РАСПЛАВЫ
4 · 2019
УДК 538.915,544.112,544.182.22
ЭФФЕКТИВНОЕ ПАРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВИЛЛСА-ХАРРИСОНА
В ЖИДКОМ Au
© 2019 г. Н. Э. Дубининa, b, *, G. M. Bhuiyanc, F. I. Abbasc
aИнститут металлургии Уральского отделения Российской Академии Наук, Екатеринбург, Россия
bУральский федеральный университет, Екатеринбург, Россия
cУниверситет Дакки, кафедра теоретической физики, Дакка#1000, Бангладеш
*e#mail: ned67@mail.ru
Поступила в редакцию 28.07.2018
После доработки 10.08.2018
Принята к публикации 13.08.2018
Исследовано эффективное парное взаимодействие Виллса-Харрисона в жидком
золоте вблизи температуры плавления. Найдено, что его зависимость от доли недиа$
гональных по магнитному квантовому числу d#электронных перекрытий между двумя
соседними атомами носит иной характер, чем в расплавах 3d#переходных металлов.
Ключевые слова: золото, жидкий благородный металл, эффективное парное взаимо$
действие Виллса-Харрисона, модельный псевдопотенциал Бретоннета-Силберта,
d-d#электронные перекрытия.
DOI: 10.1134/S0235010619040029
Жидкие благородные металлы и содержащие их расплавы интенсивно исследуются
в настоящее время с помощью различных теоретических подходов [1-17]. Предло$
женный для описания переходных металлов метод Виллса-Харрисона (WH) [18] был
впервые применен к изучению всех трех благородных металлов в жидком состоянии
Бретоннетом и Дероуче [19]. В работе [19], как и в работе [18], ион$s$электронное вза$
имодействие, обуславливающее вклад ϕs(r) в эффективное парное WH взаимодей$
ствие (ϕWH(r) = ϕs(r) + ϕd(r)), описывалось модельным псевдопотенциалом Ашкрофта
[20], а эффективная валентность s электронов, Zs, для всех переходных металлов, кро$
ме Au, считалась равной 1.5. Для последнего она бралась равной двум, так как при ее
меньших значениях при выполнении подгоночной процедуры в [18] не удавалось до$
стичь полученного ранее в работе [21] реалистичного значения радиуса d состояния,
r
d
В настоящей работе мы исследуем ϕWH(r) жидкого золота вблизи температуры плав$
ления и его зависимость от предложенного в работе [22] учета недиагональных по маг$
нитному квантовому числу, m, перекрытий между d состояниями соседних атомов.
Для описания ион$s$электронного взаимодействия в рамках WH подхода нами вме$
сто псевдопотенциала Ашкрофта используется, как было предложено в [23] для рас$
плава Fe-Co, модельный псевдопотенциал Бретоннета-Силберта (BS) [24] (который
применялся ранее также в качестве самодостаточного инструмента для расчета струк$
турных характеристик и некоторых физико$химических свойств жидких переходных
металлов [8, 9, 12, 25-27]):
2
⎧
r
⎪
B
exp
,
r
≤
R
∑
n
(
)
C
ω
(r)
,
(1)
=⎨
BS
na
n=1
⎪
⎩-z
s
r ,
r
≥
R
C
316
Н. Э. Дубинин, G. M. Bhuiyan, F. I. Abbas
Таблица 1
Входные данные, используемые для расчета
Ω
(a. е.), [29]
RC
(a. е.)
a
(a. е.)
z
s
,
[19]
z
d
,
[19]
r
d
(a. е.), [19]
ν,
[19]
128
1.71
0.45
2
9
1.909
12
где a и
RC
- параметры;
B
1
=
(z
s
R
C
)[1-
2a R
C
]exp(R
C
a),
(2)
B
2
=
(2
z
s
R
C
)[a R
C
-1]exp(0.5RC a).
(3)
Здесь и далее все величины приводятся в атомных единицах (а. е.). Обменно$корреля$
ционные эффекты при расчете ϕS(r) учитываются в рамках приближения Вашишты-
Сингви [28].
Вклад в эффективное парное WH взаимодействие от d электронов, ϕd(r), записыва$
ется следующим образом [22]:
12
3
6
⎛
10
−
z
d
⎞
12
r
d
r
d
ϕ
(r)
=-z
⎜
⎟
K
+
z
K
,
(4)
d
d
(
)
5
b
d
8
c
⎝
10
⎠ ν
r
r
где
z
d
- эффективная валентность d электронов
(z
d
=
z
-
z
s
);
z
- общее количество ва$
лентных электронов на атом; ν - координационное число;
1
⎡1
4p
2
6p
2
2
4
p
8p
⎤
2
K
=
1
−
y
+
2
−
y
+
y
)
+
y
(y
+
y
) +
y
y
,
(5)
b
(
)
0
(
)(
2
1
0
1
2
1
2
)
⎣5
5
5
5
5
⎦
2⎡
4
p
6p
2p
K
=-
1
−
y
x
+
2
−
(y
x
+
y
x
)
+
(
y
(x
+
x
)
+
c
⎣
(
)
0
0
(
)
1
1
2
2
0
1
2
5
5
5
5
(6)
4
p
⎤
+
x
0
(y
1
+
y
2
))
+
(y
1
x
2
+
y
2
x
1
)
⎦
5
Здесь
- вероятность реализации в металле всех 25$ти возможных d-d перекрытий
p
между двумя соседними атомами;
- вероятность реализации только 5$ти диаго$
(1
−
p)
налоных d-d перекрытий; m = (-2, -1, 0, 1, 2);
m
(
−
1)
180
y
m
=
y
m
,
(7)
=-π(2+
m)!(2
−
m
)!
2
1
⎛
4m
-
1⎞
x
=
x
=-
1
+
y
(8)
m
m
⎜
⎟
m
8
⎝
9
⎠
Расчеты проведены для температуры 1423 K. Значение среднего атомного объема, Ω,
при данной температуре взято из эксперимента [29]. Параметры BS подогнаны под
экспериментальный [29] структурный фактор, S(q), с использованием вариационного
модифицированного гиперцепного приближения [30] и обменно$корреляционной
поправки Учимару-Итсуми [31] (рис. 1). Параметры WH взяты из работы [19]. Все ис$
пользуемые входные данные аккумулированы в табл. 1.
На рис. 2 приведены
для трех значений p, первое из которых (p = 0) соответ$
ϕW H(r)
ствует традиционной модели WH [18], а последнее
(p
=
1),
как было показано в [32],
Эффективное парное взаимодействие Виллса-Харрисона в жидком Au
317
S(q)
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0
2
4
6
8
10
12
q, Å-1
Рис. 1. Структурный фактор жидкого Au при T = 1423 K (линия - расчет; символы - эксперимент [29]).
ϕ(r), а.е.
0.003
0.002
0.001
0
4.7
6.7
8.7
10.7
12.7
14.7
0.001
0.002
0.003
0.004
r, a.e.
Рис. 2. Эффективный парный WH потенциал жидкого Au при T = 1423 K в зависимости от доли недиаго$
нальных d-d#электронных перекрытий (сплошная линия - p = 0; пунктирная - p = 0.5; штрих$пунктирная -
p = 1).
приводит к исчезновению вклада
т.е. к замене
на
(в нашем случае,
ϕ (r),d
ϕ (r)WH
ϕ (r)s
на
). Видно, что увеличение p от 0 до 0.5 приводит к незначительному увеличе$
ϕBS(r)
нию глубины первого минимума и к смещению его положения в сторону меньших r, а
дальнейшее (от 0.5 до 1) - к значительному уменьшению глубины при неизменном
межатомном расстоянии.
318
Н. Э. Дубинин, G. M. Bhuiyan, F. I. Abbas
Таким образом, полученный результат подтверждает первую и опровергает вторую
часть устоявшегося в научной литературе представления [24, 27], что первый минимум
традиционного
всегда глубже и левее, чем составляющего его
Кроме то$
ϕW H(r)
ϕs(r).
го, следует подвергнуть осмыслению тот факт, что
при
, по неясной пока
ϕW H(r)
p=0.5
причине, не занимает промежуточное положение относительно двух крайних случаев
(при
и
), как это наблюдалось в жидких Fe, Co, Ni [22] и их бинарных рас$
p=0
p=1
плавах [33, 34].
Работа выполнена по Государственному заданию ИМЕТ УрО РАН.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. M i t r o k h i n Yu . Comparison of simulations of liquid metals by classical and ab initio molec$
ular dynamics // Comp. Mat. Sci. 2006. 36. P. 189-193.
2. G a n e s h P. , W i d o m M . Signature of nearly icosahedral structures in liquid and super$
cooled liquid copper // Phys. Rev. B. 2006. 74. 134205.
3. Fa n g H . Z . , H u i X . , C h e n G . L . , L i u Z . K . Structural evolution of Cu during rap$
id quenching by ab initio molecular dynamics // Phys. Let. A. 2008. 372. P. 5831-5837.
4. H a n X . J . , C h e n M . , L ü Y. J . Transport properties of undercooled liquid copper:
A molecular dynamics study // Int. J. Thermophys. 2008. 29. P. 1408-1421.
5. Pa s t u r e l A . , Ta s c i E . S . , S l u i t e r M . H . F. , J a k s e N . // Phys. Rev. B. 2010. 81.
140202.
6. S h u b i n A . B . , S h u n y a e v K . Yu . // Russian Metallurgy (Metally). 2010. № 8. P. 672-
677.
7. B h u i y a n G . M . , G o n z á l e z L . E . , G o n z á l e z D . J . // Cond. Mat. Phys. 2012. 15.
№ 3. 33604.
8. G osh R.C., Amin M.R., Ziauddin Ahmed A.Z., Syed I.M., Bhuiyan G.M. //
Appl. Surf. Science, 2012. 258. № 15. P. 5527-5532.
9. A m i n M . R . , G o s h R . C . , B h u i y a n G . M . // J. Non$Cryst. Sol. 2013. 380. № 15.
P. 42-47.
10. Q i Y. , Wa n g L . , Fa n g T. // Phys. Chem. Liq. 2013. 51. P. 687-694.
11. J h a I . S . , K o i r a l a I . , S i n g h B . P. , A d h i k a r i D . // Appl. Phys. A. 2014. 116.
№ 3. P. 1517-1523.
12. G o s h R . C . , D a s R . , S e n S . C . , B h u i y a n G . M . Surface entropy of liquid tran$
sition and noble metals // Surface Science. 2015. 637-638. P. 63-68.
13. Am o k r a n e S . , Ay a d i m A . , L e v r e l L . // J. Appl. Phys. 2015. 118. 194903.
14. R yltsev R .E ., K lum ov B .A ., C htchelkatchev N .M ., S hun yaev K .Yu. //
J. Chem. Phys. 2016. 145. 034506.
15. L i u Y. , Wa n g J . , Q i n J . , S c h u m a c h e r G . // Phys. Chem. Liq. 2016. 54. № 1.
P. 98-109.
16. S o n L . D . , S i d o r o v V. E . , K a t k o v N . // EPJ Web of Conf. 2017. 151. UNSP
05003.
Эффективное парное взаимодействие Виллса-Харрисона в жидком Au
319
17. R yltsev R .E ., K lum ov B .A ., C htchelkatchev N .M ., S hun ya ev K .Yu . //
J. Chem. Phys. 2018. 149. 164502.
18. W i l l s J . M . , H a r r i s o n W. A . // Phys. Rev. B. 1983. 28. P. 4363-4373.
https:// doi.org/10.1103/PhysRevB.28.4363
19. B r e t o n n e t J . L . , D e r o u i c h e A . // Phys. Rev. B. 1991. 43. № 11. P. 8924-8929.
20. A s h c r o f t N . W. Electron$ion pseudopotentials in metals // Phys. Lett. 1966. 23. P. 48-50.
21. H a r r i s o n W. A . , F r o y e n S . Uniersal linear$combination$of$atomic$orbitals parame$
ters for d$state solids. Phys. Rev. B. 1980. 21. P. 3214-3221.
22. D u b i n i n N . E . Account of non$diagonal coupling between d electrons at describing the
transition$metal pair potentials // J. Phys.: Conf. Series. 2012. 338. 012004.
23. D u b i n i n N . E . , S o n L . D . , Va t o l i n N . A . // J. Phys. Cond. Mat., 2008. 20.
114111.
24. B r e t o n n e t J . L . , S i l b e r t M . Interionic interactions in transition metals. Application
to vanadium // Phys. Chem. Liq. 1992. 24. P. 169-176.
25. B r e t o n n e t J . L . , B h u i y a n G . M . , S i l b e r t M . // J. Phys.: Cond. Mat. 1992. 4.
P. 5359-5370.
26. B h u i y a n G . M . , B r e t o n n e t J . L . , G o n z a l e s L . E . , S i l b e r t M . // J. Phys.:
Cond. Mat. 1992. 4. P. 7651-7660.
27. A k i n l a d e O . , U m a r A . M . , H u s s a i n L . A . Structure of some liquid transition
metals using integral equation theory // Pramana J. Phys. 1996. 47. P. 271-281.
28. Va s h i s h t a P. , S i n g w i K . Electron correlation at metallic densities // Phys. Rev. B.
1972. 6. P. 875-887.
29. Wa s e d a Y. The structure of non$crystalline materials. N.Y.: McGraw$Hill, 1980.
30. R o s e n f e l d Y. Comments on the variational modified$hypernetted$chain theory for simple
fluids // J. Stat. Phys. 1986. 42. P. 437-457.
31. I c h i m a r u S . , U t s u m i K . // Phys. Rev. B. 1981. 24. P. 7385.
32. D u b i n i n N . E . Correction to the Wills$Harrison approach: Influence on the first minimum
of the effective pair interaction // Appl. Mech. Mater. 2013. 371. P. 373-377.
33. D u b i n i n N . E . // Russian Metallurgy (Metally). 2013. № 2. P. 157-160.
34. D u b i n i n N . E . , Va t o l i n N . A . // Doklady Physics. 2016. 61. P. 527-530.
https:// doi.org/10.1134/S1028335816110033
The Wills-Harrison Effective Pair Interaction in Liquid Au
N. E. Dubinin1, 2, G. M. Bhuiyan3, F. I. Abbas3
1Institute of Metallurgy of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, Russia
2Ural Federal University, 620002, Ekaterinburg, Russia
3Department of Theoretical Physics, University of Dhaka, Dhaka#1000, Bangladesh
The Wills-Harrison effective pair interaction in liquid Au near the melting temperature
is studied. It is found that its dependency on the portion of the non$diagonal, with respect to
the magnet quantum number, d$electron couplings between two neighbouring atoms has an$
other behavior than in melts of 3d$transition metals.
Keywords: gold, liquid noble metal, Wills-Harrison effective pair interaction, Breton$
net-Silbert model pseudopotential, d-d$electron couplings
320
Н. Э. Дубинин, G. M. Bhuiyan, F. I. Abbas
REFERENCES
1. Mitrokhin Yu. Comparison of simulations of liquid metals by classical and ab initio molecular
dynamics // Comp. Mat. Sci. 2006. 36. P. 189-193.
2. Ganesh P., Widom M. Signature of nearly icosahedral structures in liquid and supercooled liq$
uid copper // Phys. Rev. B. 2006. 74. 134205.
3. Fang H.Z., Hui X., Chen G.L., Liu Z.K. Structural evolution of Cu during rapid quenching by
ab initio molecular dynamics // Phys. Let. A. 2008. 372. P. 5831-5837.
4. Han X.J., Chen M., Lü Y.J. Transport properties of undercooled liquid copper: A molecular dy$
namics study // Int. J. Thermophys. 2008. 29. P. 1408-1421.
5. Pasturel A., Tasci E.S., Sluiter M.H.F., Jakse N. // Phys. Rev. B. 2010. 81. 140202.
6. Shubin A.B., Shunyaev K.Yu. // Russian Metallurgy (Metally). 2010. № 8. P. 672-677.
7. Bhuiyan G.M., González L.E., González D.J. // Cond. Mat. Phys. 2012. 15. № 3. 33604.
8. Gosh R.C., Amin M.R., Ziauddin Ahmed A.Z., Syed I.M., Bhuiyan G.M. // Appl. Surf. Sci$
ence, 2012. 258. № 15. P. 5527-5532.
9. Amin M.R., Gosh R.C., Bhuiyan G.M. // J. Non$Cryst. Sol. 2013. 380. № 15. P. 42-47.
10. Qi Y., Wang L., Fang T. // Phys. Chem. Liq. 2013. 51. P. 687-694.
11. Jha I.S., Koirala I., Singh B.P., Adhikari D. // Appl. Phys. A. 2014. 116. № 3. P. 1517-1523.
12. Gosh R.C., Das R., Sen S.C., Bhuiyan G.M. Surface entropy of liquid transition and noble
metals // Surface Science. 2015. 637-638. P. 63-68.
13. Amokrane S., Ayadim A., Levrel L. // J. Appl. Phys. 2015. 118. 194903.
14. Ryltsev R.E., Klumov B.A., Chtchelkatchev N.M., Shunyaev K.Yu. // J. Chem. Phys. 2016.
145. 034506.
15. Liu Y., Wang J., Qin J., Schumacher G. // Phys. Chem. Liq. 2016. 54. № 1. P. 98-109.
16. Son L.D., Sidorov V.E., Katkov N. // EPJ Web of Conf. 2017. 151. UNSP 05003.
https:// doi.org/10.1051/epjconf/201715105003
17. Ryltsev R.E., Klumov B.A., Chtchelkatchev N.M., Shunyaev K.Yu. // J. Chem. Phys. 2018.
149. 164502.
18. Wills J.M., Harrison W.A. // Phys. Rev. B. 1983. 28. P. 4363-4373.
19. Bretonnet J.L., Derouiche A. // Phys. Rev. B. 1991. 43. № 11. P. 8924-8929.
20. Ashcroft N.W. Electron$ion pseudopotentials in metals // Phys. Lett. 1966. 23. P. 48-50.
21. Harrison W.A., Froyen S. Uniersal linear$combination$of$atomic$orbitals parameters for
d$state solids. Phys. Rev. B. 1980. 21. P. 3214-3221.
22. Dubinin N.E. Account of non$diagonal coupling between d electrons at describing the transi$
tion$metal pair potentials // J. Phys.: Conf. Series. 2012. 338. 012004.
23. Dubinin N.E., Son L.D., Vatolin N.A. // J. Phys. Cond. Mat., 2008. 20. 114111.
24. Bretonnet J.L., Silbert M. Interionic interactions in transition metals. Application to vanadi$
um // Phys. Chem. Liq. 1992. 24. P. 169-176.
25. Bretonnet J.L., Bhuiyan G.M., Silbert M. // J. Phys.: Cond. Mat. 1992. 4. P. 5359-5370.
Эффективное парное взаимодействие Виллса-Харрисона в жидком Au
321
26. Bhuiyan G.M., Bretonnet J.L., Gonzales L.E., Silbert M. // J. Phys.: Cond. Mat. 1992. 4.
P. 7651-7660.
27. Akinlade O., Umar A.M., Hussain L.A. Structure of some liquid transition metals using inte$
gral equation theory // Pramana J. Phys. 1996. 47. P. 271-281.
28. Vashishta P., Singwi K. Electron correlation at metallic densities // Phys. Rev. B. 1972. 6.
P. 875-887.
29. Waseda Y. The structure of non$crystalline materials. N.Y.: McGraw$Hill, 1980.
30. Rosenfeld Y. Comments on the variational modified$hypernetted$chain theory for simple fluids //
J. Stat. Phys. 1986. 42. P. 437-457.
31. Ichimaru S., Utsumi K. // Phys. Rev. B. 1981. 24. P. 7385.
32. Dubinin N.E. Correction to the Wills$Harrison approach: Influence on the first minimum of
the effective pair interaction // Appl. Mech. Mater. 2013. 371. P. 373-377.
33. Dubinin N.E. // Russian Metallurgy (Metally). 2013. № 2. P. 157-160.
34. Dubinin N.E., Vatolin N.A. // Doklady Physics. 2016. 61. P. 527-530.
