Радиационные методы
УДК 620.179.15
АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СЭНДВИЧ-ДЕТЕКТОРОВ
РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
© 2023 г. В.А. Удод1,*, С.П. Осипов2,**, С.Ю. Назаренко2,***
1Томский государственный университет, Россия 634050 Томск, пр. Ленина, 36
2Томский политехнический университет, Россия 634050 Томск, пр. Ленина, 30
E-mail: *pr.udod@mail.ru; **osip1809@rambler.ru; ***svetanaz@mail.ru
Поступила в редакцию 14.02.2023; после доработки 17.02.2023
Принята к публикации 17.02.2023
Приводится описание алгоритма оптимизации параметров сэндвич-детекторов рентгеновского излучения
применительно к распознаванию материалов методом дуальных энергий. Применение алгоритма проиллюстрировано
на конкретном примере, где были получены значения толщин первого детектора и промежуточного фильтра (входящих
в состав сэндвич-детектора), которые для заданных материалов первого детектора (CsI) и промежуточного фильтра (Cu)
являются оптимальными при распознавании взрывчатых веществ.
Ключевые слова: рентгеновское излучение, алгоритм, оптимизация, сэндвич-детектор, методы дуальных энергий,
распознавание материалов, эффективный атомный номер.
DOI: 10.31857/S0130308223030041, EDN: OPADUK
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время досмотр багажа и ручной клади пассажиров, грузовых контейнеров и т.п.,
выполняемый на основе рентгеновского контроля, является неотъемлемым компонентом для боль-
шинства аэропортов, крупных железнодорожных станций и таможенных пунктов [1—8]. Среди
различных типов систем, используемых для этой цели, наибольшее распространение в последние
десятилетия получили сканирующие системы цифровой рентгенографии (ССЦР) [1, 2, 9—11].
Процесс функционирования ССЦР состоит в просвечивании объекта контроля (ОК) коллими-
рованным потоком рентгеновского излучения веерообразной формы с последующей регистрацией
излучения, прошедшего через ОК, коллимированным одномерным (линейным) матричным масси-
вом детекторов [2, 9].
Для повышения эффективности досмотра современные рентгеновские инспекционные ком-
плексы наделяются функцией распознавания материалов, позволяющей с определенной надежно-
стью обнаруживать опасные либо запрещенные вложения в ОК (в частности взрывчатые и нарко-
тические вещества и т.д.) [1, 2, 10, 11].
Следует заметить, что помимо досмотрового контроля распознавание материалов широко при-
меняется и при проведении различных диагностических исследований с использованием рентге-
новских компьютерных томографов [12—15].
Физико-математической основой распознавания материалов с применением рентгеновского излу-
чения является метод дуальных энергий (МДЭ) [8, 16—18]. Согласно этому методу, распознавание
материала осуществляется по его эффективному атомному номеру (ЭАН) [16—18]. Для определения
(оценки) ЭАН формируется, а затем с помощью некоторого математического программного обеспече-
ния решается система из двух уравнений, соответствующих двум различным максимальным (эффек-
тивным) энергиям просвечивающего излучения [3, 5, 16, 17]. При этом левые части уравнений приме-
нительно к досмотровым ССЦР представляют собой теоретические радиационные прозрачности ОК
(толщины в длинах свободного пробега), аналитически выражаемые как функции от ЭАН и массовой
толщины материала ОК, а правые части — экспериментальные радиационные прозрачности ОК (тол-
щины в длинах свободного пробега), полученные (в реальном физическом эксперименте) при тех же
максимальных (эффективных) энергиях [9, 17, 19].
Различные схемы реализации МДЭ описаны в [9, 10, 14, 17, 19] и согласно одной из них,
чаще всего применяемой при досмотре багажа и ручной клади пассажиров, ОК сканируется
однократно, а прошедшее через него излучение регистрируется одномерным матричным мас-
сивом (линейкой) из сэндвич-детекторов, каждый из которых имеет следующую структуру по
ходу пучка рентгеновского излучения: первый (передний) детектор — промежуточный фильтр
— второй (задний) детектор [10, 20, 21]. Промежуточный фильтр обычно представляет собой
пластинку из меди [10].
Алгоритм оптимизации параметров сэндвич-детекторов рентгеновского излучения
45
В [22] был разработан алгоритм оценки погрешностей ЭАН при распознавании материалов в
системе рентгеновского контроля, содержащей сэндвич-детекторы излучения. В настоящей статье,
на основе отмеченного алгоритма, предлагается новый алгоритм, предназначенный для оптимиза-
ции параметров сэндвич-детектора излучения, а именно — оптимизации ЭАН и толщины первого
детектора и толщины промежуточного фильтра. Критерием оптимальности является минимум по-
грешности оценки ЭАН методом дуальных энергий, порождаемой квантовой природой рентгенов-
ского излучения.
АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СЭНДВИЧ-ДЕТЕКТОРОВ ПО КРИТЕРИЮ
МИНИМУМА ПОГРЕШНОСТИ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОГО АТОМНОГО НОМЕРА
МЕТОДОМ ДУАЛЬНЫХ ЭНЕРГИЙ
Сэндвич-детектор состоит из радиационно-чувствительных элементов (РЧЭ) первого и вто-
рого детекторов и промежуточного фильтра. Пусть индекс 1 ассоциируется с РЧЭ первого детек-
тора, 2 — с РЧЭ второго детектора, а f — промежуточного фильтра. При описании ОК индекс
отсутствует. Каждый из структурных элементов сэндвич-детектора и объект контроля характери-
зуется ЭАН материала Z и массовой толщиной ρH. Под массовой толщиной ρH объекта или РЧЭ
понимается произведение плотности ρ соответствующего материала на его толщину H.
Для формализации записи и облегчения перевода в программный код все варьируемые параме-
тры алгоритма могут быть сведены в матрицу параметров P:
Z
Z
f
Z
1
2
P
=
ρ
1
H
1
ρ
f
H
f
ρ
2
H
2
Алгоритм оптимизации можно представить в виде совокупности нескольких этапов.
Этап 1. Назначается максимальная энергия E0 рентгеновского излучения.
Этап 2. Определяется числовой энергетический спектр g(E, E0) источника рентгеновского из-
лучения.
Этап 3. Задается матрица параметров сэндвич-детектора P.
Этап 4. Указывается диапазон изменения ЭАН Z материалов ОК, Zmin ≤ Z ≤ Zmax, подлежащих
распознаванию методом дуальных энергий.
Этап 5. Устанавливаются нижняя dmin и верхняя dmax границы радиационной прозрачности ОК.
2
Этап 6. Строится множество допустимых значений параметров ОК
D(P) ⊂ ℜ
с учетом огра-
ничений 4 и 5 этапов:
1
D P)
=
(Z,ρH)
Z
≤Z≤Z
,d
≤d
(Z,
ρH,P
)
<d
(Z,ρH,P)
≤d
,
{
min
max min
t1
t2
max
}
1
1
здесь
P
— первый столбец матрицы P;
d
(Z
,
ρH,P
)
,
d
(Z,ρH,P)
— теоретические значе-
t1
t2
ния радиационных прозрачностей ОК, соответствующие первому и второму детекторам сэндви-
ча и вычисляемые по формулам, аналогичным приведенным в [23]:
E0
1
g(E,E
0
)exp(
−m(E,Z
)ρ
H)E
ab1
(E)ε
1
(
E,P
)
dE
∫
1
0
d
t1
(Z,ρH,P
)
=
;
E
0
1
g(E
, E
)E
(E)ε
E
,
P
dE
∫
0
ab
1
1
(
)
0
E0
2
3
g(
E,E
)exp
−
m
(
E,Z
)
ρH-∑m
(E,
P
)
P
E
(E)ε
E,P
dE
∫
0
1i
2i
ab
2
2
(
)
0
i=
1
d
t2
(Z,ρH
,
P)
=
,
E
0
2
3
g(E
, E
)exp
−
m(E,P
)
P
E
(
E)
ε
E,P
dE
∫
0
∑
1i
2i
ab
2
2
(
)
0
i=1
где
m(E,Z), m(E,P
11
), m(E,P
12
)
— массовые коэффициенты ослабления (МКО) фотонов с
энергией E для материалов ОК, РЧЭ первого детектора и промежуточного фильтра соот-
ветственно, см2/г;
E
ab1
(E),
E
ab2
(E)
— средние значения поглощенной энергии зарегистри-
рованного фотона с энергией Е для РЧЭ первого и второго детекторов соответственно, МэВ;
Дефектоскопия
№ 3
2023
46
В.А. Удод, С.П. Осипов, С.Ю. Назаренко
1
3
ε
1
(
E,P
)
=1-exp(-m(E,P
11
)P
21
), ε
2
(
E,P
)
=1-exp(-m(E,P
13
)P
23
) — эффективности регистра-
3
ции квантов излучения с энергией Е для РЧЭ первого и второго детекторов;
P
— третий стол-
бец матрицы P.
Из описания множества D(P) следует, что уравнения:
1
d
(Z,(
ρH)
(Z
),P
)
=d
,
d
t2
(Z,(ρH)
min
(Z),P)
=d
max
t1
max
min
для фиксированного значения Z определяют для заданной матрицы параметров P минимальное
(ρH)min(Z) и максимальное (ρH)max(Z) допустимые значения массовых толщины ОК.
Этап 7. Проводится повторение этапов 3—6 для фиксированных материалов РЧЭ первого и
второго детекторов (т.е. значение ЭАН Z1 и Z2 считаются фиксированными) и разных, но заранее
определенных, комбинаций значений параметров ρ1H1, ρ2H2 и ρf Hf (массовых толщин РЧЭ первого
и второго детекторов, а также промежуточного фильтра).
В результате выполнения данного этапа будет сформирована совокупность множеств допусти-
мых решений D(P), соответствующих фиксированным значениям ЭАН Z1, Z2 и различным комби-
нациям значений параметров ρ1H1, ρ2H2, ρf Hf .
Этап 8. «Минимальное множество допустимых решений» D0(Z1, Z2) находится для фиксиро-
ванных значений параметров Z1, Z2 и представляет собой пересечение совокупности множеств
D(P), полученных на этапе 7, т.е.
D
(Z
,Z
)=D(P).
0
1
2
P
Этап 9. Задается множество тестовых ОК Dt(Z1, Z2) для фиксированных значений параметров
Z1, Z2 как некоторое подмножество минимального множества допустимых решений D0(Z1, Z2), т.е.
определяется множество пар (Zt, (ρH)t) из D0(Z1, Z2), где Zt и (ρH)t — соответственно ЭАН материа-
ла тестового ОК и его массовая толщина.
Заметим, что задание множества тестовых ОК описанным способом гарантирует принадлеж-
ность всех тестовых ОК каждому из множеств допустимых решений D(P), соответствующих раз-
личным, но заранее определенным комбинациям значений параметров ρ1H1, ρ2H2, ρf Hf .
Этап 10. Для фиксированной тройки значений параметров ρ1H1, ρ2H2, ρf Hf для каждого тесто-
1
вого ОК вычисляются радиационные прозрачности
d
(Z
,(ρH
),
P
)
и
d
(Z
,(ρH),P).
t1
t
t
t
2
t
t
Этап 11. Задается значение параметра
E
0
E
0
2
σ
= ∫ g
(E,E
)E
dE C
g(E
,
E
)
EdE,
0
0
id
∫
0
0
0
здесь Cid — обобщенный параметр, характеризующий источник и сэндвич-детектор излучения [16].
Параметр σ0, согласно [23, 24], представляет собой относительное среднеквадратическое от-
клонение (СКО) заряда (энергии), регистрируемого идеальным детектором за фиксированный про-
межуток времени T при отсутствии ОК. Идеальный детектор является гипотетическим детектором
полного поглощения, причем его поперечные размеры и местоположение идентичны первому де-
тектору.
Выражение для оценки параметра σ0 может быть представлено в соответствии с [24] в следую-
щей эквивалентной форме:
η
σ
=
,
0
Nq
где
E
0
E
0
2
g(
E,
E
0
)E
dE
g
(
E
,
E
0
)EdE
2
∫
∫
E
0
0
η=
=
E
0
E
0
E
g
(E,E
)dE
g
(E
,
E
)dE
∫
0
∫
0
0
0
Дефектоскопия
№ 3
2023
Алгоритм оптимизации параметров сэндвич-детекторов рентгеновского излучения
47
— коэффициент амплитудного разброса поглощенной энергии регистрируемых фотонов для иде-
ального детектора рентгеновского излучения;
E0
N
q
=C
id
g(E,E
0
)dE
∫
0
— среднее число фотонов, регистрируемых идеальным детектором за время T при отсутствии ОК.
1
Этап 12. Вычисляется значение СКО
1
σ(Φ
,P
) шума Φ1, соответствующего теоретической
1
прозрачности
d
t1
(Z
t
,(ρH
),t
P
)
тестового ОК для РЧЭ первого детектора, основываясь на форму-
лах из [23]:
1
σ
(
Φ
,
P
)
1
1
σ
(
Φ
1
,P
)
=
σ
0
=
σ
0
E
0
E
0
2
1
g(E,
E
)exp(−m(E
,
Z
)(ρH))E
(E
)
ε
E,P
dE⋅∫g(E,E
)EdE
∫
0
t
t
ab1
1
(
)
0
0
0
=
σ
0
E
0
E
0
2
1
g(E,E
)
E
dE⋅∫ g
(E,
E
)E
(E)
ε
E,P
dE
∫
0
0
ab1
1
(
)
0
0
Этап 13. Определяется значение СКО σ(Φ2, P) шума Φ2, соответствующего теоретической про-
зрачности
d
(
Z
,(ρH),P
)
тестового ОК для второго детектора, также основываясь на формулах
t2
t
t
из [23]:
σ
(
Φ
,P
)
2
σ
(
Φ
,P
)
=
σ
=
2
0
σ
0
E
0
2
E
0
2
3
g(E,
E
)exp
−m
(E,Z
)(ρH)
−
m(
E,
P
)
P
E
(E
)
ε
E,P
dE⋅∫g(E,E
)EdE
∫
0
t
t
∑
1i
2
i
ab2
2
(
)
0
0
i
=1
0
=
⋅σ
0
E
0
E
0
2
2
3
g(
E,E
)
E
dE⋅∫ g(E,E
)exp
−
m(
E,
P
)P
E
(E)ε
E,P
dE
∫
0
0
∑
1i
2i
ab2
2
(
)
0
0
i=1
Этап 14. Осуществляется розыгрыш случайных величин — шумов Φ1 и Φ2 в предположении
их независимости, нормальности распределения, равенства нулю их математических ожиданий и
1
равенства их СКО значениям
σ(Φ
,P
) и σ(Φ, P) соответственно.
1
Этап 15. Находятся экспериментальные (фактические) уровни радиационных прозрачностей
тестового ОК для детекторов сэндвича:
1
1
d
Z
,(ρH
),
P
=d
Z
,(ρH),
P
+Φ
;
1
(
t
t
)
t
1
(
t
t
)
1
d
2
(
Z
t
,(
ρH
),t
P
)
=d
t
2
(
Z
t
,(ρH
),t
P)+Φ
2
Этап 16. Оцениваются параметры Zt и (ρH)t путем решения относительно (Z, ρH) ∈ D0(Z1, Z2)
системы уравнений вида:
1
1
d
(
Z
,
ρ
H,
P
)
=
d
Z
,(
ρH
),
P
,
t
1
1
(
t
t
)
d
(
Z
,
ρ
H
,
P
)
=
d
(
Z
,(ρ
H
),
P
)
t
2
2
t
t
Этап 17. Проводится n-кратное повторение этапов 14 — 16 для неизменных значений СКО
1
σ
Φ
,
P
и σ(Φ2, P). В итоге для каждого тестового ОК получается множество Res = {(Zi, (ρH)i)| i =
(
1
)
= 1,2,…, n}, состоящее из n оценок параметров Zt и (ρH)t.
Дефектоскопия
№ 3
2023
48
В.А. Удод, С.П. Осипов, С.Ю. Назаренко
Этап 18. Для каждого отдельного тестового ОК на основе множества оценок Res, полученного
для него на этапе 17, находят среднее значения Zm, СКО mz и относительные среднеквадратические
погрешности δZ оценки параметра Zt:
n
n
1
1
m
2
Z
Z
=
Z
,
m
=
(Z
−
Z
)
,
δ
=
⋅100 %.
m
∑
i
Z
∑
i
t
Z
n
i=1
n
i=1
Z
t
Этап 19. Этапы 10—18 повторяются для всевозможных (заранее определенных) комбинаций
значений параметров ρ1H1, ρ2H2 и ρf Hf .
В результате выполнения данного этапа формируются «таблицы погрешностей» оценок ЭАН
тестовых ОК. Число таких таблиц равно числу рассмотренных комбинаций анализируемых пара-
метров.
Этап
20. Находится оптимальная комбинация
((ρ1H1)opt(Z1, Z2), (ρf Hf)opt(Z1, Z2),
(ρ2H2)opt(Z1, Z2)) значений параметров ρ1H1, ρ2H2 и ρf Hf на основе анализа всей совокупности «та-
блиц погрешностей», полученных на этапе 19. При этом в качестве оптимальной может считать-
ся та комбинация, для которой максимальная погрешность оценки атомного номера является
минимальной (либо максимальная относительная погрешность оценки атомного номера явля-
ется минимальной), т.е. оптимальность подразумевается по критерию минимакса (наилучшим
образом для наихудшего случая).
Этап 21. Этапы 3—20 повторяются для разных (заранее определенных) значений параметров
Z1, Z2.
В результате выполнения данного этапа формируется множество D, состоящее из элементов
вида
(Z
,Z
,(ρ
H
)
(Z
,Z
),(ρ
H
)
(Z
,Z
),(ρ
H
)
(Z
,Z
))
1
2
1
1
opt
1
2
f
f
opt
1
2
2
2
opt
1
2
Этап
22.
Находится оптимальная комбинация
(Z
1opt
,Z
2opt
,(ρ
1
H
1
)
opt
(Z
1opt
,Z
2opt
),
opt
1opt
(ρ
H
)
(Z
,
Z
),(ρ
H
)
(Z
,
Z
))
матрицы параметров P, т.е. находится оптимальный эле-
f
f
opt
1opt
2opt
2
2
opt
1opt
2opt
мент множества D на основе анализа «таблиц погрешностей», соответствующих различным эле-
ментам данного множества.
Очевидно, что в случае оптимизации параметров ρ1H1, ρ2H2 и ρf Hf (или H1, H2 и Hf) для задан-
ных значений параметров Z1, Z2 следует ограничиться этапами 1—20 вышеописанного алгоритма.
Заметим также, что и другие варианты оптимизационных задач (задано Z1 и ρ1H1, а оптими-
зировать ρf Hf , либо задано Z1 и ρf Hf , а оптимизировать ρ1H1 и т.д.) могут быть также решены на
основе предлагаемого алгоритма.
Приведем теперь конкретный пример использования данного алгоритма.
ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АЛГОРИТМА
Этап 1. Пусть E0 = 160 кэВ.
Этап 2. По аналогии с [22] примем, что
E
−
E
0
g(E,E
0
)
=
C
exp
(
−
m
(E,Z
g
)(ρH
)
g
)
,
E
здесь С — некоторый постоянный множитель; m(E, Zg) — МКО излучения материалом выходного
окна рентгеновской трубки (силикатным стеклом SiO2 толщиной 1,5 мм) с массовой толщиной (ρH)g.
Этап 3. Предположим, учитывая результаты работ [22, 25], что первый (передний) детектор
изготовлен из CsI (при этом основной процесс взаимодействия с излучением — фотоэффект), про-
межуточный фильтр представляет собой медную пластину, а второй (задний) детектор является
детектором полного поглощения. Исходя из этого, при проведении моделирования будем полагать:
2
2
2
2
E
(E)
E=E
(E
)
E
=1;
ε
(E)
=E
(E
)
E=E
(E
)
E
=1.
ab1
ab1
2
ab2
ab
2
Предположим также, что толщина H1 РЧЭ первого детектора и толщина Hf промежуточного
фильтра могут изменяться следующим образом:
H1 = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 мм; Hf = 0,3; 0,5; 0,7; 0,9; 1,1 мм.
Соответственно при этом:
ρ1H1 =0,0451; 0,09; 0,135; 1,8; 0,226 г/см2; ρf Hf = 0,27; 0,45; 0,63; 0,81; 0,99 г/см2.
Дефектоскопия
№ 3
2023
Алгоритм оптимизации параметров сэндвич-детекторов рентгеновского излучения
49
Таким образом, всего имеем 25 различных комбинаций (пар) значений параметров H1 и Hf (или,
что равносильно, 25 пар значений параметров ρ1H1 и ρf Hf ).
Этап 4. Положим: Zmin = 3 (Li), Zmax = 30 (Zn).
Этап 5. Положим, по аналогии с [15]:
16
−5
d
min
=1/2
≈1,526⋅10
;
d
max
=
d
t2
(Z
Fe
,(ρH
min Fe
)
)
=
d
t2
(26;0,063),
где 216 — число уровней квантования аналого-цифровых преобразователей, имеющих разрядность
m = 16; ZFe = 26 — атомный номер железа;
(ρH
)
= 0,063 г/см2 — минимальная массовая толщи-
min Fe
на стальной проволочки, которую обнаруживает комплекс досмотрового рентгеновского контроля,
описанный в [26].
В табл. 1 представлены результаты вычислений прозрачностейdmax для всех 25 различных
комбинаций значений параметров H1 и Hf , описанных на этапе 3.
Таблица
1
Максимальные теоретические прозрачности для второго (заднего) детектора для различных комбинаций
значений параметров H1 и Hf
, мм
H1
Hf, мм
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,3
0,95155
0,95874
0,96354
0,96689
0,96929
0,5
0,95909
0,9638
0,96697
0,9693
0,97104
0,7
0,96323
0,96655
0,96894
0,97075
0,97218
0,9
0,96597
0,96848
0,97038
0,97187
0,97307
1,1
0,96798
0,96997
0,97153
0,97278
0,97383
Этапы 6, 7. Строим множества допустимых решений для всех выбранных (на этапе 3) 25 ком-
бинаций значений параметров H1 и Hf .
На рис. 1 (для наглядности) изображены границы данных множеств при H1 = 0,1 мм. Заметим
при этом, что (ρH)max(Z) зависит только от ρ1H1, т.к. теоретическая прозрачность для первого детек-
тора не зависит от промежуточного фильтра.
ρH
80
(ρH)min, Hf = 0,1
70
(ρH)min, Hf = 0,2
(ρH)min, Hf = 0,3
60
(ρH)min, Hf = 0,4
50
(ρH)min, Hf = 0,5
(ρH)max
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
Z
Рис. 1. Зависимости минимального (ρH)min и максимального (ρH)max значений массовой толщины ОК от эффективного
атомного номера Z при H1 = 0,1 мм для разных значений параметра Hf.
Дефектоскопия
№ 3
2023
50
В.А. Удод, С.П. Осипов, С.Ю. Назаренко
Таблица
2
Нижняя (ρH)-(Z) и верхняя (ρH)+(Z) границы «минимального множества допустимых решений» D0(Z1)
для целочисленных значений Z
Z
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(ρH)-(Z), г/см2
0,37
0,358
0,339
0,309
0,301
0,29
0,293
0,266
0,259
(ρH)+(Z), г/см2
75,401
72,387
68,243
61,774
60,25
58,589
60,013
55,561
55,696
Z
12
13
14
15
16
17
18
19
20
(ρH)-(Z), г/см2
0,234
0,221
0,196
0,185
0,163
0,153
0,147
0,123
0,108
(ρH)+(Z), г/см2
52,146
51,464
47,808
47,296
43,979
43,765
44,463
39,302
36,419
Z
21
22
23
24
25
26
27
28
29
(ρH)-(Z), г/см2
0,104
0,095
0,088
0,077
0,071
0,063
0,059
0,052
0,05
(ρH)+(Z), г/см2
36,957
35,673
34,364
31,807
30,483
28,116
26,945
24,388
24,009
Этап 8. Находим верхнюю (
H
) (
Z
)
ρ
и нижнюю (ρH) (Z)- границы «минимального мно-
+
жества допустимых решений»
D
(Z
) для целочисленных значений Z (табл. 2), учитывая, что
0
1
3 ≤ Z ≤ 30:
(ρH) (Z)= min
{
(
ρH
)
(Z)
H
=
0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5мм
}
;
+
H
1
max
1
(ρH) (Z)= max
(ρH)
(Z)
H
=
0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5
мм;
H
=
0,3; 0,5; 0,7; 0,9; 1,1мм
−
H
1
,H
f
{
min
1
f
}
Находим путем линейной интерполяции верхнюю и нижнюю границы «минимального множе-
ства допустимых решений» для нецелочисленных значений Z.
Строим и запоминаем в дискретизированной форме полноформатное «минимальное множе-
ство допустимых решений» D0(Z1). При этом дискретизация по Z и ρH происходит соответственно
с шагом 0,1 и 0,1 г/см2.
Таблица
3
Атомные номера, массовые толщины тестовых ОК и их теоретические радиационные прозрачности,
соответствующие первому и второму детекторам при H1 = 0,1 мм; Hf = 0,3 мм
, г/см2
(ρH)t
Радиационные прозрачности
1
2
5
10
20
Zt = 6
dt1(Zt, (ρH)t, P〈1〉)
0,7881
0,6289
0,3333
0,124
0,0191
dt2(Zt, (ρH)t, P)
0,8513
0,7249
0,4484
0,2024
0,042
(ρH)t, г/см2
Радиационные прозрачности
0,7
1,5
3
6
15
Zt = 13
dt1(Zt, (ρH)t, P〈1〉)
0,6156
0,4275
0,2443
0,0975
0,0115
dt2(Zt, (ρH)t, P)
0,856
0,721
0,5287
0,2927
0,0561
(ρH)t, г/см2
Радиационные прозрачности
0,3
0,6
1,5
4
10
Zt = 26
dt1(Zt, (ρH)t, P〈1〉)
0,4051
0,2498
0,0998
0,0227
0,0022
dt2(Zt, (ρH)t, P)
0,8048
0,6696
0,4208
0,1518
0,0223
Этапы 9, 10. В качестве тестовых материалов возьмем C, Al и Fe. Соответствующие им
массовые толщины приведены в табл. 3. Там же, в качестве примера, приведены теоретические
1
радиационные прозрачности
d
(Z
,(
ρH
),P
)
и
d
(Z
,(ρH),P) , соответствующие первому и
t1
t
t
t
2
t
t
второму детекторам для пары значений: H1 = 0,1 мм; Hf = 0,3 мм (или, что равносильно, для пары
значений: ρ1H1 = 0,0451 г/см2; ρf Hf = 0,27 г/см2).
Дефектоскопия
№ 3
2023
Алгоритм оптимизации параметров сэндвич-детекторов рентгеновского излучения
51
Этап 11. Зададим следующие значения параметра σ0: 0,001; 0,003; 0,01; 0,03.
Этапы 12, 13. В табл. 4 (в качестве примера) представлены результаты вычислений СКО
1
σ
Φ
,
P
шума Φ1 и СКО σ(Φ1, P) шума Φ2 для всех выбранных (на этапе 11) значений параметра
(
)
1
σ0 при H
= 0,1 мм и Hf = 0,3 мм.
1
Таблица
4
СКО шумов Φ1 и Φ
при H
= 0,1 мм и Hf = 0,3 мм
2
1
(ρH)t, г/см2
Zt
σ0
СКО
1
2
5
10
20
0,001
0,0013
0,0012
0,0009
0,0006
0,0002
0,003
0,004
0,0037
0,0027
0,0017
0,0007
σ(Φ1)
0,01
0,0134
0,0122
0,0091
0,0058
0,0024
0,03
0,0403
0,0365
0,0274
0,0173
0,0071
6
0,001
0,0016
0,0015
0,0012
0,0008
0,0004
0,003
0,0048
0,0045
0,0035
0,0024
0,0011
σ(Φ2)
0,01
0,0161
0,0149
0,0118
0,008
0,0037
0,03
0,0483
0,0447
0,0354
0,024
0,0111
(ρH)t, г/см2
Zt
σ0
СКО
0,7
1,5
3
6
15
0,001
0,0013
0,0011
0,0009
0,0006
0,0002
0,003
0,0038
0,0033
0,0026
0,0017
0,0006
σ(Φ1)
0,01
0,0126
0,0108
0,0086
0,0057
0,0022
0,03
0,0377
0,0325
0,0257
0,0172
0,0065
13
0,001
0,0016
0,0015
0,0013
0,001
0,0004
0,003
0,0049
0,0045
0,0039
0,003
0,0013
σ(Φ2)
0,01
0,0162
0,015
0,013
0,0099
0,0045
0,03
0,0487
0,045
0,039
0,0296
0,0134
(ρH)t, г/см2
Zt
σ0
СКО
0,3
0,6
1,5
4
10
0,001
0,0011
0,0009
0,0006
0,0003
0,0001
0,003
0,0033
0,0027
0,0019
0,001
0,0003
σ(Φ1)
0,01
0,0109
0,009
0,0062
0,0032
0,0011
0,03
0,0326
0,027
0,0185
0,0096
0,0033
26
0,001
0,0016
0,0015
0,0012
0,0008
0,0003
0,003
0,0048
0,0044
0,0036
0,0023
0,0009
σ(Φ2)
0,01
0,016
0,0148
0,0121
0,0076
0,003
0,03
0,0479
0,0444
0,0362
0,0227
0,0091
Этапы 14—20. Выполнение этапов 14—20 осуществлялось в пакете «MathCad», где произ-
водилось n = 10000 моделирований значений шумов Φ1 и Φ2 для каждого значения параметра σ0
Дефектоскопия
№ 3
2023
52
В.А. Удод, С.П. Осипов, С.Ю. Назаренко
для каждого тестового ОК и каждой комбинации значений параметров H1, Hf. Соответствующие
результаты отображены в табл. 5—7. В любой внутренней ячейке данных таблиц приведены три
числа, разделенные наклонными линиями. Первое число означает максимальное значение СКО,
второе — максимальное значение относительной среднеквадратической погрешности, а третье —
соответствующую им массовую толщину тестового ОК. Так, например, в табл. 5 для H1 = 0,1 мм,
Hf = 0,3 мм и σ0 = 0,001 приведена тройка чисел 0,12/1,95/1. Это означает: (mZ)max = 0,12; (δZ)max =
= 1,95 %; (ρH)
= 1 г/см2.
t
Таблица
5
Максимальные погрешности оценки эффективного атомного номера
для тестового материала Zt = 6 (углерод) для разных значений параметров H1 и H
f
H1, мм
Hf, мм
σ0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,001
0,12/1,95/1
0,14/2,27/1
0,16/2,6/1
0,18/2,92/1
0,19/3,25/1
0,003
0,35/5,8/1
0,41/74,91/1
0,47/7,76/1
0,53/8,88/1
0,59/9,78/1
0,3
0,01
1,31/21,8/1
1,52/25,4/1
1,73/28,86/1
1,92/31,94/1
2,08/34,67/1
0,03
5,23/87,22/20
4,49/74,91/1
5,13/85,41/1
5,76/95,9/1
6,28/104,63/1
0,001
0,12/2,07/1
0,15/2,41/1
0,16/2,71/1
0,19/3,1/1
0,2/3,4/1
0,003
0,37/6,14/1
1,14/18,94/2
0,49/8,22/1
0,56/9,27/1
0,62/10,4/1
0,5
0,01
1,39/23,1/1
1,61/26,87/1
1,81/30,22/1
2,22/36,92/1
2,17/36,18/1
0,03
5,05/84,18/20
4,88/81,3/1
5,44/90,64/1
6,13/102,2/1
6,67/111,2/1
0,001
0,13/2,2/1
0,15/2,54/1
0,18/2,93/1
0,19/3,24/1
0,22/3,6/1
0,003
0,39/6,52/1
0,46/7,67/1
0,64/10,73/1
0,59/9,88/1
0,66/10,9/1
0,7
0,01
1,47/24,47/1
1,69/28,19/1
2,98/49,69/1
2,09/34,86/1
2,26/37,66/1
0,03
4,94/82,37/20
5,28/87,95/1
6,06/100,95/1
6,47/107,9/1
7,04/117,4/1
0,001
0,14/6,9/1
0,16/2,7/1
0,18/3,08/1
0,21/3,42/1
0,23/3,76/1
0,003
0,41/6,9/1
0,48/8,06//1
0,55/9,22/1
0,63/10,5/1
0,7/11,62/1
0,9
0,01
1,56/25,3/1
2,09/34,83/1
1,99/33,33/1
2,18/36,33/1
2,36/39,28/1
0,03
5,04/84,05/1
5,72/95,39/1
6,27/104,6/1
6,85/114,2/1
7,31/121,8/1
0,001
0,15/2,46/1
0,17/2,84/1
0,19/3,22/1
0,23/3,81/2
0,27/4,56/2
0,003
0,44/7,3/1
0,52/8,59/1
0,59/9,81/1
0,75/12,4/2
0,74/12,35/1
1,1
0,01
1,89/31,42/1
3,17/52,86/1
2,09/34,84/1
2,29/38,2/1
2,44/40,7/1
0,03
5,53/92,24/1
6,25/104,16/1
6,67/111,1/1
7,28/121,27/1
7,66/127,7/1
Как следует из табл. 5—7, максимальные относительные погрешности оценки ЭАН до-
стигаются на углероде, т.е. на легких материалах. Исходя из этого и учитывая тот факт, что
тяжелые материалы помимо рентгеновских систем могут быть дополнительно обнаружены
досмотровыми металлодетекторами, дальнейший процесс оптимизации параметров сэндвич-
детекторов целесообразно провести на тестовых материалах в виде взрывчатых веществ (ВВ).
При этом для сокращения объемов вычислений ограничимся только максимальными значе-
ниями СКО шумов Φ1 и Φ2 (когда значение параметра σ0=0,03), что будет соответствовать в
статистическом отношении наименее благоприятному из рассматриваемых вариантов для рас-
познавания материалов.
Наиболее распространенные ВВ, согласно [4], имеют ЭАН, близкий к 7.
В табл. 8 приведены результаты расчетов СКО шумов Φ1 и Φ для тестовых ОК из материала с
2
ЭАН Z = 7 для разных значений параметров H1 и Hf при σ = 0,03.
0
Дефектоскопия
№ 3
2023
Алгоритм оптимизации параметров сэндвич-детекторов рентгеновского излучения
53
Таблица
6
Максимальные погрешности оценки эффективного атомного номера
для тестового материала Zt = 13 (алюминий) для разных значений параметров H1 и H
f
H1, мм
Hf, мм
σ0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,001
0,32/2,44/15
0,27/2,08/15
0,26/1,96/15
0,25/1,9/15
0,25/1,923/15
0,003
0,78/5,99/15
0,66/5,1/15
0,63/4,86/15
0,63/4,87/15
0,63/4,83/15
0,3
0,01
3,44/26,47/15
2,49/19,12/15
2,23/17,2/15
2,25/17,34/0,7
2,61/20,1/0,7
0,03
9,27/71,29/15
8,39/64,52/15
8,2/61,6/15
7,74/59,6/15
7,82/60,18/0,7
0,001
0,3/2,34/15
0,26/2,02/15
0,25/1,9/15
0,25/1,9/15
0,25/1,92/15
0,003
0,75/5,74/15
0,65/4,97/15
0,62/4,8/15
0,62/4,76/15
0,65/4,98/0,7
0,5
0,01
3,24/24,91/15
2,38/18,34/15
2,2/16,9/15
2,5/19,25/0,7
2,77/21,3/0,7
0,03
9,12/70,18/15
8,27/63,61/15
8,03/61,8/15
7,79/59,93/15
8,2/63,04/0,7
0,001
0,29/2,27/15
0,26/1,98/15
0,24/1,88/15
0,25/1,9/15
0,25/1,91/15
0,003
0,72/5,56/15
0,65/4,97/15
0,63/4,82/15
0,63/4,83/0,7
0,68/5,23/0,7
0,7
0,01
3,08/23,67/15
2,24/17,9/15
2,34/18,04/0,7
2,66/20,5/0,7
3,2/23,1/0,7
0,03
9,01/69,31/15
8,18/62,9/15
7,88/60,6/15
7,9/61,48/0,7
8,4/65,52/0,7
0,001
0,29/2,21/15
0,25/1,94/15
0,25/1,9/15
0,24/1,9/15
0,25/1,92/15
0,003
0,71/5,43/15
0,63/4,81/15
0,61/4,7/15
0,66/5,1/0,7
0,72/5,51/0,7
0,9
0,01
2,95/22,68/15
2,29/17,57/0,7
2,6/19,9/0,7
2,81/21,63/0,7
3,19/24,55/0,7
0,03
8,93/68,66/15
8,1/62,4/15
7,82/60,15/15
8,18/62,93/0,7
8,7/67,01/0,7
0,001
0,28/2,17/15
0,25/1,91/15
0,25/1,89/15
0,24/1,87/15
0,25/1,91/15
0,003
0,69/5,32/15
0,62/4,79/15
0,64/4,93/0,7
0,69/5,32/0,7
0,76/5,8/0,7
1,1
0,01
2,84/21,89/15
2,48/19,11/0,7
2,76/21,23/0,7
3,13/24,09/0,7
3,34/25,7/0,7
0,03
8,86/68,17/15
8,03/61,8/15
8,02/61,7/0,7
8,5/65,2/0,7
8,9/68,5/0,7
Таблица
7
Максимальные погрешности оценки эффективного атомного номера
для тестового материала Zt = 26 (железо) для разных значений параметров H1 и Hf
H1, мм
Hf, мм
σ0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,001
2,57/9,9/10
1,99/7,64/10
1,74/6,68/10
1,56/5,99/10
1,45/5,57/10
0,003
4,87/18,72/10
4,25/16,36/10
3,96/15,22/10
3,77/14,5/10
3,63/13,94/10
0,3
0,01
7,81/30,4/10
7,16/27,53/10
6,82/26,45/10
6,62/25,47/10
6,55/25,18/10
0,03
11,04/42,45/10
10,62/40,83/10
10,42/40,29/10
10,32/39,7/10
10,33/39,73/10
0,001
2,49/9,58/10
1,92/7,4/10
1,66/6,39/10
1,51/5,8/10
1,42/5,47/10
0,003
4,78/18,37/10
4,18/16,07/10
3,92/15,6/10
3,7/14,24/10
3,63/13,96/10
0,5
0,01
7,68/29,55/10
7,06/27,16/10
6,74/25,91/10
6,61/25,39/10
6,41/24,64/10
0,03
10,89/41,89/10
10,51/40,42/10
10,31/39,67/10
10,31/39,65/10
10,16/39,06/10
Дефектоскопия
№ 3
2023
54
В.А. Удод, С.П. Осипов, С.Ю. Назаренко
Окончание табл. 7
0,001
2,42/9,3/10
1,88/7,22/10
1,63/6,28/10
1,48/5,69/10
1,39/5,34/10
0,003
4,69/18,05/10
4,17/16,02/10
3,85/14,73/10
3,71/14,26/10
3,54/13,62/10
0,7
0,01
7,57/29,13/10
6,91/26,59/10
6,65/25,57/10
6,46/24,86/10
6,46/24,85/10
0,03
10,78/41,44/10
10,31/39,67/10
10,16/39,07/10
10,13/38,95/10
10,22/39,32/10
0,001
2,35/9,04/10
1,82/6,98/10
1,57/6,05/10
1,46/5,6/10
1,37/5,27/10
0,003
4,62/17,76/10
4,05/15,59/10
3,78/14,54/10
3,63/13,94/10
3,56/13,67/10
0,9
0,01
7,48/28,76/10
6,9/26,56/10
6,65/25,57/10
6,47/24,9/10
6,34/24,37/10
0,03
10,67/41,03/10
10,33/39,73/10
10,23/39,35/10
10,13/38,95/10
10,07/38,74/10
0,001
2,29/8,8/10
1,82/7,2/10
1,55/5,94/10
1,44/5,55/10
1,36/5,22/10
0,003
4,55/17,49/10
3,99/15,38/10
3,79/14,56/10
3,58/13,78/10
3,48/13,39/10
1,1
0,01
7,39/28,43/10
6,83/26,27/10
6,52/25,07/10
6,46/24,86/10
6,38/24,53/10
0,03
10,59/40,72/10
10,24/39,38/10
10,06/38,69/10
10,1/38,82/10
10,06/38,68/10
Таблица
8
СКО шумов Φ
и Φ
для тестовых ОК с ЭАН Z = 7 для разных значений H1 и Hf при σ0 = 0,03
1
2
(ρH)t, г/см2
H1, мм
Hf, мм
СКО
1
2
5
10
20
σ(Φ1)
0,03988
0,03585
0,02649
0,01643
0,00664
0,3
σ(Φ2)
0,04822
0,04454
0,03512
0,0237
0,01089
σ(Φ1)
0,03988
0,03585
0,02649
0,01643
0,00664
0,5
σ(Φ2)
0,05355
0,04951
0,03915
0,02652
0,01226
σ(Φ1)
0,03988
0,03585
0,02649
0,01643
0,00664
0,1
0,7
σ(Φ2)
0,05842
0,05404
0,04281
0,02908
0,0135
σ(Φ1)
0,03988
0,03585
0,02649
0,01643
0,00664
0,9
σ(Φ2)
0,0631
0,0584
0,04633
0,03154
0,0147
σ(Φ1)
0,03988
0,03585
0,02649
0,01643
0,00664
1,1
σ(Φ2)
0,06769
0,06268
0,04979
0,03396
0,01587
σ(Φ1)
0,03329
0,03002
0,02234
0,01399
0,00574
0,3
σ(Φ2)
0,05438
0,05028
0,03977
0,02696
0,01248
σ(Φ1)
0,03329
0,03002
0,02234
0,01399
0,00574
0,5
σ(Φ2)
0,05935
0,05491
0,04352
0,02959
0,01375
0,2
σ(Φ1)
0,03329
0,03002
0,02234
0,01399
0,00574
0,7
σ(Φ2)
0,06402
0,05926
0,04703
0,03204
0,01495
σ(Φ1)
0,03329
0,03002
0,02234
0,01399
0,00574
0,9
σ(Φ2)
0,06859
0,06352
0,05047
0,03444
0,01612
σ(Φ1)
0,03329
0,03002
0,02234
0,01399
0,00574
1,1
σ(Φ2)
0,07314
0,06776
0,05389
0,03684
0,01728
Дефектоскопия
№ 3
2023
Алгоритм оптимизации параметров сэндвич-детекторов рентгеновского излучения
55
Окончание табл. 8
σ(Φ1)
0,03096
0,02798
0,02094
0,01321
0,00548
0,3
σ(Φ2)
0,06014
0,05565
0,04412
0,03001
0,01396
σ(Φ1)
0,03096
0,02798
0,02094
0,01321
0,00548
0,5
σ(Φ2)
0,0649
0,06008
0,0477
0,03252
0,01518
σ(Φ1)
0,03096
0,02798
0,02094
0,01321
0,00548
0,3
0,7
σ(Φ2)
0,06946
0,06434
0,05114
0,03492
0,01635
σ(Φ1)
0,03096
0,02798
0,02094
0,01321
0,00548
0,9
σ(Φ2)
0,074
0,06856
0,05454
0,0373
0,01752
σ(Φ1)
0,03096
0,02798
0,02094
0,01321
0,00548
1,1
σ(Φ2)
0,07855
0,07279
0,05796
0,03969
0,01868
σ(Φ1)
0,02981
0,02699
0,02028
0,01287
0,00539
0,3
σ(Φ2)
0,06567
0,0608
0,04829
0,03293
0,01539
σ(Φ1)
0,02981
0,02699
0,02028
0,01287
0,00539
0,5
σ(Φ2)
0,07031
0,06512
0,05178
0,03537
0,01658
σ(Φ1)
0,02981
0,02699
0,02028
0,01287
0,00539
0,4
0,7
σ(Φ2)
0,07483
0,06934
0,05518
0,03775
0,01774
σ(Φ1)
0,02981
0,02699
0,02028
0,01287
0,00539
0,9
σ(Φ2)
0,07937
0,07356
0,05859
0,04014
0,01891
σ(Φ1)
0,02981
0,02699
0,02028
0,01287
0,00539
1,1
σ(Φ2)
0,08395
0,07783
0,06203
0,04254
0,02008
σ(Φ1)
0,02915
0,02643
0,01993
0,0127
0,00536
0,3
σ(Φ2)
0,07106
0,06583
0,05235
0,03578
0,01679
σ(Φ1)
0,02915
0,02643
0,01993
0,0127
0,00536
0,5
σ(Φ2)
0,07564
0,0701
0,0558
0,03819
0,01796
σ(Φ1)
0,02915
0,02643
0,01993
0,0127
0,00536
0,5
0,7
σ(Φ2)
0,08018
0,07432
0,0592
0,04058
0,01913
σ(Φ1)
0,02915
0,02643
0,01993
0,0127
0,00536
0,9
σ(Φ2)
0,08474
0,07857
0,06264
0,04297
0,0203
σ(Φ1)
0,02915
0,02643
0,01993
0,0127
0,00536
1,1
σ(Φ2)
0,08937
0,08288
0,06611
0,04541
0,02149
В табл. 9 приведены полученные в результате моделирования значения максимальных относи-
тельных погрешностей (δZ)max (в %) для тестовых ОК с эффективным атомным номером Z = 7 для
диапазона массовых толщин (ρH)t от 1 до 20 г/см2 для разных значений параметров H1 и H при
f
σ0 = 0,03.
В качестве критерия оптимальности сэндвич-детекторов излучения, на наш взгляд, вполне
естественно использовать минимум максимальной относительной погрешности оценки атом-
ного номера исследуемых тестовых ОК (для рассматриваемого диапазона массовых толщин).
Дефектоскопия
№ 3
2023
56
В.А. Удод, С.П. Осипов, С.Ю. Назаренко
Таблица
9
Максимальные относительные погрешности (δZ)max, (в %) для тестовых ОК с эффективным атомным номером
Z = 7 для разных значений параметров H1 и Hf при σ0 = 0,03
Hf, мм
H1, мм
0,3
0,5
0,7
0,9
1,1
0,1
96,9
91,2
90,7
88,6
86,2
0,2
73,8
74,4
77,2
84,3
89,6
0,3
73,9
79,1
88
91,1
94,2
0,4
83,9
90,3
94
99,2
103,9
0,5
91,5
96,4
100,7
103,7
109,6
Тогда, согласно табл. 9, указанный минимум составит приблизительно 74 %, а соответствующие
ему оптимальные значения H1 opt и H будут равны:
f opt
H1 opt = 0,2 мм, Hf opt = 0,3 мм или H1 opt = 0,2 мм, Hf opt = 0,5 мм или H1 opt = 0,3 мм, H
= 0,3 мм.
f opt
Если принять во внимание экономический фактор (минимизация затрат материалов на изготов-
ление сэндвич-детекторов), то предпочтение следует отдать паре:
H1 opt = 0,2 мм, H
= 0,3 мм.
f opt
Таким образом, предложенный нами алгоритм позволил получить значения параметров сэнд-
вич-детекторов излучения (с заданным материалом первого детектора), которые являются опти-
мальными при распознавании ВВ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В статье представлен алгоритм оптимизации параметров сэндвич-детекторов излучения по
критерию минимума максимальной относительной погрешности оценки эффективного атомно-
го номера материалов объектов контроля методом дуальных энергий, порождаемой квантовой
природой излучения. Было проиллюстрировано его использование на конкретном примере для
сэндвич-детектора со следующими параметрами: первый (передний) детектор изготовлен из CsI
(с преобладающим процессом взаимодействия с излучением в виде фотоэффекта), промежуточ-
ный фильтр изготовлен из меди, второй (задний) детектор является детектором полного погло-
щения. Были получены значения параметров описанного сэндвич-детектора излучения, которые
являются оптимальными при оценке эффективного атомного номера взрывчатых веществ. Ал-
горитм может представлять интерес для разработчиков рентгеновских комплексов с сэндвич-
детекторами излучения, что достаточно характерно для систем досмотра багажа, ручной клади
пассажиров, почтовых отправлений и легкового автотранспорта.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Khan S.U., Khan I.U., Ullah I., Saif N., Ullah I. A review of airport dual energy X-ray baggage inspection
techniques: image enhancement and noise reduction // Journal of X-ray Science and Technology. 2020. V. 28.
2. Yalçın O., Reyhancan I.A. Detection of explosive materials in dual-energy X-Ray security systems //
Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and
3. Chang C.H., Ni Y.C., Tseng S.P. Calculation of effective atomic numbers using a rational polynomial
approximation method with a dual-energy X-ray // Journal of X-Ray Science and Technology. 2021. V. 29.
Дефектоскопия
№ 3
2023
Алгоритм оптимизации параметров сэндвич-детекторов рентгеновского излучения
57
4. Yim C.W., Hong S.G. A MCNP simulation for a new dual-energy dual-beam X-ray inspection method
using multi-angle compton scattering to determine the effective atomic number of explosives // Radiation
5. Duvillier J., Dierick M., Dhaene J., Van Loo D., Masschaele B., Geurts R., Hoorebeke L.V., Boone M.N.
Inline multi-material identification via dual energy radiographic measurements // NDT & E International. 2018.
6. Cordova A. Technologies for primary screening in aviation security //Journal of Transportation Security.
7. Linardatos D., Koukou V., Martini N., Konstantinidis A., Bakas A., Fountos G., Valais I., Michail C.
On the response of a micro non-destructive testing X-ray detector // Materials. 2021. 14. P. 888. https://doi.
org/10.3390/ma14040888
8. Vukadinovic D., Anderson D. X-ray baggage screening and AI, EUR 31123 EN, Publications Office of
9. Osipov S.P., Udod V.A., Wang Y. Identification of materials in X-Ray inspections of objects by the dual-
energy method // Russian Journal of Nondestructive Testing. 2017. V. 53. No. 8. P. 568—587. https://doi.
org/10.1134/S1061830917080058 [Осипов С.П., Удод В.А., Ван Я. Распознавание материалов методом
дуальных энергий при радиационном контроле объектов // Дефектоскопия. 2017. № 8. С. 33—56.]
10. Kayalvizhi R., Malarvizhi S., Topkar A., Vijayakumar P. Raw data processing techniques for material
classification of objects in dual energy X-ray baggage inspection systems // Radiation Physics and Chemistry.
11. Mamchur D., Peksa J., Le Clainche S., Vinuesa R. Application and advances in radiographic and novel
technologies used for non-intrusive object inspection // Sensors. 2022. V. 22. No. 6. Article ID 2121. https://
doi.org/10.3390/s22062121
12. Busi M., Kehres J., Khalil M., Olsen U.L. Effective atomic number and electron density determination
using spectral x-ray CT // Anomaly Detection and Imaging with X-rays (ADIX) IV. SPIE. 2019. V. 10999.
13. Jumanazarov D., Koo J., Busi M., Poulsen H.F., Olsen U.L., Iovea M. System-independent material
classification through X-ray attenuation decomposition from spectral X-ray CT // NDT & E International.
14. Iovea M., Neagu M., Duliu O.G., Oaie G., Szobotka S., Mateiasi G. A Dedicated on-board dual-energy
15. Smith R.C., Connelly J.M. CT technologies // Counterterrorist Detection Techniques of Explosives.
16. Alvarez R.E. Invertibility of the dual energy x-ray data transform // Medical Physics. 2019. V. 46.
17. Osipov S., Chakhlov S., Udod V., Usachev E., Schetinkin S., Kamysheva E. Estimation of the effective
mass thickness and effective atomic number of the test object material by the dual energy method // Radiation
18. Zhang Y., Kong W., Li D., Liu X. On using XMC R-CNN model for contraband detection within X-ray
baggage security images // Mathematical Problems in Engineering. 2020. V. 2020. Article ID 1823034. https://
doi.org/10.1155/2020/1823034
RG.2.2.12391.09128
20. Fredenberg E. Spectral and dual-energy X-ray imaging for medical applications // Nuclear Instruments
and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment.
21. Zhao S., Pan H., Zhang W., Xia D., Zhao X. An oblique projection modification technique (OPMT) for
fast multispectral CT reconstruction // Physics in Medicine & Biology. 2021. V. 66. No. 6. Article ID 065003.
22. Udod V.A., Osipov S.P., Nazarenko S.Yu. Algorithm for Evaluating Errors in Recognition of Materials
in X-Ray Testing System Containing X-Ray Sandwich Detectors // Russian Journal of Nondestructive Testing.
ренко С.Ю. Алгоритм оценки погрешностей при распознавании материалов в системе рентгеновского
контроля, содержащей сэндвич-детекторы излучения // Дефектоскопия. 2022. № 1. С. 40—51.]
objects when using sandwich X-ray radiation detectors // Russian Journal of Nondestructive Testing. 2020.
заренко С.Ю. Математические модели радиационных прозрачностей объекта контроля при использова-
нии сэндвич-детекторов рентгеновского излучения // Дефектоскопия. 2020. № 2. С. 31—41.]
24. Udod V.A., Osipov S.P., Wang Y. Estimating the influence of quantum noises on the quality of material
identification by the dual-energy method // Russian Journal of Nondestructive Testing. 2018. V. 54. No. 8.
Дефектоскопия
№ 3
2023
58
В.А. Удод, С.П. Осипов, С.Ю. Назаренко
яния квантовых шумов на качество распознавания материалов методом дуальных энергий // Дефек-
тоскопия. 2018. № 8. С. 50—65.]
25. Slavashevich I., Pozdnyakov D., Kasiuk D., Linev V. Optimization of physico-topological parameters
of dual energy X-ray // Engineering of Scintillation Materials and Radiation Technologies: Selected Articles of
26. Liang K.J., Sigman J.B., Spell G.P., Strellis D., Chang W., Liu F., Mehta T., Carin L. Toward automatic
threat recognition for airport X-ray baggage screening with deep convolutional object detection // arXiv preprint
Дефектоскопия
№ 3
2023
