Радиоволновые методы
УДК 620.179.18:537.86; 621.317.335.3
КОНТРОЛЬ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МЕТАМАТЕРИАЛОВ
МЕТОДОМ ПОВЕРХНОСТНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
© 2021 г. А.И. Казьмин1,*, П.А. Федюнин1,**
1Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия
им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина», Россия 394064 Воронеж,
ул. Старых Большевиков, 54 А
E-mail: *alek-kazmin@yandex.ru; **Fpa1969@yandex.ru
Поступила в редакцию 13.11.2020; после доработки 16.02.2021
Принято к публикации 17.02.2021
Развитие метаматериалов обусловило поиск и выбор эффективных методов радиоволнового неразрушающего
контроля их электрофизических параметров. Существующие подходы к контролю, основанные на восстановлении
эффективных электрофизических параметров метаматериалов из коэффициентов отражения и прохождения электро-
магнитной волны, обладают низкой достоверностью и не обеспечивают их локальный контроль. В настоящей работе
впервые предложен радиоволновый метод локального контроля комплексных диэлектрической и магнитной прони-
цаемостей, а также толщины плоскослоистых образцов метаматериалов на металлической подложке с использовани-
ем поверхностных электромагнитных волн СВЧ-диапазона. Метод основан на решении обратной задачи определения
эффективных электрофизических параметров метаматериала по частотной зависимости комплексного коэффициента
ослабления поля поверхностной электромагнитной волны, возбуждаемой в исследуемом образце. При этом электро-
физические параметры метаматериала представляются в виде параметрических функций частоты в соответствии с
дисперсионными моделями Друде―Лоренца, а решение обратной задачи сводится к минимизации целевой функции,
построенной по невязке между экспериментальными и вычисленными теоретическими значениями коэффициентов
ослабления поля поверхностной электромагнитной волны на сетке дискретных частот. Приведена структура измери-
тельного комплекса, реализующего предложенный метод контроля. Для численной и экспериментальной проверки
метода исследован образец плоскослоистого метаматериала на основе SRR-элементов с областью отрицательной
рефракции в диапазоне частот 10,06—10,64 ГГц. Экспериментальная проверка показала, что локальные значения
эффективных электрофизических параметров исследуемого метаматериала отличаются от расчетных не более чем
на 10 %.
Ключевые слова: метаматериал, SRR-элемент, контроль, поверхностная электромагнитная волна, коэффициент осла-
бления поля, комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости, частотная дисперсия, обратная задача, измери-
тельный комплекс.
DOI: 10.31857/S0130308221040060
ВВЕДЕНИЕ
Метаматериалы (ММ) благодаря своим уникальным электрофизическим, радиофизическим и
оптическим свойствам, которые не встречаются в природных условиях, открывают широкие пер-
спективы по их применению в различных областях науки и техники (например, микроминиатюри-
зация СВЧ устройств, использование эффекта сверхразрешения, улучшение электродинамических
характеристик антенн, создание миниатюрных сенсоров и многое другое) [1—10].
В отдельное важнейшее самостоятельное направление, связанное с повышением обороноспо-
собности государства, можно выделить применение ММ для создания образцов радиопоглоща-
ющих покрытий (РПП), обеспечивающих снижение радиолокационной заметности современных
образцов вооружения, военной и специальной техники (ВВСТ) [2, 3]. В частности, использование
свойств ММ в области частот, где у них появляется отрицательная рефракция, в качестве дополни-
тельного слоя РПП, позволяет значительно расширить его угловой диапазон работы [2, 3]. Кроме
того, ММ открывают широкие перспективы по созданию РПП с заданными или управляемыми
радиофизическими характеристиками [2, 3].
Одним из основных мероприятий при проектировании и разработке РПП является испытание
их на эффективность к внешним воздействующим факторам (воздействие температуры, влаги, ви-
брации и т.д.) [11]. С точки зрения радиофизических параметров эффективность РПП определяется
их электрофизическими и геометрическими параметрами (ЭФГП), к важнейшим из которых от-
носятся комплексные диэлектрическая РПП и магнитная
проницаемости, а также толщина
покрытия tРПП . Исходя из этого, на первое место, после каждого вида испытания, выступает кон-
троль их ЭФГП и возникающих в них дефектов. Для этого изготавливаются образцы различного
размера, обеспечивающие свойства, приближенные к тем, которые РПП будет иметь на реальном
объекте.
52
А.И. Казьмин, П.А. Федюнин
Специфика контроля ЭФГП РПП и ММ, в частности, состоит в том, что измерения необходимо
проводить в радиоволновом диапазоне, входящим в рабочий диапазон покрытия, что обеспечивает
максимальное приближение условий измерений к условиям эксплуатации покрытия, так как при
этом учитывается форма, геометрические размеры и внутренняя структура материала. А для ММ,
кроме того, контроль в первую очередь должен обеспечить объективную оценку их ЭФГП в рабо-
чей области частот (область с отрицательной рефракцией n < 0), где и проявляются, в основном,
его уникальные свойства.
Таким образом, разработка новых методов контроля ЭФГП ММ является актуальной научной
задачей.
Для дальнейшего изложения отметим одну важную особенность — измерение ЭФГП ММ
неразрывно связано с проблемой их гомогенизации, т.е. введением таких материальных параме-
тров ММ, которые обеспечивают замену дискретного массива рассеивающих элементов ММ на
образец непрерывной среды и которые можно использовать в дальнейшем для решения краевых
задач электродинамики сплошных сред и, в частности, проектировать многослойные материалы
с дополнительными слоями в виде ММ как однородными структурами [12].
Количество публикаций по тематике оценки ЭФГП ММ постоянно растет. Между тем, в пред-
ставленных работах вопросы, касающиеся развития методов диагностики качества ММ в ходе ис-
пытаний их на эффективность, проработаны недостаточно полно. Для контроля ЭФГП ММ пред-
ложено несколько подходов. Представленные в [13—29] методы можно разделить на методы сво-
бодного пространства, волноводные и резонаторные.
Волноводные и резонаторные методы фактически являются разрушающими и требуют специ-
ально подготовленных образцов ММ с небольшими размерами. Исходя из этого, они применимы
только на этапе проектирования ММ для контроля его ЭФГП в ходе апробации различных моде-
лей их гомогенизации, а также для миниатюризации образцов волноводов с использованием в его
конструкции ММ [9, 13—14]. Кроме того, при размещении ММ на металлической подложке его
эффективные ЭФГП начинают меняться и могут возникать новые резонансы в частотных зависи-
мостях диэлектрической и магнитной проницаемостей [2, 3].
Исходя из этого, для контроля ЭФГП плоскопараллельных образцов ММ наиболее пригодны
методы свободного пространства. В настоящее время для этих целей адаптированы классические
методы измерения ЭФГП обычных материалов [15—29], основанные на одновременном измере-
нии комплексных коэффициентов отражения (f ,
,t
)
и прохождения (f ,
,t
), где
мм мм мм
мм мм мм
f — частота зондирующего сигнала, с последующим извлечением из них эффективных значений
комплексных диэлектрической мм и магнитной
проницаемостей и толщины tмм в рамках раз-
личных моделей гомогенизации [12, 15—25].
Для измерения эффективных ЭФГП ММ в качестве образцов используются ММ небольших
размеров, состоящие из нескольких элементов, либо плоскопараллельные образцы, соизмеримые
с длиной волны [15—25]. При этом, информацию о коэффициентах прохождения (f ,
,t
)
мм мм мм
ММ с небольшими размерами получают с помощью проволочных зондов, расположенных у иссле-
дуемых образцов. Для плоскопараллельных образцов информацию о коэффициентах отражения и
прохождения обычно получают с использованием апертурных антенн с размером раскрыва, превы-
шающим рабочую длину волны. Такой подход позволяет определить ЭФГП образца ММ в целом и
не обеспечивает локальный контроль параметров по его поверхности.
В [27—29] развиты методы оценки электрофизических параметров многослойных диэлектри-
ческих материалов в рамках многочастотной (широкополосной) СВЧ-интроскопии. Однако пред-
ставленные методы не учитывают частотную дисперсию материала и не обеспечивают контроль
ЭФГП ММ, частотная дисперсия которых носит резонансный характер.
Таким образом, представленные в [13—29] подходы фактически оказываются непригодными
для контроля ЭФГП ММ, нанесенных на металлическую подложку, при контроле их качества в
процессе производства и эксплуатации.
В [30, 31] развит подход к контролю ЭФГП многослойных материалов и покрытий с исполь-
зованием поверхностных электромагнитных волн (ПЭМВ) СВЧ-диапазона, возбуждаемых в ис-
следуемом образце. В качестве информативного параметра при этом используется поперечное вол-
новое число, характеризующее распределение поля ПЭМВ в свободном пространстве по нормали
к поверхности покрытия — комплексный коэффициент ослабления поля ПЭМВ, который связан с
постоянной распространения зависимостью:
2
2
(f ) =
−k
,
(1)
0
Дефектоскопия
№ 4
2021
Контроль электрофизических параметров метаматериалов методом...
53
где f — частота зондирующего сигнала; k0 — волновое число свободного пространства;
γ=α -
jβ
з
— комплексная продольная постоянная распространения, αз — коэффициент затуха-
ния, β — коэффициент фазы;
(f ) = α′(f ) - jα′
(2)
где αʹ(f) — действительная часть коэффициента ослабления ПЭМВ (коэффициент характеризую-
щий экспоненциальное ослабление поля ПЭМВ по нормали к поверхности покрытия); αʹʹ(f) —
мнимая часть коэффициента ослабления ПЭМВ (коэффициент характеризующий фазовый набег
для ПЭМВ, распространяющейся по направлению к поверхности раздела «покрытие ― свободное
пространство» [32, 33]).
Искомые ЭФГП определяются по оценке нескольких коэффициентов ослабления
(
)
f
на сетке
k
дискретных частот fk , k = 1, 2, …, K методом квазирешений [26—28, 30—32].
В [32—34] теоретически и экспериментально доказано, что действительную часть коэффи-
циента ослабления αʹ(f) можно определить по результатам косвенных измерений напряженности
электрического поля ПЭМВ по нормали к поверхности покрытия в разнесенных точках измерений
методом зонда [30, 31]:
J
1
1
E
j
α′(f )
=
∑
ln
,
(3)
J
j=1
s
E
j+1
где Ej и Ej+1 — значения напряженности электрического поля ПЭМВ, измеренные по нормали к по-
верхности многослойного покрытия (по оси Y) в точках измерений y и y + s; s — расстояние между
точками измерений; J — количество точек измерения.
Мнимая часть коэффициента ослабления определяется диэлектрическими и магнитными поте-
рями материала и связана с коэффициентом затухания поля ПЭМВ αз вдоль поверхности покрытия
зависимостью [34]:
4
2
2
2
2
α
−α
α′
(
f
) −
k
α
з
0
α′′(
f
)
= з
з .
(4)
2
2
α′
(
f
)
−α
з
Не привязываясь строго к теории гомогенизации ЭФП ММ, авторы ставили перед собой цель
развития радиоволнового метода поверхностных электромагнитных волн для контроля качества
слоя ММ, нанесенного на металлическую подложку. Исходя из этого, ключевой целью статьи яв-
ляется развитие многочастотного метода ПЭМВ для контроля ЭФГП ММ, обеспечивающего повы-
шение точности и достоверности их измерения в ходе испытаний на эффективность.
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ
И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ММ
В общем случае многочастотный метод ПЭМВ сводится к нахождению неизвестного вектора
ЭФГП
ξ
=
{
,...,
,
,...,
,t
,
,t
}
,
,...,
,
,...,
— комплексные относитель-
п
n
N N+1
2N
2N+1
3
N
n
N
N+1
2N
ные диэлектрические и магнитные проницаемости,
t
, ...,
t
— толщины многослойного диэ-
2
N
+1
3N
лектрического или магнитодиэлектрического плоскопараллельного материала путем минимизации
целевой функции, построенной как невязка между вектор-столбцом экспериментальных Aэ и век-
тор-столбцом вычисленных теоретических значений Aт комплексных коэффициентов ослабления
ПЭМВ, на наборе частот fk , k = 1, 2, …, K [32—34]:
1
2
ξ
=
argmin
ρ
(
ξ
)
=
A -A
п
п
э
т
,
(5)
ξ∈ξдоп
K
где Aэ и Aт — вектор-столбцы со следующими компонентами:
T
A =
[
(
f
,
ξ
),
(f
,ξ
), ...,
(f
,ξ
)
]
,
э
э
1
п
э
2
п
э
K
п
T
A =
[
(
f
,
ξ
),
(f
,
ξ
), ...,
(f
,ξ
)
]
,
т
т
1
п
т
2
п
т
K
п
где ρ(ξп) — расстояние между экспериментально полученными Aэ и вычисленными теоретиче-
скими значениями Aт коэффициентов ослабления поля ПЭМВ в области допустимых значений
ξ∈ξ
доп
Дефектоскопия
№ 4
2021
54
А.И. Казьмин, П.А. Федюнин
Рассмотрим особенности применения метода для случая определения ЭФГП слоя ММ, разме-
щенного на металлической подложке. Как известно, ММ является сильно диспергирующей средой,
что обусловленно резонансным взаимодействием электромагнитной волны, распространяющейся
в гетерогенной среде, наполненной включениями, имеющими специальную форму, обеспечиваю-
щую резонансное возбуждение токов во включениях. Размещая включения различных размеров
в гетерогенной среде можно получить зависимости (f ), µ (f )мм
ММ от частоты с несколькими
минимумами и максимумами (резонансами) этих величин [2, 3] .
Для демонстрации теоретических основ разработанного подхода контроля ЭФГП ММ в каче-
стве базовой электродинамической модели рассмотрим метаматериал с одним резонансом. Между
тем представленные подходы позволяют рассматривать ММ с несколькими резонансами диэлек-
трической и магнитной проницаемостей. Рассмотрим широко применяемый в качестве удобной
модели для исследования ММ на основе SRR-элементов (split ring resonators) с одним резонансом,
состоящих из двух квадратных металлических щелевых резонаторов и узких металлических по-
лосок (рис. 1).
На рис. 1 приведена геометрия однослойного метаматериала на основе SRR-элементов на ме-
таллической подложке.
X
Y
Антенна возбуждения
поверхностной
Поле поверхностной
dмм
электромагнитной волны
электромагнитной волны
Слой ММ
tмм
Z
SRR-элемент
Рис. 1. Геометрия однослойного метаматериала на металлической подложке.
Примем, что слой метаматериала возбуждается квазиплоской электромагнитной волной с вер-
тикальной поляризацией. Для рассматриваемой поляризации электромагнитной волны, с учетом
соответствующего размещения элементов (вектор E параллелен металлической полоске), ММ
представляет собой анизотропную среду с тензорами диэлектрической и магнитной проницаемо-
стей диагонального вида [9, 12, 21]:
ε
(
f
)
0
0
(
f
)
0
0
xx
xx
ε=
0
(
f
)
0
,
µ=
0
µ
(
f
)
0
,
(6)
yy
yy
0
0
(
f
)
0
0
(
f
)
zz
zz
где
≈1
;
f )
=
(f
)
;
≈1;
f)
(f
)
;
≈
1
;
≈1
; зависимости (f )мм и
f
( )
xx
yy
мм
zz
xx
мм
yy
zz
описываются частотно-дисперсионными моделями материальной среды Друде―Лоренца и имеют
следующий вид [9, 10]:
2
2
(2πf
)
(µ
−µ
)(2πf
)
р
s
∞
0
(f )
=µ
−
,
(f )
=ε
−
;
мм
∞
(7)
мм
∞
2
2
2
(2πf
)
−
j2πf
δэ
(2πf
0
)
+
j2πf
м
δ -(2πf
)
где
ε
― высокочастотный предел диэлектрической проницаемости (так называемая оптическая
∞
диэлектрическая проницаемость); fp ― плазменная электрическая частота; δэ ― постоянная, ха-
рактеризующая электрические потери;
µ
― высокочастотная магнитная проницаемость; μs ―
∞
низкочастотная магнитная проницаемость; f0 ― плазменная магнитная частота (резонансная часто-
та рамки разомкнутых колец); δм ― постоянная, характеризующая магнитные потери; f ― текущая
частота.
Дефектоскопия
№ 4
2021
Контроль электрофизических параметров метаматериалов методом...
55
Далее, не привязываясь к конкретному ММ на основе SRR элементов, для удобства вывода
основных расчетных соотношений и для исключения оперирования с тензорами, для построения
модели измерений в общем виде (не привязываясь к теории гомогенизации) примем, что рассма-
тривается однородный ММ с эффективными значениями диэлектрической и магнитной проница-
емостей, описываемыми элементами
f ),
(f
)
тензоров (6)
f )=
(f
)
(
f
)
(
f
).
yy
xx
мм
yy
мм
xx
Естественно, на практике представленную модель следует применять в зависимости от типа эле-
ментов ММ и условий возбуждения ПЭМВ в нем.
Исходя из этого, будем искать частотные зависимости для действительной и мнимой частей диэ-
лектрической и магнитной проницаемостей
( f
),
( f
)
для однородного ММ с одним резонан-
мм
k
мм
k
сом, а вектор ЭФГП ММ представим пятикомпонентным
ξ
=
{
ε′
(f
),
ε′
′
(f
), µ′
(f
), µ′′
(f
),t
},
мм
мм
k
мм
k
мм
k
мм
k
мм
где
ε′
(
f
), µ′
(
f
)
— действительные и
ε′
′
(
f
),
µ′′
(
f
)
— мнимые части эффективных диэлек-
мм
k
мм
k
мм
k
мм
k
трической и магнитной проницаемостей метаматериала соответственно, tмм — толщина слоя ме-
таматериала.
С учетом того, что ММ обладает частотной дисперсией, которая в его рабочей области частот
(область с отрицательной рефракцией) носит сильно резонансный характер, введем параметри-
зацию эффективных значений диэлектрической и магнитной проницаемостей в векторе ЭФГП
ξ
. Для этого оцениваемые комплексные диэлектрические и магнитные проницаемости пред-
мм
(ϖ
(ϖ
(ϑ
(ϑ
ставим в виде параметрических функций частоты
ε′
)(
f
),
ε′′м
)(
f
)
,
µ′
)(
f
)
,
µ′′м
)(
f
)
, имею-
мм
k
м
k
мм
k
м
k
щих вид дисперсионных моделей Друде―Лоренца (7) с векторами параметров
ϖ={
ε
,ω
,δ
} и
∞
р э
ϑ=
{
µ
s
,µ
∞
,ω
0
,δм
} соответственно, и перейдем от вектора ξмм к вектору ξ'мм:
ξ
=
{
ε′
(
f
),ε′′
(
f
),µ′
(
f
),
µ′′
(
f
),t
}
→ ξ′
=
ε
,ω
,
δ
,µ
,
µ
,
ω
,δ
,
t
(8)
мм
мм
k
мм
k
мм
k
мм
k
м
мм
{
∞
р э
s
∞
0
м п
}
Согласно (4), мнимую часть комплексного коэффициента ослабления ( f ,ξ
)
возможно
мм
определить по результатам косвенных измерений коэффициента затухания ПЭМВ, распространя-
ющейся вдоль поверхности ММ. Однако при этом теряется главное достоинство метода — локаль-
ность контроля. Исходя из этого, мнимую часть α′( f ,
ξ
)
комплексного коэффициента ослабле-
мм
ния включили в целевую функцию (5) в качестве дополнительного параметра оптимизации.
С учетом того, что мнимая часть α′( f ,ξ
)
комплексного коэффициента ослабления ( f ,ξ
)
мм
мм
для рассматриваемого ММ с одним резонансом описывается зависимостью, схожей с дисперси-
онной зависимостью его комплексной магнитной проницаемости, что будет показано далее при
решении дисперсионного уравнения, ее можно представить в виде:
2
(B
-
A
)C
α
α α
α′′(
f
,ϕ
)
=
A
−
,
(9)
α
α
2
2
C
+
j
2
πfD
−(2
πf
)
α
α
где Aα, Bα, Cα, Dα ― некоторые параметры, которые фактически представляют собой коэффициенты
регрессии данной функциональной зависимости.
В такой постановке данные коэффициенты необходимы только для обеспечения минимизации
функционала (5). Параметры Aα, Bα, Cα, Dα объединим в вектор параметрических коэффициентов
функциональной зависимости (9) мнимой части коэффициента ослабления φα = {Aα, Bα, Cα, Dα}.
Согласно (8) и представления мнимой части комплексного коэффициента ослабления в виде (9)
целевая функция для оценки комплексных эффективных диэлектрической и магнитной проницае-
мостей ММ примет вид:
1
2
ξ′
=
arg min
ρ
(
ξ′
,ϕ
)
=
A′ - A′
,
(10)
мм
мм
α
э
т
ξ′
мм доп
∈ξ′
K
где A'
и A' — вектор-столбцы со следующими компонентами:
э
т
T
A′ =
[
α′(
f
) +
jα′′(
f
,ϕ
),
α′
(
f
) +
jα′′(
f
,
ϕ
), ...,
α′(
f
)
+
jα′′(
f
,
ϕ
)
]
,
э
э
1
1
α
э
2
2
α
э
K
K
α
T
A′ =
[
(
f
,
ξ′
),
(
f
,
ξ′
), ...,
(
f
,ξ
′
)
]
,
т
т
1
мм
т
2
мм
т
K
мм
где ρ(ξ'мм, φα) — расстояние между экспериментально полученными A'
и вычисленными теорети-
э
ческими значениями A'
коэффициентов ослабления поля ПЭМВ в области допустимых значений
т
ξ'мм ∈ ξ'доп.
Дефектоскопия
№ 4
2021
56
А.И. Казьмин, П.А. Федюнин
Таким образом, оптимизационная задача (5) с учетом параметризации ЭФГП свелась к мини-
мизации целевой функции (10) путем варьирования параметрическими коэффициентами (8). Ис-
ходя из этого, в результате решения оптимизационной задачи (10) определялись параметрические
коэффициенты векторов
ϖ={ε
,ω
,δэ}
и
ϑ=
{
µ
,µ
,ω
,δм
}
, что позволило сразу определить кон-
∞
p
s
∞
0
кретный вид частотных зависимостей комплексных диэлектрических и магнитных проницаемо-
(ϖ
(ϖ
(ϑ
(ϑ
стей ММ
ε′
)(
f
),
ε′′м
)(
f
)
,
µ′
)(
f
)
,
µ′′м
)(
f
)
для заданного диапазона частот измерений в одной
мм
k
м
k
мм
k
м
k
операции минимизации.
Большинство работ по теории распространения ПЭМВ в ММ [36―43] посвящены анализу
комплексной постоянной распространения . С учетом развития подхода по измерению комплекс-
ного коэффициента ослабления, который связан с постоянной распространения зависимостью (1),
все расчетные соотношения пересчитаны через него.
Теоретические значения комплексного коэффициента ослабления (f ,
)
т
мм
ξ
ПЭМВ рассма-
триваемого ММ при минимизации целевой функции (10) были получены путем решения диспер-
сионного уравнения по известному вектору параметрических коэффициентов ξ'мм на частотах fk ,
k = 1, 2, …, K [32—34, 38—40]:
f
,ξ′
);
f
]
=
0.
(11)
мм
k
Дисперсионное уравнение (11) получено на основе хорошо зарекомендовавшего в предыдущих
исследованиях, прежде всего из-за удобства и простоты, метода «поперечного резонанса» [32—34, 39,
40]. Расчетная схема составления дисперсионного уравнения (11) для ММ приведена на рис. 2.
Действительная
часть
коэффициента
Приемная
ослабления
антенна
ПЭМВ
y
Поле
Слой «свободное
поверхностной волны
пространство»
Слой
Антенна
метаматериала
возбуждения
x
0
ПЭМВ
Металлическое
основание
Рис. 2. Расчетная схема составления дисперсионного уравнения для ММ.
В рассматриваемом ММ, с учетом вертикальной поляризации антенны возбуждения, существу-
ют ПЭМВ E-типа. При этом подход к оценке ЭФГП ММ с помощью ПЭМВ H-типов аналогичны.
Естественно, для этого необходимо ПЭМВ в ММ возбуждать электромагнитными волнами с соот-
ветствующей поляризаций.
Уравнение «поперечного резонанса» для составления дисперсионного уравнения (11) в прин-
ципе не отличается от дисперсионного уравнения для обычного материала и имеет следующий вид
[34, 39, 40]:
Z (y)+Z (y)=0вн
при ∀ y,
(12)
где Z ( y)в
и Z ( y)н
— эквивалентные характеристические сопротивления «вверх» и «вниз» относи-
тельно произвольного опорного сечения y0 (для удобства математических преобразований выбрано
сечение y0 между слоем ММ и металлической подложкой).
При составлении дисперсионного уравнения учтено, что действительная и мнимая части ди-
электрической и магнитной проницаемостей ММ описываются дисперсионными моделями Дру-
де―Лоренца (7), в соответствии с заменой (8), а также учитывается конечная ширина ММ dмм.
Учет значения характеристического сопротивления Z ( y)н
, отличного от нуля, для обеспечения
приемлемой точности оценки ЭФГП ММ необходим, если его толщина соизмерима с толщиной
поверхностного слоя в металле. С учетом того, что толщина слоя исследуемого ММ составляла
tмм = 5 мм, что намного больше толщины поверхностного слоя в металле, для сокращения времени
машинных расчетов было принято Z ( y) ≈ 0н
Дефектоскопия
№ 4
2021
Контроль электрофизических параметров метаматериалов методом...
57
Характеристическое сопротивление Z ( y)в
определяется по рекуррентной формуле трансфор-
мации волновых сопротивлений [32—34, 40, 44—46]:
Z
0
+
jZ
мм
tg
(
t
мм
)
Z
≡
Z
(
ММ_0
)
=
Z
,
(13)
в
мм
Z
+
jZ
tg
(
t
)
мм
0
мм
где Z (ММ _ 0)
― эквивалентное характеристическое сопротивление слоя ММ и слоя над ним
мм
(слой «свободное пространство»);
Z
0
,
— характеристические сопротивления на границе раз-
дела между слоем ММ и свободным пространством и в слое ММ соответственно.
и Z
Выражения для
0
мм
имеют следующий вид [32—34, 39, 40, 44—45]:
(
f
,
ξ
′
)
k
мм
Z
=-
j
;
Z
=
,
0
мм
(ϖ)
(ϖ)
ωε
ωε
(ε′
(
f
)
−
j
ε′′
(
f
))
0
0
мм
k
мм
k
2
2
′
(f
,ξ′
)
=
−k
где
(f
k
,ξ
мм
)
― комплексный коэффициент ослабления ПЭМВ,
k
мм
0
, ― про-
дольная комплексная постоянная распространения ПЭМВ; k0 ― волновое число свободного про-
странства, k0 = 2πf/c; ω ― круговая частота, ω = 2πf; ε0 ― диэлектрическая постоянная;
― ком-
2
2
2
2
плексное поперечное волновое число ПЭМВ в слое ММ,
= k
−k
(f ,ξ′
)+β
―
мм
0
мм
,
(ϖ)
(ϖ)
(ϑ)
(ϑ)
комплексное волновое число в слое ММ,
k
=
2πf
(ε′
(
f
)
−
j
ε′′
(
f
))(µ′
(
f
) −
jµ′′
(
f
)) /
c,
мм
мм
k
мм
k
мм
k
мм
k
(ϖ)
(
ϖ
)
с ― скорость ЭМВ в свободном пространстве,
ε′
мм
(
f
k
)
−
j
ε′′
мм
(
f
k
)
― комплексная диэлектриче-
(ϑ)
(ϑ)
ская проницаемость слоя ММ,
µ′
мм
(
f
k
) −
jµ′′
мм
(
f
k
)
― комплексная магнитная проницаемость слоя
ММ, β = mπ / dмм ― волновое число, характеризующее распределение поля ПЭМВ по ширине ММ
dмм, j ― мнимая единица.
Таким образом, итоговое дисперсионное уравнение для нахождения теоретических комплекс-
ных коэффициентов ослабления ММ на металлической подложке может быть представлено в сле-
дующем виде:
f
,
ξ′
);
f
]
=
0
≡ Z
(мм
_0)
=
0.
(14)
k
мм
k
Полученное дисперсионное уравнение (14) позволяет для заданной частоты fk, вектора параме-
трических коэффициентов
ξ′
=
ε
,
ω
,δ
,
µ
,
µ
,ω
,
δ
,
t
и толщины tм однозначно определить
мм
{
∞
p
э
s
∞
0
м п
}
комплексный коэффициент ослабления ПЭМВ (f ,ξ′
)
т
мм
и, по сути, является прямой задачей ме-
тода квазирешений для ПЭМВ, возбуждаемых в слое ММ.
Таким образом, разработанный метод определения ЭФГП ММ с помощью ПЭМВ включает в
себя следующую последовательность действий:
1. Определение экспериментальных действительных частей
(
,
)
k
α′
f
э
мм
ξ
комплексных коэффи-
циентов ослабления ПЭМВ на сетке дискретных частот fk, k = 1, …, K методом зонда.
2. Параметризация ЭФГП ММ в соответствии с дисперсионными моделями Друде―Лоренца
(7) и переход от вектора ξмм к вектору ξ'мм (8).
3. Составление дисперсионного уравнения (14) и целевой функции (10).
4. Решение оптимизационной задачи по минимизации целевой функции (10) путем варьиро-
(ϖ
(ϖ
(ϑ
вания составляющими векторов ϖ и ϑ параметрических функций
ε′
мм
)(
f
k
),
ε′′м
м
)(
f
k
)
,
µ′
мм
)(
f
k
)
,
(ϑ
µ′′м
)(
f
)
м
k
5. На основе найденных при минимизации целевой функции (10) параметрических коэффи-
циентов векторов
ϖ={ε
,ω
,
δэ}
и
ϑ=
{
µ
,
µ
,ω
,δм
}
формируются искомые частотные зависи-
∞
p
s
∞
0
(ϖ
(ϖ
(ϑ
мости комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей
ε′
)(
f
),
ε′′м
)(
f
)
,
,
мм
k
м
k
µ′
мм
)(
f
k
)
(ϑ
µ′′м
)(
f
)
исследуемого ММ для заданной полосы частот измерений fk , k = 1, …, K.
м
k
Численная оптимизация целевой функции (10) осуществлялась с помощью генетического ал-
горитма, реализованного в виде функции «ga» приложения Global Search пакета Matlab. С учетом
параметризации (7) и дополнительного вектора φα параметризация осуществлялась по двенадца-
ти переменным. При этом параметр ω0 находится в окрестности резонансного максимума дей-
ствительной части коэффициента ослабления и фактически определяется экспериментально. Для
остальных параметров векторов ξ'мм и φα границы верхнего и нижнего диапазона их изменения при
оптимизации были установлены на 30 % от номинальных значений. Проведенные исследования
позволили оптимальным образом подобрать параметры генетического алгоритма, обеспечиваю-
щие гарантированное нахождение глобального минимума целевой функции (10). Основные из них
Дефектоскопия
№ 4
2021
58
А.И. Казьмин, П.А. Федюнин
следующие: размер популяции 15000, вероятность скрещивания 90 %, вероятность мутации 10 %.
Среднее время минимизации целевой функции (10) составляет не более 1,5—2 мин на компьютере
с процессором типа intel core i5, с тактовой частотой 2,33 ГГц и 4 Гбайт оперативной памяти.
МАТЕРИАЛЫ И ОБОРУДОВАНИЕ
Численная и экспериментальная проверка определения эффективных ЭФГП ММ с помощью
приведенного подхода проводилась на широко применяемом в исследованиях плоскослоистом ММ
на основе SRR-элементов в виде двух разомкнутых прямоугольных рамок и полосок [10, 15—25].
Несмотря на большое количество дискуссий и споров по вопросам извлечения его эффективных
ЭФГП, можно считать, что данный ММ подробно исследован и разработан ряд эффективных ме-
тодик гомогенизации его эффективных ЭФГП, которые соответствуют объективным данным как
численных, так и натурных экспериментов.
Вектора эффективных электрофизических параметров ММ
{
,
,
}
∞
p
ϖ=
ε
ω
δэ
и
{
}
0
,
,
,
s
∞
ϑ=
µ
µ
ω
δм
рассчитывали по методике, приведенной в [25]. Она заключается в подборе коэффициентов отра-
жения и передачи S11, S12, эквивалентной однородной структуры, которые соответствуют этим же
коэффициентам для эталонной структуры S11, S12 . Эталонная структура ― это единичный элемент
SRR, геометрические размеры которого спроектированы в системе электродинамического модели-
рования, а эквивалентная однородная структура — плоскослоистый слой однородного ММ толщи-
ной такой же, как у элементарной ячейки SRR, ЭФГП которого описываются дисперсионными мо-
делями Друде (диэлектрическая проницаемость) и Лоренца (магнитная проницаемость). Вектора
эффективных электрофизических параметров являлись параметрами оптимизации.
Оптимизированные ЭФГП однородного слоя для модели Друде―Лоренца, соответствующие
единичной ячейке SRR, приведены в табл. 1, геометрические параметры единичного SRR-элемента
приведены в табл. 2, внешний вид элемента и соответствующие дисперсионные зависимости элек-
трофизических параметров Друде―Лоренца приведены на рис. 3. Материал для диэлектрической
основы ММ — Rogers 4350 (ε' = 3,48).
Таблица
1
Оптимизированные параметры однородного ММ для модели Друде―Лоренца
Параметр
Оптимизированное значение
ε∞
1,62
ωp
2π∙14,63 с-1
δэ
30, 69 МГц
μS
1,26
μ∞
1,12
ω0
2π∙10,05 с-1
δм
1,24 ГГц
Таблица
2
Геометрические размеры эталонного элемента, мм
Параметр
Оптимизированное значение, мм
a
5
lw
0,5
ls
1,5
lb
3
c
0,25
q
0,5
0,254
tд
С учетом параметров полученного единичного элемента был изготовлен образец ММ в виде
плоской пластины (рис. 4). Не привязываясь строго к теории гомогенизации, для обеспечения про-
Дефектоскопия
№ 4
2021
Контроль электрофизических параметров метаматериалов методом...
59
a
б
μ'мм (fk), μ''мм (fk), ɛ'мм (fk), ɛ''мм (fk)
tд
8
lw
μ'мм (fk)
6
μ''мм (fk)
ɛ'мм (fk)
ɛ''мм (fk)
4
2
ls
lb
a
c
0
y
c
-2
ɛ'мм < 0
q
x
z
μ'мм < 0
a
-49
9,5
10
10,5
11
11,5
f, ГГц
Рис. 3. Внешний вид SRR-элемента и соответствующие ему дисперсионные зависимости электрофизических параметров
Друде―Лоренца.
200 мм
y(e3)
x(e2)
z(e1)
Рис. 4. Фотография образца ММ.
явления ММ свойств однородной среды, SRR-элементы в направлениях e1 и e2 разместили с перио-
дичностью 5 мм. Толщина ММ соответствует высоте одного элемента SRR — a = 5 мм.
Базовая структура измерительного комплекса (ИК) для реализации предложенного метода при-
ведена в [32—34]. ИК для определения ЭФГП ММ реализован на основе векторного анализатора
электрических цепей (ВАЦ) Anritsu 37347A и системы перемещения приемной антенны (измери-
тельного зонда) с числовым программным управлением.
На рис. 5а представлена фотография измерительного комплекса, на рис. 5б — структурная
схема и общая схема проведения эксперимента по оценке ЭФГП ММ, где цифрами обозначено:
1 — векторный анализатор электрических цепей; 2 — приемная антенна с механизмом переме-
щения — 3; 4 — электронная вычислительная машина; 5 — антенна возбуждения ПЭМВ; 6 —
металлическая поверхность; 7 — ММ.
Общий алгоритм работы измерительного комплекса следующий. Возбуждение ПЭМВ в слое
ММ осуществляется с помощью H-секториальной рупорной антенны (передающей антенны) 5, ко-
торая запитывается от первого порта ВАЦ. Несмотря на то, что рупорная антенна, использованная
в эксперименте, создает сферический фронт волны и косинусоидальное распределение амплитуды
поля поперек пластины ММ, ошибками измерений, вызванными несинфазностью фронта волны,
можно пренебречь, поскольку фактически они проводились на малом пространственном интерва-
ле, в пределах двух SRR-элементов.
С помощью приемной антенны и механизма ее перемещения осуществляется снятие зависимо-
стей действительной части коэффициента передачи S12 от расстояния по нормали до поверхности
ММ на частотах fk, k = 1, …, K (см. рис. 5).
Оценку коэффициента ослабления поля ПЭМВ проводили по измеренным коэффициентам пе-
редачи S12, которые пропорциональны значениям напряженности поля ПЭМВ, по формуле:
J
S
1
1
12
j
α′(
f
,ξ′
)
=
ln
,
(15)
k
п
∑
J
j=1
s
S
12
j
+1
Дефектоскопия
№ 4
2021
60
А.И. Казьмин, П.А. Федюнин
a
3
1
5
2
7
4
6
б
4'
Порт 1
1
fk (k = 1, 2, ..., K)
s, мм
Порт 2
2
3
4''
Y
5
Поле ПЭМВ
Z
X
6
7
Рис. 5. Фотография (а) и структурная схема (б) ИК, реализующего метод контроля ЭФГП метаматериалов.
где s ― шаг между точками измерений, который составлял 1 мм; J — количество точек измерения
(экспериментальные исследования показали, что для приемлемой точности оценок коэффициента
ослабления необходимо J = 4—5 точек измерения над поверхностью).
По полученному ряду экспериментальных значений коэффициентов ослабления решали задачу
(10) и находили дисперсионные зависимости эффективных ЭФГП ММ.
Для калибровки ИК использовали стандартный образец полиметилметакрилата толщиной
5 мм (ε = 2,7) и образец материала с более высоким значением диэлектрической проницаемо-
сти — RO3010 (производитель Rogers Corporation, USA) (ε = 11,2). Диапазон частот измерений
составил 9—13,5 ГГц с дискретным шагом по частоте 0,5 ГГц (количество частот K=10). Отно-
сительные погрешность оценки диэлектрической проницаемости данных материалов в исследу-
емом диапазоне составляют не более 5—7 %. Магнитная проницаемость соответствует единице.
Для оценки СКО уровня шума в измерительных данных было снято по 300 значений
α′(
f
,ξ′
)
э
k
мм
для каждого из материалов и для каждой частоты измерений. Установлено, что плотность распре-
деления вероятностей коэффициентов ослабления поля подчиняется нормальному закону распре-
деления с СКО 0,01—0,015.
Дефектоскопия
№ 4
2021
Контроль электрофизических параметров метаматериалов методом...
61
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ПО ОЦЕНКЕ ЭФГП ММ
Проведены как численные, так и натурные эксперименты по оценке ЭФГП ММ. Частотные
зависимости теоретических значений действительной
α′(f
,ξ
)
и мнимой
α′′(f
,ξ
)
частей ко-
т
k
мм
т
k
мм
эффициента ослабления исследуемого ММ в полосе частот Δf = 9 - 12 ГГц, на основе электроди-
намической модели (14) (решение прямой задачи) и частотных зависимостей эффективных ком-
плексных диэлектрической и магнитной проницаемостей, приведенных в табл. 1, представлены
на рис. 6.
a
б
f, ГГц
f, ГГц
f, ГГц
f, ГГц
Рис. 6. Частотные зависимости действительной (а) и мнимой (б) частей комплексного коэффициента ослабления иссле-
дуемого образца ММ.
Анализ зависимостей рис. 6 позволил установить следующие закономерности в частотной зави-
симости комплексного коэффициента ослабления для исследуемого ММ. Как и следовало ожидать,
в области частот, где частотные зависимости ЭФП ММ носят резонансный характер, зависимость
действительной части комплексного коэффициента ослабления
α′(
f
,ξ
)
также резонансная.
т
k
мм
Максимум
α′
т
(f
k
,ξ
мм
)
в целом соответствует частоте fmax = 10,1 ГГц, которая находится в окрест-
ности частот, где зависимости действительной и мнимой частей магнитной проницаемости имеют
экстремальные значения (μ'мм =4,72, f = 9,95 ГГц; μ'мм = -2,4, f = 10,15 ГГц; μ'мм = 7,13, f = 10,05 ГГц).
Максимум мнимой части комплексного коэффициента ослабления также находится на частоте
f = 9,97 ГГц, то есть в окрестности частот, где частотные зависимости μ'мм(f) и μ''
(f) имеют экс-
мм
тремальные значения.
Дефектоскопия
№ 4
2021
62
А.И. Казьмин, П.А. Федюнин
Также установлено, что для материалов с положительными значениями диэлектрической и маг-
нитной проницаемостей (DPS-материалы или обычные материалы) мнимая часть коэффициента
ослабления является отрицательной величиной и показывает, что фазовый набег ПЭМВ, распро-
страняющейся по направлению к поверхности раздела «покрытие ― свободное пространство»,
уменьшается.
Для
ММ мнимая часть коэффициента
ослабления
положительная
( f ,ξ
)=α′(f,ξ
)+ jα′′(f,ξ
) , что означает что фазовый набег ПЭМВ по направлению нор-
мм
мм
мм
мали от поверхности ММ увеличивается, в отличие от материалов с положительными значениями
диэлектрической и магнитной проницаемостей. Анализ зависимости комплексного коэффициента
ослабления (рис. 6б) показывает, что на частоте f = 11,5 ГГц, где диэлектрическая проницаемость
меняет знак с отрицательного на положительный, коэффициент ослабления также меняет знак на
противоположный.
Данную закономерность можно отследить, измеряя фазу коэффициента передачи S12 по норма-
ли к поверхности ММ. В качестве примера на рис. 7 приведены экспериментально полученные на
ИК фазовые набеги разработанного ММ для частоты 11,4 и частоты 11,8 ГГц. Анализ представлен-
ных экспериментальных зависимостей подтверждает, что в области, где диэлектрическая проница-
емость ММ становится положительной, фазовый набег ПЭМВ начинает уменьшаться.
, ∠ град
S12
120
100
ɛ'мм < 0
80
60
f = 11,4 ГГц
f = 11,8 ГГц
40
20
0
-20
ɛ'мм > 0
-40
-60
–80
0
5
10
15
20
25
30 s, мм
Рис. 7. Фазовые набеги ПЭМВ в ММ.
Таким образом, хотя представленный к контролю подход подразумевает, что априорно извест-
но, что материал является ММ, в целом можно утверждать, что анализ закономерностей поведения
частотных зависимостей действительной и мнимой частей комплексного коэффициента ослабле-
ния могут служить косвенными признаками отнесения исследуемого материала к ММ.
Для оценки устойчивости решения обратной задачи (10) в различных условиях к теоретиче-
ским значениям был добавлен аддитивный некоррелированный гауссовский шум n(fk) с нулевым
2
математическим ожиданием m(n(fk)) = 0 и заданным уровнем дисперсии
n
σ
, что позволило имити-
ровать экспериментальные коэффициенты ослабления, которые были представлены в следующем
виде [32]:
α′(
f
,ξ
)
= α′(
f
,ξ
) +n
(
f
),
k=1, 2, ...,
K,
(16)
э
мм
т
мм
k
где n(fk) — шум, обусловленный как инструментальной и методической погрешностями при про-
ведении эксперимента, так и достоверностью выбранной электродинамической модели реальной
физической ситуации.
Для решения обратной задачи
(10) использовали
21 значение частоты из интервала
Δf = 9,5 - 10,5 ГГц с шагом по частоте 0,25 ГГц.
На рис. 8 приведены частотные дисперсионные зависимости комплексных диэлектрической и
магнитной проницаемостей, полученные путем решения обратной задачи (10) при возрастающих
значениях уровня среднего квадратического отклонения (СКО) шума в измерительных данных
(σ = 0,01; 0,02; 0,03; 0,04).
Дефектоскопия
№ 4
2021
Контроль электрофизических параметров метаматериалов методом...
63
a
б
f, ГГц
f, ГГц
в
г
f, ГГц
f, ГГц
Рис. 8. Частотные зависимости действительной и мнимой частей диэлектрической и магнитной проницаемостей ММ
при возрастании СКО шума.
Анализ зависимостей на рис. 8 показал, что в целом погрешности оценок действительной и
мнимой частей комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей ММ, в том числе и в
резонансной области, при СКО уровня шума 0,02 не превышают 10 %. При этом эксперименталь-
ное значение СКО уровня шума 0,015. Погрешности оценки толщины при этом получили следую-
щие: σ = 0,01, δtмм ≈ 3,5 % ; σ = 0,02, δtмм ≈ 6 %; σ = 0,03, δtмм ≈ 10 %; σ = 0,04, δtмм ≈ 19 %.
Таким образом, в целом, проведенный численный эксперимент показал, что разработанная
электродинамическая модель измерений обеспечивает устойчивое решение обратной задачи (10)
при воздействии шума.
Не привязываясь строго к теории гомогенизации ММ, было исследовано соответствие полу-
чаемых экспериментальных значений эффективных ЭФГП с характеристиками спроектированно-
го ММ (см. табл. 2). Измерения проводились с помощью разработанного ИК. Исследован харак-
тер коэффициента ослабления в трех областях пространства над ММ: точка измерения над SRR-
элементом (посередине), точка измерения между SRR-элементами (поперек) и точка измерения
между SRR-элементами (вдоль).
На рис. 9 приведена экспериментальная зависимость коэффициента ослабления поля ПЭМВ
исследуемого ММ. Наблюдается характерное резонансное поведение действительной части коэф-
фициента ослабления поля ПЭМВ.
Как и следовало ожидать, частотные зависимости коэффициента ослабления различны в трех
исследуемых областях. На основе полученных экспериментальных частотных зависимостей коэф-
фициентов ослабления решали оптимизационную задачу (10) и находили частотные зависимости
эффективных значений электрофизических параметров ММ. На рис. 10 приведены частотные за-
висимости комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей исследуемого ММ, полу-
ченные по экспериментальным коэффициентам ослабления.
Дефектоскопия
№ 4
2021
64
А.И. Казьмин, П.А. Федюнин
α'(f, ξмм), мм-1
0,35
Точка измерения
Теоретические
0,3
между элементами
значения
(поперек)
0,25
Точка измерения
Точка измерения
над элементом
между элементами
(посередине)
0,2
(вдоль)
0,15
0,1
0,05
09,5 9,6
9,7
9,8
9,9
10
10,1 10,2
10,3 f, ГГц
Рис. 9. Экспериментальные частотные зависимости действительной части коэффициента ослабления для исследуемого
образца ММ.
a
б
μ'мм (fk)
μ''мм (fk)
6
8
5
7
4
6
3
5
2
4
1
3
0
-1
2
-2
1
–3
0
9,5 9,6
9,7
9,8
9,9
10 10,1 10,2 10,3 f, ГГц
9,5 9,6
9,7
9,8
9,9
10
10,1 10,2 10,3 f, ГГц
в
г
×10-3 ɛ''мм (fk)
)
ɛ'мм (fk
-0,8
–0,2
-0,3
-0,9
-0,4
-1
-0,5
-1,1
-0,6
-1,2
-0,7
-0,8
-1,3
-0,9
9,5 9,6
9,7
9,8
9,9 10 10,1 10,2 10,3 f, ГГц
-1,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10
10,1 10,2 10,3 f, ГГц
Рис. 10. Экспериментальные частотные зависимости действительной и мнимой частей диэлектрической и магнитной
проницаемостей ММ.
Анализ зависимостей рис. 10 показывает, что ЭФГП, как и коэффициент ослабления, различны
в трех исследуемых областях ММ. Наибольшее соответствие ЭФГП наблюдается при измерениях
Дефектоскопия
№ 4
2021
Контроль электрофизических параметров метаматериалов методом...
65
между двумя элементами (вдоль). В остальных точках измерения погрешность в целом не превы-
шает 10 %. Погрешности оценки толщины не превышают в целом 10 %.
Таким образом, установлено — фактически представленный подход позволяет осуществлять
локальный контроль параметров ММ, что позволяет исследовать, как данные параметры меняются
по поверхности исследуемого образца, а значит осуществлять его контроль качества.
Как было сказано в ограничениях к статье, цели строгой привязки к теории гомогенизации не
было, однако представленные экспериментальные данные показывают, что данный метод можно
также эффективно применить для целей гомогенизации ЭФГП ММ. В целом, следует отметить,
хорошее соответствие экспериментально полученных ЭФГП метаматериала с ЭФГП, рассчитан-
ными при его проектировании по методике извлечения их из коэффициентов передачи и отраже-
ния, а также с результатами известных публикаций [10, 15—25].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Представлены результаты исследования показавшие высокую эффективность по контролю
электрофизических и геометрических параметров с помощью поверхностных электромагнитных
волн СВЧ-диапазона.
2. Разработанный метод обеспечивает локальный контроль ЭФГП плоскослоистых ММ на ме-
таллической подложке при одностороннем доступе. Экспериментальная проверка показала, что
локальные значения эффективных электрофизических параметров исследуемого ММ на основе
SRR-элементов отличаются от расчетных не более чем на 10 %.
3. В направлении дальнейшего развития планируется проведение исследований по контролю
ЭФГП метаматериалов на основе включений других типов (таких как symmetrical-ring [24], omega
[24], S [24] и на основе спиральных элементов [2, 3, 7], а также ММ на основе сложных элементов
[20]), обеспечивающих несколько резонансов в частотной зависимости электрофизических пара-
метров.
Работа выполнена в ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и
Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж) в рамках подготовки диссертации на соискание ученой степени док-
тора технических наук в докторантуре ВУНЦ ВВС «ВВА» (г. Воронеж).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями ε и μ //
Успехи физических наук. 1967. Т. 92. С. 517.
2. Лагарьков А.Н., Кисель В.Н., Сарычев А.К., Семененко В.Н. Электрофизика и электродинамика
метаматериалов // Теплофизика высоких температур. 2010. Т. 48. № 6. С. 1031―1048.
3. Лагарьков А.Н., Кисель В.Н., Сарычев А.К., Семененко В.Н. Электрофизика и электродинамика ме-
таматериалов [Электронный ресурс] / Ин-т теоретической и прикладной электродинамики РАН: офиц.
4. Вендик И.Б., Вендик О.Г. Метаматериалы и их применение в технике сверхвысоких частот (Об-
зор) // Журнал технической физики. 2013. Т. 83. Вып. 1. С. 3―28.
5. Гуляев Ю.В., Лагарьков А.Н., Никитов С.А. Метаматериалы: фундаментальные исследования и
перспективы применения // Вестник РАН. 2008. Т. 78. № 5. С. 438―457.
6. Слюсар В. Метаматериалы в антенной технике: основные принципы и результаты // Первая миля.
2010. № 3―4. С. 44―60.
7. Балабуха Н.П., Баширин А.А., Семененко В.Н. Эффект обратного излучения электромагнитных
волн волноводной структурой из метаматериала // Письма в ЖЭТФ. 2009. Т. 89. Вып. 10. С. 593―598.
8. Ming Huang, Jingjing Yang. Microwave Sensor Using Metamaterials, Wave Propagation / Edited by
Andrey Petrin. IntechOpen. Published 16 March 2011. doi: 10.5772/14459. Available from: https://www.
intechopen.com/books/wave-propagation/microwave-sensor-using-metamaterials.
9. Митрохин В.Н., Рыженко Д.С., Тягунов В.А. Экспериментальные исследования СВЧ устройств
содержащих метаматериалы // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2011. Т. 14.
№ 3. С. 43―53.
10. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J., Stewart W.J. Magnetism from conductors and enhanced
11. Иванова В.И. и др. Разработка широкополосного радиопоглощающего покрытия с высокими
эксплуатационными свойствами // Журнал радиоэлектроники. 2016. № 7. С. 1―23.
12. Симовский К.Р. О материальных параметрах метаматериалов (обзор) // Оптика и спектроскопия.
2009. Т. 107. № 5. С. 766―793.
Дефектоскопия
№ 4
2021
66
А.И. Казьмин, П.А. Федюнин
13. Hongsheng Chen, Jingjing Zhang, Yang Bai, Yu Luo, Lixin Ran, Qin Jiang, Jin Au Kong. Experimental
retrieval of the effective parameters of metamaterials based on a waveguide method // Optics Express. 2006.
14. Krupka1 Jerzy, Derzakowski1 Krzysztof, Hartnett John G. Measurements of the complex permittivity
and the complex permeability of low and medium loss isotropic and uniaxially anisotropic metamaterials at
microwave frequencies // Measurement Science and Technology. Sept. 2009. V. 20. No. 10.Article number 105702.
15. Ran L., Huangfu J., Chen H., Zhang X., Chen K., Grzegorczyk T., and Kong J. Experimental Study on
Several Left-Handed Matamaterials // Progress In Electromagnetics Research. 2005. V. 51. P. 249—279. doi:
16.
Zhaofeng Li, Koray Aydin, and Ekmel Ozbay Determination of the effective
constitutive
parameters of bianisotropic metamaterials from reflection and transmission
coefficients
//
Physical Review E. V.
79.
P.
026610. Published
25 February
2009.
17. Smith D. R., Schultz S., Markos P., Soukoulis C. M. Determination of effective permittivity and
permeability of metamaterials from reflection and transmission coefficients // Physical Review B. V. 65.
18. Smith D. R., Vier D. C., Koschny Th., Soukoulis C. M. Electromagnetic parameter retrieval from
inhomogeneous metamaterials // Physical Review E. V. 71. P. 036617. Published 22 March 2005. doi: https://
doi.org/10.1103/PhysRevE.71.036617
19. Shelby R. A., Smith D. R., Schultz S. Experimental Verification of a Negative Index of Refraction //
Science. Apr. 2001. V. 292. Is. 5514. P. 77―79. doi: 10.1126/science.1058847
20. Ugur Cem Hasar, Joaquim J. Barroso, Cumali Sabah, Yunus Kaya, Mehmet Ertugrul Differential
uncertainty analysis for evaluating the accuracy of S-parameter retrieval methods for electromagnetic properties
21. Smith David R., Gollub Jonah, Mock Jack J., Padilla Willie J., Schuring David. Calculation and
measurement of bianisotropy in a split ring resonator metamaterial // Journal of Applied Physics. 2006. V. 100.
22. Islam Sikder Sunbeam, Faruque Mohammad Rashed Iqbal, Islam Mohammad Tariqul. The Design
and Analysis of a Novel Split-H-Shaped Metamaterial for Multi-Band Microwave Applications // Materials.
2014. No. 7 (7). P. 4994—5011. doi: https://doi.org/10.3390/ma7074994
23. Simovski C., Belov P.A., He S. Backward Wave Region and Negative Material Parameters of a Structure
Formed by Lattices of Wires and Split-Ring Resonators // IEEE Transaction on Antennas and Propagation. Oct.
24. Metamaterials. Physics and Engineering Explorations / Edited by Nader Engheta, Richard
W. Ziolokowski. USA: John Wiley & Sons. 2006. 414 p.
25. Lubkowski G., Schuhmann R., Weiland T. Extraction of effective metamaterial parameters by
parameter fitting of dispersive models // Microwave and Optical Technology Letters. Feb 2007. V. 49. Is. 2.
26. Lagarkov A.N., Matytsin S.M., Rozanov K.N., Sarychev A.K. Dielectric properties of fiber-filled
composites // Journal of Applied Physics. 1998. V. 84. № 7. P. 3806―3814. doi: 10.1063/1.368559
27. Андреев М.В., Борулько В.Ф., Дробахин О.О. О реализации метода квазирешений при опреде-
лении параметров слоев диэлектрических слоистых структур // Дефектоскопия. 1997. № 3. С. 39―53.
28. Андреев М.В., Борулько В.Ф., Дробахин 0.0. Экспериментальные исследования метода квазире-
шений при определении параметров слоев диэлектрических слоистых структур // Дефектоскопия. 1997.
№ 4. С. 70―78.
29. Антропов О.С., Дробахин 0.0. Повышение разрешающей способности метода фурье-преобразо-
вания коэффициента отражения путем экстраполяции спектра на основе принципа минимума длитель-
ности // Дефектоскопия. 2009. №5. С. 72―80.
30. Уолтер К. Антенны бегущей волны / Пер. с англ., под общ. ред. А.Ф. Чаплина. М.: Энергия,
1970. 448 с.
31. Ваганов Р.Б., Коршунов И.П., Коршунова Е.Н., Олейников А.Д. Экспериментальное исследование
структуры поверхностной электромагнитной волны в анизотропно проводящей ленте // Радиотехника и
электроника. 2013. Т. 58. № 2. С. 136—142.
32. Казьмин А.И., Федюнин П.А. Восстановление структуры электрофизических параметров много-
слойных диэлектрических материалов и покрытий по частотной зависимости коэффициента ослабле-
ния поля поверхностной электромагнитной волны // Измерительная техника. 2019. № 9. С. 39—45.
doi: 10.32446/0368-1025it.2019-9-39-45
33. Казьмин А.И., Федюнин П.А. Контроль дефектов в многослойных диэлектрических материалах
СВЧ-методом // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2020. Т. 86. № 2. С. 37—43. https://doi.
Дефектоскопия
№ 4
2021
Контроль электрофизических параметров метаматериалов методом...
67
34. Казьмин А.И., Федюнин П.А. Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектри-
ческих покрытий с использованием поверхностных электромагнитных волн СВЧ диапазона // Дефекто-
35. Ufimtsev P.Ya., Ling R.T. New Results for the Properties of TE Surface Waves in Absorbing Layers //
36. Шевченко В.В. Основные моды симметричного планарного волновода из метаматериала // Ради-
отехника и электроника. 2010. Т. 55. № 9. С. 1052―1055.
37. Маненков А.Б. Дисперсионные характеристики мод волновода из метаматериала // Радиотехника
и электроника. 2012. Т. 57. № 9. С. 968―977.
38. Mahmoud S. F., Viitanen A. J. Surface Wave Character on a Slab of Metamaterial
with Negative Permittivity and Permeability
// Progress In Electromagnetics Research.
2005.
40. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн / Под ред. М.Л. Левина, пер. с англ. М.:
Мир, 1978. Т. 1. 546 с. Т. 2. 550 с.
41. Shu W., Song J.-M. Complete Mode Spectrum of a Grounded Dielectric Slab with Double Negative
Metamaterials // Progress In Electromagnetics Research. 2006. V. 65. P. 103―123. doi:10.2528/PIER06081601
42. Kim Ki Young, Сно Young Ki, Tae Heung-Sik, Lee Jeong-Hae. Guided Mode Propagations of Grounded
Double-Positive and Double-Negative Metamaterial Slabs with Arbitrary Material Indexes // Journal of the
Korean Physical Society. Aug 2006. V. 49. No. 2. P. 577―584.
43. Shabunin S. Excitations of space and surface waves by patch and slot antennas / Proc. of the
European conference on Antennas and Propagation ― EuCAP 2006. CD//PA6//347175.pdf. doi: 10.1109/
eucap.2006.4585090
44. Valerio Guido, Jackson David R., Galli Alessandro. Fundamental properties of surface waves in lossless
stratified structures // Proceedings of the Royal Society. March 2010. V. 466. P. 2447―2469. doi: org/10.1098/
45. Frezza Fabrizio, Tedeschi Nicola. Electromagnetic inhomogeneous waves at planar boundaries:
tutorial // Journal of the Optical Society of America A. Mar 2015. V. 32. No. 8. P. 1485―1501. doi: https://doi.
46. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. M.: Наука, 1973. 343 с.
47. Chen Zhuozhu, Shen Zhongxiang. Surface Waves Propagating on Grounded Anisotropic Dielectric
Slab // Applied Sciences. 2018. No. 8 (1). P. 102. doi:10.3390/app8010102
Дефектоскопия
№ 4
2021
