1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Прикладная математика и механика
  4. T. 87, № 4, 2023

Прикладная математика и механика, 2023, T. 87, № 4, стр. 649-660

Моделирование амплитуды поперечных колебаний стержневой системы при ударе падающего груза с учетом деформации в области контакта

А. А. Битюрин 1, *

1 Ульяновский государственный технический университет
Ульяновск, Россия

* E-mail: sntk_2015@maul.ru

Поступила в редакцию 11.11.2022
После доработки 18.05.2023
Принята к публикации 20.06.2023

Аннотация

Рассматривается колебательный процесс стержневой системы произвольной формы при ударном взаимодействии с падающим грузом. Система может состоять из большого числа стержней, соединенных между собой жестко или шарнирно, причем нанесение удара предполагается по одному из стержневых элементов, вызывая, таким образом, сложный колебательный процесс. В качестве примера моделируются колебания жестко заделанной статически неопределимой плоской двухстоечной рамы, испытывающей падение груза заданной массы и предударной скорости. Одна из вертикальных стоек рамы имеет начальную кривизну, наличие которой влияет на максимальную амплитуду возникающих при ударе поперечных колебаний. Удар груза о ригель рамы моделируется при учете деформации в области контакта, что оправдано с точки зрения точности проводимых расчетов, поскольку в противном случае величина ударной силы окажется завышенной. При моделировании ударного взаимодействия груза и рассматриваемой стержневой системы принимается, что падающий груз имеет форму цилиндра с определенной длиной образующей. Используется линеаризация зависимости между усилием и деформацией цилиндрических поверхностей. Предлагаемая методика моделирования амплитуды поперечных колебаний дает возможность дальнейшего исследования характеристик колебательного процесса в зависимости от массы падающего груза и его предударной скорости, а также от конфигурации стержневой системы. Подчеркивается актуальность работы для расчетов элементов конструкций самого различного назначения, испытывающих ударное воздействие, поскольку представленная модель может быть использована для инженерных расчетов широкого класса стержневых систем.

Ключевые слова: стержневая система, рама, стойка, ригель, прогиб, колебательный процесс, груз, скорость, масса, деформация, моделирование

Список литературы

  1. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. 732 с.

  2. Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. Динамические формы потери устойчивости упругих систем // Докл. АН СССР. 1949. Т. 65. № 6. С. 112–119.

  3. Малый В.И. Длинноволновое приближение в задачах о потере устойчивости при ударе // Изв. АН СССР. МТТ. 1972. № 4. С. 138–144.

  4. Малый В.И. Выпучивание стержня при продольном ударе. Малые прогибы // Изв. АН СССР. МТТ. 1973. № 4. С. 181–186.

  5. Малый В.И. Выпучивание стержня при продольном ударе. Большие прогибы // Изв. АН СССР. МТТ. 1975. № 1. С. 52–61.

  6. Малышев Б.М. Устойчивость стержня при ударном сжатии // Изв. АН СССР. МТТ. 1966. № 4. С. 137–142.

  7. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматгиз, 1959. 474 с.

  8. Абрамов А.Б., Абрамов Б.М. Определение усилий при продольно-поперечном ударе // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1975. № 9. С. 58–64.

  9. Тарасов В.Н. Об устойчивости подкрепленных арок // Вычисл. мех. сплошных сред. 2019. Т. 12. № 2. С. 202–214.

  10. Бриккель Д.М., Ерофеев В.И., Леонтьева А.В. Распространение изгибных волн в балке, материал которой накапливает повреждения в процессе эксплуатации // Вычисл. мех. сплошных сред. 2020. Т. 13. № 1. С. 108–116.

  11. Саркисян С.О., Хачатрян М.В. Построение модели изгиба микрополярных упругих тонких стержней с круговой осью и ее реализация методом конечных элементов // Вычисл. мех. сплошных сред. 2020. Т. 13. № 3. С. 256–268.

  12. Szmidla J., Wiktorowicz J. The vibration and the stability of a flat frame type Г realizing the Eulers load taking into account the vulnerability of the structural node connecting the pole and the bolt of the system // Vibrations in Phys. Syst. 2014. V. 26. P. 297–304.

  13. Szmidla J. Vibrations and stability of T-type frame loaded by longitudinal force in relation to its bolt // Thin Walled Struct. 2007. V. 45 (10–11). P. 931–935.

  14. Sochacki W., Rosikon P., Topczewska S. Constructional damping mounting influence on T type frame vibrations // J. Vibroengng. 2013. V. 15 (4). P. 1866–1872.

  15. Tomski L., Przybylski J., Szmidla J. Stability and vibrations of a two-bar frame under a follower force // Zeit. Ang. Math. Mech. 1996. V. S5. Iss. 76. P. 521–522.

  16. Чудновский В.Г. Методы расчета колебаний стержневых систем. Киев: Изд-во АН УССР, 1952. 403 с.

  17. Битюрин А.А. Моделирование амплитуды поперечных колебаний однородного стержня при ударе о жесткую преграду с учетом собственного веса // Вестн. Пермского НИПУ. Механика. 2018. № 2. С. 16–23.

  18. Битюрин А.А. Моделирование максимального прогиба ступенчатого стержня, имеющего начальную кривизну при ударе о жесткую преграду // Изв. РАН. МТТ. 2019. № 5. С. 131–141.

  19. Битюрин А.А. Моделирование максимальной амплитуды поперечных колебаний однородных стержней при продольном ударе // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 2. С. 98–109.

  20. Писаренко Г.С. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Наук. думка. 1988. 736 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Прикладная математика и механика

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал