1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 9, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 9, стр. 1537-1552

Обратные задачи для диффузионно-дрейфовой модели зарядки неоднородного полярного диэлектрика

Р. В. Бризицкий 1, *, Н. Н. Максимова 2, **, А. Г. Масловская 2, ***

1 ИПМ ДВО РАН
690041 Владивосток, ул. Радио, 7, Россия

2 АмГУ
675000 Благовещенск, ул. Игнатьевское шоссе, 21, Россия

* E-mail: mlnwizard@mail.ru
** E-mail: maksimova.nn@amursu.ru
*** E-mail: maslovskaya.ag@amursu.ru

Поступила в редакцию 12.02.2023
После доработки 12.02.2023
Принята к публикации 29.03.2023

Аннотация

Исследуются задачи восстановления неизвестных параметров модели электронно-индуцированной зарядки неоднородного полярного диэлектрика по дополнительной информации об объемной плотности распределения заряда и напряженности электрического поля. В рамках оптимизационного подхода указанные обратные задачи сводятся к задачам управления и доказывается их разрешимость. Для экстремальных задач выводятся системы оптимальности и на основе их анализа доказывается локальная единственность решения одной из рассматриваемых задач. С учетом введенной характеристики неоднородности диэлектрика корректируются вспомогательные результаты о разрешимости и свойствах решений краевой задачи, полученные ранее для модели зарядки однородного диэлектрика. Библ. 31.

Ключевые слова: модель дрейфа–диффузии электронов, модель зарядки неоднородного полярного диэлектрика, глобальная разрешимость, локальная единственность, принцип максимума, обратная задача, задача управления, система оптимальности.

Список литературы

  1. Chan D.S.H., Sim K.S., Phang J.C.H. A simulation model for electron irradiation induced specimen charging in a scanning electron microscope // Scanning Spectroscopy. 1993. V. 7. № 31. P. 847–859.

  2. Sessler G.M., Yang G.M. Charge dynamics in electron-irradiated polymers // Braz. J. Phys. 1999. V. 29. № 2. P. 233–240.

  3. Suga H., Tadokoro H., Kotera M. A simulation of electron beam induced charging-up of insulators // Electron Microscopy. 1998. V. 1. P. 177–178.

  4. Cazaux J. About the mechanisms of charging in EPMA, SEM, and ESEM with their time evolution // Microscopy and Microanalysis. 2004. V. 10. № 6. P. 670–680.

  5. Борисов С.С., Грачев Е.А., Зайцев С.И. Моделирование поляризации диэлектрика в процессе облучения электронным пучком // Прикладная физика. 2004. № 1. С. 118–124.

  6. Kotera M., Yamaguchi K., Suga H. Dynamic simulation of electron-beam-induced charging up of insulators // Japan J. Appl. Phys. 1999. V. 38. № 12 B. P. 7176–7179.

  7. Ohya K., Inai K., Kuwada H., Hauashi T., Saito M. Dynamic simulation of secondary electron emission and charging up of an insulting material // Surface and Coating Technology. 2008. V. 202. P. 5310–5313.

  8. Maslovskaya A.G. Physical and mathematical modeling of the electron-beam-induced charging of ferroelectrics during the process of domain structure switching // J. of Surface Investigation. 2013. V. 7. № 4. P. 680–684.

  9. Pavelchuk A.V., Maslovskaya A.G. Approach to numerical implementation of the drift-diffusion model of field effects induced by a moving source // Russ. Phys. J. 2020. V. 63. P. 105–112.

  10. Raftari B., Budko N.V., Vuik C. Self-consistence drift-diffusion-reaction model for the electron beam interaction with dielectric samples // J. Appl. Phys. 2015. V. 118. P. 204101 (17).

  11. Chezganov D.S., Kuznetsov D.K., Shur V.Ya. Simulation of spatial distribution of electric field after electron beam irradiation of $MgO$-doped $LiNb{{O}_{3}}$ covered by resist layer // Ferroelectrics. 2016. V. 496. P. 70–78.

  12. Maslovskaya A., Pavelchuk A. Simulation of dynamic charging processes in ferroelectrics irradiated with SEM // Ferroelectrics. 2015. V. 476. P. 157–167.

  13. Maslovskaya A., Sivunov A.V. Simulation of electron injection and charging processes in ferroelectrics modified with SEM-techniques // Solid State Phenomena. 2014. V. 213. P. 119–124.

  14. Arat K.T., Klimpel T., Hagen C.W. Model improvements to simulate charging in scanning electron microscope // J. of Micro/ Nanolithography, MEMS, and MOEMS, 2019. V. 18. № 4. P. 04403 (13).

  15. Бризицкий Р.В., Максимова Н.Н., Масловская А.Г. Теоретический анализ и численная реализация стационарной диффузионно-дрейфовой модели зарядки полярных диэлектриков // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 10. С. 1696–1706.

  16. Алексеев Г.В., Левин В.А., Терешко Д.А. Оптимизационный метод в задачах дизайна сферических слоистых тепловых оболочек // Докл. АН. 2017. Т. 476. № 5. С. 512–517.

  17. Brizitskii R.V., Saritskaya Zh.Yu. Optimization analysis of the inverse coefficient problem for the nonlinear convection-diffusion-reaction equation // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2018. V. 26. № 6. P. 821–833.

  18. Maksimova N.N., Brizitskii R.V. Inverse problem of recovering the electron diffusion coefficient // Дальневосточный матем. журн. 2022. Т. 22. № 2. С. 201–206.

  19. Алексеев Г.В. Оптимизация в стационарных задачах тепломассопереноса и магнитной гидродинамики. М.: Научный мир, 2010. 412 с.

  20. Buffa A. Some numerical and theoretical problems in computational electromagnetism. Thesis. 2000.

  21. Гилбарг Д., Трудингер М. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. М.: Наука, 1989. 463 с.

  22. Berninger H. Non-overlapping domain decomposition for the Richards equation via superposition operators // Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XVIII. Springer, 2009. P. 169–176.

  23. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научн. книга, 1999. 352 с.

  24. Алексеев Г.В., Бризицкий Р.В., Сарицкая Ж.Ю. Оценки устойчивости решений экстремальных задач для нелинейного уравнения конвекции–диффузии–реакции // Сиб. журн. индустр. матем. 2016. Т. 19. № 2. С. 3–16.

  25. Бризицкий Р.В., Сарицкая Ж.Ю. Обратные коэффициентные задачи для нелинейного уравнения конвекции–диффузии–реакции // Изв. РАН. Сер. матем. 2018. Т. 82. Вып. 1. С. 17–33.

  26. Бризицкий Р.В., Сарицкая Ж.Ю. Задача граничного управления для нелинейного уравнения конвекции–диффузии–реакции // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58. № 12. С. 2139–2152 .

  27. Алексеев Г.В. Коэффициентные обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений тепломассопереноса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 6. С. 1055–1076.

  28. Chebotarev A.Yu., Grenkin G.V., Kovtanyuk A.E., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Inverse problem with finite overdetermination for steady-state equations of radiative heat exchange // J. of Math. Analys. and Appl. 2018. V. 460. № 2. P. 737–744.

  29. Chebotarev A.Yu., Grenkin G.V., Kovtanyuk A.E., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Diffusion approximation of the radiative-conductive heat transfer model with Fresnel matching conditions // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 2018. V. 57. P. 290–298.

  30. Chebotarev A.Y., Grenkin G.V., Kovtanyuk A.E. Inhomogeneous steady-state problem of complex heat transfer // ESAIM: Math. Model. and Numeric. Analys. 2017. V. 51. № 6. P. 2511–2519.

  31. Maslovskaya A.G., Moroz L.I., Chebotarev A.Y., Kovtanyuk A.E. Theoretical and numerical analysis of the Landau-Khalatnikov model of ferroelectric hysteresis // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 2021. V. 93. P. 105524.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал