1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Прикладная математика и механика
  4. T. 87, № 5, 2023

Прикладная математика и механика, 2023, T. 87, № 5, стр. 742-756

Применение метода быстрых разложений к построению траектории движения тела переменной массы из его начального положения в заданное конечное в гравитационном поле

А. Д. Чернышов 1, *, М. И. Попов 2, **, В. В. Горяйнов 3, ***, О. Ю. Никифорова 1, ****

1 Воронежский государственный университет инженерных технологий
Воронеж, Россия

2 Воронежский государственный университет
Воронеж, Россия

3 Воронежский государственный технический университет
Воронеж, Россия

* E-mail: chernyshovad@mail.ru
** E-mail: mihail_semilov@mail.ru
*** E-mail: gorvit77@mail.ru
**** E-mail: niki22@mail.ru

Поступила в редакцию 28.09.2022
После доработки 04.08.2023
Принята к публикации 10.08.2023

Аннотация

Приводится аналитическое решение задачи о движении космического корабля из начальной точки в конечный пункт за определенное время. Вначале используется метод быстрых синус-разложений. Рассматриваемая здесь космическая задача существенно нелинейная, что порождает необходимость в использовании методов тригонометрической интерполяции, которая по точности и простоте превосходит все известные интерполяции. При этом задача вычисления коэффициентов Фурье интегральными формулами заменяется на решение ортогональной интерполяционной системы. В этой связи рассматривается два случая на отрезке $\left[ {0,a} \right]$: универсальная интерполяция и тригонометрические синус- и косинус-интерполяции. Доказана теорема о быстром убывании коэффициентов разложений, получена компактная формула для вычисления коэффициентов интерполяции. Дается общая теория быстрых разложений. Показано, что в таком случае коэффициенты Фурье с ростом порядкового номера убывают значительно быстрее по сравнению с коэффициентами Фурье в классическом случае. Это свойство позволяет существенно сократить число учитываемых членов в ряде Фурье, существенно увеличить точность расчетов и уменьшить объем вычислений на ЭВМ. Проведен анализ полученных решений задачи движения космического корабля и предложено их сравнение с точным решением тестовой задачи. Приближенное решение по методу быстрых разложений вполне можно принимать за точное, так как используемые из справочников входные данные задачи имеют более высокую погрешность.

Ключевые слова: гравитационное поле, тело переменной массы, космический корабль, метод быстрых разложений, быстрая тригонометрическая интерполяция

Список литературы

  1. Карагодин В.В. Приближенные методы расчета внеатмосферного активного участка траектории // Тр. МАИ. 2013. Вып. 66. http://trudymai.ru/published.php?ID=40267

  2. Аппазов Р.Ф., Сытин О.Г. Методы проектирования траекторий носителей и спутников Земли. М.: Наука, 1987. 440 с.

  3. Беневольский С.В. Математические модели движения для синтеза методов наведения перспективных баллистических ракет // Оборон. техн. 2007. № 3–4. С. 12–16.

  4. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. 512 с.

  5. Беневольский С.В., Козлов П.Г. Полуаналитический метод восстановления траекторий ЛА по обобщенным проектным параметрам и параметрам системы управления и перспективы его использования // Электр. науч.-технич. Изд. “Наука и образование”. 2011. № 10. http://technomag.edu.ru/doc/216895.html

  6. Чернышов А.Д. Метод быстрых разложений для решения нелинейных дифференциальных уравнений // ЖВММФ. 2014. Т. 54. № 1. С. 13–24.

  7. Чернышов А.Д., Горяйнов В.В. Решение одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения методом быстрых разложений // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер.: Механ. пред. сост. 2012. № 4(12). С. 105–112.

  8. Чернышов А.Д. Решение нелинейного уравнения теплопроводности для криволинейной области с условиями Дирихле методом быстрых разложений // ИФЖ. 2018. Т. 91. № 2. С. 456−468.

  9. Чернышов А.Д. Решение двухфазной задачи Стефана с внутренним источником и задач теплопроводности методом быстрых разложений // ИФЖ. 2021. Т. 94. № 1. С. 101–120.

  10. Чернышов А.Д., Горяйнов В.В., Чернышов О.А. Применение метода быстрых разложений для расчета траекторий космических кораблей // Изв. вузов. Авиац. техн. 2015. № 2. С. 41–47.

  11. Chernyshov A.D., Saiko D.S., Kovaleva E.N. Universal fast expansion for solving nonlinear problems // J. Physics: Conf. Ser. 2020. V. 1479. Art. no. 012147.

  12. Горячева И.Г., Горячев А.П. Контактные задачи о скольжении штампа с периодическим рельефом по вязкоупругой полуплоскости // ПММ. 2016. Т. 80. № 1. С. 103–116.

  13. Чернышов А.Д., Горяйнов В.В., Лешонков О.В., Соболева Е.А., Никифорова О.Ю. Сравнение скорости сходимости быстрых разложений с разложениями в классический ряд Фурье // Вестн. ВГУ. Сер.: Сист. анализ и информ. технол. 2019. № 1. С. 27–34.

  14. Чернышов А.Д., Горяйнов В.В. О выборе оптимального порядка граничной функции в быстром разложении // Вестн. ВГУ. Сер.: Сист. анализ и информ. технол. 2011. № 1. С. 60–65.

  15. Ильин В.А. Спектральная теория дифференциальных операторов. М. Наука, 1991. 368 с.

  16. Исаев В.И., Шапеев В.П., Идимешев С.В. Варианты метода коллокаций и наименьших квадратов повышенной точности для численного решения уравнения Пуассона // Вычисл. технол. 2011. Т.16. № 1. С. 85–93.

  17. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М. Наука, 1987. 800 с.

  18. Горяйнов В.В., Попов М.И., Чернышов А.Д. Решение задачи о напряжениях в остром клиновидном режущем инструменте методом быстрых разложений и проблема согласования граничных условий // Изв. РАН. МТТ. 2019. № 5. С. 113–130.

  19. Чернышов А.Д., Попов В.М., Горяйнов В.В., Лешонков О.В. Исследование контактного термического сопротивления в конечном цилиндре с внутренним источником методом быстрых разложений и проблема согласования граничных условий // ИФЖ. 2017. Т. 90. № 5. С. 1288–1297.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Прикладная математика и механика

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал