1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 6, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 6, стр. 881-890

Исследование устойчивости неклассических разностных схем для нелинейных интегральных уравнений Вольтерра II рода

М. Н. Ботороева 1, 2, *, М. В. Булатов 1, **

1 Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова СО РАН
664033 Иркутск, ул. Лермонтова, 134, Россия

2 Иркутский государственный университет
664003 Иркутск, ул. Карла Маркса, 1, Россия

* E-mail: masha888888@mail.ru
** E-mail: mvbul@icc.ru

Поступила в редакцию 03.10.2022
После доработки 03.10.2022
Принята к публикации 20.01.2023

Аннотация

В работе для решения систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра II рода сконструировано семейство безытерационных численных методов первого и второго порядка точности. Проведен анализ этих методов на $A$-, $L$-, $P$-устойчивость. Для иллюстрации полученных выводов представлены результаты численных расчетов модельных уравнений, содержащих жесткие и осциллирующие компоненты. Библ. 10. Фиг. 4. Табл. 4.

Ключевые слова: нелинейные интегральные уравнения Вольтерра II рода, разностные схемы, A-устойчивость, L-устойчивость, P-устойчивость.

Список литературы

  1. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. (Введение в теорию). М.: Наука, 1975. 301 с.

  2. Linz P. Analitical and numerical methods for Volterra equations. Studies in applied mathematics. Philadelphia, 1985. 240 p.

  3. Brunner H., van der Houwen P.J. The numerical solution of Volterra equations, CWI Monographs 3, North-Holland, Amsterdam, 1986. 588 p.

  4. Brunner H. Collocation Methods for volterra integral and related funktional differential equations. Cambridge University Press, 2004.

  5. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге–Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988. 334 с.

  6. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999. 685 с.

  7. Coleman J.P., Ixaru L.Gr. P-stability and exponential-fitting methods for y = f (x, y) // J. Num. Anal. 1996. № 16. C. 179–199.

  8. Булатов М.В., Мачхина М.Н. Некоторые особенности поведения численных методов решения интегральных уравнений Вольтерра II рода // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2014. Т. 54. № 3. С. 496–502.

  9. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1973. 832 с.

  10. Булатов М.В. О построении неклассических разностных схем для обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференц. ур-ния. 2008. Т. 44. № 4. С. 546–557.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал