1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Программирование
  4. № 5, 2023

Программирование, 2023, № 5, стр. 35-46

ПОИСК ЛОРАНОВЫХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С УСЕЧЕННЫМИ СТЕПЕННЫМИ РЯДАМИ В РОЛИ КОЭФФИЦИЕНТОВ

С. А. Абрамов a, *, А. А. Рябенко a, **, Д. Е. Хмельнов a, ***

a Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” РАН
119333 Москва, ул. Вавилова, 40, Россия

* E-mail: sergeyabramov@mail.ru
** E-mail: anna.ryabenko@gmail.com
*** E-mail: dennis_khmelnov@mail.ru

Поступила в редакцию 31.08.2022
После доработки 16.10.2022
Принята к публикации 30.10.2022

Аннотация

Рассматриваются системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с бесконечными формальными степенными рядами в роли коэффициентов. Ряды задаются в усеченном виде, при этом степени усечения могут различаться для разных коэффициентов. В качестве средства исследования таких систем привлекаются индуцированные рекуррентные системы и литеральные обозначения незаданных коэффициентов рядов. Для случая, когда определитель ведущей матрицы индуцированной системы отличен от нуля и не содержит литералов, предлагается алгоритм построения лорановых решений системы. Ряды, входящие в решения, вновь являются усеченными. Алгоритм находит для них максимально возможное число членов, инвариантных относительно любых продолжений усеченных коэффициентов исходной системы. Представлены реализация алгоритма в виде Maple-процедуры и примеры ее использования.

Список литературы

  1. Abramov S.A., Barkatou M.A., Khmelnov D.E. On full rank differential systems with power series coefficients // J. of Symbolic Computation. 2015. V. 68. P. 120–137.

  2. Абрамов С.А., Хмельнов Д.Е. Регулярные решения линейных дифференциальных систем с коэффициентами в виде степенных рядов // Программирование. 2014. № 2. С. 75–85.

  3. Рябенко А.А. Экспоненциально-логарифмические решения линейных дифференциальных систем с коэффициентами в виде степенных рядов // Программирование. 2015. № 2. С. 54–62.

  4. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения и усеченные ряды // Ж. выч. мат. и мат. физ. 2019. Т. 59. № 10. С. 66–77.

  5. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Регулярные решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и усеченные ряды // Ж. выч. мат. и мат. физ. 2020. Т. 60. № 1. С. 4–17.

  6. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Усеченные ряды и формальные экспоненциально-логарифмические решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 10. С. 1664–1675.

  7. Abramov S.A., Barkatou M.A., Pfluegel E. Higher-order linear differential systems with truncated coefficients // In Proc. of CASC’2011, 2011. P. 10–24.

  8. Abramov S.A., Barkatou M.A. On Strongly Non-Singular Polynomial Matrices // In: Schneider C., Zima E. (eds) Advances in Computer Algebra. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2018. V. 226. P. 1–17.

  9. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Процедуры поиска лорановых и регулярных решений линейных дифференциальных уравнений с усеченными степенными рядами в роли коэффициентов // Труды ИСП РАН. 2019. Т. 31. № 5. С. 233–248.

  10. Maple online help // http://www.maplesoft.com/support/help/

  11. Abramov S., Khmelnov D., Ryabenko A. Truncated and infinite power series in the role of coefficients of linear ordinary differential equations // Proc. CASC’2020. Lecture Notes in Computer Science. 2020. V. 12291. P. 63–76.

  12. Abramov S., Khmelnov D., Ryabenko A. The TruncatedSeries Package for Solving Linear Ordinary Differential Equations Having Truncated Series Coefficients// In: Maple in Mathematics Education and Research, Springer Nature Switzerland. 2021. P. 19–33.

  13. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Процедуры поиска усеченных решений линейных дифференциальных уравнений с бесконечными и усеченными степенными рядами в роли коэффициентов// Программирование. 2021. № 2. С. 56–65.

  14. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Процедуры поиска локальных решений линейных дифференциальных систем с бесконечными степенными рядами в роли коэффициентов // Программирование. 2016. № 2. С. 75–86.

  15. Abramov S. EG-eliminations. J. of Difference Equations and Applications. 1999. V. 5. P. 393–433.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Программирование

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал