1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 6, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 6, стр. 962-978

Об особых точках линейных дифференциально-алгебраических уравнений с возмущениями в виде интегральных операторов

В. Ф. Чистяков 1, *

1 ИДСТУ СО РАН
664033 Иркутск, ул. Лермонтова, 134, Россия

* E-mail: chist@icc.ru

Поступила в редакцию 31.08.2022
После доработки 27.11.2022
Принята к публикации 02.02.2023

Аннотация

Рассматриваются линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений произвольного порядка с тождественно вырожденной в области определения матрицей при старшей производной искомой вектор-функции и с нагружениями в виде интегральных операторов Вольтерра и Фредгольма. При постановке начальных задач задаются проекторы на допустимые множества начальных векторов. Особое внимание уделено системам при наличии на отрезке интегрирования особых точек. В статье формализовано понятие особой точки. В случае дифференциальных уравнений дана их классификация. Приведен ряд примеров, иллюстрирующих теоретические результаты. Библ. 30.

Ключевые слова: дифференциально-алгебраические уравнения, линейные системы, операторы Вольтерра и Фредгольма, пространство решений, размерность, индекс, особые точки.

Список литературы

  1. Бояринцев Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980.

  2. Чистяков В.Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. Новосибирск: Наука. Сиб. изд. фирма РАН, 1996.

  3. Власенко Л.А. Эволюционные модели с неявными и вырожденными дифференциальными уравнениями. Днепропетровск: Системные технологии, 2006.

  4. Lamour R., Marz R., Tischendorf C. Differential-Algebraic Equations: A Projector Based Analysis. Description: Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH Co. KG, Germany, 2013.

  5. Белов А.А. Дескрипторные системы и задачи управления / ред. А.А. Белов, А.П. Курдюков. М.: Физматлит, 2015. 270 с.

  6. Бояринцев Ю.Е. Алгебро-дифференциальные системы. Методы решения и исследования / ред. Ю.Е. Бояринцев, В.Ф. Чистяков. Новосибирск: Hаука, 1998.

  7. Свиридюк Г.А., Загребина С.А. Задача Шоуолтера–Сидорова как феномен уравнений соболевского типа // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Матем. 2010. Т. 3. № 1. С. 104–125.

  8. Бояринцев Ю.Е., Корсуков B.M. Применение разностных методов к решению регулярных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В кн.: Вопросы прикладной математики. Иркутск: Изд. СЭИ СО АН СССР, 1975. С. 140–152.

  9. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970.

  10. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968. 464 с.

  11. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 2-е изд., дополненное. М.: Наука, 1966.

  12. Сидоров Н.А., Дрегля А.И. Дифференциальные уравнения в банаховых пространствах с необратимым оператором в главной части и неклассическими начальными условиями. В кн: Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз., 183, ВИНИТИ РАН, М., 2020 С. 120–129.

  13. Sidorov N.A. A study of the continuous solutions of the Cauchy problem in the neighborhood of a branch point // Sov. Math. (Iz. VUZ). 1976. V. 20. № 9. P. 77–87.

  14. Maerz R., Weinmuller E.B. Solvability of Boundary Value Problems for Systems of Singular Differential-Algebraic Equations // SIAM J. Math. Anal. 1993. V. 24. № 1. P. 200–215. https://doi.org/10.1137/0524012

  15. Gorbunov V.K., Gorobetz A., Sviridov V. The method of normal splines for linear implicit differential equations of second order // Lobachevskii J. Math. 2005. V. 20. P. 59–75.

  16. Marz R., Riaza R. Linear differential-algebraic equations with properly stated leading term: Regular points // J. Math. Anal. Appl. 2006. V. 323. № 2. P. 1279–1299. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2005.11.038

  17. Estevez Schwarz D., Lamour R. Diagnosis of singular points of structured DAEs using automatic differentiation // Numer. Algorithm. 2014. V. 69. № 4. P. 667–691. https://doi.org/10.1007/s11075-014-9919-8

  18. Lomov S.A. Introduction to the General Theory of Singular Perturbations. MONOGRAPHS, V. 112 i. Am. Math. Soc. 1992.

  19. Samoilenko A.M., Samusenko P.F. Asymptotic integration of singularly perturbed differential algebraic equations with turning points. Part I // Ukrains’kyi Mat. Zh. Vol. 2020. V. 72. № 12. P. 1669–1681.https://doi.org/10.37863/umzh.v72i12.6261

  20. Chistyakov V.F., Chistyakova E.V. Evaluation of the Index and Singular Points of Linear Differential-Algebraic Equations of Higher Order // J. Math. Sci. 2018. V. 231. Iss. 6. P. 827–845.

  21. Silverman L.M., Bucy R.S. Generalizations of theorem of Dolezal // Math. System Theory. 1970. V. 4. P. 334–339.

  22. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М: Наука, 1975.

  23. Васильева А.Б., Тихонов Н.А. Интегральные уравнения. 2-е изд., стереот. М.: Физматлит, 2002. 160 с.

  24. Лузин Н.Н. К изучению матричной системы теории дифференциальных уравнений // Автомат. и телемех. 1940. № 5. С. 4–66.

  25. Chistyakov V.F., Chistyakova E.V. Linear Differential-Algebraic Equations Perturbed by Volterra Integral Operators // Different. Equat. 2017. V. 53. № 10. P. 1274–1287.

  26. Щеглова А.А. Исследование и решение вырожденных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью замен переменных // Сиб. матем. журн. 1995. V. 36. № 6. P. 1435–1445.

  27. Chistyakova E.V., Chistyakov V.F. Solution of differential algebraic equations with the Fredholm operator by the least squares method // Appl. Numer. Math. 2020. V. 149. P. 43–51.

  28. Chistyakov V.F. Improved Estimates of the Effect of Perturbations on the Solutions of Linear Differential-Algebraic Equations // Different. Equat. 2019. V. 55. P. 279–282.

  29. Булатов М.В., Чистяков В.Ф. Об одном численном методе решения дифференциально-алгебраических уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. Т. 42. № 4. С. 459–470.

  30. Белов А.А., Калиткин Н.Н. Численное интегрирование задач Коши с особыми точками. Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2020. 076. 36 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал