ЖЭТФ, 2019, том 155, вып. 4, стр. 668-676

КОСМОГРАФИЯ ОБОБЩЕННОЙ МОДЕЛИ ДУХОВОЙ

ТЕМНОЙ ЭНЕРГИИ В f(G)-ГРАВИТАЦИИ

М. Шариф^*, С. Саба^**

Математический факультет, Пенджабский университет

54590, Лахор, Пакистан

Поступила в редакцию 30 марта 2018 г.,

после переработки 24 июля 2018 г.

Принята к публикации 2 октября 2018 г.

(Перевод с английского)

COSMOGRAPHY OF GENERALIZED GHOST DARK ENERGY MODEL

IN f(G)-GRAVITY

M. Sharif, S. Saba

Построена обобщенная модель духовой темной энергии в f(G)-гравитации с использованием соответ-

ствующей схемы для взаимодействующей и невзаимодействующей материи без давления с масштаб-

ным множителем, изменяющимся по степенному закону. Космологические следствия полученной мо-

дели исследуются с помощью параметра уравнения состояния и фазовых плоскостей ωDE-ωDE и r-s.

Устойчивость полученной модели исследуется с помощью параметра квадрата скорости звука. Параметр

уравнения состояния соответствует фантомной фазе Вселенной для обоих случаев. Как при наличии

взаимодействия, так и при его отсутствии плоскость ωDE -ωDE представляет собой область отмора-

живания, а плоскость r-s соответствует фантомной темной энергии и темной энергии, представленной

квинтессенцией.

DOI: 10.1134/S0044451019040096

динамические модели ТЭ и модифицированные тео-

рии гравитации.

Динамическая модель ТЭ, известная как вене-

1. ВВЕДЕНИЕ

циановская духовая темная энергия (ДТЭ) [1], об-

ладает нетривиальными физическими свойствами.

Происходящее в настоящее время расширение

Предполагается, что с помощью этой модели можно

Вселенной подтверждается разнообразными наблю-

решить проблему U(1) [2], используя КХД в облас-

дениями, такими как сверхновые типа Ia, релик-

ти низких энергий. В пространстве-времени Мин-

товое излучение, крупномасштабная структура и

ковского ДТЭ никак не влияет на плотность энер-

т. д. Картина расширения Вселенной обусловлива-

гии вакуума, однако в искривленном пространстве-

ется экзотической силой, создающей большое отри-

времени небольшая плотность энергии вакуума рас-

цательное давление, известное как темная энергия

тет пропорционально Λ^3КХДH, где Λ_КХД — массовый

(ТЭ). Для интерпретации явления ТЭ и эволюции

масштаб КХД, а H — параметр Хаббла [3]. Полагая,

Вселенной было предложено много моделей. Имеют-

что в настоящее время Λ_КХД ∼ 100 МэВ, а H ∼

ся два основных подхода к изучению природы ТЭ:

∼ 10-33 МэВ, получаем Λ^3КХДH порядка (10-3)⁴ эВ

для наблюдаемой плотности ДТЭ. Удивительным

^* E-mail: msharif.math@pu.edu.pk

образом, это небольшое значение обеспечивает тре-

^** E-mail: saadia.saba86@gmail.com

буемую экзотическую силу, необходимую для уско-

668

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

Космография обобщенной модели духовой темной энергии. ..

ренного расширения Вселенной, а также позволя-

представленную квинтессенцией. В работе [13] рас-

ет решить проблему тонкой настройки. Выражение

сматривается ОДТЭ в космологии Хоравы - Лиф-

для плотности энергии ДТЭ имеет вид [4]

шица, а также проверяется второй закон термоди-

намики.

ρ_GDE = αH,

В известной теории Гаусса - Бонне одноименный

инвариант имеет вид

где α — произвольная постоянная, имеющая размер-

G = R_αηβσR^αηβσ - 4R_αηR^αη + R²,

ность куба энергии.

Для вычисления характеристик нулевых коле-

где R_αηβσ, R_αη и R — тензор кривизны Римана, тен-

баний квантового поля из плотности полной энер-

зор Риччи и скаляр Риччи, соответственно. Этот

гии следует вычесть результаты для пространства-

инвариант представляет собой четырехмерное топо-

времени Минковского из вакуумного среднего про-

логическое выражение с ограничением на духовую

странства-времени Фридмана - Робертсона - Уокера

неустойчивость спина 2. В работе [14] была введе-

(ФРУ) [5]. Отклонение Λ2cH² (проявляющееся в

на f(G)-гравитация путем подстановки функции об-

плотности энергии вакуума этих пространств) бе-

щего положения в действие Эйнштейна - Гильбер-

рется при перенормировке ньютоновской постоян-

та. В работе [15] модель ТЭ в модифицированной

ной, где Λ_c — УФ-обрезание. Это имеет место в пред-

гравитации использовалась для объяснения эволю-

положении, что вакуумное среднее тензора энер-

ции Вселенной, а также для устранения затруд-

гии-импульса сохраняется. В работе [6] показано,

нения, связанного с проблемой иерархии. В рабо-

что венециановская ДТЭ должна быть не просто

те [16] обсуждалась непротиворечивость f(G)-моде-

порядка H, но также, в соответствии с [5], должен

ли на основании экспериментальных ограничений в

быть добавлен член H². Энергия вакуума духового

Солнечной системе. В работе [17] была построена

поля имеет вид

f (G, T )-модель пилигримной ТЭ посредством соот-

H + O(H²),

ветствующего сценария, при этом при u < 0 (u — пи-

лигримный параметр) получалась фантомо-подоб-

где член H² в модели ДТЭ объясняет раннее рас-

ная Вселенная.

ширение Вселенной. Учет второго члена в ДТЭ дает

В настоящей работе мы используем соответству-

результаты, согласующиеся с данными наблюдений

ющие подходы для построения f(G)-модели ОДТЭ

[7]. Плотность энергии обобщенной духовой темной

как при наличии взаимодействия, так и при его от-

энергии (ОДТЭ) можно определить как

сутствии. Эволюция Вселенной исследуется с помо-

щью параметра УС, параметра квадрата скорости

ρ_GGDE = αH + βH²,

(1)

звука и фазовых плоскостей. Работа построена сле-

где β — произвольная постоянная, имеющая размер-

дующим образом. В следующем разделе мы кратко

ность квадрата энергии.

обсуждаем f(G)-гравитацию и строим f(G)-модель

ОДТЭ. В разд. 3 эволюция модели ОДТЭ исследу-

В работе [8] была построена модель ОДТЭ в

ется с помошью космологических параметров при

f (R, T )-гравитации и исследовалась эволюция Все-

ленной на основании космологических параметров.

отсутствии взаимодействия, а в разд. 4 — при его

наличии. Последний раздел посвящен обсуждению

В работе [9] рассматривалась ОДТЭ при наличии

взаимодействия в неплоской Вселенной и было полу-

результатов.

чено, что параметр уравнения состояния (УС) соот-

ветствует фантомной фазе Вселенной. В работе [10]

2. ПОСТРОЕНИЕ f(G)-МОДЕЛИ ОДТЭ

изучалась космография ОДТЭ, при этом оказалось,

что полученные в рамках предложенной модели ре-

В данном разделе, используя связь между ОДТЭ

зультаты находятся в хорошем согласии с данны-

и f(G)-гравитацией, мы построим f(G)-модель

ми наблюдений. В работе [11] исследовалась ТЭ для

ОДТЭ. Действие f(G)-гравитации определяется

высших порядков по H в f(R, T )-гравитации и бы-

как [18]

ло получено, что модель в эпоху ранней Вселенной

∫

(

)

классически устойчива, а в современную эпоху —

S = d⁴x√-g

+ f(G) + L_m

(2)

2κ²

неустойчива. В работе [12] КХД f(T )-модель духо-

вой ТЭ используется для анализа эволюции Вселен-

где κ² = 1 — постоянная взаимодействия, а L_m —

ной в современную эпоху и ее следствий, что да-

плотность лагранжиана материи. Соответствующие

ет фантомную темную энергию и темную энергию,

полевые уравнения имеют вид

669

М. Шариф, С. Саба

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

Выберем масштабный множитель в виде степенной

R_αβ -

Rg_αβ = T^effαβ ,

(3)

зависимости:

a(t) = a₀t^m,

(10)

где T^effαβ — эффективный тензор энергии-импульса:

где a₀ — константа, соответствующая значению мас-

[

штабного множителя на настоящий момент. Под-

T^effαβ = κ²T(m)αβ - 8 R_αρβγ + R_ρβg_γα + R_αγg_βρ -

ставляя уравнение (10) в уравнение (9), получаем

]

- R_γρg_βα-R_αβg_ργ+

R(g_αβg_ργ -g_ργ g_αβ )

m-1

G²f_GG +

Gf_G -

f =

× ∇^ρ∇^γf_G - (Gf_G - f)g_αβ,

(4)

αm1/4(m - 1)3/4G1/4

√m√m - 1√G

√

(11)

27/431/4

25/2

здесь

Это линейное дифференциальное уравнение второго

f_G =

порядка, имеющее решение вида

∇_α — ковариантная производная, а T(m)αβ — тензор

f (G) = c₁G(1-m)/4 + c₂G -

энергии-импульса материи. Полевые уравнения для

√

α(m-1)3/4G1/429/4

2m5/4

√m-1√G

модели Вселенной ФРУ в присутствии идеальной

(12)

жидкости имеют вид

35/4m3/4

m3/4(m + 1)

где c₁ и c₂ — постоянные интегрирования. Это соот-

3H² = ρ_m + ρ_DE,

-(2

H+ 3H²) = P_m + P_DE, (5)

ветствует реконструированной f(G)-модели ОДТЭ.

где точка обозначает производную по времени, а

Подставляя уравнение (12) в уравнения (6) и (7),

нижний индекс m соответствует вкладу материи в

получаем

√

плотность энергии и давление. Плотность энергии

αm1/4G1/4

6mG

ρ_DE =

+β

(13)

и давление, соответствующие темным источникам,

23/431/4(m - 1)1/4

m-1

имеют вид

αG1/4(1 - 3m)

ρ_DE =

(Gf_G - f - 24²H⁴(2

H²+

P_DE =

23/435/4m3/4(m - 1)1/4

√

H+ 4H² H˙ )f_GG),

(6)

β(3m - 2)

(14)

23/233/2

m(m - 1)

P_DE =

(8H² f¨_G+16H(H²+

^H)f

G-GfG+f),

(7)

m = 1.

Результаты, полученные с использованной по-

где

строенной нами f(G)-модели ОДТЭ при c₁ = -0.5,

G = 24H²(H² +

^H ).

c2 = -1.25 и α = -8.01, представлены на рис. 1.

Первое из полевых уравнений дает

Видно, что в области 2 ≤ m ≤ 4 f(G) с увеличе-

нием G сначала быстро растет, а затем постепенно

Ω_m + Ω_DE = 1,

(8)

убывает. Значение f(G) остается положительным в

где

интервале 0.01 ≤ G ≤ 1.6, а при G > 1.6 прини-

ρ_m

Ω_m =

мает большие отрицательные значения. Более того,

3H²

f (G) → 0 при G → 0, что свидетельствует о реали-

ρ_DE

Ω_DE =

стичности модели.

3H²

— плотности энергии, соответствующие материи и

темному источнику.

3. f(G)-МОДЕЛЬ ОДТЭ ПРИ ОТСУТСТВИИ

Связь между ОДТЭ и f(G)-моделью мы устанав-

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ливаем, приравнивая их плотности, т. е. полагая

= 0), ко-

Рассмотрим случай пылевой фазы (P_m

ρ_DE = ρ_GGDE.

гда холодная темная материя (ХТМ) не взаимодей-

ствует с ОДТЭ. В этом случае уравнения сохра-

Используя уравнения (1) и (6), получаем

нения для слагаемых, соответствующих материи и

Gf_G - f - 24²H⁴(2

H² +H

H+ 4H² H˙ )f_GG =

темному источнику, принимают вид

= 2αH + 2βH².

(9)

ρ_m + 3Hρ_m = 0,

(15)

670

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

Космография обобщенной модели духовой темной энергии. ..

4.0

3.5

3.0

–1.0

2.5

-1.5

2.0

4.0

-2.0

3.5

f(G)

3.0

-2

2.5

–4

2.0

Рис. 2. Результаты для параметра УС при α = -8.01 и

β = 7.51

Рис. 1. Результаты для f(G)-модели ОДТЭ при α = -8.01

и β = 7.51

3.2. Параметр квадрата скорости звука

Параметр квадрата скорости звука имеет вид

ρ_DE + 3Hρ_DE(1 + ω_DE) = 0.

(16)

˙P

ν2s =

(20)

Решение уравнения (15) дает

ρ_DE

Знак ν2s играет важную роль при обсуждении устой-

ρ_m = ρm0a-3,

(17)

чивости построенной модели ОДТЭ. Положитель-

ный знак ν2s соответствует устойчивой модели, а от-

где ρm0 — произвольная константа.

рицательный — неустойчивой. Подставляя уравне-

В рамках f(G)-модели ОДТЭ исследуем пове-

ния (13) и (14) в уравнение (20), получаем

дение параметра УС, параметра квадрата скорости

звука и космологических плоскостей.

α(1 - 3m)t - 2βm(3m - 2)m

ν2s =

3m(αt + 2βm)

3.1. Параметр УС

Результаты, полученные для параметра квадрата

скорости звука при 2 < m < 4, представлены на

Параметр УС имеет вид

рис. 3. Видно, что f(G)-модель ОДТЭ устойчива

P_DE

при ν2s

> 0 в области 3.4 < t < 4.5.

ω_DE =

(18)

ρ_DE

3.3. Плоскость ω_DE-ω^′DE

Подставляя уравнения (13) и (14) в уравнение (18),

В работе [19] было предложено использовать

получаем

плоскость ω_DE -ω^′DE для проверки модели ТЭ, пред-

α(1 - 3m)t - β(3m - 2)m

ставленной квинтэссенцией. Плоскость разбивается

ω_DE =

(19)

3m(αt + βm)

на две части: область размораживания (ω_DE < 0,

ω^′DE

> 0) и область замораживания (ω_DE

< 0,

Результаты, полученные для параметра УС при 2 ≤

ω^′DE < 0). Используя уравнение (19), получаем

≤ m ≤ 4, представлены на рис. 2. Это соответствует

фантомной фазе Вселенной; пересечение линии, от-

αt(1 - 3m)

ω^′DE =

деляющей фантомную фазу, происходит в момент

3m²(αt + βm)

космического времени t = 4.5. Кроме того, вид-

αt(α(1 - 3m)t - β(3m - 2)m)

но, что в процессе дальнейшей эволюции Вселенная

3m²(αt + βm)²

стремится к фазе квинтэссенции. Это указывает на

то, что Вселенная приближается к эпохе, которая

Результаты, полученные для плоскости ω_DE -ω^′DE

характеризуется меньшим ускорением.

при трех значениях m = 2, 2.1 и 2.2, приведены на

671

М. Шариф, С. Саба

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

4.0

3.5

3.0

0.40

2.5

m₁ = 2.0

m₂ = 2.1

2.0

0.35

m₃ = 2.2

v_s

0.30

4.5

0.25

-1.5

-1.0

-0.5

4.0

3.5

Рис. 5. Траектории на плоскости r-s для f(G)-модели

ОДТЭ при α = -8.01 и β = 7.51

Рис. 3. Результаты для параметра квадрата скорости звука

при α = -8.01 и β = 7.51

Параметр r также можно выразить через параметр

замедления:

r=2q² +q-

(22)

m₁ = 2.0

0.8

m₂

= 2.1

С помощью statefinder-переменных, используя

m₃ = 2.2

Λ-ХТМ-предел, можно определять расстояния в

0.6

рамках конкретной модели ТЭ, а также можно

классифицировать различные модели ТЭ. Хорошо

0.4

известно, что (r, s) = (1, 0) соответствует ХТМ-пре-

делу, а (r, s) = (1, 1) — Λ-ХТМ-пределу. Более того,

0.2

область (r < 1, s > 0) соответствует фантомной ТЭ

и ТЭ, представленной квинтэссенцией, а область

(s < 0, r > 1) — чаплыгинскому газу. Подставляя

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

уравнение (19) в уравнения (21) и (22), получим

Рис. 4. Траектории на плоскости ωDE-ωDE при α = -8.01

(α²t²(1 - 3m + 2m²) +

и β = 7.51

2m²(αt + βm)²

+ 2β²m²(m² - 3m + 2) + αβm ×

× (m + t(4m² - 9m + 4))),

рис. 4. Видно, что плоскость ω_DE-ω^′DE представля-

ет собой область размораживания для определен-

ных значений m, что согласуется с тем, что наша

Вселенная расширяется. Это свидетельствует о том,

(α²t²(3m - 1) +

что предложенная модель соответствует фазе мень-

12m³(αt + βm)³

шего ускорения по сравнению с областью заморажи-

+ 2β²m²(3m - 2) + αβm(9mt - 4t - m))×

вания.

× (α(3m - 1)t + βm(3m - 2)).

Результаты, полученные для плоскости r-s в рам-

3.4. Плоскость r-s

ках построенной f(G)-модели ОДТЭ для m = 2, 2.1

и 2.2, представлены на рис. 5. Видно, что траекто-

В работе [20] были введены два безразмерных па-

рии на плоскости r-s при трех данных значениях

раметра, известные как statefinder-переменные, ко-

m соответствуют фантомной ТЭ и ТЭ, представлен-

торые имеют вид

ной квинтэссенцией, в то время как ни ХТМ-предел,

r-1

ни Λ-ХТМ-предел для построенной модели не могут

(21)

быть достигнуты.

aH³

3(q - 1/2)

672

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

Космография обобщенной модели духовой темной энергии. ..

4.0

3.5

3.0

-1.175

-1.180

-1.185

-1.190

5 vs

–1.195

3.0

3.5

3.9

3.8

3.7

3.6

4.0

Рис. 7. Результаты для параметра квадрата скорости звука

Рис. 6. Результаты для параметра УС при α = -8.01,

при α = -8.01, β = 4.51 и d = 0.25

β = 4.51 и d = 0.25

4. f(G)-МОДЕЛЬ ОДТЭ ПРИ НАЛИЧИИ

Результаты, полученные для параметра УС при 3 ≤

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

≤ m ≤ 4, представлены на рис. 6. Видно, что при

m ≥ 3 и при увеличении t значения параметра соот-

В этом случае ОДТЭ и ХТМ в отсутствие дав-

ветствуют фантомной фазе, он приближается к ли-

ления нарушают уравнения сохранения:

нии, отделяющей фантомную фазу, но никогда ее не

пересекает. На рисунке видно, что параметр УС мо-

ρ_m + 3Hρ_m = Υ,

(23)

жет пересечь линию, отделяющую фантомную фазу

ω_DE = -1, в некоторый более поздний момент кос-

ρ_DE + 3Hρ_DE(1 + ω_DE) = -Υ,

(24)

мического времени и остаться в области, соответ-

где Υ — взаимодействие, обеспечивающее обмен

ствующей квинтэссенции. Более того, наша фанто-

энергией между ХТМ и ОДТЭ. Это слагаемое мо-

мо-подобная Вселенная может стремиться к Боль-

жет принимать различный простой вид, например,

шому разрыву на более поздних этапах эволюции

или следовать тому же финальному сценарию, что

3d₁Hρ_DE, 3d₁Hρ_m, 3d₁H(ρ_DE + ρ_m),

и сейчас, а именно, тому, что определяется парадиг-

где d₁ — постоянная взаимодействия. В работе [21]

мой ускорения.

было получено, что при описании эволюции Вселен-

Результат для параметра квадрата скорости зву-

ной взаимодействие обязательно меняет знак при

ка имеет вид

переходе от замедления к ускорению. Три различ-

-1

ных варианта взаимодействия нарушают условия

ν2s =

(3αmt(1 + d) + αt(d - 1) +

эволюции Вселенной. Поэтому, в соответствии с [22],

3m(αt + 2βm)

мы выберем взаимодействие в виде

+ 6βm²(1 + d) - 4mβ(d - 1) - 12md).

Υ = 3d₁H(ρ_DE - ρ_m).

(25)

Эти результаты для 3 ≤ m ≤ 4 приведены на рис. 7.

Это взаимодействие меняет знак при переходе от

На рисунке видно, что ν2s > 0, если постоянная вза-

замедления к ускорению при эволюции Вселен-

имодействия d = 0.25, что приводит к устойчивой

ной. Обсудим некоторые космологические парамет-

f (G)-модели ОДТЭ при 3.57 < t < 3.92. Для ω^′DE —

ры построенной f(G)-модели ОДТЭ в соответствии

значения ω_DE , соответствующего эволюции, имеем

с предложенным подходом.

-αt(β + d(6 - β))

Параметр УС имеет вид

ω^′DE =

m(αt + βm)²

α(1 - 3m)t - β(3m - 2)m

ω_DE =

Результаты для плоскости ω_DE -ω^′DE представлены

3m(αt + βm)

(

на рис. 8 для трех различных значений m = 3, 3.4

-d

и 3.8. Видно, что при таких значениях m плоскости

αt + βm

3m(αt + βm)

)

ω_DE - ω^′DE соответствует область размораживания,

что согласуется с тем, что наша Вселенная расши-

× (α(1 - 3m)t - β(3m - 2)m)

(26)

ряется.

673

ЖЭТФ, вып. 4

М. Шариф, С. Саба

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

1.0

m₁ = 3.0

0.8

m₂

= 3.4

m₃ = 3.8

0.6

0.4

m₁ = 3.0

m₂ = 3.4

0.4

0.2

m₃ = 3.8

0.2

-0.2

-3

-2

-1

-1.1

-1.0

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

Рис. 9. Траектории на плоскости r-s для f(G)-модели

Рис. 8. Траектории на плоскости ωDE -ωDE для f(G)-

ОДТЭ при α = -8.01, β = 4.51 и d = 0.25

модели ОДТЭ при α = -8.01, β = 4.51 и d = 0.25

α(1 - 3m)

Для плоскости r-s имеем

^- 2m(αt + βm)+

2m αt + βm

⁽1

α(1 - 3m)t - βm(3m - 2)

r=2

× (α(1 - 3m)t - βm(3m - 2))² +

2m(αt + βm)

(

2α

α(1 - 3m)

αt + βm

3m(αt + βm)

(αt + βm)²

3m(αt + βm)

))₂

))

α(α(1 - 3m)t - βm(3m - 2))

× (α(1 - 3m)t - βm(3m - 2))

−

3m(αt + βm)²

α(1 - 3m)t - βm(3m - 2)

⁽ α(1 - 3m)t - βm(3m - 2)

2m(αt + βm)

(

)

α(1-3m)t-βm(3m-2)

(

))

× 2-

α(1 - 3m)t - βm(3m - 2)

αt+βm

3m(αt+βm)

αt + βm

3m(αt + βm)

α(1 - 3m)

2m(αt + βm)

2m (αt + βm)

Траектории на плоскости r-s для f(G)-модели

ОДТЭ при m = 3, 3.4 и 3.8 представлены на рис. 9.

× (α(1 - 3m)t - βm(3m - 2))² +

Видно, что при таких значениях m и при d = 0.25

(

плоскости r-s в основном соответствует фантомная

2α

α(1 - 3m)

ТЭ и лишь в некоторых случаях — чаплыгинский

(αt + βm)²

3m(αt + βm)

газ. Кроме того, в случае наличия взаимодействия

)

α(α(1 - 3m)t - βm(3m - 2))

для предложенной f(G)-модели ОДТЭ достигается

3m(αt + βm)²

ХТМ-предел.

(

⁽1

α(1 - 3m)t - βm(3m - 2)

2m(αt + βm)

5. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

(

В настоящей работе была построена f(G)-модель

αt + βm

3m(αt + βm)

ОДТЭ с масштабным множителем в виде степен-

))₂

ной зависимости. Был проведен графический ана-

× (α(1 - 3m)t - βm(3m - 2))

лиз поведения четырех параметров построенной мо-

дели ОДТЭ при α = -8.05 и β = 7.51 в случае от-

α(1 - 3m)t - βm(3m - 2)

сутствия взаимодействия и при β = 4.51 в случае

2m(αt + βm)

(

)

наличия взаимодействия. Были получены следую-

α(1 - 3m)t - βm(3m - 2)

щие результаты.

× 2-

αt + βm

3m(αt + βm)

674

ЖЭТФ, том 155, вып. 4, 2019

Космография обобщенной модели духовой темной энергии. ..

• В построенной модели ОДТЭ (рис. 1) f(G) с

собов наблюдения, и имеют 95 % уровень досто-

увеличением G сначала быстро растет, а затем убы-

верности. Следует отметить, что наши результаты

вает. Это свидетельствует о реалистичности нашей

согласуются с результатами, полученными для по-

модели.

строенной КХД f(T )-модели духовой ТЭ [12], а так-

• Поведение параметра УС указывает на то, что

же для f(R, T )-модели [23].

при отсутствии взаимодействия имеет место переход

из фантомной фазы в фазу квинтэссенции (рис. 2),

а при наличии взаимодействия имеет место фан-

ЛИТЕРАТУРА

томная фаза (рис. 5). Таким образом, f(G)-модель

ОДТЭ свидетельствует в пользу явления ТЭ.

E. Witten, Nucl. Phys. B 156, 269 (1979); G. Vene-

• Поведение параметра квадрата скорости звука

ziano, Nucl. Phys. B 159, 213 (1979).

говорит об устойчивости предложенной f(G)-моде-

ли ОДТЭ для определенного интервала космологи-

K. Kawarabayashi and N. Ohta, Nucl. Phys. B 175,

477 (1980); P. Nath and R. L. Arnowitt, Phys. Rev.

ческого времени и для 2 ≤ m ≤ 4 (рис. 3) и 3 ≤

D 23, 473 (1981).

≤ m ≤ 5 (рис. 7).

• Траектории на плоскости ω_DE -ω^′DE при m =

J. D. Bjorken, arXiv:astro-ph/0404233; F. R. Klin-

= 2, 2.1 и 2.2 в случае отсутствия взаимодействия

khamer and E. G. Volovik, Phys. Rev. D 77, 085015

(рис. 4) и при m = 3, 3.4 и 3.8 в случае его наличия

(2008); ibid. 78, 063528 (2008); ibid. 79, 063527

(рис. 8) соответствуют области размораживания.

(2009).

• Результаты, полученные для плоскости r-s

F. R. Urban and A. R. Zhitnitsky, Phys. Lett. B 688,

(рис. 5 и 9), свидетельствуют о наличии фантомной

9 (2010); A. Rozas-Fernández, Phys. Lett. B 709, 313

фазы и фазы квинтэссенции ТЭ для соответству-

(2012).

ющих значений m. Более того, при наличии вза-

имодействия достигается ХТМ-предел, в то время

M. Maggiore, Phys. Rev. D 83, 063001 (2011).

как Λ-ХТМ-предел в рамках нашей модели не мо-

A. R. Zhitnitsky, Phys. Rev. D 86, 045026 (2012).

жет быть достигнут ни в одном случае.

Таким образом, при подходящем выборе пара-

E. Ebrahimi and A. Sheykhi, Phys. Lett. B 705, 19

метров f(G)-модели ОДТЭ можно получить устой-

(2011); Int. J. M. Phys. D 20, 2369 (2011); Eur. Phys.

Lett. 95, 900 (2011); R. G. Cai et al., Phys. Rev.

чивые характеристики и непротиворечивое поведе-

D 86, 023511 (2012).

ние, соответствующее современным представлени-

ям об ускоренном расширении Вселенной. Получе-

A. Khodam, M. Malekjani, and M. Monshizadeh,

но, что фантомо-подобное поведение предсказыва-

Mod. Phys. Lett. A 27, 1250100 (2012).

ет режим более ускоренного расширения Вселенной,

E. Ebrahimi, A. Sheykhi, and H. Alavirad, Cent. Eur.

который может привести к Большому разрыву на

J. Phys. 11, 949 (2013).

более поздних этапах эволюции или к тому же фи-

нальному сценарию расширяющейся Вселенной, что

10.

M. Malekjani, Int. J. Mod. Phys. A 22, 1350084

и сейчас. Показано, что учет взаимодействия между

(2013).

ТЭ и ТМ приводит к фантомо-подобной Вселенной,

11.

A. Pasqua, A. Chattopadhyay, and R. Myrzakulov,

что наблюдается для моделей пилигримной темной

ISRN: High Energy Phys. 2014, 535010 (2014).

энергии. Кроме того, оказалось, что параметр УС

согласуется с современными наблюдательными дан-

12.

S. Chattopadhyay, Eur. Phys. J. Plus. 129, 82 (2014).

ными [24], а именно

13.

B. Borah and M. Ansari, J. Theor. Appl. Phys. 9, 7

ω_DE = -1.023+0.091-0.096 (Planck TT + LowP + ext),

(2015).

14.

S. Nojiri and S. D. Odintsov, Phys. Lett. B 631, 1

ω_DE = -1.006+0.085-0.091 (Planck TT + LowP +

(2005).

+ lensing + ext),

15.

G. Cognola et al., Phys. Rev. D 73, 084007 (2006).

ω_DE = -1.019+0.075-0.080 (Planck TT, TE, EE +

16.

A. De Felice and S. Tsujikawa, Phys. Rev. D 80,

+ LowP + ext).

063516 (2009).

Эти значения были определены на основании ре-

17.

M. Sharif and S. Saba, Mod. Phys. Lett. A https://

зультатов, полученных при помощи различных спо-

doi.org/10.1142/S0217732318501821.

675