1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Прикладная математика и механика
  4. T. 87, № 4, 2023

Прикладная математика и механика, 2023, T. 87, № 4, стр. 661-669

Обратные задачи для уравнения колебаний консольной балки по отысканию источника

О. В. Фадеева 1, *

1 Самарский государственный технический университет
Самара, Россия

* E-mail: faoks@yandex.ru

Поступила в редакцию 15.05.2023
После доработки 15.06.2023
Принята к публикации 20.06.2023

Аннотация

Для уравнения колебания балки изучаются обратные задачи по отысканию правой части, т.е. источника колебаний. Решения задач методами спектрального анализа и интегральных уравнений Вольтерра построены в явном виде как суммы рядов и доказаны соответствующие теоремы единственности и существования. При обосновании существования решения обратной задачи по определению сомножителя правой части, зависящей от пространственной координаты, возникает проблема малых знаменателей. В связи с этим установлены оценки знаменателей, гарантирующие их отделенность от нуля, с указанием соответствующей асимптотики. На основании этих оценок обоснована сходимость рядов в классе регулярных решений уравнения колебаний балки.

Ключевые слова: уравнение балки, обратные задачи, метод спектрального анализа, единственность, существование, интегральное уравнение Вольтерра

Список литературы

  1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.

  2. Рэлей Л. Теория звука. Т. 1. М.: Гостехиздат, 1955. 503 с.

  3. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматлит, 1967. 444 с.

  4. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем М.: Машиностроение, 1970. 736 с.

  5. Доннел Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.: Наука, 1982. 568 с.

  6. Крылов А.Н. Вибрация судов. М.: Гостехиздат, 2012. 447 с.

  7. Сабитов К.Б., Фадеева О.В. Начально-граничная задача для уравнения вынужденных колебаний консольной балки // Вестн. Самар. Гос. тех. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2021. Т. 25. № 1. С. 51–66.

  8. Романов В.Г. Обратные задачи уравнений математической физики. М.: Наука, 1984. 264 с.

  9. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994. 208 с.

  10. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Method for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. New York; Basel: 1999. 709 c.

  11. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск, Сиб. научн. изд-во, 2009. 457 с.

  12. Сабитов К.Б. Обратные задачи для уравнения колебаний балки по определению правой части и начальных условий // Дифф. уравн. 2020. Т. 56. № 6. С. 773–785.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Прикладная математика и механика

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал