Радиационные методы
УДК 620.179.152.1
ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ АРТЕФАКТОВ
НЕМОНОЭНЕРГЕТИЧНОСТИ И РАССЕЯНИЯ
В КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ
© 2021 г. С.П. Осипов1,*, Х.Д. Мирзоев1, С.В. Чахлов1,**, О.С. Осипов2, Е.Ю. Усачев3
1Национальный исследовательский Томский политехнический университет,
Россия 634028 Томск, пр-т Ленина, 30
2Medialooks, Россия 236016 Калининград, ул. Александра Невского, 59
3МИРЭА — Российский технологический университет, 119454 Москва, пр. Вернадского, 78
E-mail: *osip1809@rambler.ru; **chakhlov@tpu.ru
Поступила в редакцию 29.04.2021; после доработки 17.05.2021
Принята к публикации 17.05.2021
Предложена имитационная модель оценки артефактов немоноэнергетичности и рассеяния в компьютерной томогра-
фии в геометрии параллельного пучка на примере неоднородных объектов с осевой симметрией. Алгоритм моделирова-
ния состоит из блока формирования проекций и блока реконструкции изображений сечений объекта на основе обратного
преобразования Абеля. Разработанный алгоритм реализован в виде программы на MathCad. Эффективность алгоритма и
программы продемонстрирована на примере многослойного шара. Доказана близость модельных и экспериментальных
оценок радиальных распределений линейного коэффициента ослабления излучения.
Ключевые слова: рентгеновское излучение, рентгеновская компьютерная томография, линейный коэффициент осла-
бления, артефакт немоноэнергетичности, артефакт рассеяния, имитационное моделирование.
DOI: 10.31857/S0130308221070058
ВВЕДЕНИЕ
Вся история развития компьютерной томографии (КТ) в различных ее реализациях от средств
визуализации структуры объекта контроля (ОК) до средств измерений связана с исследованиями ар-
тефактов [1—3], обусловленных физическими и техническими факторами, и совершенствованием
технических и алгоритмических средств снижения влияния этих артефактов до значений, прием-
лемых для конечных потребителей [4, 5]. Под артефактами в КТ понимаются отклонения распреде-
лений оценок информативных параметров по сечениям или объему ОК в целом от действительных
распределений этих параметров. Артефакты вызываются физическими и техническими причинами
[2, 6]. К физическим причинам относятся искажения законов испускания, взаимодействия и реги-
страции фотонного излучения от некоторых идеализированных законов и моделей, например, моде-
ли плоскопараллельного пучка моноэнергетического излучения. Технические причины обуславли-
ваются невозможностью обеспечения соответствия реальных технических условий формирования
информации «идеальной» модели. Исследование артефактов представляет интерес не только в клас-
сической КТ, но и в томографии на основе метода дуальных энергий (МДЭ) [7, 8], метода мульти-
энергий (ММЭ) [9, 10] и спектральной томографии [11, 12]. Существенное влияние на смещение
оценок распределений линейного коэффициента ослабления (ЛКО) рентгеновского излучения (РИ)
(классическая КТ), распределений плотности и эффективного атомного номера (ЭАН) (КТ на основе
МДЭ или ММЭ, спектральная КТ) по объему ОК оказывает ряд физических и технических факторов:
немоноэнергетичность источника излучения [3, 4, 13, 14]; существенный вклад излучения, рассеян-
ного в ОК в интегральный поток регистрируемого излучения [15—17]; наличие фонового излучения
[18, 19]; непрозрачность части ОК для используемого излучения — «металлический артефакт» [2,
6, 20, 21]; послесвечение сцинтилляторов [22—24]; «мертвое время» детекторов [25—27] регистри-
рующих излучение в счетном и спектрометрическом режимах; уширение функции рассеяния точки
[28, 29] в радиационных преобразователях (РП) излучения, обусловленное рассеянием, оптическим
и (или) радиационным влиянием каналов друг на друга. Особое внимание физическим факторам при
исследовании артефактов в КТ уделяется потому, что даже для «идеальной» системы КТ артефакты,
обусловленные физикой взаимодействия РИ с веществом (испускание, «собственно взаимодействие»
и регистрация), существуют и уменьшить их влияние на качество итоговых изображений можно спе-
циальными техническими, методическими и алгоритмическими приемами, усложняющими схемы
систем КТ и их функционирование. К техническим причинам артефактов в КТ относят любое от-
клонение параметров основных компонентов соответствующих систем (источников рентгеновского
38
С.П. Осипов, Х.Д. Мирзоев, С.В. Чахлов и др.
излучения (ИРИ), детекторов рентгеновского излучения (ДРИ), устройств позиционирования ОК от
идеальных, например, неточное позиционирование каналов в ДРИ, изменение шага по углу при вра-
щении объекта относительно взаимносвязанных ИРИ и ДРИ и т.п.
Особое место среди физических артефактов КТ занимают артефакты немоноэнергетичности
и рассеяния. Причиной важности первого артефакта является природа РИ, у которого энергети-
ческий спектр далек от δ-функции. Значимость же рассеяния связана с естественным желанием
потребителей получить от производителей системы КТ с максимально возможной производитель-
ностью. Производительность систем КТ зависит от типа ДРИ. Системы КТ с панельными ДРИ об-
ладают существенно лучшей производительностью по сравнению с системами с линейными ДРИ,
но и более значимым влиянием эффекта рассеяния на качество реконструкции.
Математическое и имитационное моделирование артефактов [10, 30—32] в КТ в настоящее
время превалирует перед экспериментальной оценкой влияния того или иного физического факто-
ра на качество контроля и измерений методом КТ.
В качестве объектов для оценки физических артефактов часто используют однородные цилин-
дры и шары [19, 25, 32—34]. Среди промышленных изделий можно выделить осесимметричные
объекты с неоднородной по плотности и ЭАН структурой. Примером таких ОК являются, напри-
мер, шаровые и кольцевые тепловыделяющие элементы, коаксиальные кабели, стальные трубы в
оболочках и т.п. Для оценки артефактов немоноэнергетичности и рассеяния применительно к КТ
указанных выше ОК необходима соответствующая имитационная модель, которая должна быть на-
глядной, высокопроизводительной и допускать вариацию параметров ОК и систем КТ.
Имитационные модели оценки артефактов в КТ базируются на моделях формирования и об-
работки информации в КТ (например, [35]) и сводятся к их адаптации.
1. АДАПТАЦИЯ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ
ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ОБЪЕКТАМ С ОСЕВОЙ СИММЕТРИЕЙ
Адаптация модели формирования проекций [35] основывается на учете формы, структуры ОК
и описании искажения модели физическим фактором, соответствующим исследуемому артефакту.
Итоговая модель состоит из нескольких блоков.
1.1. Схема формирования идеальных проекций в КТ
Выше при описании понятия «артефакт в КТ» подчеркнуто, что искажения определяются от-
носительно некоторой «идеальной» модели системы формирования «идеальных» проекций. «Иде-
альность» определяется моделью плоского (линейного) мононаправленного пучка моноэнергети-
ческого гамма-излучения. Энергетический спектр f(E, E0) источника гамма-излучения с энергией
E0 описывается δ-функцией Дирака:
f(E,E
) = δ(E - E
).
(1)
0
0
В классической реализации КТ в качестве параметра, характеризующего материал ОК в точке
(x, y)∈S (см. рис. 1) выступает линейный коэффициент ослабления (ЛКО) излучения μ(E0, x, y). На
рис. 1 введены две декартовых системы координат: неподвижная — XOY и подвижная — XʹOʹYʹ,
O∈S и Oʹ∈S. Здесь точки O и Oʹ совпадают. Двумерная область S является ограниченным множе-
ством, поэтому ее можно вписать в круг R⊂ℜ2 радиусом R. На рис. 1 красной линией отмечен луч
L(θ, xʹ), проходящий через точку xʹ под углом θ. При формировании проекции Pθ — совокупности
интегралов от функции µ по параллельным лучам, соответствующим углу θ, луч перемещается в
перпендикулярном направлении, обозначенном на рис. 1 красной пунктирной стрелкой.
Связь систем координат XOY и X′OY′ описывается преобразованиями поворота:
x′= xcosθ+
ysinθ
x = x′cosθ-
y′sinθ
,
(2)
y′=-x
sinθ+
y
cos
θ
y = x′sinθ+
y′cosθ
Обозначим μ0(x, y) = μ(E0, x, y). Формула для оценки идеальных проекций Pθ, 0 ≤ θ ≤ 2π, для
рассматриваемых ОК примет вид:
P
P(
E
= =
,
x′θ
µ
(
x′,
y′)d
y′
-
R≤ x′≤R
,
(3)
θ
0
∫
0
L
(θ,
x′)
Дефектоскопия
№ 7
2021
Имитационная модель оценки артефактов в немоноэнергетичности и рассеяния...
39
где μ0(x, y) = 0 для (x, y)∈R\S; P(E0, xʹ, θ) — толщина ОК по лучу L( θ, xʹ) в длинах свободного про-
бега (д.с.п.).
Для иллюстрации на рис. 1 представлено изображение сечения трехслойного шара.
y
y′
1
x′
R
θ
O
4
x
2
S
A
R
A
3
Рис. 1. Схема формирования проекций в КТ в геометрии параллельного пучка:
1 — ИРИ; 2 — ОК; 3 — линейный ДРИ; 4 — окружность, описывающая сечение ОК.
Совокупность идеальных проекций P равна объединению единичных проекций (3):
P
=
P
θ
(4)
θ∈ π]
Замечание 1. Для тел вращения при совпадении точки O системы координат XOY с центром
вращения O′ проекции для разных ракурсов одинаковы:
∀θ
,θ
(
0
≤θ
≤
2π
)
∧
(
0
≤θ
≤
2π
)
∧
(
θ
≠θ
)
⇒P
≡P
(5)
1
2
1
2
1
2
θ
1
θ
2
Замечание 2. Соблюдение наложения точек O и O′ друг на друга имеет исключительно важное
значение для производительности сканирования в томографии применительно к рассматриваемо-
му классу объектов и влияет на выбор алгоритма обработки информации и производительность
реконструкции изображений сечений.
1.2. Исходные параметры виртуальной системы КТ
Исходные параметры виртуальной системы КТ сопоставляются не только с числами, с матери-
алами (плотности и соответствующие ЭАН), но и с функциями, например, с энергетическим спек-
тром излучения. В блок исходных параметров входят параметры, характеризующие ИРИ и ДРИ, а
также поворотный стол.
1.2.1. Характеристики источника рентгеновского излучения
К параметрам ИРИ относятся: режим излучателя — импульсный или непрерывный; частота
следования импульсов для импульсного режима ν, Гц; максимальная энергия РИ Emax; ЭАН матери-
ала мишени в рентгеновском аппарате Zt; материал предварительного фильтра, плотность ρf , г/см3,
Дефектоскопия
№ 7
2021
40
С.П. Осипов, Х.Д. Мирзоев, С.В. Чахлов и др.
Zf ; поток фотонов, попадающих на фронтальную поверхность детектора линейного ДРИ в случае
отсутствия ОК, n0, фотонов/(см2×с); энергетический спектр ИРИ f (E, Emax) с учетом характеристи-
ческих линий материала мишени и ослабления материалом предварительного фильтра.
1.2.2. Характеристики детектора рентгеновского излучения
Основными параметрами ДРИ являются: режим регистрации — счетный или интегральный;
тип детектора — линейный или панельный; количество детекторов в детекторе ML для линейного
ДРИ или MF×NF для панельного ДРИ; материал РП, плотность ρd, г/см3, ЭАН Zd; толщина hd, см;
размер элемента РП в направлении, перпендикулярном распространению излучения, ad × bd, см2;
разрядность аналого-цифрового преобразователя (АЦП) kADC; время формирования цифрового сиг-
нала (ЦС) ∆t; предельный уровень ЦС для интегрального режима регистрации Clim:
k
ADC
C
<
2
−1=C
(6)
lim
max
1.2.3. Параметры поворотного стола
Поворотный стол предназначен для вращения ОК и обеспечения сканирования его (объекта)
пучком РИ и формирования совокупности проекций Pθ, 0 ≤ θ ≤ 2π.
Замечание 3. В работе рассматривается класс симметричных ОК, для которых при сканирова-
нии должно выполняться замечание 1. В этом случае в соответствии с формулой (4) совокупность
проекций состоит из одной проекции.
Для обеспечения рационального расположения ОК перед системой ИРИ+ДРИ поворотный
стол также обеспечивает поступательное перемещение объекта по вертикали.
Главными потребительскими параметрами поворотного стола являются: режим вращения —
непрерывный или дискретный; режим вертикального перемещения — непрерывный или дискрет-
ный; угловая скорость вращения для непрерывного режима вращения ω, оборот/с; шаг по углу
для дискретного режима вращения ∆θ, °; скорость вертикального перемещения для непрерывного
режима Vv, мм/с; шаг вертикального перемещения для дискретного режима ∆z, мм.
Отметим, что дискретность процессов формирования информации в целом приводит к условной
замене в математической модели КТ непрерывных режимов (вращения, перемещения) дискретны-
ми. В результате можно принять, что параметры поворотного стола характеризуют шаг по углу ∆θ, °
и шаг перемещения по вертикали ∆z, мм.
Остановимся на непрерывном режиме излучения и интегральном режиме регистрации фотонов.
1.3. Формирование реальных проекций в КТ
Объект контроля просвечивается пучком РИ с регистрацией фотонов линейным или панельным
ДРИ. Энергия фотонов, поглощенных в РП, трансформируется или в энергию светового потока, а
затем в электрический заряд, или в электрическую энергию непосредственно. Электрическая энер-
гия преобразуется в аналоговый сигнал (АС).
1.3.1. Формирование и преобразование исходной информации в проекции
Исходная информация в КТ представляет собой совокупность АС. Выражение связи АС Ir в
точке xʹ детектора для угла θ с параметрами ИРИ, ОК и ДРИ имеет вид:
E
max
−P(E,x′,θ)
I
(x′θ
=
Cn
a
b
E
(E,a
,b
,h
)
f
(E,E
)e
ε
(
E,h
)
dE,
(7)
r
0
d d
∫
ab
d d d
max
d
0
где C — коэффициент трансформации поглощенной энергии РИ в электрическую энергию;
Eab(E, ad, bd, hd)
— среднее значение зарегистрированного фотона с энергией E;
(
,
,
)
d d d
E
Z
h
−µ
ρ
ε
(
E,h
d
)
=1−e
— эффективность регистрации.
Совокупность АС
I= I (
r
x′,θ
)},
где
x′
≤
A,
0
≤θ≤ π
трансформируется с помощью АЦП
в соответствующий набор цифровых сигналов (ЦС) Id:
I
(x′θ
r
I
=
I
(x
′,θ)= int
,
(8)
d
d
∆
d
C
I A
θ)
lim
r
где int(x) — целая часть аргумента x;
∆
=
— разрешение АЦП.
d
k
ADC
2
-1
Дефектоскопия
№ 7
2021
Имитационная модель оценки артефактов в немоноэнергетичности и рассеяния...
41
Набор ЦС Id преобразуется в совокупность проекций для РИ PX:
P
X
=
{
P
X
(
x′ θ)= ln
d
I A,θ)−lnI
d
(x′,θ)}.
(9)
Для практического воплощения обобщенной модели формирования совокупности проекций в
КТ формула (7) нуждается в уточнении и конкретизации. Для описания энергетических спектров
ИРИ используют формулу Крамерса fK(E, Emax) [36], дополняя ее учетом характеристического из-
лучения и ослаблением РИ предварительным фильтром.
1.3.2. Адаптация модели формирования проекций с учетом трансформации энергетического
спектра источника рентгеновского излучения
Энергетический спектр ИРИ f*(E, Emax) состоит из суммы энергетических спектров тормозного
и характеристического излучений [37]. С учетом вкладов αχ энергетических линий Eχ в общий по-
ток РИ искомый энергетический спектр представим формулой:
*
f
(E,E
)
=
1−∑α
f
(E,E
)
+∑α
δ(E-E
).
(10)
max
(
χ
)
K
max
χ
χ
Предварительная фильтрация приводит к трансформации f*(E, Emax) в f(E, Emax):
*
−
m(E,ρ
f
)h
f
f
(E,E
)e
max
f
(E
, E
)
=
max
E
(11)
max
*
−m(E,
ρ
f
)
h
f
f
(E,E
)e
dE
∫
max
0
Замечание 4. Калибровка «по белому» (деление измеренного сигнала с ОК на сигнал без ОК)
делает процедуру нормировки (11) излишней.
Обозначим
p
f
=
(
Z
f
ρ
f
h
f
),
p
d
=
(
a
d
b
d
h
d
)
и
−m(E,
Z
f
)
ρ
f
h
f
f
E,
p
,
p
=
E
(E,p
)
f
(E,E
)e
ε
(
E,h
)
(12)
ab
(
f
d
)
ab
d
max
d
Применение свойств δ-функции позволяют избежать сложностей, связанных с ее аппроксима-
цией. После подстановки (9)—(11) в (7) и обозначения Cn = Cn0adbd, получим:
−P(E
χ
,x′
,θ)
I
(x′θ
=
C
α
f
(
E
,p
,
p
)
e
+
(
1
−∑α
)
I
(
x′θ
(13)
χ
n
(
∑
χ
ab
χ
f
d
χ
r
)
Выражения (7)—(13) являются основой адаптивной модели формирования проекций приме-
нительно к задаче оценки артефакта немоноэнергетичности и уровня снижения его (артефакта) в
случае предварительной фильтрации.
1.3.3. Учет рассеяния излучения при формировании проекций в КТ
Наличие фотонов, рассеянных в объеме ОК и зарегистрированных ДРИ, существенным об-
разом ухудшает качество реконструкции изображений сечений в КТ. Снижение доли рассеяния в
потоке регистрируемого излучения достигается ограничением рассеивающего объема с помощью
коллиматоров [38, 39], что сложно реализовать для панельных ДРИ, для которых доля рассеяния
снижается за счет рационального выбора Emax и ограничений на размеры ОК (размеры меньше —
вклад меньше). Для линейных ДРИ эффективно одновременное использование коллиматоров ис-
точника и детектора.
Вклад рассеяния характеризуется фактором накопления (энергии, числа фотонов) излучения
B. Фактор накопления энергии представим в виде BE=1+Is/I=1+kE, здесь Is — аналоговый сигнал
для рассеянного излучения. Коэффициент kE зависит [39, 40] от энергии E, ЭАН Z и толщины ОК
по лучу с параметрами (xʹ, θ) в д.с.п. P(E, xʹ, θ).
Из вышесказанного следует, что формула расчета АС для учета рассеяния Is при формировании
совокупности проекций PS примет вид:
−
P(E
χ
,x′
,θ)
α
f
E
,
p
,p
k
(E
, P(E
,
x
′
,θ),
Z
)e
+
∑
χ
ab
(
χ
f
d
)
E
χ
χ
I
(x
′,θ)
s
=1+C
(14)
n
E
max
−P(E,x′,θ)
I
(x
′,θ)
χ
+
(
1
−∑α
χ
)
f
ab
(
E
χ
,p
f
,p
d
)
k
E
(
E,
P
(
E
, x′,θ),
Z)e
dE
∫
0
Формула (14) является основой имитационного моделирования проекций в КТ с учетом рас-
сеяния фотонов в ОК.
Дефектоскопия
№ 7
2021
42
С.П. Осипов, Х.Д. Мирзоев, С.В. Чахлов и др.
2. АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ПРОЕКЦИЙ В КТ
В работе [35] отмечено, что формулы для оценки проекций для ОК, структурно состоящих из
фрагментов с сечениями в форме квадратов или кругов, имеют достаточно простое аналитическое
описание. В статьях [35, 41] приведены подходы к формированию проекций для любых сечений,
для которых имеются оптические изображения.
В настоящее время разработано значительное количество алгоритмов реконструкции проекций
в КТ [42—44], отличающихся по преобразованиям, производительности и устойчивости к возму-
щениям. Обсудим некоторые из них.
2.1. Реконструкция с помощью обратного преобразования Радона
На вход алгоритма реконструкции поступает совокупность проекций P. Распределение ЛКО
µ(x, y) по сечению ОК находится по формуле [45, 46]:
∂P s,ϕ)
2π
R
1
∂s
(15)
µ(x,
y)
=-
dsdϕ.
∫∫
(
2π
)2
s− xcosϕ-
ysinϕ
0
−R
Из анализа выражения (15) можно сделать вывод о вычислительной сложности подхода Радона
к реконструкции изображений сечений.
2.2. Реконструкция методом обратной проекции с фильтрацией
Метод обратной проекции с фильтрацией (ОПФ) продолжает оставаться одним из самых вос-
требованных способов реконструкции изображений в КТ [35, 42, 47, 48]. Метод ОПФ состоит из
этапов фильтрации и обратной свертки.
2.2.1. Фильтрация исходных проекций
На этапе фильтрации исходная совокупность проекций P трансформируется в совокупность
фильтрованных проекций Pf с помощью операции свертки:
P
(
x′ θ
=∫P s,θ)h(x′- s)ds,
(16)
f
здесь h — фильтр, например, Шеппа—Логана [49].
2.2.2. Обратная свертка
Совокупность проекций Pf поступает на блок реконструкции и подвергается преобразованию
(обратной свертке). В результате отмеченного преобразования формируется оценка распределения
ЛКО
µ
по сечению ОК:
2π
µ(x,
y)
=
P xcosθ+
ysinθ)dθ
(17)
∫
f
0
Распределение
µ
является результатом реконструкции. При необходимости для визуали-
зации его трансформируют в полутоновое изображение.
Для рассматриваемого типа ОК методом КТ оценивается радиальное распределение ЛКО
µ .
Для реконструкции
µ применяется частный случай обратного преобразования Радона — обрат-
ное преобразование Абеля (ОПА).
2.3. Оценка радиального распределения ЛКО с помощью ОПА
Методы КТ широко используются для контроля ОК с осевой симметрией, см., например, [50—
52]. В связи с расширением номенклатуры промышленных изделий из описанного выше класса
наблюдается тенденция увеличения исследований, касающихся реконструкции изображений с по-
мощью ОПА [52—54].
Обратное преобразование Абеля связывает совокупность P, состоящую из одной проекции, с
оценкой распределения ЛКО
µ
Дефектоскопия
№ 7
2021
Имитационная модель оценки артефактов в немоноэнергетичности и рассеяния...
43
R
1
P′ q)
µ(r)
dq
(18)
∫
2
2
=-π
r
q
−r
Заметим, что выражение (18) имеет практическое применение при условии выполнения заме-
чаний 1 и 2.
Естественно ожидать, что вычисление интегралов вида (18) по точности и производительности
существенно превосходит вычисление интегралов (15)—(17).
2.4. Наличие артефакта и его мера
Полученные в ходе реконструкции оценки распределений
µ
или
µ можно считать не-
смещенными и говорить об отсутствии артефактов, если с достаточным уровнем близости выпол-
няются соответствующие приблизительные равенства:
µ(x,y)
≈µ(x, y),
µ(r)
≈µ(r).
(19)
Если же равенства (19) не выполняется, то мерой артефакта, вызываемого физическим факто-
ром Φ, является функция ∆Φ(x, y) или функция ∆Φ(r):
∆
(x, y)
=µ(x, y)−µ(x, y),
∆
(r)
=µ(r)-µ(r).
(20)
Φ
Φ
Для реконструкции сечений рассматриваемого ОК будем использовать ОПА.
Совокупность выражений (1)—(20) представляет собой имитационную модель формирования
и обработки информации в КТ с учетом артефактов немоноэнергетичности и рассеяния. Эта мо-
дель реализована в виде программы в системе MathCad, которая использовалась для моделирова-
ния артефактов в КТ на примере многослойного шара.
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ АРТЕФАКТОВ В КТ НА ПРИМЕРЕ ШАРОВ
Для оценки работоспособности разработанных моделей и программ был выбран пятислойный
шар с толщинами слоев, равными 4 мм. Наиболее полно ОК характеризуют вектора радиусов слоев
Rs, плотности материалов слоев ρs и ЭАН Zs. Пример иллюстративный, поэтому выберем следу-
ющие значения характеристик ОК:
Rs:=(4
8
12
16
20), ρs:=(8,5
1
2,7
1,6
7,8
)
,
Zs:=
(
29
5
13
9
26
)
Радиусы приведены в мм, плотность в г/см3.
Для регистрации фотонного излучения выбран линейный ДРИ на основе CsI, ρd = 4,51 г/см3,
hd = 1 мм, kADC = 16, A = 25 мм, ad = bd = 0,1 мм.
3.1. Моделирование и обработка проекций для гамма-излучения
«Идеальная» проекция моделируется для источника гамма-излучения с энергией E0 = 179 кэВ.
Для моноэнергетического источника в процедуре вычислений отсутствуют интегралы, поэтому
процесс моделирования отличатся высоким быстродействием, для примера: время формирования
проекций для пяти сечений ОК не превышает полминуты. Для наглядности рассматривались сече-
ния на равном удалении от границ каждого слоя.
На рис. 2 приведены результаты реконструкции изображений пяти сечений и радиальные рас-
пределения оценок ЛКО μr(r) и истинные распределения μ0(r).
Из анализа реконструированных изображений и сравниваемых графиков распределений, пред-
ставленных на рис. 2, можно сделать вывод о возможности использования предложенных моделей
и программ для исследования влияния физических артефактов на качество восстановления изо-
бражений сечений не только рассматриваемого тестового объекта, но и любого другого осесимме-
тричного ОК.
Далее используем предложенные модели и алгоритмы для оценки анализируемых артефактов.
Логично исследовать артефакты по мере усложнения модели. Поэтому начнем с учета рассеяния
для источников моноэнергетического гамма-излучения.
Дефектоскопия
№ 7
2021
44
С.П. Осипов, Х.Д. Мирзоев, С.В. Чахлов и др.
1
2
3
4
5
1,5
1,5
1,5
μrix,i
1
μrix,i
1
μrix,i
1
μ0ix,i
μ0ix,i
μ0ix,i
0,5
0,5
0,5
0
0
0
–20
-10
0
10
20
-20
-10
0
10
20
-20
-10
0
10
20
rix
r
ix
rix
i = 1
i = 2
i = 3
1,5
1,5
μrix,i
1
μrix,i
1
μ0ix,i
μ0ix,i
0,5
0,5
0
0
-20
-10
0
10
20
-20
-10
0
10
20
rix
rix
i = 4
i = 5
Рис. 2. Результаты реконструкции изображений сечений шарового пятислойного объекта для источника гамма-излучения
с энергией E0=179 кэВ.
3.2. Оценка артефактов рассеяния в КТ для моноэнергетического гамма-излучения
Выше отмечено, что наиболее простой способ учета рассеяния базируется на выражении (14).
Коэффициент kE может принимать большие значения. Применение коллиматоров позволяет сни-
зить значения коэффициента kE до уровня 0,1 и менее.
На рис. 3 приведены распределения μr(r) для kE = 0,1 для сечений шара. Оценка распределения
ЛКО гамма-излучения с учетом рассеяния, как показывают данные, приведенные на рис. 3, может
оказаться существенно заниженной.
1,5
1,5
1,5
μrix,i
1
μrix,i
1
μrix,i
1
μ0ix,i
μ0ix,i
μ0ix,i
0,5
0,5
0,5
0
0
0
-20 -10
0
10
20
-20 -10
0
10
20
-20 -10
0
10
20
rix
rix
rix
i = 1
i = 2
i = 3
1,5
1,5
μrix,i
1
μrix,i
1
μ0ix,i
μ0ix,i
0,5
0,5
0
0
-20 -10
0
10
20
-20 -10
0
10
20
r
rix
ix
i = 4
i = 5
Рис. 3. Сравнение реконструируемых μr(r) и реальных μ0(r) радиальных распределений ЛКО для сечений пятислойного шара
и источника гамма-излучения E0 = 179 кэВ с учетом рассеяния для kE = 0,1.
Дефектоскопия
№ 7
2021
Имитационная модель оценки артефактов в немоноэнергетичности и рассеяния...
45
3.3. Моделирование артефактов немоноэнергетичности в КТ
Для рассмотренного выше примера ОК исследуем влияние артефакта немоноэнергетич-
ности. Для этого в качестве источника фотонов используется ИРИ с максимальной энергией
Emax = 300 кэВ. Для фильтрации РИ применяется фильтр из меди hf = 1 мм.
Для построения идеальной проекции и проведения процесса реконструкции выбор эффектив-
ного ЛКО осуществлялся для луча, проходящего через центр ОК.
3.3.1. Энергетический спектр без учета характеристического излучения
На рис. 4 для трех сечений ОК приведена визуализация артефакта немоноэнергетичности в виде
реконструированных изображений и радиальных распределений оценок ЛКО.
Изображения сечений
Радиальные распределение μr(r) и μ0(r)
3
3
3
2
2
2
μr
μrix,i
ix,i
μrix,i
μ0ix,i
μ0ix,i
μ0ix,i
1
1
1
0
0
0
-20
-10
0
10
20
-20
-10
0
10
20
-20
-10
0
10
20
rix
rix
rix
i = 1
i = 2
i = 3
Рис. 4. Визуализация артефакта немоноэнергетичности для сечений шара, медный фильтр, hf = 1 мм.
На реконструированных изображениях сечений наблюдается заметное потемнение исключи-
тельно на границах внешнего слоя многослойного шара. Графики μr(r) позволяют более наглядно
и детально исследовать влияние немоноэнергетичности излучения, поэтому для дальнейших при-
меров будем приводить именно их.
Смещение ЛКО, исходя из анализа графиков, приведенных на рис. 4, может достигать 70 %.
Этот факт свидетельствует о значимости артефакта немоноэнергетичности на точность оценки
распределений ЛКО по сечениям и о невозможности оценки плотности в конкретной точке
сечения ОК с приемлемой точностью, например, 5 %. Толщины 1 мм медного фильтра для
должной фильтрации РИ с Emax = 300 кэВ явно недостаточно. Увеличение толщины предвари-
тельного фильтра [50] приводит к превращению ИРИ в псевдо-монохроматический источник
излучения.
Был проведен вычислительный эксперимент по формированию и обработке информации в КТ
для приведенных выше условий и hf = 15 мм. На рис. 5 приведены распределения оценок ЛКО μr(r)
для первых характерных слоев шара.
Анализ распределений μr(r) подтверждает упомянутый ранее вывод.
Дефектоскопия
№ 7
2021
46
С.П. Осипов, Х.Д. Мирзоев, С.В. Чахлов и др.
1,5
1,5
1,5
μr
1
μrix,i
1
μrix,i
1
ix,i
μ0ix,i
μ0ix,i
μ0ix,i
0,5
0,5
0,5
0
0
0
-20
-10
0
10
20
-20
-10
0
10
20
-20
-10
0
10
20
rix
rix
rix
i = 1
i = 2
i = 3
Рис. 5. Радиальные распределения μr(r) и μ0(r) с учетом артефакта немоноэнергетичности для сечений шара, медный
фильтр hf = 15 мм.
3.3.2. Энергетический спектр c учетом характеристического излучения
Было проведено имитационное моделирование для РИ с учетом характеристического излуче-
ния, образующегося в вольфрамовой мишени (αχ = 0,05, Eχ = 59,3 кэВ). На рис. 6 для этого случая
приведены радиальные распределения оценок ЛКО μr(r) и μ0(r) для трех сечений ОК. Расчеты
проведены для медного фильтра толщиной hf = 15 мм.
1,5
1,5
1,5
μr
1
μrix,i
1
μrix,i
1
ix,i
μ0ix,i
μ0ix,i
μ0ix,i
0,5
0,5
0,5
0
0
0
-20
-10
0
10
20
-20
-10
0
10
20
-20
-10
0
10
20
rix
rix
rix
i = 1
i = 2
i = 3
Рис. 6. Радиальные распределение μr(r) и μ0(r) с учетом артефакта немоноэнергетичности с характеристическим излуче-
нием αχ=0,05, Eχ=59,3 кэВ для сечений шара, медный фильтр hf = 15 мм.
Из анализа данных, представленных на рис. 6, можно сделать вывод о том, что вклад характе-
ристического излучения в поток РИ влияет на смещение оценки радиального распределения ЛКО,
несмотря на жесткую фильтрацию первичного потока излучения.
3.4. Совместный артефакт немоноэнергетичности и рассеяния
Для оценки совместного артефакта немоноэнергетичности и рассеяния был проведен вычисли-
тельный эксперимент для условий предыдущего пункта с учетом эффекта рассеяния для kE = 0,1.
На рис. 7 приведены соответствующие радиальные распределения оценок ЛКО для трех сечений
ОК.
На графиках радиальных распределений смещения оценок менее выражены, чем для артефакта
рассеяния, что объясняется разнонаправленностью влияния немоноэнергетичности излучения и
рассеяния на оценку ЛКО.
4. СРАВНЕНИЕ МОДЕЛЬНЫХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ОЦЕНОК АРТЕФАКТОВ
НЕМОНОЭНЕРГЕТИЧНОСТИ И РАССЕЯНИЯ В КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ
Для проверки работоспособности и эффективности разработанной модели необходимо под-
твердить близость модельных и экспериментальных оценок анализируемых артефактов.
Дефектоскопия
№ 7
2021
Имитационная модель оценки артефактов в немоноэнергетичности и рассеяния...
47
1,5
1,5
1,5
μrix,i
1
μrix,i
1
μrix,i
1
μ0ix,i
μ0ix,i
μ0ix,i
0,5
0,5
0,5
0
0
0
-20
-10
0
10
20
-20
-10
0
10
20
-20
-10
0
10
20
rix
rix
rix
i = 1
i = 2
i = 3
Рис. 7. Радиальные распределения μr(r) и μ0(r) с учетом артефактов немоноэнергетичности РИ с характеристическим
излучением αχ =0,05, Eχ =59,3 кэВ и рассеяния для kE = 0,1 для сечений шара, медный фильтр hf = 15 мм.
4.1. Артефакт немоноэнергетичности
В качестве основы для сравнения модельных и экспериментальных оценок артефакта немоно-
энергетичности были использованы результаты [32]. В указанной работе приведены эксперимен-
тальные распределения оценок ЛКО для двух объектов. Первый объект представляет собой куб из
полиметилметакрилата (ПММА) размерами 10×10×10 мм3 с симметрично расположенным внутри
по центру цилиндром из алюминия радиусом 2,5 мм. Второй объект сконструирован аналогично,
но куб изготовлен из алюминия, а цилиндр из ПММА. В качестве источника фотонов использо-
вался рентгеновский аппарат непрерывного действия с максимальной энергией Emax = 50 кэВ с ми-
шенью из молибдена. Характеристическое излучение молибдена представлено линиями Kα и Kβ с
энергиями 17,5 кэВ и 19,6 кэВ соответственно. Толщина алюминиевого фильтра hf = 2 мм. Толщина
чувствительного слоя детектора hd = 0,45 мм Si. Режим детектирования фотонов счетный с порогом
5 кэВ. Размер пикселя с учетом геометрического увеличения ad = bd ≈ 0,1 мм.
При моделировании артефактов вместо внешнего куба [32] был использован цилиндр диаме-
тром 10 мм и высотой 10 мм. На рис. 8 приведены модельные оценки радиальных распределений
μr(r) для описанного выше примера для внешних цилиндров из алюминия и ПММА.
Сравнение распределений, приведенных на рис. 8, с экспериментальными графиками из [32]
5
5
4
4
3
3
μrix
μr
ix
2
2
1
1
0
0
-5
0
5
-5
0
5
r
rix
ix
Рис. 8. Модельные оценки радиальных распределений μr(r) для примера из [32] для центральных сечений исследуемых
объектов.
подтверждает близость оценок распределений ЛКО, полученных экспериментально и методом
имитационного моделирования. Расхождение между модельными и экспериментальными оценка-
ми пространственных распределений ЛКО в характерных точках графиков (локальные максимумы
и минимумы) не превосходит 2,5 %. Такой точности моделирования вполне достаточно, так рас-
хождение в оценках ЛКО для двух рассматриваемых объектов для алюминия 15 % и более, а для
ПММА 30 % и более.
Время формирования и обработки пяти проекций не превосходит 2-3 минут, что свидетель-
ствует о высокой производительности MathCad-программы, написанной на основе разработанной
имитационной модели.
Дефектоскопия
№ 7
2021
48
С.П. Осипов, Х.Д. Мирзоев, С.В. Чахлов и др.
4.2. Артефакт рассеяния
Для проверки эффективности разработанной имитационной модели применительно к оценке
артефакта рассеяния в КТ был проведен эксперимент по сканированию стального шара диаме-
тром 33,3 мм. Эксперимент проводится на системе микро-КТ с коническим пучком. Система раз-
работана в Томском политехническом университете и состоит из рентгеновского аппарата (Comet,
Швейцария) с фокусным пятном 1 мм, 16-битного TFT-детектора (Perkin Elmer, США) и вращаю-
щегося стола. Радиационно-оптический преобразователь представляет собой экран из столбчатых
кристаллов CsI. Эксперименты проводились для РИ с максимальной энергией Emax = 400 кэВ. Из-
лучение фильтровали медной пластиной толщиной hf = 4 мм.
На рис. 9 приведена 2D-проекция стального шара и результаты оценки радиального распре-
деления ЛКО центрального сечения ОК. При моделировании был использован подход к оценке
факторов накопления гамма-излучения из работы [55]. Предварительный анализ проекций показал
наличие мощного источника вторичного фотонного излучения с неоднородным полем. Указанное
поле фотонов формируется рассеянием излучения от элементов томографа и вспомогательных
конструкций. С подобными сложностями в интерпретации артефактов в КТ сталкивались многие
исследователи (например, [33]). В нашем случае присутствует аддитивная составляющая с ярко
выраженной неоднородностью в центре. Отмеченное поле в первом приближении удалось пред-
ставить в виде точеного изотропного источника излучения, ослабленного структурой с круглым
сечением. Радиальное распределение интенсивности вторичного излучения выглядит аналогично
распределению из работы [33]. Характеристики поля вторичного излучения оценивались методом
невязки.
1,4
1,2
1
µrsix
µrix
0,8
0,6
µexpix
0,4
0,2
0
-20 -15 -10 -5
0
5
10
15
20
rix
Рис. 9. 2D-проекция стального шара диаметром 33,3 мм и оценки радиальных распределений ЛКО для центрального
горизонтального сечения:
─ — модельное без рассеянного излучения μr(r); ─ — модельное с рассеянным излучением μrs(r); ♦ — экспериментальное.
Анализ приведенных графиков подтверждает вывод о необходимости компенсации артефакта
рассеяния [33], причем необходимо учитывать все объекты рассеяния, а не только ОК. Близость мо-
дельных и экспериментальных радиальных зависимостей ЛКО свидетельствует об эффективности
оценки артефакта рассеяния с помощью предложенной имитационной модели и соответствующей
ей программы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предложена имитационная модель оценки артефактов немоноэнергетичности и рассеяния в
компьютерной томографии в геометрии параллельного пучка на примере неоднородных объектов
с осевой симметрией. Алгоритм моделирования состоит из блока формирования проекций и блока
реконструкции изображений сечений объекта на основе обратного преобразования Абеля. Разрабо-
танный алгоритм реализован в виде программы на MathCad. Эффективность алгоритма и програм-
мы продемонстрирована на примере многослойного шара. Доказана адекватность предложенной
модели путем сравнения модельных и экспериментальных оценок радиальных распределений ли-
нейного коэффициента ослабления излучения. Разработанные имитационные модели и програм-
мы позволяют осуществить корректный выбор параметров проектируемых систем рентгеновской
Дефектоскопия
№ 7
2021
Имитационная модель оценки артефактов в немоноэнергетичности и рассеяния...
49
компьютерной томографии, а также могут быть использованы в учебном процессе в качестве блока
виртуального томографа.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Kak A.C. Computerized tomography with X-ray, emission, and ultrasound sources // Proceedings of the
2. Hsieh J. Computed tomography: principles, design, artifacts, and recent advances. Bellingham, WA :
SPIE, 2009.
3. Sugawara H., Takayanagi T., Ishikawa T., Katada Y., Fukui R., Yamamoto Y., Suzuki S. New fast kVp
switching dual-energy CT: reduced severity of beam hardening artifacts and improved image quality in reduced-
iodine virtual monochromatic imaging // Academic radiology. 2020. V. 27. No. 11. P. 1586—1593. https://doi.
org/10.1016/j.acra.2019.11.015
4. Hur J., Kim D., Shin Y.G., Lee H. Metal artifact reduction method based on a constrained beam-hardening
estimator for polychromatic x-ray CT // Physics in Medicine & Biology. 2021. V. 66. No article 66. 065025.
5. Stolfi A., De Chiffre L., Kasperl S. Error sources // Industrial X-Ray Computed Tomography. Springer,
6. Barrett J.F., Keat N. Artifacts in CT: recognition and avoidance // Radiographics. 2004. V. 24. No. 6. P.
7. Alvarez R.E., Macovski A. Energy-selective reconstructions in x-ray computerised tomography // Physics
8. Kuchenbecker S., Faby S., Sawal S., Lell M., Kachelrieß M. Dual energy CT: How well can pseudo-
monochromatic imaging reduce metal artifacts? // Medical physics. 2015. V. 42. No. 2. P. 1023— 1036. https://
doi.org/10.1118/1.4905106
9. Li L., Chen Z., Wang G., Chu J., Gao H. A tensor PRISM algorithm for multi-energy CT reconstruction
and comparative studies // Journal of X-ray science and technology. 2014. V. 22. No. 2. P. 147—163. https://
doi.org/10.3233/xst-140416
10. Jacobsen M.C., Duan X., Cody D.D., Cressman E., Schellingerhout D., Layman R.R. Determination
of the limit of detection for iodinated contrast agents with multi-energy computed tomography // Medical
Imaging 2018: Physics of Medical Imaging. — International Society for Optics and Photonics, 2018. V. 10573.
11. Si-Mohamed S., Bar-Ness D., Sigovan M., Cormode D.P., Coulon P., Coche E., Vlassenbroek A.,
Normand G, Boussel L., Douek P. Review of an initial experience with an experimental spectral photon-
counting computed tomography system // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section
A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 2017. V. 873. P. 27—35. https://doi.
org/10.1016/j.nima.2017.04.014
12. Raja A.Y., Moghiseh M., Bateman C.J., De Ruiter N., Schon B., Schleich N., Woodfield T.B.F., Butler
Anthony P.H., Anderson N.G. Measuring identification and quantification errors in spectral CT material
13. Abella M., Martínez C., Desco M., Vaquero J.J., Fessler J.A. Simplified statistical image reconstruction
for X-ray CT with beam-hardening artifact compensation // IEEE transactions on medical imaging. 2019. V. 39.
14. Tang S., Huang K., Cheng Y., Mou X., Tang X. Optimization based beam-hardening correction in CT
under data integral invariant constraint // Physics in medicine and biology. 2018. V. 63. No. 13. No. article
15. Runje B., Keran Z., Orošnjak M. Image artefacts in industrial computed tomography // Tehnički glasnik.
16. Zbijewski W., Beekman F.J. Efficient Monte Carlo based scatter artifact reduction in cone-beam
TMI.2006.872328
17. Sabo-Napadensky I., Amir O. Reduction of scattering artifact in multislice CT // Medical Imaging 2005:
Physics of Medical Imaging. — International Society for Optics and Photonics, 2005. V. 5745. P. 983— 992.
18. Nikolaev D., Buzmakov A., Chukalina M., Yakimchuk I., Gladkov A., Ingacheva A. CT image quality
assessment based on morphometric analysis of artifacts // 2016 International Conference on Robotics and
Machine Vision. — International Society for Optics and Photonics, 2017. V. 10253. No. article 102530B.
19. Zav’yalkin F.M., Osipov S.P. Effects of background radiation on image reconstruction error in
BF01126472
20. Park H.S., Choi J.K., Seo J.K. Characterization of metal artifacts in X-ray computed tomography
// Communications on Pure and Applied Mathematics. 2017. V. 70. No. 11. P. 2191—2217. https://doi.
org/10.1002/cpa.21680
Дефектоскопия
№ 7
2021
50
С.П. Осипов, Х.Д. Мирзоев, С.В. Чахлов и др.
21. Yue D., Fan Rong C., Ning C., Liang H., Ai Lian L., Ru Xin W., Ya Hong L. Reduction of metal artifacts
from unilateral hip arthroplasty on dual-energy CT with metal artifact reduction software // Acta Radiologica.
22. Hsieh J., Gurmen O.E., King K.F. Investigation of a solid-state detector for advanced computed
tomography // IEEE transactions on medical imaging. 2000. V. 19. No. 9. P. 930-940. https://doi.
org/10.1109/42.887840
23. Zefreh K. Z., Welford F. M., Sijbers J. Investigation on the effect of exposure time on scintillator
afterglow for ultra-fast tomography acquisition // Journal of Instrumentation. 2016. V. 11. No. 12. No. article
24. Miller S.R., Bhandari H.B., Bhattacharya P., Brecher C., Crespi J., Couture A., Dinca C., Rommel M.,
Nagarkar V.V. Reduced afterglow codoped CsI: Tl for high-energy imaging // IEEE Transactions on Nuclear
25. Brönnimann C., Trüb P. Hybrid pixel photon counting X-ray detectors for synchrotron radiation //
Synchrotron Light Sources and Free-Electron Lasers: Accelerator Physics, Instrumentation and Science
26. Cammin J., Kappler S.G., Weidinger T., Taguchi K. Evaluation of models of spectral distortions in
photon-counting detectors for computed tomography // Journal of Medical Imaging. 2016. V. 3. No. 2. No.
27. Danielsson M., Persson M., Sjölin M. Photon-counting x-ray detectors for CT // Physics in Medicine &
28. Rathee S.D., Koles Z.J., Overton T.R. Image restoration in computed tomography: Estimation of the
spatially variant point spread function // IEEE transactions on medical imaging. 1992. V. 11. No. 4. P. 539—
29. Wang W., Gang G.J., Siewerdsen J.H., Stayman J.W. Spatial resolution and noise prediction in flat-
panel cone-beam CT penalized-likelihood reconstruction // Medical Imaging 2018: Physics of Medical
Imaging. — International Society for Optics and Photonics, 2018. V. 10573. No. article 1057346. https://doi.
org/10.1117/12.2294546
30. Xu Y., Bai T., Yan H., Ouyang L., Pompos A., Wang J., Zhou L., Jiang S.B., Jia X. A practical cone-
beam CT scatter correction method with optimized Monte Carlo simulations for image-guided radiation
9155/60/9/3567
31. Busi M., Olsen U.L., Knudsen E.B., Frisvad J.R., Kehres J., Dreier E.S., Khalil M., Haldrup K.
Simulation tools for scattering corrections in spectrally resolved x-ray computed tomography using McXtrace
32. Thomsen M., Knudsen E.B., Willendrup P.K., Bech M., Willner M., Pfeiffer F., Poulsen M., Lefmann K.,
Feidenhans R. Prediction of beam hardening artefacts in computed tomography using Monte Carlo simulations
// Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and
33. Peterzol A., Létang J.M., Babot D. A beam stop based correction procedure for high spatial frequency
scatter in industrial cone-beam X-ray CT //Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B:
nimb.2008.07.005
34. Nakano T., Nakashima Y. Analytical expressions for the reconstructed image of a homogeneous
cylindrical sample exhibiting a beam hardening artifact in X-ray computed tomography // Journal of X-ray
35. Osipov S.P., Yadrenkin I.G., Chakhlov S.V., Osipov O.S., Usachev E.Yu., Manushkin A.A. Calculation
model of X-ray computed tomography with density assessment function // Russian Journal of Nondestructive
кин И.Г., Чахлов С.В., Осипов О.С., Усачев Е.Ю., Манушкин А.А. Вычислительная модель рентгеновской
компьютерной томографии с функцией оценки плотности // Дефектоскопия. 2021. № 3. С. 37—52.]
36. Kramers H.A. XCIII. On the theory of X-ray absorption and of the continuous X-ray spectrum //
The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 1923. V. 46. No. 275.
radiographics.17.5.9308113
38. Sasaya T., Sunaguchi N., Hyodo K., Zeniya T., Yuasa T. Multi-pinhole fluorescent x-ray computed
s41598-017-05179-2
39. Sidulenko O.A., Kas’yanov V.A., Kas’yanov S.V., Osipov S.P. Estimated efficiency of slit collimation
of a high-energy radiation source for radiometric testing of large objects // Russian Journal of Nondestructive
40. Benetskii B.A., Plotnikova M.V. Gamma-radiation accumulation factors for composite materials and
radiation shields // Bulletin of the Lebedev Physics Institute. 2012. V. 39. No. 4. P. 113—117. https://doi.
org/10.3103/S1068335612040045
Дефектоскопия
№ 7
2021
Имитационная модель оценки артефактов в немоноэнергетичности и рассеяния...
51
41. Osipov S.P., Prischepa I.A., Chakhlov S.V., Osipov O.S., Usachev E.Yu. Algorithms for modeling
the formation and processing of information in X-ray tomography of foam materials // Russian Journal of
[Осипов С.П., Прищепа И.А., Чахлов С.В., Осипов О.С., Усачев Е.Ю. Алгоритмы моделирования и
обработки информации в рентгеновской томографии пеноматериалов // Дефектоскопия. 2021. № 3.
С. 53—65.]
42. Zhang T., Xing Y., Zhang L., Jin X., Gao H., Chen Z. Stationary computed tomography with source and
detector in linear symmetric geometry: Direct filtered backprojection reconstruction // Medical physics. 2020.
43. Miqueles E., Koshev N., Helou E.S. A backprojection slice theorem for tomographic reconstruction
TIP.2017.2766785
44. Brooks R.A., Di Chiro G. Theory of image reconstruction in computed tomography // Radiology. 1975.
45. Nishimura M., Psaltis D., Caimi F., Casasent D. Implementation of the inverse Radon transform by
4018(78)90133-5
46. Gustafsson B. Mathematics for computer tomography // Physica Scripta. 1996. V. 1996. No. T61.
47. Schofield R., King L., Tayal U., Castellano I., Stirrup J., Pontana F., Nicol E. Image reconstruction: Part
1—understanding filtered back projection, noise and image acquisition // Journal of cardiovascular computed
48. Dolmatova A., Chukalina M., Nikolaev D. Accelerated FBP for computed tomography image
reconstruction // 2020 IEEE International Conference on Image Processing (ICIP). IEEE. 2020. P. 3030—
49. Shepp L.A., Logan B.F. The Fourier reconstruction of a head section // IEEE Transactions on nuclear
50. Osipov S., Chakhlov S., Batranin A., Osipov O., Kytmanov J. Theoretical study of a simplified
implementation model of a dual-energy technique for computed tomography // NDT & E International. 2018.
51. Ametova E., Ferrucci M., Chilingaryan S., Dewulf W. A computationally inexpensive model for
estimating dimensional measurement uncertainty due to x-ray computed tomography instrument misalignments
6501/aab1a1
52. De Micheli E. A fast algorithm for the inversion of Abel’s transform // Applied Mathematics and
53. Gholami M., Rashedi A., Lenoir N., Hautemayou D., Ovarlez G., Hormozi S. Time-resolved 2D
concentration maps in flowing suspensions using X-ray // Journal of Rheology. 2018. V. 62. No. 4. P. 955—974.
54. De Hoop M.V., Ilmavirta J. Abel transforms with low regularity with applications to x-ray tomography
on spherically symmetric manifolds // Inverse Problems. 2017. V. 33. No. 12. No. article 124003. https://doi.
org/10.1088/1361-6420/aa9423
55. Harima Y. An approximation of gamma-ray buildup factors by modified geometrical progression //
Дефектоскопия
№ 7
2021
