1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Программирование
  4. № 4, 2023

Программирование, 2023, № 4, стр. 27-32

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПОСТОЯННОГО МОМЕНТА НА ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ СПУТНИКА НА КРУГОВОЙ ОРБИТЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ

С. А. Гутник a, b, *, В. А. Сарычев c, **

a МГИМО МИД России
119454 Москва, Проспект Вернадского, 76, Россия

b Московский физико-технический институт, МФТИ (НИУ)
141701 Долгопрудный, Институтский переулок, 9, Россия

c Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
125047 Москва, Миусская пл., дом 4, Россия

* E-mail: s.gutnik@inno.mgimo.ru
** E-mail: vas31@rambler.ru

Поступила в редакцию 20.07.2022
После доработки 14.08.2022
Принята к публикации 30.10.2022

Аннотация

С использованием методов компьютерной алгебры проведено исследование положений равновесия спутника, движущегося по круговой орбите под действием гравитационного и постоянного моментов. Основное внимание уделено исследованию положений равновесия для случаев, когда вектор постоянного момента параллелен плоскостям, образуемым главными центральными осями инерции спутника. С использованием методов построения базисов Гребнера проведена редукция системы шести алгебраических уравнений, определяющих равновесные ориентации спутника, к одному алгебраическому уравнению шестого порядка от одной неизвестной. Проведена классификация областей с равным числом положений равновесия с применением алгебраических методов построения дискриминантных гиперповерхностей. Построены бифуркационные кривые в пространстве параметров задачи, которые задают границы областей с равным числом положений равновесия спутника. Выполнен сравнительный анализ влияния выбора порядка переменных при построении базисов Гребнера для решения рассматриваемой задачи. С использованием предложенного подхода показано, что спутник с неравными главными центральными моментами инерции при действии постоянного момента имеет на круговой орбите не более 24 положений равновесия.

Список литературы

  1. Garber T.B. Influence of Constant Disturbing Torques on the Motion of Gravity Gradient Stabilized Satellites. AIAA J. 1963. V. 1. № 4. P. 968–969.

  2. Сарычев В.А., Гутник С.А. Равновесия спутника под действием гравитационного и постоянного моментов. Космич. исслед. 1994. Т. 32. № 4–5. С. 43–50.

  3. Sarychev V.A., Paglione P., Guerman A. Influence of Constant Torque on Equilibria of a Satellite in a Circular Orbit. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2003. V. 87. P. 219–239.

  4. Герман А.Д., Гутник С.А., Сарычев В.А. Динамика спутника под действием гравитационного и постоянного моментов и их устойчивость. Изв. РАН. ТИСУ. 2016. № 3. С. 142–155.

  5. Gutnik S.A., Guerman A., Sarychev V.A. Application of Computer Algebra Methods to Investigation of Influence of Constant Torque on Stationary Motions of Satellite. In: Gerdt V.P., Koepf W., Seiler W.M., Vorozhtsov, E.V. (eds.) CASC 2015. Lecture Notes in Computer Science (LNCS). Springer Verlag. 2015. V. 9301. P. 198–209.

  6. Buchberger B. Theoretical basis for the reduction of polynomials to canonical forms, SIGSAM Bull. 1976. V. 10. № 3. P. 19–29.

  7. Бухбергер Б. Базисы Грёбнера. Алгоритмический метод в теории полиномиальных идеалов. Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления. М.: Мир, 1986. С. 331–372.

  8. Гутник С.А., Сарычев В.А. Символьно-численные методы исследования положений равновесия спутника-гиростата. Программирование. 2014. № 3. С. 49–58.

  9. Гутник С.А., Сарычев В.А. Применение методов компьютерной алгебры для исследования стационарных движений спутника-гиростата. Программирование. 2017. № 2. С. 35–44.

  10. Gutnik S.A., Sarychev V.A. Symbolic-numeric Simulation of Satellite Dynamics with Aerodynamic Attitude Control System. Lect. Notes Comput. Sci., Springer, Cham. 2018. V. 11077. P. 214–229.

  11. Гутник С.А., Сарычев В.А. Применение методов компьютерной алгебры для исследования динамики системы двух связанных тел на круговой орбите. Программирование. 2019. № 2. С. 32–40.

  12. Гутник С.А., Сарычев В.А. Символьные методы вычисления положений равновесия системы двух связанных тел на круговой орбите. Программирование. 2022. № 2. С. 16–22.

  13. http://www.wolfram.com/mathematica

  14. Hastings C., Mischo K., Morrison M. Hands-on Start to Wolfram Mathematica and Programming with the Wolfram Language. 3-d Edition, Wolfram Media, Ink. Champaign. 2020.

  15. Прокопеня А.Н., Минглибаев М.Дж., Маемерова Г.М. Символьные вычисления в исследованиях проблемы трех тел с переменными массами. Программирование. 2014. № 2. С. 51–59.

  16. Прокопеня А.Н., Минглибаев М.Дж., Маемерова Г.М., Иманова Ж.У. Исследование ограниченной задачи трех тел с переменными массами методами компьютерной алгебры. Программирование. 2017. № 5. С. 18–23.

  17. Прокопеня А.Н., Минглибаев М.Дж., Шомшекова С.А. Применение компьютерной алгебры в исследованиях двухпланетной задачи трех тел с переменными массами. Программирование. 2019. № 2. С. 58–65.

  18. Будько Д.А., Прокопеня А.Н. Символьно-численные методы поиска положений равновесия в ограниченной задаче четырех тел. Программирование. 2013. № 2. С. 30–37.

  19. Сарычев В.А. Вопросы ориентации искусственных спутников. Итоги науки и техники. Сер. “Исследование космического пространства”. Т. 11. M.: ВИНИТИ, 1978.

  20. Батхин A.Б. Параметризация дискриминантного множества многочлена. Программирование. 2016. № 2. С. 8–21.

  21. Батхин A.Б. Параметризация множества, определяемого обобщенным дискриминантом многочлена. Программирование. 2018. № 2. С. 5–17.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Программирование

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал