Вулканология и сейсмология, 2022, № 6, стр. 76-86

ВВЕДЕНИЕ

Одним из наиболее опасных вулканических объектов России является вулкан Безымянный, относящийся к Ключевской группе камчатских вулканов (рис. 1). Этот вулкан знаменит катастрофическим извержением 1955–1956 гг., кульминация которого связана с направленным взрывом 30.03.1956 г., уничтожившим часть постройки вулкана, при этом гигантское эруптивное облако поднялось на высоту 35–40 км [Богоявленская, Кирсанов, 1981; Богоявленская и др., 1991; Малышев, 1997; Belousov et al., 2007 и др.]. По аналогии с предыдущими периодами активизации, с учетом оценок их длительности, предполагается, что современный эруптивный цикл вулкана Безымянный продлится не менее 100–200 лет [Богоявленская, 2006].

В последние десятилетия на вулкане Безымянный происходит в среднем 1–2 кратковременных, но сильных эксплозивно-эффузивных извержений в год [Малышев, 2000; Thelen et al., 2010; Girina, 2013; West, 2013, Озеров и др., 2020]. С 1999 по 2020 гг. зафиксировано 29 таких извержений. Подобные извержения представляют существенную опасность для авиации, так как высота пепловых выбросов достигает 10–15 км, а длина пепловых шлейфов может составлять несколько сотен километров.

Учитывая опасность вулкана для авиации и оценку длительности текущего цикла его эруптивной активности, разработка методик прогноза извержений вулкана Безымянный представляется актуальной задачей. Отметим, что в настоящее время имеется значительный опыт выявления различных предвестников извержений этого вулкана, а также ряд успешных прогнозов его эруптивной деятельности [Гирина, 2012; Иванов, 2013; Сенюков, 2013; West, 2013 и др.] Однако, применяющиеся в этих работах методики не являются формализованными, и ряд их параметров не только не приводится в публикациях, но даже не определен. Но очевидно, что для создания научно-методической основы технологий прогноза любых опасных геодинамических явлений (землетрясений, извержений вулканов и пр.) необходимы методические разработки по формализации предвестников, оценке их прогностической эффективности и создание алгоритмов вероятностной оценки возникновения ожидаемого события (т.е. реализации прогноза).

Для вулкана Безымянный характерна слабая мелкофокусная сейсмичность, чьи спорадические вспышки, в основном связаны непосредственно с извержениями и/или их подготовкой [Сенюков, 2013]. Поэтому можно предположить, что наиболее надежным источником информации для выявления потенциальной предвестниковой ситуации для вулкана Безымянный является именно сейсмичность, непрерывные данные о которой обеспечиваются Камчатской системой сейсмического мониторинга [Чебров и др., 2013; Чеброва и др., 2020]. Эти данные доступны для анализа в реальном времени и не зависят от возможности проведения визуальных наблюдений, метеоусловий, прозрачности атмосферы, наличия спутников и т.д.

Ранее [Салтыков, 2016] была предложена формализованная методика вероятностного прогноза извержений вулкана Безымянный на основе применения статистической оценки уровня сейсмичности СОУС’09 [Салтыков, 2011] и ряда вспомогательных функций, характеризующих предвестниковую ситуацию. Эта методика разработана при ретроспективном анализе сейсмичности вулкана Безымянный в 1999–2014 гг., где за это время произошло 21 извержение [Салтыков, 2016]. Впоследствии данный подход к прогнозированию в оперативном режиме состояния вулкана Безымянный был внедрен в практику Камчатского филиала ФИЦ “Единая геофизическая служба Российской академии наук” (Прогностические заключения заблаговременно подавались в Камчатский филиал Российского экспертного совета по прогнозу землетрясений, оценке сейсмической опасности и риска (КФ РЭС) [Чебров и др., 2011]). За это время (2015–2020 гг.) вулкан Безымянный извергался еще 8 раз. Целью анализа результативности применения рассматриваемой методики, приводимого в данной статье, является не только демонстрация прогностических ситуаций и оценка эффективности и других параметров реальных прогнозов, но и возможная корректировка самой методики с учетом новых данных.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Для исследования сейсмических активизаций перед извержениями вулкана Безымянный использован каталог землетрясений Ключевской группы вулканов с 1999 по 2020 гг., зарегистрированных Камчатской региональной сетью сейсмических станций [Чебров и др., 2013; Чеброва и др., 2020]. Для построения оценок уровня сейсмичности из каталога были выбраны землетрясения с эпицентрами в радиусе R = 6 км от вершины вулкана Безымянный (φ = 55.972° N, λ = 160.595° E) с глубинами до H = 30 км. Отметим, что ~98% таких сейсмических событий приходится на диапазон глубин до 5 км (рис. 2а). Анализируемый массив данных имеет представительность (уровень надежной регистрации) по энергетическому классу (классификация С.А. Федотова [Федотов, 1972]) К_С = 4.0, что соответствует локальной магнитуде ML_С = 1.25) (см. рис. 2б).

МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

В работе [Салтыков, 2016] предложен формализованный подход к вероятностному прогнозу на основе применения статистической оценки уровня сейсмичности СОУС’09 и ряда вспомогательных функций, характеризующих предвестник. Для выявления временных участков подготовки извержения используется функция-индикатор U(t) и пороговый критерий, позволившие формализовать процедуру выявления предвестника извержения. Принципиальным элементом методики является оценка вероятности реализации прогноза в зависимости от продолжительности прогноза и величины порогового критерия.

Схематично процедуру прогнозирования извержения вулкана Безымянный можно представить в виде следующих этапов.

1. Для оценки состояния сейсмичности построена эмпирическая функция распределения F выделившейся сейсмической энергии во временном окне 5 суток, используя каталог землетрясений за 1999–2014 гг. (рис. 3).

2. В соответствии со шкалой СОУС’09 временной ход выделившейся сейсмической энергии преобразован во временной ход функции уровня сейсмичности S(t), которая фактически является пересчетом соответствующих по времени t значений функции распределения F в линейный по отношению к шкале СОУС’09 масштаб:

F = 0.5 S = 0,

F = 0.85 S = 1 – граница фонового среднего и фонового повышенного уровня,

F = 0.975 S = 2 – граница фонового повышенного и высокого уровня,

F = 0.995 S = 3 – граница высокого и экстремально высокого уровня.

3. По данным об уровне сейсмичности S(t) при извержениях 1999–2014 гг. был построен осредненный уровень сейсмичности SS(Δt) в окрестности начала извержения (рис. 4а):

где Δt – время относительно начала i-го извержения $t_{0}^{i}.$

Аппроксимацию участка функции SS(Δt) в диапазоне Δt = –16…–2 сут гиперболой SS_hyp(Δt) предлагается рассматривать, как эталон поведения уровня сейсмичности перед извержением (см. рис. 4б). Значения Δt = –1–0 сут являются бесполезными в целях прогноза из-за объективной задержки в получении каталога землетрясений и его анализе, поэтому они исключаются из дальнейшего рассмотрения.

4. Для выявления временных участков подготовки извержения анализируется функция-индикатор U(t), которая представляет собой сглаживание текущего уровня сейсмичности S(t) с использованием весовой функции SS_hyp(Δt):

Это позволяет получить индикатор U (рис. 5), характеризующий в определенном смысле сходство поведения уровня сейсмичности S и предполагаемого предвестника SS_hyp.

5. Применяется пороговый критерий: ситуация рассматривается как предвестниковая при превышении индикатором U порога u_i. Именно эти временные интервалы образуют время тревоги. Возможны три варианта взаиморасположения извержения и тревожного интервала.

1) Если извержение попадает в интервал, когда U ≥ u_i, то оно считается имеющим предвестник. Важным нюансом здесь является отмена тревоги произошедшим извержением, то есть временной интервал непосредственно после извержения не включается во время тревоги, даже если U ≥ u_i.

2) Если перед извержением U < u_i, то такая ситуация квалифицируется как “пропуск цели”, т.е. извержение не имеет идентифицированного по рассматриваемой методике предвестника и не может быть предсказано.

3) Тревожный интервал рассматривается как “ложная тревога”, если в его пределах не произошло извержение.

6. Помимо критерия подачи тревоги методика включает также определение таких параметров прогноза, как надежность предвестника (доля извержений “с предвестником” в общем числе извержений), достоверность предвестника (доля предвестников, завершившихся извержением, в общем числе предвестников), эффективность предвестника, вероятность реализации прогноза.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИЗВЕРЖЕНИЙ ВУЛКАНА БЕЗЫМЯННЫЙ 2015–2020 гг.

За шесть лет (2015–2020 гг.) произошло 8 извержений вулкана Безымянный (табл. 1, см. рис. 5). Перед всеми извержениями (кроме 11.12.2016, см. табл. 1, № 1) заблаговременно в Камчатский филиал Российского экспертного совета по прогнозу землетрясений были поданы предупреждения о возможном извержении Безымянного (см. табл. 1). Подготовка извержения 11.12.2016 стала успешным тестом на возможность использования разрабатываемой методики в реальном времени [Салтыков и др., 2018]. На рис. 6 показано отражение развития сейсмической активизации вулкана в превышениях пороговых значений функции-индикатора U. В зависимости от наблюдающейся величины функции-индикатора U менялась оценка вероятности реализации прогноза за определенный интервал времени. Поскольку такие оценки вероятности сами по себе достаточно трудны к восприятию, в прогнозных заключениях также приводились оценки относительной вероятности (введен термин “контрастность”) в двух вариантах – нормированные на среднюю многолетнюю вероятность извержения и на вероятность извержения в отсутствие предвестника (рис. 7).

ВЕРИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРОГНОСТИЧЕСКОЙ МЕТОДИКИ

Ниже представлены данные (рис. 8), позволяющие оценить изменения в характеристиках методики в результате появления новых данных. Приведены результаты расчетов для всех имеющихся в настоящий момент данных − для 28 извержений вулкана Безымянный 1999–2020 гг. Для сопоставления приведены оценки по данным 1999–2014 гг., по [Салтыков, 2016].

Надежность предвестника R определяется как отношение числа извержений N₊, для которых был выделен предвестник, к числу всех извержений N: R = N₊/N. Как показано на рис. 8а, абсолютному большинству извержений предшествует превышение функцией-индикатором U порогового значения u = 1.0. Существенное снижение величины R с увеличением вводимого порога u показывает, что лишь небольшая часть извержений предваряется большими значениями предвестника: не более 1/3 извержений произошло при U > u = 2.0. Но относительная редкость больших значений U не означает бесполезность их мониторинга. Скорее, наоборот – этой ситуации соответствуют повышенные значения других параметров, как будет показано ниже.

Достоверность предвестника V определена как отношение числа предвестниковых аномалий N(A_E) (т.е., в нашем случае, число участков превышений U порогового значения u_i, сопровождавшихся извержением) к общему числу выделенных аномалий N(A): V = N(A_E)/N(A). Лишь 1/3 предвестников с порогом u = 1.0 завершается извержением (см. рис. 8б), но при увеличении порога u величина этого параметра растет: в частности, при превышении предвестником порога u = 2.0 в 80% случаев происходит извержение, а при превышении u = 2.5 ложных тревог пока не наблюдалось.

Эффективность предвестника по методике А.А. Гусева J_G [Гусев, 1974] определяется для каждого конкретного порогового значения u по формуле:

где T – общее время мониторинга сейсмической обстановки по рассматриваемой методике; N₊ – количество случаев успешного прогноза за время Т_alarm; N – общее количество извержений, произошедших за время Т; T_alarm – общее время тревоги (суммарная длительность всех промежутков времени, в которых действовал прогноз по оцениваемому методу в течение общего времени мониторинга).

Знаменатель дроби отражает среднее число возникновения извержений за время T_alarm в случае отсутствия связи прогнозов с извержениями. Соответственно, эффективность J_G показывает, во сколько раз количество спрогнозированных извержений превышает оценку числа попавших в “тревожное” время случайным образом. При случайном угадывании эффективность J_G равна 1.

На рис. 8д указаны оценки эффективности J_G с их среднеквадратичными уклонениями в зависимости от используемого порога u. Начиная с u = 2.8, наблюдается снижение эффективности с одновременным увеличением относительной ошибки ее оценки. Вероятно, это связано не с природой предвестника, а с небольшим размером выборки событий. По этой причине для всех остальных графиков на рис. 8 сделано ограничение u_max = 2.7. Оценки делались исходя из гипергеометрического распределения N₊ при условии соответствия потока событий (в нашем случае извержений вулкана) распределению Пуассона [Гусев, 1974]. Гипотеза о пуассоновском характере потока извержений 1999–2020 гг. (что эквивалентно экспоненциальному распределению временных интервалов между ними) не отклоняется при применении статистических критериев Шапиро–Уилка и Колмогорова–Смирнова [Кобзарь, 2006] на уровне значимости не хуже α = 0.1.

Эффективность предвестника по методике Г.М. Молчана. Другим способом оценки эффективности является построение диаграммы Молчана для различных величин порога u. На диаграмме Г.М. Молчана [Molchan, 1990] (см. рис. 8е) абсцисса точки определяется как мера тревоги $\tau = \frac{{{{T}_{{alarm}}}}}{T},$ а ордината – как доля пропусков цели ν: $\nu = 1 - \frac{{{{N}_{ + }}}}{N}.$ Диагональ диаграммы Молчана τ + + ν = 1, соединяющая точки (0; 1) (точка “оптимиста”) и (1; 0) (точка “пессимиста”) соответствует случайному прогнозу. Для этой диагонали можно построить доверительный интервал с заданной значимостью α. В нашем случае представляет интерес только нижняя ветвь этого доверительного интервала (см. рис. 8е, сплошная кривая при α = 0.01). Для всего диапазона рассматриваемых значений порога u экспериментальные точки (τ, ν) лежат ниже этой ветви, что интерпретируется как высокая степень надежности выявленной связи аномалий (превышение U порогового значения u) с происходящими извержениями вулкана Безымянный.

Эффективность предвестника J_M по методике Г.М. Молчана определяется как ${{J}_{M}} = 1 - \nu - \tau .$ Для случайного прогноза J_M = 0, а для идеального (без пропуска цели и с нулевым временем тревоги) – J_M = 1. В контексте данной работы сами значения J_M не используются, ограничиваясь констатацией неслучайности связи рассматриваемого предвестника с извержениями, что иллюстрируется диаграммой Молчана (см. рис. 8е).

При дополнении базовых для прогностической методики исходных данных, соответствующих извержениям вулкана Безымянный 1999–2014 гг., новыми данными за 2015–2020 гг. параметры методики изменились незначительно. Это следует из сопоставления приведенных на рис. 8а–г значений параметров по [Салтыков, 2016] и с учетом более поздних данных. Различие значений достоверности (см. рис. 8б) связано с исправлением непринципиальной методической некорректности расчета в работе [Салтыков, 2016] и не является помехой при дальнейшем использовании методики в ее первоначальном виде почти без внесения изменений. Единственным изменением является расширение диапазона используемых значений порога u с u = 1.0−2.0 до u = = 1.0−2.7.

Также новые данные не изменяют оценки вероятности реализации прогноза. Рассчитанные значения λ (параметра экспоненциального распределения временных интервалов между извержениями вулкана Безымянный) изменились с λ = = 0.0041 сут^–1 до λ = 0.0035 сут^–1, при этом изменение λ не превышает его стандартного отклонения: σ_λ = 0.0007−0.0009. Как показано выше, эффективность J_G предвестника также не изменилась в существенной степени. Поэтому расчетные оценки вероятности реализации прогноза в течение времени t при превышении функцией-индикатором U порогового значения u, полученные по формуле $p(n > 0) = 1 - {{e}^{{ - {{J}_{G}}\lambda t}}}$ [Салтыков, 2016] также значимо не изменятся.

Заблаговременность предвестника рассматривалась ранее [Салтыков, 2016] лишь в процессе оценки эффективности предвестника. Здесь предлагается дополнить прогностическую методику “заблаговременностью T” как еще одним параметром, позволяющим оценить время реализации прогноза. Параметр “заблаговременность T” вводится как временной интервал, начиная с появления предвестника (т.е. начиная с превышения функцией-индикатором U порогового значения u), в течение которого условная (условием здесь является обязательная реализация тревоги извержением) вероятность реализации прогноза p* составляет 90%. Параметр рассчитывается на основе известных продолжительностей предвестника t_i(u) (для каждого конкретного значения порога u) перед извержениями 1999–2020 гг. (рис. 9). Для значений u = 1.0–2.3, согласно критерию Колмогорова-Смирнова, гипотеза об экспоненциальном распределении t_i(u) не отклоняется¹¹. Тогда, задавая вероятность p*, можно оценить величину заблаговременности T: $T(u) = \ln (1 - p{\text{*)}}\overline {t(u)} ,$ где $\overline {t(u)} $ − средняя продолжительность предвестника при заданном пороге u. Аппроксимация полученных значений T(u) (кривая, см. рис. 9) формирует номограмму, предполагаемую к использованию при дальнейшем прогнозировании извержений вулкана Безымянный.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанная ранее [Салтыков, 2016] полностью формализованная методика прогнозирования извержения вулкана Безымянный на основе статистической оценки уровня сейсмичности “СОУС’09” показала свою работоспособность в режиме реального времени: выявлена подготовка всех восьми извержений вулкана Безымянный в 2015–2020 гг.

В 2017–2020 гг. в Камчатский филиал Российского экспертного совета по прогнозу землетрясений заблаговременно были поданы предупреждения о возможности извержения вулкана Безымянный с указанием вероятности реализации прогноза в зависимости от продолжительности тревоги.

Перерасчет всех характеристик методики показал их устойчивость при добавлении новых данных, что позволяет использовать методику и далее без изменений ключевых параметров.

Методика прогнозирования дополнена новым параметром – заблаговременность T, позволяющим формально оценить время ожидания реализации прогноза.