1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 7, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 7, стр. 1084-1099

О существовании оптимального управления в задаче оптимизации младшего коэффициента полулинейного эволюционного уравнения

А. В. Чернов 1, *

1 Нижегородский гос. ун-т им. Н.И. Лобачевского
603950 Нижний Новгород, пр-т Гагарина, 23, Россия

* E-mail: chavnn@mail.ru

Поступила в редакцию 23.05.2022
После доработки 25.01.2023
Принята к публикации 30.03.2023

Аннотация

Исследуется задача оптимизации младшего коэффициента, понимаемого как функция со значениями в банаховом пространстве, линейно входящего в абстрактное полулинейное эволюционное дифференциальное уравнение псевдопараболического типа в банаховом пространстве. Для этой задачи доказывается теорема существования оптимального управления. В связи с нелинейностью изучаемого уравнения используются ранее полученные автором результаты о тотальном сохранении однозначной глобальной разрешимости (о тотально глобальной разрешимости) и об оценке решений для подобных уравнений. Указанная оценка оказывается существенной при проведении исследования. В качестве примера рассматривается гидродинамическая система уравнений Осколкова. Библ. 27.

Ключевые слова: полулинейное эволюционное уравнение в банаховом пространстве, система уравнений Осколкова, существование оптимального управления.

Список литературы

  1. Вахитов И.С. Обратная задача идентификации старшего коэффициента в уравнении диффузии-реакции // Дальневосточный матем. журнал. 2010. Т. 10. № 2. С. 93–105.

  2. Ismayilova G.G. The problem of the optimal control with a lower coefficient for weakly nonlinear wave equation in the mixed problem // European journal of pure and applied mathematics 2020. V. 13. № 2. P. 314–322.

  3. Прилепко А.И., Костин А.Б., Соловьев В.В. Обратные задачи нахождения источника и коэффициентов для эллиптических и параболических уравнений в пространствах Гёльдера и Соболева // Сиб. журн. вычисл. и прикл. матем. 2017. Т. 17. Вып. 3. С. 67–85.

  4. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972. 415 с.

  5. Tröltzsch F. Optimal control of partial differential equations. Theory, methods and applications. Graduate Studies in Mathematics. V. 112. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS), 2010. xv+399 p.

  6. Bewley T., Temam R., Ziane M. Existence and uniqueness of optimal control to the Navier-Stokes equations // C. R. Acad. Sci., Paris, Ser. I, Math. 2000. V. 330. № 11. P. 1007–1011.

  7. Лионс Ж.-Л. Управление сингулярными распределенными системами. М.: Наука, 1987. 368 с.

  8. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга, 1999. xii+352 с.

  9. Чернов А.В. Об одном мажорантном признаке тотального сохранения глобальной разрешимости управляемого функционально-операторного уравнения // Изв. вузов. Матем. 2011. № 3. С. 95–107.

  10. Чернов А.В. О тотальном сохранении глобальной разрешимости операторного дифференциального уравнения: ${{L}_{2}}$-теория // Функционально-дифференциальные уравнения: теория и приложения. Материалы конференции, посвященной 95-летию со дня рождения профессора Н.В. Азбелева (Пермь, 17–19 мая 2017). Пермь: Изд-во Пермского нац. исслед. политех. ун-та, 2018. С. 263–276.

  11. Чернов А.В. О тотально глобальной разрешимости управляемого операторного уравнения второго рода // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2020. Т. 30. Вып. 1. С. 92–111.

  12. Чернов А.В. О тотально глобальной разрешимости эволюционного вольтеррова уравнения второго рода // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2022. Т. 32. Вып. 4. С. 593–614.

  13. Чернов А.В. Операторные уравнения II рода: теоремы о существовании и единственности решения и о сохранении разрешимости // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 5. С. 656–668.

  14. Чернов А.В. О тотальном сохранении однозначной глобальной разрешимости операторного уравнения первого рода с управляемой добавочной нелинейностью // Изв. вузов. Математика. 2018. № 11. С. 60–74.

  15. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. 721 с.

  16. Plotnikov P.I., Turbin M.V., Ustiuzhaninova A.S. Existence theorem for a weak solution of the optimal feedback control problem for the modified Kelvin-Voigt model of weakly concentrated aqueous polymer solutions // Dokl. Math. 2019. V. 100. № 2. P. 433–435.

  17. Idczak D., Walczak S. Existence of optimal control for an integro-differential Bolza problem // Optim. Control Appl. Methods. 2020. V. 41. № 5. P. 1604–1615.

  18. Гаевский Х., Грёгер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978. 336 с.

  19. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. 400 с.

  20. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972. 588 с.

  21. Павлова М.Ф., Тимербаев М.Р. Пространства Соболева (теоремы вложения). Казань: КГУ, 2010. 123 с.

  22. Функциональный анализ / Под ред. С.Г. Крейна. М.: Наука, 1972. 544 с.

  23. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 с.

  24. Фаминский А.В. Функциональные пространства эволюционного типа. М.: Изд-во РУДН, 2016. 146 с.

  25. Рыжиков В.В. Курс лекций по функциональному анализу. М.: МГУ, 2004. 24 с.

  26. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988. 336 с.

  27. Звягин В.Г., Турбин М.В. Исследование начально-краевых задач для математических моделей движения жидкостей Кельвина–Фойгта // Современная математика. Фундаментальные направления. 2009. Т. 31. С. 3–144.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал