1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Прикладная математика и механика
  4. T. 87, № 5, 2023

Прикладная математика и механика, 2023, T. 87, № 5, стр. 784-800

Об орбитальной устойчивости маятниковых периодических движений тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой, главные моменты инерции которого находятся в отношении 1 : 4 : 1

Б. С. Бардин 1, *, Б. А. Максимов 1, **

1 1Московский авиационный институт (НИУ)
Москва, Россия

* E-mail: bsbardin@yandex.ru
** E-mail: badmamaksimov1@gmail.com

Поступила в редакцию 10.06.2023
После доработки 20.07.2023
Принята к публикации 20.07.2023

Аннотация

Рассматривается движение тяжелого твердого тела с неподвижной точкой в однородном поле тяжести. Предполагается, что главные моменты инерции тела для неподвижной точки удовлетворяют условию Д.Н. Горячева–С.А. Чаплыгина, т.е. находятся в отношении 1 : 4 : 1, при этом никаких дополнительных ограничений на положение центра масс тела не накладывается. Исследуется задача об орбитальной устойчивости маятниковых периодических движений тела. В окрестности периодических движений введены локальные переменные и получены уравнения возмущенного движения. На основании линейного анализа устойчивости сделан вывод об орбитальной неустойчивости маятниковых вращений при всех значениях параметров. Установлено, что маятниковые колебания в зависимости от значений параметров могут быть как орбитально неустойчивы, так и устойчивы в линейном приближении. Для маятниковых колебаний, устойчивых в линейном приближении, на основании методов КАМ теории выполнен нелинейный анализ и получены строгие выводы об орбитальной устойчивости.

Ключевые слова: маятниковые периодические движения, орбитальная устойчивость, случай Д.Н. Горячева–С.А. Чаплыгина, локальные переменные, гамильтоновы системы

Список литературы

  1. Маркеев А.П. Об устойчивости плоских движений твердого тела в случае Ковалевской // ПММ. 2001. Т. 65. С. 51–58.

  2. Маркеев А.П., Медведев С.В., Чеховская Т.Н. К задаче об устойчивости маятниковых движений твердого тела в случае Ковалевской // Изв. РАН. МТТ. 2003. № 1. С. 3–9.

  3. Иртегов В.Д. Устойчивость маятниковых колебаний гироскопа Ковалевской // Тр. Казан. Авиац. ин-та мат. и мех. 1968. Т. 97. С. 38–40.

  4. Брюм А.З. Исследование орбитальной устойчивости при помощи первых интегралов // ПММ. 1989. Т. 53. № 6. С. 873–879.

  5. Брюм А.З., Савченко А.Я. Об орбитальной устойчивости одного периодического решения уравнений движения гироскопа Ковалевской // ПММ. 1986. Т. 50. № 6. С. 967–973.

  6. Бардин Б.С. К задаче об устойчивости маятникообразных движений твердого тела в случае Горячева–Чаплыгина // Изв. РАН. МТТ. 2007. № 2. С. 14–21.

  7. Bardin B.S. On a method of introducing local coordinates in the problem of the orbital stability of planar periodic motions of a rigid body // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2020. V. 16. № 4. P. 581–594.

  8. Маркеев А.П. О маятникообразных движениях твердого тела в случае Горячева–Чаплыгина // ПММ. 2004. Т. 68. № 2. С. 282–293.

  9. Bardin B.S., Rudenko T.V., Savin A.A. On the orbital stability of planar periodic motions of a rigid body in the Bobylev–Steklov case // R&C Dyn. 2012. V. 17. № 6. P. 533–546.

  10. Bardin B.S. Local coordinates in problem of the orbital stability of pendulum-like oscillations of a heavy rigid body in the Bobylev–Steklov case // J. Phys.: Conf. Ser. Bristol. 2021. Art. no. 012016. P. 1–10.

  11. Yehia H.M., Hassan S.Z., Shaheen M.E. On the orbital stability of the motion of a rigid body in the case of Bobylev–Steklov // Nonlin. Dyn. 2015. V. 80. № 3. P. 1173–1185.

  12. Bardin B.S., Savin A.A. On the orbital stability of pendulum-like oscillations and rotations of a symmetric rigid body with a fixed point // R&C Dyn. 2012. V. 17. № 3–4. P. 243–257.

  13. Бардин Б.С., Савин А.А. Об устойчивости плоских периодических движений симметричного твердого тела с неподвижной точкой // ПММ. 2013. Т. 77. № 6. С. 806–821.

  14. Ляпунов А.М. Общая задача устойчивости. М.; Л.: ГИТТЛ, 1950. 472 с.

  15. Маркеев А.П. Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс. М.; Ижевск: Регул. и хаотич. дин., 2009. 395 с.

  16. Giacaglia G.E.O. Perturbation Methods in Non-Linear System. New York: Springer, 1972. 369 p.

  17. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978. 312 с.

  18. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989. 479 с.

  19. Siegel C., Moser J. Lectures on Celestial Mechanics. New York: Springer, 1971. xii+290 p.

  20. Иванов А.П., Сокольский А.Г. Об устойчивости неавтономной гамильтоновой системы при параметрическом резонансе основного типа // ПММ. 1980. Т. 44. № 6. С. 963–970.

  21. Маркеев А.П. Об одном способе исследования устойчивости положений равновесия гамильтоновых систем // Изв. РАН. МТТ. 2004. № 6. С. 3–12.

  22. Bardin B.S., Chekina E.A., Chekin A.M. On the stability of planar resonant rotation of a satellite in an elliptic orbit // R&C Dyn. 2015. V. 20. № 1. P. 63–73.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Прикладная математика и механика

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал