1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Кристаллография
  4. T. 68, № 4, 2023

Кристаллография, 2023, T. 68, № 4, стр. 514-530

Выбор стартовых значений параметров распределения частиц по размерам для их расчета по данным малоуглового рентгеновского рассеяния

С. В. Амарантов 1, *, Г. С. Петерс 2

1 Институт кристаллографии им. А.В. Шубникова ФНИЦ “Кристаллография и фотоника” РАН
Москва, Россия

2 Национальный исследовательский центр “Курчатовский институт”
Москва, Россия

* E-mail: amarantov_s@mail.ru

Поступила в редакцию 02.12.2022
После доработки 30.03.2023
Принята к публикации 31.03.2023

Аннотация

Предложены простые методы определения стартовых значений параметров моделей (среднего радиуса и его стандартного отклонения) распределения частиц по размерам, рассчитываемым по кривым малоуглового рентгеновского рассеяния. Для систем с узкими распределениями для этих параметров предложены оценки сверху на основе полученного аналитического выражения для области Гинье кривой рассеяния от полидисперсной системы с распределением Шульца. Нижние оценки для параметров, как и диапазон размеров, предложено проводить на основе полученного выражения для асимптотики “Порода для полидисперсной системы”. Предложен метод расчета обобщенного приближения Гинье–Порода в координатах Кратки, из которого также могут быть получены независимые оценки среднего размера и дисперсии. Эффективность разработанного подхода продемонстрирована на примере анализа интенсивности рассеяния от водных растворов наночастиц кремнезолей.

Список литературы

  1. Svergun D.I., Konarev P.V., Volkov V.V. et al. // J. Chem. Phys. 2000. V. 113. P. 1651. https://doi.org/10.1063/1.481954

  2. Peters G.S., Zakharchenko O.A., Konarev P.V. et al. // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A. 2019. V. 945. P. 162616. https://doi.org/10.1016/j.nima.2019.162616

  3. Peters G.S., Gaponov Yu.A., Konarev P.V. et al. // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A. 2022. V. 1025. P. 166170. https://doi.org/10.1016/j.nima.2021.166170

  4. Hammertsley A.P. // J. Appl. Cryst. 2016. V. 49. P. 646. https://doi.org/10.1107/S1600576716000455

  5. Schulz G.V. // J. Phys. Chem. B. 1935. V. 30. P. 379.

  6. Svergun D.I. // J. Appl. Cryst. 1992. V. 25. P. 495.

  7. Васильева А.Б., Тихонов Н.А. Интегральные уравнения. Изд. 2-е. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 160.

  8. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. Учебное пособие для вузов. Изд. 3-е, исправленное. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 288 с.

  9. Верлань А.Ф., Сизиков В.С. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. Киев: Наук. думка, 1978. 292 с.

  10. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. 232 с.

  11. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. 509 с.

  12. Dennis J.E., Gay D.M., Welsch R.E. // ACM Trans. Math. Softw. 1981. V. 7. № 3. P. 369.

  13. Porod G. // Kolloid-Zeitschrift. 1952. V. 125. P. 108.

  14. Jerri Abdul J. // A Tutorial Review. Proc. IEEE. 1977. V. 65. P. 1565. /https://doi.org/10.1109/proc.1977.10771

  15. Шеннон К.Э. Работы по теории информации и кибернетике. Сб. статей. М.: Изд-во. иностр. лит. 1963. 807 с.

  16. http://www.OriginLab.com

  17. Svergun D.I., Koch M.H.J., Timmins P.A., May R.P. // Small Angle X-Ray and Neutron Scattering from Solution of Biological Macromolecules. Oxford University Press, 2013.

  18. Guinier A., Fournet G. // Small-Angle Scattering of X-Rays. John Wiley & Sons, Inc., 1955.

  19. Свергун Д.И., Фейгин Л.А. Рентгеновское и нейтронное малоугловое рассеяние. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 280 с.

  20. Бейкер Дж. мл., Грейвс-Моррис П. Аппроксимация Паде. Пер. с анг. М.: Мир, 1986. 502 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Кристаллография

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал