Радиоволновые методы

УДК 537.86; 621.317.335.3

ОЦЕНКА СТЕПЕНИ ОТСЛОЕНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

И МАГНИТОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ПОВЕРХНОСТНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН СВЧ ДИАПАЗОНА

¹Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. проф.

Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», Россия 394064 Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54 А

E-mail: ^*alek-kazmin@yandex.ru; ^**fpa1@yandex.ru

Поступила в редакцию 30.06.2020; после доработки 20.07.2020

Принята к публикации 23.07.2020

Представлены результаты исследования, подтверждающие высокую эффективность применения поверхностных

электромагнитных волн СВЧ-диапазона для оценки величины отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических

покрытий от металлического основания. В качестве параметра для оценки величины отслоения используется ком-

плексный коэффициент ослабления поля поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покры-

тия. В отличие от существующих подходов, в разработанной электродинамической модели измерений учитываются

действительные и мнимые части комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей покрытия с учетом их

частотной дисперсии, что повышает точность и достоверность оценки величины отслоения. Разработан алгоритм

оценки величины отслоения покрытия на основе поиска максимальной совместной плотности вероятности коэффи-

циента ослабления поля поверхностной электромагнитной волны, измеренного на наборе частот. Обоснован и введен

статистический предел разрешения двух величин отслоений, что позволяет оценить возможность различения двух

близких величин отслоений в зависимости от ширины полосы частот измерений коэффициента ослабления, их коли-

чества и отношения «сигнал—шум». Приведена структура измерительного комплекса, для реализации предложенных

подходов оценки отслоения. Численные и натурные эксперименты показали принципиальную возможность оценки

значения регистрируемых величин отслоений диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий от металличе-

ской подложки 20 мкм и менее в полосе частот 9—13,5 ГГц.

Ключевые слова: отслоение, покрытие, поверхностная электромагнитная волна, коэффициент ослабления поля,

диэлектрическая и магнитная проницаемости, частотная дисперсия, максимум совместной плотности распределения

вероятностей, статистический предел разрешения.

DOI: 10.31857/S0130308220090055

ВВЕДЕНИЕ

Диэлектрические (ДП) и магнитодиэлектрические покрытия (МДП), работающие в диапазоне

сверхвысоких частот (СВЧ), широко применяются в различных областях науки и техники. В от-

дельное важнейшее самостоятельное направление выделяется применение ДП и МДП, реализо-

ванных в виде радиопоглощающих покрытий (РПП), для снижения радиолокационной заметности

(РЛЗ) современных образцов вооружения, военной и специальной техники (ВВСТ) [1—3]. При

этом снижение РЛЗ образцов ВВСТ различными способами и с помощью РПП в частности пред-

ставляет собой комплексную проблему государственного уровня [1—3].

Эффективно реализовать свойства ДП, МДП и РПП в частности можно только при строгом со-

блюдении технологических режимов и допусков при их нанесении. В данном процессе становится

крайне актуальной задача обеспечения надежной адгезии РПП к обшивке ВВСТ. При недостаточ-

ной адгезии в ходе эксплуатации высокие внутренние напряжения приводят к отслоениям РПП,

что приводит к увеличению эффективной поверхности рассеяния образца ВВСТ и снижению его

боевых возможностей [1, 2].

Особенностью измерения электрофизических параметров (ЭФП) и оценки дефектов в ДП,

МДП и в РПП, в частности, заключается в том, что измерения необходимо проводить в диапазоне

частот, в котором работает покрытие. При этом важно оценить, как меняются ЭФП и дефекты по

поверхности исследуемого образца в ходе его эксплуатации. Исходя из этого, метод должен обеспе-

чивать односторонний доступ к объекту контроля с высокой локальностью и точностью контроля.

Таким образом, разработка радиоволновых неразрушающих методов контроля ДП и МДП, ра-

ботающих в диапазоне СВЧ, с количественной интерпретацией результатов контроля является ак-

туальной научной задачей.

В работах [4—9] показано, что повышение эффективности измерения ЭФП многослойных по-

крытий, контроля и оценки в них дефектов (в виде отслоений и расслоений) возможно путем при-

менения метода квазирешений в рамках многочастотной (широкополосной) СВЧ-интроскопии. В ка-

Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий...

честве информативного параметра при этом выступает комплексный коэффициент отражения (ККО)

(f ,

{



,...,

, 

,..., 

,....,b

}

;

п д

где f — частота зондирующего сигнала

n+1

2n+1

i = 1,…,3n

— 3n-мерный вектор, описывающий ЭФП n-слойного покрытия;



,...,



,..., 

— комплексные

n+1

относительные диэлектрические и магнитные проницаемости;

2n+1

(

2n+1

)

, ... ,

(

)

2n+1

— относительные толщины слоев n-слойного материала; tn+1, … , t2n — толщины слоев материала;

λ — длина волны зондирующего сигнала,

{

} — вектор геометрических параме-

,... ,

тров дефектов (величин отслоений и расслоений в покрытии).

Между тем в представленных работах исследованы, в основном, диэлектрические материа-

лы. Для достижения приемлемой точности оценки ЭФП слоев и толщин дефектов многослойно-

го материала требуются измерения коэффициента отражения в широкой полосе частот (Δf = 5—6

ГГц и более), при этом частотная дисперсия ЭФП материала не учитывается, или рассматрива-

ются материалы с малой частотной дисперсией, что не позволяет использовать данные методы

для контроля реальных образцов материалов и РПП в частности. Кроме того, данные методы

обладают низкой локальностью контроля из-за использования апертурных антенн с размером

раскрыва, превышающим рабочую длину волны. Также при испытаниях на эффективность РПП

требуется локальная оценка ЭФП и возникающих дефектов по его поверхности. Кроме того,

результаты исследований представлены в основном для диапазонов 15—27 ГГц, однако при кон-

троле РПП требуются измерения и на более низких частотах.

В [10—12] представлен метод, основанный на определении постоянных распространения γ

мод поверхностной электромагнитной волны (ПЭМВ) путем анализа частотных свойств изогну-

того конца диэлектрического волноводного датчика, с последующим решением обратной задачи.

Между тем для удовлетворительной точности оценки диэлектрических проницаемостей слоев ма-

териала требуется измерение 6—10 продольных постоянных распространения ПЭМВ в диапазоне

25—100 ГГц. В области частот 9—15 ГГц метод измерений обладает низкой точностью, достовер-

ностью и локальностью контроля.

В ряде работ [3, 13—16] представлен подход для измерения ЭФП и дефектоскопии, когда сам

исследуемый листовой диэлектрик служит открытой линией передачи в которой возбуждается

ПЭМВ. При этом измеряется не продольная постоянная распространения γ

·, а связанная с ней ве-

личина — поперечное волновое число, характеризующее распределение поля ПЭМВ в свобод-

ном пространстве по нормали к поверхности покрытия — комплексный коэффициент ослабления

ПЭМВ (f ,ξ

,ξ

) , который связан с постоянной распространения зависимостью:

п д

(f ,ξ

,ξ

)= 

−k

(1)

п д

где f — частота зондирующего сигнала; k0 — волновое число свободного пространства;

γ· = α_з - jβ — продольная постоянная распространения, α_з

— коэффициент затухания, β — коэффи-

циент фазы;

(f ,ξ

,ξ

) = α′(f ,ξ

,ξ

)- jα′′(f ,ξ

(2)

п д

где α′(f ,ξ

,ξ

)

— действительная часть коэффициента ослабления ПЭМВ — коэффициент, ха-

п д

рактеризующий экспоненциальное ослабление поля ПЭМВ по нормали к поверхности покрытия;

α′(f ,

)

— мнимая часть коэффициента ослабления ПЭМВ — коэффициент, характеризующий

п д

фазовый набег для ПЭМВ, распространяющейся по направлению к поверхности раздела «покры-

тие—свободное пространство» [17].

В [3, 15, 16] теоретически и экспериментально доказано, что действительную часть коэффи-

циента ослабления α′(f ,

,d)

можно определить по результатам косвенных измерений напряжен-

ности электрического поля ПЭМВ по нормали к поверхности покрытия в разнесенных точках из-

мерений методом зонда [18]:





α′(f ,ξ

п д

)

∑

ln

,

(3)

j=1

E

j+1



где E_j и Ej+1 — значения напряженности электрического поля ПЭМВ, измеренные по нормали к по-

верхности многослойного покрытия в точках измерений y и y + s; s — расстояние между точками

измерений; r — количество точек измерения.

Мнимая часть коэффициента ослабления определяется диэлектрическими и магнитными по-

терями материала. Разделяя действительную и мнимую части выражения (2), можно найти связь

мнимой части коэффициента ослабления с коэффициентом затухания поля ПЭМВ α_з вдоль поверх-

ности покрытия:

Дефектоскопия

№ 9

2020

А.И. Казьмин, П.А. Федюнин

−α

α′

(

,ξ

п д

) − k

α′′(

,ξ

)

= з

(4)

п д

α′

(

,ξ

) −α

п д

При этом в работах [3, 15, 16] модели измерений не учитывают диэлектрические и магнитные

потери материала, а также дисперсию его ЭФП (рассматривается только действительная часть ко-

эффициента ослабления). Но при оценке дефектов типа «отслоение» и «расслоение» с толщиной

10—50 мкм, это приводит к значительной погрешности их оценки, соизмеримой с промахом.

Кроме того, модели, которые обеспечивают однозначную оценку величин отслоений и рассло-

ений с учетом неопределенности измерений коэффициента ослабления ПЭМВ, который связан с

ними нелинейно, отсутствуют. Это требование имеет решающее значение для надежного обнару-

жения и оценки отслоений и расслоений слоев ДП и МДП с использованием ПЭМВ. Данные не-

определенности включают шум в измерительной системе, погрешности в определении номиналь-

ных значений ЭФП слоев покрытия, калибровка измерительной системы и др.

Как и в случае с коэффициентом отражения, данные неопределенности можно компенсировать

при оценке нескольких коэффициентов ослабления в полосе частот методом квазирешений. Пред-

варительные исследования по обнаружению и оценке отслоений и расслоений в многослойных ДП

с использованием ПЭМВ на основе метода квазирешений приведены в [15,16]. В данных работах

представлены электродинамические модели, которые описывают взаимодействие между ПЭМВ и

многослойной структурой и рассмотрены базовые основы метода определения ЭФП и оценки от-

слоений и расслоений.

Исходя из этого, целью статьи является оценка потенциальной точности оценки величины от-

слоения ДП и МДП, с частотной дисперсией ЭФП, от металлической подложки с использованием

ПЭМВ, с учетом неопределенностей в измерениях коэффициента ослабления поля ПЭМВ.

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ВЕЛИЧИНЫ

ОТСЛОЕНИЯ ДП И МДП ОТ МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ОСНОВАНИЯ

Представленный в [16] метод оценки толщин протяженных дефектов типа «отслоение»

многослойного диэлектрического покрытия от подложки и «расслоений» между слоями осно-

ван на определении вектора оцениваемых геометрических параметров дефектов (их толщин)

{

s+1

}

многослойного материала путем минимизации целевой функции, построен-

ной по невязке между экспериментально полученными

α′(f

,ξ

)

и вычисленными теорети-

п д

ческими значениями действительной части коэффициентов ослабления

(

)

α′

п д

поля ПЭМВ

на частотах f_k, k=1, 2, …, L:

arg min

(

)

∑

α′

,ξ

п д

) − α′

(

п д

)

(5)

ξ∈ξ

доп

где ρ(

)

— расстояние между экспериментально полученными

α′(f

,ξ

)

и вычисленными те-

п д

оретическими значениями

α′

(

,ξ

п д

)

коэффициентов ослабления поля ПМЭМВ в области до-

пустимых значений

ξ∈ξ

доп

Рассмотрим особенности применения метода для случая оценки величины отслоения d одно-

слойных ДП и МДП с диэлектрическими и магнитными потерями, с частотной дисперсией ЭФП,

от металлического основания.

На рис. 1 приведена геометрия однослойного покрытия с диэлектрическими и магнитными

потерями, в общем случае с частотной дисперсией комплексных диэлектрической и магнитной

проницаемостей, размещенного на металлической подложке. При этом учитывается, что в данной

структуре может присутствовать протяженный дефект в виде воздушного отслоения толщиной d.

Появление в ДП или МДП на металлической подложке протяженного дефекта в виде отслоения

(длина отслоения в продольном направлении 1/3λ и более) можно представить как появление в си-

стеме «дополнительного слоя» с отличными от основного покрытия свойствами и рассматривать

его как двухслойное покрытие «отслоение—покрытие». Обоснованность подобного подхода под-

тверждена теоретически и экспериментально в [15,16].

Так как рассматривается однослойное покрытие c диэлектрическими и магнитными потеря-

ми, вектор ЭФП покрытия представим пятикомпонентным

= ε′(f

),ε′

′(f

),µ′

),µ′′(f

),t

}

, где

ε′

),µ′

(

)

— действительные и

ε′

′

(

),µ′′

)

— мнимые части диэлектрической и магнитной

Дефектоскопия

№ 9

2020

Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий...

ДП или МДП покрытие

Антенна возбуждения

Поле поверхностной

поверхностной

электромагнитной волны

электромагнитной

волны

Дефект отслоение

покрытия

Металлическое

от подложки

основание

Рис. 1. Геометрия однослойного ДП или МДП при отслоении его от металлической подложки.

проницаемостей соответственно, t_п — толщина покрытия, а вектор дефектов

{

,....,d

}

s+1

представим в виде одной величины отслоения d. Исходя из этого, комплексный коэффициент осла-

бления ПЭМВ будет иметь следующий вид:

(f

,ξ

,d )

Мнимую часть коэффициента ослабления включим в целевую функцию (5) в виде дополни-

тельного параметра оптимизации. С учетом этого, выражение для целевой функции представим в

следующем виде:

d=arg minρ(d,α′′(f ,ξ

,d ))



,ξ

,d )



,ξ

,d )

∑

(6)

d∈d

доп

Теоретические значения коэффициента ослабления

(f

,ξ

,d )

ПЭМВ рассматриваемого

двухслойного покрытия «отслоение—покрытие» получали путем решения дисперсионного урав-

нения по известному вектору ЭФП ξ_п и пробным значениям величин отслоений d на частотах f_k,

k = 1, 2, …, L [15, 16]:



,ξ

,d );

]

(7)

Дисперсионное уравнение (7) составляли, используя метод «поперечного резонанса» [15, 16,

18, 20]. Расчетная схема составления дисперсионного уравнения (7) приведена на рис. 2.

Действительная

часть

коэффициента

Приемная

ослабления

антенна

ПЭМВ

Поле

Слой «свободное

поверхностной

пространство»

волны

Слой покрытия

Антенна

Слой «отслоение

возбуждения

покрытия от подложки»

ПЭМВ

Металлическое

основание

Рис. 2. Расчетная схема составления дисперсионного уравнения для ДП или МДП при отслоении от металлической

подложки.

Дефектоскопия

№ 9

2020

А.И. Казьмин, П.А. Федюнин

В общем случае в данной структуре могут существовать ПЭМВ E- и H-типов. Дальнейшие

теоретические и экспериментальные исследования приведены для ПЭМВ E- типа. Между тем фи-

зические особенности оценки отслоения с помощью ПЭМВ H-типов аналогичны.

Уравнение «поперечного резонанса» для составления дисперсионного уравнения (7) имеет сле-

дующий вид [15, 16, 19—21]:



Z (y)+Z (y)=0_вн

при ∀y,

(8)



где Z ( y)_в

и Z ( y)_н

— эквивалентные характеристические сопротивления «вверх» и «вниз» относи-

тельно произвольного опорного сечения y₀ (для удобства математических преобразований выбрано

сечение y₀ между слоем «отслоение» и мталлической подложкой).

Характеристическое сопротивление Z ( y) = 0_н

, так как ниже опорного сечения y₀ — металли-



ческая поверхность, а Z ( y)_в

определяется по рекуррентной формуле трансформации волновых

сопротивлений [15, 16, 20—22]:



 + j 

(

)

(

t

)

(

d

)



≡

(

s_п_0

)

(

s_п

)



(

s_п

)

(9)



(

d

)

(

s_п

)

(

t

)



где Z (s_ п _ 0)

— эквивалентное характеристическое сопротивление соя «отслоение», слоя по-

крытия и области над покрытием (слой «свободное пространство»); Z (s _ п)

— эквивалентное



характеристическое сопротивление слоя «отслоение» и слоя покрытия;

,  ,Z 

— характеристи-

ческие сопротивления на границе раздела между слоем покрытия и свободным пространством, в

слое покрытия и в слое «отслоение» соответственно.



 и

 имеют следующий вид [15, 16, 20—23]:

Выражения для

(f

,ξ

)



;

ωε

(ε′

)

−

jε′′(f

))

ωε

где

(f

,ξ

,d )

— комплексный коэффициент ослабления ПЭМВ,



,ξ

,d )

= 

−k

γ· —

продольная комплексная постоянная распространения ПЭМВ; k₀ — волновое число свободно-

го пространства, k₀ = 2πf_k / c;

 — комплексное поперечное волновое число ПЭМВ в слое по-



крытия,

 = k

−k



,ξ

) +β



— комплексное волновое число в слое покрытия,

 =

2πf

(ε′

)

− jε′

′

(

))(µ′

) − jµ′′

)) /

c, с — скорость ЭМВ в свободном пространстве,

ε′

) − jε′

′(f

)

— комплексная диэлектрическая проницаемость слоя,

µ′

(

) − jµ′

′(f

)

— комплекс-

ная магнитная проницаемость слоя, β = mπ/p — волновое число, характеризующее распределение

поля ПЭМВ по ширине покрытия p;



(

,ξ

— комплексное волновое число в слое «от-

слоение»; j — мнимая единица.

Таким образом, итоговое дисперсионное уравнение для покрытия с отслоением представим в

следующем виде:



,d );

]

≡ Z(s_

_0)

(10)

Полученное дисперсионное уравнение (10) позволяет для заданной частоты ЭФП материала

с учетом их частотной дисперсии и величине отслоения d однозначно определить комплексный

коэффициент ослабления ПЭМВ (f ,

,d)

и, по сути, является прямой задачей метода квазире-

шений для ПЭМВ.

АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ОСЛАБЛЕНИЯ

ПОВЕРХНОСТНОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ

Предварительные исследования метода квазирешений для ПЭМВ, основанного на минимиза-

ции целевой функции вида (5), представленные в [15, 16], не дают ответ, насколько будет точным

результат с учетом неопределенностей в измерениях коэффициента ослабления. Исходя из этого,

дальнейшее развитие метода заключается в разработке алгоритма обработки результатов измере-

Дефектоскопия

№ 9

2020

Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий...

ний коэффициента ослабления ПЭМВ, обеспечивающего оценку величины отслоения покрытия от

подложки d , с учетом неопределенностей в измерительных данных с наименьшей погрешностью.

Предполагается, что ЭФП слоя покрытия известны априорно, что соответствует реальной прак-

тической ситуации контроля дефектов. Для оценки величины отслоения d примем, что оно при-

нимает конечный дискретный набор возможных значений

∈

{

d dN

}

, при этом d₁= 0 и соот-

ветствует случаю, когда отслоения покрытия нет.

Экспериментальные значения действительной части коэффициента ослабления ПЭМВ

α′

,ξ

,d )

как функции частоты и величины отслоения d наблюдаются в эксперименте при на-

личии аддитивных случайных помех и были представлены в виде [5, 6]:

α′(f

,ξ

,d )

= α′(f

,ξ

,d ) +n(f

);

k = 1, 2, ..., L,

(11)

где

α′(

,ξ

,d )

— экспериментальное значение действительной части коэффициента ослабления

поля ПМЭМВ;

α′

,ξ

,d )

— истинное (теоретическое) значение коэффициента ослабления поля

ПМЭМВ; n(f_k) — функция неопределенности измерения, которая представляет собой шум, воздей-

ствующий на k-измерение и обусловленный как инструментальными погрешностями измеритель-

ного комплекса и другими погрешностями при измерении коэффициента ослабления, так и досто-

верностью электродинамической модели измерения коэффициента ослабления ПЭМВ реальной

физической ситуации; L — число частот, на которых проводятся измерения.

Ввиду множества случайных факторов, влияющих на k-измерение коэффициента ослабле-

ния, погрешность их измерения моделировалась аддитивным некоррелированным гауссовским

шумом n(f_k) с нулевым математическим ожиданием m[n(f_k)] = 0 и заданным уровнем дисперсии

=mn

(

)=N

, N₀ — представляет собой общую мощность шума, присутствующего в





измерении.

Выбор модели гауссовского шума оправдывается тем, что различные источники неопре-

деленностей довольно независимы, и, следовательно, их совместная функция плотности рас-

пределения вероятностей стремится к нормальному закону распределения, как следует из цен-

тральной предельной теоремы [24, 25]. Кроме того, анализ данных измерений коэффициентов

ослабления

α′

,ξ

)

на стандартных образцах материалов показал, что на реальном изме-

рительном комплексе, структура которого будет рассмотрена далее, их распределение подчи-

няется нормальному закону. При этом уровень шума надо оценивать у каждого измерительного

комплекса индивидуально, исходя из тех базовых элементов, из которых сформирована струк-

тура комплекса.

Учитывая модель измерения (11), для разработки алгоритма обработки результатов измерений

коэффициентов ослабления ПЭМВ воспользуемся основным положением теории оценок о том,

что вся информация о величине отслоения покрытия от подложки заключена в совместной плот-

ности вероятности распределения результатов измерений коэффициента ослабления на несколь-

ких частотах, которая достигает своего максимального значения (максимум совместной плотности

распределения вероятности (МСПРВ)) на истинной (искомой) величине отслоения d в контроли-

руемом покрытии. При этом средний квадрат ошибки

∆

= d|

−d

оценки величины отслоения d

достигает минимального значения [24, 25].

Поскольку шум в (11) имеет нормальное распределение, функция плотности распределения

вероятностей измеренной действительной части коэффициента ослабления

p(α′(f

,ξ

,d ))

на k-ой

частоте представили как



α′(f

,d )

− α′

,ξ

,d )



(

α′(f

,ξ

,d ))

exp

−



(12)





Поскольку случайные выборки шума n(f_k), k = 1, 2, …, L являются нормально распределенны-

ми и имеют плотность распределения вероятностей (12), совместную плотность распределения

вероятностей для L измерений коэффициентов ослабления представим в следующем виде [25, 26]:







−



p(A

)





exp-

,

(13)





πN









где A_э и A_т — вектор-столбцы с компонентами:

Дефектоскопия

№ 9

2020

А.И. Казьмин, П.А. Федюнин

A =

[



,ξ

,d ),



,ξ

,d ), ...,



,ξ

,d )

]

A =

[



,ξ

,d ),



,ξ

,d ), ...,



,ξ

,d )

]

Функцию логарифмического правдоподобия экспериментального коэффициента ослабления

A_э для оценки МСПРВ при n-ой величине отслоения, n = 1, 2, …, N, определили, взяв натуральный

логарифм от правой и левой части выражения (13):

L(A

)

=-Lln(

πN

) −

A -A

(14)

МСПРВ (13) достигает максимума при величине отслоения d , которое обеспечивает макси-

мум логарифмической функции правдоподобия (14). Поскольку первое слагаемое логарифмиче-

ской функции правдоподобия (14) не зависит от величины отслоения, достаточно максимизировать

только ее второй член. Исходя из этого, функционал для оценки МСПРВ представили в виде:

d=arg min

{

)

}

(15)

d_n

где

Z(d

)

A -A_эт

(16)

Значение функционала (16) представляет собой квадрат евклидова расстояния между экспери-

ментальными и теоретическими коэффициентами ослабления. Таким образом, фактически осу-

ществляется поиск величины отслоения d, которое минимизирует это расстояние. Поиск прово-

дится численно в заданном диапазоне изменения величин отслоений, требующихся на практике.

Численная оптимизация осуществлялась с помощью генетического алгоритма, реализованного в

виде функции «ga» приложения Global Search пакета Matlab.

Поскольку оценка МСПРВ основана на минимизации евклидова расстояния между экспери-

ментальными и теоретическими значениями коэффициентов ослабления, наибольшая погреш-

ность оценки величины отслоения d будет наблюдаться в том случае, если коэффициенты осла-

бления, соответствующие двум разным величинам отслоений d₁ и d₂, имеют близкие значения

на частотах f_k, k = 1, 2, …, L. В этом случае становится труднее оценить различие между двумя

близкими величинами отслоений. Чтобы уменьшить эту неопределенность, количество частот и

ширину полосы частот измерений необходимо выбирать такими, чтобы коэффициенты ослабле-

ния, соответствующие разным величинам отслоений, максимально отличались друг от друга. Ис-

ходя из этого, набор и количество частот, который обеспечивает максимальную точность оценки

величины отслоения, следует выбирать в соответствии с правилом:

F =

arg max{Y},

(17)

где

F =

{

,...,

}

∑ ∑

α′

,ξ

) − α′

,ξ

)

k=1

n=1,r=1

Оптимизация (17) может быть выполнена методом, аналогичным оптимизации функционала

(15).

Таким образом, алгоритм для оценки величины отслоения покрытия d, на основе поиска

МСПРВ, для ДП и МДП включает следующую последовательность действий:

1. Определение диапазона возможных значений отслоений

d∈

{

d dN

}

2. Оптимизация набора частот и ширины полосы частот на основе (17).

3. Измерение вектора экспериментальных коэффициентов ослабления A_э.

4. Минимизация функционала (16) с учетом всех возможных величин отслоений. За истин-

ную величину отслоения d принимают ту, которая обеспечивает минимум функционала (16).

Дефектоскопия

№ 9

2020

Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий...

ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКОГО ПРЕДЕЛА РАЗРЕШЕНИЯ ОТСЛОЕНИЯ

Введем понятие о предельном разрешении по величине отслоения покрытия ϖ = d₁ - d₂, т.е. о

минимальной разности двух величин отслоений, которая может быть выявлена представленным

методом. Введение данного понятия позволяет оценить метод в возможности различения двух

близких величин отслоений d₁ и d₂, что очень важно для практического применения. Оценка ста-

тистического предела разрешения обеспечивает необходимую исходную информацию для выбора

ширины полосы частот измерений и их количества для оценки отслоения.

Следует отметить, что такой предел разрешения ранее не рассматривался для ПЭМВ, при ис-

пользовании их для оценки величины дефектов и отслоения в частности.

Так как шум имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием, сред-

нее значение оценки величины отслоения и предел его статистического разрешения, а также их

СКО, являются функциями уровня шума. Среднее значение отслоения d будет группироваться

вокруг истинного значения отслоения d в интервале, определяемым СКО. При этом вероятность

того, что среднее значение оценки отслоения d действительно находится в окрестностях своего

истинного значения d, напрямую связана с тем, как определяется эта окрестность.

Предел статистического разрешения, который вводится в данной статье, основан на опреде-

лении этой окрестности в зависимости от среднего квадрата ошибки определения величины от-

слоения Δ_d = |d - d|², которую обеспечивает функционал оценки МСПРВ (16) и доверительной

вероятности.

Среднее значение Δ_d по всем возможным расслоениям

{

}

d∈

d dN

представим как

∆

−

(18)

∑

где d_n — n-величина отслоения полученная при минимизации функционала МСПРВ (16).

Предел статистического разрешения ϖ для полученной оценки Δ_d с учетом заданной довери-

тельной вероятности p, 0 ≤ p ≤ 1:

ϖ=

2ζ

∆

(19)

при этом ζ определяется путем решения уравнения

x+ζ

(20)

dx,

∫

2π

x-ζ

где p — вероятность того, что средняя величина отслоения d лежит в пределах разрешения, около

истинной величины отслоения d, x — стандартизированное значение Δ_d.

Предел статистического разрешения в (19) определяется, исходя из предположения, что сред-

ний квадрат ошибки

∑

−d

подчиняется нормальному закону распределения с нуле-

n=1

∆ . Это предположение оправдано, посколь-

ку шум подчиняется нормальному закону распределения.

Таким образом, фактически предел статистического разрешения, определяемый по выраже-

нию (19), является доверительным интервалом оценки величины отслоения, полученной при из-

мерении. Исходя из этого, уменьшая Δ_d или доверительную вероятность, можно получить более

высокие величины разрешения. Естественно, на практике требуются доверительные вероятно-

сти 0,95 и более.

МАТЕРИАЛЫ И ОБОРУДОВАНИЕ

Измерительный комплекс для реализации оценки величины отслоения реализован на основе

векторного анализатора электрических цепей (ВАЦ) Anritsu 37347A. На рис. 3 представлена струк-

турная схема и фотография измерительного комплекса, где цифрами обозначено: 1 — векторный

анализатор электрических цепей; 2 — приемная антенна с механизмом перемещения 3; 4 — элек-

тронная вычислительная машина; 5 — антенна возбуждения ПЭМВ; 6 — металлическая поверх-

ность; 7 — ДП или МДП с отслоением d; 8 — отслоение покрытия.

Дефектоскопия

№ 9

2020

А.И. Казьмин, П.А. Федюнин

α' (f_k, ξ_п, d)

Порт 1

f_k(k = 1, 2, …, L)

Порт 2

Поле ПЭМВ

Рис. 3. Фотография (а) и структурная схема (б) измерительного комплекса, реализующего метод оценки отслоения.

Использование ВАЦ позволило отказаться от отдельного генератора и блока детектирования.

Для этого первый порт ВАЦ подключен к антенне возбуждения ПЭМВ, а второй порт подключен к

приемной антенне. Оценку коэффициента ослабления ПЭМВ проводили по измеренным коэффи-

циентам передачи S₁₂ по формуле:





α′(f

,ξ

,d)

(21)

∑





j=1

S



где s — шаг между точками измерений, который составлял 0,5 мм; n — количество точек измере-

ния (экспериментальные исследования показали, что для приемлемой точности оценок коэффици-

ента ослабления необходимо n = 4—5 точек измерения над поверхностью).

Использование ВАЦ позволило осуществить измерения коэффициента ослабления одновре-

менно на всех заданных частотах f_k, k = 1, 2, …, L, что позволило значительно сократить время

проведения измерений.

Для определения СКО уровня шума в измерительных данных, полученных с помощью изме-

рительного комплекса, оценивали закон распределения экспериментальных значений

α′(f

,ξ

,d )

коэффициентов ослабления поля на стандартном образце полиметилметакрилата толщиной 1 мм

(ε = 2,7) и образце материала с более высоким значением диэлектрической проницаемости — RO3010

(производитель Rogers Corporation, USA) (ε = 11,2). Диапазон частот измерений составил 9—13,5

ГГц с дискретным шагом по частоте 0,5 ГГц (количество частот L=10). На каждой частоте форми-

ровали выборку из 300 значений

α′(f

,ξ

,d )

. Расчетные оценки показали, что плотность распре-

деления вероятностей коэффициентов ослабления поля

[

α′

(

,ξ

,d )]

для стандартного образца

полиметилметакрилата подчиняется нормальному закону распределения с СКО

σ(α′(f

,ξ

,d ))

=0,0015…0,0018. Плотность распределения вероятностей для образца RO3010 также подчиняется

нормальному закону (6) с СКО

σ(α′(f

,ξ

,d ))

= 0,0014…0,0017.

В качестве материала для численных исследований выбрали образец реального РПП с ЭФП,

приведенными в [17]. Комплексная диэлектрическая проницаемость данного образца в диапазоне

частот от 9 до 18 ГГц почти постоянная ε' = 20,45, а ε'' = 0,73. Дисперсия комплексной магнитной

проницаемости РПП описывается зависимостями [17]:

ε'(f_k) = 1,56 exp(-3,867·10^-11f_k); ε''(f_k) = 1,299 exp(-4,659·10^-11f_k).

В качестве материалов для экспериментального исследования использовали следующие диэ-

лектрики: полутвердая резина (ε' = 7,1, дисперсию мнимой части диэлектрической проницаемости

аппроксимировали зависимостью ε''(f_k) = -1,607·10^-31·(f_k)³+7,766·10^-21·(f_k)²-1,395·10^-10f_k+1,103)

толщиной 2 мм и СВЧ-материал RO3010 (компания Rogers Corporation, USA) толщиной 1,2 мм

(частотные дисперсии действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости RO3010

аппроксимировали зависимостями [26]):

ε'(f_k) = 10,22 exp(-1,773·10^-13f_k) + 1,2 ·10^-7exp(6,947·10^-10f_k),

ε''(f_k) = 0,02633 exp(-1,181·10^-11f_k) - 0,01827exp(-2,954f_k).

Дефектоскопия

№ 9

2020

Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий...

Наличие отслоений в покрытии моделировали размещением нескольких плоскопараллельных

концевых мер длины (ПКМД) между металлическим основанием и слоем соответствующего по-

крытия. Использовали ПКМД 1-Н10 1 класса точности. В наборе 20 ПКМД от 0,1 до 0,2 мм с ша-

гом 0,01 мм.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПО ОЦЕНКЕ ПРЕДЕЛА

СТАТИСТИЧЕСКОГО РАЗРЕШЕНИЯ ОТСЛОЕНИЯ

Моделирование осуществлялось для образца РПП толщиной 1 мм, с ЭФП описанными выше,

при величине отслоений от 0 до 0,5 мм с шагом 0,01 мм.

Частотные зависимости теоретических значений действительной

α′(f

,ξ

,d )

и мнимой

α′

′(f

,ξ

,d )

частей коэффициента ослабления исследуемого РПП для величин отслоений от 0 до

0,5 мм, в полосе частот измерений Δf= 9-13,5 ГГц, на основе электродинамической модели (10)

приведены на рис. 4.

α'' (f, ξ_п, d), мм-1

α' (f, ξ

, d), мм^-1

-0,05

0,045

-0,06

0,04

-0,07

0,035

-0,08

0,03

-0,09

0,025

-0,1

0,02

-0,11

0,015

-0,12

0,01

-0,13

0,05

-0,14

13 f, ГГц

Рис. 4. Частотные зависимости действительной (а) и мнимой (б) частей комплексного коэффициента ослабления иссле-

дуемого РПП для отслоений от 0 до 0,5 мм.

Для моделирования экспериментальных коэффициентов ослабления

α′

,ξ

,d )

к теоретиче-

ским значениям

α′(f

,ξ

,d )

на основе модели (11) был добавлен аддитивный некоррелированный

гауссовский шум с известной мощностью N₀. Фактически значения шума представляли в виде зна-

чений СКО

σ(α′(f

,ξ

,d ))

= N

коэффициентов ослабления.

Для получения результатов оценки отслоения в общем виде отношение сигнал/шум (ОСШ)

представили в дБ:

ОСШ

=10lg(

α′(f

,ξ

,d ))

α′(f

,ξ

,d ))

дБ

∑

(22)

k=1

На рис. 5а представлены зависимости среднего квадрата ошибки Δ_d оценки отслоения в

РПП при возрастании значений ОСШ при измерениях 10 частотах, для трех значений полосы

частот измерений: Δf₁= 9-10,8 ГГц (fk+1 - f_k= 200 МГц), Δf₂= 9-12,15 ГГц (fk+1 - f_k= 350 МГц) и

Δf₃= 9-13,5 ГГц (fk+1 - f_k= 500 МГц) . На рисунке 5б представлены зависимости среднего ква-

драта ошибки Δ_d при возрастании значений ОСШ при фиксированной полосе частот измерений

Δf= 9-13,5 ГГц, для трех значений количества частот измерений: L₁= 5, L₂ = 10, L₃ = 19.

оценки величины отслоения уменьшается при возрастании ОСШ, увеличении ширины Δf полосы

частот измерений и их количества. При этом уменьшение Δ_d за счет увеличения ширины полосы

частот измерений достигается быстрее, чем при увеличении количества частот.

Проведенные численные эксперименты показали, что при ширине полосы частот Δf= 9-13,5 ГГц

предельный прирост повышения точности обеспечивается при измерениях на 19 частотах.

Дефектоскопия

№ 9

2020

А.И. Казьмин, П.А. Федюнин

Δ_d, мм²

10^-3

10^-4

10^-5

10^-6

10^-7

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1 ОСШ, дБ

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1 ОСШ, дБ

Рис. 5. Зависимости среднего квадрата ошибки Δ_d оценки отслоения в РПП при возрастании значений ОСШ при

возрастании ширины полосы частот измерений (а) и при возрастании количества частот измерений (б).

На основании полученных зависимостей оценки Δ_d оценивали статистический предел разре-

шения ϖ как функцию от значений доверительной вероятности. На рис. 6 приведены зависимости

предела разрешения для ОСШ -0,27 и -2,67 дБ для диапазона 9—13,5 ГГц при измерениях на

L = 19 частотах.

ϖ, мкм

ОСШ = -0,27 дБ

ОСШ = -2,67 дБ

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Рис. 6. Зависимость предела разрешения от доверительной вероятности.

Анализ зависимостей рис. 6 показывает, что с увеличением ОСШ разрешение увеличивается

для всех значений доверительной вероятности. Это в основном связано с тем, что Δ_d монотонно

уменьшается при возрастании ОСШ (см. рис. 5). Анализ зависимостей рис. 6 показывает, что при

доверительной вероятности 0,95 минимально достижимые уровни разрешения составляют около 9

и 30 мкм при ОСШ -0,27 и -2,67 дБ соответственно.

Таким образом, оценка МСПРВ при ОСШ -2,67 дБ с доверительной вероятностью 0,95

не будет чувствительна к изменению отслоения с шагом менее, чем 30 мкм. Если требуется умень-

шить разрешение менее 30 мкм, необходимо увеличить ОСШ в системе. Например, из анализа

графиков рис. 4 следует, что увеличение ОСШ в 13 раз до -2,67 дБ обеспечивает разрешение около

9 мкм с доверительной вероятностью 0,95.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ НАТУРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПО ОЦЕНКЕ ПРЕДЕЛА

СТАТИСТИЧЕСКОГО РАЗРЕШЕНИЯ ОТСЛОЕНИЯ

Покрытия на основе полутвердой резины и RO3010 были исследованы при возрастающих зна-

чениях величины отслоения d = 0,2—0,3 мм. С целью уменьшения случайных погрешностей из-

Дефектоскопия

№ 9

2020

Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий...

мерений (особенно погрешности установки заданной величины отслоения с помощью ПКМД), из-

мерения проводились для 5 образцов каждого типа покрытия. После этого проводили усреднение

результатов измерений. Кроме того, перед проведением измерений с новой величиной отслоения

проводили калибровку векторного анализатора цепей.

Оценку величин отслоения проводили, как и в численном эксперименте, при возрастании

количества частот измерений (L=5, L=10, L=19), при фиксированной ширине полосы частот

(Δf= 9-13,5 ГГц) и при фиксированном количестве частот (L=10), при увеличении ширины по-

лосы частот (Δf₁= 9-10,8 ГГц, Δf₂= 9-12,5 ГГц, Δf₃= 9-13,5 ГГц.

После оценки экспериментальных значений коэффициентов ослабления (21) производили

оценку величины отслоения d на основе разработанного алгоритма и оценивали относительную

погрешность его оценки путем сопоставления со значением отслоения, обеспечивающегося задан-

ным номиналом ПКМД δd = |d - d_ПКМД|/ d_ПКМД· 100 %.

В качестве примера на рис. 7а приведена экспериментальная частотная зависимость коэффи-

циента ослабления от частоты покрытия RO3010 без отслоения и для величины отслоения 0,2 мм.

Для каждого набора коэффициентов ослабления алгоритм оценки МСПРВ выбирает отслоение,

которое соответствует минимуму функционала (16). В качестве примера на рис. 7б показано, как

при этом выглядит зависимость функционала (16) от величины отслоения.

Проведенные исследования показали, что при измерениях в полосе частот (Δf= 9-13,5 ГГц)

при возрастании количества частот измерений получили для покрытия RO3010 следующие от-

носительные погрешности оценки отслоений: при L=19, δd = 5 %; при L=10, δd ≈ 10,1 %; при L=5,

δd ≈ 19 %. Таким образом, экспериментальные средние разрешения по величине отслоения полу-

чили следующие: 20, 50 и 80 мкм, для L = 19, L = 10 и L = 5 соответственно. Для образца полутвер-

дой резины погрешности оценки отслоения несколько выше (при L = 19, δd ≈ 5,5 %; при L = 10,

δd ≈ 11 %; при L = 10, δd ≈ 21 %), что связано с меньшим значением ее диэлектрической проница-

емости по сравнению с RO3010.

Z(d)

α_э' (f, ξ_п, d)

×10^-5

0,1

1,8

0,09

1,6

1,4

0,08

d = 0,2 мм

1,2

0,07

0,06

0,8

0,05

0,6

0,04

0,4

0,03

0,2

10,125

11,25

12,375 f, ГГц

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6 d, мм

Рис. 7. Частотная зависимость коэффициента ослабления от частоты для отслоения d = 0,2 мм (а) и соответствующий

вид функционала оценки МСПРВ (б).

При фиксированном количестве частот измерений L = 10 при возрастании ширины полосы ча-

стот измерений, получили для покрытия RO3010 следующие относительные погрешности оценки

отслоений: при Δf₁= 9—13,5 ГГц, δd ≈ 10 %; при Δf₂= 9—12,5 ГГц, δd ≈ 13 %; при Δf₃= 9—10,8 ГГц,

δd ≈ 25 %. Таким образом, экспериментальные средние разрешения по величине отслоения полу-

чили следующие: 50 , 60 и 90 мкм соответственно.

Увеличение количества частот с 16 до 19 не приводит к существенному улучшению оценки ве-

личины отслоения. Таким образом, величина разрешения при измерениях коэффициента ослабле-

ния на 18—19 частотах в полосе частот Δf= 9—13,5 ГГц является предельным экспериментальным

значением.

Дефектоскопия

№ 9

2020

А.И. Казьмин, П.А. Федюнин

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Многочастотное измерение коэффициента ослабления поверхностной электромагнитной

волны в полосе частот с учетом частотной дисперсии электрофизических параметров покрытия

позволяет производить высокоточную оценку величины его отслоения от металлического осно-

вания.

2. Для учета неопределенностей при измерениях коэффициентов ослабления поверхност-

ной электромагнитной волны разработан алгоритм оценки величины отслоения диэлектриче-

ских и магнитодиэлектрических покрытий d на основе поиска максимума совместной плот-

ности распределения вероятности, позволяющий оценить нижний предел среднего квадрата

ошибки Δ_d оценки отслоения. Введено понятие о предельном разрешении по величине отслое-

ния покрытия, что позволяет оценить метод в возможности различении двух близких величин

отслоений.

3. Приведена структура измерительного комплекса на основе векторного анализатора

электрических цепей, реализующего предложенные подходы оценки отслоения. Эксперимен-

тальные исследования показали принципиальную возможность обеспечить значения реги-

стрируемых величин отслоений покрытий 20 мкм и менее при измерениях в полосе частот

Δf

= 9—13,5 ГГц. Для повышения точности оценки следует увеличивать ширину полосы ча-

стот измерений и уменьшать мощность шума (повышать точность оценки коэффициентов ос-

лабления).

Работа выполнена в ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и

Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж) в рамках подготовки диссертации на соискание ученой степени док-

тора технических наук в докторантуре ВУНЦ ВВС «ВВА» (г. Воронеж). Казьмин А.И. хотел бы

поблагодарить своего научного консультанта докторантуры доктора технических наук, профессора

Федюнина Павла Александровича за помощь.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лагарьков А.Н., Федоренко А.И., Кисель В.Н. и др. Актуальные задачи стелс-технологии [Элек-

тронный ресурс] / Ин-т теоретической и прикладной электродинамики РАН: офиц. сайт. URL: http://

www.itae.ru/science/ topics/№4%20(стелс).pdf (дата обращения: 19.06.2020).

2. Лагарьков А.Н., Погосян М.А. Фундаментальные и прикладные проблемы стелс-технологий //

Вестник РАН. 2003. Т. 73. № 9. С. 779—787.

3. Федюнин П. А., Казьмин А.И. Способы радиоволнового контроля параметров защитных покры-

тий авиационной техники. М.: Физматлит, 2013. 190 с.

4. Андреев М.В., Борулько В.Ф., Дробахин О.О. О реализации метода квазирешений при определе-

нии параметров слоев диэлектрических слоистых структур // Дефектоскопия. 1997. № 3. С. 39—53.

5. Андреев М.В., Борулько В.Ф., Дробахин 0.0. Экспериментальные исследования метода квазиреше-

ний при определении параметров слоев диэлектрических слоистых структур // Дефектоскопия. 1997.

№ 4. С. 70—78.

6. Антропов О.С., Дробахин 0.0. Повышение разрешающей способности метода фурье-преобразо-

вания коэффициента отражения путем экстраполяции спектра на основе принципа минимума длитель-

ности // Дефектоскопия. 2009. № 5. С. 72—80.

7. Lagarkov A.N., Matytsin S.M., Rozanov K.N., Sarychev A.K. Dielectric properties of fiber-filled

composites // Journal of Applied Physics. 1998. V. 84. № 7. P. 3806—3814. doi: 10.1063/1.368559

8. Alekseev O.Yu., Borisov V.S., Davidovich M.V., Popova N.F. Waveguide Probe Structures for a Multilayer

Magnetodielectric: An Inverse Problem // Journal of Communications Technology and Electronics. 2006.

V. 51. No. 11. P. 1240—1247. doi: 10.1134/S1064226906110052

9. Гринев А.Ю., Темченко В.С., Багно Д.В. Радары подповерхностного зондирования. Мониторинг и

диагностика сред и объектов. М.: Радиотехника, 2013. 391 с.

10. Конев В.Л., Михнев В.А. Многопараметровая диагностика листовых диэлектриков в открытых

направляющих структурах // Дефектоскопия. 1992. № 12. С. 71—74.

11. Mikhnev V.A., Nyfors E., Vainkainen P. Reconstruction of the permittivity profile using a nonlinear

guided wave technique // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. Sep 1997. V. 45, No. 9.

P. 1405—1410. doi: https://doi.org/10.1109/8.623130

12. Михнев В.А. Реконструкция профиля распределения диэлектрической проницаемости листовых

материалов методом направляемых волн // Дефектоскопия. 1996. № 4. С. 56—62.

13. Baker-Jarvis J. , Jones C. , Riddle B., Janezic M. , Geyer R.G. , Grosvenor Jr. J.H., Weil C.M. Dielectric

and Magnetic Measurements: A Survey of Nondestructive, Quasi-Nondestructive, and Process-Control

Techniques // Journal of Research in Nondestructive Evaluation. 1995. V. 7. Is. 2—3. P. 117—136. doi: https://

doi.org/10.1080/09349849509409572

Дефектоскопия

№ 9

2020

Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий...

14. Ou Weiming, Gardner C.G., Long S.A. Nondestructive Measurement of a Dielectric Layer Using

Surface Electromagnetic Waves // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. Mar 1983.

V. 31 (3). P. 255—261. doi: 10.1109/TMTT.1983.1131472

15. Казьмин А.И., Федюнин П.А. Восстановление структуры электрофизических параметров много-

слойных диэлектрических материалов и покрытий по частотной зависимости коэффициента ослабле-

ния поля поверхностной электромагнитной волны // Измерительная техника. 2019. № 9. С. 39—45.

doi: 10.32446/0368-1025it.2019-9-39-45

16. Казьмин А.И., Федюнин П.А. Контроль дефектов в многослойных диэлектрических материалах

СВЧ-методом // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2020. Т. 86. № 2. С. 37—43. https://doi.

org/10.26896/1028-6861-2020-86-2-37-43

17. Ufimtsev P.Ya., Ling R.T. New Results for the Properties of TE Surface Waves in Absorbing Layers //

IEEE Transactions on Antennas and Propagation. Oct 2001. V. 49, Iss. 10 10.1109/8.954933

18. Уолтер К. Антенны бегущей волны / Пер. с англ. Под общ. ред. А.Ф. Чаплина. М.: Энергия,

1970. 448 с.

19. Patrovsky Andreas, Wu Ke. Dielectric Slab Mode Antenna for Integrated Millimeter-wave Transceiver

Front-ends // Universal Journal of Electrical and Electronic Engineering. 2013. № 1 (3). P. 87—93. doi:

10.13189/ujeee.2013.010305

20. Valerio Guido, Jackson David R., Galli Alessandro. Fundamental properties of surface waves in

lossless stratified structures // Proceedings of the Royal Society. March 2010. V. 466. P. 2447—2469. doi:

org/10.1098/rspa.2009.0664

21. FrezzaFabrizio, Tedeschi Nicola. Electromagnetic inhomogeneous waves at planar boundaries:

tutorial // Journal of the Optical Society of America A. Mar 2015. V. 32, No 8 https://doi.

org/10.1364/JOSAA.32.001485

22. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. M.: Наука, 1973. 343 с.

23. Chen Zhuozhu, Shen Zhongxiang. Surface Waves Propagating on Grounded Anisotropic Dielectric Slab

// Applied Sciences. 2018. No 8 (1), P. 102. doi: 10.3390/app8010102

24. Тихонов В.И., Бакаев Ю.Н. Статистическая теория радиотехнических устройств. М.: ВВИА им.

проф. Н.Е. Жуковского, 1978. 419 с.

25. Kay S.M. Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory. Upper Saddle River, NJ:

Prentice-Hall, 1998. 348 p.

26. Data Sheet RO3000® Series Circuit Materials RO3003™, RO3006™, RO3010™ and RO3035™ High

Frequency Laminates / https://www.rogerscorp.com/

Дефектоскопия

№ 9

2020