1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Физика и химия стекла
  4. T. 48, № 2, 2022

Физика и химия стекла, 2022, T. 48, № 2, стр. 180-188

Прогноз кристаллизующихся фаз и описание химического взаимодействия в системе Al2O3–TiO2–MgO

И. К. Гаркушин 1, О. В. Лаврентьева 1, *, А. М. Штеренберг 1

1 Самарский государственный технический университет
443100 Самара, ул. Молодогвардейская, 244, Россия

* E-mail: olavolga1965@gmail.com

Поступила в редакцию 01.07.21
После доработки 30.07.21
Принята к публикации 06.08.21

Полный текст (PDF)

Аннотация

Оксидные системы имеют важное значение для получения различных керамических материалов. Теоретической основой прогноза кристаллизующихся фаз и описания химического и фазового взаимодействия является построение древа фаз трехкомпонентной системы Al2O3–TiO2–MgO, исследованной ранее, на основе разбиения которой выявлены вторичные фазовые треугольники и стабильные секущие. Разветвленное древо фаз представлено шестью стабильными треугольниками, соединяющимися между собой пятью стабильными секущими. Выполнен прогноз кристаллизующихся фаз на основе древа фаз. Только с участием MgO и MgAl2O4 образуются граничные твердые растворы. Описаны основные реакции, протекающие в системе, для эквивалентных количеств нестабильных веществ в точках пересечения стабильных и нестабильных секущих, а также для любых тройных смесей. На основании проведенных термодинамических расчетов дана оценка возможности протекания реакций.

Ключевые слова: трехкомпонентная система, оксиды, двойные оксиды, древо фаз, разбиение, стабильные треугольники, стабильные секущие, твердые растворы, прогноз

ВВЕДЕНИЕ

Фазовые соотношения в оксидных системах, включающих оксиды алюминия, титана и магния исследованы во многих работах [1–13]. Прикладное значение эти системы имеют для моделирования процессов шлакообразования, а также для получения керамики с различными свойствами [14, 15]. Кроме фазовых реакций в указанных системах возможно протекание реакций обмена, так как на смежных сторонах треугольников составов образуются бинарные соединения [16, 17].

В солевых взаимных системах для прогнозирования кристаллизующихся фаз, а также для описания химического взаимодействия применяется древо фаз [18–26]. В тройных системах возможно построение древ фаз, осуществление прогноза кристаллизующихся фаз, а также описание химического взаимодействия, которое возможно при образовании как минимум двух двойных соединений на смежных сторонах треугольника состава [20, 21].

В данной работе предложено построение древа фаз трехкомпонентной системы Al2O3–TiO2–MgO на основе известного разбиения, выполнен прогноз кристаллизующихся фаз на основе древа фаз, а также проведено описание химического взаимодействия и фазовых превращений.

Построение древа фаз и прогноз кристаллизующихся фаз. На фазовый треугольник (рис. 1) наносятся данные по температурам плавления индивидуальных веществ и соединений, а также состав соединений в молярных концентрациях эквивалентов веществ (экв. %) [26] (табл. 1). Термические и термодинамические данные, приведенные в табл. 1, взяты из [27]. В справочной базе [28] приведены некоторые экспериментальные данные для выборочных изотермических сечений данной системы.

Рис. 1.

Стабильный фазовый комплекс системы [26].

Таблица 1.  

Характеристика исходных веществ и соединений [27]

Соединение Стандартные значения Температура фазовых переходов
Δf$H_{{298}}^{^\circ }$, кДж/моль Δf$G_{{298}}^{^\circ }$, кДж/моль плавления, °С полиморфизма, °С
Al2O3 –1675.692 ± 1.255 –1582.271 2053 ± 4  
MgO –601.491 ± 0.292 –569.254 2825 ± 25 –
TiO2 –943.868 ± 0.962 –888.610 1870 ± 15 рутил 893–1373 K
анатаз
брукит
Al2TiO5 –2607.209 –2461.028 1860 ± 20 α/β – 1820
MgAl2O4 –2300.781 ± 2.092 –2175.897 2115 ± 15 –
Mg2TiO4 –2164 ± 1.631 –2047.444 1750 ± 15 –
MgTiO3 –1571.927 ± 1.464 –1483.587 1660 ± 20 –
MgTi2O5 –2507.889 ± 2.928 –2367.470 ± 3.472 1650 ± 20 –

Используя данные рис. 1, построено древо фаз (рис. 2), которое имеет разветвленное строение и включает 6 стабильных треугольников, соединяющихся между собой пятью стабильными секущими. Древо фаз позволяет провести прогноз кристаллизующихся фаз с учетом данных по ограняющим двойным системам: граничные твердые растворы образуются в системе MgO–Al2O3 на основе MgO (ГР1) и MgAl2O4 (ГР2) (табл. 2). Стабильные секущие MgAl2O4–Mg2TiO4 и Al2TiO5–MgTi2O5 по данным [29] представлены непрерывными рядами твердых растворов – HPTP1 и HPTP2.

Рис. 2.

Древо фаз системы Al2O3–TiO2–MgO.

Таблица 2.  

Элементы диаграмм, в которых протекают реакции химического взаимодействия

Точка диаграммы Секущие Четырехугольники
нестабильные стабильные
K1 MgO–Al2TiO5 MgTi2O5–MgAl2O4 Al2TiO5–MgAl2O4–MgO–MgTi2O5
K2 MgO–Al2TiO5 MgTiO3–MgAl2O4 Al2TiO5–MgAl2O4–MgO–MgTiO3
K3 MgO–Al2TiO5 Mg2TiO4–MgAl2O4 Al2TiO5–MgAl2O4–MgO–Mg2TiO4
K4 TiO2–MgAl2O4 MgTi2O5–Al2TiO5 Al2TiO5–TiO2–MgTi2O5–MgAl2O4
K5 Al2O3–MgTiO3 MgTi2O5–MgAl2O4 Al2O3–MgAl2O4–MgTiO3–Al2TiO5
K6 Al2O3–Mg2TiO4 MgTiO3–MgAl2O4 Al2O3–MgAl2O4–Mg2TiO4–MgTiO3
K7 Al2O3–Mg2TiO4 MgTi2O5–MgAl2O4 Al2O3–MgAl2O4–Mg2TiO4–MgTi2O5
K8 Al2O3–MgTi2O5 Al2TiO5–MgAl2O4 Al2O3– MgAl2O4–MgTi2O5–Al2TiO5
K9 Al2O3–MgTiO3 Al2TiO5–MgAl2O4 Al2O3–MgAl2O4–MgTiO3–Al2TiO5
K10 Al2TiO5–MgTiO3 MgTi2O5–MgAl2O4 Al2TiO5–MgAl2O4–MgTiO3–MgTi2O5
K11 Al2TiO5–Mg2TiO4 MgTi2O5–MgAl2O4 Al2TiO5–MgAl2O4–Mg2TiO4–MgTi2O5
K12 Al2TiO5–Mg2TiO4 MgTiO3–MgAl2O4 Al2TiO5–MgAl2O4–Mg2TiO4–MgTiO3
K13 Al2O3–Mg2TiO4 Al2TiO5–MgAl2O4 Al2O3–Mg2TiO4–MgAl2O4–Al2TiO5

Описание химического взаимодействия. Основные реакции химического взаимодействия, как показано в работах Курнакова [29], Радищева [30] и др. [22–25], записываются в тройных и тройных взаимных системах для солей, отвечающих пересечениям стабильных и нестабильных секущих. Поэтому нанесем на фазовый комплекс, изображенный на рис. 1, нестабильные секущие и обозначим точки пересечения со стабильными секущими (K1–K13) (рис. 3).

Рис. 3.

Совмещение стабильного и нестабильного комплексов системы Al2O3–TiO2–MgO.

В табл. 2 приведены четырехугольники, в которых пересекаются стабильные и нестабильные секущие.

В табл. 3 представлены основные уравнения для смесей, отвечающих точкам пересечения нестабильных и стабильных секущих тройной системы.

Таблица 3.  

Уравнения реакций для смесей, отвечающих точкам эквивалентности K

Точка эквивалентности Уравнение реакции (номер) Тепловой эффект реакций ${{\Delta }_{r}}Н_{{298}}^{^\circ }$, кДж Энергия Гиббса реакций ${{\Delta }_{r}}G_{{298}}^{^\circ }$, кДж Кристалли-зующиеся фазы
K1 3MgO + 2Al2TiO5 = MgTi2O5 + 2MgAl2O4 (1) –90.560 –89.446 MgTi2O5, ГР2
K2 2MgO + Al2TiO5 = MgTiO3 + MgAl2O4 (2) –62.517 –59.948 MgTiO3, ГР2
K3 3MgO + Al2TiO5 = Mg2TiO4 + MgAl2O4 (3) –53.099 –54.551 НРТР1
K4 3TiO2 + MgAl2O4 = MgTi2O5 + Al2TiO5 (4) +17.287 +13.229 НРТР2
K5 Al2O3 + 2MgTiO3 = MgTi2O5 + MgAl2O4 (5) +10.876 +6.078 MgTi2O5, ГР2
K6 Al2O3 + Mg2TiO4 = MgTiO3 + MgAl2O4 (6) –33.016 –29.769 MgTiO3, ГР2
K7 3Al2O3 + 3Mg2TiO4 = MgTi2O5 + 3MgAl2O4 (7) –55.156 –53.460 MgTi2O5, ГР2
K8 3Al2O3 + MgTi2O5 = Al2TiO5 + MgAl2O4 (8) +19.766 +16.330 Al2TiO5, ГР2
K9 2Al2O3 + MgTiO3 = Al2TiO5 + MgAl2O4 (9) +15.32 +12.040 Al2TiO5, ГР2
K10 Al2TiO5 + 3MgTiO3 = 2MgTi2O5 + MgAl2O4 (10) +6.431 +0.952 MgTi2O5, ГР2
K11 Al2TiO5 + Mg2TiO4 = MgTi2O5–MgAl2O4 (11) –37.461 –34.895 MgTi2O5, ГР2
K12 Al2TiO5 + 2Mg2TiO4 = 3MgTiO3 + MgAl2O4 (12) –81.353 –70.742 MgTiO3, ГР2
K13 3Al2O3 + Mg2TiO4 = Al2TiO5 + 2MgAl2O4 (13) –17.695 –18.565 Al2TiO5, ГР2

Рассмотрим описание химического взаимодействия для любых смесей из 3–8 оксидов аналогично описанию химического взаимодействия во взаимных солевых системах [20, 21]. Отличие состоит в том, что неизвестные коэффициенты в правой части уравнений реакций уравнивают по числу атомов элементов в левой части, пока исходная смесь после расплавления и кристаллизации не попадет на стабильную секущую или в стабильный треугольник.

Пример 1. Возьмем исходную смесь из трех веществ Al2O3 + 2TiO2 + 3MgO и запишем правую часть для симплекса Al2O3–Al2TiO5–MgAl2O4:

Al2O3 + 2TiO2 + 3MgO → xAl2O3 + yAl2TiO5 + zMgAl2O4.

Составим и решим систему уравнений:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2x + 2y + 2z = 2 = {\text{Al}}\,\,\,\,2x + 2 \times 2 + 2 \times 3 = 2} \\ {y = 2 = {\text{Ti}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = - 4} \\ {z = 3 = {\text{Mg\;}}~~~~} \end{array}} \right.$

x < 0, сплав после кристаллизации не попадает в выбранный симплекс.

Рассмотрим стабильную секущую MgAl2O4–MgTiO3.

Al2O3 + 2TiO2 + 3MgO → хMgAl2O4 + yMgTiO3.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2x = 2 = {\text{Al}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1;\,\,y = 2} \\ {x + y = 3 = {\text{Mg}}} \\ {y = 2 = {\text{Ti}}~} \end{array}.} \right.$

Коэффициенты в правой части уравнения положительные. Общее уравнение запишется в виде:

Al2O3 + 2TiO2 + 3MgO = MgAl2O4 + 2MgTiO3

(${{\Delta }_{r}}Н_{{298}}^{^\circ }$ = –76.734 кДж; ${{\Delta }_{r}}G_{{298}}^{^\circ }$ = –75.818 кДж).

После расплавления и кристаллизации смесь принадлежит стабильной секущей MgAl2O4–MgTiO3.

Пример 2. Рассмотрим исходную смесь также из трех веществ:

2Al2O3 + 3Al2TiO5 + 4MgTiO3 → хAl2TiO5 + yMgAl2O4 + zMgTi2O5.

Решаем систему уравнений:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2x + 2y = 10 = {\text{Al}}}&{2y = 7 - x} \\ {y + z = 4 = {\text{Mg}}}&{2x + 7--x = 10} \\ {x + 2y = 7 = {\text{Ti}}~}&{x = 3;\,\,y = 2;\,\,z = 2} \end{array}} \right..$

Все коэффициенты положительные. Общее уравнение имеет вид:

2Al2O3 + 3Al2TiO5 + 4MgTiO3 → 3Al2TiO5 + 2MgAl2O4 + 2MgTi2O5.

Смесь после расплавления и кристаллизации попадает в фазовый треугольник Al2TiO5–MgAl2O4–MgTi2O5. Таким образом, химическое взаимодействие возможно протекает по реакции

2Al2O3 + 4MgTiO3 = 2MgAl2O4 + 2MgTi2O5

(${{\Delta }_{r}}Н_{{298}}^{^\circ }$ = +21.752 кДж; ${{\Delta }_{r}}G_{{298}}^{^\circ }$ = +12.016 кДж),

а Al2TiO5 не участвует в реакции.

Пример 3. Возьмем исходную смесь из четырех веществ:

2Al2TiO5 + 3TiO2 + 4MgTiO3 + 3MgAl2O4 → … .

Рассмотрим симплекс 1.

С1. 2Al2TiO5 + 3TiO2 + 4MgTiO3 + 3MgAl2O4 → хAl2O3 + yAl2TiO5 + zMgAl2O4.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2x + 2y + 2z = 10 = {\text{Al}}}&{~y = 9;\,\,z = 7} \\ {y = 9 = {\text{Ti}}}&{2x = - 22;\,\,x = - 11 < 0} \\ {z = 7 = {\text{Mg\;}}~}&{} \end{array}} \right..$

Состав не принадлежит симплексу С1 после расплавления и кристаллизации.

Рассмотрим симплекс 2.

С2. 2Al2TiO5 + 3TiO2 + 4MgTiO3 + 3MgAl2O4 → хAl2TiO5 +уMgTi2O5 + zMgAl2O4.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2x + 2z = 10 = {\text{Al}}}&{x + z = 5} \\ {х + 2y = 9 = {\text{Ti}}}&{x = 5{\text{/}}3;\,\,y = 11{\text{/}}3;\,\,z = 10{\text{/}}3} \\ {y + z = 7 = {\text{Mg}}~~~~~}&{} \end{array}} \right.$

Окончательное уравнение имеет вид:

2Al2TiO5 + 3TiO2 + 4MgTiO3 + 3MgAl2O4 = 5/3Al2TiO5 +11/3MgTi2O5 + 10/3MgAl2O4.

Смесь после расплавления принадлежит стабильному треугольнику Al2TiO5–MgTi2O5–MgAl2O4. В реакции:

1/3Al2TiO5 + 3TiO2 + 4MgTiO3 = 11/3MgTi2O5 + 1/3MgAl2O4

(${{\Delta }_{r}}Н_{{298}}^{^\circ }$ = +25.250 кДж; ${{\Delta }_{r}}G_{{298}}^{^\circ }$ = +14.416 кДж).

В реакции полностью участвуют TiO2, MgTiO3 и частично Al2TiO5. В результате реакции происходит накопление MgAl2O4 (1/3 моль).

Примеры с исходными пятью и более веществами и продукты взаимодействия приведены в табл. 4.

Таблица 4.  

Исходные смеси веществ и продуктов реакций

Исходная смесь
(левая часть уравнения реакции) 		Продукты реакции – симплексы
(правая часть уравнения реакции)
Пример 4.
Al2O3 + 2TiO2 + 3MgO + Al2TiO5 + 2MgTi2O5		 1/3Al2TiO5 + 10/3MgTi2O5 + 5/3MgAl2O4 (С2), ${{\Delta }_{r}}Н_{{298}}^{^\circ }$ = –72.447 кДж; ${{\Delta }_{r}}G_{{298}}^{^\circ }$ = –75.176 кДж
Пример 5.
Al2TiO5 + MgAl2O4 + MgTi2O5 + MgTiO3 + + Mg2TiO4		 2MgAl2O4 + 2MgTi2O5+ MgTiO3 (С4),
${{\Delta }_{r}}Н_{{298}}^{^\circ }$ = –37.461 кДж; ${{\Delta }_{r}}G_{{298}}^{^\circ }$ = –34.895 кДж
Пример 6.
Al2O3 + TiO2 + MgO + Al2TiO5 + MgTi2O5 + +MgTiO3 + MgAl2O4		 Al2TiO5 + 2MgTi2O5 + 2MgAl2O4 (С2),
${{\Delta }_{r}}Н_{{298}}^{^\circ }$ = –15.692 кДж; ${{\Delta }_{r}}G_{{298}}^{^\circ }$ = –19.645 кДж
Пример 7.
Al2O3 + 2TiO2 + 3MgO + Al2TiO5 + 2MgTi2O5 + +3MgTiO3 + 2Mg2TiO4 + +3MgAl2O4		 2Al2TiO5 + 8MgTi2O5 + 5MgAl2O4 (С2),
${{\Delta }_{r}}Н_{{298}}^{^\circ }$ = –158.087 кДж; ${{\Delta }_{r}}G_{{298}}^{^\circ }$ = –146.660 кДж

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Древо фаз системы позволило провести прогноз фаз, кристаллизующихся после расплавления смесей (табл. 5).

Таблица 5.  

Кристаллизующиеся фазы в стабильных и секущих элементах системы Al2O3–MgO–TiO2

Стабильная секущая Фазы Стабильный треугольник Фазы
MgTi2O5–MgAl2O4 ГР2, Al2TiO5 Al2O3–Al2TiO5–MgAl2O4 Al2O3, Al2TiO5, ГР2
Al2TiO5–MgTi2O5 НРТР2 Al2TiO5–MgAl2O4–MgTi2O5 ГР2, НРТР2
MgAl2O4–MgTi2O5 ГР2, MgTi2O5 Al2TiO5–MgTi2O5–TiO2 НРТР2, TiO2
MgAl2O4–MgTiO3 ГР2, MgTiO3 MgAl2O4–MgTi2O5–MgTiO3 ГР2, MgTi2O5, MgTiO3
MgAl2O4–Mg2TiO4 НРТР1 MgAl2O4–MgTiO3–Mg2TiO4 ГР2, MgTiO3, Mg2TiO4
    MgAl2O4–Mg2TiO4–MgO ГР2, Mg2TiO4, ГР1

Стабильным секущим может отвечать несколько нестабильных секущих (табл. 6).

Таблица 6.  

Стабильные и нестабильные секущие

Стабильные секущие Соответствующие нестабильные секущие Соотношение исходных веществ
Al2TiO5–MgAl2O4 (K8, K9, K13) Al2O3–Al2TiO5
Al2O3–MgTiO3
Al2O3–Mg2TiO4		 (3 : 1)
(2 : 1)
(3 : 1)
MgAl2O4–MgTi2O5 (K10, K11, K5, K1, K7) Al2TiO5–MgTiO3
Al2TiO5–Mg2TiO4
Al2O3–MgTiO3
Al2TiO5–MgO
Al2O3–Mg2TiO4		 (1 : 3)
(1 : 1)
(1 : 2)
(2 : 3)
(3 : 2)
MgAl2O4–MgTiO3 (K12, K6, K2) Al2TiO5–Mg2TiO4
Al2O3–Mg2TiO4
Al2TiO5–MgO 		(1 : 2)
(1 : 1)
(1 : 2)

Две стабильных секущих Al2TiO5–MgTi2O5(K4) и MgAl2O4–Mg2TiO4(K3) имеют по одной нестабильной секущей MgAl2O4–TiO2 и Al2TiO5–MgO соответственно.

Для стабильной секущей MgAl2O4–MgTi2O5 максимальное число нестабильных секущих равно пяти. Также необходимо отметить, что в результате взаимодействия различного соотношения нестабильных оксидов получаются различные соотношения (для смесей точек K) на стабильных секущих.

Анализ энергий Гиббса (${{\Delta }_{r}}G_{{298}}^{^\circ }$) реакций, приведенных в табл. 3, показывает, что взаимодействие исходных смесей, отвечающих точкам K4, K5, K8, K9, K10 маловероятны при стандартной температуре (${{\Delta }_{r}}G_{{298}}^{^\circ }$ > 0).

Анализ энергий Гиббса реакций, приведенных в табл. 4, а также примеров 1–3 показывает, что реакции в примерах 2 и 3 имеют ${{\Delta }_{r}}G_{{298}}^{^\circ }$ > 0, поэтому маловероятны для стандартной температуры.

Применение метода атомного баланса позволяет определить принадлежность продуктов взаимодействия в симплексе треугольника составов для 3–8 исходных смесей при их расплавлении и кристаллизации. Однако не все возможные пересечения стабильного и нестабильного комплексов, а также произвольно выбранные смеси оксидов и двойных оксидов из примеров 3–7, могут быть описаны соответствующими реакциями взаимодействия. Необходимо термодинамическое подтверждение протекания химических реакций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Построено древо фаз системы Al2O3–MgO–TiO2, которое представлено шестью стабильными треугольниками, соединяющимися между собой пятью стабильными секущими. С учетом данных по двойным системам и секущим Al2TiO5–MgTi2O5 и MgAl2O4–Mg2TiO4 выполнен прогноз кристаллизующихся фаз.

Описаны реакции обмена (метатезиса) для смесей, отвечающих составам точек пересечения стабильных и нестабильных секущих. Смеси на стабильных секущих могут быть получены из нескольких нестабильных секущих.

Методом атомного баланса описано взаимодействие для любых смесей веществ от 3 до 8, входящих в тройную систему. Используя этот метод, можно корректировать исходную шихту из оксидов и двойных оксидов при определении смеси после расплавления и кристаллизации в соответствующем фазовом вторичном треугольнике.

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках проектной части государственного задания № 0778-2020-0005.

Список литературы

  1. Ilatovskaia M., Saenko I., Savinykh G., Fabrichnaya O. Experimental study of phase equilibria in the Al2O3–MgO–TiO2 system and thermodynamic assessment of the binary MgO–TiO2 system // J. Am. Ceram. Soc. 2018. V. 101. № 11. P. 5198–5218.

  2. Shi J.J., Sun L.F., Qiu J.Y., Zhang B., Jiang M.F. Phase equilibria of CaO–SiO2–5 wt % MgO–10 wt % Al2O3–TiO2 system at 1300 degrees C and 1400°C relevant to Ti-bearing furnace slag // J. Alloys and Compd. 2017. V. 699. P. 193–199.

  3. Sun L.F., Shi J.J., Zhang B., Qiu J.Y., Wang Z.Y., Jiang M.F. Liquidus and phase equilibria in CaO–SiO2–5% MgO–20% Al2O3–TiO2 system // J. Cent. South Univ. 2017. V. 24. № 1. P. 48–55.

  4. Shi J.J., Sun L.F., Qiu J.Y., Wang Z.Y., Zhang B., Jiang M.F. Experimental Determination of the Phase Diagram for CaO–SiO2–MgO–10% Al2O3–5TiO2 // ISIJ International. 2016. V. 56. № 7. P. 1124–1131.

  5. Guo C.H., Zhang Y.X. Multicomponent diffusion in silicate melts: SiO2–TiO2–Al2O3–MgO–CaO–Na2O–K2O system // Geochimica et Cosmochimica Acta. 2019. V. 259. P. 412–412.

  6. Sun L.F., Shi J.J., Yu Z., Jiang M.F. Phase equilibria and liquidus surface of CaO–SiO2–5 wt % MgO–Al2O3–TiO2 slag system // Ceramics International. 2019. V. 45. № 1. P. 481–487.

  7. Shi J.J., Sun L.F., Qiu J.Y., Jiang M.F. Phase Equilibrium Investigation for CaO–SiO2–5 wt % MgO–20 wt % Al2O3–TiO2 System Relevant to Ti-bearing Slag System // ISIJ International. 2018. V. 58. № 3. P. 431–438.

  8. Shi J.J., Chen M., Santoso I., Sun L.F., Jiang M.F., Taskinen P., Jokilaakso A. 1250°C liquidus for the CaO–MgO–SiO2–Al2O3–TiO2 system in air // Ceramics International. 2020. V. 46. № 2. P. 1545–1550.

  9. Shi J.J., Chen M., Wan X.B., Taskinen P., Jokilaakso A. Phase Equilibrium Study of the CaO–SiO2–MgO–Al2O3–TiO2 System at 1300 degrees C and 1400°C in Air // JOM. 2020. V. 72. № 9. P. 3204–3212.

  10. Gao Y.H., Liang Z.Y., Liu Q.C., Bian L.T. Effect of TiO2 on the Slag Properties for CaO–SiO2–MgO–Al2O3–TiO2 System // Asian J. Chemistry. 2012. V. 24. № 11. P. 5337–5340.

  11. Ma X.D., Zhang D.W., Zhao Z.X., Evans T., Zhao B.J. Phase Equilibria Studies in the CaO–SiO2–Al2O3–MgO System with CaO/SiO2 Ratio of 1.10 // ISIJ International. 2016. V. 56. № 4. P. 513–519.

  12. Ma X.D., Wang G., Wu S.L., Zhu J.M., Zha B.J. Phase Equilibria in the CaO–SiO2–Al2O3–MgO System with CaO/SiO2 Ratio of 1.3 Relevant to Iron Blast Furnace Slags // ISIJ International. 2015. V. 55. № 11. P. 2310–2317.

  13. Yao Z., Ma X.D., Lyu S. Phase equilibria of the Al2O3–CaO–SiO2–(0%, 5%, 10%) MgO slag system for non-metallic inclusions control // Calphad-Computer Coupling of Phase Diagrams and Thermochemistry. 2021. V. 72. N Article 102227.

  14. Masahiro F., Toshinobu Y., Masahide T. Decomposition Free Al2TiO5-MgTi2O5 Ceramics with Low-Thermal Expansion Coefficient // New Journal of Glass and Ceramics. 2013. V. 3. P. 111–115.

  15. Xirouchakis D., Smirnov A., Woody K., Lindsley D.H., Andersen F.J. Thermodynamics and stability of pseudobrookite-type MgTi2O5 (karrooite) // American Mineralogist. 2002. V. 87. № 5–6. P. 658–667.

  16. Афиногенов Ю.Н., Гончаров Е.Г., Семенова Г.В., Зломанов В.П. Физико-химический анализ многокомпонентных систем: Учеб. пособ. 2-е изд., перераб. и доп. М.: МФТИ, 2006. 332 с. ISBN 5-89981-438-1.

  17. Гаркушин И.К., Истомова М.А., Демина М.А., Колядо А.В. Курс физико-химического анализа: Учеб. пособ. Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2013. 352 с.

  18. Краева А.Г. Определение комплексов триангуляции n-мерных полиэдров // Прикладная многокомпонентная геометрия. Сб. трудов МАИ. М.: МАИ, 1969. Вып. 187. С. 76–82.

  19. Краева А.Г., Давыдова Л.С., Первикова В.Н. Методы разбиения (триангуляции) диаграмм состава многокомпонентных взаимных систем с комплексным соединением с применением графов и ЭВМ // Докл. АН СССР, 1972. Т. 202. Вып. 4. С. 850–853.

  20. Сечной А.И., Гаркушин И.К., Трунин А.С. Дифференциация четырехкомпонентной системы из шести солей Na, K, Ca || Cl, MoO4 и схема описания химического взаимодействия // Журн. неорг. химии. 1988. Т. 33. Вып. 3. С. 752–755.

  21. Сечной А.И., Гаркушин И.К. Фазовый комплекс многокомпонентных систем и химическое взаимодействие: Учеб. пособие. Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 1999. 116 с.

  22. Посыпайко В.И., Штер Г.Е., Васина Н.А. Практическое применение конверсионного метода анализа при исследовании пятикомпонентной взаимной системы из девяти солей Na, K, Ba || F, MoO4,WO4 // Докл. АН СССР. Т. 28. Вып. 3. С. 613–618.

  23. Посыпайко В.И., Тарасевич С.А., Алексеева Е.А. Прогнозирование химического взаимодействия в системах из многих компонентов. М.: Наука, 1984. 216 с.

  24. Штер Г.Е., Трунин А.С. К вопросу о выявлении фазовых ячеек во взаимных системах с комплексообразованием // Многокомпонентные системы. Физ.-хим. анализ. Геометрия. Новосибирск, 1977. С. 29–35.

  25. Посыпайко В.И. Методы исследования многокомпонентных систем. М.: Наука, 1978. 255 с.

  26. Бережной А.С. Многокомпонентные системы окислов. Киев: Наукова думка, 1970. 544 с.

  27. Термические константы веществ. Под ред. Глушко В.П. М.: ВИНИТИ, 1965–1981. Вып. I-Х.

  28. ACerS-NIST. Phase Equilibria Diagrams. CD-ROM Database. Version 3.1.0. American Ceramic Society. National Institute of Standards and Technology. Режим доступа: http://ceramics.org// Дата: 12.05.2021.

  29. Курнаков Н.С. Избранные труды, в 3- томах. М.: Изд-во АН СССР, 1960.

  30. Радищев В.П. Многокомпонентные системы. М., 1963. 502 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ № 15616-63-Деп.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Физика и химия стекла

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал