1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 10, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 10, стр. 1660-1673

Численное и аналитическое исследование ударно-волновых процессов в упругопластических средах

Л. Ван 1, 3, *, И. С. Меньшов 1, 2, 3, **, А. А. Серёжкин 2, 3, ***

1 МГУ им. М.В. Ломоносова
119991 Москва, Ленинские горы, Россия

2 Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н.Л. Духова (ВНИИА)
127030 Москва, Сущевская ул., 22, Россия

3 ИПМ РАН
125047 Москва, Миусская пл., 4, Россия

* E-mail: wanglujie@mail.ru
** E-mail: imen57@mail.ru
*** E-mail: aaserezhkin@gmail.com

Поступила в редакцию 16.06.2023
После доработки 16.06.2023
Принята к публикации 26.06.2023

Аннотация

Рассматривается модель Уилкинса для упругопластической среды. Проводится теоретический анализ разрывных решений в предположении одномерной одноосной деформации. В этом приближении материальные уравнения для девиатора тензора напряжений интегрируются точно, и остается только консервативная система законов сохранения, что позволяет найти класс точных автомодельных решений модели. Для решения расширенной неконсервативной системы уравнений разрабатывается численный метод годуновского типа с использованием приближенного римановского солвера, построенного на основе интегрирования уравнений по фазовому пути. Предлагается специальный выбор пути, который сводит двухволновое HLL решение задачи Римана к линейным уравнениям. Приводится сравнение численных и точных аналитических решений на ряде задач с различными режимами ударно-волновых процессов. Библ. 19. Фиг. 6. Табл. 4.

Ключевые слова: упруго-пластическая среда, модель Уилкинса, консервативная по пути схема Годунова.

Список литературы

  1. Wilkins M.L. Calculation of elastic-plastic flow. M.: California Univ. Livermore Radiat. Lab., 1963.

  2. Godunov S.K., Romenskii E. Elements of continuum mechanics and conservation laws. M.: Springer Science & Business Media, 2003.

  3. Peshkov I., Romenski E. A hyperbolic model for viscous Newtonian flows // Continuum Mech. and Thermodynam. 2016. V. 28. P. 85–104.

  4. Kojic M., Bathe K.J. Studies of finite element procedures–Stress solution of a closed elastic strain path with stretching and shearing using the updated Lagrangian Jaumann formulation // Computers & Structures. 1987. V. 26. № 1–2. P. 175–179.

  5. Kulikovskii A.G., Pogorelov N.V., Semenov A.Y. Mathematical aspects of numerical solution of hyperbolic systems. M.: CRC Press, 2000.

  6. Fridrich D., Liska R., Wendroff B. Cell-centered Lagrangian Lax–Wendroff HLL hybrid method for elasto-plastic flows // Computers & Fluids. 2017. V. 157. P. 164–174.

  7. Maire P.H., Abgrall R., Breil J., et al. A nominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic–plastic flows on two-dimensional unstructured grids // J. Comput. Phys. 2013. V. 235. P. 626–665.

  8. Peshkov I., Boscheri W., Loubère R., et al. Theoretical and numerical comparison of hyperelastic and hypoelastic formulations for Eulerian non-linear elastoplasticity // J. Comput. Phys. 2019. V. 387. P. 481–521.

  9. Pares C. Numerical methods for nonconservative hyperbolic systems: a theoretical framework // SIAM J. Numeric. Analys. 2006. V. 44. № 1. P. 300–321.

  10. Dumbser M., Castro M., Parés C., et al. ADER schemes on unstructured meshes for nonconservative hyperbolic systems: Applications to geophysical flows // Computers & Fluids. 2009. V. 38. № 9. P. 1731–1748.

  11. Munoz-Ruiz M.L., Parés C. Godunov method for nonconservative hyperbolic systems // J. ESAIM: Math. Model. and Numeric. Analys. 2007. V. 41. № 1. P. 169–185.

  12. Maso Dal, LeFloch P.G., and Murat F. Definition and weak stability of nonconservative products // J. Math. Pures Appl. 1995. V. 74. P. 483–548.

  13. Dumbser M., Hidalgo A., Castro M., et al. FORCE schemes on unstructured meshes II: Non-conservative hyperbolic systems // Comput. Meth. Appl. Mech. and Engineer. 2010. V. 199. № 9–12. P. 625–647.

  14. Dumbser M., Balsara D.S. A new efficient formulation of the HLLEM Riemann solver for general conservative and non-conservative hyperbolic systems // J. Comput. Phys. 2016. V. 304. P. 275–319.

  15. Serezhkin A., Menshov I. On solving the Riemann problem for non-conservative hyperbolic systems of partial differential equations // Comput. Fluid. 2020. V. 210. P. 104675.

  16. Gavrilyuk S.L., Favrie N., Saurel R. Modelling wave dynamics of compressible elastic materials // J. Comput. Phys. 2008. V. 227. № 5. P. 2941–2969.

  17. Menshov I.S., Mischenko A.V., Serejkin A.A. Numerical modeling of elastoplastic flows by the Godunov method on moving Eulerian grids // Math. Model. and Comput. Simulat. 2014. V. 6. P. 127–141.

  18. Einfeltd B. On Godunov-type methods for gas dynamics // SIAM J. Numer. Analys. 1988. V. 25. № 2. P. 294–318.

  19. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: a practical introduction. M.: Springer Science & Business Media, 2013.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал