1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 10, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 10, стр. 1674-1686

Уточненные схемы расчета динамики упруговязкопластических сред

В. И. Голубев 1, 2, *, И. С. Никитин 2

1 МФТИ
141701 М.о., Долгопрудный, Институтский пер., 9, Россия

2 ИАП РАН Институт автоматизации проектирования РАН
123056 Москва, ул. 2-я Брестская, 19\18, Россия

* E-mail: w.golubev@mail.ru

Поступила в редакцию 16.03.2023
После доработки 16.03.2023
Принята к публикации 26.06.2023

Аннотация

Для устойчивого численного решения определяющей системы упруговязкопластической модели сплошной среды предложена явно-неявная схема 2-го порядка с явной аппроксимацией уравнений движения и неявной аппроксимацией определяющих соотношений, содержащих малый параметр времени релаксации в знаменателе нелинейных свободных членов. Для согласования порядков аппроксимации явного упругого и неявного корректировочного шагов построена неявная аппроксимация второго порядка для изотропной и анизотропной моделей упруговязкопластической модели сплошной среды. Получены уточненные корректировочные формулы для девиаторов напряжений после “упругого” шага расчета при различных представлениях функции вязкости. Полученные решения неявной аппроксимации 2-го порядка для девиаторов напряжений упруговязкопластической системы уравнений допускают предельный переход при стремлении времени релаксации к нулю. Корректировочные формулы, полученные таким предельным переходом, можно трактовать как регуляризаторы численных решений упругопластических систем. Библ. 28. Фиг. 5.

Ключевые слова: математическое моделирование, упруговязкопластические среды, полулинейные гиперболические системы, явно-неявные схемы повышенного порядка.

Список литературы

  1. Malvern L.E. The propagation of longitudinal waves of plastic deformations in a bar of material exhibiting a strain-rate effect // J. Appl. Mech. 1951. V. 18.

  2. Соколовский В.В. Распространение упруго-вязкопластических волн в стержнях // Прикл. матем. и механ. 1948. Т. 12. № 8.

  3. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. М.: Мир, 1968. 176 с.

  4. Кукуджанов В.Н. Вычислительная механика сплошных сред. М.: Физматлит, 2008. 320 с.

  5. Никитин И.С. Динамические модели слоистых и блочных сред с проскальзыванием, трением и отслоением // Изв. РАН. Механ. твердого тела. 2008. № 4. С. 154–165.

  6. Никитин И.С. Теория неупругих слоистых и блочных сред. М.: Физматлит, 2019. 190 с.

  7. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978. 310 с.

  8. Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 432 с.

  9. Кукуджанов В.Н. Распространение волн в упруговязкопластических материалах с диаграммой общего вида // Механ. твердого тела. 2001. № 5. С. 96–111.

  10. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. 302 с.

  11. Дюво Г., Лионс Н. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980. 384 с.

  12. Садовский В.М. Разрывные решения в задачах динамики упругопластических сред. М.: Наука, 1997. 208 с.

  13. Dal Maso G., LeFloch P.G., Murat F. Definition and weak stability of nonconservative products // J. de Mathématiques Pures et Appliquées. 1995. V. 74. № 6. P. 483–548.

  14. Parés C. Numerical methods for nonconservative hyperbolic systems: a theoretical framework // SIAM Journal on Numerical Analysis. 2006. V. 44. № 1.

  15. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984.

  16. Nikitin I.S. Constitutive equations of the elastoviscoplastic model and slip theory // Mechanics of Solids. 2007. V. 42. № 2. P. 260–270.

  17. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. 600 с.

  18. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений. Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. С. 163–212.

  19. Wilkins M.L. Computer simulation of dynamic phenomena. Berlin-Heidelberg–New-York: Springer, 1999. 264 p.

  20. Кукуджанов В.Н. Метод расщепления упругопластических уравнений // Механ. твердого тела. 2004. № 1. С. 98–108.

  21. Абузяров М.Х., Баженов В.Г., Котов В.Л., Кочетков А.В. и др. Метод распада разрывов в динамике упругопластических сред // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. № 6. С. 940–953.

  22. Бураго Н.Г. Моделирование разрушения упругопластических тел// Вычисл. механ. сплошных сред. 2008. Т. 1. №. 4. С. 5–20.

  23. Golubev V.I., Shevchenko A.V., Petrov I.B. Raising convergence order of grid-characteristic schemes for 2D linear elasticity problems using operator splitting // Computer Research and Modeling. 2022. V. 14(4). P. 899–910.

  24. Petrov I., Golubev V., Shevchenko A. Higher-Order Grid-Characteristic Schemes for the Acoustic System // Proc. 2021 Ivannikov Memorial Workshop, IVMEM 2021. 2021. P. 61–65.

  25. Golubev V.I., Shevchenko A.V., Khokhlov N.I., Petrov I.B., Malovichko M.S. Compact Grid- Characteristic Scheme for the Acoustic System with the Piece-Wise Constant Coefficients // Internat. Journal of Applied Mechanics. 2022. P. 2250002.

  26. Холодов А.С. О построении разностных схем с положительной аппроксимацией для уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1978. Т. 17. № 6. С. 1476–1492.

  27. Bleich H.H., I. Nelson I. Plane Waves in an Elastic-Plastic Half-Space Due to Combined Surface Pressure and Shear// ASME. J. Appl. Mech. 1966. V. 33:1. P. 149–158.

  28. Golubev V.I., Nikitin I.S., Vasyukov A.V., Nikitin A.D. Fractured inclusion localization and characterization based on deep convolutional neural networks // Procedia Structural Integrity. 2023. V. 43. P. 29–34.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал