1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 11, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 11, стр. 1859-1876

О слабой разрешимости одной задачи протекания вязкоупругой жидкости с памятью

В. Г. Звягин 1, *, В. П. Орлов 1, **

1 Воронежский гос. ун-т
394018 Воронеж, Университетская площадь, 1, Россия

* E-mail: vsu@mail.ru
** E-mail: vp@mail.ru

Поступила в редакцию 14.01.2023
После доработки 14.01.2023
Принята к публикации 25.07.2023

Аннотация

В настоящей работе устанавливается существование слабых решений начально-краевой задачи для уравнений движения вязкоупругой жидкости с памятью вдоль траекторий негладкого поля скоростей и неоднородным граничным условием. Исследование предполагает аппроксимацию исходной задачи приближениями галеркинского типа с последующим предельным переходом на основе априорных оценок. Для исследования поведения траекторий негладкого поля скоростей используется теория регулярных лагранжевых потоков. Библ. 17.

Ключевые слова: вязкоупругая жидкость, неоднородные условия, априорные оценки, слабое решение, регулярный лагранжев поток.

Список литературы

  1. Осколков А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина–Фойгта и жидкостей Олдройта // Тр. МИАН СССР. 1988. Т. 179. С. 126–164.

  2. Звягин В.Г., Орлов В.П. О слабой разрешимости задачи вязкоупругости с памятью // Дифференц. ур‑ния. 2017. Т. 53. № 2. С. 215–220.

  3. Zvyagin V.G., Orlov V.P. Solvability of one non-Newtonian fluid dynamics model with memory // Nonlin. Analys: TMA. 2018. V. 172. P. 73–98.

  4. Zvyagin V., Orlov V. On one problem of viscoelastic fluid dynamics with memory on an infinite time interval // Disc. Cont. Dyn. Syst., Ser. B. 2018. V. 23. № 9. P. 3855–3877.

  5. Орлов В.П. Об одной неоднородной регуляризованной задаче динамики вязкоупругой среды // Изв. вузов. Матем. 2012. № 8. С. 58–64.

  6. Звягин А.В., Звягин В.Г., Поляков Д.М. О диссипативной разрешимости альфа-модели движения жидкости с памятью // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 7. С. 1243–1257.

  7. Звягин В.Г., Орлов В.П. О регулярности слабых решений обобщенной модели вязкоупругости Фойгта // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 11. С. 1933–1949.

  8. Звягин В.Г., Орлов В.П. Об одной модели термовязкоупругости Джеффриса-Олдройда // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 10. С. 1821–1830.

  9. Zvyagin V.G.,Vorotnikov D.A. Topological Approximation Methods for Evolutionary Problems of Nonlinear Hydrodynamics. Berlin: Walter de Gruyter & Co, 2008. P. 230.

  10. Ворович И.И., Юдович В.И. Стационарное течение вязкой несжимаемой жидкости // Матем. сб. 1961. Т. 53(95). № 4. С. 393–428.

  11. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970, С. 204.

  12. Коробков М.В., Пилецкас К., Пухначёв В.В., Руссо Р. // Задача протекания для уравнений Навье–Стокса. Успехи матем. наук. 2014. Т. 69. С. 115–176.

  13. Темам Р. Уравнение Навье–Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1987, С. 408.

  14. Крейн С.Г. Функциональный анализ. M.: Наука, 1972. С. 544.

  15. DiPerna R.J., Lions P.L. Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces // Invent. Math. 1989. V. 98. P. 511–547.

  16. Crippa G., de Lellis C. Estimates and regularity results for the diPerna–Lions flow // J. Reine Angew. Math. 2008. V. 616. P. 15–46.

  17. Бибиков Ю.Н. Общий курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Ленинград: Изд-во Ленинградского ун-та, 1981. С. 232.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал