Химия высоких энергий, 2021, T. 55, № 3, стр. 225-230

Численное исследование пробоя и динамики формирования параметров плазмы дугового разряда при сверхвысоких давлениях

А. И. Сайфутдинов a*, А. О. Софроницкий a

a Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИ
Казань, Россия

* E-mail: as.uav@bk.ru

Поступила в редакцию 13.11.2020
После доработки 30.12.2020
Принята к публикации 10.01.2021

Полный текст (PDF)

Аннотация

В работе представлена модель, позволяющая описать параметры дугового разряда в молекулярном азоте при сверхвысоких давлениях (200 атм), типичных для задач поджига нефтяных пластов. На основе сформулированной модели проведены численные эксперименты по исследованию пробоя и динамики формирования основных параметров плазмы микродугового разряда. Показано, что пробой происходит на временах порядка 10–5 с. Разряд зажигается в тлеющем режиме, который достаточно быстро (на временах ~10–3–10–1 с), в результате самосопряженного нагрева катода, переходит в дугу со свободным режимом катода.

Ключевые слова: дуговой разряд, сверхвысокое давление, электрический пробой, азот, моделирование

ВВЕДЕНИЕ

Газоразрядная плазма при высоком (атмосферном) и сверхвысоком (от нескольких десятков до нескольких сотен атмосфер) давлении в последние годы вызывает повышенный интерес как объект для изучения фундаментальных плазменных явлений, так и с точки зрения многочисленных практических применений. При таких условиях газовые разряды генерируется в масштабах миллиметрового или субмиллиметрового диапазона, по меньшей мере, в одном направлении в постоянном или переменном электрических полях в различном частотном диапазоне. При этом в генераторах плазмы постоянного тока возможна реализация двух основных типов разрядов: тлеющего и дугового [1]. Последние нашли широкое применение в различных областях современной науки и техники: в плазменной биомедицине, в микросварке и аддитивных технологиях, в плазменном синтезе и плазмохимических задачах [26].

Одним из перспективных применений разрядов постоянного тока при сверхвысоких давлениях является инициирование внутрипластового горения при добыче и переработке тяжелой нефти. На сегодняшний день основным способом добычи трудноизвлекаемых нефтей является внутрипластовое горение, инициируемое электронагревом [7, 8]. Такой способ не лишен недостатков, в частности, электрические нагреватели подвергаются коррозии, сгорают, что приводит к дополнительным издержкам и увеличению себестоимости добычи нефти. Работа же газовых горелок ограничивается глубиной залегания пласта и давлением пласта. Как известно, температура тяжелой компоненты плазмы дуговых разрядов может достигать нескольких тысяч градусов, что является перспективным с точки зрения быстрого локального разогрева и поджига пласта. С другой стороны, высокоэнергетичные электроны приводят к большой реакционной способности плазмы, поэтому тяжелые углеводороды могут быть разложены и конверсированы в более легкие фракции в результате плазмохимических реакций [9]. Необходимо отметить, что экспериментальные исследования разрядов при сверхвысоких давлениях является затруднительной задачей. Не в полной мере являются исследованными и процессы пробоя газоразрядных промежутков при сверхвысоких давлениях и динамике формирования дугового разряда. Экспериментальная диагностика и прямое тестирование, является достаточно трудоемкой задачей. С другой стороны методы численного моделирования в данной ситуации могут стать и чрезвычайно важным инструментом в прогнозировании пробоя и формирования дугового разряда при сверхвысоком давлении. В последние несколько лет были сформулированы самосогласованные модели разрядов постоянного тока, с единым описанием процессов, протекающих как в газоразрядном промежутке, так и в электродах [1013]. Такие модели уже позволили описать динамику перехода от тлеющего разряда к дуге при атмосферном давлении в инертных газах. В недавней работе, модель была расширена для моделирования таких переходов в молекулярных газах [13].

Представленная работа направлена на численные исследования по пробою и динамике формирования плазмы дугового разряда при сверхвысоком давлении (~200 атм.) в молекулярных газах в рамках единой с точки зрения описания газоразрядного промежутка и катода.

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

Примем следующие предположения. Поскольку характерное время нагрева электродов $\theta $ является значительным и превышает характерные средние времена VV-обменов колебательной энергии ${{\tau }_{{VV}}}$ и переходов колебательной энергии в поступательную ${{\tau }_{{VT}}}$, то есть выполняется следующее соотношение ${{\tau }_{{VV}}} < {{\tau }_{{VT}}} \ll \theta $, то на временах порядка ${{\tau }_{{VV}}}$ устанавливается квазистационарное распределение по колебательным уровням, которое сохраняется в процессе нагрева электродов. Другими словами, справедливо приближение многотемпературной неравновесной химической кинетики [14]. В связи с вышесказанным вместо поуровневого приближения удобнее рассматривать трехтемпературную модель, включающую уравнения баланса электронной, поступательной и колебательной энергии. Таким образом, единая с точки зрения описания разрядного промежутка и электродов самосогласованная модель [13], основанная на расширенной гидродинамической модели плазмы включает k уравнений баланса концентраций для всех сортов рассматриваемых частиц (нейтральных, возбужденных частиц, электронов и ионов) ${{n}_{k}}$ и уравнение баланса плотности энергии электронов ${{n}_{\varepsilon }}$, уравнение Пуассона для электрического потенциала φ. Для учета нагрева газа были сформулированы уравнения баланса энергии тяжелых частиц плазмы и баланса колебательной энергии азота:

(1)
$\frac{{\partial {{n}_{k}}}}{{\partial t}} + \nabla \cdot {{\Gamma }_{k}} = {{S}_{k}},$
(2)
$\frac{3}{2}\frac{{\partial \left( {{{n}_{e}}\bar {\varepsilon }} \right)}}{{\partial t}} + \nabla \cdot {{Q}_{\varepsilon }} + eE \cdot {{\Gamma }_{e}} = {{S}_{e}} - {{Q}_{{el}}} - {{Q}_{{in}}} - {{Q}_{{eV}}},$
(3)
$\Delta \varphi = - \frac{{{{q}_{e}}}}{{{{\varepsilon }_{0}}}}\left( {\sum\limits_{k = 1}^N {{{z}_{k}}{{n}_{k}}} - {{n}_{e}}} \right),\,\,\,\,E = - \nabla \varphi ,$
(4)
$\begin{gathered} \frac{{\partial \left( {\rho {{h}_{h}}} \right)}}{{\partial t}} + \nabla \cdot q = \\ = {{Q}_{{i,Joule}}} + {{Q}_{{el}}} + {{Q}_{{electronic}}} + {{Q}_{{rec}}} + {{Q}_{{VT}}}, \\ \end{gathered} $
(5)
$\frac{{\partial \left( {{{n}_{{{{N}_{2}}}}}{{\varepsilon }_{v}}} \right)}}{{\partial t}} + \nabla \cdot {{q}_{v}} = {{Q}_{{eV}}} - {{Q}_{{VT}}}.$

Здесь правая часть уравнения (1) описывает изменение числа частиц сорта k вследствие реакции j следующего вида $\sum\nolimits_{k = 1}^{{{N}_{s}}} {a_{{kj}}^{L}{{{[A]}}_{k}}} \to \sum\nolimits_{k = 1}^{{{N}_{s}}} {a_{{kj}}^{R}{{{[A]}}_{k}}} $, где $a_{{kj}}^{L}$ и $a_{{kj}}^{R}$ стехиометрические коэффициенты, и определяется через константу реакции ${{k}_{j}}$ следующим образом ${{S}_{k}} = \sum\nolimits_{j = 1}^{{{N}_{r}}} {\left( {a_{{kj}}^{R} - a_{{kj}}^{L}} \right)} {{k}_{j}}\prod\nolimits_{k = 1}^{{{N}_{s}}} {n_{k}^{{\nu _{{kj}}^{L}}}} $, где суммирование проводится по всем реакциям j, протекающим в разряде, а произведение – по всем сортам частиц, участвующих в реакции; ${\mathbf{E}}$ – напряженность электрического поля, распределение которого определяется из связи с потенциалом $\varphi $, определяемым из уравнения Пуассона (3), qe – заряд электрона и ε0 – диэлектрическая постоянная, zk – заряд частицы сорта k. Плотность энергии электронов определяется как ${{n}_{\varepsilon }} = {{n}_{e}}\bar {\varepsilon }$, где ${{n}_{e}}$– концентрация электронов, $\bar {\varepsilon }$– средняя энергия всего ансамбля электронов. Под температурой электронов Тe = 2/3$\bar {\varepsilon }$ понимается как 2/3 средней энергии всего ансамбля $\bar {\varepsilon }$. Потоки концентраций заряженных, возбужденных и нейтральных частиц ${{\Gamma }_{k}}$ в уравнении (1), где k = e, i, n, а также поток плотности энергии электронов ${{{\mathbf{Q}}}_{\varepsilon }}$ в уравнении (2), соответственно, записаны в диффузионно-дрейфовом приближении

(6)
${{{\mathbf{\Gamma }}}_{{e,i}}} = - {{D}_{{e,k}}}\nabla {{n}_{{e,k}}} + {{z}_{{e,i}}}{{\mu }_{{e,i}}}{\mathbf{E}}{{n}_{{e,i}}},$
(7)
${{{\mathbf{\Gamma }}}_{n}} = - {{D}_{n}}\nabla {{n}_{n}}\,,$
(8)
${{{\mathbf{Q}}}_{\varepsilon }} = - {{D}_{\varepsilon }}\nabla {{n}_{\varepsilon }} - {{\mu }_{\varepsilon }}{\mathbf{E}}{{n}_{\varepsilon }}\;,$
где ${{D}_{e}},{{D}_{i}}$ – коэффициенты диффузии электронов и ионов, ${{D}_{n}}$ – коэффициенты диффузии возбужденных и нейтральных частиц плазмы, ${{\mu }_{e}},{{\mu }_{i}}$ – подвижности заряженных частиц в электрическом поле, ${{\mu }_{\varepsilon }}$ – “энергетическая” подвижность, ${{D}_{\varepsilon }}$ – коэффициент энергетической диффузии электронов.

Слагаемое в (2) ${{Q}_{{_{{el}}}}}$описывает энергообмен при упругих соударениях электронов с нейтральными частицами газа. Третье слагаемое в правой части (2) описывает изменение энергии вследствие неупругих столкновений электронов и тяжелых частиц плазмы и определяется следующим образом ${{Q}_{{in}}} = \sum\nolimits_j {\Delta {{\varepsilon }_{j}}{{R}_{j}}} $, где $\Delta {{\varepsilon }_{j}}$– доля энергии, теряемая (или приобретаемая, если $\Delta {{\varepsilon }_{j}} < 0$) электроном в данной реакции и Rj – скорость реакции, которая определяется константой соответствующего неупругого процесса с участием электрона Rj = = kj(Te)nenn, где nn – сорт нейтральной частицы. Последнее слагаемое в (2) ${{Q}_{{eV}}} = \sum\nolimits_v {\Delta {{\varepsilon }_{v}}{{R}_{v}}} $ описывает энергию, затрачиваемую электронами на возбуждение колебательных уровней.

Энтальпия $h$ тяжелой компоненты плазмы в уравнении (4) определяется через сумму энтальпий k сорта частиц следующим образом $h = \sum\nolimits_j {{{Y}_{k}}{{h}_{k}}} $, при этом ${{h}_{k}} = \int {C_{{p,k}}^{{}}} $, где $C_{{p,k}}^{{}}$ – теплоемкость частиц сорта k при постоянном давлении. Вектор плотности теплового потока $q$ и вектор плотности потока энергии колебательно-возбужденных частиц ${{q}_{v}}$ определялись следующим образом [13, 14]:

(9)
$q = - \lambda \nabla T - \sum\limits_k {{{h}_{k}}} {{\Gamma }_{k}},$
(10)
${{q}_{v}} = - {{\lambda }_{v}}\nabla {{T}_{v}} - {{\varepsilon }_{v}}\nabla \cdot ({{n}_{{{{N}_{2}}}}}{{\Gamma }_{v}}).$

Здесь $\lambda $ и ${{\lambda }_{v}}$ – коэффициенты “поступательной” и “колебательной” теплопроводности соответственно. Вторые слагаемые в правой части (9) и (10) описывают, соответственно, поток энтальпии, обусловленный диффузией различного сорта частиц и поток колебательной энергии, обусловленный диффузией колебательно-возбужденных частиц.

Слагаемое в (4) ${{Q}_{{electronic}}} = \sum\nolimits_l {{{\varepsilon }_{l}}{{R}_{l}}} $ представляет собой долю энергии, которая переходит в нагрев нейтральных частиц в процессах диссоциации молекул N2 электронным ударом [15, 16] и в реакциях тушения электронно-возбужденных молекул азота [16]. Слагаемое ${{Q}_{{rec}}} = \sum\nolimits_r {{{\varepsilon }_{r}}{{R}_{r}}} $ представляет собой источник энергии, обусловленной реакциями рекомбинации со скоростью ${{R}_{r}}$ и энергией ${{\varepsilon }_{r}}$, величина которого зависит от сорта молекулярных ионов.

Последние слагаемые в (4) и (5) описывают колебательно-поступательную релаксацию и определяются с помощью формулы Ландау–Теллера ${{Q}_{{VT}}} = \frac{{{{E}_{v}} - {{E}_{{v0}}}}}{{{{\tau }_{{VT}}}}}$, где ${{E}_{{v0}}}$ – локально-равновесное значение колебательной энергии ${{E}_{v}}$,${{\tau }_{{VT}}}$ является характерным временем VT – релаксации, колебательных состояний молекулярного азота N2(v) в реакциях

${{N}_{2}} + {{N}_{2}}(v) \to {{N}_{2}} + {{N}_{2}},$
$N + {{N}_{2}}(v) \to N + {{N}_{2}},$

с соответствующими константами скоростей [13, 15]

$\begin{gathered} k_{{{{N}_{2}}}}^{{VT}} = 7.8 \times {{10}^{{ - 18}}}T\exp \left( { - \frac{{218}}{{{{T}^{{1/3}}}}} + \frac{{690}}{T}} \right) \times \\ \times \,\,{{\left( {1 - \exp \left( { - \frac{{\hbar {{w}_{0}}}}{{kT}}} \right)} \right)}^{{ - 1}}}, \\ \end{gathered} $
$\begin{gathered} k_{N}^{{VT}} = 2.3 \times {{10}^{{ - 19}}}\exp \left( { - \frac{{1280}}{T}} \right) + \\ + \,\,2.7 \times {{10}^{{ - 17}}}\exp \left( { - \frac{{10\,840}}{T}} \right), \\ \end{gathered} $

и определяется следующим образом [13, 15]

${{\tau }_{{VT}}} = \left( {1 - \exp \left( { - \frac{{\hbar {{w}_{0}}}}{{kT}}} \right)} \right){{\left( {k_{{{{N}_{2}}}}^{{VT}}n{}_{{{{N}_{2}}}}\,\, + k_{N}^{{VT}}n{}_{N}} \right)}^{{ - 1}}}.$

Для учета нагрева катода и анода и определения в них температурных полей, (${{T}_{с}}$ и ${{T}_{a}}$) решались уравнения теплового баланса для катода:

(11)
${{\rho }_{с}}{{c}_{{p,с}}}\frac{{\partial T}}{{\partial t}} - \nabla \cdot \left( {{{\lambda }_{с}}({{T}_{с}})\nabla {{T}_{c}}} \right) = 0,$
где ${{\rho }_{{с,a}}}$ – плотность материала катода; ${{c}_{{p{{,}_{{с,a}}}}}}$ – удельная теплоемкость материала катода; ${{\lambda }_{{с,a}}}$ – коэффициент теплопроводности катода.

В нашей работе за основу плазмохимического набора брались реакции из работ [15, 17, 18]. Учитывались следующие нейтральные, возбужденные и заряженные частицы: e, N2, N, N2(A), N2(B), N2(C), N2(a1), N(d), N(p), N+, ${\text{N}}_{2}^{ + }$, ${\text{N}}_{4}^{ + }$. Константы реакции с участием электронов: упругие столкновения, возбуждение колебательных и электронных уровней, диссоциация, прямая и ступенчатая ионизации определялись из решения кинетического уравнения Больцмана. Используемый набор плазмохимических реакций представлен в работе [13].

Расчетная область представляла одномерную геометрию и включала две подобласти: газоразрядный промежуток и катод. Предполагалось, что поперечные размеры электродов много больше межэлектродного промежутка, который варьировался от 0.1 до 2 мм, поэтому была рассмотрена 1D геометрия. Длина вольфрамового катода полагалась равной 10 мм. Давление газа составляло 200 атм. Напряжение на источнике задавалось равным 100 кВ. Балластное сопротивление варьировалось в пределах от 30 до 3 кОм.

Подробное описание граничных условий для сформулированных уравнений модели (1)–(11) приведены в работe [13]. Температура анода предполагалась равной температуре кипения нефти 823 K.

РЕЗУЛЬТАТЫ

В результате проведенных численных экспериментов были получены все основные параметры по пробою, динамике формирования разряда и основных характеристик продольной структуры дугового разряда при сверхвысоком давлении. Так, на рис. 1 представлены зависимости напряжения U(j) на разрядном промежутке и температуры поверхности катода Tc(j) от плотности разрядного тока. Видно, что U(j) имеет падающий вид, что типично для слаботочных дуговых разрядов, при этом наблюдается растущий характер Tc(j).

Рис. 1.

Зависимости напряжения U(j) на разрядном промежутке и температуры поверхности катода Tc(j) от плотности разрядного тока.

При плотности тока $1 \times {{10}^{6}}$ мА/см2 температура поверхности катода достигает температуры плавления вольфрама.

Для точек A и B из рис. 1 представлены временные зависимости (рис. 2) плотности разрядного тока, падения напряжения и температуры поверхности катода. Видно, что пробой происходит на временах ~10–5 с. Формируется тлеющий разряд, в режиме которого происходит интенсивный нагрев газа в межэлектродном промежутке и, соответственно, нагрев катода. Причем интенсивный нагрев поверхности катода происходит на временах порядка ~10-3 –10-1 с, при этом происходит переход из тлеющего в дуговой режим.

Рис. 2.

Временные зависимости плотности разрядного тока, падения напряжения и температуры поверхности катода для точек A и B из рис. 1.

На рис. 3 представлены распределения концентрации электронов и различных сортов ионов, напряженности и потенциала электрического поля, а также распределения газовой, колебательной и электронной температур. Характер распределений в прикатодной области свидетельствует, что формируется дуга со свободным режимом катода, при котором в катодном слое преобладает слой отрицательного пространственного заряда [1, 13]. Основным сортом ионов являются атомарные ионы азота N+, вторыми по значимости являются ${\text{N}}_{2}^{ + }$. В столбе дуги наблюдается выравнивание колебательной и поступательной температур, при этом отрыв электронной температуры составляет ~4000 K.

Рис. 3.

Пространственные распределения (а) концентраций электронов и различных сортов ионов, (б) газовой, колебательной и электронной температур, а также (в) напряженности и потенциала электрического поля.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведены численные расчеты по исследованию пробоя и динамики формирования дугового разряда в молекулярном газе на примере азота при сверхвысоком давлении, равном 200 атм, что является типичным для нефтяных скважин. Показано, что пробой наблюдается на временах порядка 10–5 с. Разряд зажигается в тлеющем режиме, который достаточно быстро, в результате самосопряженного нагрева катода переходит в дугу. Причем дуговой разряд реализуется со свободным режимом катода, при котором в прикатодной области преобладает отрицательный объемный заряд.

Таким образом, сформулированная модель и проведенные численные эксперименты позволяют провести оценки и предсказать параметры микродувого разряда в условиях сверхвыского давления, типичного для задач поджига нефтяных пластов при их добыче из нефтяных скважин.

Список литературы

  1. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Интеллект, 2009.

  2. Lindner P.J., Besser R.S. // International J. Hydrogen Energy. 2012. V. 37. 18. 13338.

  3. Lindner P.J., Besser R.S. // Chemical Engineering and Technology. 2012. V. 35. № 7. P. 1249 1-9.

  4. Klages C.-P., Hinze A., Willich P., Thomas M. // J. Adhesion Science and Technology. 2010. V. 24 № 6. P. 1167.

  5. Mariotti D., Sankaran R.M. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2010. V. 43. № 32. 323001.

  6. Lebedev Yu.A. // Plasma Physics Reports. 2017. V. 43. № 6. P. 685.

  7. Ибатуллин Р.Р., Рамазанов Р.Г., Идиятуллина З.С., Оснос В.Б., Филин Р.И. // Патент RU2429346C1.

  8. Амерханов М.И., Бакиров И.М., Береговой А.Н., Зиятдинов Р.З., Шестернин В.В. // Патент RU2571963C1.

  9. Timerkaev B.A., Ganieva G.R., Kaleeva A.A., Israfilov Z.Kh., Sofronitskii A.O. // J. Eng. Phys. and Thermophysics. V. 92. № 5. P. 1248.

  10. Saifutdinov A.I., Fairushin I.I., Kashapov N.F. // JETP Lett. V. 104. P. 180.

  11. Baeva M., Loffhagen D., Uhrlandt D. // Plasma Chemistry and Plasma Processing. 2019. V. 39. P. 1359.

  12. Baeva M., Loffhagen D., Becker M.M., Uhrlandt D. // Plasma Chemistry and Plasma Processing. 2019. V. 39. P. 949.

  13. Saifutdinov A.I., Timerkaev B.A., Saifutdinova A.A. // JETP Letters. 2020. V. 112. № 7. P. 407.

  14. Нагнибеда Е.А., Кустова Е.В. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. Издательство Санкт-Петербургского университета. 2003.

  15. Prevosto L., Kelly H., Mancinelli B. // Plasma Chem. Plasma Process. 2016. 36. P. 973.

  16. Popov N.A. // J. Physics D: Applied Physics. 2011. V. 44. № 28. P. 285201.

  17. Akishev Y., Grushin M., Karalnik V., Petryakov A., Trushkin N. // J. Physics D: Applied Physics. 2010. V. 43. № 21. P. 215202.

  18. Lebedev Yu.A., Tatarinov A.V., Epstein I.L. // Plasma Sources Sci. Technol. 2007. V. 16. P. 726.

Дополнительные материалы отсутствуют.