1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 12, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 12, стр. 2035-2050

Ускорение решения уравнения Больцмана с помощью контроля величины вкладов в интеграл столкновений

Ф. Г. Черемисин 1, *

1 ФИЦ ИУ РАН
119991 Москва, ул. Вавилова, 40, Россия

* E-mail: felix.tcher@yandex.ru

Поступила в редакцию 11.07.2023
После доработки 12.08.2023
Принята к публикации 22.08.2023

Аннотация

Предлагается способ уменьшения объема требуемых для вычисления интеграла столкновений Больцмана консервативным проекционным методом арифметических операций с помощью исключения вкладов, меньших некоторого заданного порогового уровня. Дается оценка максимальной величины такого уровня. Для четырех уровней, отличающихся на порядок, проведены расчеты течений разреженного газа при числах Маха от 0.5 до 10 и сравнение с решениями базовым методом. Во всех случаях имеются незначительное, в пределах нескольких процентов, отличие результатов для самого высокого порогового уровня и практически полное совпадение для остальных. Получено многократное ускорение решения уравнения Больцмана, наиболее значительное для больших чисел Маха. Библ. 35. Фиг. 20. Табл. 1.

Ключевые слова: решение уравнения Больцмана, консервативный проекционный метод, метод дискретных скоростей.

Список литературы

  1. Bhatnagar P.L., Gross E.P., Krook M. A model for collision process in gases // Phys. Rev. 1954. V. 94. P. 511–525.

  2. Holway L.H. New statistical models for kinetic theory: Methods of construction // Phys. Fluid. 1966. V. 9. P. 1658–1673.

  3. Шахов Е.М. Об обобщении релаксационного кинетического уравнения Крука // Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. № 5. С. 142–145.

  4. Nordsiesk A., Hicks B.L. Monte Carlo evaluation of the Boltzmann collision integral // Proc. 5th Intern. Symp. on RGD. 1966. V. 1. P. 695–710.

  5. Hicks B.L., Yen S.M. Solution of the non-linear Boltzmann equation for plane shock waves // Rarefied Gas Dynamics. V. 1. New York: Acad. Press, 1969.

  6. Черемисин Ф.Г. Численное решение кинетического уравнения Больцмана для одномерных стационарных движений газа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1970. Т. 10. № 3. С. 654–665.

  7. Черемисин Ф.Г. Консервативный метод вычисления интеграла столкновений Больцмана // Докл. АН. 1997. Т. 357. № 1. С. 53–56.

  8. Tcheremissine F.G. Conservative evaluation of Boltzmann collision integral in discrete ordinates approximation // Comp. Math. Appl. 1998. V. 35. № 1/2. P. 215–221.

  9. Tcheremissine F. Direct numerical solution of the Boltzmann equation // 24th Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics AIP Conf. Proceed. 2005. P. 667–685.

  10. Tcheremissine F.G. Solution of the Boltzmann kinetic equation for high-speed flows // Comp. Math. and Math. Phys. 2006. V. 46. № 2. P. 315–329.

  11. Tcheremissine F.G. Solution of the Boltzmann kinetic equation for low speed flows // Transport Theory Stat. Phys. 2008. № 37. P. 564–575.

  12. Varghese P. Arbitrary post-collision velocities in a discrete velocity scheme for the Boltzmann equation // 25th Inter. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. AIP. 2007. P. 225–232.

  13. Morris A., Varghese P., Goldstein D. Improvement of a discrete velocity Boltzmann equation solver with arbitrary post-collision velocities // AIP Conf. Proceed. 2008. V. 1084. P. 458–463.

  14. Clarke P., Varghese P., Goldstein D., Morris A., Bauman P., Hegermiller D. A novel discrete velocity method for solving the Boltzmann equation including internal energy and non-uniform grids in velocity space // AIP Conf. Proceed. 2012. V. 1501. P. 373–380.

  15. Arslanbekov R.R., Kolobov V.I., Frolova A.A. Kinetic solvers with adaptive mesh in phase space // Phys. Rev. 2013. E 88, 063301.

  16. Kolobov V., Arslanbekov R., Frolova A. Solving kinetic equations with adaptive mesh in phase space for rarefied gas dynamics and plasma physics // Proceed. 29th Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. AIP Conf. Proc. 2014. V. 1628. P. 952–961.

  17. Dodulad O.I., Tcheremissine F.G. Multipoint conservative projection method for computing the Boltzmann collision integral for gas mixtures // Rarefied Gas Dynamics. Proc. 28th Inter. Symp. AIP Conf. Proc. 2012. V. 1501. P. 301–309.

  18. Anikin Yu.A., Dodulad O.I., Kloss Yu.Yu., Tcheremissine F.G. Method of calculating the collision integral and solution of the Boltzmann kinetic equation for simple gases, gas mixtures and gases with rotational degrees of freedom // Inter. J. Comput. Math. 2014. 909033.

  19. Oblapenko G., Goldstein D., Varghese P., Moore C. A velocity space hybridization-based Boltzmann equation solver // J. Comput. Phys. 2020. V. 408. 109302.

  20. Jaiswal Shashank, Alexeenko Alina A., Hu Jingwei, A discontinuous Galerkin fast spectral method for the full Boltzmann equation with general collision kernels // J. Comput. Phys. 2019. V. 378. P. 178–208.

  21. Hu Jingwei, Shen Jie, Wang Yingwei, A Petrov–Galerkin spectral method for the inelastic Boltzmann equation using mapped Chebyshev functions // Kinetic and Related Model. 2020. V. 13. № 4. P. 677–702.

  22. Akhlaghi Hassan, Roohi Ehsan, Stefanov Stefan, A comprehensive review on micro- and nano-scale gas flow effects: Slip-jump phenomena, Knudsen paradox, thermally-driven flows, and Knudsen pumps // Phys. Rep. 2023. V. 997. P. 1–60.

  23. Popov S.P., Tcheremissine F.G. A Method of joint solution of the Boltzmann and Navier-Stokes equations // Rarefied Gas Dynamics. 24th Inter. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. AIP Conf. Proceed. 2005. P. 82–87.

  24. Kloss Yu.Yu., Tcheremissine F.G., Shuvalov P.V. Solution of the Boltzmann equation for unsteady flows with shock waves in narrow channels // Comp. Math. and Math. Phys. 2010. V. 50. № 6. P. 1093–1103.

  25. Anikin A., Dodulad O.I., Kloss Y.Y., Martynov D.V., Shuvalov P.V., and Tcheremissine F.G. Development of applied software for analysis of gas flows in vacuum devices // Vacuum. 2012. V. 86. № 11. P. 1770–1777.

  26. Dodulad O.I., Tcheremissine F.G. Computation of a shock wave structure in monatomic gas with accuracy control // Comp. Math. and Math. Phys. 2013. V. 53. № 6. P. 827–844.

  27. Bazhenov I.I., Dodulad O.I., Ivanova I.D., Kloss Y.Y., Rjabchenkov V.V., Shuvalov P.V., Tcheremissine F.G. Problem solving environment for gas flow simulation in micro structures on the basis of the Boltzmann equation // Proc. 13th Inter. Conf. Math. Methods in Science and Engineering CMMSE. 2013. P. 246–257.

  28. Dodulad O.I., Kloss Yu.Yu., Savichkin D.O., Tcheremissine F.G. Knudsen pumps modeling with Lennard-Jones and ab initio intermolecular potentials // Vacuum. 2014. V. 109. P. 360–367.

  29. Додулад О.И., Клосс Ю.Ю., Потапов А.П., Черемисин Ф.Г., Шувалов П.В. Моделирование течений разреженного газа на основе решения кинетического уравнения Больцмана консервативным проекционным методом // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 6. С. 89–105.

  30. Tcheremissine F.G. Testing and acceleration of the conservative projection method for solving Boltzmann kinetic equation // AIP Conf. Proceed. 2015. V. 1648. 23005.

  31. Tcheremissine F.G. Solution of Boltzmann equation for extremely slow flows // AIP Conf. Proceed. 2020. V. 2293. 050008.

  32. Черемисин Ф.Г. Решение уравнения Больцмана в режиме сплошной среды // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 2. С. 336–348.

  33. Коробов Н.М. Тригонометрические суммы и их приложения. М.: Наука, 1989. с. 240.

  34. Milton van Dyke, An album of fluid motion // The Parabolik Press, Standford, California, 1982.

  35. Boris J.P., Book D.L. Flux-corrected transport. 1. SHASTA, a fluid transport algorithm that works // J. Comput. Phys. 1973. V. 11. № 1. P. 38–69.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал