ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 1, с. 117-123

ЯДРА

AB INITIO ИССЛЕДОВАНИЕ ШИРИН РАСПАДА ОКОЛОПОРОГОВЫХ

НЕЙТРОННЫХ РЕЗОНАНСОВ ЯДРА¹⁰Be

Поступила в редакцию 22.09.2022 г.; после доработки 22.09.2022 г.; принята к публикации 22.09.2022 г.

В рамках развитого авторами ab initio подхода — метода ортогональных функций кластерных кана-

лов — впервые исследованы энергии и ширины реального и виртуального распадов околопороговых

состояний ядра¹⁰Be в нейтронные каналы. Получено вполне удовлетворительное согласие рассчи-

танных значений этих величин с экспериментальными данными. Таким образом продемонстрированы

хорошие перспективы применения данного и других ab initio подходов для описания процессов

взаимодействия нейтронов с легкими атомными ядрами.

DOI: 10.31857/S004400272301049X, EDN: RHFPUK

1. ВВЕДЕНИЕ

модель Монте-Карло без инертного кора [12] и

другие. Упомянем для полноты одну из первых

В последнее время акцент теоретических ис-

схем, которую с полным правом можно отнести

следований свойств легких атомных ядер и про-

к классу ab initio — метод функций Грина, бази-

цессов их столкновений с ядрами и нуклонами

рующийся на Монте-Карло-расчетах [13]. Подхо-

сместился в сторону использования микроскопи-

ды подобного рода успешно описывают различные

ческих моделей, таких как антисимметризованная

свойства легких ядер вплоть до, по крайней мере,

молекулярная динамика [1], фермионная молеку-

массы A = 16. Они хорошо обоснованы, согла-

лярная динамика [2], развитые версии обычной

суются с экспериментальными данными и дают

оболочечной модели и, в еще большей степени, в

достаточно надежные предсказания не измеренных

сторону так называемых ab initio подходов. Главной

до сих пор величин, характеризующих такие ядра.

особенностью этих подходов являются использо-

вание A-нуклонного уравнения Шредингера и его

МОБИК и подобные ей методы, однако, не

решение с помощью развитых компьютерных кодов

приспособлены для непосредственного описания

на широком функциональном базисе с использо-

распада ядерных состояний и ядерных реакций.

ванием суперкомпьютеров. При этом межнуклон-

Для решения таких задач были предложены разные

ное взаимодействие описывается реалистическими

подходы, описывающие процесс перехода в кла-

потенциалами, полученными исходя из положений

стерные каналы. В частности, один из таких под-

киральной эффективной теории поля [3-5] или из

ходов был представлен в упомянутой выше работе

данных о нуклон-нуклонном рассеянии с исполь-

[2], которую также можно отнести к классу ab initio.

зованием метода обратной J-матрицы [6].

Другая схема решения, в которой МОБИК до-

полняется асимптотическим решением уравнения

Одним из наиболее популярных методов, опи-

сывающих структуру легких ядер, является модель

теории рассеяния в осцилляторном представлении

[14, 15], представлена в работе [16]. Среди подхо-

оболочек без инертного кора (МОБИК, No-Core

дов, нацеленных на решение обсуждаемых задач,

Shell Model, NCSM). Наиболее часто использует-

наиболее развитыми представляются методы, ко-

ся “каноническая” M-схема, базис которой стро-

торые объединяют МОБИК и модель резонирую-

ится из A-нуклонных детерминантов Слейтера [7-

10]. Применяются и более изощренные варианты,

щих групп (МРГ) [17], а именно МОБИК/МРГ [18]

в которых используются сложные базисные функ-

и модель оболочек без инертного кора с континуу-

ции, например, SU(3)-NCSM [11], оболочечная

мом (МОБИКК) [19], но их область применимости

оказалась довольно узкой.

¹⁾Всероссийскийнаучно-исследовательскийинститутавто-

За последнее время авторами был разрабо-

матики им. Н. Л. Духова, Москва, Россия.

тан и проверен в рамках достаточно широкого

²⁾Московский государственный университет имени

круга задач новый подход — метод ортогональ-

М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт

ных функций кластерных каналов (МОФКК),

ядерной физики имени Д. В. Скобельцына, Москва,

Россия.

который использует решения МОБИК-модели

^*E-mail: tchuvlyuri@gmail.com

и базис ортогонализованных волновых функций

117

118

РОДКИН, ЧУВИЛЬСКИЙ

(ВФ) кластерных каналов [20-25]. Одним из его

Во второй из них представлены результаты расче-

преимуществ является относительная простота,

тов характеристик виртуального распада состоя-

которая позволяет проводить исследования рас-

ний ядра⁷Li, а в первой, кроме того, и реального.

падных характеристик ядер — асимптотических

В нашей работе получено вполне удовлетвори-

нормировочных коэффициентов (АНК, asymptotic

тельное, а при вычислении АНК — высокоточное

normalization coefficients, ANC) виртуального и

описание извлеченных из эксперимента данных.

ширин реального распада значительного числа

Ниже, при обсуждении характеристик околопоро-

ядерных систем, включая экзотические нестабиль-

говых резонансов, полученных в рамках данного

ные ядра.

исследования, мы привлечем и эти результаты.

В итоге становится очевидным, что процессы

Ab initio подходы применялись и для описания

процессов поглощения и испускания нейтронов яд-

взаимодействия нейтронов небольшой энергии с

рами, а также их упругого и неупругого рассея-

ядрами крайне слабо изучены в рамках ab initio

ния. Так, методами, представленными в [14, 15], в

подходов, хотя первые исследования демонстри-

руют хорошие перспективы исследований такого

работе [26] изучался непрерывный спектр систе-

типа.

мы⁴He + n. Описание фаз упругого и неупругого

В настоящей работе мы исследуем околопоро-

рассеяния нейтрона на⁴He, а также на ядрах

говые резонансы ядра¹⁰Be, точнее, в термино-

⁷Li,¹⁰Be,¹²C и¹⁶O в рамках различных версий

логии, характерной для описания взаимодействия

МОБИК/МРГ и МОБИКК можно найти в публи-

нейтронов с ядрами, системы⁹Be + n. Для расчета

кациях [27-29]. В то же время следует указать, что

полной энергии связи состояний этой системы и

эти работы нацелены в основном на совершенство-

энергии связи нейтрона в них используется M-

вание теоретических методов изучения непрерыв-

схема МОБИК. В качестве потенциала, описыва-

ного спектра систем нуклон + ядро. Резонансные

ющего межнуклонное взаимодействие, использует-

эффекты в поведении фаз рассеяния, естественно,

ся хорошо зарекомендовавший себя в теоретиче-

просматриваются и в основном удовлетворительно

ских исследованиях разнообразных характеристик

согласуются с наблюдаемыми в экспериментах, но

легких ядер Daejeon16 [6].

вопрос об описании ширин резонансов практиче-

ски не обсуждается. Таким образом, очень важная

2. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

область физики взаимодействия нейтронов низкой

ФОРМАЛИЗМА

энергии с ядрами осталась вне поля зрения авторов

И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЦЕДУРЫ

этих работ.

Кратко представим основные моменты МОФКК-

Большее внимание этой проблеме этот коллек-

подхода для частного случая, когда одним из

тив авторов уделяет в работах [19, 30], которые по-

фрагментов распада является нейтрон. Более

священы изучению нуклонно-нестабильного ядра

подробно общий подход изложен в работах [21,

⁷He. Вычислены полные ширины распада во все

23]. Основным элементом данного метода явля-

открытые нейтронные каналы нескольких нижних

ется построение трансляционно-инвариантных A-

состояний этого ядра. Для этих состояний откры-

нуклонных волновых функций канала A = A₁ + n в

ты только каналы такого типа. Величины пол-

виде суперпозиции детерминантов Слейтера (ДС).

ной ширины определяются из анализа поведения

ВФ отдельно взятого нейтронного канала c_κ

фаз рассеяния нейтронов. Аналогичные в смысле

определяется следующим выражением:

выбора объекта и цели исследования проведены

и в рамках другого, представленного в работах

A{Ψ{k1}Aχnϕnlm(ρ)}JcJMJ T ,

(1)

ΨcκA

[14, 15], метода. Их результаты опубликованы в

[31]. МОФКК также применялся для вычисления

гд

A— антисимметризатор,ΨA1 — трансляционно-

ширин каналов распада резонансов ядра⁷He [25],

инвариантная внутренняя ВФ ядра A₁, задаваемая

причем наряду с полными рассчитывались и пар-

набором квантовых чисел {k₁}; χ_n — ВФ нейтрона,

циальные ширины распада. Нужно отметить, что

ϕnlm(ρ) — ВФ относительного движения. Вол-

обсуждаемые резонансы не могут, по крайней мере

новая функция канала (1) задается множеством

в настоящее время, быть получены в реакциях с

квантовых чисел c_κ, которое включает в себя:

нейтронами. Поэтому все перечисленные работы

{k₁}nJ_cJM_jT , где J — полный момент, а J_c —

прямого отношения к проблемам, характерным для

спин канала. Описание формализма, позволяю-

физики взаимодействия нейтронов с ядрами, не

щего преобразовать выражение (1) в линейную

имеют.

комбинацию ДС, также можно найти в [21, 23].

Более релевантными по отношению к этим про-

Следует отметить, что ВФ (1) одного и того же

блемам являются работы [24, 32], в которых ис-

канала c_κ с разными n не ортогональны. Построе-

следовались, в частности, и нейтронные каналы.

ние ортонормированных базисных функций канала

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

AB INITIO ИССЛЕДОВАНИЕ ШИРИН РАСПАДА

119

c_κ производится путем диагонализации матрицы

процедура включает, во-первых, нахождение точек

обменного ядра

сшивки ρ_m, в которых логарифмические производ-

ные формфактора и функции

(2)

||N_nn′ || = ΨcκA,n′|ΨAκ,n

Ξ_l(ρ) = (F2l(k₀ρ) + G2l(k₀ρ))1/2

(11)

= Ψ{k1}Aχnϕn′lm(ρ)

A²|Ψ{k1}A

χ_nϕ_nlm(ρ)

совпадают. После этого ширина резонанса рас-

считывается с помощью выражения, подобного

Собственные значения и собственные функции

тому, которое используется в традиционной R-

матрицы обменного ядра задаются следующими

матричной теории:

выражениями:

ℏ

ε_k =

A{Ψ{k1}Aχnfkl(ρ)|1

A{Ψ{k1}Aχnfkl(ρ)} ;

(3)

Γ=

(12)

[Ξ_l(ρ)]-2(ΦcκA(ρm))2.

μk

∑

f^kl(ρ) =

B^knlϕ_nl(ρ).

(4)

В общем случае для виртуального распада со-

стояний, лежащих в подпороговой области, вво-

дятся следующие характеристики: асимптотиче-

В результате ВФ ортонормированного базиса ка-

ский нормировочный коэффициент

нала c_κ принимают вид



ρ_mF_l(ρ_m)



ANC =

(13)

(ρ) = ε-1/2kκ

A{Ψ{k1}Aχnfkl(ρ)}

(5)

,kl

W-η,l+1/2(2k₀ρ_m)

Кластерный (в данном конкретном случае од-

и связанная с ним подбарьерная ширина [33]

ним из кластеров является нейтрон) формфактор

ℏ²

описывает относительное движение фрагментов A-

Γlsubth(E) =

kρ_m(F_l(η,kr)² +

(14)

нуклонной волновой функции. Он определяется

выражением

W2-η,l+1/2(2k₀ρ_m)



{

+ G_l(η,kr)²)-1

|ANC|² ,



r=ρ

ρ_m

Fl(r) = ΨA

A ΨA1N-1/2(ρ,ρ^′) ×

(6)

(

)

}

где k₀ =

^√2μEres/ℏ, а k =^√2μE/ℏ. Для нейтрон-

ных каналов, естественно, кулоновский параметр

δ(ρ - ρ^′) Y_lm(Ω_ρ′ )χ_n

ρ²

η = 0.

Кроме того, базы данных (см., например, [34]),

Преобразованием

содержащие информацию о нейтронных резонан-

∑

δ(ρ - ρ^′) =

ϕnl(ρ^′) 〈ϕnl(ρ)| ,

(7)

сах, для подпороговых состояний чаще приводят

величину 2gΓ^l, где приведенная ширина Γ^l в случае

s-волнового резонанса определяется формулой

с помощью формулы (2) он может быть представ-

√

лен в форме разложения по осцилляторному базису

Γ⁰ = Γ

1 эВ/|E^res|,

(15)

ВФ относительного движения:

∑

а статистический множитель имеет вид

ε-1/2

Cn′lAA

B^knlB^kn′_l ϕ_nl(ρ);

(8)

ΦcκA(ρ)=

kκ

g = (2J + 1)/2(2JA1 + 1).

(16)

nn^′

где коэффициент C^nl принимает вид:_AA

Завершая обсуждение используемого форма-

лизма, выделим несколько характерных для него

принципиальных особенностей.

C^nlAA

A{Ψ{k1}A

χ_nϕ_nl(ρ)}|Ψ_A

;

(9)

1. Следует подчеркнуть, что наш подход отлича-

спектроскопический фактор (СФ, spectroscopic

ется от традиционного R-матричного тем, что вы-

factor, SF) определяется как норма нейтронного

бор точки сшивки четко определяется упомянутой

формфактора обсуждаемого канала c_κ. Его можно

процедурой, а не является подгоночным парамет-

записать в виде

ром.

∑

2. Нейтронный формфактор в его новом (учиты-

ε-1

C^nlAA

Cn′lAA

B^knl B^kn′_l.

(10)

Scκl⁼

вающем требование ортогональности и нормиров-

nn^′

ки, см. [23, 24]) определении позволяет сшить его

Как и в наших предыдущих работах [23, 24],

с асимптотической волновой функцией на относи-

мы используем процедуру сшивки формфактора

тельно малых расстояниях, где влияние ядерного

с асимптотической волновой функцией соответ-

взаимодействия мало по сравнению с эффектами,

ствующего канала. Для случая реального распада

порожденными антисимметризацией.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

120

РОДКИН, ЧУВИЛЬСКИЙ

Основными объектами представленных в на-

Таблица 1. Рассчитанные E_th и измеренные E_exp пол-

стоящей работе исследований являются резонан-

ные энергии связи нижних состояний ядра¹⁰Be и их

сы, вносящие вклад в сечения поглощения и испус-

энергии относительно порога распада в канал⁹Be +

кания нейтронов при низких энергиях. В этих сече-

+ n E^resth и E^resexp (МэВ)

ниях доминирует вклад нейтронной s-волны. Таким

образом, наибольший интерес для данного иссле-

J^π

E_th

E_exp

E^resth

E^resexp

дования представляют резонансы отрицательной

четности. Для расчета их ВФ используется базис,

0⁺

65.03

64.98

-6.609

-6.812

включающий все десятинуклонные функции, в ко-

2⁺

61.30

61.61

-2.881

-3.444

торых число квантов возбуждения N_max = 1, 3, 5,

7, 9. В то же время были проведены и исследования

0⁺

60.60

58.80

-2.179

-0.633

характеристик состояний положительной четности

1^-

59.16

59.02

-0.739

-0.852

в этом диапазоне энергий. Эти вычисления удалось

2⁺

58.75

59.02

-0.328

-0.854

провести для базисов с N_max = 0, 2, 4, 6, 8, 10. Раз-

мерность максимального из них составила 1.34 ×

2^-

58.54

58.71

-0.115

-0.549

× 10⁹ детерминантов Слейтера. Расчеты МОБИК

3^-

57.31

57.61

1.107

0.559

были выполнены с помощью кода Bigstick [35],

который удобен для использования на многопро-

цессорных вычислительных кластерах.

отличии вычисленных значений энергии резонан-

В наших предыдущих работах [23, 24] было

сов от измеренной является полезной для решения

показано, что для большинства каналов распада

задач физики взаимодействия нейтронов с ядрами

низколежащих резонансов даже не слишком боль-

в случаях, когда теория предсказывает наличие

шое отклонение расчетной энергии резонанса от

нового, не обнаруженного состояния. Для иллю-

экспериментальной сильно сказывается на величи-

страции масштаба “теоретической погрешности”

нах вычисленных парциальных ширин. Для подпо-

результаты расчета энергий нижних состояний яд-

роговых резонансов это также можно ожидать. По

ра¹⁰Be представлены в табл. 1 вместе с соот-

этой причине использование экспериментальных

ветствующими экспериментальными результатами.

значений резонансных энергий для расчета ширин

Важно отметить, что процедура данного расчета

распада является предпочтительным. Энергии всех

включает в себя не только непосредственную диа-

изучаемых в данной работе резонансов измерены с

гонализацию матрицы гамильтониана, но и экстра-

высокой точностью, и при вычислении ширин рас-

поляцию энергии каждого состояния до значения,

пада мы, хотя проводим вычисления и для теорети-

ожидаемого на “бесконечном” базисе МОБИК-

чески рассчитанных значений энергии, в большей

модели. Использовалась функция экстраполяции,

степени ориентируемся на измеренные значения.

предложенная в [37].

В таких случаях расчеты МОБИК используют-

ся только для получения волновых функций ядер

В проведенном расчете воспроизводятся все на-

блюдаемые в исследуемом диапазоне уровни и не

10,9Be. Отметим, что теоретические группы, веду-

предсказываются какие-либо другие. Имеет место

щие параллельные нашим ab initio исследования

хорошее соответствие между экспериментальными

процессов распада, в определенных ситуациях так-

и теоретически рассчитанными полными энергиями

же используют подобную процедуру. Она получила

связи этих состояний, максимальное отклонение

в литературе название NCSM-pheno [36].

не превышает 310 кэВ. Энергия основного со-

стояния описывается с очень высокой точностью,

что характерно для вычислений четно-четных ядер

3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА И ВЫВОДЫ

с помощью потенциала Daejeon16. Исключение

Основной целью данной работы является изуче-

составляет второй уровень 0+, полная энергия

ние характеристик виртуального и реального ней-

связи которого сильно переоценена. Причины та-

тронного распада состояний ядра¹⁰Be в околопо-

кой переоценки не ясны. Единственное, что можно

роговой области энергий в рамках ab initio под-

утверждать, что ее источником является какая-

хода. Обсуждению вопросов, касающихся сходи-

то особенность потенциала, а не дефект расчета

мости результатов расчета энергии уровней этого

или экстраполяции. За счет этой большой разницы

ядра, точности этих результатов (“теоретической

энергий возникает и единственная представленная

погрешности”) и влияния этой погрешности на

в обсуждаемом спектре “инверсия” — изменение

точность расчетов различных наблюдаемых харак-

последовательности уровней по сравнению с экс-

теристик ядра¹⁰Be мы планируем посвятить от-

периментальной. На точность расчета резонансных

дельную публикацию. В то же время информация

энергий сказывается и погрешность в определении

о характерном для используемой ab initio схемы

полной энергии связи основного состояния яд-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

AB INITIO ИССЛЕДОВАНИЕ ШИРИН РАСПАДА

121

Таблица 2. Спектроскопические факторы (SF) каналов

видно на примере состояния 3^-. Различие ширин

распада ядра¹⁰Be, вычисленные Γ_th и измеренные

распада при разности энергий ∼500 кэВ состав-

Γ_exp ширины распада состояний ядра¹⁰Be (^∗ — ширина

ляет 4-5 раз. Этот пример доказывает важность

распада Γ)

использования процедуры NCSM-pheno.

В табл. 2 представлены также известные из

J^π l(Jc) SF

2gΓ^l(E_th)

2gΓ^l(E_exp)

2gΓ^0exp

эксперимента полные ширины распада состояний

1^-

0(1)

0.638

1.02 кэВ

1.00 кэВ

0.510 кэВ

отрицательной четности. Для уровней 2^- и 3^-

наблюдается хорошее согласие результатов рас-

2(1)

0.131

<10-10 эВ

чета с экспериментальными. Вычисленная ширина

2(2)

0.018

<10-11 эВ

распада состояния 1^- превышает измеренную в 2

2⁺

1(1)

0.787

<10-3 эВ

раза. Принимая во внимание тот факт, что ширины

подпороговых резонансов извлекаются из сечений

1(2)

0.108

<10-4 эВ

рассеяния с помощью сложных процедур, дающих

2^-

0(2)

0.469

1.08 кэВ

1.03 кэВ

0.937 кэВ

неоднозначные результаты, этот теоретический ре-

зультат также можно рассматривать как вполне

2(1)

0.235

<10-10 эВ

удовлетворительный.

2(2)

0.040

<10-11 эВ

Отметим, что в нашей работе [24], посвященной

3^-

2(1)

0.280

42.5 кэВ

9.08 кэВ

^∗15.7 кэВ

ab initio исследованию спектра и распадных харак-

теристик ядра⁷Li, наряду с другими результата-

2(2)

0.340

52.6 кэВ

11.29 кэВ

ми были получены АНК нейтронных и тритонных

каналов виртуального распада двух нижних свя-

ра⁹Be. Рассчитанное значение энергии оказалось

занных состояний этого ядра, а также приведенная

равным 58.42 МэВ, т.е. заметно отличающимся от

нейтронная ширина состояния 1/2⁺, которое лежит

экспериментального значения, которое составляет

немного ниже нейтронного порога и распадается в

58.17 МэВ.

канал⁴He + t. Как указано выше, величины АНК

Рассчитанные в рамках описанной выше про-

тритонных каналов распада двух нижних уровней

цедуры парциальные ширины распада околопоро-

⁷Li в пределах ошибки совпадают с извлеченны-

говых состояний ядра¹⁰Be содержатся в табл. 2.

ми из эксперимента значениями, полученными в

Форма их представления определяется формулами

работе [38]. Экспериментальной информации об

(11), (12), (14)-(16) и соответствует принятой в

АНК нейтронных каналов этих состояний до сих

базах данных о нейтронных резонансах. Приве-

пор не получено, но наши результаты находятся

дены не только ширины, вычисленные с исполь-

в хорошем согласии с результатами работы [32],

зованием экспериментальных данных об энергиях

полученными методом функций Грина, базирую-

распада, но и рассчитанные на основе теоретически

щимся на Монте-Карло-расчетах. Вычисленная

вычисленных. Указаны также спектроскопические

нами приведенная нейтронная ширина состояния

факторы соответствующих каналов. В подпоро-

1/2⁺ оказалась примерно в 2 раза больше экспери-

говой области приведенные ширины каналов, со-

ментальной, представленной в [34]. Таким образом,

ответствующих парциальным волнам с ненулевым

качество результатов, касающихся подпороговых

моментом относительного движения, чрезвычайно

резонансов, полученных в [24] и настоящей работе,

малы, они практически не влияют на величины

находится на одном и том же уровне. Совместный

сечений, о чем свидетельствуют представленные в

анализ этих результатов говорит о хороших воз-

таблице верхние границы. Для распада подпорого-

можностях развиваемого подхода, в том числе и

вых резонансов в s-волновые каналы проведенные

для решения многоканальных задач.

расчеты показали несколько неожиданное свой-

ство. Оказалось, что зависимость их ширины от

Следует добавить, что несмотря на наличие

энергии не столь сильна. Даже отличие теорети-

непосредственной связи между АНК и шириной

ческого значения резонансной энергии уровня 2^-

подпорогового резонанса (14), изученные в раз-

от измеренного, равное приблизительно 400 кэВ,

личных исследованиях АНК и изученные в данной

изменяет результат на 5%. На ширину распада бо-

работе ширины виртуального распада находятся

лее глубоко лежащего уровня 1^- разность энергий

в разных частях спектров связанных состояний

∼100 кэВ сказывается еще меньше. Совершенно

ядер. Наибольший интерес представляют асимпто-

другая картина наблюдается для распада резонан-

тические нормировочные коэффициенты состояний

сов (по крайней мере лежащих выше порога испус-

нижней части этих спектров, а при исследовании

кания нейтрона) в каналы с ненулевым моментом

взаимодействия нейтронов с ядрами играют суще-

относительного движения фрагментов. Это хорошо

ственную роль резонансы, расположенные около

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023

122

РОДКИН, ЧУВИЛЬСКИЙ

порога. Поэтому условия применения теоретиче-

13.

S. C. Pieper, R. B. Wiringa, and J. Carlson, Phys. Rev.

ских подходов для вычисления этих величин су-

C 70, 054325 (2004).

щественно различаются. Вследствие этого теоре-

14.

H. A. Yamani and L. Fishman, J. Math. Phys. 16, 410

тические исследования подпороговых резонансов

(1975).

и сравнение их результатов с измеренными могут

15.

Yu. F. Smirnov and Yu. I. Nechaev, Kinam. 4, 445

дать дополнительные возможности тестирования

(1982).

используемых в расчетах NN-потенциалов.

16.

J. M. Bang, A. I. Mazur, A. M. Shirokov, Yu. F.

Smirnov, and S. A. Zaytsev, Ann. Phys. (NY) 280,

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

299 (2000).

Впервые один из ab initio подходов к расчету

17.

J. A. Wheeler, Phys. Rev. 52, 1083; 1107 (1937).

характеристик легких ядер — метод ортогональных

18.

S. Quaglioni and P. Navratil, Phys. Rev. C 79, 044606

функций кластерных каналов — был целенаправ-

(2009).

ленно использован для теоретического описания

19.

S. Baroni, P. Navratil, and S. Quaglioni, Phys. Rev. C

процессов взаимодействия медленных нейтронов с

87, 034326 (2013).

легкими атомными ядрами.

20.

Д. М. Родкин, Ю. М. Чувильский, Письма в ЖЭТФ

В отличие от известных из международной лите-

108, 459 (2018).

ратуры подходов, этот метод применим для расчета

21.

D. M. Rodkin and Yu. M. Tchuvil’sky, J. Phys.: Conf.

не только полных, но и парциальных ширин распа-

Ser. 966, 012022 (2018).

да ядер в различные каналы.

22.

D. M. Rodkin and Yu. M. Tchuvil’sky, Phys. Lett. B

Получено вполне удовлетворительное описание

788, 238 (2019).

распадных характеристик известных околопорого-

23.

D. M. Rodkin and Yu. M. Tchuvil’sky, Chin. Phys. C

вых состояний ядра¹⁰Be.

44, 12410 (2020).

Обнаружено, что для распада подпороговых

24.

D. M. Rodkin and Yu. M. Tchuvil’sky, Phys. Rev. C

резонансов в s-волновые каналы зависимость их

103, 024304 (2021).

ширины от энергии не столь сильна.

25.

D. M. Rodkin and Yu. M. Tchuvil’sky, Phys. Rev. C

В итоге продемонстрированы хорошие перспек-

104, 044323 (2021).

тивы применения данного и других ab initio подхо-

26.

I. A. Mazur, A. M. Shirokov, A. I. Mazur, and J. P.

дов для описания процессов взаимодействия ней-

Vary, Phys. Part. Nucl. 48, 84 (2017).

тронов с легкими атомными ядрами.

27.

S. Quaglioni and P. Navratil, Phys. Rev. Lett. 101,

Исследование выполнено за счет гранта Рос-

092501 (2008).

сийского научного фонда № 22-22-00096, https://

28.

P. Navratil, R. Roth, and S. Quaglioni, Phys. Rev. C

rscf.ru/project/22-22-00096/.

82, 034609 (2010).

29.

G. Hupin, J. Langhammer, P. Navratil, S. Quaglioni,

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

A. Calci, and R. Roth, Phys Rev. C 88, 054622 (2013).

1. Y. Kanada-En’yo and H. Horiuchi, Prog. Theor. Phys.

30.

S. Baroni, P. Navratil, and S. Quaglioni, Phys. Rev.

Suppl. 142, 205 (2001).

Lett. 110, 022505 (2013).

2. T. Neff and H. Feldmeier, Int. J. Mod. Phys. E 17,

31.

I. A. Mazur, A. M. Shirokov, I. J. Shin, A. I. Mazur,

2005 (2008).

Y. Kim, P. Maris, and J. P. Vary, arXiv: 2001.08898v1

3. D. R. Entem and R. Machleidt, Phys. Rev. C 66,

[nucl-th].

014002 (2002).

32.

K. M. Nollett and R. B. Wiringa, Phys. Rev. C 83,

4. D. R. Entem and R. Machleidt, Phys. Rev. C 68,

041001(R) (2011).

041001 (2003).

33.

A. M. Mukhamedzhanov and R. E. Tribble, Phys. Rev.

5. R. Machleidt and D. R. Entem, Phys. Rep. 503, 1

C 59, 3418 (1999).

(2011).

6. A. M. Shirokov, I. J. Shin, Y. Kim, M. Sosonkina, P.

34.

S. I. Sukhoruchkin, Z. N. Soroko, A. Brusegan, F.

Maris, and J. P. Vary, Phys. Lett. B 761, 87 (2016).

Corvi, P. Rullhusen, and H. Weigmann, Low Energy

7. P. Navratil, S. Quaglioni, I. Stetcu, and B. Barrett, J.

Neutron Physics (Springer, 1998).

Phys. G: Nucl. Part. Phys. 36, 083101 (2009).

35.

C. W. Johnson, W. E. Ormand, K. S. McElvain, and

8. P. Navratil and S. Quaglioni, Phys. Rev. Lett. 108,

H. Shan, arXiv: 1801.08432.

042503 (2012).

36.

J. Dohet-Eraly, P. Navr ´atil, S. Quaglioni, W.

9. A. R. Barrett, P. Navratil, and J. P. Vary, Prog. Part.

Horiuchi, G. Hupin, and F. Raimondi, Phys. Lett. B

Nucl. Phys. 69, 131 (2013).

757, 430 (2016).

10. C. Stump, J. Braun, and R. Roth, Phys. Rev. C 93,

37.

I. J. Shin, Y. Kim, P. Maris, J. P. Vary, C. Forss ´en,

021301 (2016).

J. Rotureau, and N. Michel, J. Phys. G: Nucl. Part.

11. A. C. Dreyfuss, K. D. Launey, and T. Dytrych, Phys.

Phys. 44, 075103 (2017).

Rev. C 95, 044312 (2017).

38.

S. B. Igamov and R. Yarmukhamedov, Nucl. Phys. A

12. T. Abe, P. Maris, T. Otsuka, N. Shimizu, Y. Utsuno,

and J. P. Vary, Phys. Rev. C 86, 054301 (2012).

781, 247 (2007).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№1

2023