1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 7, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 7, стр. 1225-1237

Метод двойственности для решения 3D контактной задачи с трением

Р. В. Намм 1, *, Г. И. Цой 1, **

1 ВЦ ДВО РАН
680063 Хабаровск, ул. Ким Ю Чена, 65, Россия

* E-mail: rnamm@yandex.ru
** E-mail: tsoy.dv@mail.ru

Поступила в редакцию 24.11.2022
После доработки 24.11.2022
Принята к публикации 02.03.2023

Аннотация

В статье исследуется трехмерная контактная задача с кулоновским трением для упругого тела, опирающегося на жесткую опору. Решение квазивариационной постановки задачи определяется как неподвижная точка некоторого отображения, ставящего в соответствие заданной силе нормальной реакции опоры величину нормального напряжения в зоне контакта. Для поиска неподвижной точки используется метод последовательных приближений, сходимость которого доказывается с помощью модифицированных функционалов Лагранжа. Приводятся результаты численного решения задачи с использованием конечно-элементного моделирования и метода проксимального градиента. Библ. 17. Фиг. 7. Табл. 1.

Ключевые слова: упругое тело, сила трения, нелинейные граничные условия, модифицированный функционал Лагранжа, неподвижная точка.

Список литературы

  1. Hlavaček I., Haslinger Ya., Nečas I., Lovišhek Ya. Numerical solution of variational inequalities. New York: Springer-Verlag, 1988.

  2. Kikuchi N., Oden J.T. Contact problems in elasticity: a study of variational inequalities and finite element methods. Philadelphia: SIAM, 1988.

  3. Namm R., Tsoy G. A modified duality scheme for solving a 3D elastic problem with a crack // Commun. Comput. Inf. Sci. 2019. V. 1090. P. 536–547.

  4. Намм Р.В., Цой Г.И. Модифицированная схема двойственности для решения упругой задачи с трещиной // Сиб. журн. вычисл. матем. 2017. Т. 20. № 1. С. 47–58.

  5. Namm R., Tsoy G. Modified duality methods for solving an elastic crack problem with Coulomb friction on the crack faces // Open Comput. Sci. 2020. V. 10. № 1. P. 276–282.

  6. Вихтенко Э.М., Намм Р.В. Схема двойственности для решения полукоэрцитивной задачи Синьорини с трением // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 12. С. 2023–2036.

  7. Namm R., Tsoy G., Vikhtenko E., Woo G. Variational method for solving contact problem of elasticity // CEUR Workshop Proc. 2021. V. 2930. P. 98–105.

  8. Вихтенко Э.М., Максимова Н.Н., Намм Р.В. Функционалы чувствительности в вариационных неравенствах механики и их приложение к схемам двойственности // Сиб. журн. вычисл. матем. 2014. Т. 17. № 1. С. 43–52.

  9. Haslinger J., Kučera R., Dostal Z. An algorithm for the numerical realization of 3D contact problems with Coulomb friction // J. Comput. Appl. Math. 2004. V. 164–165. P. 387–408.

  10. Kravchuk A.S., Neittaanmäki P.J. Variational and quasi-variational inequalities in mechanics. Dordrecht: Springer, 2007.

  11. Haslinger J., Kučera R., Vlach O., Baniotopoulos C.C. Approximation and numerical realization of 3D quasistatic contact problems with Coulomb friction // Math. Comput. Simul. 2012. V. 82. P. 1936–1951.

  12. Glowinski R. Numerical methods for nonlinear variational problems. New York: Springer, 1984.

  13. Trémolières R., Lions J.-L., Glowinski R. Numerical analysis of variational inequalities. Amsterdam: North-Holland, 1981.

  14. Namm R.V., Tsoy G.I. Solution of the static contact problem with Coulomb friction between an elastic body and a rigid foundation // J. Comput. Appl. Math. 2023. V. 419. P. 114725.

  15. Beck A., Teboulle M. A Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm for Linear Inverse Problems // SIAM J. Imaging Sciences. 2009. V. 2. P. 183–202.

  16. Gustafsson T., McBain G.D. scikit-fem: A Python package for finite element assembly // J. Open Source Softw. 2020. V. 5. № 5. P. 2369.

  17. Сорокин А.А., Макогонов С.В., Королев С.П. Информационная инфраструктура для коллективной работы ученых Дальнего Востока России // Научно-техническая информация. Серия 1: Организация и методика информационной работы. 2017. № 12. С. 14–16.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал