1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 7, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 7, стр. 1061-1072

Индикаторы устойчивости неотрицательных матриц. Параметрический и разреженный случаи

В. Н. Разжевайкин 1, *

1 ФИЦ ИУ РАН
119333 Москва, ул. Вавилова,40, Россия

* E-mail: razzh@mail.ru

Поступила в редакцию 22.06.2022
После доработки 06.02.2023
Принята к публикации 30.03.2023

Аннотация

Излагаются методы алгоритмического построения и обсуждаются возможности использования индикаторов устойчивости неотрицательных матриц в прикладных задачах, возникающих в современной математической биологии и эпидемиологии. Указываются специфические особенности таких индикаторов при их применении в рамках задач о параметрической потере устойчивости тривиальных равновесных состояний дискретных динамических систем. Приводятся оценки эффективности алгоритмов, основанных на предложенных методах, в случае систем, задаваемых разреженными матрицами. Обсуждаются отдельные примеры использования построенных алгоритмов для таких систем. Библ. 16.

Ключевые слова: неотрицательная матрица, индикатор устойчивости, дискретная динамическая система, параметрическая система, разреженная матрица.

Список литературы

  1. Leslie P.H. On the use of matrices in certain population mathematics// Biometrica. 1945. V. 33. P. 183–212.

  2. Разжевайкин В.Н. Функционалы отбора в автономных моделях биологических систем с непрерывной возрастной и пространственной структурой// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т. 50. № 2. С. 338–346.

  3. Логофет Д.О., Белова И.Н. Неотрицательные матрицы как инструмент моделирования динамики популяций: классические модели и современные обобщения // Фундаментальная и прикл. математика. 2007. Т. 13. № 4. С. 145–164.

  4. Lefcovitch L.P. The study of population growth in organisms grouped by stages. Biometrics. 1965. V. 21. P. 1–18.

  5. Logofet D.O. Convexity in projection matrices: projection to a calibration problem. Ecological modeling. 2008. V. 216. № 2. P. 217–228.

  6. Разжевайкин В.Н. Анализ моделей динамики популяций. М.: МФТИ, 2010. С. 174.

  7. Cushing J.M., Yicang Z. The Net Reproductive Value and Stability in Matrix Population Models. // Nat. Res. Model. 1994. V. 8. № 4. P. 297–333.

  8. Chi-Kwong Li, Hans Schneider. Applications of Perron–Frobenius theory to population dynamics// J. Math. Biol. 2002. V. 44. P. 450–462.

  9. Protasov V.Ju., Logofet D.O. Rank-one corrections of nonnegative matrices, with an applications to matrix population models// SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2014. V. 35. № 2. P. 749–764.

  10. Caswell H. Matrix Population Models: Construction, Analysis and Interpretation, 2nd ed. Sinauer Associates: 629 Sunderland, Mass., USA, 2001. V. 8. № 4. Fall 1994.

  11. Logofet D.O., Razzhevaikin V.N.. Potential-Growth Indicators Revisited: Higher Generality and Wider Merit of Indication. MATHEMATICS, 2021. V. 9. № 14. 1649. eISSN: 2227–7390.https://doi.org/10.3390/math9141649

  12. Berman A., Plemmons R.J. Nonnegative matrices in the mathematical sciences. Philadehia: SIAM, 1994. P. 340.

  13. Разжевайкин В.Н., Тыртышников Е.Е. О построении индикаторов устойчивости неотрицательных матриц // Матем. заметки. 2021. Т. 109. № 3. С. 407–418.

  14. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. С. 548.

  15. Уоткинс Д. Основы матричных вычислений. М., БИНОМ, Лаборатория знаний. 2017. С. 664.

  16. Джорж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984. С. 336.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал