Радиоволновые методы
УДК 620.179.119; 537.86; 621.317.335.3
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МАТЕРИАЛОВ И ПОКРЫТИЙ
СО СЛОЖНОЙ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРОЙ С ПОМОЩЬЮ
ПОВЕРХНОСТНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
© 2022 г. А.И. Казьмин1,*
1Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия
им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина», Россия 394064 Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А
E-mail: *alek-kazmin@yandex.ru
Поступила в редакцию 21.01.2022; после доработки 14.02.2022
Принята к публикации 22.02.2022
Представлено формализованное описание методов поверхностных электромагнитных волн, применяемых для
определения электрофизических и геометрических параметров материалов и покрытий со сложной внутренней струк-
турой (многослойные и анизотропные материалы и покрытия, метаматериалы, материалы и покрытия с дефектами).
Разработанные принципы использования в измерительных целях поверхностных электромагнитных волн позволяют
в рамках единого методического подхода определять электрофизические и геометрические параметры любых типов
плоскослоистых материалов и покрытий со сложной внутренней структурой в едином цикле измерения, в одних и
тех же условиях (размещение на металлической подложке, конструкционном композиционном материале и др.). Раз-
работанные подходы позволяют в зависимости от типа исследуемого материала или покрытия, набора подлежащих
оценке электрофизических параметров и точности их определения выбирать требуемый набор физически измеряемых
характеристик поля поверхностных электромагнитных волн, ширину полосы частот измерений и их количество. Экс-
периментальные исследования двухслойных и трехслойных диэлектрических покрытий показали, что при ширине
полосы частот измерений 9—13 ГГц обеспечивается оценка диэлектрической проницаемости слоев не больше 6 % и
толщин слоев не больше 5,5 % с доверительной вероятностью 0,95.
Ключевые слова: поверхностные электромагнитные волны, измерение, материалы и покрытия со сложной внутрен-
ней структурой, многослойные материалы и покрытия, электрофизические и геометрические параметры, операторное
уравнение, дисперсионное уравнение, целевая функция.
DOI: 10.31857/S0130308222030046
ВВЕДЕНИЕ
Диэлектрические и магнитодиэлектрические материалы и покрытия (МП), предназначенные
для работы в диапазоне сверхвысоких частот (СВЧ), широко востребованы во многих наукоемких
сферах, в том числе микроэлектронной, аэрокосмической, машиностроительной и др. В отдельное
важнейшее самостоятельное направление, связанное с повышением обороноспособности государ-
ства, выделяются разработки перспективных типов радиопоглощающих покрытий, обеспечиваю-
щих снижение радиолокационной заметности современных образцов вооружения, военной и спе-
циальной техники [1, 2].
В современных условиях качественного роста характеристик различных СВЧ-устройств тре-
буется создание тонких, легких, широкополосных и устойчивых к внешним воздействиям МП.
Большое значение имеет совершенствование их физико-химических характеристик, улучшение их
стойкости, технологичности и др., что нашло отражение в Стратегии научно-технологического раз-
вития Российской Федерации, в котором одним из приоритетных направлений развития является
переход к новым материалам и способам конструирования» [3].
Исходя из этого, в настоящее время для достижения требуемых характеристик МП реализуются
на основе перспективных материалов со сложной внутренней структурой, таких как многослойные
и плавно неоднородные диэлектрические и магнитодиэлектрические структуры с диэлектрически-
ми и магнитными потерями, метаматериалов и частотно-селективных поверхностей, материалов с
высокими динамическими значениями магнитной проницаемостей, композиционных материалов
с различными наполнителями (углеродные нанотрубки, проводящие сферические наночастицы,
ферриты и др.) [4—13].
С точки зрения основного целевого назначения — работа в диапазоне СВЧ, эффективность
МП со сложной внутренней структурой определяется их электрофизическими и геометрически-
ми параметрами (ЭФГП), к важнейшим из которых относятся комплексные диэлектрическая и
магнитная проницаемости ε
· и
μ·, толщина МП t, а также стойкость к образованию различного
рода дефектов.
Методологические принципы определения электрофизических параметров материалов...
35
Кроме того, основная специфика создания подобных МП заключается в том, что в процессе
эксплуатации они будут находиться в различных, зачастую жестких, условиях применения, что
приводит к изменению их ЭФГП и образованию различных дефектов.
С учетом этого, на первое место в ходе испытаний на эффективность МП выступает оценка
ЭФГП МП с учетом воздействия на них основных внешних факторов (температура, вибрации,
влага и др.), определяемых условиями эксплуатации и хранения МП в условиях приближенных к
их реальному применению, т.е. с учетом размещения МП на металлической подложке, конструкци-
онном композиционном материале и т.д. [14].
Специфика определения ЭФГП МП состоит в том, что измерения необходимо проводить в ра-
диоволновом диапазоне, входящем в рабочий диапазон МП, что обеспечивает максимальное при-
ближение условий измерений к условиям применения МП на практике.
Радиоволновые методы измерения интегральных значений ЭФГП однослойных плоскослои-
стых МП в значительной степени отработаны. При этом определение ЭФГП МП, имеющих мно-
гослойную структуру с диэлектрическими и магнитными потерями, значительно сложнее. Кроме
того, вопросы достоверного измерения ЭФГП МП на основе метаматериалов и материалов с ани-
зотропией электрофизических параметров, с учетом размещения их на металлической подложке,
практически не прорабатывались.
Между тем, несмотря на большое количество работ по данному направлению, следует отме-
тить, что условия проведения измерений ЭФГП разнородных типов МП кардинально отличаются
друг от друга и не соответствуют реальной практической ситуации использования МП, зачастую
используются «разрушающие» методы измерений, подразумевающие размещение специально под-
готовленных образцов МП в волноводах, резонаторах или специальных измерительных ячейках.
В результате, в общем случае можно выделить следующие проблемы измерения ЭФГП основ-
ных типов МП радиоволновыми методами.
1. Многослойные МП. Для многослойных МП методы, использующие в качестве информа-
тивного параметра комплексный коэффициент отражения R
·, проработаны только для контроля
материалов с малыми потерями. Для достижения приемлемой точности оценки ЭФГП слоев
многослойного материала требуются измерения комплексного коэффициента отражения в ши-
рокой полосе частот (Δf = 5—6 ГГц и более), при этом частотная дисперсия электрофизических
параметров материала не учитывается, или рассматриваются материалы с малой частотной дис-
персией, что не позволяет использовать данные методы для контроля реальных образцов МП на
металлической подложке. Кроме того, данные методы обладают низкой локальностью контроля
из-за использования апертурных антенн с размером раскрыва, превышающим рабочую длину
волны [15—21].
2. Метаматериалы. С учетом размещения метаматериала на металлической подложке его
эффективные параметры начинают меняться и могут возникать новые резонансы в частотных
зависимостях комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей. Методы свободно-
го пространства, основанные на одновременном измерении комплексных коэффициентов отра-
жения R
· и прохождения
T· электромагнитных волн, фактически оказываются непригодными для
контроля ЭФГП метаматериалов, нанесенных на металлическую подложку. Кроме того, из-за
использования апертурных антенн данные методы фактически обеспечивают получение только
эквивалентных значений измеряемых параметров всего исследуемого образца в целом и не обе-
спечивают локальный контроль ЭФГП [22—27].
3. Анизотропные МП. Одним из способов создания тонких, легких и устойчивых к внешним
воздействиям МП, работающих в широкой полосе частот, является реализация их в виде неодно-
родных композиционных структур, которые состоят из полимерной основы (матрицы) и соответ-
ствующего наполнителя. Электрофизические параметры подобных материалов могут обладать
значительной анизотропией. Электродинамические модели совместных измерений компонент тен-
зоров комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей анизотропных МП проработа-
ны недостаточно. Обычно в публикациях приводятся лишь упоминания о том, что можно учесть
анизотропию, но конкретных подходов к измерению не приводится [28—31].
В [32—36] на основе выявленных фундаментальных закономерностей, связывающих ЭФГП
слоистых МП со сложной внутренней структурой (многослойные МП, метаматериалы, анизотроп-
ные МП) с характеристиками поля поверхностных электромагнитных волн (ПЭМВ), развиты ме-
тоды, обеспечивающие достоверный контроль их ЭФГП в процессе проектирования и испытаний
на эффективность. Однако реализовать свойства современных МП возможно только при строгом
соблюдении технологических режимов и допусков при их нанесении на реальном объекте, что
возможно за счет разработки общих методологических принципов оценки ЭФГП и параметров
Дефектоскопия
№ 3
2022
36
А.И. Казьмин
дефектов МП в едином цикле измерения в одних и тех же условиях (размещение на металлической
подложке, конструкционном композиционном материале и др.).
Поэтому основной целью статьи является разработка на основе систематизированного фор-
мализованного описания разработанных методов поверхностных электромагнитных волн общих
методологических принципов определения ЭФГП и оценки параметров дефектов различных типов
МП со сложной внутренней структурой с заданными точностью и достоверностью.
ФОРМАЛИЗОВАННОЕ ОПИСАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ ПОВЕРХНОСТНЫХ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
Основным информативным параметром ПЭМВ, используемым для проведения измерений
ЭФГП и дефектоскопии, выступает поперечное волновое число, характеризующее распределе-
ние поля ПЭМВ в свободном пространстве по нормали к поверхности МП — комплексный ко-
эффициент ослабления (КО) поля ПЭМВ
(
f
,ξ
)
= α′(
f
,ξ
) − jα′
′(
f
,ξ
), где
α′(f
,ξ
)
— дей-
k
j
k
j
k
j
k
j
ствительная часть КО ПЭМВ — коэффициент характеризующий экспоненциальное ослабление
поля ПЭМВ по нормали к поверхности МП;
α′′(f
k
,ξ
j
)
— мнимая часть КО ПЭМВ — коэффи-
циент характеризующий фазовый набег для ПЭМВ, распространяющейся по направлению к
поверхности раздела «МП—свободное пространство»,
ξ
= ,...,
,
,...,
,t
,...,t
}
— век-
j
n
N n
N n
N
тор, подлежащих оценке ЭФГП,
,...,
— комплексные диэлектрические проницаемо-
n
N
сти,
,...,
— комплексные магнитные проницаемости,
t
,...,t
— толщины МП [32—37].
n
N
n
N
В [32—38] доказано, что действительную часть КО
α′(
f
,ξ
)
можно определить по результатам
k
j
косвенных измерений напряженности электрического поля ПЭМВ по нормали к поверхности МП
в разнесенных точках измерений методом «зонда» [39, 40]:
J
1
1
E
j
α′(
f
,ξ
)
=
ln
,
(1)
k
j
∑
J
j
=1
s
E
j
+1
где Ej и Ej+1 — значения напряженности электрического поля ПЭМВ, измеренные по нормали к
поверхности МП в точках измерений y и y + s, s — расстояние между точками измерений, J — ко-
личество точек измерения.
В общем случае для определения ЭФГП МП требуется оценить КО в заданной полосе частот
на сетке дискретных частот, т.е. получить частотную характеристику КО поля ПЭМВ
(
,
),
k
j
α′
f
ξ
fk , k = 1, 2, …, K. Представим задачу оценки ЭФГП МП в формализованном виде.
Задача определения вектора ЭФГП и параметров дефектовξj плоскослоистых образцов МП
со сложной внутренней структурой по измеренным характеристикам поля ПЭМВrjэ сводится к
решению операторного уравнения первого рода:
Θ
j
⋅
ξ
j
=r
эj
,
ξ
j
∈
Ξ
j
,
r
эj
∈R
j
,
(2)
гдеΞj — метрическое пространство векторовξj для j-типа МП,Rj — метрическое пространство
характеристик поля ПЭМВ для j-типа МП;Θj — нелинейный оператор для j-типа МП, осущест-
вляющий преобразование множества значений вектораξj в множество значений характеристик
поля ПЭМВrjэ ; j в зависимости от типа МП может принимать значения, приведенные в табл. 1.
k
Решением операторного уравнения (2) на компактеΞkj изΞj будет являться элемент
ξ
0
j
∈
Ξ
j
,
минимизирующий функционал (целевую функцию)
ρ
Rj
(
Θ
j
⋅
ξ
j
,
rэ
j
)
:
ρ
(Θ
⋅ξ
,r
)= argmin
ρ
(
Θ
⋅
ξ
,
r
) +γ
Rj
j
0
j
эj
Rj
j
j
эj
регj
,
(3)
ξ∈Ξk
гдеrjэ — полученные в эксперименте значения измеряемой характеристики поля ПЭМВ, то есть
при наличии некоторой погрешности;
ρ
(Θ
⋅ξ
,
r
)
⋅ξ иrjэ в метриче-
Rj
j
j
э
j
ском пространствеRj возможных значенийrjэ ;
j
γрег
— функция, регуляризирующая решение (2).
ОбластьΞj заданияξj определяется границами технически возможных параметров МП.
Граничные значения областиRj определяются максимальными значениями характеристик поля
ПЭМВ.
Таким образом, для соответствующего типа МП (j = 1, ..., 4), с границами технически возмож-
ных параметровξjmin
≤ξ
≤ξ
, необходимо найти вид нелинейного оператораΘj и целевой
j
jmax
Дефектоскопия
№ 3
2022
Методологические принципы определения электрофизических параметров материалов...
37
функции
ρ
Rj
(Θ
j
⋅ξ
0
j
,
rэ
j
)
операторного уравнения (2), обеспечивающих оценку неизвестных ЭФГП
и параметров дефектов с заданными точностью и достоверностью при минимизации целевой
функции, путем варьирования составляющими вектораξj .
Таблица
1
Разработанные методы ПЭМВ для контроля ЭФГП МП
Для оценки качества многослойных МП (j
=
1) определяется вектор ЭФГП
ξ
=
,...,
,
,...,
,
t
,...,t
, где
,...,
и
,...,
— комплексные диэлектрические и
1
{
n
N n
N n
N
}
n
N
n
N
магнитные проницаемости слоев,
t
,
,t
— толщины слоев МП. В качестве физически из-
n
N
меряемых характеристик поля ПЭМВ
выступает вектор-столбец ее комплексных коэффи-
rэ
1
или вектор
циентов ослабления (КО)
-столбец действительной части комплексного КО A′
(см. табл. 1) [32, 33].
Дефектоскопия
№ 3
2022
38
А.И. Казьмин
Для МП на основе метаматериалов (j
=
2)
оценивается вектор ЭФГП
ξ
=
{
ε′(
f
),
ε′
′(
f
), µ′(
f
), µ′′(
f
),t
}
, где
ε′(
f
),
ε′
′(
f
), µ′(
f
), µ′′(
f
)
описываются частотно-дис-
2
k
k
k
k
k
k
k
k
персионными моделями Друде—Лоренца [34]. В качестве физически измеряемых характеристик
и вектор-столбец резонансных
поля ПЭМВ
выступает вектор-столбец ее комплексных КО
rэ
2
(см. табл. 1) [34].
значений действительной части комплексного КОAR , причемAR ⊆
Для анизотропных МП (j = 3) оценивается вектор ЭФГП
3
{
}
=
ε, µ, t
ξ
, где t — толщина ма-
териала; ε, µ
— тензоры комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей, кото-
рые имеют следующий вид [35]:
ε||
0
0
-
jµ
0
x
д
нд
ε=
0
0
,
µ=
jµ
0
,
(4)
⊥y
нд
д
0
0
0
0
µ
||z
z
где
=ε′
− jε′
′ и
=ε′
− jε′
′ — тангенциальные составляющие тензора комплексной диэлек-
||x
||x
||x
||z
||z
||z
трической проницаемости (в плоскости покрытия); y
= ε′
−
j
ε′
′
— нормальная составляющая
⊥
⊥y
⊥y
тензора комплексной диэлектрической проницаемости;
— диагональная компонента тензора;
µнд — недиагональная компонента тензора;µz — компонента тензора в направлении распростра-
нения поверхностной электромагнитной волны.
В качестве физически измеряемых характеристик поля ПЭМВ rэ3 выступает вектор-столбец
и угловые зависимости действительной части комплексного КО
комплексных КО
A
,
причем
θ
(см. табл. 1) [35].
A
θ
∪
Для МП с дефектами (j = 4) оценивается вектор параметров дефектов
ξ
=
{
d
,
d
,... dN
}
. В
4
1
2
качестве физически измеряемых характеристик поля ПЭМВ rэ4 выступает вектор-столбец ком-
плексных КО
[36, 37] и вектор-столбец дисперсий действительной части комплексного КО
A′
(см. табл. 1) [38].
D
Нелинейные операторы
Θ
,...,Θ
описывают распространение ПЭМВ в соответствующем типе
1
4
МП и представляют собой дисперсионные уравнения, составленные на основе метода «поперечно-
го резонанса» [32—37, 39].
В качестве примера использования разработанного формализованного описания рассмотрим
подходы к оценке ЭФГП многослойных МП.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФГП МНОГОСЛОЙНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ПОКРЫТИЙ
В соответствии с методологией формализованного описания (см. табл. 1) для определения
ЭФГП многослойных МП с помощью ПЭМВ требуется разработать математическую модель опре-
деления частотной зависимости комплексного КО поля ПЭМВ многослойных МП в широкой по-
лосе частот (нелинейный оператор
1
Θ
), целевую функцию для решения операторного уравнения
(2)
ρ
(Θ
⋅ ξ
,
)
и функцию γ1, регуляризирующую решение (2).
R
1
1
01
rэ
1
Геометрия задачи и обобщенная схема определения ЭФГП многослойных МП на металличе-
ской подложке с помощью ПЭМВ приведена на рис. 1.
Математическая модель определения частотной зависимости комплексного КО. Модель пред-
ставляет собой обобщенное дисперсионное уравнение для ПЭМВ E- или H-типов в многослойных
МП, позволяющее однозначно определять частотную зависимость комплексного коэффициента
T
ослабления ПЭМВ
э
= α′
(
f
,
ξ
)
− jα′
′
(
f
,ξ
)
,...,α′
(
f
,ξ
)
− jα′′
(
f
,ξ
)
, k = 1, ..., K при
э1
1
1
э1
1
1
эK K
1
эK K
1
задании вектора ЭФГП
ξ
= ,...,
,
,...,
,b
,....,b
}
и частоты f.
1
n
N n
N n
N
В качестве примера рассмотрим дисперсионное уравнение для ПЭМВ E-типа. В общем случае
уравнение «поперечного резонанса» для составления дисперсионных уравнений для любых типов
МП имеет следующий вид [32, 33, 41]:
(5)
Z (y)+Z (y)
при
∀y,
в
н
где Z ( y)в
и Z ( y)н
— эквивалентные характеристические сопротивления «вверх» и «вниз»
(см. рис. 1) относительно произвольного опорного сечения y0 (для удобства математических преоб-
разований выбрано сечение y0 между слоем покрытия и металлической подложкой).
Дефектоскопия
№ 3
2022
Методологические принципы определения электрофизических параметров материалов...
39
a
б
y
d
x
z
Рис. 1. Геометрия задачи и обобщенная схема определения ЭФГП многослойных МП на металлической подложке
с помощью ПЭМВ:
а — геометрия задачи и обобщенная схема определения ЭФГП многослойных МП; б — эквивалентная схема многослойного МП на
основе метода поперечного резонанса.
Толщина типичных многослойных МП н практике обычно намного больше поверхносного
слоя в металле, исходя из этого принято, что Z ( y) ≈ 0н
. Характеристическое сопротивление Z ( y)в
«вверх» относительно опорного сечения y0 представляет собой эквивалентное характеристическое
сопротивление слоев n = 1, …, N + 1 и определяется по рекуррентной формуле трансформации
волновых сопротивлений [20, 32, 33]:
Z
+
jZ
tg(
t
)
n+1
n
n n
Z n,n
+1)
=
Z
,
n
Z
+
jZ
tg(
t
)
n
n+1
n n
Z
+
jZ n,n
+1)tg(
t
)
n+2
n+1
n+1
Z n,...,n
+
2)
=
Z n,n
+1)
,
Z n,n
+1)+
jZ
tg(
t
)
n+2
n+1
n+1
(6)
Z
+
jZ n,...,N
−1)tg(q
t
)
N
N-1
N−1
Z n,...,N)
=
Z n,...,N
−1)
,
Z n,...,N
−1)
+
jZ
tg(
t
)
N
N−1
N−1
Z
+
jZ n,...,N)tg(
t
)
N+1
N N
Z n,...,N
+1)
=
Z n,...,N)
,
Z n,...,N
) +
jZ
tg(
t
)
N+1
N N
n
=1,..., N
+
1,
где Z(n,n +1)
— характеристическое сопротивление n-го слоя покрытия, нагруженного на характе-
ристическое сопротивление n+1-слоя покрытия;
Z
— характеристические сопротивления
n+1
на границе раздела между N-слоем многослойного покрытия и свободным пространством и в слоях
имеют следующий вид [32,
многослойного покрытия соответственно. Выражения для
Z
n+1
33, 41]:
Z
=-
j
(
f
,
ξ
)/(ωε
);
Z
/(
ωε
)
, n = 1,..., N,
(7)
N+1
т
k
1
0
n
n
0
n
Дефектоскопия
№ 3
2022
40
А.И. Казьмин
где
(
f
,ξ
)
— комплексное поперечное вол-
k
1
2
2
2
2
новое число в n-слое покрытия,
= k
−k
(
f
,ξ
)
+β
,
n =1,..., N, где
k
= 2πf / c и
n
n
0
т
k
1
0
k
=
2πf
/ c
— волновое число свободного пространства и в n-слое покрытия соответствен-
n
n n
но, с — скорость ЭМВ в свободном пространстве, β=mπ/d — волновое число, характеризующее
распределение поля ПЭМВ по ширине покрытия d; j — мнимая единица.
Итоговое дисперсионное уравнение имеет следующий вид:
Θ
≡D
[
(f
,ξ
);
f
]
≡Z
(
n, ...,
N+1
)
=
0.
(8)
1
т
k
1
k
Полученное дисперсионное уравнение позволяет однозначно определять значе-
ния комплексных КО поля ПЭМВ
т(f
,ξ
)
при задании составляющих вектора ЭФГП
k
1
ξ
=
{
,...,
,
,...,
,b
,....,b
} и частоты fk.
1
n
N n
N n
N
Целевая функция и регуляризация решения. В соответствии с [21, 32, 33], решение опе-
раторного уравнения
(2) (см. табл.
1) и, соответственно, определение вектора ЭФГП
ξ
=
{
,...,
,
,...,
,b
,....,b
}
многослойных МП сводится к минимизации целевой функ-
1
n
N n
N n
N
ции, построенной как невязка между вектор-столбцом экспериментальных Aэ и вектор-столб-
цом вычисленных теоретических значений Aт комплексных КО ПЭМВ, на наборе частот fk ,
k = 1, 2, …, K в заданной полосе частот
∆f = f
− f
:
k
1
N
1
2
ξ
1
=
argmin
ρ
(
Θ
1
⋅ ξ
1
,A
э
)
=
A
э
-
A
т
+ϖ(
∑
q
n
(
n
−
n0
)2
+
ξ
1
∈ξ
доп
K
n=1
(9)
N
N
2
2
t
+
q
(
)
+
q
(
t
−
t
)
),
∑
n
n
n0
∑
n
n
n0
n
=1
n
=1
где Aэ и Aт — вектор-столбцы со следующими компонентами:
т
A′ = α′
(
f
)
−
j
α′′
(
f
,
ϕ
)
,
α′
(
f
)
−
j
α′′
(
f
,ϕ
)
, ...,
α′
(
f
)
−
j
α′′
(
f
,ϕ
)
,
э
э
1
1
α
э
2
2
α
э
K
K
α
т
Α′ = α′
(
f
,
ξ
)
,
α′
(
f
,
ξ
)
, ...,
α′
(
f
,
ξ
)
,
т
т
1
1
т
2
1
т
K
1
ρ
Θ
⋅
ξ ,
Aэ
— расстояние в метрическом пространстве комплексных КО ПЭМВ между экс-
(
1
1
)
периментально полученными Aэ и вычисленными теоретическими значениями Aт КО поля
t
ПЭМВ в области допустимых значений
ξ ξдоп
;
q
,
q
,
q
— веса, определяющие степень
1
n
n
n
априорной информации о комплексных диэлектрических проницаемостей, комплексных маг-
t
— комплексные диэлектрические
проницаемости, комплексные магнитные проницаемости и толщины слоев МП;
,
,
n
0
n
0
t
— найденные с учетом априорной информации о составляющей среднее значение n-й составля-
n
0
ющей вектора ЭФГП из области допустимых значений
∈
[
,...,
]
,
∈
[
,...,
]
,
n0
n
min
nmax
n0
nmin
nmax
t
∈
[
t
,...,
t
]
; ϖ — параметр регуляризации.
n
0
nmin
nmax
В соответствии с [34—36], мнимые части α′′( f ,
ϕ
α
)
экспериментальных комплексных КО уч-
тены как дополнительный параметр при минимизации целевой функции (9) путем представления
n
r
i
их в виде параметрической функции:
α′′
(f ,ϕ
)
a
f
, где an-i — параметры, которые пред-
α
=∑
n-i
i=0
ставляют собой коэффициенты регрессии данной функциональной зависимости мнимой части КО;
f — текущая частота измерения;
{
}
n-i
a
α
ϕ
=
, i = 0, ..., n — вектор параметрических коэффициентов
данной функциональной зависимости.
Фундаментальная особенность использования ПЭМВ заключается в том, что глобальный
минимум целевой функции (9) довольно «острый» и расположенный в относительно узкой по-
лосе оцениваемых ЭФГП. Выбором сред с конечным числом слоев и ограниченным диапазоном
возможных значений их параметров выделяется компактный класс решений, обеспечивающий
единственность решения обратной задачи при минимизации функционала (9). Регуляризация об-
ратной задачи (9) сводится к выбору параметра регуляризации ϖ и весовых коэффициентовq
,
t
q
n
,
q
n
[21, 32, 33].
Дефектоскопия
№ 3
2022
Методологические принципы определения электрофизических параметров материалов...
41
Решение
ξ
1
, обеспечивающее минимум целевой функции (7), зависит от параметра регуляри-
зации ϖ. При больших ϖ основную роль играют критерии отбора решений, а при малых ϖ большое
значение имеет близость вычисленного
Θ ⋅1
ξ
к измеренному
э
(
f
,ξ
)
. Исходя из этого, для вы-
1
k
1
бора ϖ использовался принцип невязки: выбиралось максимальное ϖ, при котором выполнялось
условие:
2
Θ
⋅ξ
(
f
,ξ
)2
≤∆
(10)
1
1
э
k
1
Вследствие того, что обычно точное значение Δ неизвестно, а имеется лишь оценка
Δmin ≤ Δ ≤ Δmax, задача (10) решалась для нескольких значений из указанного интервала (2—5 зна-
чений), а затем проводилось усреднение полученных решений.
Выбор диапазона частот измерений и их количества. На практике требуется оценка комплекс-
ных диэлектрической и магнитной проницаемостей многослойных материалов и покрытий в задан-
ном частотном диапазоне (учет частотной дисперсии материалов). В результате, для исследуемого
диапазона частот наибольшая погрешность оценки составляющих величин вектора
ξ
будет на-
1
1
2
блюдаться в том случае, если КО, соответствующие двум разным векторам
ξ
1
и
ξ
1
, имеют близкие
значения на частотах fk, k = 1, 2, …, K. В этом случае становится труднее оценить различие между
1
2
двумя близкими величинами
ξ
1
и
ξ
1
. Чтобы уменьшить эту неопределенность, количество частот
и ширину полосы частот измерений необходимо выбирать такими, чтобы КО, соответствующие
1
2
разным векторам
ξ
1
и
ξ
1
, максимально отличались друг от друга. Поэтому набор и количество
частот, который обеспечивает максимальную точность оценки величины
ξ
, следует выбирать в
1
соответствии со следующим правилом:
F =
arg max{Y},
(11)
f
где
F =
{
f
,
f
,...,
f
}
,
1
2
K
K M
1
2
m
r
Y
=
(f
,ξ
)
(f
,ξ
)
∑ ∑
т
k
1
т
k
1
KM
k=1
m=1,r
=
1
Для уменьшения погрешности измерений и оценки большего числа ЭФГП (для многослойных
и анизотропных МП осуществляется адаптивное управление выбором набора частот и ширины по-
лосы частот измерений в соответствии с (11)).
Подходы к оценке ЭФГП других типов МП, приведенных в табл. 1 (j = 2, 3, 4), аналогичен.
Таким образом, разработаны методологические подходы к оценке ЭФГП МП со сложной вну-
тренней структурой с помощью поверхностных электромагнитных волн, возбуждаемых непосред-
ственно в исследуемых образцах. В общем случае определение ЭФГП подобных МП заключается
в следующей последовательности действий.
1. Выбор информативных параметров поля ПЭМВ rэj (см. табл. 1).
2. Составление дисперсионного уравнения для ПЭМВ в соответствующем типе МП (нелиней-
ный оператор
Θ
(см. табл. 1)).
j
3. Выбор и составление целевой функции
ρ
Rj
(Θ
j
⋅
ξ
j
,
rэ
j
) , которая чаще всего является квадра-
тичным функционалом, определяющим разность между экспериментальными и теоретическими
характеристиками поля ПЭМВ.
4. Минимизация целевой функции
ρ
(Θ
⋅
ξ
,
)
, в результате которой определяются неизвест-
Rj
j
j
rэ
j
ные ЭФГП исследуемого МП.
МАТЕРИАЛЫ И ОБОРУДОВАНИЕ
Измерительный комплекс (ИК) для реализации метода определения ЭФГП многослойных ма-
териалов и покрытий реализован в виде стенда на основе векторного анализатора электрических
цепей (ВАЦ) «Панорама Р4226» (АО «НПФ «Микран»»), системы перемещения приемной ан-
тенны (измерительного зонда) с числовым программным управлением и осциллографа Keysight
DSO9404A (Agilent Technologies).
Дефектоскопия
№ 3
2022
42
А.И. Казьмин
а
10
4
1
3
5
8
9
2
7
6
б
4′
1
fk(s)
S1
2
10
9
8
7
2
3
4′′
6
5
y
4
3
s
s
s
s
s
Поле ПЭМВ
2
5
1
01
2
3
4
5 s, мм
z
x
6
7
Рис. 2. Фотография (а) и структурная схема (б) ИК, реализующего метод определения ЭФГП многослойных материалов
и покрытий.
На рис. 2а представлена фотография ИК, на рис. 2б — структурная схема и общая схема про-
ведения эксперимента по оценке ЭФГП многослойных материалов и покрытий, где цифрами обо-
значено: 1 — векторный анализатор электрических цепей; 2 — приемная антенна с механизмом
перемещения — 3; 4 — электронная вычислительная машина (осциллограф Keysight DSO9404A);
5 — антенна возбуждения ПЭМВ; 6 — исследуемый образец многослойного покрытия; 7 — ме-
таллическая подложка; 8 — радиопоглощающий материал для «экранировки» приемной антенны
(измерительного зонда); 9 — набор исследуемых образцов материалов; 10 — вариант отображения
частотной зависимости коэффициентов передачи S12 на осциллографе.
Использование ВАЦ позволило отказаться от отдельного генератора и блока детектирова-
ния, а также фактически осуществлять одновременное измерение значений КО поля ПЭМВ на
всех заданных частотах (fk, k = 1 … K) в одном цикле измерения. Для этого первый порт ВАЦ
подключен к антенне возбуждения ПЭМВ, а второй порт подключен к приемной антенне (изме-
рительному зонду). С учетом использования для измерений ПЭМВ E-типа их возбуждение в ис-
следуемых образцах осуществлялось с помощью H-секториальной рупорной антенны. Несмотря
на то, что рупорная антенна, использованная при измерениях, создает сферический фронт волны
и косинусоидальное распределение амплитуды поля поперек исследуемого образца, ошибками
Дефектоскопия
№ 3
2022
Методологические принципы определения электрофизических параметров материалов...
43
измерений, вызванными несинфазностью фронта волны, можно пренебречь, поскольку они про-
водились на малом расстоянии от поверхности (2—2,5 мм) и с малым пространственным шагом.
В качестве электронной вычислительной машины использовались аппаратные возможности ос-
циллографа Keysight DSO9404A.
Общий алгоритм работы ИК следующий. Перед началом проведения измерений проводилась
калибровка ВАЦ с помощью калибровочных мер и далее с помощью стандартных образцов мате-
риалов различноЫй толщины калибровка ИК в целом. Для калибровки ИК использовали стандарт-
ные образцы полиметилметакрилата (ПММК) ( = 2,7 - j0,081 ) различной толщины (соизмери-
мой с толщиной измеряемого многослойного образца).
Возбуждение ПЭМВ в исследуемом образце осуществляется с помощью передающей антенны
5, которая запитывается от первого порта ВАЦ. С помощью приемной антенны (измерительного
зонда) и механизма ее перемещения осуществляется снятие зависимостей действительной части
коэффициента передачи S12 от расстояния по нормали до поверхности исследуемого покрытия на
частотах fk, k = 1…. K (см. рис. 2). Оценку КО поля ПЭМВ проводили по измеренным коэффициен-
там передачи S12, которые пропорциональны значениям напряженности поля ПЭМВ, по формуле:
J
S
1
1
12
j
α′(f
,ξ
)
=
ln
,
(12)
k
1
∑
J
j=1
s
S
12
j
+1
где s — шаг между точками измерений; J — количество точек измерения (экспериментальные ис-
следования показали, что для приемлемой точности оценок КО необходимо J = 4-5 точек измере-
ния над поверхностью).
В качестве образцов материалов для формирования многослойных покрытий для натурных
экспериментов использовались промышленные СВЧ-ламинаты из одной серии на основе фторо-
пласта FR-4 с керамическим наполнителем, предназначенные для изготовления СВЧ-печатных
плат: Rogers Ro3010 ( = 10,2 - j0,022, t = 0,64 мм), Rogers Ro3006 ( = 6,15 - j0,012, t = 1,28 мм),
Rogers Ro3003 ( = 3 - j0,003 , t = 0,13 мм) [8, 42]. Данные материалы в частотном диапазоне 8—
15 ГГц обладают практически частотно-независимыми значениями комплексной диэлектрической
проницаемости [42]. Размеры образцов 200×100 мм.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
В качестве примера оценки параметров многослойных материалов и покрытий рассмотрим ре-
зультаты экспериментальных исследований по оценке ЭФГП двух- и трехслойных СВЧ диэлектри-
ческих покрытий.
Для объективной оценки возможностей метода в определении ЭФГП исследованы наибо-
лее сложные случаи, когда исследуемые покрытия являются контрастными по диэлектрической
проницаемости и имеют различные толщины слоев. Кроме того, в состав покрытий включался
слой с небольшой диэлектрической проницаемостью и электрической толщиной Rogers Ro3003
( = 3- j0,003, t = 0,13 мм).
Исходя из этого, для исследования двухслойных покрытий изготовлено два образца покрытий
на основе Rogers Ro3010 и Rogers Ro3003: «Ro3010—Ro3003» и «Ro3003— Ro3010».
В соответствии с методикой (8) для оценки параметров двухслойных покрытий приняли по-
лосу частот измерений ∆f = 9 - 12 ГГц с шагом по частоте 0,1 ГГц (количество частот K = 31).
Согласно (2.32) параметры регуляризации для целевой функции (2.33) при определении параме-
тров двухслойного покрытия следующие: ϖ = 0,0018, qε′= 1,8, qε′′= 1,8, q
t= 1,7, q2ε′= 1,8, q2ε′′ = 1,8,
qt= 1,7.
Перед началом проведения измерений проводили калибровку ИК на двухслойном покрытии из
двух слоев стандартного образца ПММК равной толщины (t = 0,5 мм). Частотные калибровочные
зависимости КО ПЭМВ ПММК и профили диэлектрической проницаемости, полученные при ре-
шении обратной задачи (2) приведены на рис. 3.
Значения экспериментальных относительных погрешностей оценки ЭФГП проницаемостей
каждого из двух одинаковых слоев соизмеримы между собой и составляют δε′ ≈ 4,8 %, δε′′ ≈ 5,5 %,
а толщины — 4,5 %. Таким образом, обеспечиваются объективные оценки ЭФГП слоев двухслой-
ного диэлектрического покрытия.
Полученные экспериментальные частотные зависимости КО ПЭМВ покрытий «Ro3010—
Ro3003» и «Ro3003— Ro3010» приведены на рис. 4.
Дефектоскопия
№ 3
2022
44
А.И. Казьмин
αэ′(fk, ξ1), мм-1
0,045
1
2
εn′
0,04
Экспериментальная зависимость
2,5
Теоретическая зависимость
Свободное
пространство
2,0
0,035
1 Слой
2 Слой
1,5
«ПММК»,
«ПММК»,
t = 0,5 мм
t = 0,5 мм
0,03
1,0
0,5
0,025
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
tп, мм
0,02
9
9,5
10
10,5
11
11,5 fk, ГГц
Рис. 3. Экспериментальные калибровочные частотные зависимости КО поля ПЭМВ α′(fk, ξ1) двухслойного покрытия на
основе ПММК:
1 — точный профиль; 2 — измеренный профиль.
αэ′(fk, ξ1), мм-1
0,055
Теоретические КО «Ro3010—Ro3003»
Экспериментальные КО «Ro3010—Ro3003»
0,05
Теоретические КО «Ro3003—Ro3010»
Экспериментальные КО «Ro3003—Ro3010»
0,045
0,04
0,035
0,03
0,025
9
9,5
10
10,5
11
11,5
fk, ГГц
Рис. 4. Экспериментальные частотные зависимости КО поля ПЭМВ α′(fk, ξ1) двухслойных покрытий на металлической
подложке «Ro3010—Ro3003» и «Ro3003— Ro3010».
Указанные частотные зависимости для данных покрытий различаются, что позволяет надежно
определять порядок сочетания слоев. Далее по ним решалась обратная задача (9). На рис. 5а и 5б
показан точный профиль действительной части комплексной диэлектрической проницаемости и
полученный в результате решения обратной задачи (9) по экспериментальным данным с ИК.
Получены следующие экспериментальные относительные погрешности оценки комплексной
диэлектрической проницаемости и толщин материалов Ro3010 и Ro3003 при их оценке в составе
двухслойных покрытий с доверительной вероятностью 0,95:
≈ 2,84 - j0,0032 (средние относи-
t
t
≈ 0,138 мм (средняя
относительная погрешность оценки толщин слоев 5,2 %);
Дефектоскопия
№ 3
2022
Методологические принципы определения электрофизических параметров материалов...
45
а
б
εn′
εn′
10
10
1
1
2
8
8
2
2 Слой
1 Слой
«Ro3010»
6
«Ro3010»
2 Слой
6
«Ro3003»
Свободное
Свободное
1 Слой
пространство
пространство
4
4
«Ro3003»
2
2
0
0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
t
, мм
п
tп, мм
Рис. 5. Экспериментально полученные профили двухслойных покрытий на металлической подложке «Ro3010—Ro3003» (а)
и «Ro3003— Ro3010» (б):
1 — точный профиль; 2 — измеренный профиль.
покрытие «Ro3003—Ro3010»: Ro3003
≈2,85
− j0,0031
,
≈ 9,8 - j0,022 (средние относи-
Ro3010
t
t
≈ 0,67 мм (средняя от-
носительная погрешность оценки толщин слоев 5 %).
Таким образом, получено устойчивое решение обратной задачи (9). Экспериментальные от-
носительные погрешности оценки ЭФГП слоев соизмеримы между собой, даже с учетом наличия
слоя с небольшой электрической толщиной.
Для оценки возможностей метода в определении ЭФГП трехслойных покрытий сформировано
четыре трехслойных диэлектрических покрытия с дополнительным слоем с небольшой электри-
ческой толщиной на основе Ro3003: «Ro3010—Ro3006—Ro3003», «Ro3010— Ro3003—Ro3006»,
«Ro3003—Ro3010—Ro3006» и «Ro3006—Ro3003—Ro3010».
Экспериментально установлено, что при оценке ЭФГП данных покрытий при тех же услови-
ях что и для двухслойных (∆f = 9 - 12 ГГц, шаг по частоте 0,1 ГГц (количество частот K = 31)),
относительные погрешности оценки возрастают в среднем на 10—12 %. В результате, для повы-
шения точности оценок в соответствии с методикой (10), ширина полосы частот измерений и их
количество были увеличены. В частности, ширина полосы частот измерений была принята равной
∆f = 9—13 ГГц с шагом по частоте 0,1 ГГц (количество частот K = 41). Параметры регуляриза-
ции для целевой функции (9) при определении параметров трехслойного покрытия следующие:
ϖ = 0,0017, qε′= 1,7, qε′′= 1,7, qt = 1,6.
Полученные экспериментальные частотные зависимости КО поля ПЭМВ данных покрытий
в логарифмическом масштабе приведены на рис. 6. Как и в случае двухслойных покрытий, ука-
занные частотные зависимости для данных покрытий различаются, что позволяет определять
порядок сочетания слоев. При этом следует отметить, что отличие частотных зависимостей КО
покрытий при изменении положения слоя с небольшой электрической толщиной «Ro3003» не-
значительное. Это объясняет возрастание погрешностей при оценке ЭФГП трехслойного покры-
тия при тех же условиях, что и двухслойного. Далее по частотным зависимостям (см. рис. 6)
решалась обратная задача (9).
На рис. 7 показаны точные профили действительной части комплексной диэлектрической про-
ницаемости и полученные в результате решения обратной задачи (9) по экспериментальным дан-
ным с ИК для каждого образца покрытия.
Анализ экспериментальных результатов для трехслойных диэлектрических покрытий показы-
вает, что увеличение ширины полосы частот измерений и их количества обеспечивает получение
устойчивых оценок ЭФГП слоев для всех исследуемых покрытий: δε′ не больше 6 %, δε″ не больше
7 % и толщин слоев не больше 5,5 %, в том числе и для слоя с малой электрической толщиной
«Ro3003», t = 0,13 мм. При этом полученные погрешности сопоставимы с погрешностями оценки
ЭФГП двухслойных покрытий.
При оценке ЭФГП многослойных покрытий минимизация целевой функции (9) осуществля-
лась с помощью генетического алгоритма, реализованного в виде функции «ga» приложения Global
Дефектоскопия
№ 3
2022
46
А.И. Казьмин
αэ′(fk, ξ1), мм-1
0,3
0,28
0,26
0,24
0,22
0,2
0,18
0,,16
0,14
Теоретические КО «Ro3010—Ro3006—Ro3003»
Экспериментальные КО «Ro3010—Ro3006—Ro3003»
0,12
Теоретические КО «Ro3010—Ro3003—Ro3006»
Экспериментальные КО «Ro3010—Ro3003—Ro3006»
Теоретические КО «Ro3003—Ro3010—Ro3006»
Экспериментальные КО «Ro3003—Ro3010—Ro3006»
0,1
Теоретические КО «Ro3006—Ro3003—Ro3010»
Экспериментальные КО «Ro3006—Ro3003—Ro3010»
9
9,5
10
10,5
11
11,5
12
12.5
fk, ГГц
Рис. 6. Экспериментальные частотные зависимости КО поля ПЭМВ α′(fk, ξ1) трехслойных покрытий на металлической
подложке «Ro3010—Ro3006—Ro3003», «Ro3010—Ro3003—Ro3006», «Ro3003—Ro3010—Ro3006» и «Ro3006—
Ro3003—Ro3010».
а
б
εn′
εn′
10
10
2
2
1
1
8
3 Слой
8
1 Слой
«Ro3003»
1 Слой
«Ro3010»
6
6
«Ro3010»
Свободное
Свободное
пространство
пространство
4
4
2 Слой
3 Слой
«Ro3006»
«Ro3006»
2
2
2 Слой
«Ro3003»
0
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
tп, мм
tп, мм
в
г
εn′
εn′
10
10
2
1
1
3 Слой
8
8
«Ro3010»
2
2 Слой
6
«Ro3010»
6
Свободное
пространство
4
4
1 Слой
3 Слой
«Ro3006»
«Ro3006»
2
2
2 Слой
1 Слой
«Ro3003»
«Ro3003»
0
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
tп, мм
t
, мм
п
Рис. 7. Экспериментально полученные профили диэлектрической проницаемости трехслойных покрытий на металлической
подложке «Ro3010—Ro3006—Ro3003» (а), «Ro3010—Ro3003—Ro3006» (б), «Ro3003—Ro3010—Ro3006» (в) и
«Ro3006—Ro3003—Ro3010» (г):
1 — точный профиль; 2 — экспериментальный профиль.
Дефектоскопия
№ 3
2022
Методологические принципы определения электрофизических параметров материалов...
47
Search пакета Matlab. Проведенные исследования позволили оптимальным образом подобрать па-
раметры генетического алгоритма, обеспечивающие гарантированное нахождение глобального
минимума целевой функции (9). Для двухслойных покрытий (число неизвестных ЭФГП — 6) ос-
новные из них следующие: размер популяции 150000, вероятность скрещивания 90 %, вероятность
мутации 10 %. Среднее время минимизации целевой функции (9) составляет не более 3-4 мин на
компьютере с процессором типа intel core i5, с тактовой частотой 2,33 ГГц и 4 Гбайт оперативной
памяти. Для трехслойных покрытий (число неизвестных ЭФГП 9) размер популяции был увеличен
до 250000.
В случае, если число слоев N многослойного покрытия увеличивается (N = 3 и более), в его со-
ставе имеются магнитодиэлектрические материалы (μ′ ≠ 1 и μ′′ ≠ 0), слои с анизотропией электро-
физических параметров или слои на основе метаматериалов, будет соответствующим образом из-
меняться вид дисперсионного уравнения (8), а целевая функция (9) будет содержать большее число
параметров минимизации, что влечет за собой увеличение полосы частот измерений и их количе-
ства, а также изменение параметров генетического алгоритма, в частности, размера популяции и
увеличение времени оптимизации.
Более подробно вид целевых функций и дисперсионных уравнений для того или иного мате-
риала (см. табл. 1), а также оценка погрешностей измерений ЭФГП анизотропных покрытий, ме-
таматериалов и величин отслоений покрытий от металлической подложки приведены в [32—38].
Приведем лишь основные конечные результаты.
Например, для анизотропных диэлектрических МП с толщиной и диэлектрической прони-
цаемостью, соизмеримыми с исследованными в статье покрытиями на основе СВЧ-ламинатов
при полосе частот измерений 9—13,5 ГГц, погрешности оценок коэффициентов анизотропии со-
ставляют не более 10 % с доверительной вероятностью 0,95 [35]. Для метаматериалов локальные
значения их эффективных электрофизических параметров отличаются от расчетных не более,
чем на 10 % [34]. Кроме того, численные и натурные эксперименты в [36] показали принципи-
альную возможность оценки значения регистрируемых величин отслоений диэлектрических и
магнитодиэлектрических покрытий от металлической подложки 20 мкм и менее в полосе частот
9—13,5 ГГц.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, на основе выявленных фундаментальных закономерностей, связывающих
электрофизические и геометрические параметры плоскослоистых МП со сложной структурой, в
том числе параметров, которые присущи только определенным классам материалов (метаматериа-
лы и анизотропные материалы), с характеристиками поля ПЭМВ, развиты методы, математические
модели и методики, обеспечивающие в рамках единого методического подхода проведение измере-
ния параметров любых типов слоистых МП со сложной структурой в едином цикле измерения, в
одних и тех же условиях (размещение на металлической подложке, конструкционном композици-
онном материале и др.).
Экспериментальные исследования двухслойных и трехслойных диэлектрических покрытий по-
казали, что при ширине полосы частот измерений 9—13 ГГц обеспечиваются оценки действитель-
ных и мнимых частей слоев с относительной погрешностью не больше 6 и 7 % соответственно, а
толщин слоев не больше 5,5 % с доверительной вероятностью 0,95.
Автор благодарит своего научного консультанта докторантуры доктора технических наук, про-
фессора Федюнина Павла Александровича за помощь при написании статьи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лагарьков А.Н., Федоренко А.И., Кисель В.Н. и др. Актуальные задачи стелс-технологии [Элек-
тронный ресурс] / Ин-т теоретической и прикладной электродинамики РАН: офиц. сайт. URL: http://
2. Лагарьков А.Н., Погосян М.А. Фундаментальные и прикладные проблемы стелс-технологий //
Вестник РАН. 2003. Т. 73. № 9. С. 779—787.
3. Указ Президента РФ от 01.12.2016 N 642 «О Стратегии научно-технологического развития
files/0001201612010007.pdf (дата обращения: 12.01.2022).
4. Казанцева Н.Е., Рывкина Н.Г., Чмутин И.А. Перспективные материалы для поглотителей элек-
тромагнитных волн сверхвысокочастотного диапазона // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 48. № 2.
С. 196—207.
Дефектоскопия
№ 3
2022
48
А.И. Казьмин
5. Lagarkov A.N., Matytsin S.M., Rozanov K.N., Sarychev A.K. Dielectric properties of fiber-filled
composites // Journal of Applied Physics. 1998. V. 84. No. 7. P. 3806—3814.
6. Dankov Plamen I. Experimental Characterization of Positive and Negative Dielectric Constants and
Artificial Anisotropy of Meta-materials in the Microwave Range // J. Phys.: Conf. Ser. 2020. V. 1598. P. 012002.
DOI: 10.1088/1742-6596/1598/1/012002
7. Dankov Plamen I. Dielectric Anisotropy of Modern Microwave Substrates, Microwave and Millimeter
Wave Technologies from Photonic Bandgap Devices to Antenna and Applications / Edited by Igor Minin.
IntechOpen. Published 01 March 2010. DOI: 10.5772/9061
8. Богданов Ю., Кочемасов В., Хасьянов Е. Фольгированные диэлектрики — как выбрать оптимальный
вариант для печатных плат ВЧ/СВЧ-диапазонов. Часть 1 // Печатный монтаж. 2013. № 2. С. 156—168.
9. Михайлин Ю.А. Специальные полимерные композиционные материалы. СПб.: Научные основы
и технологии, 2008. 660 с.
10. Лагарьков А.Н., Кисель В.Н., Сарычев А.К., Семененко В.Н. Электрофизика и электродинамика
метаматериалов // Теплофизика высоких температур. 2010. Т. 48. № 6. С. 1031—1048.
11. Лагарьков А.Н., Кисель В.Н., Сарычев А.К., Семененко В.Н. Электрофизика и электродинамика
метаматериалов [Электронный ресурс] / Ин-т теоретической и прикладной электродинамики РАН: офиц.
12. Вендик И.Б., Вендик О.Г. Метаматериалы и их применение в технике сверхвысоких частот
(Обзор) // Журнал технической физики. 2013. Т. 83. Вып. 1. С. 3—28.
13. Слюсар В. Метаматериалы в антенной технике: основные принципы и результаты // Первая
миля. 2010. № 3—4. С. 44—60.
14. Иванова В.И., Кибец С.Г., Краснолобов И.И., Лагарьков А.Н., Политико А.А., Семененко В.Н.,
Чистяев В.А. Разработка широкополосного радиопоглощающего покрытия с высокими эксплуатацион-
ными свойствами // Журнал радиоэлектроники. 2016. № 7. С. 1—23.
15. Андреев М.В., Борулько В.Ф., Дробахин О.О. О реализации метода квазирешений при опреде-
лении параметров слоев диэлектрических слоистых структур // Дефектоскопия. 1997. № 3. С. 39—53.
16. Андреев М.В., Борулько В.Ф., Дробахин О.О. Экспериментальные исследования метода квазире-
шений при определении параметров слоев диэлектрических слоистых структур // Дефектоскопия. 1997.
№ 4. С. 70—78.
17. Антропов О.С., Дробахин О.О. Повышение разрешающей способности метода фурье-преобра-
зования коэффициента отражения путем экстраполяции спектра на основе принципа минимума дли-
тельности // Дефектоскопия. 2009. № 5. С. 72—80.
18. Басков К.М., Политико А.А., Семененко В.Н., Чистяев В.А., Акимов Д.И., Краснолобов И.И.
Радиоволновой контроль параметров образцов многослойных стенок радиопрозрачных укрытий //
nov19/12/text.pdf. DOI: 10.30898/1684-1719.2019.11.12
19. Semenenko V.N., Chistyaev V.A., Politiko A.A., Baskov K.M. Test Stand for Measuring the Free-Space
Electromagnetic Parameters of Materials over an Ultrawide Range of Microwave Frequencies // Measurement
Techniques. 2019. V. 62. No. 2. P. 161—166.
20. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. M.: Наука, 1973. 343 с.
21. Гринев А.Ю., Темченко В.С., Багно Д.В. Радары подповерхностного зондирования. Мониторинг
и диагностика сред и объектов. М.: Радиотехника, 2013. 391 с.
22. Симовский К.Р. О материальных параметрах метаматериалов (обзор) // Оптика и спектроскопия.
2009. Т. 107. № 5. С. 766—793.
23. Smith D.R., Schultz S., Markos P., Soukoulis C.M. Determination of effective permittivity and
permeability of metamaterials from reflection and transmission coefficients // Physical Review B. V. 65.
24. Smith D.R., Vier D.C., Koschny Th., Soukoulis C.M. Electromagnetic parameter retrieval from
inhomogeneous metamaterials // Physical Review E. V. 71. P. 036617. Published 22 March 2005. DOI: https://
doi.org/10.1103/PhysRevE.71.036617
25. Shelby R.A., Smith D.R., Schultz S. Experimental Verification of a Negative Index of Refraction //
Science. Apr 2001. V. 292. Is. 5514. P. 77—79. DOI: 10.1126/science.1058847
26. Smith David R., Gollub Jonah, Mock Jack J., Padilla Willie J., Schuring David. Calculation and
measurement of bianisotropy in a split ring resonator metamaterial // Journal of Applied Physics. 2006. V. 100.
27. Ran L., Huangfu J., Chen H., Zhang X., Chen K., Grzegorczyk T., Kong J. Experimental Study on
Several Left-Handed Matamaterials // Progress In Electromagnetics Research. 2005. V. 51. P. 249—279.
28. Hyde IV M.W., Havrilla M.J., Bogle A.E. Nondestructive Determination of the Permittivity Tensor of a
Uniaxial Material Using a Two-Port Clamped Coaxial Probe // IEEE Transactions on Microwave Theory and
Techniques. Jan. 2016. V. 64. No. 1. P. 239—246. DOI: 10.1109/TMTT.2015.2502242
29. Crowgey B.R. , Crowgey Benjamin R., Tuncer Ozgur, Tang Junyan, Rothwell Edward J., Shanker B.,
Kempel Leo C., Havrilla Michael J. Characterization of Biaxial Anisotropic Material Using a Reduced Aperture
Дефектоскопия
№ 3
2022
Методологические принципы определения электрофизических параметров материалов...
49
Waveguide // Transactions on Instrumentation and Measurement. Oct. 2013. V. 62. No. 10. P. 2739—2750.
DOI: 10.1109/TIM.2013.2259752
30. Boybay M.S., Ramahi O.M. Open-Ended Coaxial Line Probes With Negative Permittivity Materials
// Transactions on Antennas and Propagation. May 2011. V. 59. No. 5. P. 1765—1769. DOI: 10.1109/
TAP.2011.2123056
31. Li Zhen, Haigh Arthur, Soutis Constantinos, Gibson Andrew, Sloan Robin. A Simulation-Assisted Non-
destructive Approach for Permittivity Measurement Using an Open-Ended Microwave Waveguide // Journal of
32. Kaz’min A.I., Fedyunin P.A. Evaluating the Accuracy of Reconstruction of the Electrical and Geometric
Parameters of Multilayer Dielectric Coatings by a Multifrequency Radio-Wave Method for Slow Surface
Electromagnetic Waves // Measurement Techniques. November 2020. V. 63. No. 8. P. 645—652. DOI: https://
электрофизических и геометрических параметров многослойных диэлектрических покрытий многоча-
стотным радиоволновым методом поверхностных медленных электромагнитных волн // Измерительная
техника. 2020. № 8. С. 51—58].
33. Chernyshov V., Kaz’min A., Fedyunin P. Testing Electrophysical Parameters of Multilayer Dielectric
and Magnetodielectric Coatings by the Method of Surface Electromagnetic Waves // 2021 3rd International
Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA),
2021. P. 372—377. DOI: 10.1109/SUMMA53307.2021.9632211.
34. Kaz′min A.I., Fedyunin P.A. Testing Electrophysical Parameters of Metamaterials by the Method of
Surface Electromagnetic Waves // Russian Journal of Nondestructive Testing. 2021. V. 57. No. 4. P. 320—336.
ческих параметров метаматериалов методом поверхностных электромагнитных волн // Дефектоскопия.
2021. № 4. С. 51—67].
35. Kaz′min A.I., Fedyunin P.A., Fedyunin D.P. Evaluation of Permittivity and Thickness Gaging for
Anisotropic Dielectric Coatings by the Method of Surface Electromagnetic Waves // Russian Journal of
[Казьмин А.И., Федюнин П.А., Федюнин Д.П. Контроль диэлектрической проницаемости и толщины
анизотропных диэлектрических покрытий методом поверхностных электромагнитных волн // Дефек-
тоскопия. 2021. № 6. С. 57—72].
36. Kaz′min A.I., Fedyunin P.A. Estimating the Extent of Exfoliation of Dielectric and Magnetodielectric
Coatings with Surface Microwaves // Russian Journal of Nondestructive Testing. 2020. V. 56. No. 9.
пени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий с использованием поверхност-
ных электромагнитных волн СВЧ диапазона // Дефектоскопия. 2020. № 9. С. 50—63].
37. Казьмин А.И., Федюнин П.А. Контроль дефектов в многослойных диэлектрических материалах
СВЧ-методом // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2020. Т. 86. № 2. С. 37—43.
38. Федюнин П.А., Казьмин А.И., Кирьянов О.Е. Алгоритмы контроля и оценки неоднородностей в
радиопоглощающих покрытиях // Контроль. Диагностика. 2010. № 7 (145). С. 60—65.
39. Уолтер К. Антенны бегущей волны / Пер. с англ., под общ. ред. А.Ф. Чаплина. М.: Энергия,
1970. 448 с.
40. Ваганов Р.Б., Коршунов И.П., Коршунова Е.Н., Олейников А.Д. Экспериментальное исследование
структуры поверхностной электромагнитной волны в анизотропно проводящей ленте // Радиотехника и
электроника. 2013. Т. 58. № 2. С. 136—142.
41. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн / Под ред. М.Л. Левина, пер. с англ.
М.: Мир, 1978. Т. 1. 546 с. Т. 2. 550 с.
42. Data Sheet RO3000® Series Circuit Materials RO3003™, RO3006™, RO3010™ and RO3035™ High
Дефектоскопия
№ 3
2022
