1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 10, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 10, стр. 1721-1732

Построение и исследование близости решений в L2 двух краевых задач для модели переноса многокомпонентных взвесей в прибрежных системах

В. В. Сидорякина 1, *, А. И. Сухинов 2, **

1 Таганрогский ин-т им. А.П. Чехова, РГЭУ
347936 Таганрог, ул. Инициативная, 48, Россия

2 ДГТУ
344000 Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, Россия

* E-mail: cvv9@mail.ru
** E-mail: sukhinov@gmail.com

Поступила в редакцию 16.03.2023
После доработки 29.05.2023
Принята к публикации 26.06.2023

Аннотация

Рассмотрены пространственно-трехмерные модели процессов транспорта взвесей в прибрежных морских системах. Данные процессы имеют ряд характерных особенностей: высокую концентрацию взвесей (например, при осуществлении дампинга грунта на дно), значительное превышение ареала распространения взвесей по отношению к глубине акватории, сложный гранулометрический (многофракционный) состав взвеси, взаимные переходы между отдельными фракциями. Для описания распространения взвесей могут быть использованы начально-краевые задачи диффузии–конвекции–реакции. Предлагается на временной сетке, построенной для исходной непрерывной начально-краевой задачи, выполнить преобразование правых частей с “запаздыванием”, чтобы для функций – концентраций взвесей, входящих в правые части уравнений задачи и не относящихся к той фракции, для которой сформулирована начально-краевая задача для уравнения диффузии–конвекции, значения этих концентраций определялись на предыдущем временном слое. Такой подход позволяет упростить последующую численную реализацию каждого из уравнений диффузии–конвекции. Кроме того, если число фракций три и более, появляется возможность на каждом временном шаге организовать независимое (параллельное) вычисление каждой из концентраций. Ранее были определены достаточные условия существования и единственности решения начально-краевой задачи транспорта взвесей, а также построена и исследована консервативная устойчивая разностная схема, которая численно реализована для модельных и реальных задач. В настоящей работе приведены результаты исследования сходимости решения преобразованной “с запаздыванием” задачи к решению исходной начально-краевой задачи транспорта взвесей. Доказано, что разности решений начально-краевых задач (исходной и преобразованной, с “запаздыванием” в функциях правых частей на временной сетке) стремятся к нулю при стремлении параметра $\tau $ (шага временной сетки) к нулю со скоростью $O\left( \tau \right)$ в норме гильбертова ${{L}_{2}}$. Библ. 24.

Ключевые слова: пространственно-трехмерная модель, транспорт многофракционных взвесей, взаимные превращения фракций, процессы диффузии–конвекции–осаждения, оценки решений в L2.

Список литературы

  1. Lin B., Falconer R.A. Numerical modelling of three-dimensional suspended sediment for estuarine and coastal waters // J. Hydraulic Res. 1996. V. 34. № 4. P. 435–456. https://doi.org/10.1080/00221689609498470

  2. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 296 с.

  3. Петров И.Б. Проблемы моделирования природных и антропогенных процессов в Арктической зоне Российской Федерации // Матем. моделирование. 2018. Т. 30. № 7. С. 103–136; Math. Models Comput. Simul. 2019. V. 11. №. 2. P. 226–246.https://doi.org/10.1134/S2070048219020145

  4. Дымников В.П., Залесный В.Б. Основы вычислительной геофизической гидродинамики. М.: Геос, 2019, 448 с.

  5. Murillo J., Burguete J., Brufau P. García-Navarro P. Coupling between shallow water and solute flow equations: analysis and management of source terms in 2D // Inter. J. Numer. Meth. Fluid. 2005. V. 49. № 3. P. 267–299. https://doi.org/10.1002/fld.992

  6. Ballent A., Pando S., Purser A., Juliano M.F., Thomsen L. Modelled transport of benthic marine microplastic pollution in the Nazaré Canyon // Biogeo-sciences. 2013. V. 10. № 12. P. 7957–7970.https://doi.org/10.5194/bg-10-7957-2013

  7. Cao L., Liu S., Wang S., Cheng Q., Fryar A.E., Zhang Z., Yue F., Peng T. Factors controlling discharge-suspended sediment hysteresis in karst basins, southwest China // Implications for sediment management. J. Hydrol. 2021. V. 594. P. 125792. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2020.125792

  8. Haddadchi A., Hicks M. Interpreting event-based suspended sediment concentration and flow hysteresis patterns // J. Soils Sed. 2021. V. 21. № 1. P. 592–612. https://doi.org/10.1007/s11368-020-02777-y

  9. Jirka G.H. Large scale flow structures and mixing processes in shallow flows // J. Hydr. Res. 2001. V. 39. № 6. P. 567–573. https://doi.org/10.1080/00221686.2001.9628285

  10. Афанасьев А.П., Качанов И.В., Шаталов И.М. Методики определения расстояний осаждения взвешенных частиц при дноуглубительных работах на судоходных реках // Вестник Гос. ун-та морск. и речн. флота им. адмирала С.О. Макарова. 2020. Т. 12. № 2. С. 310–322. https://doi.org/10.21821/2309-5180-2020-12-2-310-322

  11. Belyaev K., Chetverushkin B., Kuleshov A., Smirnov I. Correction of the model dynamics for the Northern seas using observational altimetry data // J. Phys.: Conf. Ser., IOP Publ. 2021. V. 2131. P. 022113. https://doi.org/10.1088/1742-6596/2131/2/022113

  12. Зиновьев Е.А., Китаев А.Б. О воздействии взвешенных частиц на гидрофауну // Изв. Самарского научн. центра РАН. 2015. Т. 17. № 5. С. 283–288.

  13. Yan H., Vosswinkel N., Ebbert S., Kouyi G.L., Mohn R., Uhl M., Bertrand-Krajewski J.-L. Numerical investigation of particles’ transport, deposition and resuspension under unsteady conditions in constructed stormwater ponds // Environ Sci Eur. 2020. V. 32 № 76. https://doi.org/10.1186/s12302-020-00349-y

  14. Сидорякина В.В., Сухинов А.И. Исследование корректности и численная реализация линеаризованной двумерной задачи транспорта наносов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2017. Т. 57. № 6. С. 985–1002; Comput. Math. Math. Phys. 2017. V. 57. № 6. P. 978–994. https://doi.org/10.7868/S0044466917060138

  15. Murphy J.C. Changing Suspended Sediment in United States Rivers and Streams: Linking Sediment Trends to Changes in Land Use/Cover, Hydrology and Climate // Hydrol. Earth Syst. Sci. 2020. V. 24. P. 991–1010. https://doi.org/10.5194/hess-24-991-2020

  16. Sukhinov A., Sidoryakina V. Two-Dimensional-One-Dimensional Alternating Direction Schemes for Coastal Systems Convection-Diffusion Problems // Mathematics. 2021. V. 9. P. 3267. https://doi.org/10.3390/math9243267

  17. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Сидорякина В.В., Проценко С.В., Атаян А.М. Локально-двумерные схемы расщепления для параллельного решения трехмерной задачи транспорта взвешенного вещества // Матем. физ. и компьют. моделирование. 2021. Т. 24. № 2. С. 38–53. https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2021.2.4

  18. Сухинов А.И., Сидорякина В.В. Построение и исследование корректности математической модели транспорта и осаждения взвесей с учетом изменения рельефа дна // Вестник Донского гос. технич. ун‑та. 2018. Т. 18. № 4. С. 350–361. https://doi.org/10.23947/1992-5980-2018-18-4-350-361

  19. Sukhinov A.I., Sukhinov A.A., Sidoryakina V.V. Uniqueness of solving the problem of transport and sedimentation of multicomponent suspensions in coastal systems structures // J. Phys.: Conf. Ser., IOP Publ. 2020. V. 1479. № 1. P. 012081. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1479/1/012081

  20. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.

  21. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. Учебник. 4-е изд., испр. и доп. М.: Наука, 1981. 512 с.

  22. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с.

  23. Golubev V.I. Pore space colmatation during the bimodal suspension flow through the porous medium // Computational Mathematics and Information Technologies. 2019. V. 2. № 2. P. 67–75. https://doi.org/10.23947/2587-8999-2019-2-2-67-75

  24. Голубев В.И., Михайлов Д.Н. Моделирование динамики фильтрации двухчастичной суспензии через пористую среду // Труды МФТИ. Труды Московского физико-технического института (национального исследовательского университета). 2011. Т. 3. № 2. С. 143–147.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал