1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Программирование
  4. № 4, 2023

Программирование, 2023, № 4, стр. 33-38

СРЕДСТВА КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ ДЛЯ ГЕОМЕТРИЗАЦИИ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА

А. В. Королькова a, *, М. Н. Геворкян a, **, Д. С. Кулябов a, b, ***, Л. А. Севастьянов a, b, ****

a Российский университет дружбы народов
117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Россия

b Объединенный институт ядерных исследований
141980 Московская область, Дубна, ул. Жолио-Кюри 6, Россия

* E-mail: korolkova-av@rudn.ru
** E-mail: gevorkyan-mn@rudn.ru
*** E-mail: kulyabov-ds@rudn.ru
**** E-mail: sevastianov-la@rudn.ru

Поступила в редакцию 05.08.2022
После доработки 04.09.2022
Принята к публикации 21.10.2022

Аннотация

При расчете оптических приборов в рамках геометризованной теории Максвелла используются широко известные формализмы общей теории относительности и дифференциальной геометрии. В частности, для подобных вычислений требуется знать аналитический вид уравнений геодезических. Что приводит к необходимости вычислять большое количество однообразных математических выражений. Одним из предназначений средств компьютерной алгебры является облегчение работы исследователя путем автоматизации громоздких символьных расчетов. Таким образом, использование систем компьютерной алгебры представляется вполне очевидным действием. В работе рассмотрено несколько свободных реализаций символьных вычислений для аппарата общей теории относительности. В конце статьи приводится практический пример символьных расчетов для геометризованной теории Максвелла.

Список литературы

  1. Тамм И.Е. Электродинамика анизотропной среды в специальной теории относительности // Журнал Русского физико-химического общества. Часть физическая. 1924. Т. 56. № 2–3. С. 248–262.

  2. Тамм И.Е. Кристаллооптика теории относительности в связи с геометрией биквадратичной формы // Журнал Русского физикохимического общества. Часть физическая. 1925. Т. 57. № 3–4. С. 209–240.

  3. Mandelstam L.I., Tamm I.Y. Elektrodynamik der anisotropen medien in der speziellen relativittstheorie // Mathematische Annalen. 1925. Bd. 95. H. 1. S. 154–160.

  4. Gordon W. Zur Lichtfortpflanzung nach der Relativita‥tstheorie // Annalen der Physik. 1923. Bd. 72. S. 421–456.

  5. Plebanski J. Electromagnetic waves in gravitational fields // Physical Review. 1960. V. 118. № 5. P. 1396–1408.

  6. Felice F. On the Gravitational Field Acting as an Optical Medium // General Relativity and Gravitation. 1971. V. 2. № 4. P. 347–357.

  7. Smolyaninov I.I. Metamaterial ‘Multiverse’ // Journal of Optics. 2011. V. 13. № 2. P. 024004.

  8. Pendry J.B., Schurig D., Smith D.R. Controlling Electromagnetic Fields // Science. 2006. V. 312. № 5781. P. 1780–1782.

  9. Schurig D., Pendry J.B., Smith D.R. Calculation of Material Properties and Ray Tracing in Transformation Media // Optics express. 2006. V. 14. № 21. P. 9794–9804.

  10. Leonhardt U. Optical Conformal Mapping // Science. 2006. V. 312. № June. P. 1777–1780.

  11. Leonhardt U., Philbin T.G. Transformation Optics and the Geometry of Light // Progress in Optics. 2009. V. 53. P. 69–152.

  12. Foster R., Grant P., Hao Y. et al. Spatial Transformations: from Tundamentals to Applications // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2015. 8. V. 373. № 2049. P. 20140365.

  13. Kulyabov D.S., Korolkova A.V., Sevastianov L.A. A naive geometrization of maxwell’s equations // The 15th small triangle meeting of Theoretical Physics. Star Lesn, 2013. P. 104–111.

  14. Кулябов Д.С., Королькова А.В., Севастьянов Л.А. Простейшая геометризация уравнений Максвелла // Вестник РУДН. Серия. Математика. Информатика. Физика. 2014. № 2. С. 115–125.

  15. Kulyabov D.S., Korolkova A.V., Sevastianov L.A. et al. Algorithm for lens calculations in the geometrized maxwell theory // Saratov Fall Meeting 2017. V. 10717 of Proceedings of SPIE. Saratov : SPIE, 2018. 4. P. 107170Y.1–6.

  16. Королькова А.В., Кулябов Д.С., Севастьянов Л.А. Тензорные расчеты в системах компьютерной алгебры // Программирование. 2013. № 3. С. 47–57.

  17. Кулябов Д.С., Королькова А.В., Севастьянов Л.А. Новые возможности второй версии пакета компьютерной алгебры cadabra // Программирование. 2019. № 2. С. 41–48.

  18. Sandon D. Symbolic Computation with Python and SymPy. Independently published, 2021. ISBN: 979-8489815208.

  19. Диваков Д.В., Тютюнник А.А. Символьное исследование спектральных характеристик направляемых мод плавно-нерегулярных волноводов // Программирование. 2022. № 2. С. 23–32.

  20. Sympy. 2022. URL: http://www.sympy.org/ru/index.html.

  21. Project jupyter. 2022. URL: https://jupyter.org/.

  22. Einsteinpy–making einstein possible in python. 2022. URL:https://einsteinpy-einsteinpy.readthedocs.io/en /latest/index.html.

  23. Gravipy tensor calculus package for general relativity based on sympy. 2022. URL: https://github.com/wojciechczaja/GraviPy.

  24. Bruns H. Das Eikonal. Leipzig: S. Hirzel, 1895. Bd. 35.

  25. Borovskikh A.V. The two-dimensional eikonal equation // Siberian Math. J. 2006. V. 47. P. 813–834.

  26. Moskalensky E.D. Finding exact solutions to the two-dimensional eikonal equation // Num. Anal. Appl. 2009. V. 2. P. 201–209.

  27. Kabanikhin S.I., Krivorotko O.I. Numerical solution eikonal equation // Sib. Elektron. Mat. Izv. 2013. V. 10. P. 28–34.

  28. Kulyabov D.S., Korolkova A.V., Velieva T.R., Gevorkyan M.N. Numerical analysis of eikonal equation // Saratov Fall Meeting 2018. Vol. 11066 of Proceedings of SPIE. Saratov: SPIE, 2019. 6. P. 56.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Программирование

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал