Приборы и техника эксперимента, 2022, № 4, стр. 143-148

1. ОПИСАНИЕ ДЕМОНСТРАЦИОННОЙ УСТАНОВКИ

Тема колебаний постоянно встречается и в университетском, и в школьном курсе физики: периодическое движение маятников, звуковые и электромагнитные волны, колебания напряжений и токов в колебательном контуре. В рамках лабораторных практикумов, как правило, изучаются свободные колебания различных механических маятников, а вынужденные колебания обычно изучаются на примере электрических цепей. Мы предлагаем простую демонстрационную установку, позволяющую наглядно демонстрировать и изучать явления, связанные с вынужденными колебаниями, на примере физического маятника.

Схема демонстрационной установки показана на рис. 1. Каркас, держащий маятник, собран из мебельного щита (основание), а также стоек и крепежных элементов от мебельной системы “Джокер”. Маятником является деревянная доска (с размерами примерно 800 × 200 × 18 мм) массой около 1 кг, подвешенная на двух V-образных параллельных подвесах длиной около 1 м. В параллельном подвесе расстояние между точками крепления нитей к маятнику равно расстоянию между точками крепления нитей к каркасу, в этом случае маятник не поворачивается во время колебаний, а использование V-образного подвеса позволяет подавить паразитные поперечные колебания. Доска колеблется в зазоре полюсов магнита, поле магнита B ≈ 0.15 Тл. В положении равновесия магнит находится по центру доски, диаметр полюсов используемого нами магнита около 10 см. Для возбуждения колебаний на плоскости доски (см. рис. 2) смонтирован контур из двух витков провода сечением 2.5 мм², через который можно пропускать ток от внешнего источника. Вынуждающей силой является сила Ампера в вертикально идущих проводах, которые в равновесии находятся между полюсами магнита. Небольшой перекос оси магнита или несимметричное относительно полюсов магнита расположение возбуждающего контура может приводить к возникновению перпендикулярной к плоскости доски компоненты силы Ампера, однако в ходе опытов существенной раскачки маятника в поперечной плоскости не наблюдалось.

Рис. 1.

Схема конструкции демонстрационной установки. 1 – маятник; 2 – постоянный магнит; 3 – каркас; 4 – плата с реле и микроконтроллером Arduino; 5 – источник тока; 6 – осциллограф; 7 – компьютер. Сплошными линиями выделены ближние нити подвеса маятника, штриховыми – дальние нити подвеса На вставке: точки – записанный импульс э.д.с. индукции при прохождении измерительного контура вблизи магнита, сплошная красная кривая – подгонка параболой данных вблизи максимума.

Рис. 2.

Схема размещения возбуждающего и измерительного контуров на маятнике. Красной штриховой линией обозначено положение магнита относительно доски в положении равновесия.

Для измерения параметров колебаний на плоскости доски смонтирована измерительная катушка из 60-ти витков провода диаметром 0.2 мм. Электродвижущая сила (э.д.с.) индукции в измерительной катушке определяется скоростью движения маятника и достигает максимума при прохождении положения равновесия. Возбуждающий и измерительный контуры соединены с внешней цепью гибкими проводами вдоль подвесов маятника (проводом диаметром 0.2 мм для измерительного контура и многожильной гибкой витой парой для контура возбуждения).

Для регистрации колебаний и управления вынуждающей силой мы использовали простейший микроконтроллер Arduino Nano и подключенный к нему одноканальный модуль реле JQC-3FF-S-Z. Электродвижущая сила индукции измерялась встроенным аналого-цифровым преобразователем (а.ц.п.) микроконтроллера Arduino (при отклонении маятника от равновесия на ~10 см амплитуда э.д.с. индукции составляла около 0.3 В; измеренный при помощи микроконтроллера Arduino импульс э.д.с. индукции при одном из прохождений маятника мимо магнита показан на вставке к рис. 1, осциллограммы сигнала э.д.с. индукции показаны на рис. 3). Взаимодействие компьютера с контроллером Arduino осуществлялось с помощью программы, написанной в среде LabView, однако контроллером Arduino можно управлять и с помощью других языков программирования, в том числе и со свободной лицензией (таких как Python или C++).

Рис. 3.

Осциллограммы напряжений: 1 – на управляющем реле (ток в возбуждающий контур подается при низком уровне сигнала) и 2 – на измерительном контуре – для периодичности Т переключения реле: 1.873 с (а), 1.883 с (б), 1.893 с (в). Период свободных малых колебаний T₀ = 1.883 с. Масштаб: по горизонтали – 500 мс, по вертикали – 200 мВ.

Используемая программа обеспечивает переключение реле с заданным периодом (со скважностью 2) и измерение э.д.с. индукции. Встроенный а.ц.п. микроконтроллера Arduino измеряет только напряжения одной полярности, что позволяет фиксировать прохождение рамки измерительного контура мимо магнита только в одном направлении. При использовании среды LabView и библиотеки LINX скорость съема данных составляет около 150 точек в секунду. Измеренные импульсы напряжения в своей верхней трети подгоняются параболой (см. вставку к рис. 1), максимум которой позволяет определить момент прохождения положения равновесия и пропорциональную скорости э.д.с. индукции в момент прохождения положения равновесия. Поскольку для малых колебаний скорость прохождения нижней точки маятника пропорциональна амплитуде, зависимость максимальной э.д.с. индукции в импульсе от времени прохождения положения равновесия позволяет фиксировать зависимость амплитуды колебаний от времени. Также автоматически фиксируется “мгновенный” период колебаний (время между прохождениями положения равновесия в одну сторону).

Для независимого наблюдения сигнала э.д.с. индукции в измерительном контуре и сигнала в возбуждающем контуре использовался двухлучевой осциллограф. В качестве источника тока для контура возбуждения использовался INSTEK GPS-73030D, позволяющий получать ток до 3 А. Во избежание переходных процессов при замыкании/размыкании реле при настройке источника необходимо контролировать, чтобы он оставался в режиме стабилизации напряжения как при разомкнутых контактах реле, так и при замыкании на низкоомную (около 1 Ом в нашем опыте) нагрузку контура возбуждения.

Большими плюсами такой демонстрационной установки являются простота сборки и относительно невысокая стоимость¹¹, что делает ее доступной для любой студенческой лаборатории. Сборка, наладка, программирование интерфейса такой установки – это посильные задачи для учебных проектов студентов младших курсов и учащихся старших классов школы. При этом, как будет описано ниже, такой маятник позволяет наблюдать множество нетривиальных колебательных сюжетов, а также оставляет место для различных усовершенствований, дающих выигрыш в точности и разнообразии наблюдаемых явлений.

2. ПРИМЕРЫ ДЕМОНСТРАЦИОННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Мы не будем приводить здесь формулы для описания свободных и вынужденных колебаний. Эти формулы есть во многих учебных пособиях, например в книге [1]. Примеры некоторых опытов показаны в дополнительных демонстрационных видеоматериалах²² к данной статье.

2.1. Свободные колебания

Если на возбуждающий контур не подавать ток, то при выведении маятника из положения равновесия в системе будут наблюдаться затухающие колебания. Период малых колебаний может быть измерен как интервал между моментами времени, когда э.д.с. индукции максимальна (см. осциллограммы на рис. 3), как описано выше. Фиксируемая в ходе затухающих колебаний зависимость амплитуды э.д.с. индукции от времени (рис. 4) позволяет определить характерное время затухания τ₀ ≈ 110 с и добротность маятника Q = = πτ₀/T₀. В нашем опыте T₀ = 1.883 с, Q ≈ 180.

Рис. 4.

Временная зависимость э.д.с. индукции при прохождении положения равновесия для свободных колебаний маятника. Характерное время затухания τ₀ ≈ 110 с.

2.2. Колебания в резонансе

Для наблюдения явления резонанса ток через возбуждающий контур включается и выключается при помощи реле с периодичностью свободных колебаний T₀. При этом наблюдается (и визуально, и по зависимости э.д.с. индукции в измерительном контуре от времени, рис. 5) нарастание амплитуды колебаний, асимптотически стремящейся к амплитуде установившихся вынужденных колебаний.

Рис. 5.

Временная зависимость э.д.с. индукции в измерительном контуре в момент прохождения положения равновесия в разных опытах. Амплитудное значение тока в вынуждающем контуре одинаково и равно I  = 0.7 А во всех опытах. 1 – резонансная раскачка маятника (период вынуждающей силы T₀ = 1.883 с); 2 – биения при периодичности вынуждающей силы T = 1.863 с; 3, 4 – раскачка колебаний на кратных гармониках вынуждающей силы T₃ = 5.649 с и T₅ = = 9.415 с соответственно.

В нашем опыте при амплитуде тока I = 0.7 А отклонение маятника в установившихся резонансных колебаниях составило δx_рез ≈ 120 мм. Отклонение маятника от положения равновесия при непрерывном пропускании того же тока составило δx_стат ≈ 2 мм.

Отношение δx_рез/δx_стат ≈ 60, что оказывается примерно втрое меньше ожидаемого для гармонической вынуждающей силы значения, равного добротности маятника Q. Это отличие связано с двумя факторами: во-первых, амплитуда резонансной первой гармоники вынуждающей силы составляет долю 2/π от амплитуды меандра; во-вторых, при колебаниях вынуждающий контур выходит за пределы полюсов магнита, что дополнительно уменьшает эффективность действия возбуждающей силы.

3. ВЫВОДЫ

Представлена конструкция простой демонстрационной установки для изучения свободных и вынужденных колебаний маятника. Установка может быть использована в студенческом практикуме по механике, а также в самостоятельной (проектной) работе студентов и старших школьников. Помимо описанных опытов, установка содержит достаточно большой потенциал для улучшений в проведении измерений (например, построение резонансной кривой маятника), в постановке эксперимента (например, использование отдельного чувствительного вольтметра или более чувствительного а.ц.п. для измерения э.д.с. индукции), а также в обработке данных (например, учет конкретной геометрии полюсов магнита).

Авторы выражают благодарность инженеру факультета физики НИУ ВШЭ М.Г. Андрееву за помощь в сборке и отладке демонстрационной установки.