1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 7, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 7, стр. 1216-1224

О точности схем сквозного счета при численном моделировании газодинамических ударных волн

В. А. Колотилов 1, *, А. А. Курганов 2, 3, **, В. В. Остапенко 1, ***, Н. А. Хандеева 1, ****, Ш. Чу 2, *****

1 ИГиЛ СО РАН
630090 Новосибирск, пр-т акад. Лаврентьева, 15, Россия

2 Математический факультет, Южный научно-технологический университет
518005 Шеньчжэнь, пр-т Сюэюань, 1088, р-н Наньшань, Китай

3 Международный математический центр SUSTech и Ведущая лаборатория вычислительной техники и дизайна материалов провинции Гуандун, Южный научно-технологический университет
518005 Шеньчжэнь, пр-т Сюэюань, 1088, р-н Наньшань, Китай

* E-mail: kolotilov1992@gmail.com
** E-mail: alexander@sustech.edu.cn
*** E-mail: ostapenko_vv@ngs.ru
**** E-mail: nzyuzina1992@gmail.com
***** E-mail: chuss2019@mail.sustech.edu.cn

Поступила в редакцию 09.12.2022
После доработки 09.12.2022
Принята к публикации 30.03.2023

Аннотация

Проведен сравнительный анализ точности численных схем CABARET (второго порядка), Р-усанова (третьего порядка) и A-WENO (пятого порядка по пространству и третьего порядка по времени) при сквозном расчете газодинамических ударных волн, возникающих при численном моделировании задачи Коши с гладкими периодическими начальными данными. Показано, что схемы CABARET и A-WENO, при построении которых используется нелинейная коррекция потоков, имеют приблизительно одинаковую точность в областях влияния ударных волн (возникающих в результате градиентных катастроф внутри расчетной области), в то время как немонотонная схема Русанова имеет в этих областях существенно более высокую точность, несмотря на заметные нефизические осцилляции на ударных волнах. При этом комбинированная схема, получаемая путем совместного применения схем Русанова и CA-BARET монотонно локализует фронты ударных волн и сохраняет повышенную точность в областях их влияния. Библ. 25. Фиг. 4.

Ключевые слова: уравнения газовой динамики, ударные волны, схемы сквозного счета повышенной точности.

Список литературы

  1. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сб. 1959. Т. 47. № 3. С. 271–306.

  2. Cockburn B. An introduction to the discontinuous Galerkin method for convection – dominated problems // Lect. Notes Math. 1998. V. 1697. P. 150–268. https://doi.org/10.1007/BFb0096353

  3. Cockburn B., Shu C.-W. Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods for convection-dominated problems // J. Sci. Comput. 2001. V. 16. № 3. P. 173–261. http://doi.org/10.1023/A:1012873910884

  4. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001.

  5. LeVeque R.J. Finite volume methods for hyperbolic problems. Cambridge: Cambridge University Press, 2002. https://doi.org/10.1007/b79761

  6. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: A practical introduction. Berlin: Springer-Verlag, 2009. https://doi.org/10.1007/b79761

  7. Головизнин В.М., Зайцев М.А., Карабасов С.А., Короткин И.А. Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов // М.: Изд. МГУ, 2013.

  8. Hesthaven J.S. Numerical methods for conservation laws in V. 18 of Computational Science and Engineering. Philadelphia: SIAM, 2018. https://doi.org/10.1137/1.9781611975109

  9. Shu C.W. Essentially non-oscillatory and weighted essentially non-oscillatory schemes // Acta Numer. 2020. V. 29. P. 701–762. https://doi.org/10.1017/S0962492920000057

  10. Van Leer B. Toward the ultimate conservative difference scheme. V. A second-order sequel to Godunov’s m-ethod // J. Comput. Phys. 1979. V. 32. № 1. P. 101–136. https://doi.org/10.1016/0021-9991(79)90145-1

  11. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1983. V. 49. P. 357–393. https://doi.org/10.1016/0021-9991(83)90136-5

  12. Nessyahu H., Tadmor E. Non-oscillatory central differencing for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1990. V. 87. № 2. P. 408–463. https://doi.org/10.1016/0021-9991(90)90260-8

  13. Liu X.-D., Osher T., Chan T. Weighted essentially non-oscillatory schemes // J. Comput. Phys. 1994. V. 115. № 1. P. 200–212. https://doi.org/10.1006/jcph.1994.1187

  14. Karabasov S.A., Goloviznin V.M. Compact accurately boundary-adjusting high-resolution technique for fluid dynamics // J. Comput. Phys. 2009. V. 228. P. 7426–7451. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2009.06.037

  15. Стокер Дж.Дж. Волны на воде. Математическая теория и приложения. М.: Изд-во иностр. лит., 1959.

  16. Остапенко В.В. О построении разностных схем повышенной точности для сквозного расчета нестационарных ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. № 12. С. 1857–1874.

  17. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О построении комбинированных разностных схем повышенной точности // Докл. АН. 2018. Т. 478. № 5. С. 517–522. https://doi.org/10.1134/S1064562418010246

  18. Зюзина Н.А., Ковыркина О.А., Остапенко В.В. Монотонная разностная схема, сохраняющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2018. Т. 482. № 6. С. 639–643. https://doi.org/10.1134/S1064562418060315

  19. Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А., Остапенко В.В., Тишкин В.Ф. Комбинированная схема разрывного метода Галеркина, сохраняющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2019. Т. 489. № 2. С. 119–124. https://doi.org/10.1134/S106456241906005X

  20. Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений // Докл. АН СССР. 1968. Т. 180. № 6. С. 1303–1305.

  21. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений. М.: Наука, 1978.

  22. Lax P.D. Hyperbolic systems of conservation laws and the mathematical theory of shock waves. Philadelphia: Soc. Industr. Appl. Math. 1972. 48 p.

  23. Остапенко В.В., Колотилов В.А. Применение схемы CABARET для расчета разрывных решений гиперболической системы законов сохранения // Докл. АН. Матем., информ., проц. управл. 2021. Т. 501. С. 62–66. https://doi.org/10.1134/S1064562421060120

  24. Wang B.-S., Don W.S., Kurganov A., Liu Y. Fifth-order A-WENO schemes based on the adaptive diffusion central-upwind Rankine-Hugoniot fluxes // Commun. Appl. Math. Comput. 2021. https://doi.org/10.1007/s42967-021-00161-2

  25. Karni S., Kurganov A., Petrova G. A smoothness indicator for adaptive algorithms for hyperbolic systems // J. Comput. Phys. 2002. V. 178. P. 323–341. https://doi.org/10.1006/jcph.2002.7024

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал