1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 9, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 9, стр. 1428-1437

Вычисление с минимальной погрешностью n-й производной по данным измерения функции

А. С. Демидов 1, 2, 3, *, А. С. Кочуров 1, 4, **

1 МГУ
119234 Москва, ул. Колмогорова, 1, Россия

2 МФТИ
123098 Москва, ул. Максимова, 4, Россия

3 РУДН
115419 Москва, ул. Орджоникидзе, 3, Россия

4 МЦФПМ-МГУ
119991 Москва, Россия

* E-mail: demidov.alexandre@gmail.com
** E-mail: kchrvas@yandex.ru

Поступила в редакцию 01.02.2023
После доработки 09.03.2023
Принята к публикации 29.05.2023

Аннотация

Предложено решение вопроса, возникающего во всех задачах, где по экспериментальным дискретным данным априори гладкой функции требуется приближенно вычислить ее производные. Вся проблема сводится к поиску “оптимального” шага разностной аппроксимации. Эту проблему исследовали многие математики. Оказалось, что для выбора “оптимального” шага аппроксимации производной $k$-го порядка надо знать как можно более точную оценку модуля производной порядка $k + 1$. Предложенный в статье алгоритм, дающий такую оценку, применен к задаче о концентрации тромбина, который определяет динамику свертываемости крови. Эта динамика представлена графиками и дает интересующий биофизиков ответ о концентрации тромбина. Библ. 8. Фиг. 7.

Ключевые слова: восстановление $n$-й производной, концентрация тромбина, оптимальный шаг аппроксимации, оценка модуля старших производных.

Список литературы

  1. Dunster J.L., Gibbins J.M., Panteleev M.A., Volpert V. Modeling thrombosis in silico: Frontiers, challenges, unresolved problems and milestones // Physics of Life Reviews. 2018. Vol. 26–27. P. 57–95. https://doi.org/10.1016/j.plrev.2018.02.005

  2. Panteleev M.A., Dashkevich N.M., Ataullakhanov F.I. Hemostasis and thrombosis beyond biochemistry: roles of geometry, flow and diffusion // Thrombosis Research. 2015. Vol. 136. No 4. P. 699–711. Epub 2015 Jul 29. Review. PubMed PMID: 26278966.https://doi.org/10.1016/j.thromres.2015.07.025

  3. Атауллаханов Ф.И., Лобанова Е.С., Морозова О.Л., Шноль Э.Э., Ермакова Е.А., Бутылин А.А., Заикин А.Н. Сложные режимы распространения возбуждения и самоорганизация в модели свертывания крови // Успехи физ. наук. 2007. Т. 177. № 1. С. 87–104.

  4. Арестов В.В., Акопян Р.Р. Задача Стечкина о наилучшем приближении неограниченного оператора ограниченными и родственные ей задачи // Тр. Ин-та матем. и механ. УрО РАН. 2020. Т. 26. № 4. С. 7‒31.

  5. Стечкин С.Б. Неравенства между нормами производных произвольной функции // Acta scient. math. 1965. Vol. 26. № 3–4. P. 225–230.

  6. Арестов В.В. О наилучшем приближении операторов дифференцирования // Матем. заметки. 1967. Т. 1. № 2. С. 149–154.

  7. Буслаев А.П. О приближении оператора дифференцирования // Матем. заметки. 1981. Т. 29. № 5. С. 372–378.

  8. Бабенко К.И. Основы численного анализа. Москва-Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2002. С. 3–847.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал