Вулканология и сейсмология, 2021, № 2, стр. 3-10

ВВЕДЕНИЕ

Эффективным инструментом поиска решений задачи определения мест возможного возникновения сильных землетрясений является распознавание образов [Гвишиани и др., 2019, 2020; Соловьев и др., 2014]. Принципиальная возможность использования такого подхода впервые была обоснована в 1972 г. в работе [Гельфанд и др., 1972]. Позже разработанный в работе [Гельфанд и др., 1972] метод, интегрирующий в себе кроме блока распознавания образов геолого-геофизические и геоморфологические исследования в рассматриваемом регионе, получил название EPA (Earthquake-Prone Areas) [Гвишиани и др., 2020; Кособоков, Соловьев, 2018; Соловьев и др., 2014 и др.].

За прошедшие с момента его создания и развития полвека EPA был применен для распознавания мест возможного возникновения сильнейших, сильных и значительных землетрясений в большинстве горных стран мира [Гвишиани и др., 2020; Соловьев и др., 2014; Gorshkov, Novikova, 2018]. Формализованная постановка проблемы EPA в ее классическом виде приведена в работах [Гвишиани и др., 2020; Соловьев и др., 2014].

До 2017 г. для выполнения классификации объектов распознавания на высоко- и низкосейсмичные в EPA использовались исключительно классические алгоритмы дихотомии с обучением: “Кора-3” [Бонгард и др., 1966; Вайнцвайг, 1973; Гвишиани и др., 2020 и др.], “Подклассы” [Гвишиани и др., 2020; Гельфанд и др., 1976 и др.] и “Правило Хемминга” [Гвишиани и др., 2020; Кособоков, 1981]. Эти алгоритмы являются частными случаями семейства алгоритмов ГНП (Голосование по Набору Признаков), построенного А.Д. Гвишиани и В.А. Гурвичем [Гвишиани, Гурвич, 1992].

Перечисленные алгоритмы осуществляют дихотомию с обучением множества пересечений морфоструктурных линеаментов [Габриэлов и др., 1977; Ранцман, 1979; Ранцман, Гласко, 2004; Alekseevskaya et al., 1977], являющихся объектами распознавания, на высоко- и низкосейсмичные подмножества. Базой обучения при этом является пара ${{B}_{0}}$ и ${{H}_{0}}.$ В этой паре ${{B}_{0}}$ не может содержать в себе объектов противоположного низкосейсмичного класса $H,$ т.е. является “чистой” обучающей выборкой высокосейсмичного класса $B.$ В свою очередь, ${{H}_{0}}$ необходимо содержит в себе как высоко- так и низкосейсмичные объекты, т.е. не является “чистым” низкосейсмичным классом обучения.

Практика применения метода EPA в многочисленных горных странах мира продиктовала необходимость избежать в распознавании такой асимметричности обучения [Гвишиани и др., 2017]. Стало ясно, что для повышения достоверности результатов распознавания следует создать алгоритм с обучением по единственному высокосейсмичному классу ${{B}_{0}},$ включающему в себя объекты, в окрестностях которых сильные землетрясения уже известны [Гвишиани и др., 2020].

В 2017 г. авторами работы [Гвишиани и др., 2017] был создан принципиально новый алгоритм “Барьер” для его использования в качестве нового блока распознавания метода EPA. В 2019 г. этот алгоритм был модифицирован. Новая версия алгоритма получила название “Барьер-3” [Дзебоев и др., 2019; Dzeboev et al., 2019]. Принципиальным отличием алгоритмов “Барьер” и “Барьер-3” от алгоритмов, ранее используемых в EPA, является то, что процесс обучения в них ведется лишь по одной достоверной выборке ${{B}_{0}}$ высокосейсмичного класса. Эта выборка не содержит в себе заведомых ошибок классификации. “Барьер-3” хорошо зарекомендовал себя при распознавании высокосейсмичных зон в регионе Алтай–Саяны–Прибайкалье [Дзебоев и др., 2019] и на Кавказе [Dzeboev et al., 2019].

В настоящей статье на примере регионов Алтай–Саяны–Прибайкалье и Кавказ строится совместная интерпретация мест возможного возникновения землетрясений с M ≥ 6.0, распознанных по одному (“чистому”) и двум (“чистому” и “смешанному”) классам обучения. Интерпретация базируется на композиции конструкции нечеткого множества и результатов, полученных независимо алгоритмом “Барьер-3” и классической дихотомией “Кора-3”.

МЕСТА ВОЗМОЖНОГО ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ С М ≥ 6.0 НА КАВКАЗЕ

В 2013 г. в работе [Соловьев и др., 2013] была построена схема морфоструктурного районирования (МСР) Кавказа. На ней выделено 237 пересечений осей морфоструктурных линеаментов трех рангов (рис. 1). В 2016 г. в работе [Соловьев и др., 2016] с помощью алгоритма дихотомии “Кора-3” на Кавказе было выполнено распознавание мест возможного возникновения землетрясений с М ≥ 6.0. В 2019 г. в работе [Dzeboev et al., 2019] было выполнено независимое распознавание с использованием алгоритма “Барьер-3” в качестве блока классификации объектов метода EPA.

Рис. 1.

Схема морфоструктурного районирования Кавказа (толстые черные линии – линеаменты I-го ранга, средние серые – II-го ранга, тонкие черные – III-го ранга, сплошными линиями показаны продольные линеаменты, пунктирными – поперечные) [Соловьев и др., 2013], места возможного возникновения землетрясений с М ≥ 6.0 (пустые эллипсы с темными границами – “Барьер-3” [Dzeboev et al., 2019], белые эллипсы – “Кора-3” [Соловьев и др., 2016], белые эллипсы с темными границами – оба алгоритма) и эпицентры землетрясений с М ≥ 6.0 (маленькие коричневые точки – до 1900 г., средние красные точки – за период 1900–1992 гг., большие темно-зеленые точки – начиная с 1993 г.). Бордовыми вертикальными пунктирными линиями отмечено Транскавказское поднятие (по [Акопян и др., 2017]).

На рис. 1 представлено сравнение классификаций пересечений линеаментов на Кавказе, полученных алгоритмами “Барьер-3” и “Кора-3”. Отметим, что в обоих алгоритмах в качестве обучающей выборки ${{B}_{0}}$ высокосейсмичного класса использовались 16 пересечений морфоструктурных линеаментов, в окрестностях которых известны эпицентры коровых землетрясений с М ≥ 6.0, начиная с 1900 г. (17 землетрясений за период 1900–1992 гг.). Алгоритм “Барьер-3” распознал как высокосейсмичные 108 пересечений линеаментов (пустые эллипсы с темными границами, см. рис. 1) [Dzeboev et al., 2019], “Кора-3” – 107 пересечений (белые эллипсы, см. рис. 1) [Соловьев и др., 2016], одновременно оба алгоритма – 73 (белые эллипсы с темными границами, см. рис. 1). Совокупность окрестностей пересечений линеаментов, классифицированных как высокосейсмичные, – эллипсов (см. рис. 1), используемых для вычисления значений геолого-геофизических и геоморфологических характеристик объектов распознавания, согласно подходу EPA [Гвишиани и др., 2020; Кособоков, Соловьев, 2018; Соловьев и др., 2014], определяет места возможного возникновения землетрясений (в данном случае для М ≥ 6.0).

Из рис. 1 видно, что объекты, расположенные на продольных линеаментах II-го ранга и независимо классифицированные обоими алгоритмами как высокосейсмичные в Центральном и Юго-Восточном сегментах Большого Кавказа, образуют протяженные зоны вдоль оси Главного хребта. Хорошее совпадение результатов наблюдается в восточном секторе Малого Кавказа и на Армянском вулканическом нагорье.

Совокупность объектов, расположенных на поперечных линеаментах II-го ранга и отнесенных алгоритмами “Барьер-3” и “Кора-3” к высокосейсмичному классу $B,$ образует в пределах Транскавказского поперечного поднятия протяженную субмеридиональную зону, соединяющую места возможного возникновения сильных землетрясений на Большом и Малом Кавказе. Также достаточно хорошая согласованность высокосейсмичных зон наблюдается в районе Талышских гор. Заметим, что значительная часть известных в регионе землетрясений с М ≥ 6.0 произошла в окрестности объектов, образующих описанные зоны.

Анализ рис. 1 показал, что все 17 эпицентров землетрясений (1900–1992 гг.) с М ≥ 6.0, используемых для формирования обучающих выборок ${{B}_{0}}$ алгоритмов, находятся внутри зон, распознанных обоими алгоритмами как высокосейсмичные. Из 42 эпицентров землетрясений с М ≥ 6.0, произошедших до 1900 г. (см. рис. 1) и составлявших при распознавании материал экзамена, внутри зон, распознанных алгоритмами “Барьер-3” и “Кора-3”, находятся 35 и 34 эпицентра соответственно.

На рис. 1 показаны эпицентры трех землетрясений с М ≥ 6.0, произошедших на Кавказе начиная с 1993 г. Информация об этих землетрясениях никак не использовалась при формировании обучающих выборок алгоритмов и тем самым представляет собой материал чистого эксперимента. Два эпицентра находятся строго внутри высокосейсмичных зон, распознанных обоими алгоритмами (см. рис. 1).

Таким образом, из 62 рассматриваемых на Кавказе землетрясений М ≥ 6.0 вне высокосейсмичных зон, распознанных алгоритмами “Барьер-3” и “Кора-3”, находятся, соответственно, 8 и 9 эпицентров.

Полученные независимо положительные варианты распознавания алгоритмами “Барьер-3” и “Кора-3” (см. рис. 1) делают их контрольными экспериментами друг для друга. В силу достаточной близости результатов эти контрольные эксперименты следует признать удачными, что повышает оценку достоверности распознавания.

МЕСТА ВОЗМОЖНОГО ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ С М ≥ 6.0 В РЕГИОНЕ АЛТАЙ–САЯНЫ–ПРИБАЙКАЛЬЕ

На рис. 2 показаны места возможного возникновения землетрясений с М ≥ 6.0 в регионе Алтай–Саяны–Прибайкалье, распознанные независимо алгоритмами “Барьер-3” и “Кора-3”. Здесь в качестве ${{B}_{0}}$ использовались 16 пересечений линеаментов, в окрестности которых известны эпицентры коровых землетрясений с М ≥ 6.0, начиная с 1900 г. (15 землетрясений за период 1900–2012 гг.). Сравнительный анализ результатов показал их хорошую согласованность. Алгоритм “Барьер-3” распознал как высокосейсмичные 32 пересечения линеаментов из 97 [Дзебоев и др., 2019], “Кора-3” – 33 пересечения [Горшков и др., 2018]. При этом оба алгоритма отнесли 25 объектов к классу $B$.

Рис. 2.

Схема морфоструктурного районирования региона Алтай–Саяны–Прибайкалье [Горшков и др., 2018] (обозначения см. рис. 1), места возможного возникновения землетрясений с М ≥ 6.0 [Горшков и др., 2018; Дзебоев и др., 2019] (обозначения см. рис. 1) и эпицентры землетрясений с М ≥ 6.0 (1900–2012 гг.).

Из рис. 2 видно, что различия в классификации объектов алгоритмами “Барьер-3” и “Кора-3” наблюдаются в Чуйской степи и предгорьях Курайского и Чулышманского хребтов на Восточном Алтае. Здесь “Кора-3” распознал на 4 пересечения линеаментов больше. Различия также наблюдаются на Окинском плоскогорье, ограниченном Окинским хребтом и южной частью Восточных Саян, и на северном и западном побережьях оз. Байкал (см. рис. 2).

Если в качестве мест возможного возникновения землетрясений с М ≥ 6.0 в регионе Алтай–Саяны–Прибайкалье рассматривать объединение подмножеств пересечений линеаментов, классифицированных алгоритмами “Барьер-3” и “Кора-3” как опасные, то из рис. 2 видно, что потенциально высоксейсмичные зоны группируются вдоль границ горных систем. Так, высокосейсмичным является продольный линеамент II-го ранга, отделяющий изучаемый регион от Монгольского Алтая. 4 из 5 находящихся на нем пересечений распознаны как опасные. Аналогично высокосейсмичным является поперечный линеамент I-го ранта (4 из 5 пересечений), отделяющий Восточный Алтай от Западных Саян. На продольном линеаменте I-го ранга, отделяющем Западный и Восточный Саяны от горных хребтов Хангая, распознаны как высокосейсмичные все 7 пересечений.

На юге рассматриваемого региона (см. рис. 2) классифицированы как высокосейсмичные 8 из 10 объектов на продольном линеаменте II-го ранга. 6 из 7 объектов объявлены опасными на поперечном линеаменте III-го ранга в центральном сегменте изучаемого региона. Сейсмоопасным признан продольный линеамент I-го ранга, обрамляющий западное побережье оз. Байкал.

Следует отметить, что эпицентры всех 15-ти рассматриваемых в регионе землетрясений с М ≥ 6.0 (1900–2012 гг.) расположены строго внутри зон, распознанных обоими алгоритмами.

Результаты распознавания мест возможного возникновения землетрясений с М ≥ 6.0 в регионе Алтай–Саяны–Прибайкалье, полученные алгоритмами “Барьер-3” (один класс обучения) и “Кора-3” (два класса обучения), достаточно хорошо согласуются (см. рис. 2). Это говорит в пользу достоверности обоих результатов, т.к. распознавание производилось независимо.

НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА ВЫСОКОСЕЙСМИЧНЫХ ПЕРЕСЕЧЕНИЙ ЛИНЕАМЕНТОВ

Понятие нечеткого множества было введено в 1965 г. основоположником “нечеткой математики” Лофти Заде в статье “Fuzzy Sets”, опубликованной в журнале “Information and Control” [Zadeh, 1965]. Этот выдающийся математик расширил классическое понятие множества, допустив, что его характеристическая функция может принимать любые значения в интервале [0, 1], а не только значения 0 и 1. Расширив, таким образом, класс характеристических функций, Л. Заде назвал их функциями принадлежности.

Определение 1. Под нечетким множеством $A$ понимается совокупность упорядоченных пар, составленных из элементов $x$ универсума $X$ и соответствующих степеней принадлежности ${{\mu }_{A}}\left( x \right)$ [https://ru.wikipedia.org]:

При этом ${{\mu }_{A}}\left( x \right)$ – функция принадлежности (обобщение понятия характеристической функции классических четких множеств) указывает, в какой степени (мере) элемент $x$ принадлежит нечеткому множеству $A.$

Функция ${{\mu }_{A}}\left( x \right),$ вообще говоря, принимает значения в некотором линейно упорядоченном множестве $M$ [Фихтенгольц, 2015], которое называют множеством принадлежности. В его качестве мы выбираем отрезок [0, 1], заведомо являющийся линейно упорядоченным множеством. Заметим, что если $M = \left\{ {0,1} \right\}$ (т.е. множество принадлежностей состоит их двух элементов), то нечеткое множество превращается в классическое.

Пусть $A$ – нечеткое множество с элементами из универсума $X$ и его $M = \left[ {0,1} \right].$

Определение 2. Носителем (support) $A$ называется множество:

Определение 3. Верхняя грань, вычисленная как $\mathop {sup}\limits_{x \in X} {{\mu }_{A}}\left( x \right),$ называется высотой нечеткого множества $A.$

Нечеткое множество нормально, если его высота равна 1. Если высота $A$ строго меньше 1, нечеткое множество $A$ называется субнормальным. Нечеткое множество пусто, если $\forall x \in X\,{\text{:}}\,\,{{\mu }_{A}}\left( x \right) = 0.$

Элементы $x \in X,$ для которых ${{\mu }_{A}}\left( x \right) = 0.5,$ называются точками перехода нечеткого множества $A.$

Применим конструкцию нечеткого множества для построения интегрального результата, равноценный вклад в который вносят алгоритмы “Барьер-3” и “Кора-3”.

Положим универсум $X$ равным множеству $W$ всех пересечений морфоструктурных линеаментов (объектов) в регионе, где уже проведено независимое распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений алгоритмами “Барьер-3” и “Кора-3”. Определим искомое нечеткое множество высокосейсмичных объектов, в окрестности которых возможны землетрясения с М ≥ 6.0, как множество пар:

При этом функция принадлежности ${{\mu }_{B}}\left( w \right)$ задается формулой:

Согласно формулам (1)–(2) интегральный результат распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений может быть интерпретирован как непустое нормальное нечеткое множество. Из (1)–(2) следует, что это имеет место для любой пороговой магнитуды М₀, такой, что задача имеет смысл, и соответствующее распознавание обоими алгоритмами выполнено.

Высокосейсмичными объектами в интегральном результате будем считать пересечения для которых ${{\mu }_{{{{В}_{{\text{Б}}}},{{В}_{{\text{К}}}}}}}\left( w \right) > 0$ (рис. 3). Иными словами, мы ищем объекты $w \in W,$ принадлежащие носителю нечеткого множества $B,$ определенного формулой (1). Таким образом, на основе формулы (2) нам нужно определить $suppB.$

Рис. 3.

Схема построения нечеткого множества высокосейсмичных пересечений линеаментов.

На рис. 4 показаны примеры интерпретации результатов распознавания мест возможного возникновения землетрясений с М ≥ 6.0 на Кавказе и в регионе Алтай–Саяны–Прибайкалье с помощью конструкции нечеткого множества (1)–(2).

Рис. 4.

Распознавание мест возможного возникновения землетрясений с М ≥ 6.0 с помощью нечеткой композиции (1–2) алгоритмов “Барьер-3” и “Кора-3”. а – регион Алтай–Саяны–Прибайкалье (белые точки – эпицентры землетрясений с М ≥ 6.0); б – Кавказ (белые точки – эпицентры землетрясений с М ≥ 6.0: маленькие – до 1900 г., средние – 1900–1992 гг., большие – после 1992 г.). Объекты с функцией принадлежности ${{\mu }_{{{{В}_{{\text{Б}}}},{{В}_{{\text{К}}}}}}} = 1$ показаны красным цветом (сплошные эллипсы), синим (заштрихованные эллипсы) – ${{\mu }_{{{{В}_{{\text{Б}}}},{{В}_{{\text{К}}}}}}} = 0.5,$ зеленым (пустые эллипсы) – ${{\mu }_{{{{В}_{{\text{Б}}}},{{В}_{{\text{К}}}}}}} = 0.$

Все рассматриваемые в регионе Алтай–Саяны–Прибайкалье землетрясения с М ≥ 6.0 (см. рис. 2) использовались для формирования обучающих выборок высокосейсмичного класса алгоритмов “Барьер-3” и “Кора-3” [Горшков и др., 2018; Дзебоев и др., 2019]. В силу полученных результатов указанные эпицентры располагаются в окрестностях объектов, отнесенных к классу $B$ обоими алгоритмами (см. рис. 4а). Отсюда количество “пропусков цели” распознавания, полученного с помощью нечеткой функции (см. рис. 4а), такое же, как у каждого из алгоритмов в отдельности (см. рис. 2). Во всех трех случаях это число равно нулю. В данном случае распознавание с помощью формул (1)–(2) не влияет на качество результата, а лишь увеличивает количество искомых высокосейсмичных объектов, где сильные землетрясения до настоящего времени не были зарегистрированы.

Иная ситуация имеет место на Кавказе. Подход с помощью нечеткой функции априорно улучшает здесь качество результата. Напомним, что на рис. 1 из 62 эпицентров рассматриваемых землетрясений с М ≥ 6.0 вне высокосейсмичных зон, распознанных алгоритмами “Барьер-3” и “Кора-3”, находятся 8 и 9 эпицентров соответственно. При этом всего 4 эпицентра находятся за пределами зон, определенных как высокосейсмичные по (1)–(2) (см. рис. 4б).

ОБСУЖДЕНИЕ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как было показано на рис. 1 и 2, места возможного возникновения сильных землетрясений в регионах Алтай–Саяны–Прибайкалье и Кавказ, распознанные алгоритмом “Барьер-3” (один класс обучения) и классическим алгоритмом дихотомии “Кора-3” (два класса обучения), хорошо согласуются. В пользу близости результатов говорит и схожесть критериев высокой сейсмичности [Гвишиани и др., 2020], выявленных алгоритмами в изученных регионах [Горшков и др., 2018; Дзебоев и др., 2019; Соловьев и др., 2016; Dzeboev et al., 2019]. Высокосейсмичные зоны, определенные обоими алгоритмами, хорошо согласуются как с эпицент-рами исторических и инструментальных сильных землетрясений, произошедших до выполнения распознавания, так и с эпицентрами землетрясений, не участвовавших в формировании обучающих выборок и, соответственно, являющихся материалом чистого эксперимента.

Алгоритмы “Барьер-3” и “Кора-3” классифицировали как высокосейсмичные, соответственно, 46 и 45% пересечений линеаментов на Кавказе (см. рис. 1), 32 и 34% – в регионе Алтай–Саяны–Прибайкалье (см. рис. 2). В интегральном результате, полученном с помощью нечеткого множества, высокосейсмичными объявлено 41.2% объектов в регионе Алтай–Саяны–Прибайкалье (см. рис. 4а) и 59.9% – на Кавказе (см. рис. 4б). При этом в проблеме EPA [Гвишиани и др., 2020; Кособоков, Соловьев, 2018; Соловьев и др., 2014 и др.], как правило, результат считается нетривиальным, если не более 60% объектов классифицированы как высокосейсмичные [Соловьев и др., 2014].

Распознавание, полученное по формулам (1)–(2) (см. рис. 4), для обоих регионов удовлетворяет этому условию. Таким образом, это позволяет получить новый нетривиальный результат для обоих регионов и вдвое уменьшить количество “пропусков цели” на Кавказе.

Улучшение результата связано с тем, что использование нечеткой математики позволяет интегрировать воедино различные критерии двух независимых распознаваний, выполненных алгоритмами “Барьер-3” и “Кора-3”. Это позволяет в какой-то мере компенсировать неполноту, а иногда и дефектность исходных данных.

Предложенная в настоящей статье математическая конструкция, представляющая собой композицию нечеткого множества и классификаций высокосейсмичных зон, независимо распознанных с обучением по одному и двум классам, является шагом на пути к созданию инструмента системного анализа. Этот инструмент может оказаться весьма полезным для дальнейшего изучения проблемы определения мест возможного возникновения сильнейших, сильных и значительных землетрясений.