Водные ресурсы, 2021, T. 48, № 1, стр. 3-9
Причины и закономерности естественных процессов отмирания и активизации рукавов неприливных дельт
М. В. Михайлова *
Институт водных проблем РАН
119333 Москва, Россия
* E-mail: mv.mikhailova@gmail.com
Поступила в редакцию 19.01.2020
После доработки 17.03.2020
Принята к публикации 09.06.2020
Аннотация
На основе теории динамической устойчивости дельтовых рукавов и причин ее нарушения доказана недолговечность многорукавных дельтовых систем. Рассмотрены типичные случаи такой недолговечности и естественные причины отмирания одних рукавов и активизации других. Приведены примеры этих процессов в разных дельтах.
Речные дельты – одни из самых изменчивых географических объектов. Особенно изменчива русловая сеть дельт. Одни рукава заиливаются и отмирают, другие, наоборот, – размываются и активизируются. Эти процессы могут быть естественными, а также антропогенными, связанными с водозабором, инженерными мероприятиями в рукавах и пр. Статья посвящена только естественным процессам отмирания или активизации рукавов в неприливных дельтах.
Задачи статьи следующие: 1) усовершенствовать разработанные ранее положения теории динамической устойчивости речных русел, а также дельтовых рукавов, установить причины нарушения этой устойчивости; 2) детально рассмотреть причины и закономерности естественных процессов отмирания и активизации рукавов дельт и вызванного этими процессами перераспределения стока воды и наносов между рукавами; 3) объяснить, почему многорукавные дельтовые русловые системы недолговечны; 4) привести примеры по конкретным дельтам России и зарубежных стран.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ РУСЛОВЫХ СИСТЕМ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕЧНЫМ ДЕЛЬТАМ
Динамически устойчивые русла (в том числе дельтовые рукава) – это водотоки, в течение относительно длительного времени сохраняющие свои средние гидрологические и морфометрические характеристики (расход воды и наносов, средняя скорость течения, ширина, средняя глубина, мутность воды). В таких руслах могут происходить только врéменные изменения некоторых характеристик потока и русла, связанные с перемещением донных песчаных гряд. После смещения такой гряды вниз по течению прежние характеристики потока и русла восстанавливаются.
В [2] для неприливных дельт получены следующие формулы для динамически устойчивых дельтовых рукавов:
(4)
${{\omega }_{0}} = {{K}_{\omega }}Q_{f}^{{{5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 6}} \right. \kern-0em} 6}}},$(5)
${{I}_{0}} = {{K}_{I}}Q_{f}^{{{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} 9}} \right. \kern-0em} 9}}},$Обратная связь уклона водной поверхности с расходом воды в эмпирической формуле (5) требует пояснения. Действительно, во многих многорукавных неприливных дельтах с дробящимися в сторону приемного водоема рукавами (в дельтах Волги, Лены, Дуная) эта связь подтверждается данными измерений [2, 3]. Часто такая связь интерпретируется как выпуклая кривая гидравлического спада. Это неверно: гидравлический спад должен сопровождаться ростом скорости потока вдоль течения. Но часто этого не происходит: скорость течения уменьшается по формуле (3) по мере дробления русел. Давно установлено, что чем меньше водоток, тем больше в нем уклон водной поверхности. Характерный пример – устьевая область Амазонки. У этой крупной реки очень маленький уклон водной поверхности. Именно поэтому в устье Амазонки наибольшая среди других рек дальность проникновения прилива (>900 км). Из устьев российских рек типичный пример – устьевая область Енисея. Здесь наибольшая для всех рек мира дальность распространения нагона (~900 км).
Отмеченные особенности объясняет разработанная М.А. Великановым теория взаимодействия речного потока и русла. Согласно одному из постулатов этой теории, любая река на каждом своем участке стремится пропустить поступающие из притоков наносы без аккумуляции и размыва русла. Это, в свою очередь, требует сохранения вдоль реки мало меняющейся скорости течения. Следствие этих рассуждений – вывод, что размер динамически устойчивого русла (например, его глубина h) и уклон водной поверхности I должны изменяться в противоположном направлении. Напишем формулу Шези: $V = C\sqrt {hI} $ (С – коэффициент Шези, в большей мере зависящий от коэффициента шероховатости русла, чем от глубины). Увеличение размера русла $\sqrt h $ должно сопровождаться уменьшением уклона водной поверхности $\sqrt I $, что подтверждается измерениями в рукавах неприливных дельт.
Величины динамически устойчивых характеристик потока и русла в разных дельтах определялись следующим образом. Принималась гипотеза, что в конкретной дельте отклонения измеренных гидрологических и морфометрических характеристик от их средних значений в положительную или отрицательную сторону равновероятны, а средние значения этих характеристик и есть искомые величины динамически устойчивых характеристик потока и русла в конкретной дельте. Результаты определения таких характеристик при руслоформирующих расходах воды приведены в табл. 1.
Таблица 1.
Река | KB | Kh | KV | Kω | KI |
---|---|---|---|---|---|
Енисей | 25.0 | 0.28 | 0.14 | 7 | |
Печора | 10.0 | 0.50 | 0.20 | 5 | |
Лена | 21.0 | 0.28 | 0.17 | 5.9 | |
Обь | 12.5 | 0.40 | 0.20 | 5 | |
Волга | 7.0 | 0.57 | 0.25 | 4.0 | 5.3 |
Дунай | 5.9 | 0.61 | 0.28 | 3.6 | 8.0 |
Кубань | 4.8 | 0.62 | 0.34 | 3.0 | |
Кура | 4.9 | 0.49 | 0.42 | 2.4 | |
Терек | 4.3 | 0.47 | 0.50 | 2.0 | 40.0 |
Амударья | 4.6 | 0.36 | 0.60 | 1.7 | 31.7 |
Порядок перечисления дельт и характеристик динамически устойчивых русел их рукавов в табл. 1 не случаен. От верхней к нижней строке таблицы величины KB, Kh, Kω в целом уменьшаются, а KV и KI – увеличиваются. Это может быть объяснено тем, что от одной дельты к другой в том же направлении возрастает содержание наносов в потоке. А это требует увеличения транспортирующей способности водного потока, т.е. возрастания скорости течения и, соответственно, уменьшения B, h, ω (при одинаковых руслоформирующих расходах Qf) и уменьшения всех коэффициентов в формулах (1)–(4).
Коэффициенты К, как видно из табл. 1, индивидуальны для каждой дельты и зависят от степени нагрузки потока наносами. Для поиска связей коэффициентов К со средней мутностью воды s предприняты дополнительные исследования (с участием автора статьи) [1, 3, 6].
Полученные результаты подтвердили выводы прежних исследований [4]: динамически устойчивые характеристики русел рукавов В0, h0, V0, I0, ω0 (те же характеристики, что в формулах (1)–(5)) связаны с мутностью s зависимостью: K = ks x. Для дельт рек с мутностью s < 1 кг/м3 при руслоформирующих расходах воды Qf получены универсальные для неприливных дельт формулы:
(6)
${{B}_{0}} = 4.60{{Q}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}{{s}^{{ - 0.35}}},$(7)
${{h}_{0}} = 0.65{\kern 1pt} {{Q}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}{{s}^{{0.16}}},$(8)
${{V}_{0}} = 0.34{{Q}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 6}} \right. \kern-0em} 6}}}}{{s}^{{0.19}}},$(9)
${{\omega }_{0}} = 2.94{{Q}^{{{5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 6}} \right. \kern-0em} 6}}}}{{s}^{{0.19}}},$(10)
${{I}_{0}} = 8.26 \times {{10}^{{ - 5}}}{{Q}^{{{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} 9}} \right. \kern-0em} 9}}}}{{s}^{{0.17}}}.$Для дельт рек с мутностью s > 1 кг/м3:
(12)
${{h}_{0}} = 0.65{\kern 1pt} {{Q}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}{{s}^{{0.33}}},$(13)
${{V}_{0}} = 0.34{{Q}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 6}} \right. \kern-0em} 6}}}}{{s}^{{0.33}}},$(14)
${{\omega }_{0}} = 2.94{{Q}^{{{5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 6}} \right. \kern-0em} 6}}}}{{s}^{{0.33}}},$(15)
${{I}_{0}} = 8.26 \times {{10}^{{ - 5}}}{{Q}^{{{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} 9}} \right. \kern-0em} 9}}}}{{s}^{{1.1}}}.$В формуле (11) коэффициент KB не зависит от s.
Анализ этих зависимостей позволяет сделать еще один важный вывод: чем больше наносов в речной воде (мутность воды), тем больше должны быть средняя скорость течения и создающий ее уклон водной поверхности и тем меньше поперечное сечение устойчивого русла.
КРИТЕРИИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ РУКАВОВ ДЕЛЬТ
Как показали многочисленные исследования, между фактическими (измеренными) характеристиками рукавов В, h, V, I, ω и их динамически устойчивыми значениями В0, h0, V0, I0, ω0 для заиливающихся и отмирающих рукавов типичны соотношения:
(20)
${B \mathord{\left/ {\vphantom {B h}} \right. \kern-0em} h} > {{{{B}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{B}_{0}}} {{{h}_{0}},}}} \right. \kern-0em} {{{h}_{0}},}}$(25)
${B \mathord{\left/ {\vphantom {B h}} \right. \kern-0em} h} < {{{{B}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{B}_{0}}} {{{h}_{0}}.}}} \right. \kern-0em} {{{h}_{0}}.}}$Приведенные соотношения показывают, что для определения тенденции развития рукавов наиболее показательно сравнение величин ширины русла h и h0. Ширина русла – наиболее консервативная характеристика, она изменяется значительно медленнее, чем глубина русла. Это объясняется тем, что глинистые отложения, слагающие берега русел, более устойчивы к размыву. Как размыв, так и занесение русел в первую очередь ведут к изменению обычно подвижных донных отложений (песка, илистого песка) в центральной части русла.
Показательными критериями при оценке тенденции деформации русел рукавов также могут служить естественные изменения длины рукава. Так, при волновом размыве устья рукава уменьшается длина рукава и возрастает уклон его водной поверхности, что ведет к увеличению скорости течения (согласно формуле Шези) и активизации рукава. Наоборот, выдвижение рукава в море сопровождается увеличением длины русла и уменьшением уклона его водной поверхности. Это, в свою очередь, приводит к уменьшению скорости течения и транспортирующей способности потока, что либо при значительном удлинении рукава ведет к ускорению его отмирания, либо уменьшает интенсивность активизации размывающегося до этого рукава.
ОСНОВНЫЕ ПРИЧИНЫ ЕСТЕСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ ОТМИРАНИЯ И АКТИВИЗАЦИИ РУКАВОВ НЕПРИЛИВНЫХ ДЕЛЬТ
В качестве примера рассмотрим простейшую двухрукавную дельту, состоящую из смежных рукавов – левого и правого (соответственно рук. 1 и рук. 2) (рис. 1а). Оба рукава впадают в один и тот же приемный водоем с неизменным средним уровнем. Предположим, что начальное состояние обоих рукавов динамически устойчиво, и поэтому в них никаких необратимых (однонаправленных) русловых деформаций не происходит. Оба рукава имеют одинаковые руслоформирующие расходы воды и сток наносов, одинаковые ширину, среднюю глубину, длину и коэффициент шероховатости. Предположим, что в рук. 1 появились первые признаки его отмирания, т.е. в нем уменьшился сток воды и наносов, стало проявляться обмеление и зарастание русла. При этом наблюдениями установлены явные причины этих изменений в рук. 1. Одновременно в рук. 2 проявились некоторые признаки его активизации, например увеличение водного стока. Никаких явных причин этого наблюдениями не выявлено. Поэтому можно предположить, что изменения в рук. 2 – реакция на начало отмирания в рук. 1. Позже признаки отмирания рук. 1 стали проявляться сильнее.
Причины изменений, происходящих в рассматриваемой дельте, можно разделить на три группы: 1) причины начавшегося отмирания рук. 1, зафиксированные наблюдениями; 2) причины, также зафиксированные наблюдениями, приведшие к усугублению, усилению и ускорению отмирания рук. 1; 3) причины активизации рук. 2 как реакции на отмирание рук. 1.
В первую группу вошли:
частичное перекрытие истока рук. 1 в результате смещающейся вдоль левого берега реки крупной песчаной гряды, например побочня переката (рис. 1б);
частичное перекрытие устья рук. 1 продуктами волнового размыва морского берега левее устья рук. 1 (рис. 1в).
Перекрытие истока и устья рук. 1 могут произойти и одновременно, и в разное время. Но их последствия для рук. 1 будут одинаковыми: оба эти события приведут к уменьшению стока воды и наносов рук. 1 и к началу его отмирания.
Ко второй группе причин можно отнести:
климатически обусловленное уменьшение стока реки; этот фактор ускоряет уменьшение стока в рук. 1 и вместе с другими факторами способствует его отмиранию; уменьшение стока воды реки практически не сказывается на режиме рук. 2, так как компенсируется ростом стока воды этого рукава в результате перераспределения стока из рук. 1 в рук. 2;
увеличение длины рук. 1 вследствие его выдвижения на обмелевшее устьевое взморье в результате вдольберегового перемещения продуктов волнового размыва (рис. 1г);
размыв одного из берегов рук. 1 и образование излучины (рис. 1д), что также должно привести к увеличению длины рукава и ускорению его отмирания;
усиление зарастания теряющего свой сток рук. 1, что увеличит коэффициент шероховатости его дна и еще больше уменьшит расход воды и ускорит отмирание рук. 1 (рис. 1е).
В третью группу причин, способствующих отмиранию рук. 1 и, наоборот, активизации рук. 2, входит прогрессирующее уменьшение стока в рук. 1 и, наоборот, увеличение в рук. 2, что является следствием перераспределения стока воды из рук. 1 в рук. 2.
Возникает вопрос: какова будет дальнейшая судьба отмирающего рук. 1 и активизирующегося рук. 2? Чаще всего процесс отмирания и деградации одного из рукавов дельты оказывается необратимым. В конце концов этот рукав прекращает свое существование, а смежный рукав, наоборот, забрав весь сток реки или главного (подводящего) рукава, продолжает развиваться. В качестве примера можно привести многолетние изменения в системе Старостамбульского рук. в дельте Дуная [1]. Еще в середине ХХ в. от крупного дельтового Старостамбульского рук. вправо отходил достаточно водоносный рук. Средний. Ниже по течению он делился на два рукава – Отножный (левый) и Песчаный (правый). Эти рукава выходили на приглубое устьевое взморье – прибрежную часть Черного моря. Сползание большой песчаной гряды на исток рук. Среднего и занесение устьев рукавов Отножного и Песчаного во время сильных осенних и зимних штормов продуктами волнового размыва морского берега привело к быстрому отмиранию этой системы. Уже в начале XXI в. система рукавов Средний–Отножный–Песчаный прекратила свое существование, исток рук. Среднего и устья рукавов Отножного и Песчаного заросли. В итоге доступ к садам и огородам по берегам рук. Среднего стал невозможным. Была предпринята попытка восстановить сток в отмирающей системе при помощи искусственного канала на входе в рук. Средний, но она не дала результата. В настоящее время во внутренней части бывшей системы Средний–Отножный–Песчаный в остатках их русел сохранились лишь болотца и древесная растительность на старых прирусловых валах. Параллельные друг другу линии деревьев хорошо видны на фоне обширных зарослей тростника на современных космических снимках.
Размыв песчаных тел, блокирующих исток или устье рукава, – событие редкое. Также редки случаи “конкурирующего” развития смежных рукавов. Это может случиться вследствие переменного ускорения выдвижения смежных рукавов в море. Автору статьи известен лишь один такой пример: повторившееся несколько раз перераспределение стока и изменение тенденции развития двух систем рукавов в дельте Дуная – Очаковского (левого) и Старостамбульского (правого) [1].
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОСЛЕДСТВИЯ ОТМИРАНИЯ И АКТИВИЗАЦИИ СМЕЖНЫХ РУКАВОВ
Главные последствия отмирания и активизации рукавов – это изменение распределения стока воды между ними.
Сначала рассмотрим закономерности распределения стока воды между смежными рукавами в условиях неизменности их гидрологических и морфометрических характеристик. Для этого используем формулу Шези–Маннинга:
(26)
$V = C\sqrt {hI} = \frac{{{{h}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 6}} \right. \kern-0em} 6}}}}}}{n}\sqrt {hI} {\text{,}}$Умножим левую и правую части формулы (26) на площадь поперечного сечения, равную Bh (В – ширина русла). Кроме того, выразим уклон I через Δz/L (Δz – полное падение уровня вдоль рукава, м; L – длина рукава, м). В результате получим
(27)
$Q = B{{h}^{{{5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}\Delta {{z}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}{{L}^{{ - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}{{n}^{{ - 1}}},$Возьмем русловую систему из двух смежных рукавов, которые имеют в начале системы общий узел разветвления, а в ее конце впадают в один и тот же водоем с приглубым взморьем. Такая система может быть двухрукавной дельтой с левым рук. 1 и правым рук. 2, в которую поступает сток реки либо сток более крупного (подводящего) рукава.
Рассмотрим закономерности распределения расходов воды между смежными рукавами 1 и 2 при неизменных начальных условиях. Используя формулу (27) для двух смежных рукавов, получим
(28)
$\frac{{{{Q}_{1}}}}{{{{Q}_{2}}}} = \frac{{{{B}_{1}}}}{{{{B}_{2}}}}{{\left( {\frac{{{{h}_{1}}}}{{{{h}_{2}}}}} \right)}^{{{5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}{{\left( {\frac{{{{L}_{2}}}}{{{{L}_{1}}}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}\frac{{{{n}_{2}}}}{{{{n}_{1}}}}.$При выводе формулы учитываем, что величины падения уровня в обоих рукавах одинаковы, т.е. Δz1= Δz2.
Структура формулы (28) свидетельствует о следующем: 1) основное влияние на распределение расходов воды между смежными рукавами оказывает соотношение их глубин; 2) если один рукав выдвинут в море и имеет длину бóльшую, чем смежный, то доля его стока в системе меньше. Если рукав короче смежного (вне зависимости от причин), то доля его стока в системе больше; 3) разная шероховатость дна в рукавах (образование гряд и их размыв, зарастание дна водной растительностью) оказывает похожее влияние на распределение расходов воды между рукавами.
Для расчета распределения стока между рукавами более сложной системы применяется ряд методов [3–5], например кривые расходов Q = = f(H), метод итераций, разработанный в ААНИИ, метод общих модулей сопротивления. Последний метод разработан в ГОИН; он позволяет аналитически и без итераций и подбора рассчитывать распределение расходов воды в разветвляющейся системе рукавов любой сложности (последовательном, параллельном и последовательно-параллельном соединении).
Теперь от неизменяющегося распределения стока по рукавам дельты перейдем к изменяющемуся распределению во времени, т.е. к перераспределению стока воды между рукавами.
Следует различать сезонное и многолетнее перераспределение стока между рукавами дельты. Типичный пример сезонного перераспределения стока: в половодье бóльшая часть стока воды реки поступает в широкий, но мелководный рукав, а в межень, наоборот, – в узкий, но глубокий смежный рукав. В очень низкую межень почти весь водный сток реки может сосредоточиться в глубоком рукаве. Подобное перераспределение стока повторяется каждый год и не приводит к необратимым русловым деформациям.
Многолетние изменения распределения стока между рукавами, как правило, необратимы и ведут к отмиранию одного рукава, активизации смежного рукава и перераспределению в него стока воды.
Для оценки характера многолетнего перераспределения стока воды между смежными рукавами возможны разные подходы.
Качественная характеристика процесса такова: отмирающий рукав теряет свой сток, а активизирующийся – увеличивает.
Количественную оценку этого процесса можно сделать несколькими способами: 1) путем измерения расхода воды в период половодья в обоих рукавах с интервалом в несколько лет; 2) путем применения формулы (28), по данным с интервалом в несколько лет. Изменения ширины русел рукавов, их глубины, длины, шероховатости их дна будут характеризовать увеличение расхода в одном из рукавов и уменьшения в другом или обратную ситуацию. Как отмечено выше, наиболее показательно при этом изменение глубины в смежных рукавах.
Прогноз ожидаемого перераспределения стока воды между смежными рукавами дать сложнее. Для такого прогноза можно воспользоваться: 1) методом тенденции – экстраполируя изменение измеренных или вычисленных расходов воды на предстоящие годы в обоих рукавах; 2) для оценки процесса отмирания или активизации рукавов воспользоваться критериями по формулам (16)–(25); 3) вычислить характеристики динамически устойчивых рукавов дельты по формулам (6)–(15) и сравнить их с измеренными в разные годы.
При всех перечисленных подходах надо учитывать связь процессов в дельте с величиной стока наносов. Чем он больше, тем быстрее протекают процессы перераспределения стока между рукавами и дельтоформирования в целом.
ВЫВОДЫ
Многорукавные системы в неприливных дельтах недолговечны. Одни рукава отмирают, другие, наоборот, активизируются. При этом сток воды и наносов перераспределяется из отмирающих рукавов в активизирующиеся. Процессы отмирания и активизации могут быть естественными и антропогенными. Антропогенные процессы вызваны хозяйственной деятельностью как в речных бассейнах (например, в результате регулирования стока), так и в самих дельтах (вследствие водозабора, выправления и углубления рукавов для улучшения судоходных условий и т.п.). В статье рассмотрены только естественные процессы отмирания и активизации рукавов.
Описаны процессы отмирания и активизации двух смежных рукавов, изначально находящихся в состоянии динамической устойчивости и имеющих одинаковые гидролого-морфометрические характеристики (расход воды, ширину, длину, коэффициент шероховатости). Естественными причинами отмирания одного из смежных рукавов могут быть: частичное перекрытие истока одного из рукавов сползающими вдоль реки скопившимися песчаными наносами, например побочнем переката; частичное перекрытие устья рукава перемещающейся вдоль морского берега песчаной косой; выдвижение рукава на мелководный участок устьевого взморья, сопровождающееся удлинением рукава; формирование излучины в рукаве, увеличивающей его длину; увеличение шероховатости дна рукава в результате зарастания водной растительностью; естественное уменьшение стока воды, поступающего в рассматриваемые системы рукавов. Перечисленные процессы ведут к перераспределению стока.
Следует различать понятия “распределение стока” и “перераспределение стока” в русловых системах рукавов дельт. Так, например, распределение стока (отношение расходов воды) в системе из двух рукавов характеризует неизменную гидрологическую ситуацию на любом временнóм отрезке (в частности, в среднем за сезон или год). Перераспределение стока в той же системе рукавов отражает изменение гидрологической ситуации во времени (например, между сезонами или годами). Для оценки распределения стока воды между двумя смежными рукавами в статье используется формула Шези–Маннинга. Повторные (через несколько лет) расчеты позволяют оценить интенсивность перераспределения стока. Чем больше сток наносов реки, тем короче “время жизни” отмирающего рукава.
Задачами дальнейших исследований должны стать: оценка воздействия антропогенных факторов на русловые системы неприливных дельт; учет влияния эвстатического повышения или понижения уровня моря на многорукавную дельту.
Список литературы
Гидрология дельты Дуная. М.: ГЕОС, 2004. 448 с.
Михайлов В.Н., Михайлова М.В. Физические основы гидрологических и морфологических процессов в речных дельтах // Вестн. РФФИ. 2013. № 2 (78). С. 26–33.
Михайлов В.Н., Михайлова М.В., Магрицкий Д.В. Основы гидрологии устьев рек. М.: Триумф, 2018. 313 с.
Михайлов В.Н., Рогов М.М., Чистяков А.А. Речные дельты. Гидролого-морфологические процессы. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. 280 с.
Руководство по расчету элементов гидрологического режима в прибрежной зоне морей и в устьях рек при инженерных изысканиях. М.: Гидрометеоиздат, 1973. 535 с.
Устья рек Каспийского региона: история формирования, современные гидролого-морфологические процессы и опасные гидрологические явления. М.: ГЕОС, 2013. 702 с.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Водные ресурсы