1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 11, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 11, стр. 1839-1848

Дифференциально-разностные уравнения с оптимальными параметрами

А. Ф. Мастрюков *

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
630090 Новосибирск, пр-т Акад. Лаврентьева, 6, Россия

* E-mail: maf@omzg.sscc.ru

Поступила в редакцию 16.12.2022
После доработки 13.06.2023
Принята к публикации 25.07.2023

Аннотация

Рассматриваются разностные схемы с оптимальными параметрами для решения уравнений Максвелла. Используя преобразования Лагерра, определяются численные значения оптимальных параметров и строятся дифференциально-разностные уравнения. Дифференциально-разностные уравнения решаются конечно-разностным методом с итерациями по малым оптимальным параметрам. Рассмотрены оптимальные разностные схемы 2-го порядка для одномерных и двумерных уравнений Максвелла. Приведены оптимальные параметры разностных схем. Показано, что использование оптимальных разностных схем ведет к повышению точности решения уравнений. Библ. 18. Фиг. 2. Табл. 1.

Ключевые слова: дифференциально-разностные уравнения, конечно-разностный метод, оптимальный, точность, электромагнитные волны, метод Лагерра.

Список литературы

  1. Luebbers R., Hansberger F.P. FDTD for Nth-order dispersive media // IEEE Trans. Ant. Propog. 1992. V. 40. P. 1297–1301.

  2. Turner G., Siggins A.F. Constant Q attenuation of subsurface radar pulses // Geophysics. 1994. V. 59. P. 1192–1200.

  3. Bergmann T., Robertsson J.O.A., Holliger K. Finite difference modeling of electromagnetic wave in dispersive and attenuating media // Geophysics. 1998. V. 63. P. 856–867.

  4. Bergmann T., Blanch J.O., Robertsson J.O.A., Holliger K. A simplified Lax-Wendroff correction for staggered-grid FDTD modeling of electromagnetic wave in frequency-dependent media // Geophysics. 1999. V. 64. P. 1369–1377.

  5. Электроразведка. Справочник геофизика / под ред. Тархова А.Г. М.: Недра, 1980. 137 с.

  6. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. 548 с.

  7. Холодов А.С. Энциклопедия низкотемпературной плазмы. М.: Янус_К, 2008. Т. VII_1. Ч. 2. С. 141–174.

  8. Толстых А.И. Компактные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. М.: Наука, 1990, 230 с.

  9. Рогов Б.В., Михайловская М.Н. Бикомпактные схемы четвертого порядка аппроксимации для гиперболических уравнений // Докл. АН. 2010. Т. 430. № 4. С. 470–474.

  10. Tam C.K., Webb J.C. Dispersion-relation-preserving finite difference schemes for computational acoustics // J. Comput. Phys. 1993. V. 107. № 2. P. 262–281.

  11. Jo C.H., Shin C., Suh H.S. An optimal 9-point, finite-difference, frequency-space, 2-d scalar wave extrapolator // Geophysics. 1996. V. 61. P. 529–537.

  12. Chen J.B. An average derivative optimal scheme for frequency-domain scalar wave equation // Geophysics. 2012. V. 77. P. T201–T210.

  13. Мастрюков А.Ф., Михайленко Б.Г. Оптимальные разностные схемы для уравнений Максвелла при решении прямых задач электромагнитных зондирований // Геология и геофизика. 2015. Т. 56. № 9. С. 1713–1722.

  14. Мастрюков А.Ф. Оптимальные разностные схемы для волнового уравнения // Сиб. журнал вычисл. матем. 2016. № 5. С. 107–112.

  15. Мастрюков А.Ф. Разностные схемы на основе преобразования Лагерра // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. № 3. С. 373–381.

  16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982, 620 с.

  17. Справочник по специальным функциям / под ред. Абрамовица М. и Стиган И. М.: Наука, 1979. 832 с.

  18. Ghrist M., Fornberg B., Driscoll T.A. Staggered time integrator for wave equations // SIAM J. Numer. Anal. 2000. V. 38. P. 718–741.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал