Водные ресурсы, 2021, T. 48, № 6, стр. 622-632

Эксперименты и модели

Для анализа использованы модельные данные климатических экспериментов, выполненных в рамках CMIP6, доступные на [19] для четырех экспериментов: контрольного (piControl), исторического (Historical), а также экспериментов, направленных на воспроизведение климата середины голоцена (midHolocene) и условий так называемого максимума последнего оледенения (Last Glacial Maximum). Далее они для краткости обозначены соответственно PI, H, mH, LGM.

Протокол экспериментов представлен в [16]. PI – один из базовых экспериментов CMIP6, в котором заданы неизменными на протяжении всего расчета граничные условия и параметры, соответствующие доиндустриальной эпохе (используются данные для 1850 г.). В рамках Н выполняется моделирование с 1850 по 2014 г. с меняющимся набором параметров (солнечная постоянная, содержание парниковых газов и аэрозолей, в том числе и вулканического аэрозоля), основанным на данных измерений за этот период.

Эксперименты mH и LGM, посвященные воспроизведению климатов прошлого (CMIP6-PMIP4), подробно описаны в [20, 29]. Они направлены на моделирование канонических для палеоклиматологии срезов 6 и 21 тыс. календарных л. н., характеризующих условия межледниковой и ледниковой эпох. Для этого в обоих экспериментах в соответствии с данными реконструкций задается газовый состав атмосферы и орбитальные параметры, что приводит к изменению распределения солнечной энергии, поступающей на поверхность. Для эксперимента mH этим исчерпываются внешние заданные воздействия. Обзор результатов этого эксперимента представлен в [13]. Ключевые особенности эксперимента LGM – моделирование климата в ответ на снижение содержания СО₂, общее увеличение объемов оледенения, появление покровных ледников на территории Евразии и Северной Америки, понижение уровня Мирового океана (до –115… ‒130 м н. у. м), изменение конфигурации суша/ море.

Отметим, что эксперименты PI, mH и LGM представляли собой расчеты, направленные на изучение установившегося, равновесного состояния, в то время как эксперимент Н – это нестационарный эксперимент, призванный отразить текущую реакцию климатической системы на фоновые изменения, прежде всего на рост содержания парниковых газов в атмосфере.

Для реализации задач настоящего исследования взяты данные четырех моделей (табл. 1), для которых в базе данных представлены все необходимые результаты моделирования. Дело в том, что CMIP6 еще не завершен, и содержание базы постоянно обновляется.

Для расчета стока Волги, испарения и осадков на территории водосбора использована современная конфигурация речного бассейна Волги, интерполированная на модельные сетки. Для расчетов характеристик видимого испарения (разность “испарение минус осадки”) над зеркалом Каспия использованы те ячейки, где в маске модели суша/море задано “море” для данной территории. В модели miroc Каспий не был задан в маске модели как “море”, поэтому относящиеся к нему ячейки выбирались авторами из общего массива данных по признаку больших сумм испарения, превышающих в несколько раз те, которые диагностированы в соседних ячейках.

Анализ осредненных значений и функций распределения вероятностей составляющих водного баланса

Приступая к анализу данных моделирования, начнем с сопоставления средних значений компонентов водного баланса (осредненных над бассейном и за период компьютерного эксперимента). Прежде всего сравнивались те данные экспериментов, которые по своей сути могут быть сопоставлены с климатическими (современными) данными. Исходя из палеогеографических представлений и условий проведения экспериментов PI, mH и H (как указано выше), данные, относящиеся к современному климату и середине голоцена, должны быть в общих чертах близки, поскольку относятся к этапу межледниковья. Различия, отраженные, например, в палеогеографической схеме Блитта–Сернандера, гораздо менее важны, чем различия ледниковых/межледниковых эпох.

Как видно из рис. 1, все четыре модели демонстрируют согласованное поведение: модельные осадки и испарение над бассейном Волги сильно завышены (на 25–60 и 60−100% соответственно) по сравнению с современными данными, однако значения стока на фоне этих погрешностей оказались довольно близки к величине гидрометрического стока (разброс ±30%). Этот факт вызывает противоречивые впечатления. С одной стороны, абсолютная величина речного стока воспроизведена более-менее правильно.

С другой стороны, это достигнуто за счет неправильного воссоздания климатическими моделями осадков и испарения, что связано с неверным моделированием особенностей регионального климатического режима. Это обстоятельство снижает уровень доверия к результатам моделирования, поскольку диагностированное неправильное воспроизведение механизма стокообразования не гарантирует правильность результатов в климатических условиях, отличных от современных. Если говорить о продуктах глобального моделирования, то теоретически может помочь исправить положение реанализ или, тем более, оперативные данные прогноза погоды (см. ниже), при использовании которых модель все время “загоняется” на правильную траекторию эволюции.

Сравнивая осадки и испарение над бассейном Волги, а также видимое испарение, отметим, что функции распределения вероятностей прекрасно описываются нормальным распределением. Четко видно, что диапазоны варьирования различны, причем изменчивость осадков гораздо больше (рис. 2).

Для контроля величины стока, непосредственно вычисляемого моделями, проведено его сопоставление с так называемым “климатическим стоком”, также вычисляемым по модельным данным. Последняя величина рассчитывается как разность осадков и испарения над бассейном, которая усредняется за весь период наблюдений. Учитывая примененный алгоритм модельных расчетов, следует ожидать совпадение стока и климатического стока, однако, как следует из табл. 2, возможны некоторые накопления/потери влаги в почвенном слое. В целом отклонения ≤2%, кроме одного случая, соответствующего эксперименту inm_LGM. Однако здесь превышение климатического стока связано с тем, что учтен добавок воды, проникающей в бассейн Волги при таянии Скандинавского ледникового щита.

Уравнение, описывающее динамику уровня Каспийского моря

Водный баланс определяется уравнением:

Приходная составляющая баланса определяется речным стоком (подповерхностная компонента составляет <10% (практически 1% [9]). В среднем ~80% (для отдельных этапов возможны 90%) речного стока формируется стоком р. Волги Q, т.е. ${{Q}_{{{\text{in}}}}} = {Q \mathord{\left/ {\vphantom {Q k}} \right. \kern-0em} k}$, k = 0.8, ${{Q}_{{{\text{out}}}}} \equiv e$ – разность “испарение минус осадки” с водной поверхности. Сюда включен также сток воды в зал. Кара-Богаз-Гол и ее дальнейшее испарение. Наблюдения показывают, что в среднем приход и расход близки, поэтому изменения объема воды (площади и уровня моря) – обычно результат сравнительно небольшого дисбаланса. При изменении фоновых значений компонентов водного баланса море имеет тенденцию к установлению новых равновесного уровня и площади [1]. В такого рода стационарных условиях из (1) имеем

Проверим, выполняется ли выражение (2) на модельных данных. Ясно, что в данном случае оно фиктивно, так как в моделях такого рода водный цикл не обязательно согласованный.

Выберем сперва для проверки данные, извлеченные из численных экспериментов H, PI, mH. В табл. 3 сопоставлены соотношения ${{{{e}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{e}_{0}}} {{{Q}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{Q}_{0}}}}$ по данным анализируемых моделей. Исходя из формулы (2) соотношение должно быть 1.25. По данным моделей оно получается ~1 при небольшом разбросе. Это означает, фактически, что имеет место важная связка компонентов водного баланса, а именно – можно считать, что в названных моделях “несуществующий” баланс воды Каспийского моря обеспечивается исключительно вкладом Волги. Для модели awi соотношение получается в среднем ~1.9. Это означает при тех же предположениях, что вклад Волги обеспечивает только ~50% той воды, которая теряется водной поверхностью на испарение, т.е. здесь налицо занижение вклада волжского стока, в то время как в первых названных трех моделях наблюдается завышение его роли.

Что касается периода последнего оледенения, то здесь ситуация сложнее. Дело в том, что, по палеогеографическим данным, в этот период наблюдалась весьма глубокая регрессия [27]. Изучение ее причин, основанное на анализе данных моделирования, показало главенствующую роль сокращения волжского стока [26]. Из рассматриваемых в данной работе две модели – mpi и inm – показали аналогичные количественные результаты. Другие две модели – miroc и awi – не продемонстрировали снижения волжского стока, несмотря на большие уменьшения осадков на территории бассейна р. Волги из-за синхронного снижения испарения.

Если исключить из акватории Каспийского моря его северную часть, попытавшись таким образом учесть факт сокращения площади Каспийского моря в период последнего оледенения, то за счет этого произойдет уменьшение рассчитанного по модельным данным соотношения ${{{{e}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{e}_{0}}} {{{Q}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{Q}_{0}}}}$: оно составит ~1, но разброс по данным разных моделей получается существенно больше.

Отметим, что в реальных условиях Каспийского моря величина испарения воды с поверхности моря зависит от вариаций уровня, поскольку, например, при его существенном росте по сравнению с современным состоянием площадь мелководных участков значительно возрастает, что приводит к росту испарения. Однако анализ гипсометрической кривой показывает, что этот эффект становится существенным начиная с превышения уровня (от современных значений) на ≥10 м [10]. Если же диапазон колебаний уровня не так велик, то эта обратная связь не важна.

Теперь складываем выражения (1) и (2) (имея в виду, что $dV = fdh$, h – уровень моря, $f$ – его площадь) и получаем

Площадь меняется при изменениях уровня: $f = a + bh$ (при отсчете от нулевого значения при –28 м), причем коэффициенты данного уравнения несколько различаются в диапазонах: h ≤ –5, –5 < h < 0, h ≥ 0 м.

Однако прямые расчеты показывают, что, например, при отклонениях на ±5 м отклонения площади от средней величины ≤10%. Поэтому будем считать, что $dV = {{f}_{0}}dh$, и выполнив интегрирование, получим

Для современных значений ${{{{Q}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{Q}_{0}}} {k{{f}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {k{{f}_{0}}}} \cong $ 0.8 м/год.

Полученное выражение демонстрирует, что аномалии уровня моря появляются за счет последовательного накопления относительных аномалий речного стока и видимого испарения. По данным рассматриваемых моделей, главенствующую роль играет воздействие первого фактора, а вклад второго слагаемого лишь в отдельные периоды численных экспериментов достигает 20%. Эта точка зрения неоднократно подчеркивалась [7, 8, 24]. В то же время стали появляться работы, в которых видимое испарение оценивается по реанализам (GFS, ERA-Interim, JRA, NCEP/NCAR и NCEP/DOE), а также по данным оперативного погодного прогнозирования [3, 14]. Эти результаты пока противоречивы: при использовании одних баз данных выявляется равноправная и даже доминирующая роль вариаций видимого испарения, при использовании других – вообще никакие выводы невозможны.

Теперь можно, воспользовавшись данными моделей, вычислять накопленные суммы стока Волги и видимого испарения, интерпретировать эти результаты как вариации уровня, предполагая (с учетом сделанных допущений), что коэффициент пропорциональности в формуле (4) близок к единице.

Динамика уровня Каспийского моря, восстановленная по данным вариаций стока и видимого испарения

Рассмотрим сначала данные эксперимента Н (рис. 3). Все модели продемонстрировали чувствительность модельного режима к прогрессирующему повышению температуры окружающей среды в ХХ–XXI вв. Однако воздействия этого фактора оказалось недостаточно для контролирования циркуляции атмосферы и гидрологического цикла европейского региона и прилегающей азиатской территории, в результате чего оказалось, что модельные кривые несхожи между собой и они не соответствуют реальному поведению стока р. Волги. В этом проявилась типичная особенность климатического моделирования – потеря фазового соответствия. В то же время можно отметить, что размах кривых напоминает изменения, происходившие с Каспийским морем в последние полтора века. На всех кривых видны эпохи длительных изменений с темпом понижения/ повышения уровня 0.4–1.0 м/10 лет. Отмечаются и более резкие изменения. Так, модель awi демонстрирует ближе к середине ХХ в. понижение уровня моря, темпы которого в 2.5 раз превышают названные оценки. Причем вариации, в том числе с большими перепадами значений, характерны главным образом для колебаний стока и связаны с изменениями осадков, выпадающих на территории бассейна Волги. Гораздо реже они отмечаются в поведении видимого испарения. На важность именно таких аномалий в контексте анализа отдельных засушливых лет (как, например, в условиях катастрофической аномалии летом 2010 г.) указано в [11]. В то же время сопоставление функций распределения вероятностей (рис. 2) ясно указывает, что диапазон вариаций видимого испарения значительно меньше, чем диапазон вариаций осадков.

Отметим, что по сравнению с данными CMIP5 [23, 24] рассматриваемые результаты CMIP6 характеризуются несколько большей (на 15−20%) вариативностью, что больше напоминает реальный размах флуктуаций.

Однако интервал в 165 лет эксперимента Н (из которого, к тому же, следует исключить для проведения анализа первые и последние ~20 лет – “характерное время установления” динамики Каспия) – слишком короткий для того, чтобы изучать поведение такого инерционного объекта, как Каспийское море.

Более содержательны в этом смысле будут результаты продолжительного моделирования PI, тем более что эксперимент PI осуществлен для получения установившегося стационарного состояния. Для анализа использованы данные трех моделей, потому что для модели awi доступны данные только за 100 модельных лет. Их анализ подтверждает в целом те выводы о протяженности и темпах изменений уровня Каспия, которые были сделаны выше при анализе данных эксперимента Н.

Интегрально-разностные кривые характеризуются различным поведением во времени. Для всех моделей характерны флуктуации значений протяженностью 30–50 лет с характерным размахом ~2 м. Более медленные изменения трендового характера занимают многие десятки лет и характеризуются темпами изменений уровня ~0.6 м/10 лет. Причем вновь главный вклад в изменения уровня создается речным стоком, хотя и в колебаниях видимого испарения имеют место (но гораздо реже) глубокие аномалии.

Рассмотрим более подробно самый длинный, 1000-летний ряд mpi_PI (рис. 4). Хорошо видно, что он неоднороден. Так, сначала на фоне низкого стояния моря имели место длительные эпохи протяженностью ~250 лет, во время которых происходило сперва снижение уровня, а затем его рост, но далее это сменилось ритмическими изменениями с периодом ~200 лет. Эмпирическая гистограмма (рис. 5) в таких условиях также как будто сложена из двух функций распределения.

Такого рода нерегулярное поведение модельного климатического режима (находящееся, казалось бы, в противоречии с технологией проведения эксперимента PI, специально ориентированного на воспроизведение стационарного режима) напоминает случайные флуктуации, режим которых испытал перестройку примерно в середине модельного эксперимента. О природе этого переходного режима ничего сказать нельзя, кроме общего замечания, что это может быть следствием “вековой” волатильности регионального климата, существующей в рамках глобально-равновесного режима.

Вместе с этим, возможно, имеет место неправильная интерпретация расчетов по формуле (4). Чтобы этого избежать, можно попытаться не использовать ${{f}_{0}}$, а учитывать вариации площади моря вместе с изменением уровня. Такого рода “поправка” может быть введена в рассмотрение следующим образом.

Если интерпретировать вариации уровня Каспия как проявления случайного блуждания по типу броуновского движения [6], то их дисперсия должна описываться выражением

Это стационарное состояние, при котором амплитуда аномалий статистически остается неизменной.

Примем, что характерное время изменений такое же, как получается по данным современных измерений, т.е. взято ${{\tau }_{q}}$ = 2 года, чтобы избежать межгодовой скоррелированности. Функция в знаменателе связана также с особенностями гипсометрической кривой. Там где уровень моря уходит за отметку –5 м (отсчитываемую от –28 м), $\lambda = {{\lambda }_{1}}$ = 0.01 1/год; в интервале от –5 м до нуля $\lambda = {{\lambda }_{2}}$ = 0.05 1/год, а при более высоких положениях уровня $\lambda = {{\lambda }_{3}}$ = 0.02 1/год. Последний множитель в числителе в формуле (5) складывается из дисперсии флуктуаций стока и видимого испарения. Для рассматриваемого модельного ряда это 0.0025 и 0.0045 (м/год)² соответственно, так что $\sigma _{q}^{2}~$ = 0.007(м/год)². Отметим, что дисперсия флуктуаций стока получилась на порядок меньше, чем то, что имеет место по данным наблюдений в современную эпоху [5]. В первые ~500 лет эксперимента mpi_PI логично принять $\lambda $ = = 0.01 1/год, а во вторые ~500 лет возьмем среднее значение между ${{\lambda }_{2}}$ и ${{\lambda }_{3}}$, т.е. 0.035 1/год. При этих предположениях для первого интервала ${{\sigma }_{{h~st}}} = ~$ 2.5 м, а для второго ${{\sigma }_{{h~st}}} = ~$ 0.7 м.

Используем эти значения для того, чтобы нормировать аномалии уровня моря. После этого характеристики первого и второго 500-летних интервалов становятся более схожими (рис. 4), т.е. осуществленный учет морфологических особенностей бассейна позволил несколько уменьшить неоднородность ряда.

Продолжим эту тему и перейдем к построению плотности распределения вероятностей флуктуаций уровня Каспийского моря. Ее теоретический вид получен в представлении о том, что динамика уровня описывается уравнением, в котором усвоение приходящей воды и испарение с акватории происходят в бассейне определенной формы, задаваемой гипсометрической кривой [22]

Здесь ${D \mathord{\left/ {\vphantom {D \lambda }} \right. \kern-0em} \lambda }$ характеризует дисперсию: $D = {{\tau }_{q}}\sigma _{q}^{2}$ (см. формулу (5)), $\xi = - 5~$ м и $\eta $ = 0 м – точки “переломов” гипсометрической кривой; значения $\lambda $, соответствующие интервалам $h$, указаны выше. Константа ${{p}_{0}}$ определяется из выражения Вновь рассмотрим эксперимент mpi_PI. Для ряда, состоящего из нормированных значений, D = 1, а по всему 1000-летнему ряду получается среднее значение ${{h}_{0}} = $ –1.1 м. Поскольку получить аналитическое выражение интегралов в (7) невозможно, их значения вычислены с помощью известных “Таблиц значений функции Лапласа”. В результате расчетов ${{p}_{0}} = $ 0.4 и искомая функция представляет собой близкую к симметричной по форме одномодальную кривую.

Эмпирическая гистограмма (рис. 5) отличается от нее характерным перекосом в область отрицательных аномалий. Это связано с отмеченной неоднородностью исходного модельного интегрально-разностностного ряда (рис. 4), которая хоть и была уменьшена, но полностью не ликвидирована.