Водные ресурсы, 2023, T. 50, № 2, стр. 139-149

ВВЕДЕНИЕ

Решение широкого круга как практических, так и теоретических задач, связанных, например, с обеспечением устойчивости водопользования, с формированием гидрохимических полей в поверхностных водных объектах, требует проведения детальных гидродинамических расчетов. В настоящее время имеется достаточное количество программных продуктов, позволяющих проводить расчеты распределения гидродинамических и гидрохимических характеристик по акватории водного объекта. При этом необходимо учитывать, что существенное влияние на результаты расчетов оказывает корректность задания различных исходных параметров водного объекта и параметризация коэффициентов турбулентной диффузии. Построение и параметризация гидродинамических моделей для небольших озер и водохранилищ весьма сложны. С одной стороны, эти объекты, как правило, активно используются в хозяйственной деятельности и испытывают значительные антропогенные нагрузки. В то же время гидродинамические модели, позволяющие в значительной мере объективно описывать эти воздействия, с целью их минимизации строятся обычно для крупных водоемов с использованием при этом многих технологических проработок, полученных в океанологии.

Гидродинамике данных объектов и параметризации происходящих в них процессов горизонтального перемешивания посвящено небольшое количество исследований. На это обращается внимание в основном в зарубежных публикациях [21, 28–30]. В России практически единственное исследование, где оценка коэффициентов горизонтальной диффузии в водохранилище дается на основе натурных экспериментальных измерений, – работа Н.В. Буторина [1], выполненная еще в 1968 г. Практически в это же время был выполнен комплекс исследований, включающий и оценку коэффициентов диффузии для оз. Байкал [16]. При решении прикладных задач, например на Камских водохранилищах [6], достаточно часто используются некоторые эмпирические соотношения, предложенные В.А. Знаменским [5], а также расчетные соотношения по оценке коэффициентов диффузии, полученные А.В. Караушевым [11]. Это объясняется как значительной трудоемкостью таких исследований, так и существенным влиянием индивидуальных морфометрических особенностей на характер рассматриваемых процессов. Ставшие классическими закономерности горизонтального обмена, установленные для морей и крупных озер, где создаются необходимые условия для реализации локально-изотропной турбулентности, не работают на небольших водоемах, как подчеркивается целым рядом исследователей, [28–30, 35, 37, 38]. Прямой перенос закономерностей и зависимостей, полученных на крупных водных объектах, на малые, тем более расположенные в зонах активного техногенеза, как правило, оказываются некорректными. Данная ситуация привела к тому, что во многих достаточно широко используемых программных продуктах, например ADH [19], Delft 3D [20], SMS [32], рассматриваются следующие три независимых способа задания коэффициентов горизонтальной дисперсии: самостоятельное задание на основе некоторой априорной информации; оценка на основе числа Пекле-Pe, критические значения которого принимаются укрупненно (таблично) в зависимости от характера водного объекта; автоматический расчет на основе схемы Смагоринского [32]. Однако в этом случае должна использоваться детальная вихреразрешающая модель. В противном случае нет основания для использования данной схемы.

Поэтому при исследовании таких объектов необходимо сочетание современных отработанных технологий с детальным учетом индивидуальных морфометрических особенностей конкретных водных объектов.

Особое значение приобретает проведение натурных экспериментов по оценке эффективных коэффициентов горизонтального перемешивания. При этом необходимо учитывать, что организация проведения натурных экспериментов с красящими веществами на водных объектах – источниках водоснабжения, активно используемых для целей рекреации и рыбного хозяйства, – весьма затруднительно. Поэтому актуальна задача отработки новых технологий оценки данного коэффициента и установление зависимости рассматриваемых коэффициентов от масштаба явления. Как отмечено в [9, 12, 31], данные задачи весьма эффективно решаются при использовании так называемой Лагранжевой технологии, строящейся на проведении экспериментов с поплавками и оценкой интенсивности их “растаскивания”.

Наиболее сложный и ответственный этап данных экспериментов – оперативная фиксация изменения положения поплавков во времени. Использование наземных береговых средств возможно только при проведении экспериментов непосредственно в прибрежной зоне. При наблюдении поплавков на расстоянии существенно >100 м от берега возникают проблемы с оценкой изменения координат их положения во времени. При использовании в эксперименте N поплавков в каждый расчетный момент времени необходимо оценивать P = $\frac{{N\left( {N - 1} \right)}}{2}$ комбинаций расстояний между отдельными поплавками. В океанологии эксперименты с высокотехнологичными поплавками-дрифтерами, проводимые с 1979 г. в рамках глобальной дрифтерной программы, – основной источник исходных данных по крупномасштабной и мезомасштабной океанической диффузии [3, 9]. Однако эксперименты с использованием современных высокотехнологичных дрифтеров, позволяющих весьма точно оценивать динамику перемещения, весьма дорогостоящи и малопригодны для небольших внутренних водоемов. Поэтому актуален поиск новых альтернативных технологий. В качестве современной альтернативы могут быть рассмотрены технологии на основе использования беспилотных летательных аппаратов (БПЛА). Это открывает принципиально новые возможности в проведении подобных экспериментов. Ранее технология с использованием БПЛА успешно отрабатывалась при актуальном исследовании динамики береговых полос рек и водохранилищ [4, 10]. Опыт применения данной технологии для оценки параметров атмосферной турбулентности обсуждается в [17, 18].

ПРОБЛЕМА ПАРАМЕТРИЗАЦИИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТУРБУЛЕНТНОЙ ДИФФУЗИИ ДЛЯ НЕБОЛЬШИХ ВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ

В настоящее время вопросы параметризации процессов турбулентного перемешивания наиболее проработаны для локально-изотропной турбулентности и течений с вертикальным сдвигом. Если для крупных водных объектов (морей, больших озер) для описания процессов горизонтального перемешивания весьма эффективны модели на основе локально-изотропной турбулентности, то для рек традиционно используются модели со сдвигом. Если в крупных водоемах основной поставщик энергии турбулентности – ветровые нагрузки, в реках – гидравлические уклоны, то в небольших проточных водохранилищах (озерах) вклад этих факторов может существенно меняться как во времени, так и по акватории.

Существует несколько взаимосвязанных механизмов горизонтального перемешивания в водных объектах. В крупных водоемах, где в больших масштабах обеспечиваются условия для однородной и изотропной турбулентности, где существуют значительные интервалы, в которых наблюдаются постоянные скорости диссипации турбулентной энергии έ – [м²/c³], в соответствии с гипотезой А.Н. Колмогорова [7], исходя из анализа размерностей коэффициент горизонтальной диффузии должен описываться следующими соотношением:

где с – эмпирический коэффициент, l – линейные размеры диффундирующего облака.

Многочисленные экспериментальные исследования показали выполнимость соотношения при больших масштабах данного явления [25–27, 33, 34, 36].

В то же время отмечается, что в мелководных или стратифицированных водоемах зависимость (1) приобретает более общий характер [2, 12–14]:

при этом $b = [{{L}^{{2{\kern 1pt} - {\kern 1pt} \beta }}}~{{T}^{{ - 1}}}]$ не зависит от времени и размеров облака l. Так же величина коэффициента β существенно зависит от характера водного объекта и может существенно меняться. В то же время коэффициент β определяется как морфометрией водоема, его стратификации, так и состоянием его водной поверхности и может существенно отклоняться от классических 4/3 [28–30]. При этом, если в водном объекте доминируют вихревые структуры одного размера, то $\beta \to 0,~$ соответственно $K\left( l \right) \to $ const.

Значимые результаты в исследовании горизонтальной диффузии получены А. Окубо (А. Okubo) [25–27]. В работе Н.А. Лабзовского [8] на основе экспериментальных исследований на озерах показано, что величина данного коэффициента зависит от их орографии, трения о дно и расстояния до берега.

Большой интерес для данной задачи представляет оценка влияния скорости ветра на величину коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии. Так как данный коэффициент определяется в первую очередь наличием вихревых структур, изменение только скорости течения не может оказывать влияние на этот коэффициент. В [23–25] представлены экспериментальные данные по влиянию скорости ветра на величину рассматриваемого параметра. Как следует из [23, 24], даже в диапазоне скоростей ветра от 0 до 7.5 м/с отчетливо не прослеживаются эти связи. Теоретический анализ данной проблемы рассмотрен в [2], где указывается: “…разные зависимости коэффициентов турбулентной диффузии пятна примеси от его размера в присутствии волнения могут быть объяснены разным возрастом волн, их эволюцией в связи с изменчивостью ветра”.

В целом, чем меньше водный объект, тем более значимо будут проявляться особенности его морфометрии в характере горизонтальной турбулентной диффузии. Поэтому интерес представляет экспериментальная оценка данных коэффициентов на примере конкретного водного объекта. В настоящей работе эти особенности коэффициента турбулентной диффузии рассматриваются на конкретном примере поверхностного водного объекта, имеющего важное хозяйственное значение, – Верхне-Зырянского водохранилища.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

Верхне-Зырянское водохранилище расположено в долине р. Зырянки, образованной в результате слияния рек Извер и Легчим. Бассейн реки расположен на западных предгорьях Уральского хребта в границах Пермского края (рис. 1). Длина реки – 53 км. Площадь водосбора в створе плотины составляет 251 км². Среднегодовой расход воды – 2.42 м³/с, средний многолетний объем стока ~75 млн м³. Зырянка – левобережный приток р. Камы, впадающий в нее в 939 км от устья (в 196 км выше Камского гидроузла) у г. Березники.

Верхне-Зырянское водохранилище образовано низконапорной плотиной и водосбросом (водосливом с широким порогом). Это водохранилище сезонного регулирования стока. Оно введено в постоянную эксплуатацию в 1969 г. [15]. Основные характеристики объекта исследования приведены в табл. 1.

В настоящее время основное назначение Верхне-Зырянского водохранилища – промышленное водоснабжение предприятий г. Березники: Березниковского калийного производственного рудоуправления № 2 (БКПРУ-2), Березниковскoго калийного производственного рудоуправления № 4 (БКПРУ-4) и рекреации. Суммарный объем забора воды в 2020 г., по фактическим данным, составил ~6.3 млн м³.

Характерная особенность данного водного объекта – наличие существенной вертикальной неоднородности водных масс. Вертикальная стратификация водных масс этого водоема сильно затрудняет устойчивое техническое водоснабжение из водоема [22].

Распределение глубин по акватории рассматриваемого водного объекта представлено на рис. 1.

В целом, Верне-Зырянское водохранилище характеризуется следующими параметрами: “характерная глубинаˮ h ~ 6 м; толщина верхнего “опресненного” слоя h₀ ~ 3 м; ширина L ~ 1000 м; относительная разница плотностей верхнего и нижнего слоев водных масс ${{\Delta \rho } \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta \rho } \rho }} \right. \kern-0em} \rho }$ ~ 10^–3; характерная скорость течения в штилевых условиях V ~ ~ 10^–2–10^–3 м/с.

Во время проведения натурного эксперимента (27.09.2021) расход воды в р. Зырянке и гидрологический режим были достаточно близки к многолетним с характерным расходом притока ~2 м³/с.

ТЕХНОЛОГИЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Натурный эксперимент по оценке коэффициентов горизонтальной дисперсии был проведен 27.09.2021. Непосредственное начало эксперимента – 12:20 по местному времени. Для решения поставленной задачи на основе использования БПЛА применены следующие оборудование и материалы (рис. 2):

квадрокоптер “DJI Phanton 4 Pro” (2 комплекта);

портативная метеостанция “Kestrel 4500”;

поплавки (9 шт.);

буйки (4 шт.);

лодка “Stingray” с движителем “Yamaha”.

При подготовке к эксперименту на акватории Верхне-Зырянского водохранилища были установлены 4 контрольных буйка. Буйки выполнены из пластиковых емкостей объемом 20 л. Также наверху буйков закреплялись яркие (желтые) планшеты размером 0.45 × 0.45 м для лучшего определения их на фотографиях. При установке на акватории буйки якорились и пригружались в воду почти полностью (до планшетов), чтобы получить максимальное вертикальное натяжение.

В качестве поплавков использованы планшеты диаметром ~0.6 м, выполненные из OSB-плиты толщиной 6 мм, в форме восьмиугольников, окрашенных в разные цвета (8 шт.). Дополнительно, чтобы оценить степень влияния ветра на движение поплавков, был изготовлен 1 планшет аналогичного размера, выполненный из пенополистирола толщиной 40 мм (плотность ~30 кг/м³).

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Используемые технологии с применением БПЛА позволяют проводить оцифровку маршрутов (координаты) перемещения каждого поплавка в фиксируемые моменты времени с шагом в несколько секунд и с абсолютной погрешностью определения местоположения <0.1 м. Это значительно меньше размера самого поплавка. На основе полученных координат перемещающихся поплавков в фиксируемые моменты времени рассчитывались абсолютные скорости перемещения как легкого, так и “тяжелых поплавковˮ. Скорость их перемещения в зависимости от времени представлена на рис. 6. Скорость перемещения поплавков отражает с определенной инерцией наблюдаемую скорость ветра (рис. 3, 6).

Из данных рис. 6 следует, что скорость перемещения рассматриваемых поплавков меняется мало – от ~0.01 м/с в начале эксперимента при условиях, близких к штилевым, до ~0.12 м/с – при увеличении скорости ветра до 2 м/c.

На завершающей стадии обработки полученной информации по миграции поплавков была оценена динамика изменений дисперсии расстояний между отдельными поплавками. Эта характеристика имеет принципиально важное практическое значение, так как характеризует интенсивность распространения зоны загрязнения. Эти оценки – исходная информация при моделировании различных возможных аварийных ситуаций.

При этом наряду с оценкой дисперсии поплавков на основе традиционной схемы по Ричардсону [33]

рассчитан средний квадрат расстояния между каждой парой поплавков:

Несложно видеть, что оценки (3) и (4) должны быть тесно связаны между собой, так как

$\sigma _{x}^{2}$ – дисперсия частиц по оси x, $\sigma _{y}^{2}$ – дисперсия частиц по оси y, r_xx и r_yy – коэффициенты корреляции флуктуаций частиц по осям x и y соответственно.

Видно, что если флуктуация поплавков статистически независима, т. е. r_xx ~ r_yy ≈ 0, то $\sigma _{t}^{2} = \frac{1}{2}\left\langle {L_{{ijt}}^{2}} \right\rangle $.

Данная особенность поведения поплавков в небольших водоемах хорошо подтверждается результатами расчетов, представленных на рис. 7.

Как следует из рис. 7, в динамике дисперсий достаточно отчетливо выделяются два линейных участка с существенно различающимися углами наклона. При этом коэффициенты линейной регрессии для каждого временнóго интервала оцениваются как ${{p}_{{t2,{\kern 1pt} t1}}} = \frac{{\sigma _{{e2}}^{2} - \sigma _{{e1}}^{2}}}{{{{t}_{2}} - {{t}_{1}}}}$.

Для первого участка протяженностью 0–1500 с – среднее значение р ~ 0.043, а для второго протяженностью 1500–4200 с – р ~ 0.011. Различие данных коэффициентов представляется статистически значимым (коэффициент Стьюдента – 4.5). В то же время среднеквадратическое отклонение данных коэффициентов для первого временнóго интервала (σ_p1 ~ 0.019) значимо меньше, чем для второго (σ_p2~ 0.028). Среднее за весь период наблюдений значение $\bar {p}$ ~ 0.023.

Так как коэффициент горизонтальной диффузии, согласно схеме Ричардсона [2, 21, 31], $K \sim {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}\frac{{d{{\sigma }^{2}}}}{{dt}}$, то при степенной аппроксимации ${{\sigma }^{2}}\left( t \right) = p{{t}^{\Upsilon }},$ используемой в большинстве экспериментов, имеем, соответственно, $~K = p\Upsilon {{t}^{{\Upsilon {\kern 1pt} - {\kern 1pt} 1}}}$. При линейной зависимости (если γ = 1, σ ²~ pT) K ~ $\frac{1}{2}~p$, т. е. для первого участка коэффициент диффузии составляет K₁~ 0.023, для второго – К₂ ~ 0.005, а среднее значение за весь период наблюдений K_ср~ 0.012 м²/с.

По-видимому, оценки, полученные за первый – начальный временнóй интервал, когда поплавки только приходят в движение, вряд ли могут рассматриваться как достаточно корректные. На их динамику, вероятно, существенное влияние оказывают инерционные силы. В то же время в первом временнóм интервале наблюдались практически штилевые условия, а во втором скорость ветра усилилась до 1.5–2 м/c. Определенная независимость коэффициентов горизонтальной диффузии от скорости ветра, как отмечалось, показана также в [23]. В целом, объяснение наблюдаемых эффектов должно стать предметом дальнейших междисциплинарных исследований.

На небольших водных объектах в силу ограниченности их масштабов размеры вихревых структур, определяющих интенсивность перемешивания, также должны быть весьма ограничены. Они должны быть значимо меньше размеров самого водного объекта. Установление для рассматриваемых коэффициентов зависимости K(L) ~ f(L) аналогично (1), (2) – весьма затруднено и вряд ли может иметь существенное практическое значение. Для таких объектов вполне можно использовать допущение K(L) ~ const.

Так как при решении прикладных задач коэффициент горизонтальной диффузии используется в первую очередь при оценке последствий различных аварийных ситуаций, характеризующихся в активной фазе относительно небольшими временны́ми масштабами, данные оценки могут быть эффективны.

ВЫВОДЫ

Малые и небольшие водные объекты, как правило, в наибольшей степени подвергаются техногенным воздействиям. В то же время гидродинамические модели для данных объектов весьма чувствительны к их морфометрии, при этом наибольшую сложность вызывает параметризация для них коэффициентов горизонтальной турбулентной диффузии. Поэтому весьма актуальна разработка эффективных технологий экспериментальной оценки коэффициентов горизонтальной турбулентной диффузии.

Лагранжевый подход на основе данных дрейфа поплавков – наиболее эффективный инструмент исследования и оценки коэффициентов горизонтальной диффузии в водных объектах. При этом имеются два принципиально разных подхода к реализации данной технологии. В океанологии основное внимание уделяется повышению технологичности самих поплавков-дрифтеров, в то же время при исследовании малых водоемов основное внимание может быть уделено методам фиксации положения поплавков на основе использования БПЛА.

Современные БПЛА все более активно внедряются в практику полевых гидрологических исследований. Имеется успешный опыт их применения для оценки динамики берегов водных объектов, обследованию водоохранных зон, построению цифровых моделей рельефа и др. Возможность фиксирования с высокой надежностью координат объектов на водной поверхности делает БПЛА весьма эффективным инструментом экспериментальной оценки коэффициентов горизонтальной турбулентной диффузии. Эта возможность рассмотрена на примере Верхне-Зырянского водохранилища, имеющего важное значение в техническом водоснабжении промышленных предприятий Березниковского промузла.

На Верхне-Зырянском водохранилище, расположенном на юго-восточной окраине г. Березники, выполнены эксперименты с использованием 11 поплавков и двух БПЛА, которые позволили определить коэффициент горизонтальной диффузии: ~ 0.023 м²/с для временнóго интервала T < 1500 c, ~ 0.005 м²/с – для временнóго интервала 1500 < T <  4200 с (в среднем за весь период наблюдений ~ 0.012 м²/с).

При увеличении скорости перемещения поплавков на порядок вследствие усиления ветра не наблюдается статистически значимой разницы значений рассматриваемых параметров. Их инвариантность относительно скорости ветра обусловлена тем, что в рассматриваемом случае ветер усиливает только скорость течения в поверхностном слое, но не формирует вихревые структуры.