УДК 620.179.16; 534.2:517.9
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА РАСПОЗНАВАНИЯ СО СЖАТИЕМ
ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ СВЕРХРАЗРЕШЕНИЯ ЭХОСИГНАЛОВ
© 2022 г. Е.Г. Базулин1,*
1ООО «Научно-производственный центр «ЭХО+»,
Россия 123458 Москва, ул. Твардовского, 8, Технопарк «Строгино»
*E-mail: bazulin@echoplus.ru
Поступила в редакцию 28.02.2022; после доработки 14.03.2022
Принята к публикации 14.04.2022
Исследована возможность применения метода Compressive Sensing (CS) для повышения разрешающей способности
эхосигналов. Для сравнения с методом CS был также рассмотрен применяемый в ультразвуковом контроле (УЗК) для
достижения сверхразрешения метод максимальной энтропии (МЭ). В модельных экспериментах продемонстрирована
возможность восстанавливать изображения отражателей со сверхразрешением, что позволяет повысить точность изме-
рения отражателей и уменьшить уровень структурного шума. С целью уменьшения уровня шума для объединения
парциальных изображений предложено использовать когерентный фактор (CF).
Ключевые слова: ультразвуковой неразрушающий контроль (УЗК), комбинированный SAFT (С-SAFT), Full Matrix
Capture (FMC), Coherence Factor (CF), метод максимальной энтропии (ММЭ), метод Compressive Sensing (CS).
DOI: 10.31857/S0130308222050037; EDN: BLPVYX
1. ВВЕДЕНИЕ
Получение информации о внутренней структуре промышленных объектов является актуаль-
ной проблемой и относится к классу обратных задач рассеяния, которая состоит в определении
количественных характеристик неизвестных несплошностей на основе наблюдения за рассеянным
на них облучающем полем. Один из способов получения информации о рассеивателе заключается
в восстановлении его высококачественного изображения, т.е. изображения с поперечной и фрон-
тальной разрешающей способностью порядка четверти длины волны, высоким отношением сиг-
нал/шум, на котором видна вся граница рассеивателя.
В настоящее время широко используется технология ультразвукового контроля (УЗК) с при-
менением пьезоэлектрических антенных решеток (АР), излучающих и принимающих акустиче-
ские волны в исследуемом объекте. Широкое применение в практике УЗК нашли две технологии
восстановления изображения отражателей с использованием АР: фазированные антенные решет-
ки (ФАР) [1] и цифровая фокусировка антенной решетки (ЦФА) [2]. В работе [3] обе технологии
сравниваются, и делается вывод, что ЦФА-технология более перспективна в плане применения
разнообразных алгоритмов восстановления изображения отражателей. Режим ЦФА — это техно-
логия получения акустических изображений с фокусировкой во всех точках области восстановле-
ния изображения (ОВИ). На первом этапе с помощью АР регистрируются эхосигналы при пере-
боре всех комбинаций излучатель—приемник. Этот режим регистрации называется двойным
сканированием (в зарубежных источниках — Full Matrix Capture (FMC) [4]). На втором этапе по
измеренным эхосигналам методом комбинационного SAFT (C-SAFT) [5] восстанавливается изо-
бражение отражателей.
Повышение разрешающей способности изображения отражателей позволяет точнее опреде-
лять размеры отражателя. Для этого разработаны относительно простые методы, например,
метод когерентного фактора (CF) [6] или метод Кейпона (Capon), которые повышают лучевую
разрешающую способность изображения. Существуют нелинейные методы обработки эхосигна-
лов, позволяющие уменьшить длину импульсов в эхосигнале для достижения сверхразрешения,
когда длина импульса становится меньше чем величина 0,5/Δf, где Δf — полоса пропускания
акусто-электрического тракта дефектоскопа. К таким методам относится алгоритм Гершберга—
Папулиса [7], основанный на допущении, что на временной апертуре регистрируется ограничен-
ное число импульсов. Метод построенная авторегрессивной модели (AR-модели) спектра эхо-
сигнала [8] позволяет экстраполировать его за пределы полосы пропускания Δf = fmax - fmin. В
статье [9] предложено объединить методы расщепления спектра и построения его AR-модели
для уменьшения уровня структурного шума в изображении отражателей. Для достижения сверх-
разрешения эхосигналов можно использовать метод деконволюции Бернулли—Гаусса (DBG)
Применение метода распознавания со сжатием для достижения...
25
[10, 11]. Отметим еще один метод — деконволюция Люси—Ричардсона [12, 13], разработанный
для обработки изображений, которая реализована и в так называемом «слепом» варианте, когда
отклик системы точно не известен. Деконволюция Люси-Ричардсона изначально была рассчита-
на на работу с положительными функциями и по этой причине она нашла широкое применение
при обработке изображений. Важно отметить, что за счет уменьшения длины импульсов можно
уменьшить уровень спеклового шума при УЗК сложноструктурных материалов [14].
Особый класс составляют методы, которые так же относятся к классу нелинейных, позволяю-
щие получать изображения по неполным данным. Это метод максимальной энтропии (МЭ) [15] и
метод распознавания со сжатием (в зарубежной литературе Compressive Sensing (CS)) [16—18].
Оба алгоритма позволяют восстановить изображение отражателей со сверхразрешением и с
малым уровнем «боковых лепестков» функции рассеивания точки, используя меньше 10 % эхосиг-
налов от полного набора. Отметим, что метод CS при определенных условиях позволяет дополни-
тельно уменьшить объем данных, необходимых для восстановления высококачественного изобра-
жения отражателей. В настоящий момент метод CS пытаются активно применять в различных
областях: компьютерная томография [20], УЗК [19], магнитно-резонансная томография [20, 21],
фотоакустическая томография [22], радиолокация [23] и многих других.
Данная статья посвящена попытке применить метод CS для достижения сверхразрешения эхо-
сигналов, что позволит восстановить изображения отражателей с высокой лучевой разрешающей
способностью и низким уровнем спеклового шума.
2. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭХОСИГНАЛОВ ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ СВЕРХРАЗРЕШЕНИЯ
В этом разделе вкратце рассмотрим два нелинейных метода достижения сверхразрешения эхо-
сигналов: метод МЭ и метод CS.
2.1. Метод максимальной энтропии
В 1948 г. К. Шеннон [24] использовал понятие энтропии для оценки объема информации сооб-
щения, состоящего из конечного набора символов алфавита. В текстовом сообщении заключен
максимальный объем информации, если за любым знаком в сообщении может появиться с одина-
ковой вероятностью любой знак алфавита. С комбинаторной точки зрения такое сообщение позво-
ляет ограниченным набором символов алфавита создать максимальное количество разных сочета-
ний. С точки зрения повышения разрешающей способности, применение в качестве регуляризиру-
ющего функционала энтропии позволяет перенести поиск решения на множество эхосигналов, в
которых за любым отсчетом может следовать отсчет с любым значением, т.е. ограничение на кру-
тизну фронта решения эхосигнала снимается. Так при обычной деконволюции фронт сигнала прак-
тически не меняется, т.е. за буквой «ь» никогда не появится буква «ъ», но после регуляризации
крутизна фронта может возрасти — за буквой «ь» может появиться любая буква, в том числе и «ъ».
Связь между измеренным эхосигналом s и неискаженным сигналом ε можно записать в
матричном в виде системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):
s = Gs∞ + n,
(1)
где матрица G описывает импульсный отклик электро-акустического тракта дефектоскопа, вектор
n — шум измерений. Матрицу G можно сформировать как циркулянтную, из экспериментально
измеренного импульсного отклика g дефектоскопа. Так как матрица G плохо обусловлена, то один
из способов оценки ε из уравнения (1) сводится к задаче безусловной оптимизации, когда в каче-
стве критерия качества восстановленного изображения выбирается квадрат невязки решения
χ ε)
=
G
ε
−s
=
(
G
ε
−s
)T (
G
ε
−s
)
,
(2)
где символ T обозначает операцию транспонирования. Оценку ε можно записать в виде:
ε
=
argmin(
χ2(ε)),
(3)
ε∈R
N
где N — размеры эхосигнала в отсчетах. Дальнейшее развитие метода (3), так называемая регуля-
ризация по Тихонову [25], заключается в добавлении к невязке штрафного функционала, один из
вариантов которого имеет вид максимальной энтропии, так называемой кросс-энтропии [26]:
Дефектоскопия
№ 5
2022
26
Е.Г. Базулин
N
ε
i
H(ε)
ε
ln
,
(4)
= -∑
i
i=1
µ
где μ — оценка среднего значения интенсивности фона изображения. Таким образом, решение
задачи сводится к минимизации невязки следующего выражения:
2
ε = argmin(χ
(ε)
−αH
(ε)),
(5)
N
ε∈R
где α — параметр регуляризации. Важное свойство функционала в виде энтропии заключается в
том, что, используя формулу (5), можно получить оценку эхосигнала со сверхразрешением. Статья
[27] посвящена получению изображения отражателей со сверхразрешением методом МЭ по эхо-
сигналам, измеренным ультразвуковой антенной решеткой.
2.2. Метод распознавания со сжатием (CS)
Идея метода CS заключается в переходе от определенной СЛАУ размерностью N×N (согласно
(1)) к решению недоопределенной СЛАУ размерностью K×N, причем при K<<N. Переход к недо-
определенной СЛАУ можно осуществить, используя матрицу A размерами N×K и сводя задачу (1)
к уравнению:
s
=As=AGε
=Φ
ε
,
где Φ = AG,
(6)
CS
в которой результаты измерений представлены как вектор sCS длиной всего K «отсчетов». Такая
постановка задачи позволяет уменьшить объем данных для работы в N/K раз. Для однозначного
решения задачи (6) нужно, чтобы сигнал sCS обладал определенными свойствами, специальным
образом определить матрицу A при переходе к недоопределенной системе СЛАУ и разработать
методы решения задачи (6).
Необходимым условием работы CS-метода, т.е. однозначного решения недоопределенного
уравнения (6), является разреженность восстанавливаемого сигнала ε. Сигнал называется
S-разреженным [16], если большинство его элементов равны нулю и
|| ε ||
= S << N,
(7)
0
где
|| ε ||
— норма l0, представляющая собой количество ненулевых компонент в векторе ε и N —
0
длина вектора ε. Отметим, что условие прореженности предполагает восстановление импульса
эхосигнале в виде δ-функции, т.е. восстановление формы сигнала со сверхразрешением.
Для разреженного сигнала ε можно подобрать специальную матрицу A размерами K × N, при-
чем K связан с разреженностью S через формулу (11) или (12). Для применимости метода CS,
согласно [16], необходимыми и достаточными являются следующие условия.
1) Сигнал ε должен быть S-разреженным, т.е. в базисе G иметь вид:
N
ε=∑ε
i
G,
i
(8)
i =1
где среди N отсчетов только S отсчетов
0.
ε
≠
i
2) Должно выполняется «свойство ограниченной изометрии» (Restricted Isometry Property) [28]
||
||
1−δ≤
≤
1
+δ,
(9)
|| ε||2
где δ∈(0,1) и ε — произвольный ненулевой вектор. Это свойство означает, что после воздействия
оператора AG на вектор ε l2-норма вектора sCS не может стать равной нулю или превысить норму
вектора ε в
2 раз.
3) Матрицы A и G должны удовлетворять свойству некогерентности, т.е. вектора матриц A и
G должны быть практически ортогональны между собой:
|
a
,
G
|
i
j
µ(A,G)
=
N
max
(10)
i
,
j
||
a
||
i
2
Дефектоскопия
№ 5
2022
Применение метода распознавания со сжатием для достижения...
27
Из работы [18] следует, что с высокой долей вероятности точное восстановление S-разреженных
векторов по K измерениям будет достигнуто при выполнении следующего условия:
2
K ≥ cµ(A,G)
S log N,
(11)
где c — некоторая положительная константа. Хорошие результаты получаются и для более про-
стого соотношения
K = 4⋅S ⋅log(N / S).
(12)
Матрица A, составленная из случайных чисел, с большой вероятностью удовлетворяет второ-
му и третьему из перечисленных выше требований. Существуют различные принципы построения
рандомизированных матриц [29]. При расчете матрицы A в данной статье использовалось распре-
деление Бернулли [30].
Один из вариантов решения задачи (6), называемой LASSO-задачей [31], которая заключается
в минимизации
s
-
AGε
при условии разреженности вектора ε, можно представить как
CS
2
s
− AGε
→
min
для таких, что
ε
1< τ,
(13)
CS
2
где τ — параметр, учитывающий разреженность вектора ε. Оценка ε по формуле (13) проводилась
при использовании библиотеки SPGL1 [32]. Изящная геометрическая интерпретация работы мето-
да CS приведена в работе [16]. Так как степень приближения оценки сигнала ε к точному реше-
нию ε зависит от рандомизирующей матрицы A, то задача решалась для нескольких вариантов A,
а оценка сигнала бралась как среднее по всем решениям.
3. ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА ИЗОБРАЖЕНИЯ
Для уменьшения уровня структурного шума, кроме известного приема, связанного с уменьше-
нием длительности импульсов, например, методом МЭ или CS, можно воспользоваться следую-
щим способом [33]. Пусть АР находится в точке rw. Обозначим через Im(ri; rw) ЦФА-изображение,
восстановленное в заданных точках ri (ОВИ) по выстрелу номер m, т.е. по эхосигналам, измерен-
ным всеми элементами АР при излучении зондирующего импульса элементом номер m. Тогда
обычное ЦФА-изображение можно получить, когерентно сложив все изображения по выстрелам:
Ne
I
(r ;r
)
I
(r ;r
),
(14)
S i w
=∑
m i w
m=1
где Ne — число элементов АР. Но объединить парциальные повыстрельные изображения
Im(ri; rw) можно иным способом. Можно рассчитать когерентный фактор (CF) для каждой
точки ri по формуле:
N
e
I
(r ;
r
)
=
CF
(
I
(r ;
r
)),
(15)
CF i w
m i w
m=1
а в качестве изображения рассматривать функцию
I r;r
)
=I r;r
)
⋅I
(r ;r
).
(16)
i
w
S i w
CF i w
Важное свойство когерентного фактора CF состоит в том, что его значение при отсутствии
шума не зависит от амплитуды блика обычного изображения IS(ri; rw). Поэтому амплитуды бликов
изображения, полученные по формуле (14) или (16), будут примерно одинаковы.
В режиме тройного сканирования, когда АР сканирует, итоговое изображение можно получить
обычным когерентным сложением изображений IS(ri; rw) или I(ri; rw,p) по всем Np положениям АР:
Np
I(r )
I(r ;r
).
(17)
i
=∑
i
w,p
p=1
Дефектоскопия
№ 5
2022
28
Е.Г. Базулин
4. МОДЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
В данном разделе представлены результаты восстановления изображений несплошностей в
образцах с применением описанных выше алгоритмов. Для регистрации эхосигналов использова-
ли ЦФА-дефектоскоп
«АВГУР АРТ», который разрабатывает и изготавливает
«Научно-
производственный центр неразрушающего контроля «ЭХО+» [34].
4.1. Два БЦО диметром 3 мм в стальном образце
В образце из стали марки Ст20 толщиной 25 мм на глубинах 5 и 15 мм были просверлены
два боковых цилиндрических отверстия (БЦО) диаметром 3 мм. Для регистрации эхосигналов
использовались две АР (5 МГц, 32 элемента, размер пьезоэлемента 0,9×10 мм, зазор между пье-
зоэлементами 0,1 мм), установленные на одинаковые рексолитовые призмы с углом наклона
35 град. Одна АР находилась на расстоянии -20 мм с азимутом 0 град (N-сторона), а вторая — на
расстоянии 22,5 мм с азимутом 180 град (P-сторона). Эхосигналы измерялись по NN-, PP- и
NP-каналам. NP-канал — это когда АР с N-стороны излучает зондирующие импульсы, а АР с
P-стороны регистрирует эхосигналы.
Изображения по NN-каналу и PP-каналу восстанавливались по шести акустическим схемам на
поперечной волне: TdT, TdTT, TTdTT, TdTTT, TTdTTT и TTTdTTT. Изображения по NP-каналу
восстанавливались по трем акустическим схемам: TdT, TTdTT и TTTdTTT. Схематический ход
лучей для разных схем показана в табл. 1. Все 15 парциальных изображений по трем каналам для
получения итогового изображения складывались по модулю.
На рис. 1а показано итоговое ЦФА-изображение по измеренным эхосигналам при объединении
парциальных изображений по формулам (14) и (17). Отметим, что оригинальные изображения
отражателей цветные, и в черно-белой палитре соответствие уровня изображения и шкалы серого
могут быть искажены. На рис. 1 двумя окружностями черного цвета показаны контуры БЦО. На
рис. 1а восстановлены блики, позволяющих увидеть практически всю границу двух БЦО, блики
поверхности и дна образца. Однако на изображении довольно высокий уровень шума, а из-за
невысокой лучевой разрешающей способности и появления ложных бликов, сформированных
импульсом Релеея обегания—соскальзывания, границы БЦО достаточно размыты. На рис. 1б
показано итоговое изображение при использовании CF по формулам (16) и (17). Уровень шума
уменьшился более чем на 6 дБ, и из-за возросшей лучевой разрешающей способности изображе-
ния удается различить блики обегания.
При преломлении поперечной волны за первым критическим углом и отражении от мягкой
границы объекта контроля за третьим критическим углом фаза эхосигнала может существенно
а
б
4
3
5
5
3,5
2,5
10
3
Блик
обегания
2
2,5
15
15
2
1,5
20
1,5
20
1
1
25
25
0,5
0,5
30
0
0
–15
-10
-5
0
5
10
30 -15
-10
-5
0
5
10
x, мм
x, мм
Рис. 1. Изображение двух БЦО, восстановленных по измеренным эхосигналам при объединении парциальных
изображений:
а — по формулам (14) и (17); б — по формулам с учетом когерентного фактора (16) и (17).
Дефектоскопия
№ 5
2022
Применение метода распознавания со сжатием для достижения...
29
Таблица
1
Список акустических схем
Акустический канал
Название акустической схемы
Схема лучевой траектории
1.
TdT
2.
TdTT
3.
TTdTT
4.
TdTTT
5.
TTdTTT
6.
TTTdTTT
7.
TdT
8.
TdTT
9.
TTdTT
Те же схемы, что и NN-канал, но зер-
кально отраженные относительно
10.
TdTTT
вертикальной линии
11.
TTdTTT
12.
TTTdTTT
13.
TdT
14.
TTdTT
15.
TTTdTTT
Дефектоскопия
№ 5
2022
30
Е.Г. Базулин
а
б
350
16
5
5
Зона тени
14
12
250
10
10
Ложный
10
блик
Блик
200
15
обегания
8
Ложный
6
блик пропал
20
20
4
25
25
2
50
30
0
30-15
-15
-10
-5
0
5
10
-10
-5
0
5
10
x, мм
x, мм
Рис. 2. Изображение двух БЦО, восстановленных по измеренным эхосигналам при объединении парциальных
изображений:
а — по формулам с учетом когерентного фактора (16) и (17); б — после применения фильтра AADF.
изменится. Коррекция этой фазы должна повысить фокусировку изображения отражателей [35].
На рис. 2а показано итоговое изображение с компенсацией фазы эхосигналов и с учетом CF по
формулам (16) и (17). По сравнению с изображением на рис. 1б амплитуда блика границы стала
более равномерна.
Для автоматизированного распознавания типа отражателя и определения его размеров изо-
бражение нужно выделить области с отражателями и без них. В теории обработки изображений
для этих целей разработано множество текстурных фильтров. Один из текстурных фильтров —
это адаптивный анизотропный диффузный фильтр (AADF) [35]. Авторам этого алгоритма уда-
лось провести аналогию между текстурной обработкой изображения и процессом диффузии.
AADF проводит селекцию бликов по крутизне фронтов и по сути бинаризует изображение отра-
жателей, позволяя сконцентрировать внимание на бликах, за которыми скрываются потенциаль-
ные дефекты [37]. На рис. 2б показан результат обработки фильтром AADF изображения
на рис. 2а: уровень шума стал нулевым и остался только один ложный блик, который возник по
акустической схеме TdT по PN-каналу из-за ошибки в 0,5 мм задания координат призм. Еще
один ложный блик на рис. 2а с координатами (2, 21) мм на AADF-изображении исчез, так как он
недостаточно сфокусирован и поэтому быстро «растворился».
На рис. 3а показано изображение БЦО с компенсацией фазы эхосигналов и с использованием
CF по формулам (16) и (17) после применения метода МЭ по формуле (5) (α = 0,01, μ = 10-6).
а
б
350
60
5
5
300
50
10
250
40
Ложный
200
15
15
30
блик
150
20
20
20
100
25
25
10
50
30-15
0
30
-10
-5
0
5
10
-15
-10
-5
0
5
10
x, мм
x, мм
Рис. 3. Изображение двух БЦО, восстановленных по МЭ-эхосигналам при объединении парциальных изображений:
а — по формулам с учетом когерентного фактора (16) и (17); б — после применения фильтра AADF.
Дефектоскопия
№ 5
2022
Применение метода распознавания со сжатием для достижения...
31
а
б
100
250
90
5
5
80
200
10
70
10
60
150
15
Ложный
50
блик
40
20
20
100
30
20
25
25
50
10
30
0
30
-15
-10
-5
0
5
10
-15
-10
-5
0
5
10
x, мм
x, мм
Рис. 4. Изображение двух БЦО, восстановленных по CS-эхосигналам при объединении парциальных изображений:
а — по формулам с учетом когерентного фактора (16) и (17); б — после применения фильтра AADF.
Лучевая разрешающая способность изображения возросла примерно в два раза по сравнению с
рис. 2а. На рис. 3б показан результат применение фильтра AADF: блики границы БЦО стали более
заметны, но в области дна появился слабо локализованный ложный блик, который был практиче-
ски незаметен на исходном изображении. Природа этого ложного блика такая же, что и на рис. 2.
На рис. 4а показано изображение БЦО с компенсацией фазы эхосигналов и с использованием CF
по формулам (16) и (17), после их обработки методом CS по формуле (13) (τ = 5, NA = 10) с матрицей
Ф размерами K×N (400×1751). Десять парциальных CS-изображений объединялись в итоговое как
сумма. На рис. 3б показан результат применения фильтра AADF. Изображения на рис. 4 имеет более
высокую разрешающую способности и меньше ложных бликов по сравнению с рис. 3.
4.2. Неровность на внутренней поверхности трубы
На рис. 5 приведена схема эксперимента в иммерсионном варианте с цилиндрическим образ-
цом диаметром 84 мм и толщиной стенки 2,8 мм, на внутренней поверхности которого была
выполнена неровность высотой 0,3 мм и размерами 3 мм (см. рис. 5). Для регистрации эхосигналов
использовалась АР (5 МГц, 64 элемента, размер пьезоэлемента 0,5×10 мм, зазор между пьезоэле-
ментами 0,1 мм), установленная на плексигласовую призму с фокусом 22 мм (см. рис. 5б). В пло-
скости xz изображение восстанавливается по ЦФА-технологии, а в плоскости yz фокусировка
достигается за счет использования линзы.
а
б
x
y
Траектория
импульса от
неровности
Траектория
импульса от
поверхности
Неровность
z
Рис. 5. Схема проведения измерение эхосигналов внутри трубы.
Дефектоскопия
№ 5
2022
32
Е.Г. Базулин
а
б
Раздвоение
Эхосигналы
импульса
от поверхности
образца
Эхосигналы
от неровности
Номер эхосигнала
Номер эхосигнала
в
Раздвоение
импульса
Импульс не
раздвоился
Номер эхосигнала
Рис. 6. Эхосигналы 32-го выстрела от поверхности цилиндрического образца:
а — исходные; б — после метода МЭ; в — после метода CS.
На рис. 6а показаны измеренные эхосигналы 32-го выстрела поверхности образца, на котором
хорошо видны эхосигналы, отраженные от поверхности образца и от неровности высотой 0,3 мм.
На рис. 6б показаны эхосигналы после их обработки методом МЭ. Эхосигналы от поверхности,
измеренные крайними элементами АР, раздваиваются. Это объясняется тем, что при удалении от
акустической оси 32-го элемента АР форма эхосигнала изменяется. На рис. 5а показана акустиче-
ская ось 32-го элемента, совпадающая с осью z, а стрелками черного цвета схематически показан
путь лучей от 32-го элемента до 64-го элемента. Модификация метода МЭ, предложенная в статье
[38], позволяет учесть этот эффект. Импульс от неровности поверхности после применения метода
МЭ уменьшил свою длительность примерно в три раза. На рис. 6в показаны эхосигналы после их
обработки методом CS. Эхосигналы от поверхности, измеренные крайними элементами решетки,
раздваиваются по причине, рассмотренной для метода МЭ. Импульс от неровности поверхности
уменьшил свою длительность более чем в пять раз и принял форму близкую к δ-импульсу.
Изображение восстанавливалось с учетом неровной поверхности [38]. На первом этапе опре-
делялся профиль поверхности, а на втором этапе с его учетом восстанавливалось изображение
отражателей в образце. На рис. 7 показаны ЦФА-изображения, восстановленные по измеренным
эхосигналам, по МЭ-эхосигналам (α = 10, μ = 10-6) и по CS-эхосигналам. На рисунке линиями
черного цвета показаны контуры образца с неровностью поверхности в координатах xz (по срав-
нению с рис. 5а). У изображении на рис. 7 (по сравнению с рис. 5а) ось z поменяла направление.
Лучевая разрешающая способность МЭ-изображения возросла примерно в три раза (см. рис. 7б) и
неровность поверхности стала видна более отчетливо. Так как центральная частота импульсов воз-
росла, а шаг АР не изменился, то на изображении появился шум грубого шага АР. На рис. 7в пока-
зано изображение, восстановленное по CS-эхосигналам (τ = 2, NA = 10) по формуле (13) с матрицей
Ф размерами K×N (100×151). Десять парциальных CS-изображений объединялись в итоговое изо-
бражение как среднее. Лучевая разрешающая способность CS-изображения по сравнению с
МЭ-изображением дополнительно возросла примерно в два раза и блик неровности на поверхно-
сти стал заметен. Его появление связано с размерами фокуса вдоль оси y равным примерно 3 мм,
что привело к регистрации эхосигнала не только от неровности, но и от поверхности образца (две
двухсторонние стрелки черного цвета на рис. 5б). Изогнутая форма блика объясняется тем, что
Дефектоскопия
№ 5
2022
Применение метода распознавания со сжатием для достижения...
33
а
б
Блик от внешней
поверхности
Блик
Шум грубого шага
от внутренней
дискретизации
поверхности
x, мм
x, мм
в
Шум грубого шага
дискретизации
Трансформи-
рованный блик
поверхности
Блик неровности
x, мм
Рис. 7. ЦФА-изображение поверхности цилиндрического образца, восстановленное по исходным эхосигналам (а), по
МЭ-эхосигналам (б) и по CS-эхосигналам (в).
регистрация эхосигналов происходит в воде, а восстановление изображения отражателей — в объ-
екте, скорость в котором значительно больше, чем в воде. На МЭ-изображении блик поверхности
не так ярко выражен. На CS-изображении появился шум грубого шага АР, также, как и на
МЭ-изображении.
4.3. Два БЦО диаметром 6 мм в образце из бронзы
В образце из бронзы марки БрХ0,8 на глубинах 30 и 50 мм было просверлено два БЦО диа-
метром 6 мм. Для регистрации эхосигналов использовалась АР (2,25 МГц, 20 элементов, размер
пьезоэлемента 1,1×10 мм, зазор между пьезоэлементами 0,1 мм), установленная на плексигласо-
вую призму с углом наклона 20 град. Эхосигналы измерялись в режиме тройного сканирования,
когда АР перемещалась 70 раз с шагом 1 мм по поверхности образца.
Анализ типа анизотропии позволил определить ее как трансверсально-изотропную [39] и
оценить коэффициенты ее упругости. Все изображения в этом разделе получены с учетом ани-
зотропии. В данном образце высокий уровень структурного шума, а для его уменьшения можно
воспользоваться методом, рассмотренным в разделе 3. На рис. 8а показано ЦФА-изображение,
восстановленное на продольной волне (акустическая схема LdL) по измеренным эхосигналам
при объединении по формулам (14) и (17). На рис. 8 окружностями черного цвета нанесены
контуры БЦО. На изображении можно обнаружить блик части границы БЦО на глубине 30 мм и
спекловый шум с характерной структурой, амплитуда которого уменьшается по мере удаления
точки ri ОВИ от положения АР. Блик границы БЦО на глубине 50 мм менее заметен на рис. 8а.
Объединение парциальных изображений по формулам и уменьшает уровень шума примерно на
8 дБ (рис. 8б). Восстановление изображения отражателей без учета анизотропии привело к сме-
щению бликов примерно на -3 мм по оси x и к увеличению их поперечных размеров примерно
в два раза.
На рис. 9 показаны изображение БЦО на глубине 50 мм, на рис. 9а показано изображение, вос-
становленное по измеренным эхосигналам с объединением парциальных изображений по форму-
лам (14) и (17), а на рис. 9б — с использованием CF по формулам (16) и (17). МЭ-изображение,
Дефектоскопия
№ 5
2022
34
Е.Г. Базулин
а
б
Спекловый шум
x, мм
x, мм
Рис. 8. ЦФА-изображение, восстановленное по измеренным эхосигналам.
а
б
x, мм
x, мм
в
г
x, мм
x, мм
Рис. 9. Изображение БЦО на глубине 50 мм, восстановленное по исходным эхосигналам при сложении по формулам (14)
и (17) (а); с использованием CF по формулам (16) и (17) (б); по МЭ-эхосигналам (в); по CS-эхосигналам (г).
Дефектоскопия
№ 5
2022
Применение метода распознавания со сжатием для достижения...
35
восстановленное по формуле (5) (α = 0,01, μ = 10-6) с использованием CF показано на рис. 9в.
Лучевая разрешающая способность изображения возросла примерно в два раза по сравнению с
рис. 9б, уровень шума уменьшился примерно на 1,5 дБ. На рис. 9г показано изображение
(τ = 5, NA = 10), восстановленное по CS-эхосигналам по формуле с матрицей Ф размерами K×N
(400×751). Десять парциальных CS-изображений объединялись в итоговое как сумма. Лучевая раз-
решающая способность CS-изображения возросла примерно в два раза по сравнению с
МЭ-изображением, а уровень шума уменьшился на
1,5 дБ. Сравнивая CS-изображение
(см. рис. 9г) и обычное ЦФА-изображение (см. рис. 9а), можно утверждать, что удалось повысить
лучевую разрешающую способность примерно в три раза, а уровень структурного шума умень-
шить примерно на 13 дБ.
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В статье предложено использовать метод CS для обработки эхосигналов, измеренных антенной
решеткой, с целью достижения сверхразрешения. Такой подход дает возможность повысить раз-
решающую способность изображения, что позволяет точнее определять размеры отражателей и
уменьшить уровень структурного шума. Результаты обработки сравниваются с результатами,
полученными методом МЭ. На основе проведенных исследований можно сделать следующие
выводы.
1) Применение метода CS позволяет повысить разрешающую способность эхосигналов более
чем в 3 раза, так как импульсы становятся похожими на δ-импульс. Естественно возрастает и луче-
вая разрешающая способность изображения отражателей.
2) Объединение парциальных изображений с учетом CF по формулам (16) и (17) позволяет
уменьшить уровень шума, в том числе и структурного шума, изображения отражателей.
3) Сравнивая CS-изображение (см. рис. 9в) и обычное ЦФА-изображение (см. рис. 9г), можно
утверждать, что удалось повысить лучевую разрешающую способность примерно в три раза, а
уровень структурного шума уменьшить примерно на 13 дБ.
4) Текстурный фильтр AADF эффективнее работает с изображениями, восстановленными
методом ЦФА с коррекцией фазы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Advances in Phased Array Ultrasonic Technology Applications. Publisher: Waltham, MA: Olympus
2. Воронков В.А., Воронков И.В., Козлов В.Н., Самокрутов А.А., Шевалдыкин В.Г. О применимости
технологии антенных решеток в решении задач ультразвукового контроля опасных производственных
объектов // В мире неразрушающего контроля. 2011. № 1. С. 64—70.
3. Базулин Е.Г. Сравнение систем для ультразвукового неразрушающего контроля, использующих
антенные решетки или фазированные антенные решетки // Дефектоскопия. 2013. № 7. С. 51—75.
4. Holmes C., Drinkwater B.W., Wilcox P.D. Post-processing of the full matrix of ultrasonic transmit-
receive array data for nondestructive evaluation // NDT Int. 2005. V. 38. P. 701—711.
5. Ковалев А.В., Козлов В.Н., Самокрутов А.А., Шевалдыкин В.Г., Яковлев Н.Н. Импульсный эхо-ме-
тод при контроле бетона. Помехи и пространственная селекция // Дефектоскопия. 1990. № 2. С. 29—41.
6. Camacho J., Parrilla M., Fritsch C. Phase Coherence Imaging // IEEE Transactions on Ultrasonics,
Ferroelectrics, and Frequency Control. May 2009.V. 56. No. 5. P. 958—974.
7. Базулин Е.Г. Двумерная адаптивная экстраполяция спектра многочастотных акустических голо-
грамм // Акуст. журн. 1991. Т. 37. № 1. С. 8—16.
8. Марпл-мл С.Л. Цифровой спектральный анализ / Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 584 c.
9. Базулин Е.Г. Повышение отношения сигнал/шум при совместном использовании методов экс-
траполяции и расщепления спектра // Дефектоскопия. 2006. № 1. С. 68—78.
10. Lavielle M. Bayesian deconvolution of Bernoulli-Gaussian processes // Signal Processing, Elsevier.
11. Benammar A., Drai R., Kechida A., Guessoum A. Deconvolution of ultrasonic echoes using Bernoulli-
Gaussian processes for composite materials inspection // Int. J. Simul. Multidisci. Des. Optim. 2008. V. 2.
P. 107—111.
12. Richardson W.H. Bayesian-based iterative method of imagerestoration // J. Opt. Soc. Am. 1972. V. 62.
P. 55—59.
13. Dalitz C., Pohle-Fronlich R., Michalk T. Point Spread Functions and Deconvolution of Ultrasonic
Images // IEEE transactions on ultrasonics, ferroelectrics, and frequency control. March 2015. V. 62. No. 3.
P. 531—544. DOI: 10.1109/TUFFC.2014.006717
Дефектоскопия
№ 5
2022
36
Е.Г. Базулин
14. Ермолов И.Н. К вопросу о выборе оптимальных параметров эхо-метода ультразвуковой дефекто-
скопии // Дефектоскопия. 1965. № 6. С. 51—61.
15. Bazulin E. The maximum entropy method in ultrasonic non-destructive testing — increasing the
resolution, image noise reduction and echo acquisition rate // Entropy. 2018. V. 20. No. 8. P. 621. DOI: https://
doi.org/10.3390/e20080621
16. Граничин О.Н. Рандомизация измерений и l1-оптимизация // Стохастическая оптимизация в ин-
форматике. 2009. № 5. С. 3—23.
17. Donoho D.L. Compressed sensing // IEEE Trans. Inform. Theory. 2006. P. 1289-1306.
18. Foucart S., Rauhut H. A mathematical introduction to compressive sensing. Basel, Birkhauser, 2013.
585 p.
19. Guarneri G.A., Pipa D.R., Junior F.N., de Arruda L.V.R., Zibetti M.V.W. A sparse reconstruction
algorithm for ultrasonic images in nondestructive testing // Sensors. 2015. V. 15. P. 9324—9343.
20. Минаков Е.И., Серегин П.С. Сравнительный анализ методов параллельной реконструкции изо-
бражений магнитно-резонансной томографии // Цифровая обработка сигналов. 2012. № 3. С. 23—28.
21. Valente S.A., Zibetti M.V.W., Pipa D.R., Maia J.M., Schneider F.K. An Assessment of Iter-ative
Reconstruction Methods for Sparse Ultrasound Imaging // Sensors. 2017. V. 17. P. 533. DOI: 10.3390/s17030533
22. Provost J., Lesage F. The application of compressed sensing for photo-acoustic tomography // IEEE
Trans. Med. Imag. 2009. V. 28. № 4. P. 585—594.
23. Knee P. Sparse representations for radar with MATLAB R examples // Synthesis Lectures on Algorithms
and Software in Engineering. 2012. V. 4. № 1. P. 1—85.
24. Shannon C.R. A mathematical theory of communication // Bell Systems Technical Journal. 1948. V. 27.
P. 379—423.
25. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач / Изд. 3-е, исправл. М.: Наука,
1986. 288 c.
26. Kullback S. Information Theory and Statistics. New York, 1968. 416 p.
27. Базулин Е.Г. О возможности использования в ультразвуковом неразрушающем контроле метода
максимальной энтропии для получения изображения рассеивателей по набору эхосигналов // Акуст.
журн. 2013. Т. 59. № 2. С. 235—254.
28. Candes E.J. The restricted isometry property and its implications for compressed sensing // Comptes
Rendus de l’Acad. des Sci. Serie I. 2008.V. 346. P. 589592.
29. Candes E., Wakin M. People hearing without listening: An Introduction to Compressive Sampling //
IEEE Signal Processing Magazine. 2008. V. 25. № 2. P. 21—30.
30. Baraniuk R.G., Davenport M., DeVore R., Wakin M.B. A simple proof of the restricted isometry
principle for random matrices (aka the Johnson-Lindenstrauss lemma meets compressed sensing) //
Constructive Approximation. 2007.
31. Bradley E., Hastie Trevor. Johnstone Yain Least angle regression. Stanford University // The Annals
of Statistics. 2004. V. 32. № 2. P. 407—499.
html (дата обращения: 04.12.2018).
33. Базулин Е.Г., Евсеев И.В. Уменьшение уровня шума изображения отражателей, восстановленно-
го по эхосигналам, измеренным ультразвуковой антенной решеткой / Россия, Москва, «XХVII между-
народная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехни-
ка и энергетика», МЭИ, 11—12 марта 2021 г. С. 303.
35. Базулин Е.Г. Использование метода инверсного C-SAFT для выравнивания пространственной
чувствительности изображения отражателей // Дефектоскопия. 2015. № 1. С. 58—71.
36. Perona P., Malik J. Scale space and edge detection using anisotropic diffusion // IEEE Trans. Pattern
Anal. Machine Intell. 1990. V. 12. № 6. P. 629—639.
37. Базулин Е.Г. Применение адаптивного анизотропного диффузного фильтра для повышения
качества изображения отражателей при проведении ультразвукового неразрушающего контроля //
Дефектоскопия. 2021. № 5. С. 3—12.
38. Базулин Е.Г., Вовк А.С. Применение метода максимальной энтропии в ультразвуковой дефекто-
скопии с учетом переменной формы эхосигнала // Научные труды МЭИ. 2018. № 5. C. 111—119.
39. Базулин А.Е., Базулин Е.Г. Применение антенных решеток и кремнийорганического полимера в
качестве иммерсионной среды для проведения ультразвукового контроля объектов с неровной поверх-
ностью // Дефектоскопия. 2014. № 7. С. 3—11.
40. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1965.
388 с.
Дефектоскопия
№ 5
2022
