1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 7, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 7, стр. 1073-1083

Достаточные условия разрешимости задачи преследования при импульсном воздействии

Г. М. Абдуалимова 1, *, Н. А. Мамадалиев 2, 3, **, М. Тухтасинов 2

1 Андижанский государственный университет
170100 Андижан, ул. Университетская, 129, Узбекистан

2 Национальный университет Узбекистана им. Мирзо Улугбека
100174 Ташкент, Вузгородок, ул. Университетская, 4, Узбекистан

3 Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан
100174 Ташкент, Вузгородокул., Университетская, 9, Узбекистан

* E-mail: abduolimova81@inbox.ru
** E-mail: numana59@mail.ru

Поступила в редакцию 30.07.2022
После доработки 07.01.2023
Принята к публикации 02.02.2023

Аннотация

В статье рассмотрена линейная дифференциальная игра преследования при условии, что на управление убегающего накладывается интегральное ограничение, а преследователь использует импульсное управление. Эти импульсные воздействия на объект осуществляются в заранее заданных моментах времени, и соответствующее управление представляется при помощи дельта-функции Дирака. Изучаются линейные конфликты, описываемые системой обыкновенных дифференциальных уравнений, траектории которых имеют скачки в определенных моментах времени. Терминальное множество представляется в виде цилиндра в n-мерном евклидовом пространстве. Для решения поставленной задачи применяется метод разрешающей функции. Для доказательства достижения нижней грани используется теория опорных функций. Благодаря этому факту, вместо квазистратегии применяется почти стробоскопическая стратегия и указывается способ построения этой стратегии. Приведен пример нелинейной правой части. Библ. 20.

Ключевые слова: преследование, квазистратегия, почти стробоскопическая стратегия, преследователь, интегральное ограничение, терминальное множество, импульсное управление, опорная функция.

Список литературы

  1. Чикрий А.А., Матичин И.И. Линейные дифференциальные игры с импульсным управлением игроков // Тр. Ин-та матем. и мех. УрО РАН. 2005. Т. 11. № 1. С. 212–224.

  2. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.

  3. Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970.

  4. Филиппов А.В. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985.

  5. Чикрий А.А., Белоусов А.А. О линейных дифференциальных играх с интегральными ограничениями // Тр. Ин-та матем. и мех. УрО РАН. 2009. Т. 15. № 4. С. 290–301.

  6. Тухтасинов М. Линейная дифференциальная игра преследования с импульсными и интегрально-ограниченными управлениями игроков // Тр. Ин-та матем. и мех. УрО РАН. 2016. Т. 22. № 3. С. 273–282.

  7. Чикрий А.А., Раппопорт И.С. О достаточных условиях разрешимости игровых задач сближения в классе стробоскопических стратегий // Теория оптимальных решений. 2005. № 4. С. 49–55.

  8. Максимов В.П. Управление функционально-дифференциальной системой в условиях импульсных возмущений // Изв. вузов. Матем. 2013. № 9. С. 70–74.

  9. Samatov B.T. Problems of group pursuit with integral constraints on controls of the players. I // Cybernetics and Systems Analysis. 2013. V. 49. № 5. P. 756–767.

  10. Samatov B.T. The Resolving Functions Method for the Pursuit Problem with Integral Constraints on Controls // J. of Automation and Information Sciences. USA: Begell House Inc. 2013. V. 45. № 8. P. 41–58.

  11. Мамадалиев Н.А. Задача преследования для линейных игр с интегральными ограничениями на управления игроков // Изв. вузов. Матем. 2020. № 3. С. 12–28.

  12. Мамадалиев Н. Об одной задаче преследования с интегральными ограничениями на управления игроков // Сиб. матем. журнал. 2015. Т. 56. № 1. С. 129–148.

  13. Мамадалиев Н. Линейные дифференциальные игры с интегральными ограничениями при наличии запаздываний // Матем. заметки. 2012. Т. 5. С. 750–760.

  14. Мамадалиев Н. О задаче преследования для линейных дифференциальных игр с различными ограничениями на управления игроков // Дифференц. ур-ния 2012. Т. 48. № 6. С. 860–873.

  15. Ibragimov G.I. On a Multiperson pursuit problem with integral constraints on the controls of the players // Math. N. 2001. V. 70. № 2. P. 181–191.

  16. Чикрий А.А., Чикрий Г.Ц. Матричные разрешающие функции в игровых задачах динамики // Тр. Ин-та матем. и мех. УрО РАН. 2014. Т. 20. № 3. С. 324–333.

  17. Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. М.: Изд-во Московского университета. 1974.

  18. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление. М.: Высш. школа, 2001.

  19. Азамов А. Двойственность линейных дифференциальных игр преследования // Докл. АН СССР. 1982. Т. 263. № 4. С. 777–779.

  20. Хатсон В., Пим Дж. Приложения функционального анализа и теории операторов. М.: Мир, 1983.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал