ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 5, с. 562-604

ЯДРА

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

В РЕАКЦИЯХ²³⁵U(n,F) И²³⁹Pu(n,F)

Поступила в редакцию 16.01.2023 г.; после доработки 05.05.2023 г.; принята к публикации 08.05.2023 г.

Исследовано влияние эксклюзивных спектров предделительных нейтронов (n, xnf)1,...x на наблю-

даемые спектры мгновенных нейтронов деления (СМНД), полную кинетическую энергию осколков

(продуктов) деления ТКЕ, среднее число мгновенных нейтронов деления. Эксклюзивные спектры

(n, xnf)1,...x нейтронов соответствуют согласованному описанию сечений реакций деления (эмиссии

нейтронов)²³⁵U(n, F) (²³⁵U(n, xn)) и²³⁹Pu(n, F) (²³⁹Pu(n, xn)) для нейтронов с энергией до 20 МэВ.

Обширная база экспериментальных данных по СМНД позволила детально исследовать/подтвердить

сложную зависимость от делимости составных/композитных ядер²³⁶U и²⁴⁰Pu формы наблюдаемых

спектров мгновенных нейтронов деления. Установлена корреляция этого эффекта с вкладами эмисси-

онного деления(n, xnf) в наблюдаемое сечениеделения и конкуренцией реакций (n, nγ)и (n, xn). Экс-

клюзивные спектры предделительных нейтронов реакций (n, xnf)1,...x, а также эксклюзивные спектры

нейтронов (n, nγ) и (n, xn)1,...x вычислялись в рамках формализма Хаузера-Фешбаха одновременно

с сечениями (n, F)- и (n, xn)-реакций. Показано, что угловая анизотропия эксклюзивных спектров

нейтронов реакций (n, xnf) существенно влияет на наблюдаемые СМНД и их средние энергии

〈E〉. Отношение средних энергий СМНД 〈E〉 для эмиссии предделительных нейтронов в реакциях

²³⁵U(n, xnf) и²³⁹Pu(n, xnf) “вперед” и “назад” согласуется с экспериментальными данными. Вы-

делены парциальные компоненты наблюдаемых СМНД, обусловленные реакциями (n, f) и (n, xnf).

Исходные значения параметров модели фиксированы при описании спектров мгновенных нейтронов

деления под действием тепловых нейтронов. Продемонстрированы возможности рассматриваемого

подхода по предсказанию СМНД и 〈E〉 для реакций²³⁸U(n, F) и²⁴⁰Pu(n, F).

DOI: 10.31857/S0044002723050318, EDN: IEFJAT

1. ВВЕДЕНИЕ

традиционных спектров мгновенных нейтронов

деления. Коэффициенты размножения k_эфф для

Спектры мгновенных нейтронов деления

“бенчмарков” простой геометрии воспроизводятся

(СМНД) для энергий нейтронов от E_n ∼ E_th до

в [2, 4] с точностью, достигнутой ранее для СМНД

E_n ∼ 20 МэВ существенно влияют на расчеты

нейтронных полей и коэффициентов размножения

из РОСФОНД, JEFF или ENDF/B. Ввиду того,

нейтронов k_эфф в быстрых, промежуточных и теп-

что формы СМНД в [2, 3] и традиционных спектров

ловых критических системах с различными видами

нейтронов деления существенно различаются,

и конфигурациями ядерного топлива [1]. Матрицы

это обстоятельство можно считать проявлением

спектров мгновенных нейтронов деления для ре-

эффекта “внутренней компенсации”. Например, в

акций²³⁵U(n, F ) и²³⁹Pu(n, F ) [2, 3], существенно

спектре мгновенных нейтронов деления ENDF/B-

отличающиеся от широко использовавшихся на тот

VII.0 завышенное число мгновенных нейтронов

момент СМНД из библиотек ENDF/B, JEFF и

деления с энергией в диапазоне ε ∼ 1-3 МэВ ком-

БРОНД, использовались, например, в прикладных

пенсирует, в ряде случаев, недостаток нейтронов

и тестовых расчетах [2-4]. СМНД в [2, 3] были

с энергией ε ∼ 0.001-1 МэВ. Для урановых и

согласованы с имевшимися на тот момент экспери-

плутониевых растворов в [2, 4], при использовании

ментальными дифференциальными данными, чего

новых СМНД, был обнаружен положительный

нельзя сказать в отношении СМНД в библиотеках

скачок в k_эфф, причем δk_эфф достигает ∼2.5%,

ENDF/B, JEFF-3.3, JENDL-4.0 и БРОНД. Для

что является прямым проявлением некомпенси-

реакторных систем с²³⁵U либо²³⁹Pu был выявлен

рованного влияния повышенного числа нейтронов

ряд произвольных вариаций нейтронных сечений,

с энергией менее

∼1 МэВ в новых СМНД.

использовавшихся для компенсации погрешностей

Можно было бы полагать, что вариации сечений

деления и среднего числа мгновенных нейтронов,

^*E-mail: mvm2386@yandex.ru,mvmmvm1955@mail.ru

либо взаимное влияние неупругого рассеяния

562

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

563

нейтронов, угловых распределений вторичных ней-

В-четвертых, основой модели расчета СМНД

тронов, реакций радиационного захвата и спектров

является согласованное описание СМНД для

мгновенных нейтронов деления на коэффициент

интервала энергий налетающих нейтронов E_n ∼

размножения позволят достичь минимального

∼ E_th - 20

МэВ. Для этого оправдана малая

отклонения от экспериментальных значений k_эфф

вариация формы СМНД для E_n ∼ E_th.

урановых/плутониевых сборок при использовании

Предделительные нейтроны определяют форму

традиционных СМНД. Однако систематические

спектров мгновенных нейтронов деления в интер-

расчеты k_эфф в [5] показали, что при использовании

вале энергий E_n ∼ E_nnf - 20 МэВ, где E_nnf —

независимых оценок СМНД из ENDF/B-VIII.0

порог эмиссии предделительных нейтронов, они су-

и JEFF-3.3 сравнимые погрешности k_эфф для

щественно влияют на полную кинетическую энер-

быстрых критических систем достигаются лишь

гию ТКЕ осколков и продуктов деления, среднее

при использовании резко различающихся сече-

число мгновенных нейтронов деления, массовые

ний упругого и неупругого рассеяния нейтронов,

распределения осколков деления и проявляются

радиационного захвата и реакций (n, 2n). Это

в “ступенчатой” структуре наблюдаемых сечений

означает, что для различных гибридных, быстрых,

деления. Предделительными считаются x нейтро-

промежуточных или тепловых критических систем

нов, которые испускаются из ядра (A + 1), где A —

с различными видами и конфигурациями ядер-

массовое число ядра-мишени при условии, что

ного топлива потребовались бы неоправданные

остаточного возбуждения достаточно для деления

вариации нейтронных сечений и дифференциаль-

любого из (A + 1 - x) ядер. Предделительные ней-

ных/дважды дифференциальных спектров, что

троны в [6, 7, 10-12] регистрируются в совпадении

было отмечено уже в [2, 3]. Дифференциальные

с осколками деления без разделения осколков по

измерения спектров мгновенных нейтронов де-

массам. Испарительные предделительные нейтро-

ления [6, 7] продемонстрировали неадекватность

ны испускаются сферически симметрично относи-

СМНД для²³⁵U(n, F ) и²³⁹Pu(n, F ) в ENDF/B-

тельно пучка налетающих нейтронов. Возможная

VIII.0 и JEFF-3.3. Адекватность СМНД [2, 3] для

угловая анизотропия испускания нейтронов свя-

зана с предравновесным и прямым механизмами

²³⁵U(n, F ) и²³⁹Pu(n, F ) измерениями [6, 7] была

эмиссии первого нейтрона (n, nX)¹. В этом слу-

подтверждена, хотя результаты измерений в [6,

чае направление вылета первого нейтрона реак-

7] были представлены фрагментарно. Числовые

данные для СМНД, использованные в

[8,

9],

ции (n, nX)¹ равно, как и шесть его парциальных

появились в открытом доступе позднее [10-12].

составляющих, эксклюзивных спектров нейтронов

реакций (n, nγ)¹, (n, 2n)¹, (n, 3n)¹ и интересую-

Обновленная версия СМНД для реакций

щих нас (n, nf)¹, (n, 2nf)¹ и (n, 3nf)¹ нейтронов,

²³⁵U(n, F ) и²³⁹Pu(n, F ), представленная на LXXII

коррелирует с импульсом налетающих нейтронов.

Международной конференции “Ядро-2022, Фун-

Здесь и в дальнейшем верхний индекс идентифи-

даментальные вопросы и приложения”

[8,

9],

а именно ее описанию посвящена настоящая

цирует последовательно испускаемые нейтроны в

работа, несколько отличается от использованной

соответствующей реакции. Направление эмиссии

в расчетах [2, 4]. Это связано с несколькими

мгновенных нейтронов деления из осколков деле-

обстоятельствами. Во-первых, с доступностью

ния коррелирует, главным образом, с направле-

нием разлета осколков, т.е. осью деления. Те и

полной версии измерений СМНД для²³⁹Pu(n, F )

другие нейтроны регистрируются в экспериментах

[10,

11] и 235U(n, F ) [12]. Во-вторых, слабым

в совпадении с осколками деления и разделить их

местом моделирования СМНД [2, 3] является

можно было бы, например, регистрируя нейтроны

интервал энергий E_n ∼ 8-10 МэВ. В новых из-

под разными углами относительно падающего пуч-

мерениях СМНД [10-12] этот интервал энергий

ка. В [24] для реакции²³⁹Pu(n, F ) показано, что,

исследован детально. Наблюдаемая в интервале

регистрируя таким образом мгновенные нейтроны

E_n ∼ 8-10 МэВ вариация формы СМНД для

деления, можно выделить угловую зависимость

реакций²³⁵U(n, F ) и²³⁹Pu(n, F ) согласуется с

эмиссии предделительных нейтронов и определить

аналогичными данными для реакции²³⁸U(n, F )

ее влияние на СМНД. Моделируя угловую за-

[13]. В-третьих, с перенормировкой параметров

висимость эксклюзивных спектров предделитель-

модели [14-19] к данным новых измерений в ин-

ных нейтронов, можно воспроизвести данные [24]

тервале E_n ∼ E_th - 20 МэВ полных кинетических

и предсказать подобные эффекты для реакции

энергий осколков деления ТКЕ [20-23], что влияет,

²³⁵U(n, F ), фрагментарно описанные в [12]. Од-

главным образом, на форму спектров нейтронов из

нако основным фактором, определяющим наблю-

осколков деления ядер²³⁶U и²⁴⁰Pu в диапазоне

даемые характеристики мгновенных нейтронов де-

энергий нейтронов ε выше Ennf1, максимальной

ления, является энергия возбуждения делящихся

энергии эксклюзивных нейтронов реакции (n, nf)¹.

ядер после эмиссии x нейтронов.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

564

МАСЛОВ

R(E_n, )

1.2

1.1

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.01

0.1

, МэВ

Рис. 1. Спектр мгновенных нейтронов деления²³⁹Pu тепловыми нейтронами относительно спектра Максвелла с T =

= 1.37093 МэВ. Кривые: сплошная — настоящая работа; штриховая — [3]; штрихпунктирная — ENDF/B-VIII.0 [48];

точечная — JEFF-3.3 [49]. Точки: • — [10]; ◦ — [26]; △ — [30].

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕКТРОВ

осколков

МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

U =E_r +E_n +B_n -Epref

(1)

Мы будем рассматривать моделирование

используются новые данные [20-23] для полных

СМНД для Z-четных, N-нечетных ядер-мишеней

кинетических энергий осколков деления до эмис-

на примере взаимодействия²³⁹Pu + n. Для расчета

сии нейтронов из осколков Epref, E_r — энергия ре-

спектров мгновенных нейтронов деления (МНД)

акции деления, E_n и B_n — кинетическая и энергия

реакции²³⁹Pu(n, F ) (²³⁵U(n, F )) для E_n > E_nnf

связи нейтрона соответственно. Форма СМНД в

мы использовали статистическую модель, частично

тепловой точке E_n ∼ E_th — очень важный элемент

описанную в

[14-19]. Эксклюзивные спектры

моделирования, поскольку испускание нейтрона в

вторичных нейтронов (n, xnf)1,...x и (n, xn)1,...x,

реакции (n, nf) может изменить форму СМНД

которые могут быть испущены ядром (A + 1), од-

настолько, что 〈E〉 СМНД станет меньше, чем

нозначно фиксируются при согласованном описа-

〈E〉 для реакции деления тепловыми нейтронами

нии сечений²³⁹Pu(n, F )(²³⁵U(n, F )),²³⁹Pu(n, 2n)

[14-19].

(²³⁵U(n,2n)) и²³⁹Pu(n,3n) (²³⁵U(n,3n)), а также

эмиссионных нейтронных спектров при E_n ∼

В измерениях СМНД [6, 7, 10-13, 25] диа-

∼ 14 МэВ. Одновременно определяются вклады

пазон регистрации мгновенных нейтронов деле-

реакций²³⁹Pu(n, xnf) (²³⁵U(n, xnf)) в наблюда-

ния ε < 〈E〉 вполне перекрывает соответствующий

емое сечение деления²³⁹Pu(n, F ) (²³⁵U(n, F )).

диапазон измерений СМНД для E_n ∼ E_th в [26-

31], поэтому следующая возможная итерация в

Исходные значения параметров модели для рас-

данном анализе будет связана с согласованием

чета СМНД фиксированы при описании спектров

мгновенных нейтронов деления тепловыми нейтро-

формы СМНД²³⁹Pu(n,f) и²³⁵U(n,f) в диапазоне

нами [2, 3]. При определении энергии возбуждения

ε < 〈E〉 для E_n = E_th и E_n ∼ 1 МэВ [10].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

565

R(E_n, )

1.2

1.1

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.01

0.1

, МэВ

Рис. 2. Спектр мгновенных нейтронов деления²³⁵U тепловыми нейтронами относительно спектра Максвелла с

T = 1.32 МэВ. Кривые: сплошная—настоящая работа; штриховая—[3]; штрихпунктирная— ENDF/B-VIII.0 [48];

дважды штрихпунктирная — JEFF-3.3 [49]. Точки: • — [47]; △ — [31]; ◦ — [26]; ♦ — [12]. En = 1.5 МэВ.

Для энергий падающих нейтронов выше поро-

× β₄(E_n)SA-2(ε,E_n) + β₄(E_n) ×

[

]}

га эмиссионного деления спектр МНД S(ε, E_n)

dσ1n3nf

dσ2n3nf

dσ3n3nf

есть суперпозиция спектров предделительных ней-

тронов из реакций (n, xnf) — dσ^knxnf /dε (x = 0,

dε

1, 2, 3; k = 1, . . . , x) и постделительных спектров

SA+1-x(ε,E_n) нейтронов, испаряющихся из оскол-

В уравнении (2)

SA+1-x(ε,E_n) — вклад (x + 1)-

ков деления:

го шанса деления в наблюдаемый спектр мгно-

S(ε, E_n)

SA+1(ε,E_n)

S_A(ε,E_n) +

(2)

венных нейтронов деления, E^knxnf

— средняя

SA-1(ε,E_n)

SA-2(ε,E_n) =

энергия k-го нейтрона реакции (n, xnf) cо спек-

{

тром dσ^knxnf/dε, где k ≤ x, величины S(ε,E_n) и

= ν-1p(E_n) νp1(E_n)β₁(E_n)SA+1(ε,E_n) +

dσ^knxnf /dε нормированы на единицу. Индекс (x + 1)

обозначает шанс деления (ядер²⁴⁰Pu,²³⁹Pu,²³⁸Pu

+ νp2(E_n - 〈E_nnf〉)β₂(E_n)S_A(ε,E_n) +

и²³⁷Pu) после эмиссии x предделительных ней-

dσ1nnf

(

тронов, β_x(E_n) = σ_n,xnf/σ_n,F — вклад (x + 1)-го

+ β₂(E_n)

+νp3

E_n - B^An - E1n2nf

dε

)

шанса деления в наблюдаемое сечение, ν_p(E_n) —

− E2n2nf

β₃(E_n)SA-1(ε,E_n) +

наблюдаемое среднее число мгновенных нейтронов

[

]

(множественность), ν_px(E_nx) — среднее число

dσ¹

dσ2n2nf

(

n2nf

+ β₃(E_n)

+νp4

E_n - B^An -

мгновенных нейтронов деления, испускаемых из

dε

осколков деления ядер²⁴⁰Pu(²³⁶U),²³⁹Pu(²³⁵U),

)

-BA-1n - E1n3nf

- E2n3nf

- E3n3nf

²³⁸Pu(²³⁴U) или²³⁷Pu(²³³U).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

566

МАСЛОВ

²³⁹Pu/²³⁵U

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.1

, МэВ

Рис. 3. Отношение спектров мгновенных нейтронов деления²³⁹Pu и²³⁵U тепловыми нейтронами и En = 0.5 МэВ.

Кривые: сплошная — настоящая работа; штрихпунктирная — ENDF/B-VIII.0 [48]; дважды штрихпунктирная — JEFF-

3.3 [49]. Точки: ♦ — [26]; ◦ — [30, 31]; • — [50]. En = 0.5 МэВ.

Спектры нейтронов, испаряющихся из оскол-

точных ядер уменьшается на величину энергий

ков деления SA+1-x(ε, E_n), как предложено в [32],

связи нейтронов B_nx и их средних кинетических

были представлены суммой двух распределений

энергий 〈E_xj 〉. Величина энергии возбуждения U_x

Уатта [33]:

для ядра (A + 1 - x) после эмиссии x нейтронов

определяется как

∑

S_x(ε,E_n) = 0.5

W_j(ε,E_n,T_xj(E_n),α),

(3)

U_x = E_n + B_n -

(〈E^knxnf 〉 + B_nx).

(6)

j=1

x,1≤k≤x

Энергия возбуждения осколков определяется

W_j(ε_n,E_n,T_xj(E_n),α) =

√ε ×

(4)

как

√πT3/2

(

) (

)

√

E_nx = E_r - Eprefx + E_n + B_n -

(7)

E0vxj

sh(

b_xjε)

∑

(

)

× exp

exp

√

T_xj

b_xjε

E^k

nxnf

+B_nx .

x,1≤k≤x

4E0vxj

Величина “температуры” для каждого осколка при

b_xj =

(5)

T²

делении ядра (A + 1 - x) определяется уравнением

√

(5). Для легкого и тяжелого осколков (j = l, h)

√

T_xj = k_xj

E^∗i = k_xj E_r - Eprefx + U_x.

T_xj — “температуры” для x-го ядра при делении

после предварительной эмиссии нейтронов, α —

После эмиссии x эксклюзивных предделитель-

отношение кинетической энергии осколков TKE в

ных (n, xnf) нейтронов энергия возбуждения оста- момент эмиссии нейтронов к значению TKE после

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

567

²³⁹Pu/²³⁵U

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.1

, МэВ

Рис. 4. Отношение спектров мгновенных нейтронов деления²³⁹Pu и²³⁵U при En = 0.5 МэВ и En = 1.5 МэВ. Кривые:

сплошная — настоящая работа; штрихпунктирная— ENDF/B-VIII.0 [48]; дважды штрихпунктирная — JEFF-3.3 [49].

Точки: ♦ — [26]; ◦ — [30, 31]; • — [50].

полного ускорения осколков, α = 0.860 для²⁴⁰Pu

Уатта [32, 33]. Обычно предполагается, что боль-

шинство мгновенных нейтронов деления испуска-

и α = 0.950 для ²³⁶U. В формулах (3)-(5) энергия

A_hx

ется полностью ускоренными осколками, однако

на один нуклон в с.ц.м. равна E0vxj =

αEprefx.

можно предположить, что часть нейтронов испус-

A_lxA_x

кается в момент или вскоре после разрыва ядра

Предположение, что легкий и тяжелый осколки

[36], до полного ускорения осколков. С другой сто-

испускают одинаковое число нейтронов, является

роны, вклад в формирование наблюдаемых спек-

упрощением, однако в [34, 35] показано, что учет

тров мгновенных нейтронов вносят разнообразные

зависимости множественности мгновенных ней-

пары осколков, возможен целый спектр кинети-

тронов в реакции²³⁵U(n, F ) от массы осколка

ческих энергий, энергий возбуждения и энергий

слабо сказывается на форме спектров МНД. Отно-

реакции деления. Для компенсации приближений,

шение значений “температур“ для легкого и тяже-

состоящих в использовании пары “псевдооскол-

T_l

лого осколков

= 1.1215 является еще одним по-

ков”, усредненных энергии реакции деления, ТКЕ и

T_h

проч., и будет использоваться свободный параметр

луэмпирическим параметром, который позволяет

“α”.

описать форму СМНД. Его мы будем считать неиз-

Для описания спектров МНД для E_n > En2nf ,

менным от ядра к ядру, k_ij — обратное значение

где En2nf — порог реакции (n, 2nf), потребова-

квадратного корня основного параметра плотности

лось дополнительное уменьшение скорости СЦМ

уровней для осколков деления.

в момент эмиссии нейтронов [14, 15], введение

Средняя энергия СМНД 〈E〉 в л.с. определяет-

дополнительного параметра “α₁” позволило опи-

ся как 〈E〉 = 〈ε〉 + E_v, где 〈ε〉 — средняя энергия

сать наблюдаемые спектры МНД для реакций

МНД в с.ц.м., а E_v — параметр распределения

²³⁸U(n, F ),²³⁵U(n, F ) и²³²Th(n, F ) [2, 3, 14-19].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

568

МАСЛОВ

²³⁹Pu/²³⁵U

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.1

, МэВ

Рис. 5. Отношение спектров мгновенных нейтронов деления²³⁹Pu и²³⁵U при En = 1.5 МэВ. Кривые: сплошная —

настоящая работа; штрихпунктирная — ENDF/B-VIII.0 [48]; дважды штрихпунктирная — JEFF-3.3 [49]. Точки: ◦ —

[30, 31]; • — [50]; ▴ — [51].

2.1. Спектры предделительных (n, xnf)¹

ра A + 1 вторичными нейтронами, для реакции

нейтронов

²³⁵U(n, F ) процедура аналогична.

Вклад реакций эмиссионного деления

Конкуренция деления и эмиссии нейтронов из

²³⁹Pu(n, xnf) в наблюдаемое сечение деления

ядер240-xPu, образовавшихся после эмиссии пер-

²³⁹Pu(n, F )

вого испарительного/предравновесного нейтрона,

∑

моделируется в формализме Хаузера-Фешбаха.

σ_nF (E_n) = σ_nf (E_n) + σ_n,xnf (E_n)

(8)

Вклады реакций (n, nf), (n, 2nf) . . . (n, xnf),

x=1

т.е. вероятности деления PJπf(A+1-x), определяют-

определяет вероятность деления P^Jπf (E) ядер

ся при согласованном описании наблюдаемого

сечения деления

²³⁹Pu(n, F ), сечений деления

Pu(U), т.е.²⁴⁰Pu,²³⁹Pu и . . .240-xPu, как

236

²³⁸Pu(n, F ),

²³⁷Pu(n, F ) и

Pu(n,F), а также

Umaxx+1∫

∑

сечения реакции²³⁹Pu(n, 2n) [17, 18]. Для СМНД

σ_n,xnf (E_n) =

WJπA+1-x(U) ×

(9)

реакции²³⁵U(n, F ) используются сечения деления

Jπ

²³⁵U(n, F ),²³⁴U(n, F ),²³³U(n, F ) и²³²U(n, F ), а

также сечения реакции²³⁵U(n, 2n) и²³⁵U(n, 2n)

× PJπf(A+1-x)(U)dU,

[16].

где WJπA+1-x(U) — заселенность состояний (A +

Спектр первого нейтрона реакции (n, nX)¹

+ 1 - x) ядра с энергией возбуждения U после

эмиссии x предделительных нейтронов. Энергия

dσ¹

∑

nnx

= W^A(E_n - ε,J^π)

(10)

возбуждения Umaxx+1 определяется энергией нале-

dε

J,π

тающих нейтронов и энергией, уносимой из яд-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

569

R(E_n, )

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.01

0.1

, МэВ

Рис. 6. Спектр мгновенных нейтронов деления при En = 1.5 МэВ реакции²³⁹Pu(n, F) относительно спектра Максвелла

с T = 1.385 МэВ. Кривые: сплошная—настоящая работа; штрихпунктирная—ENDF/B-VIII.0 [48]; дважды штрих-

пунктирная — JEFF-3.3 [49]; короткая штриховая — [32]. Точки: △ — [10]; ◦ — [11]; ▴ — [51];▽ — [52]; ♦ — [53].

зависит от делимости ядра-мишени нейтронами и

эксклюзивного спектра нейтронов из реакции

определяет эксклюзивные спектры всех парциаль-

(n, nf)¹ определяется вероятностью деления ядра

ных реакций (вычисление этих спектров реализо-

A. Наиболее исследованным для определения

вано нами в компьютерном коде STAPRE [37]).

спектра первого нейтрона реакции (n, nX)¹ яв-

В уравнении (10) W^A(E_n - ε, J^π) есть вероятность

ляется ядро-мишень²³⁸U. Эмиссионные спектры

заселения состояний остаточного ядра A со спином

нейтронов, формирующиеся при взаимодействии

и четностью J^π при энергии возбуждения U =

нейтронов с ядром-мишенью

²³⁸U, проявляют

= En -ε. Для компаунд-ядра смассойA+1энер-

сильную угловую анизотропию

[38,

39]. Учет

гия возбуждения равна U = E_n + B_n, для остаточ-

прямого возбуждения коллективных уровней по-

ного ядра A U = E_n - ε.

лосы основного состояния J^π = 0⁺, 2⁺, 4⁺, 6⁺,

В дальнейшем можно не приводить индексы

8⁺ в модели жесткого ротатора, прямого воз-

спина и четности J^π в обозначениях делительной

буждения уровней γ-ротационных полос K^π =

Γ_f, нейтронной Γ_n и полной Γ ширин, а также

= 0⁺, 2⁺, уровней октупольной полосы K^π = 0^-

суммирования по спину и четности J^π, которые

с помощью модели мягкого деформируемого ро-

проводились с учетом законов сохранения при по-

татора [40] позволяет аппроксимировать угловую

следовательной эмиссии нейтронов. Эксклюзив-

зависимость спектра эмиссии первого нейтрона,

ный спектр первого нейтрона в реакции (n, nf)¹

соответствующую энергии возбуждения ядер²³⁸U

можно определить как

U = 1-6 МэВ, как

√

dσ1nnf

dσ1nnx(ε) Γ^f(En - ε)

ε 〈ω(θ)〉θ

(11)

dσ1nnx/dε ≈ dσ1nnx/dε +

(12)

dε

dε Γ^A(E_n - ε)

E_n E_n - ε

Спектр первого нейтрона содержит предрав-

Усредненную по углу эмиссии функцию ω(θ),

новесную/полупрямую компоненту, жесткая часть

〈ω(θ)〉_θ можно аппроксимировать как 〈ω(θ)〉_θ ∼

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

570

МАСЛОВ

R(E_n, )

1.2

1.0

0.8

0.6

0.01

0.1

, МэВ

Рис. 7. Спектр мгновенных нейтронов деления при En = 1.5 МэВ реакции²³⁵U(n, F) относительно спектра Максвелла

с T = 1.34175 МэВ. Кривые: сплошная—настоящая работа; штриховая—[2, 3]; штрихпунктирная—ENDF/B-VIII.0

[48]; дважды штрихпунктирная — JEFF-3.3 [49]; короткая штриховая — [32]. Точки: ◦ — [12]; ▴ — [51]; ♦ — [53]; △ —

[54]; ▽ — [55].

∼ ω(θ ≈ 90^◦). Спектр эмиссии первого нейтрона

явится в анизотропии спектра эмиссии нейтронов

dσ1nnx/dε соответствует сумме компаундной и

реакции (n, nγ)¹. Заметно проявится анизотропия

слабо зависящей от угла эмиссии предравновесной

при энергиях возбуждения, сравнимых с барье-

компонент. В таком феноменологическом под-

ром деления ядер²³⁹Pu или²³⁵U, и в эксклю-

ходе удается воспроизвести экспериментальные

зивных спектрах (n,nf)¹, (n,2nf)¹ и (n,2n)¹ для

эмиссионные нейтронные спектры [38, 39] для

E_n > 12 МэВ [42], и, как следствие, в наблюдаемых

взаимодействия²³⁸U + n. Для нейтронных реакций

под разными углами СМНД [10-12, 24].

наиболее продвинутыми являются методы QRPA,

однако пока не удается приемлемо описать эмисси-

Спектр первого нейтрона для реакции (n, 2nx),

онные нейтронные спектры ни для²³⁸U + n, ни для

т.е. (n, 2nx)¹, определяется спектром первых ней-

²³⁹Pu + n [41]. Не удается распространить и модель

тронов реакции (n, nX)¹ и вероятностью эмиссии

мягкого ротатора на Z-четные, N-нечетные ядра-

нейтрона из ядра A как

мишени. Поэтому аппроксимация спектра первого

нейтрона (12), полученная из условия описания

dσ1n2nx

dσ1nnx(ε) Γ^An(E_n - ε)

(13)

дифференциальных эмиссионных спектров²³⁸U +

dε

dε Γ^A(E_n - ε)

+ n [38, 39], будет использована для описания

эмиссионных спектров взаимодействий²³⁹Pu + n

Спектр первого нейтрона для реакции²³⁹Pu(n, 2nf),

и²³⁵U + n. Одновременно адекватно учитывается

т.е.²³⁹Pu(n, 2nf)¹, определяется как

влияние делимости ядра-мишени на спектр вторич-

ных нейтронов.

∫

dσ1n2nf

dσ1n2nx(ε)

Анизотропная часть дважды дифференциаль-

(14)

dε

ного спектра первого нейтрона максимально про-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

571

(n, xnf)/ (n, F)

1.0

²³⁹Pu(n, f)

²³⁹Pu(n, nf)

²³⁹Pu(n, 2nf)

²³⁹Pu(n, 3nf)

²³⁵U(n, f)

0.8

²³⁵U(n, nf)

²³⁵U(n, 2nf)

²³⁵U(n, 3nf)

0.6

²³⁹Pu(n, f)

0.4

²³⁹Pu(n, nf)

0.2

²³⁹Pu(n, 2nf)

E_n, МэВ

Рис. 8. Парциальные составляющие наблюдаемого сечения деления нейтронами²³⁹Pu(n, F) и²³⁵U(n, F). Кривые:

сплошная —²³⁹Pu(n, f); штриховые —²³⁹Pu(n, xnf); сплошная —²³⁵U(n, f); штриховые —²³⁹Pu(n, xnf). Точки: • —

²³⁵U(n, f); ▽ —²³⁵U(n, nf); ■ —²³⁵U(n, 2nf); ♦ —²³⁵U(n, 3nf).

Γ238f(E_n - B^An - ε - ε₁)

энергии налетающих нейтронов E_n открывается

dε₁.

канал реакции (n, 2n) и форма спектров (n, nf)

Γ²³⁸(E_n - B^An - ε - ε₁)

нейтронов оказывается весьма чувствительной к

Спектры первого и последующих нейтронов

парциальным/эксклюзивным спектрам нейтронов

для²³⁸U(n, 3nf) рассмотрены в [15], для реакций

(n, 2n)¹ и (n, 2n)².

²³⁹Pu(n, 3nf) и 235U(n, 3nf) они определяются

аналогично, но рассматривать их здесь не следует,

2.2. Спектры предделительных (n, xnf)²

так как вклад реакций (n, 3nf) в наблюдаемое

нейтронов

сечение, например,

²³⁹Pu(n, F ), не превышает

Спектры вторых нейтронов в реакции (n, 2nx),

∼10 мбн.

(n, 2nx)², т.е. спектры эмиссии вторых нейтронов

Форма СМНД при E_n ∼ 6-7 МэВ коррели-

(нейтронов, испущенных из ядра с массовым чис-

рует с делимостью ядер, образующихся в ре-

лом A), рассчитывались путем интегрирования по

акциях (n, nf), и сечениями конкурирующих ре-

спектру первых нейтронов реакции (n, 2nx)¹ как

акций (n, xnγ). Эксклюзивные спектры нейтро-

нов реакции (n, nf) и нейтронов реакций (n, nγ),

∫

dσ²

dσ1n2nx(ε)

(n, 2n)1,2 позволяют детально определить, как от-

n2nx

(15)

носительные амплитуды нейтронных спектров ре-

dε

акций (n, nf)¹ варьируются с ростом энергии нале-

тающих нейтронов E_n в зависимости от делимости

Γ^An(E_n - B^An - ε - ε₁)

dε₁.

ядер (A + 1) и A. Когда реакция (n, nf) конку-

Γ^A(E_n - B^An - ε - ε₁)

рирует только с реакцией (n, nγ), формы спек-

тров предделительных нейтронов слабо зависят

Спектр второго нейтрона (n, 2nf)² реакции

от делимости ядра-мишени нейтронами. С ростом

²³⁹Pu(n, 2nf) есть двойной интеграл от спектра

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

572

МАСЛОВ

R(E_n, )

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.01

0.1

, МэВ

Рис. 9. Парциальные составляющие cпектра мгновенных нейтронов деления при En = 6.0 МэВ реакции²³⁹Pu(n, F)

относительно спектра Максвелла с T = 1.4241 МэВ. Кривые: сплошная — (n, F); штриховые — (n, xnf). Точки: ◦ —

(n, F ) [11]; • — (n, nf) [11]; ▽ — (n, F ) [10]; △ — (n, nf) [10]; □ — [56].

эмиссии вторых нейтронов²³⁹Pu(n, 2nx)², опреде-

моделировались как суперпозиция ТКЕ ядер, даю-

ляется он как

щих вклад в наблюдаемое сечение деления:

∫

dσ²

∑

n2nf

dσ2n2nx(ε)

(16)

EpreF(E_n) =

Eprefx(E_nx)σ_n,xnf/σ_n,F .

(17)

dε

x=0

A-1

(E_n - B^An - ε₁ - ε₂)

Энергия возбуждения ядер A, . . . , A + 1 - x

dε₁.

определяется уравнением (7) с помощью средних

ΓA-1(E_n - B^An - ε₁ - ε₂)

энергий спектров эксклюзивных предделительных

Эксклюзивные спектры первого и вторых нейтро-

(n, xnf)1,...x нейтронов. Кинетическая энергия

нов реакции²³⁹Pu(n, 2nf) определяются вероятно-

продуктов деления, т.е. осколков после эмиссии

стью деления ядра²³⁸Pu. Жесткая часть спектра

мгновенных нейтронов из осколков EpostF, опреде-

dσ1n2nf

лялась как

первого нейтрона

реакции²³⁹Pu(n, 2nf)

(

))

dε

EpostF ≈ EpreF

1-ν_post/

A+1-ν_pre

(18)

определяется вероятностью деления ядра²³⁸Pu

вблизи порога деления.

Подобная зависимость Epostf от E_n использовалась

в [43] до порога эмиссии предделительных нейтро-

нов E_nnf .

2.3. Кинетическая энергия осколков и продуктов

деления и множественность ν_p(E_n)

Наблюдаемое среднее число мгновенных ней-

тронов ν_p(E_n) определяется как

Значения ТКЕ, кинетических энергий осколков

до момента эмиссии мгновенных нейтронов EpreF,

ν_p(E_n) = ν_post + ν_pre =

(19)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

573

R(E_n, )

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.01

0.1

, МэВ

Рис. 10. Парциальные составляющие cпектра мгновенных нейтронов деления при En = 6.0 МэВ реакции²³⁵U(n, F)

относительно спектра Максвелла с T = 1.4241 МэВ. Кривые: см. рис. 9, сплошная — (n, nf)¹; пунктирная — [16];

штриховая — JENDL-4.0 [67]; штрихпунктирная— ENDF/B-VIII.0 [48]; дважды штрихпунктирная— JEFF-3.3 [49].

Точки: ◦ — [12]; • — (n, nf) [12].

∑

представлены на рис. 1 и рис. 2 в виде сплайн-

= ν_px(E_nx) + (x - 1)β_x(E_n).

аппроксимации [2, 3], которая отражает эмпириче-

x=0

x=1

ские закономерности, обнаруженные при совмест-

ном статистическом анализе измерений СМНД для

Выделение постделительных (ν_post(E_n)) и предде-

²³³U(n_th, f),²³⁵U(n_th, f) и²³⁹Pu(n_th, f) и²⁵²Cf(sf)

лительных (ν_pre(E_n)) компонент нейтронов деления

основано на совместном описании среднего числа

[26-29]. Анализ данных [30, 31] для²³⁹Pu(n_th, f)

мгновенных нейтронов ν_p(E_n) [44-46] и сечения

и²³⁵U(n_th,f) показывает, что в диапазоне энергий

нейтронов деления 0.02 < ε < 5 МэВ они поддер-

деления²³⁹Pu(n, F ) для E_n < 20 МэВ. При E_n =

= 20 МэВ вклад предделительных нейтронов в

живают оценку ENDF/B-VIII.0 [48], которая си-

ν_p(E_n) может достигать ∼0.15ν_p [15, 16].

стематически противоречит данным [26-29]. При

этом в диапазоне энергий СМНД 5 < ε < 11 МэВ

данные измерений [30] для²³⁹Pu(n, f) вполне со-

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СМНД²³⁹Pu(n, f)

гласуются с оценкой [2, 3], основанной на измерен-

И²³⁵U(n,f) ДО ПОРОГА РЕАКЦИИ (n,nf)

ных данных [26-29]. Оценки СМНД²³⁹Pu(n_th, f) в

Данные недавних детальных измерений СМНД

ENDF/B-VIII.0 [48] и JEFF-3.3 [49] согласуются

для²³⁹Pu(n_th, f) и²³⁵U(n_th, f) [30, 31] отличаются

во многих чертах с данными [30], но по существу

от данных [26-29] и [47] систематически. Учет

игнорируют данные измерений [26-29]. В случае

данных [30, 31] в рамках безмодельного описания

²³⁵U(n_th, f) СМНД в ENDF/B-VIII.0 [48] согла-

СМНД [2, 3] с помощью сплайнов привел бы к

суется с оценкой [2, 3], но для E_n > E_th различия

значительному изменению форм СМНД, получен-

оценок ENDF/B-VIII [48] и JEFF-3.3 [49] от но-

ных для реакций деления²³³U(n_th, f),²³⁵U(n_th, f)

вых данных [6, 7, 10-12] довольно велики. Дан-

и²³⁹Pu(n_th,f) (см. рис. 1 и рис. 2). Данные [26-29]

ные [47] детально поддерживают оценку СМНД

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

574

МАСЛОВ

R(E_n, )

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.01

0.1

, МэВ

Рис. 11. Парциальные составляющие cпектра мгновенных нейтронов деления при En = 6.5 МэВ реакции²³⁹Pu(n, F)

относительно спектра Максвелла с T = 1.4241 МэВ. Кривые: сплошная — (n, F); штриховые — (n, xnf). Точки: ◦ —

(n, F ) [11]; • — (n, nf) [11]; ▽ — (n, F ) [10]; △ — (n, nf) [10]; □ — [56].

²³⁵U(n_th, f) настоящей работы и безмодельного

привести к систематическому искажению СМНД.

описания [2, 3].

Для отношения спектров СМНД²³⁹Pu(n_th, f) и

Эти обстоятельства и определяют необходи-

²³⁵U(n_th, f) такие погрешности будут частично

мость согласованного описания массива измерен-

подавлены.

ных СМНД для E_n от E_th до 20 МэВ.

Отношения СМНД²³⁹Pu(n_th, f) и²³⁵U(n_th, f)

Перенормировка параметров модели [14-19] к

из работ [30, 31] можно сравнить с измерени-

данным новых измерений полных кинетических

ями отношения этих спектров в [50] для E_n ∼

энергий осколков деления ТКЕ [20-23] влияет,

∼ 0.5 МэВ. На рис. 3 и рис. 4 видно, что в диапазоне

главным образом, на форму спектров нейтронов из

энергий 1 < ε < 10 МэВ отношения измеренных

осколков деления первичного ядра A + 1 в диа-

СМНД для²³⁹Pu(n, f) и²³⁵U(n, f) при E_n ∼ E_th

пазоне ε > Ennf1, где Ennf1 — граничная энергия

и E_n ∼ 0.5 МэВ слабо зависят от энергии на-

(n, nf)¹ нейтрона.

летающих нейтронов. Соответствующие отноше-

Сравнение экспериментальных данных по

ния теоретических СМНД для E_n ∼ E_th и E_n ∼

СМНД для реакций

²³⁵U(n, f) и

²³⁹Pu(n, f)

∼ 0.5 МэВ как из [2, 3, 16], так и из настоящей

[6,

10-13,

25-31] для интервала энергий

работы, наилучшим образом согласуются с экс-

E_th < E_n < E_nnf показывает, что повышенный

периментальной зависимостью отношений СМНД

выход нейтронов деления с энергией ε < 1 МэВ

[30, 31] и [50]. СМНД из ENDF/B-VIII.0 [48] не

наблюдается во всех случаях, за исключением

воспроизводят измеренные отношения СМНД для

измерений СМНД при E_n = E_th в [30, 31]. В работе

²³⁹Pu(n, f) и²³⁵U(n, f) как для E_n ∼ E_th [30, 31],

[30, 31] СМНД измерены относительно спектра

так и для E_n ∼ 0.5 МэВ [50]. Для диапазона энер-

мгновенных нейтронов спонтанного деления²⁵²Cf.

гий ε < 10 МэВ завышенная величина отношения

Абсолютизация такого отношения сопряжена с

СМНД ENDF/B-VIII.0 [48] обусловлена норми-

введением различных поправок, которые могут

ровкой к данным [51]. Аномальная зависимость

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

575

R(E_n, )

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.01

0.1

, МэВ

Рис. 12. Парциальные составляющие cпектра мгновенных нейтронов деления при En = 6.5 МэВ реакции²³⁵U(n, F)

относительноспектра Максвелла с T = 1.4241 МэВ. Кривые: сплошная — (n, F); штриховые — (n, xnf); пунктирная —

[16]; штрихпунктирная — JEFF-3.3 [49]; дважды штрихпунктирная JENDL-4.0 [67]. Точки: ◦ — [12]; • — (n, nf) [12].

отношения СМНД ENDF/B-VIII.0 для E_n ∼ E_th

измерений [51] для E_n ∼ 1.5 МэВ. По сравнению с

при ε > 10 МэВ объясняется завышенной оценкой

дифференциальными данными [6, 7, 10-13, 25-29]

СМНД для²³⁵U(n_th, f) [48].

для²³⁹Pu(n, f) данные интегральных измерений

Эмпирическая закономерность, обнаруженная

[51] для E_n ∼ 1.5 МэВ оказываются завышенны-

для измеренных отношений СМНД²³⁹Pu(n, f) и

ми в области ε ∼ 〈E〉 на ∼5%. На рис. 6 видно,

²³⁵U(n, f) для E_n ∼ E_th и E_n ∼ 0.5 МэВ, имеет

что оценка СМНД²³⁹Pu(n, f) [3] и настоящей

место для расчетных СМНД из [2, 3, 16] и на-

работы для E_n ∼ 1.5 МэВ хорошо согласуется с

стоящей работы и при E_n ∼ 1.5 МэВ (см. рис. 5).

данными [10] в диапазоне энергий нейтронов ε ∼

Для E_n ∼ 1.5 МэВ отношения СМНД²³⁹Pu(n, f)

∼ 0.1-10 МэВ. Данные [52-56] характеризуются

значительным разбросом, однако следует отметить,

и²³⁵U(n,f), полученные при описании интеграль-

что предварительные данные авторов [52], пред-

ного эксперимента [51], систематически выше рас-

ставленные в [55], согласуются с данными новых

четов настоящей работы и расчетов [2, 3, 16]. От-

измерений [10].

ношения СМНД из ENDF/B-VIII.0 [48] при E_n ∼

∼ E_th, E_n ∼ 0.5 МэВ и E_n ∼ 1.5 МэВ в диапазоне

Для СМНД²³⁵U(n, f) при E_n ∼ 1.5 МэВ из-

энергий 0 < ε < 9 МэВ слабо зависят от E_n, одна-

меренные данные [54] и [12] согласуются в диа-

ко воспроизводят они только энергетическую зави-

пазоне энергий ε < 7 МэВ (см. рис. 7). Повы-

симость отношения СМНД²³⁹Pu(n, f) и²³⁵U(n, f)

шенное количество “мягких” нейтронов в расчете

из работы [51] (см. рис. 5).

данной работы и [2, 3, 16], по сравнению с оценкой

Для E_n ∼ E_th и E_n ∼ 0.5 МэВ расчеты/оценки

ENDF/B-VIII [48], подтверждается дифференци-

[48, 49] противоречат отношениям эксперимен-

альными экспериментами [6, 7, 10-13, 25-29].

тальных СМНД для²³⁹Pu(n, f) и²³⁵U(n, f) [30,

Для E_n ∼ E_th перенормировка параметров мо-

31]. Отчасти это связано с нормировкой расчетов

дели с учетом новых данных по кинетическим

СМНД [48] для²³⁹Pu(n, f) к данным интегральных

энергиям осколков приводит к уменьшению вклада

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

576

МАСЛОВ

R(E_n, )

2.0

²³⁹Pu(n, F)

²³⁹Pu(n, f)

1.8

²³⁹Pu(n, nf)

1.6

Maslov, 2007, (n, F), (n, f), (n, nf),

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.01

0.1

, МэВ

Рис. 13. Парциальные составляющие cпектра мгновенных нейтронов деления при En = 7.0 МэВ реакции²³⁹Pu(n, F)

относительно спектра Максвелла с T = 1.4241 МэВ. Кривые: сплошная — (n, F); штриховые — (n, f), (n, nf);

точечные — (n, F), (n, f), (n, nf) [17, 18]; дважды штрихпунктирная— JEFF-3.3 [49]; штрихпунктирная— JENDL-4.0

[67]. Точки: □ — [54]; ◦ — [11]; •, ♦ — (n, nf) [11]; ▽ — (n, f) [10]; △ — (n, nf) [10]. В нижней части рисунка: сплошная,

пунктирная и штриховая кривые — спектры предделительных нейтронов для En = 6, 6.5, 7 МэВ соответственно.

нейтронов с энергией ε < 1 МэВ на ∼2-3% для

спектров нейтронов деления в диапазоне энергий

²³⁹Pu(n, f) и на ∼1-2% для²³⁵U(n, f).

ε ∼ 0.8-7.5 МэВ для нескольких углов (105^◦, 90^◦,

120^◦). Снижение средней энергии спектра МНД

〈E〉 вблизи порога реакций второго²³⁵U(n,nf) и

4. ПРЕДДЕЛИТЕЛЬНЫЕ НЕЙТРОНЫ

третьего²³⁵U(n, 2nf) шансов деления проявилось

В РЕАКЦИЯХ²³⁵U(n, F ) И²³⁹Pu(n, F )

в этом эксперименте достаточно отчетливо. Экс-

траполяция спектров в область энергий ε < 0.8 и

В реакции ²³⁵U(n,F) предделительные нейтро-

ны впервые наблюдались под действием нейтронов

ε > 7.5 МэВ в [63] привела к некоторому искаже-

с энергией E_n ∼ 14.3 МэВ [57, 58] и с энерги-

нию энергетической зависимости 〈E〉, особенно в

ей E_n ∼ 7 МэВ [59, 60]. В обоих эксперимен-

интервале энергий 7 < E_n < 15 МэВ в сравнении

тах был исследован сравнительно узкий диапазон

с измерениями [61, 62] и ранее выполненными

энергий мгновенных нейтронов деления (ε ∼ 0.4-

нами расчетами [16]. В работе [63] были измере-

5 МэВ). В работах [61, 62] для²³⁵U(n, F ) при

ны СМНД и для реакции²³⁸U(n, F ), полученные

E_n ∼ 14.7 МэВ диапазон регистрации мгновенных

величины средних энергий 〈E〉 для диапазона ε ∼

нейтронов деления был существенно расширен (ε ∼

∼ 0.8-7.5 МэВ хорошо согласуются с расчетами

∼ 0.2-10 МэВ), что позволило выделить как “мяг-

[19]. Это означает, что, несмотря на увеличение

кие”, так и жесткие компоненты спектра преддели-

абсолютных величин 〈E〉 на ∼0.5 МэВ, признаки

тельных нейтронов. Мгновенные нейтроны деления

влияния (n, xnf) нейтронов сохраняются много

в [57-62] регистрировались под углом 90^◦ к падаю-

лучше, чем при произвольной экстраполяции спек-

щему пучку нейтронов. В работе [63] оценка сред-

тров в область ε < 0.8 и ε > 7.5 МэВ. Для реакции

них энергий СМНД 〈E〉 для интервала E_n ∼ 0.5-

²³⁹Pu(n, F ) измерения СМНД при E_n ∼ 14.3 МэВ

20 МэВ была получена на основании измерений

[57] долго оставались уникальными. Однако, как

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

577

R(E_n, )

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.01

0.1

, МэВ

Рис. 14. Парциальные составляющие cпектра мгновенных нейтронов деления²³⁵U(n, F) при En = 7.0 МэВ относи-

тельно спектра Максвелла с T = 1.4241 МэВ. Кривые: сплошная — (n, F); штриховые — (n, f), (n, nf)¹; пунктирные —

[16]. Точки: ◦ — [12]; ▽ — (n, nf) [12]; △ — [59, 60]. В нижней части рисунка: сплошная, пунктирная,штриховая и дважды

штрихпунктирнаякривые — спектры предделительныхнейтроновдля En = 6, 6.25, 6.5, 7 МэВ соответственно;♦ — [47].

было продемонстрировано в [9], вклад “мягких”

деления существенно ниже, чем в случае реак-

предделительных нейтронов, полученный в [64] для

ции²³⁵U(n, F ). Тем не менее и в случае реакции

²³⁹Pu(n, F ), сравним с наблюдающимся для реак-

²³⁹Pu(n, F ) первый и второй предделительные ней-

ции²³⁸U(n, F ), т.е. был существенно завышен.

троны, (n,nf)¹, (n,2nf)¹ и (n,2nf)², существенно

Анализ наблюдаемых спектров МНД для реак-

влияют на форму спектров МНД.

ций²³²Th(n, F ),²³⁸U(n, F ) и²³⁵U(n, F ) показал,

Эксклюзивные спектры предделительных ней-

что целый ряд особенностей в СМНД коррелирует

тронов (n,nf)¹, (n,2nf)1,2 и (n,3nf)1,2,3, завися-

с влиянием предделительных нейтронов [15, 16, 19].

Например, для E_n > En2nf ступенчатые структуры

щие от делимости ядер в реакциях²³⁵U(n, xnf)

в наблюдаемых СМНД²³²Th(n, F ) и²³⁸U(n, F )

[2, 16] и²³⁹Pu(n, xnf) [17, 18] и полученные с их

для E_n ∼ 14-19 МэВ в диапазоне энергий ε ∼ 3-

помощью СМНД, в частности, численные данные

5 МэВ обусловлены первым нейтроном (n, 2nf)¹

для СМНД²³⁵U(n, F ) для E_th < E_n < 20 МэВ

реакции (n, 2nf).

[16], нашли убедительное подтверждение в изме-

Вариации в средних энергиях СМНД наиболь-

рениях [6, 7, 10-13, 25]. Для СМНД²³⁵U(n, F )

шего масштаба были предсказаны для реакции

экспериментальные данные [6, 7, 12, 13, 25] де-

тально подтверждают относительно высокий вклад

²³²Th(n, F ) вблизи порога реакции 232Th(n, nf)

[14, 15, 19]. Вклады реакций (n, xnf) в полные се-

эксклюзивных спектров нейтронов реакций²³⁵U

чения деления для реакций²³⁹Pu(n, F ) и²³⁵U(n, F )

(n, nf) при E_n ∼ 7 МэВ. Согласуются с экспери-

существенно иные, поэтому и проявляться спек-

ментом вклады нейтронов (n, 2nf)¹ и (n, 2nf)² при

тры (n,xnf)1,...x в наблюдаемых характеристиках

E_n ∼ 14.7 МэВ и “жесткая” форма спектра нейтро-

будут иначе. В реакции²³⁹Pu(n, F ) относитель-

нов реакции (n, nf), предсказанные для реакции

ный вклад реакции (n, nf) в наблюдаемое сечение

²³⁵U(n, F ) в [2, 16]. Экспериментальные данные

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

578

МАСЛОВ

R(E_n, )

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.01

0.1

, МэВ

Рис. 15. Парциальные составляющие cпектра мгновенных нейтронов деления при En = 9 МэВ для реакции²³⁹Pu(n, F)

относительно спектра Максвелла с T = 1.4241 МэВ. Кривые: сплошная — (n, nf)¹; штрихштриховая— JENDL-4.0

[67]; штрихпунктирная — ENDF/B-VIII.0 [48]; дважды штрихпунктирная — JEFF-3.3 [49]. Точки: ◦ — [11]; •, ♦ —

(n, nf) [11]; ▽ — (n, f) [10]; △ — (n, nf) [10]. В нижней части рисунка: сплошная и пунктирная кривые — спектры

предделительных нейтронов для En = 8, 9 МэВ соответственно.

подтверждают относительно низкий вклад эксклю-

получены СМНД для реакции²³⁹Pu(n, F ), вели-

зивных спектров нейтронов реакций (n,nf) при

чины средних энергий 〈E〉 для диапазона ε ∼ 0.4-

E_n ∼ 7 МэВ [14-18], а также нейтронов (n,2nf)¹

7.0 МэВ хорошо согласуются с расчетами [17, 18].

и (n, 2nf)² при E_n ∼ 14.7 МэВ, и “жесткую” форму

Это означает, что, несмотря на увеличение абсо-

спектра нейтронов реакции (n, nf), предсказанные

лютных величин 〈E〉 на ∼0.5 МэВ, признаки влия-

ния (n, xnf) нейтронов сохраняются много лучше,

для реакции²³⁹Pu(n, F ) в [17, 18].

чем при произвольной экстраполяции спектров в

область ε < 0.4 и ε > 7.5 МэВ.

4.1. СМНД²³⁹Pu(n, F ) и²³⁵U(n, F ) выше порога

В том случае, когда реакция (n,nf) конкури-

реакции (n, nf)

рует только с реакцией (n, nγ), формы спектров

предделительных нейтронов (n, nf)¹ слабо зависят

При энергиях возбуждения выше порога реак-

от делимости ядра-мишени нейтронами, хотя вклад

ции (n, nf) форма наблюдаемых СМНД корре-

лирует с делимостью ядер, образующихся в ре-

реакции (n, nf) в сечение реакции²³⁵U(n, F ) вы-

акциях²³⁹Pu(n, xnf) (²³⁵U(n, xnf)) и сечениями

ше, чем в реакции²³⁹Pu(n, F ). Когда открывается

конкурирующих реакций (n, xnγ). При E_n ∼ 6-

канал реакции²³⁹Pu(n, 2n) (²³⁵U(n, 2n)), форма

9 МэВ эксклюзивные спектры нейтронов реакции

спектров (n, nf) нейтронов оказывается весьма

и спектры нейтронов реакций (n, nγ)¹, (n, 2n)1,2

чувствительной к парциальным спектрам нейтро-

позволяют детально определить, как изменяются

нов реакции (n, 2n)¹ и (n, 2n)². Для ядра-мишени

с ростом энергии нейтронов E_n относительные

²³⁸U в [65] было показано, насколько радикаль-

амплитуды нейтронных спектров (n, nf)¹ в реак-

но меняется спектр предделительных нейтронов

циях²³⁹Pu(n, F ) и²³⁵U(n, F ). В работе [56] были

²³⁸U(n, nf)¹ при увеличении энергии налетающих

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

579

R(E_n, )

1.2

1.0

(n, F)

0.8

(n, f)

0.6

0.4

(n, nf)

0.2

0.01

0.1

, МэВ

Рис. 16. Парциальные составляющие cпектра мгновенных нейтронов деления при En = 8.5 МэВ для реакции²³⁵U(n, F)

относительно спектра Максвелла с T = 1.4241 МэВ. Кривые: сплошная — (n, F); штриховые — (n, xnf); точечная —

[16]; штрихпунктирная — ENDF/B-VIII.0 [48]; дважды штрихпунктирная — JEFF-3.3 [49]; штрихштриховая линия —

JENDL-4.0 [67]. Точки: ◦ — [12]; • — (n, nf) [12].

нейтронов с 6.0 до 7.0 МэВ. Пороги реакций (n, 2n)

в наблюдаемые сечения деления

²³⁹Pu(n, F )

и вклады реакций (n, xnf) в наблюдаемые сече-

(²³⁵U(n,F)). Они существенно отличаются от

ния деления для реакций²³⁹Pu(n, F ) и²³⁵U(n, F )

аналогичных функционалов из [66], что и является

существенно иные, поэтому проявляться спектры

одной из причин неадекватных аппроксимаций

(n, nf) в наблюдаемых характеристиках будут сла-

СМНД в [66] и различных версиях прикладных

бее, чем реакции²³⁸U(n, F ).

библиотек ENDF/B, JEFF или JENDL.

Вычитанием расчетного вклада реакции (n, f) из

Разложение наблюдаемых сечений деления

наблюдаемого СМНД для реакции (n, F ) можно

нейтронами на вклады эмиссионного и без-

эмиссионного деления позволяет выделить вклады

получить полуэкспериментальную оценку вклада

реакции (n, nf). На рис. 9 и рис. 10 отчетливо

в спектре МНД деления ядра²⁴⁰Pu

SA+1(ε,E_n),

видно, что для E_n ∼ 6 МэВ спектры нейтронов

деления второго шанса — эксклюзивных нейтро-

из осколков деления для реакций 239Pu(n, nf)

нов реакции (n, nf)¹ и нейтронов из осколков

и²³⁹Pu(n,f) соответствующие энергии ε > Ennf1

деления ядра²³⁹Pu,

S_A(ε,E_n), деления третье-

имеют существенно разные энергетические зави-

го шанса — эксклюзивных нейтронов реакции

симости. Компонента спектра мгновенных нейтро-

(n, 2nf)1,2 и нейтронов из осколков деления ядра

нов деления реакции²³⁵U(n, nf), соответствую-

²³⁸Pu,

SA-1(ε,E_n), деления четвертого шанса —

щая нейтронам из осколков деления ядер²³⁵U,

эксклюзивных нейтронов реакции (n, 3nf)1,2,3

также падает с ростом энергии мгновенных ней-

и нейтронов из осколков деления ядра 237Pu,

тронов деления ε гораздо быстрее, чем в слу-

SA-2(ε,E_n). Для реакции²³⁵U(n,F) и²³⁹Pu(n,F)

чае реакции²³⁵U(n, f). Так проявляется “охла-

на рис. 8 показаны парциальные относительные

ждение” делящихся ядер после эмиссии (n, nf)¹

вклады реакций (n, xnf) — β_x(E_n) = σ_n,xnf /σ_n,F

нейтронов. Для E_n ∼ 6 МэВ относительный вклад

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

580

МАСЛОВ

R(E_n, )

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.01

0.1

, МэВ

Рис. 17. Парциальные составляющиеcпектра мгновенных нейтронов деления при En = 11 МэВ для реакции²³⁹Pu(n, F)

относительно спектра Максвелла с T = 1.4241 МэВ. Кривые: сплошная — (n, nf); штриховые — (n, nf), (n, nf)¹;

штрихштриховая— JENDL-4.0 [67]; штрихпунктирная— ENDF/B-VIII.0 [48]; дважды штрихпунктирная — JEFF-3.3

[49]. Точки: □ — [56]; ◦ — [11]; •, ♦ — (n, nf) [11]; ▽ — (n, F) [10]; △ — (n, nf) [10].

нейтронов реакций²³⁹Pu(n, nf) в СМНД реакции

компонентами СМНД²³⁹Pu(n, nf) и²³⁵U(n, nf)

²³⁹Pu(n, F ) в ∼1.5 раза выше, чем вклад реак-

соответственно.

ции²³⁵U(n, nf) в наблюдаемый СМНД²³⁵U(n, F )

Влияние нейтронов реакции²³⁹Pu(n, nf)¹ на

(см. рис. 9, 10). На рис. 9-20 все наблюдаемые

среднюю энергию 〈E〉 СМНД реакции²³⁹Pu(n, F )

СМНД и все парциальные компоненты реакций

таково, что относительная амплитуда β₂(E_n) ×

²³⁹Pu(n, F ) и²³⁵U(n, F ) представлены как отно-

× ν-1p(E_n)dσ_nnf/dε при E_n ∼ 6.5 МэВ примерно

шение к максвелловскому спектру с температурой

вдвое ниже, чем для СМНД реакции²³⁵U(n, F ).

T = 1.4241 МэВ. Нормировка экспериментальных

Энергия возбуждения для E_n ∼ 6.5 МэВ выше

спектров к расчетным производится сравнением

порога реакции

²³⁹Pu(n, 2n), поэтому форма

интегралов спектров в области перекрытия.

спектра предделительных нейтронов определяется

Для E_n ∼ 6.5 МэВ относительный вклад ней-

конкуренцией реакций²³⁹Pu(n, nf),²³⁹Pu(n, 2n)

тронов реакций²³⁹Pu(n, nf) в СМНД реакции

²³⁹Pu(n, nγ), а в спектре первого нейтрона

²³⁹Pu(n, F ) в ∼2 раза ниже, чем вклад реакции

выделяются эксклюзивные спектры нейтронов

²³⁵U(n, nf) в полный СМНД

²³⁵U(n, F ) (см.

(n, nγ)¹, (n, 2n)¹, (n, 2n)² и (n, nf)¹. При E_n ∼

рис. 11, 12). Для En ∼ 6.5 МэВ вблизи мак-

∼ 6 МэВ канал реакции ²³⁹Pu(n,2n) закрыт и в

симума наблюдаемого спектра нейтронов деле-

спектре первого нейтрона выделены только экс-

ния

²³⁹Pu(n, nf)¹, ε ∼ 0.2 МэВ,

S₂₃₉(ε,E_n) ∼

клюзивные спектры нейтронов (n, nγ)¹ и (n, nf)¹.

∼ 0.

S₂₄₀(ε,E_n), а для 235U(n, F ):

S₂₃₅(ε,E_n) ∼

Относительный вклад предделительных нейтронов

∼

S₂₃₆(ε,E_n). Это соотношение подтверждается

β₂(E_n)ν-1p(E_n)dσ_nnf /dε в реакции 239Pu(n, nf)

данными экспериментов [6, 7, 10-13, 25] для

при E_n ∼ 6 МэВ гораздо выше, чем при E_n ∼

реакций²³⁹Pu(n, F ) и²³⁵U(n, F ) и извлеченными

∼7МэВ. Такоесоотношениеимеетместонесмотря

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

581

R(E_n, )

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.01

0.1

, МэВ

Рис. 18. Парциальные составляющие cпектра мгновенных нейтронов деления при En = 11 МэВ для реакции²³⁵U(n, F)

относительно спектра Максвелла с T = 1.4241 МэВ. Кривые: сплошная — (n, F); штриховые — (n, f), (n, nf); пунк-

тирные — [16]; штрихпунктирная— JEFF-3.3 [49]; дважды штрихпунктирная — JENDL-4.0 [67]. Точки: ◦ — [12]; • —

(n, nf) [12].

на то, что вклад реакции²³⁹Pu(n, nf) в наблюдае-

(см. рис.

13) будет похожа на СМНД реакции

мое сечение деления при E_n ∼ 6 МэВ в ∼2 раза

²³⁸Pu(n, f) для E_n ∼ 1 МэВ. Форма спектра ней-

ниже, чем при E_n ∼ 7 МэВ.

тронов из осколков деления реакции²³⁵U(n, nf)

Впервые избыток мягких нейтронов в наблюда-

подобна форме СМНД²³⁵U(n, F ) [47] для E_n ∼

емом спектре МНД при E_n = 7 МэВ был замечен

∼ E_th (см. рис. 14).

в реакции ²³⁵U(n,F) [59, 60], однако поначалу его

Представленные на рис.

и рис.

ам-

сочли следствием многократного рассеяния ней-

плитуды β₂(E_n)ν-1p(E_n)dσ_nnf /dε спектров пред-

тронов в детекторе, а попытка [70] учесть пред-

делительных нейтронов для интервала энергий

делительные нейтроны оказалась неудачной вви-

E_n = 6-7 МэВ показывают, что для реакции

ду неадекватных (испарительной) формы и вклада

²³⁵U(n, F ) влияние предделительных нейтронов

спектра предделительных (n, nf)¹ нейтронов. При-

намного существеннее, чем в случае реакции

мером адекватного предсказания СМНД для Z-

²³⁹Pu(n, F ). Легко заметить корреляцию формы

четного, N-нечетного ядра-мишени, кроме реакции

спектров (n, nf)¹ нейтронов с открытием каналов

²³⁵U(n, F ) [2, 3, 16], может служить СМНД для

реакции (n, 2n).

²³³U(n, F ) [71, 72].

На рис. 13, 14 представлены расчеты СМНД

Для E_n ∼ 7 МэВ средняя энергия преддели-

²³⁵U(n, F ) [13] 2005 г. и расчеты СМНД²³⁹Pu(n, F )

тельных нейтронов реакции²³⁹Pu(n, nf) 〈E_n,nf 〉 ∼

[17, 18] 2006-2007 гг., они убедительно подтвер-

∼ 0.5 МэВ, поэтому средняя энергия возбужде-

ждены дифференциальными измерениями [6, 7,

ния делящегося ядра²³⁹Pu примерно соответ-

10-13, 25]. Это означает, что перенормировка

ствует энергии возбуждения ядер²³⁸Pu нейтрона-

параметров модели СМНД с учетом новых данных

ми с энергией E_n ∼ 1 МэВ. Форма спектра ней-

по ТКЕ существенно изменяет только жесткую

тронов из осколков деления реакции²³⁹Pu(n, nf)

часть спектра мгновенных нейтронов из осколков.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

582

МАСЛОВ

R(E_n,

)

d^{1, 2}n2nf/d

2.0

0.30

0.25

1.5

0.20

1.0

0.15

0.10

0.5

(n, nf)¹

(n, 2nf)²

0.05

(n, 2nf)¹

0.01

0.1

, МэВ

Рис. 19. Парциальные составляющие cпектра мгновенных нейтронов деления при En = 14.7 МэВ для реакции

²³⁹Pu(n, F ) относительно спектра Максвелла с T = 1.4241 МэВ. Кривые: сплошная — (n, F ), пунктирная, штриховая,

дважды штрихпунктирная — (n, f), (n, nf) и (n, 2nf) соответственно для эмиссии (n, nX)¹ нейтрона под углом 90^◦;

штриховая — JEFF-3.3 [49]; штрихпунктирная — ENDF/B-VIII.0 [48]. Точки: ♦ — [56]; ◦ — [11]; ▽ — [10]. В нижней

части рисунка: верхняя штриховая кривая — (n, nf)¹; сплошная — (n, 2nf)¹; штриховая — (n, 2nf)².

Энергетическую зависимость спектров МНД

²³⁹Pu(n, nf)¹ — β₂(E_n)ν-1p(E_n)dσ_nnf /dε для E_n ∼

²³⁸U(n, F ),²³²Th(n, F ) и²³⁵U(n, F ) выше порога

∼ 8 и E_n ∼ 9 МэВ.

реакции (n, 2nf) удалось воспроизвести в [14-

С ростом энергии налетающих нейтронов

16], уменьшив энергию в СЦМ на один нуклон в

E_n граничная энергия Ennf1 спектра нейтро-

соответствии со следующей формулой:

нов реакций

²³⁹Pu(n, nf)¹ и 235U(n, nf)1 уве-

E_vxj = α₁E0vxj.

(20)

личивается, появляется жесткая компонента.

На рис. 17 и рис. 18 представлено сравнение

Для описания измеренных СМНД²³⁹Pu(n, F ) и

рассчитанных и измеренных спектров для E_n ∼

²³⁵U(n, F ) [6, 7, 10-13, 25] для интервала энер-

∼ 11 МэВ. Сечение реакции ²³⁹Pu(n, 2nf) здесь

гий 6 <E_n < 12 МэВ достаточно предположения,

не превышает 1 мбн, средняя энергия 〈E_nnf 〉 ∼

что параметр α₁ = 1 для E_n < 6 МэВ и α₁ =

∼ 2.5 МэВ, Ennf1 ∼ 5.5 МэВ. Вклад в СМНД,

= 0.8 для E_n > 12 МэВ, параметр α₁ между эти-

S(ε, E_n), в диапазоне ε > 5.5 МэВ дают только

ми энергиями изменяется линейно. Эта допол-

нейтроны, испускаемые осколками деления. Расчет

нительная коррекция средней энергии постдели-

предсказывает рост с энергией вклада реакции

тельных нейтронов устраняет разногласия расчет-

²³⁹Pu(n, f) в СМНД и резкое падение с энергией

ных и наблюдаемых СМНД в интервале E_n ∼ 6-

вклада реакции 239Pu(n, nf) для ε > 5.5 МэВ.

10 МэВ. На рис. 15 и рис. 16 видно, как такая

коррекция адекватно исправляет форму СМНД

Для СМНД²³⁵U(n, F ) из расчета следует слабая

для E_n = 8.5 МэВ в диапазоне Ennf1 > 2.5 МэВ

зависимость от энергии вклада реакции²³⁵U(n, f)

как для

²³⁹Pu(n, F ), так и для

²³⁵U(n, F ). На

и резкое падение с энергией вклада²³⁵U(n,nf)

рис. 15 показаны эксклюзивные спектры нейтронов

для ε > 4.5 МэВ. На рис. 15-18 для²³⁹Pu(n, F )

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

583

R(E_n,

)

d^{1, 2}n2nf/d

2.0

0.30

(n, F)

(n, f)

(n, nf)

(n, 2nf)

0.25

1.5

0.20

1.0

0.15

(n, nf)¹

0.10

(n, 2nf)

0.5

0.05

(n, 2nf)¹

0.01

0.1

, МэВ

Рис. 20. Парциальные составляющие cпектра мгновенных нейтронов деления при En = 14.7 МэВ для реакции

²³⁵U(n, F ) относительно спектра Максвелла с T = 1.4241 МэВ. Кривые: сплошная — (n, F ), пунктирная, штриховая,

дважды штрихпунктирная — (n, f), (n, nf) и (n, 2nf) соответственно для эмиссии (n, nX)¹ нейтрона под углом 90^◦;

штрихпунктирная— ENDF/B-VIII.0 [48]; дважды штрихпунктирная— JEFF-3.3 [49]. Точки: • — [61, 62]; ◦ — [12];

△ — (n,F) [25]. В нижней части рисунка: верхняя штриховая кривая —(n,nf)¹; сплошная— (n,2nf)¹; штриховая—

(n, 2nf)².

и²³⁵U(n,F) видно, что оценки ENDF/B-VIII.0

определить зависимость вклада предделитель-

[48] и JENDL-4.0 [67] радикально расходятся с

ных нейтронов в СМНД от делимости (A + 1 -

данными новых измерений [6, 7, 10-13, 25] в

- x) ядер в реакциях²³⁵U(n,F) и²³⁹Pu(n,F).

диапазоне энергий ε > 5.5 МэВ. Оценка JEFF-

Измеренные СМНД подтверждают относительно

3.3 [49] воспроизводит данные измерений [10] при

низкий вклад эксклюзивных спектров нейтронов

некоторых E_n, однако парциальные составляющие

реакций (n, 2nf)¹ и (n, 2nf)² при E_n ∼ 14.7 МэВ,

СМНД в JEFF недоступны.

предсказанный для реакции²³⁹Pu(n, F ) в [17, 18].

Для реакции²³⁵U(n, F ) вклад спектров нейтронов

реакций (n, 2nf)¹ и (n, 2nf)² в наблюдаемые

4.2. СМНД²³⁹Pu(n, F ) и²³⁵U(n, F )

СМНД [6, 7, 10-13, 25] при E_n ∼ 14.7 МэВ,

выше порога реакции (n, 2nf)

полученный в [16], сравним с наблюдающимся в

С ростом энергии налетающих нейтронов

реакции²³⁸U(n, F ) [61, 62]. СМНД для²³⁸U(n, F )

были детально рассмотрены в [14, 15, 19, 65].

в спектре нейтронов реакций

²³⁹Pu(n, nf)¹ и

²³⁵U(n, nf)¹ появляется жесткая компонента,

Корреляция формы СМНД и вклада реакций

впервые она была обнаружена в эксперименте

(n, xnf) в наблюдаемое сечение реакции деления

[61,

62] при E_n = 14.7 МэВ. Эксклюзивные

(n, F ) позволяет получить и парциальные со-

спектры нейтронов реакций (n, nγ)¹, (n, 2n)1,2,

ставляющие²³⁹Pu(n, xnf) наблюдаемых СМНД

(n, 3n)1,2,3 и предделительные спектры нейтронов

для реакции²³⁹Pu(n, F ). Вклады шансов деления

реакций (n, nf)¹ и (n, 2nf)1,2 позволяют детально

S₂₄₀(ε,E_n)

S₂₃₉(ε,E_n)

S₂₃₈(ε,E_n)

S₂₃₇(ε,E_n) в

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

584

МАСЛОВ

E , МэВ

2.4

2.3

2.2

2.1

2.0

1.9

E_n, МэВ

Рис. 21. Средняя энергия СМНД 〈E〉 для деления нейтронами²³⁹Pu(n, F). Кривые: сплошная — (n, F); штриховая —

[3]; верхняя и нижняя точечные — 〈E(30^◦)〉 и 〈E(150^◦)〉 соответственно; штрихпунктирная— ENDF/B-VIII.0 [48];

дважды штрихпунктирная — JEFF-3.3 [49]. Точки: ◦ — [10]; ♦ — (n, F ) [11]; ▴ — [30].

СМНД определяются спектрами предделительных

говой энергии Ennf1 ∼ E_n - B_f , что проявляется

нейтронов и вкладами шансов в наблюдаемое

на рисунках как “волна”, смещающаяся с увели-

сечение деления. Вклад деления первого шанса

чением E_n слева направо. На рис. 19 и рис. 20

для²³⁹Pu(n, F ) при E_n = 14.7 МэВ (см. рис. 19)

показаны эксклюзивные вклады предделительных

выше вкладов второго и третьего шансов деления в

нейтронов (n, 2nf)¹ и (n, 2nf)² реакции (n, 2nf):

[

]

[

]

СМНД, и только вблизи ε ∼ 8 МэВ вклад второго

dσ1n2nf

dσ2n2nf

шанса сравнивается с вкладом первого. Нейтроны

β₃(E_n)ν-1

и β₃(E_n)ν-1

. Оче-

dε

реакции²³⁹Pu(n, nf)¹ формируют широкий пик

в наблюдаемом спектре МНД. Вклад второго

видно, спектр первого нейтрона (n, 2nf)¹ жестче

шанса в диапазоне ε ≥ 10 МэВ быстро падает,

спектра второго нейтрона (n, 2nf)², вклад этих

и наблюдаемый спектр определяется нейтронами,

нейтронов и определяет энергетическую зависи-

испускаемыми из осколков деления ядер²⁴⁰Pu.

мость наблюдаемых СМНД вблизи средней энер-

Вклад реакции 239Pu(n, 2nf)

S₂₃₈(ε,E_n) много

гии 〈E〉 и в диапазоне энергий ε < 〈E〉. В случае

²³⁵U(n, F ) относительный вклад предделительных

меньше вкладов реакций²³⁹Pu(n, f)

S₂₄₀(ε,E_n)

нейтронов вдвое выше, чем в случае²³⁹Pu(n, F ).

и²³⁹Pu(n,nf)

S₂₃₉(ε,E_n). Ступенька вблизи ε ∼

Мягкая часть эксклюзивного спектра (n, nf)¹ ней-

∼ 4 МэВ обусловлена эксклюзивными нейтронами

трона β₂(E_n)ν-1p(E_n)dσ1nnf /dε в случае реакции

реакции (n, 2nf)¹.

²³⁹Pu(n, F ) подавлена, по сравнению с реакцией

На рис. 20 расчетные спектры МНД для реак-

²³⁵U(n, F ). Подобного качества описание измерен-

ции²³⁵U(n, F ) при E_n = 14.7 МэВ сравниваются

ных СМНД получено и для других E_n ∼ 1-20 МэВ.

с наблюдаемыми СМНД. Эволюция вклада пред-

делительных нейтронов (n, nf) от E_n = 6 МэВ до

Существенным недостатком методов анали-

E_n = 14.7 МэВ обусловлена увеличением поро- за СМНД для библиотек ENDF/B-VIII.0 [48],

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

585

E , МэВ

2.4

2.3

2.2

2.1

2.0

1.9

E_n, МэВ

Рис. 22. СредняяэнергияСМНД 〈E〉 дляделениянейтронами²³⁵U(n, F). Кривые: сплошная — (n, F); верхняяи нижняя

точечные — 〈E(30^◦)〉 и 〈E(150^◦)〉 соответственно; штриховая — [3]; штрихпунктирная— ENDF/B-VIII.0 [48]; дважды

штрихпунктирная— JEFF-3.3 [49]. Точки: ◦ — [12]; ▾ — [31]; ▴ — [63].

JENDL-4.0 [67], JEFF-3.3 [49] является зани-

Зависимость 〈E〉 от E_n для²³⁹Pu(n, F ) сравнива-

женный вклад мягких нейтронов, особенно для

ется с данными [10, 11, 24] на рис. 21. Величина

E_n > E_nnf . Это связано как с искажением рас-

〈E〉, определенная для диапазона энергий ней-

четных спектров нейтронов из осколков деления

тронов ε ∼ 0.01-10 МэВ, неплохо воспроизводит

для E_n от E_th до 20 МэВ, так и неадекватными

совокупность экспериментальных данных [10, 11],

методами вычисления спектров предделительных

особенно вблизи порогов реакций²³⁹Pu(n, nf) и

нейтронов. В [48, 49, 67] вклад деления второго

²³⁹Pu(n, 2nf). Для E_n > 15 МэВ расчетный спектр

шанса для 235U(n, F ) был существенно завы-

МНД довольно жесткий, и 〈E〉 для диапазона ε ∼

шен с целью компенсации заниженного вклада

мягких предделительных нейтронов в наблюда-

∼ 10-5 эВ-20 МэВ имеет иную энергетическую

емый СМНД. Такими способами в библиотеках

зависимость. Оценка данной работы отличается

ENDF/B-VIII.0 [48], JENDL-4.0 [67], JEFF-3.3

от нашей прежней оценки [3] только в интерва-

[49] иногда удавалось воспроизвести основные

ле энергий E_n ∼ 8-12 МэВ. Это было связано

особенности поведения средних энергий СМНД

как с отсутствием экспериментальных данных в

〈E〉 для реакций

²³⁸U(n, F ),

²³⁵U(n, F ) или

этом интервале энергий как для²³⁹Pu(n, F ), так

²³⁹Pu(n, F ), но полученные при этом спектры МНД

и для²³⁵U(n, F ), а также с большим статисти-

неприемлемо отличались от дифференциальных

ческим разбросом данных по СМНД для реак-

данных.

ции²³⁸U(n, F ) [73, 74], что не позволило выявить

этот эффект раньше. Теоретические оценки [48,

49] не воспроизводят экспериментальную зави-

4.3. Средние энергии спектров МНД 〈E〉 и ТКЕ

симость 〈E〉 от E_n для²³⁹Pu(n, F ), равно как

Средние энергии спектров МНД — это лишь

и форму СМНД [6, 7, 10-13, 25]. Несмотря на

их довольно грубая интегральная характеристика. то, что СМНД из JENDL-4.0 [67] и ENDF/B-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

586

МАСЛОВ

TKE, МэВ

E , МэВ

178

2.35

Ef-pre, (n, F)

176

2.30

174

2.25

172

Ef-pre, (n, f)

2.20

170

2.15

Ef-post, (n, F)

168

Ef-post, (n, f)

2.10

166

2.05

2.00

164

E_n, МэВ

Рис. 23. ТКЕ для осколков и продуктов деления для реакции²³⁹Pu(n, F): EpreF: сплошная кривая — (n, F); точечная —

(n, f); ◦ — [75]; ■ — [76]; • — [21]; Epostf: △ — [20]; ▾ — [21]; сплошная — (n, F ); точечная — (n, f); штрихпунктирная —

ENDF/B-VIII.0 [48]; штриховая кривая — средняя энергия СМНД 〈E〉, ε ∼ 0.01-10 МэВ.

VIII.0 [48] демонстрируют некоторые вариации 〈E〉

оценки [2, 3] только в интервале энергий E_n ∼ 8-

для²³⁹Pu(n, F ) выше порога E_nnf , корреляцию

12 МэВ. В расчетах [2, 3] параметр α₁ = 1 для

этих вариаций с (n, xnf) нейтронами можно счи-

E_n < 10 МэВ и α₁ = 0.8 для E_n > 12 МэВ. Ис-

тать условной, так как в этих работах корреляции

пользуя параметр α₁ = 1 для E_n < 6 МэВ и α₁ =

формы СМНД с вкладами β_x(E_n) = σ_n,xnf /σ_n,F и

= 0.8 для E_n > 12 МэВ, удалось описать СМНД

спектрами (n, xnf)1,...x и ТКЕ существенно иска-

и 〈E〉 для E_n ∼ 8-12 МэВ в диапазоне ε > Ennf1.

жены.

Предварительные экспериментальные данные для

Наша оценка 〈E〉 для²³⁵U(n, F ) жестко кор-

²³⁸U(n, F ), представленные в [13], также воспро-

релирует с формой СМНД. Теоретические оценки

изводятся. Влияние эксклюзивных спектров ней-

СМНД [48, 49] сравнительно неплохо воспроизво-

дят экспериментальную зависимость 〈E〉 от E_n для

тронов (n,nf)¹ и (n,2nf)1,2 на 〈E〉 для²³⁵U(n,F)

²³⁵U(n, F ) [11], но абсолютно не описывают форму

намного сильнее, чем для реакции²³⁹Pu(n, F ), это

СМНД [6, 7, 11-13, 25] для E_n ∼ E_th - 20 МэВ.

ясно видно на рис. 21 и рис. 22. Сохраняющиеся

Несмотря на то, что СМНД из JEFF-3.3 [49]

различия между экспериментальными и теорети-

и ENDF/B-VIII.0 [48] демонстрируют некоторую

ческими 〈E〉 данной работы могут быть связаны с

вариацию 〈E〉 для²³⁵U(n, F ) выше порога E_nnf ,

тем, что в работах [6, 7, 10-13, 25] использовались

корреляцию этих вариаций с (n, xnf) нейтронами

два детектора нейтронов, для диапазона энергий

также можно считать условной, так как в этих

СМНД ε < 1.5 МэВ и для ε > 0.8 МэВ. Взаимная

работах корреляции формы СМНД с вкладами

нормировка двух участков спектра МНД неизбеж-

β_x(E_n) = σ_n,xnf/σ_n,F и спектрами (n,xnf)1,...x и

но связана с некоторым произволом ввиду погреш-

ТКЕ также существенно искажены.

ностей определения эффективностей регистрации

Оценка 〈E〉 в данной работе отличается от нейтронов.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

587

TKE, МэВ

E , МэВ

172

Ef-pre, (n, F)

Ef-pre, (n, f)

2.3

170

2.2

168

2.1

166

2.0

164

Ef-post, (n, F)

Ef-post, (n, f)

E , 0.01 10 МэВ

162

1.9

E_n, МэВ

Рис. 24. ТКЕ для осколков и продуктов деления для реакции²³⁵U(n, F): EpreF: сплошная кривая — (n, F); точечная —

(n, f); ◦ — [22]; □ — [78]; △ — [77]; Epostf: ▽ — [22]; ▴ — [84]; ♦ — [79]; сплошная кривая — (n, F ); точечная — (n, f);

штриховая — ENDF/B-VIII.0 [48]; штрихпунктирная кривая — средняя энергия СМНД 〈E〉, ε ∼ 0.01-10 МэВ.

4.4. Средние энергии ТКЕ

Вклад реакции (n, nf) в σn,F235U(n, F ) больше,

чем вклад (n, nf) в сечение реакции²³⁹Pu(n, F )

На рис. 23 и рис. 24 представлено сравне-

(см. рис. 8), поэтому рост ТКЕ вблизи порогов

ние экспериментальных ТКЕ для фрагментов и

²³⁵U(n, nf) и²³⁵U(n, 2nf) проявляется сильнее.

продуктов деления, EpreF и Epostf, с расчетами.

Воспроизвести наблюдаемые величины EpreF для

²³⁵U(n, F ) также можно в предположении линей-

²³⁹Pu(n, F ) и²³⁵U(n, F ) можно в предположении

ной зависимости Epref0(E_n), т.е. ТКЕ для осколков

линейной зависимости Epref0(E_n), т.е. ТКЕ для

деления “первого” шанса²³⁵U(n, f). Корреляция

деления “первого” шанса²³⁹Pu(n, f) и²³⁵U(n, f).

локальных вариаций в ТКЕ и 〈E〉 СМНД проявля-

Уменьшение Epref с ростом энергии возбуждения

ется для²³⁵U(n, F ) более отчетливо, чем в случае

делящегося ядра в реакции деления “первого”

реакции²³⁹Pu(n, F ) (см. рис. 23 и рис. 24).

шанса при E_n < E_nnf в [80] интерпретировано как

следствие увеличения расстояния между оскол-

Уменьшение Epref для реакций деления “перво-

ками в точке разрыва. Замедление уменьшения и

го” шанса²³⁵U(n,f) и²³⁹Pu(n,f) при дальнейшем

локальныe максимумы наблюдаемой кинетической

повышении энергии возбуждения можно связать

энергии осколков деления ТКЕ при E_n > E_nnf

с переходом от преимущественно асимметричного

до и после эмиссии мгновенных нейтронов де-

деления к смеси асимметричных и симметричной

ления вблизи порогов реакций

²³⁹Pu(n, nf) и

мод деления [81]. Относительные вклады симмет-

²³⁹Pu(n, 2nf) воспроизводятся с помощью уравне-

ричной и асимметричной мод зависят от энергии

ний (17)-(19). На рис. 23 видно, что оценка ТКЕ

возбуждения и нуклонного состава делящихся ядер

для²³⁹Pu(n, F ) жестко коррелирует со средней

[82, 83]. Быстрый рост вклада моды симметрич-

энергией 〈E〉 СМНД.

ного деления при E_n > 10 МэВ [82, 83] приводит

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

588

МАСЛОВ

post

(n, f)

(n, nf)

pre

(n, 2nf)

(n, 3nf)

E_n, МэВ

Рис. 25. Среднеечисло мгновенных нейтроновделения для²³⁹Pu(n, F). Кривые: сплошнаякривая —²³⁹Pu(n, F); точеч-

ная —²³⁹Pu(n, f); штриховая —²³⁹Pu(n, nf); дважды штрихпунктирная линия —²³⁹Pu(n, 2nf); штрихпунктирные —

ν_post и νpre соответственно. Точки: △ — [44]; ◦ — [45]; • — [46]; ♦ — [90].

к уменьшению Epref и Epostf для ядер в реакции

далось в реакциях²³⁹Pu(n, F ) [20, 21, 75, 76] и

деления первого и других шансов и проявляется

²³⁵U(n, F ) [22, 23, 77-79, 84]. Локальныe мак-

как уменьшение наблюдаемых ТКЕ, т.е. EpreF и

симумы кинетической энергии осколков деления

EpostF. Переход от преимущественно асимметрич-

ТКЕ до, EpreF, и после, EpostF, эмиссии мгновен-

ного деления к смеси асимметричных и симмет-

ных нейтронов деления впервые наблюдались в

ричной мод деления зависит от энергии возбуж-

реакции²³⁸U(n, F ) в [85] и впоследствии в [86]

дения и нуклонного состава делящихся ядер [83].

вблизи порогов реакций²³⁸U(n, nf) и²³⁸U(n, 2nf).

В рассматриваемом диапазоне энергий возбужде-

Вариации ТКЕ вблизи порогов (n, xnf) связаны

ния ядер U и Pu вклад симметричной моды не

с уменьшением энергии возбуждения делящихся

превышает ∼10%, и учитывать его при описании

ядер после эмиссии предделительных нейтронов,

СМНД мы пока не будем. В рассматриваемом

что проявляется также в массовых распределениях

диапазоне энергий возбуждения ядер U и Pu для

осколков. Вклад реакции (n, nf) в σn,F239Pu(n, F )

E_n < 20 МэВ вклад симметричной моды невелик,

много меньше, чем для реакции²³⁸U(n, F ), поэтому

а разница величин Eprefasym и Eprefsym не превышает

этот эффект проявляется в ТКЕ²³⁹Pu(n, F ) на-

10-15 МэВ. Учет уменьшения массы делящегося

много слабее. Для реакций²³⁵U(n, F ) и²³⁸U(n, F )

ядра за счет эмиссии предделительных нейтронов

амплитуды локальных максимумов в ТКЕ сравни-

ν_pre в уравнении (18) существенно сказывается

мы.

на энергетической зависимости EpostF для энергий

нейтронов E_n > E_nnf .

4.5. Множественность нейтронов

Уменьшение с ростом энергии налетающих

нейтронов E_n полной кинетической энергии ТКЕ

Для определения ν_p(E_n)²³⁹Pu(n, F ) исполь-

осколков EpreF и продуктов деления Epostf наблю-зовалисьданныеизмерений[44-46],дляνp(E_n)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

589

post

(n, f)

(n, nf)

(n, 2nf)

pre

(n, 3nf)

E_n, МэВ

Рис. 26. Среднее число мгновенных нейтронов деления для²³⁵U(n, F). Кривые: сплошная —²³⁵U(n, F); точечная —

²³⁵U(n, f); штриховая —²³⁵U(n, nf); дважды штрихпунктирная —²³⁵U(n, 2nf); штрихпунктирные — νpost и νpre соот-

ветственно. Точки: ♦ — [63]; ◦ — [87]; ▽ — [88]; △ — [89]; □ — [90]; ♦ — [91].

²³⁵U(n, F ) — [87-91]. Парциальные множествен-

4.6. Анизотропия предделительных (n, xnf)

ности нейтронов ν_px(E_nx) определяют относитель-

нейтронов

ные вклады предделительных спектров нейтронов

Угловая анизотропия эмиссии нейтронов отно-

сительно пучка налетающих нейтронов в реакциях

из осколков, SA+1-x(ε, E_n)

SA+1-x(ε,E_n). Для

²³⁵U + n,²³⁸U + n и²³⁹Pu + n была обнаружена

вычисления ν_p(E_n) для E_n выше порога эмисси-

в [38] в 1972 г. Анизотропная часть дважды диф-

онного деления используются данные для соот-

ференциального спектра первого нейтрона, соот-

ветствующих ядер U и Pu при низких энергиях.

ветствующая возбуждениям, меньшим, либо срав-

На рис. 25 и рис. 26 показано сравнение мо-

нимым с барьером деления ядра²³⁹Pu(²³⁵U), ярко

дельного расчета (уравнение (19)) с эксперимен-

проявляется в дважды дифференциальных эмис-

тальными данными по множественности нейтро-

сионных спектрах [38, 92, 93], причем, главным

нов. В случае реакций²³⁹Pu(n, F ) и²³⁵U(n, F )

образом, в анизотропии спектра эмиссии нейтро-

парциальные вклады предделительных нейтронов

нов в реакции (n, nγ)¹. Менее заметно проявляется

не изменяют монотонной зависимости ν_p(E_n) выше

анизотропия в эксклюзивных спектрах (n, nf)¹,

порога эмиссионного деления, тогда как в случае

(n, 2nf)¹ и (n, 2n)¹ для E_n > 12 МэВ [42] и, как

реакции²³²Th(n, F ) соответствующая нерегуляр-

следствие, в наблюдаемых под разными углами

ность вполне воспроизводится [15]. Вклады ν_post

СМНД [24]. Дважды дифференциальный эмисси-

онный нейтронный спектр определяется как

и ν_pre для

²³⁹Pu(n, F ) и 235U(n, F ) различают-

ся, главным образом, ввиду различий β_x(E_n) =

d²σ(ε,E_n,θ)

(21)

= σ_n,xnf/σ_n,F. Такое выделение различных ком-

dεdΩ

[

понент множественности нейтронов обеспечивает

описание формы СМНД.

= 4πνp(En,θ)σnF (En,θ)S(ε,En,θ)+

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

590

МАСЛОВ

d2 /d d

/МэВ/ср

10⁰

10¹

(n, 2nf)¹

10²

(n, nf)¹

(n, 2n)¹

10³

(n, 3n)²

(n, n')

(n, 2n)²

(n, F)

10⁴

(n, 3n)¹

10⁵

(n, 2nf)²

(n, 3n)³

10⁶

, МэВ

Рис. 27. Дважды дифференциальный нейтронный эмиссионный спектр для En = 14 МэВ и угла 90^◦ для реакции

²³⁹Pu(n, F ) и его парциальные составляющие. Кривые: сплошная — (n, nX); пунктирная — (n, F ); штриховая —

(n, nγ)¹; дважды штрихпунктирная — (n, 2n)¹; штриховая — (n, 2n)²; штрихпунктирная — (n, 3n)¹; штриховая —

(n, 3n)²; сплошная — (n, 3n)³; точечные кривые — (n, nf)¹, (n, 2nf)¹, (n, 2nf)²; пунктирная — (n, n) + (n, nγ) для

дискретных уровней. Точки: ◦ — [38]; ▴ — [92]; • — [93].

dσ1nnγ(ε, E_n,θ)

dσ^knxn(ε, E_n, θ)

+ σ_nnγ(ε,E_n,θ)

+ σn2n(ε,E_n,θ) ×

и (n, 3n)1,2,3,

, нормированных на

dε

)

единицу, упруго рассеянных нейтронов и неупруго

⁽ dσ1n2n(ε, E_n, θ)

dσ2n2n(ε, E_n, θ)

рассеянных нейтронов, сопровождающихся воз-

dε

буждением дискретных коллективных состояний

⁽ dσ1n3n(ε, E_n, θ)

dσ_nnγ(ε, E_q, E_n,θ)

²³⁹Pu,

. Спектр мгновенных

+ σn3n(ε,E_n,θ)

dε

dθ

)

нейтронов S(ε, E_n, θ) — суперпозиция эксклюзив-

dσ2n3n(ε, E_n, θ)

dσ3n3n(ε, E_n, θ)

ных спектров предделительных нейтронов (n, nf)¹,

dε

(n, 2nf)1,2, (n, 3nf)1,2,3, а также SA+1-x(ε, E_n, θ)

]

∑

спектров нейтронов, испускаемых из осколков

dσ_nnγ (ε, E_q, E_n, θ)

G(ε, E_q , E_n, Δ_θ) ,

деления. G(ε, E_q , E_n, Δ_θ) — это функция разре-

dθ

шения, зависящая от E_n и слабо зависящая от

угла эмиссии. В таком представлении эмиссионные

спектры нормированы с учетом сечений реакций

G(ε, E_q, E_n, Δ_θ) =

(22)

{

}

(n, xn) и (n, F ), а также множественности мгно-

]

^[ε - (E_n - E_q)

венных нейтронов деления.

Δ_θ

√π^exp

Δ_θ

В дважды дифференциальных эмиссионных

спектрах нейтронов²³⁸U + n для E_n

∼ 1-3 МэВ

т.е. суперпозиция нейтронов деления, эксклю-

наблюдаются структуры, связанные с возбуж-

зивных спектров нейтронов (n, nγ)¹, (n, 2n)1,2 дением коллективных уровней полосы основного

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

591

d2 /d d

/МэВ/ср

10⁰

10¹

(n, 2n)²

(n, nf)¹

10²

(n, 2n)¹

10³

(n, 2nf)¹

(n, n')

(n, 3n)²

10⁴

(n, F)

(n, 3n)

10⁵

(n, 2nf)²

(n, 3n)³

10⁶

, МэВ

Рис. 28. Дважды дифференциальный нейтронный эмиссионный спектр для En = 14 МэВ и угла 30^◦ для реакции

²³⁹Pu(n, F ) и его парциальные составляющие. Кривые: сплошная — (n, nX); пунктирная — (n, F ); штриховая —

(n, nγ)¹; дважды штрихпунктирная — (n, 2n)¹; штриховая — (n, 2n)²; штрихпунктирная — (n, 3n)¹; штриховая —

(n, 3n)²; сплошная — (n, 3n)³; точечные кривые — (n, nf)¹, (n, 2nf)¹, (n, 2nf)²; пунктирная — (n, n) + (n, nγ) для

дискретных уровней. Точки: ◦ — [38]; ▴ — [92]; • — [93].

E( ) / E(¹)

E( ) , МэВ

1.08

3.4

3.2

1.06

3.0

1.04

2.8

1.02

2.6

1.00

2.4

0.98

E_n, МэВ

Рис. 29. Отношение средних энергий СМНД 〈E(θ)〉/ E(θ¹) для²³⁹Pu(n, F). Кривые: сплошная -〈E(30^◦)/E(150^◦)〉,

диапазон энергий ε ∼ 1-12 МэВ; штриховая -〈E(30^◦)〉 / 〈E(150^◦)〉, диапазон энергий ε ∼ 0-20 МэВ; дважды

штрихпунктирная— 〈E(30^◦)〉 / 〈E(150^◦)〉, диапазон энергий ε ∼ 1-3 МэВ; штрихпунктирная— 〈E(60^◦)〉 / 〈E(150^◦)〉,

диапазон энергий ε ∼ 0-20 МэВ. Точки: • — [24] 〈E(30^◦)〉 / 〈E(150^◦)〉, диапазон энергий ε ∼ 1-12 МэВ; ▽ — [24]

〈E(30^◦)〉 / 〈E(150^◦)〉, диапазон энергий ε ∼ 1-3 МэВ.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

592

МАСЛОВ

E( ) / E(¹)

E( ) , МэВ

1.08

3.0

1.06

2.8

1.04

2.6

1.02

2.4

1.00

0.98

2.2

E_n, МэВ

Рис. 30. Отношение средних энергий СМНД E(θ)/E(θ¹) для²³⁵U(n, F). Кривые: сплошная — 〈E(30^◦)〉 / 〈E(150^◦)〉,

диапазон энергий ε ∼ 0-20 МэВ; штриховая — 〈E(30^◦)〉 / 〈E(150^◦)〉, диапазон энергий ε ∼ 0.89-10 МэВ; штрихпунк-

тирная — 〈E(30^◦)〉 / 〈E(150^◦)〉, диапазон энергий ε ∼ 0.01-10 МэВ. Точки: ▴ — [12], 〈E(30^◦)〉/ 〈E(150^◦)〉, диапазон

энергий ε ∼ 0.89-10 МэВ; ◦ — [12], 0.99〈E(30^◦)/E(150^◦)〉, диапазон энергий ε ∼ 0.89-10 МэВ.

состояния J^π = 0⁺, 2+, 4+, 6+, 8+, а также

dσ1nnf (ε, E_n, θ)

, для различных углов эмиссии ней-

уровней γ-ротационных полос K^π = 0⁺,

2⁺,

dε

уровней октупольной полосы K^π = 0^- [40, 94].

трона (n,nf)¹, которые составляют только малую

При более высоких E_n ∼ 3.5-4.5 МэВ прямое

часть спектра нейтронов (n, nX)¹, определяют уг-

возбуждение этих групп уровней проявляется в

ловую зависимость относительно падающего пучка

виде ступенчатых структур. При E_n ∼ 6 МэВ

нейтронов, наблюдаемых спектров мгновенных

ступенчатая структура слева от квазиупругого пика

нейтронов деления.

связана с прямым возбуждением уровней с K^π =

Угловая анизотропия мгновенных нейтронов

= 0⁺, 2⁺ и 0^-. При E_n ∼ 12-20 МэВ возбуждение

деления относительно пучка падающих нейтронов

уровней с K^π = 0⁺, 2⁺ и 0^- приводит к уширению

была обнаружена в реакциях

²³⁹Pu(n, F ) [10,

квазиупругого пика. Учет прямого возбуждения

11, 24] для энергий налетающих нейтронов E_n ∼

уровней с энергией возбуждения U ≤ 1 МэВ

∼ 10-20 МэВ (см. рис. 29) и²³⁵U(n, F ) [12]

[40, 94-96] позволяет аппроксимировать угловую

(см. рис. 30) для энергий налетающих нейтронов

зависимость спектра эмиссии первого нейтрона,

E_n ∼ 12-20 МэВ. Отношение средних энергий

соответствующую энергии возбуждения ядер²³⁸U,

экспериментальных СМНД 〈E(θ)〉 / E(θ¹) для

U = 1-6 МэВ [8, 9, 96]. На рис. 27 и рис. 28

спектров мгновенных нейтронов деления, испу-

представлено сравнение с данными [38, 92, 93]

щенных в переднюю (θ ∼ 30^◦) и заднюю (θ ∼ 150^◦)

дважды дифференциальных эмиссионных спектров

полусферы, резко растет начиная с энергии E_n ∼

для²³⁹Pu + n для E_n ∼ 14 МэВ, θ ∼ 30^◦ и θ ∼

∼ 10-12 МэВ. Причиной тому являются, главным

∼ 90^◦ соответственно. Эксклюзивные нейтронные

образом, нейтроны реакции (n, nf)¹. Aнизотропия

спектры реакций

²³⁹Pu(n, nf)¹

(²³⁵U(n,nf)¹), испускания нейтронов (n,nf)¹ реакций связана с

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

593

E(E_n,

) , МэВ

Marini et al., E(E_n, 30°) , 0 12 МэВ

Marini et al., E(E_n, 90°) , 0 12 МэВ

2.6

Marini et al., E(E_n, 150°) , 0 12 МэВ

E(E_n, 30°) , 0 12 МэВ

E(E_n, 150°) , 0 12 МэВ

, 150°) , 0 20 МэВ

E(E_n

2.4

E(E_n, 30°) , 0 20 МэВ

E(E_n, 150°) , 0 10 МэВ

2.2

2.0

E_n, МэВ

Рис. 31. Средняя энергия СМНД 〈E(En, θ)〉 для деления нейтронами²³⁹Pu(n, F). Кривые: сплошная — 〈E(30^◦)〉,

ε ∼ 0-12 МэВ; штриховая— 〈E(150^◦)〉, ε ∼ 0-12 МэВ; сплошная (1) —〈E(30^◦)〉, ε ∼ 0-20 МэВ; штриховая—

〈E(150^◦)〉, ε ∼ 0-20 МэВ. Точки: ◦ — 〈E(30^◦)〉 [10]; ▽ — 〈E(90^◦)〉 [10]; □ — 〈E(150^◦)〉 [10].

предравновесным/полупрямым механизмом эмис-

(n, 2nf)¹ позволяет интерпретировать экспе-

сии первого нейтрона реакции (n, nX)¹ (уравнения

риментальную зависимость отношения средних

(11)-(13)), при этом соответствующая энергия

энергий СМНД для эмиссии 239Pu(n, xnf)1,2,3

возбуждения остаточного ядра²³⁹Pu(²³⁵U) будет

²³⁵U(n, xnf)1,2,3 нейтронов и нейтронов из

иметь величину порядка 1-6 МэВ. Абсолютный

соответствующих осколков деления, для эмиссии

“вперед” и “назад” [10, 11, 24] (см. рис. 29 и

выход (n, nf)¹ нейтронов определяется при со-

рис. 30).

гласованном описании сечений реакций (n, F ) и

(n, xn) и анизотропных эмиссионных нейтронных

Расчетное отношение

〈E(30^◦)〉 / 〈E(150^◦)〉

спектров. Отношение средних энергий эксклюзив-

для

²³⁵U(n, F ) несколько выше, чем в случае

ных нейтронных спектров реакции²³⁹Pu(n, nf)¹,

²³⁹Pu(n, F ), что вполне согласуется с более высо-

dσ1nnf (ε, E_n, θ ≈ 30^◦)

dσ1nnf (ε, E_n, θ ≈ 150^◦)

ким относительным вкладом реакции²³⁵U(n, nf)

dε

в наблюдаемое сечение деления²³⁵U(n, F ). Для

намного выше по абсолютной величине, но повто-

диапазонов регистрации мгновенных нейтронов ε ∼

ряет форму отношения средних энергий экспери-

∼ 1-12 МэВ и ε ∼ 0-20 МэВ, как видно на рис. 29,

ментальных СМНД 〈E(θ ≈ 30^◦)〉 / E(θ¹ ≈ 150^◦)

расчетные величины 〈E(30^◦)〉 / 〈E(150^◦)〉 вполне

воспроизводят экспериментальную зависимость

[24]. В отношении средних энергий эксклюзивных

для²³⁹Pu(n, F ) при E_n < 17 МэВ. Для диапа-

нейтронных спектров реакции

²³⁹Pu(n, 3nf)¹,

зонов регистрации мгновенных нейтронов ε ∼ 1-

dσ1n3nf (ε, E_n, θ ≈ 30^◦)

dσ1n3nf (ε, E_n, θ ≈ 150^◦)

12 МэВ и ε ∼ 0-20 МэВ, как видно на рис. 30,

dε

расчетная величина 〈E(30◦)〉 / 〈E(150◦)〉 вполне

угловой зависимости нет.

воспроизводит экспериментальную зависимость

Угловая зависимость энергии первого пред-

для²³⁵U(n, F ) при E_n < 16 МэВ. Данные [12] для

делительного нейтрона в реакциях (n, nf)¹ и реакции²³⁵U(n, F ) показаны также умноженными

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

594

МАСЛОВ

E( ) / E(¹)

1.14

1.12

1.10

1.08

1.06

1.04

1.02

1.00

0.98

E_n, МэВ

Рис.

32. Отношение средних энергий СМНД

〈E(θ)〉 / E(θ¹) для

²³⁹Pu(n, F ). Кривые: сплошная —

〈E(30^◦)〉 / 〈E(150^◦)〉²³⁹Pu(n, F), диапазон энергий ε ∼ 1-12 МэВ; дважды штрихпунктирная— 〈E(30^◦)〉 / 〈E(150^◦)〉,

диапазон энергий ε ∼ 1-3 МэВ; штриховая — 〈E(30^◦)〉 / 〈E(150^◦)〉, диапазон энергий ε ∼ 0-20 МэВ; точечная —

〈E(30^◦)〉 / 〈E(150^◦)〉, диапазон энергий ε ∼ 0-12 МэВ и ε ∼ 0-10 МэВ соответственно. Точки:

• —[24]

〈E(30^◦)〉 / 〈E(150^◦)〉, диапазон энергий ε ∼ 1-12 МэВ; ▽ — [24] 〈E(30^◦)〉 / 〈E(150^◦)〉, диапазон энергий ε ∼ 1-3 МэВ;

□ — [10] 〈E(30^◦)/E(150^◦)〉, диапазон энергий ε ∼ 0-12 МэВ.

на нормировочный фактор

0.99, в результате

делений. Отношения СМНД

〈S(ε,E_n,θ)〉

ΔEn

достигается согласие экспериментальных и рас-

S(ε, E_n, θ¹)

для эмиссии нейтронов деления

ΔEn

четных величин как по форме, так и по абсо-

в переднюю и заднюю полусферы [24] в этом

лютной величине. Расчетные величины отношений

интервале энергий ΔE_n в нашей модели вполне

〈E(30^◦)〉/〈E(150^◦)〉 практически не зависят от

воспроизводятся [9, 40, 94]. При E_n > 17 МэВ для

нижнего порога регистрации нейтронов, но кри-

расчетного отношения 〈E(30^◦)〉 / 〈E(150^◦)〉 резкий

тически зависят от углов регистрации мгновенных

рост для диапазона энергий ε ∼ 0-20 МэВ сменя-

нейтронов деления и верхней границы диапазона

ется спадом для ε ∼ 1-12 МэВ. Для²³⁵U(n, F ) (см.

регистрации нейтронов СМНД, что иллюстриру-

ется на рис. 29 и рис. 30 для отношений средних

рис. 28) при E_n > 16 МэВ спад 〈E(30^◦)〉 / 〈E(150^◦)〉

такой же природы имеет место как для диапазона

энергий 〈E(30^◦)〉 / 〈E(150^◦)〉 и 〈E(60^◦)〉 / 〈E(90^◦)〉.

ε ∼ 0.89-10 МэВ, так и для диапазона ε ∼ 0.01-

На рис. 31 и рис. 32 показаны и абсолютные

10 МэВ. Для диапазона ε ∼ 1-12 МэВ исчеза-

значения 〈E(θ)〉 для эмиссии МНД “вперед” и

ют признаки влияния нейтронов²³⁹Pu(n, 2nf)1,2

“назад” для реакции²³⁹Pu(n, F ). Следует отме-

на абсолютные значения 〈E(30^◦)〉 и 〈E(150^◦)〉.

тить, что отношения СМНД

〈S(ε,E_n,θ)〉

ΔEn

Признаки влияния нейтронов²³⁵U(n, 2nf)1,2 для

S(ε, E_n, θ¹)

[24] определялись для ши-

диапазона ε ∼ 0.89-10 МэВ на абсолютные зна-

ΔEn

чения 〈E(θ)〉 существенно подавлены, в 〈E(30^◦)〉

рокого интервала энергий ΔE_n ∼ 15-17.5 МэВ,

и 〈E(150^◦)〉 они проявляются много слабее, чем в

кроме того СМНД в [24], измеренные относительно

падающего пучка нейтронов под различными

〈E〉 для диапазона ε ∼ 0.01-10 МэВ (см. рис. 22).

углами θ, нормировались к одинаковому числу

В работе

[10] средние энергии СМНД

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

595

E , МэВ

3.0

2.9

2.8

2.7

2.6

2.5

E_n, МэВ

Рис. 33. Средняя энергия СМНД 〈E〉 для деления нейтронами²⁴⁰Pu(n, F). Кривые: сплошная — диапазон энергий

ε ∼ 1-10 МэВ; штриховая—диапазон энергий ε ∼ 0.89-10 МэВ; штрихпунктирная—ENDF/B-VIII.0 [48], диапазон

энергий ε ∼ 1-10 МэВ; дважды штрихпунктирная — JENDL-4.0 [67]; точечная — JEFF-3.3 [49], диапазон энергий

ε ∼ 1-10 МэВ. •—[97].

²³⁹Pu(n, F ) 〈E(θ)〉 и их отношения 〈E(θ)〉 / E(θ¹)

∼ 0-12 МэВ согласуется с данными [10] для

определялись для сравнительно широкого диа-

〈E(150^◦)〉. Расчетное отношение средних энергий

пазона энергий ε ∼ 0-12(15) МэВ. На рис. 21

〈E(30^◦)/E(150^◦)〉 зависит от диапазонов регистра-

представлены расчетные значения

〈E(30^◦)〉 и

ции энергий нейтронов ε и может быть существенно

〈E(150^◦)〉 для ε ∼ 0.01-10 МэВ. Угловая за-

выше измеренного отношения 〈E(30^◦)/E(150^◦)〉

висимость эмиссии предделительных нейтронов

[24] (см. рис. 32).

приводит к вариациям 〈E(θ)〉 относительно 〈E〉, не

Измерения СМНД в корреляции с легким/тяже-

превышающим Δ 〈E(θ)〉/〈E(θ)〉 ∼ 5%. Очевидно,

лым осколком деления в дважды времяпролетной

что отношение средних энергий СМНД

〈E〉,

методике [10-12] едва ли возможны. Для реакций

равно как и их абсолютные значения, зависит

²³⁵U(n_th, f) и²³⁹Pu(n_th, f) они были выполнены

от интервала усреднения. На рис. 31 представ-

в работах [95, 96]. В таком эксперименте была

лены величины 〈E(30^◦)〉, 〈E(90◦)〉 и 〈E(150◦)〉

получена оценка вклада “разрывных” нейтронов,

для диапазонов СМНД ε ∼ 0-12 МэВ и ε ∼

испускаемых в течение эволюции делящегося ядра

∼ 0.01-10 МэВ. Расчетная величина 〈E(30^◦)〉 для

до момента разрыва. Оценки вкладов и средних

диапазона ε ∼ 0-12 МэВ согласуется с данными

энергий таких нейтронов в [68, 69] варьируются

[10]. Для диапазона ε ∼ 0-10 МэВ расчетная

от ∼1.8% и 0.47 МэВ (²³⁵U(n,F)) до ∼3.6% и

величина 〈E(150^◦)〉 не согласуется с данными [10] в

0.91 МэВ (²³⁹Pu(n, F )). Для реакции²³⁵U(n, F )

интервале 15 < E_n < 20 МэВ. В этом заключается

при E_n ∼ 7 МэВ средняя энергия предделительных

противоречие между данными [10] и [11, 24], что

нейтронов 〈Ennf1〉 ∼ 0.5 МэВ, а их доля достигает

может быть связано с погрешностями эффектив-

ности регистрации нейтронов в детекторах, однако

∼10%. Для реакции²³⁹Pu(n, F ) средняя энергия

расчетная величина 〈E(150^◦)〉 для диапазона ε ∼

предделительных (n, nf)¹ нейтронов 〈Ennf1〉 ∼

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

596

МАСЛОВ

E , МэВ

Kornilov et al., 1980

Ethvignot et al., 2005

Smirenkin et al., 1996

JENDL-3.3

Lovchikova et al., 2000

Lovchikova et al., 2004

Lopez Jimenez et al., 2005

Boykov et al., 1991

ENDF/B-VI

2.4

Almen et al., 1977

JENDL-3.2

Knitter et al., 1971

BROND-2

Barnard et al., 1965

Baryba et al., 1977

Present

Zamyatnin et al., 1958

Bertin et al., 1971

Vasiliev et al., 1960

Baryba et al., 1979

2.2

2.0

1.8

E_n, МэВ

Рис. 34. Средняя энергия СМНД 〈E〉 для деления нейтронами²³⁸U(n, F). Кривые: штриховая — диапазон энергий

ε ∼ 0.01-10 МэВ; сплошная—[19], диапазон энергий ε ∼ 0-20 МэВ; • —[97], диапазон энергий ε ∼ 0.01-10 МэВ.

Остальные обозначения экспериментальных данных см. на рис. 2 в [19].

∼ 0.5 МэВ, а их доля не превышает ∼6%. Полагая,

рассматриваемых реакций и энергий возбуждения

что доля “разрывных” нейтронов не зависит от

невелико, либо усредняется.

энергии возбуждения, можно учесть их вклад в

СМНД простым суммированием c СМНД и после-

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

дующей перенормировкой (см. рис. 13 и рис. 14).

Подобный учет “разрывных” нейтронов, несколько

Анализ наблюдаемых спектров мгновенных

улучшая описание СМНД в области относительно-

нейтронов деления для реакций

²³⁵U(n, F ) и

го максимума вклада предделительных нейтронов,

²³⁹Pu(n, F ) показал, что для целого ряда структур

существенно ухудшает описание СМНД для реак-

можно установить корреляцию с влиянием пред-

ции²³⁹Pu(n, F ) в области ε > Ennf1. Очевидно,

делительных (n, xnf)1,...x нейтронных спектров.

для реакций²³⁵U(n, F ) и²³⁹Pu(n, F ) при E_n ∼

Установлена корреляция между формой спектра

∼ 7 МэВ выделить “разрывные” нейтроны сравне-

МНД при различных E_n и вкладами эмиссионного

нием расчетных и измеренных дифференциальных

деления в наблюдаемые сечения деления для

СМНД едва ли возможно.

реакций²³⁹Pu(n, F ) и²³⁵U(n, F ). Выделены пар-

Влияние угловой анизотропии осколков деления

циальные компоненты наблюдаемых СМНД, обу-

для делящихся ядер (A + 1 - x) на анизотропию

словленные реакциями (n, f) и (n, xnf). Спектры

мгновенных нейтронов деления для рассматривае-

предделительных нейтронов оказались довольно

мых энергий возбуждения вполне возможно. Мак-

мягкими, по сравнению с нейтронами, испуска-

симальной угловая анизотропия осколков деления

емыми возбужденными осколками деления. Это

будет для четно-четных делящихся ядер²³⁶U и

приводит к тому, что средняя энергия СМНД

²⁴⁰Pu при минимальной энергии возбуждения, по-

уменьшается вблизи порогов реакций (n, xnf), для

этому влияние анизотропии осколков деления на

реакций²³⁹Pu(n, F ) и²³⁵U(n, F ) теоретические

угловую зависимость выхода мгновенных нейтро-

расчеты и экспериментальные данные хорошо

нов деления относительно падающего пучка для

согласуются.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

597

R(E_n, )

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

, МэВ

Рис. 35. Парциальные составляющие cпектра мгновенных нейтронов деления²³⁸U(n, F) при En ∼ 7.5 МэВ относитель-

но спектра Максвелла с T = 1.34933 МэВ. Кривые: сплошная — [19, 95], En = 7.0 МэВ; дважды штрихпунктирная—

[19, 95], En = 7.5 МэВ. Точки: • — [97]; ◦ — (n, nf) [97]; ◦ — [74]; численные данные для расчетных СМНД и сечения

деления²³⁸U(n, F) — [95]. Остальные обозначения экспериментальных данных см. на рис. 2 в [19].

Амплитуда вариаций 〈E〉 СМНД для²³⁹Pu(n, F )

лены предварительные значения средних энергий

намного ниже, чем в случае реакции²³⁵U(n, F ).

〈E〉 для диапазона энергий СМНД ε ∼ 1-10 МэВ.

Это обстоятельство связано с различием вкладов

Как известно, индикаторы влияния предделитель-

эмиссионного деления в наблюдаемые сечения

ных нейтронов на 〈E〉 при таком ограничении диа-

деления для реакций

²³⁹Pu(n, F ) и 235U(n, F ).

пазона энергий ε сохраняются. Детальный анализ

Показано, что угловая анизотропия эксклюзивных

имеющихся данных по СМНД для²⁴⁰Pu(sf) и

спектров нейтронов реакций (n, nf)¹ и (n, 2nf)¹

ТКЕ²⁴⁰Pu(n, F ) для E_n ∼ 1-20 МэВ и ε ∼ 0-

существенно влияет на наблюдаемые СМНД и

20 МэВ представлен в [98]. Абсолютная величина

их средние энергии. Отношение средних энергий

〈E〉 чувствительна к нижней границе диапазона

СМНД 〈E〉 для эмиссии предделительных ней-

энергий СМНД ε, а энергетическая зависимость

тронов в реакциях²³⁵U(n, xnf) и²³⁹Pu(n, xnf)

〈E〉(E_n) от нее практически не зависит. Сред-

“вперед” и “назад” хорошо согласуется с экспе-

ние энергии 〈E〉²⁴⁰Pu(n, F ) для диапазона ε ∼ 1-

риментальными данными.

10 МэВ (они определены для ε ∼ 0-20 МэВ в [98]),

показанные на рис. 33, согласуются с измеренными

Применение аналогичного подхода для пред-

данными [97]. Амплитуда вариаций 〈E〉 СМНД для

сказания спектров и средних энергий СМНД 〈E〉

²⁴⁰Pu(n, F ) намного выше, чем в случае реакции

для, например,²⁴⁰Pu(n, F ), оказывается весьма

эффективным. Очевидно, требуется только фикса-

²³⁹Pu(n, F ), она, очевидно, сравнима с наблюда-

ющейся амплитудой вариаций 〈E〉 для реакций

ция параметров для СМНД реакции²⁴⁰Pu(n, f),

остальные параметры определены при описании

²³⁵U(n, F ) и²³⁸U(n, F ).

наблюдаемых СМНД для реакции²³⁹Pu(n, F ). Из-

Для²³⁸U(n, F ) средние энергии 〈E〉 в диапазоне

мерения СМНД для реакции²⁴⁰Pu(n, F ) были

ε ∼ 0.01-10 МэВ [97] (см. рис. 32), за исключе-

анонсированы в [13], и уже в [97] были представ-

нием интервала E_n ∼ 8-11 МэВ, согласуются с

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

598

МАСЛОВ

R(E_n, ), МэВ

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.01

0.1

, МэВ

Рис. 36. Парциальные составляющие cпектра мгновенных нейтронов деления²³⁸U(n, F) при En ∼ 7.5 МэВ относитель-

но спектра Максвелла с T = 1.34933 МэВ. Кривые: сплошная — [19, 95], En = 7.0 МэВ; дважды штрихпунктирная—

[19, 95], En = 7.5 МэВ. Точки: ○ — [74]; ▽ — [99]; ▾ — (n, nf) [99]; • — [97]; ◦ — (n, nf) [97]; численные данные для

расчетных СМНД и сечения деления²³⁸U(n, F ) — [95].

оценкой 〈E〉 [15, 19, 72, 95], опубликованной в

ничные энергии Ennf1 в [97] и [74] согласуются

2001-2008 гг. Рисунок 34 — это рис. 2 из работы

с расчетом [19, 72, 95]. В данных [99] величина

[19] 2008 г. с добавленными данными [97] 2022 г.

Ennf1 завышена относительно данных [97, 74] и

Устранить разногласия между расчетами и изме-

расчетов на ∼0.5 МэВ. Интегральный вклад экс-

ренными данными в интервале E_n ∼ 8-11 МэВ

клюзивных предделительных нейтронов в спектр

удается с помощью описанной выше процедуры

СМНД равен ∼13% для E_n ∼ 7 МэВ и ∼14%

уменьшения кинетической энергии осколков EpreF

для E_n ∼ 7.5 МэВ. Вклады реакций²³⁸U(n, nf) в

[8, 9]. Сравнение рис. 33 и рис. 34 показывает,

наблюдаемые СМНД при E_n ∼ 7.5 МэВ и E_n ∼

что влияние спектров нейтронов (n, 2nf)1,2 на 〈E〉

∼ 7 МэВ существенно различаются ввиду раз-

СМНД для²⁴⁰Pu(n, F ) проявляется слабее, чем в

личий форм спектров эксклюзивных нейтронов

случае реакции²³⁸U(n, F ).

²³⁸U(n, nf)¹, это следствие вариаций конкуренции

реакций (n, nf)¹, (n, nγ)¹, (n, 2n)¹ и (n, 2n)², су-

Сравнение СМНД²³⁸U(n, F ) для E_n ∼ 7.5 МэВ

щественно влияющих на форму СМНД. Влияние

с данными [74, 97] представлено на рис. 35. Это до-

предделительных нейтронов на спектры мгновен-

полненная версия рис. 8 из [19] с СМНД²³⁸U(n, F )

ных нейтронов из осколков деления ядер²³⁸U

для E_n ∼ 7 МэВ с добавленными расчетами и из-

намного сильнее, чем в случае ядер-мишеней²³⁵U

меренными данными [97] для E_n ∼ 7.5 МэВ и рас-

и²³⁹Pu, на рис. 36 видно, также, что СМНД из

четами [19, 72, 95]. Числовые данные для СМНД

были представлены в файле оцененных нейтрон-

осколков деления²³⁹U много жестче, чем СМНД

ных данных²³⁸U [72] для E_n ∼ E_th — 20 МэВ в

из осколков деления²³⁸U.

2005 г. Очевидно, что и для E_n ∼ 7.5 МэВ расчет-

Таким образом, можно утверждать, что кор-

ный СМНД воспроизводит форму спектра вблизи

ректная оценка предделительных (n, xnf)1,...x

граничной энергии (n, nf)¹ нейтрона Ennf1. Гра-

нейтронных спектров, эксклюзивных нейтрон-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

599

ных спектров реакций (n, uxn)1,...x, парциальных

Science, NEA No. 7498, 2019;

вкладов эмиссионного деления в сечение деле-

https://www.oecd-nea.org/upload/docs/

ния, СМНД и ТКЕ для осколков и продуктов

application/pdf/2019-12/7498-cielo.pdf

деления, моделирование спектров нейтронов из

K. J. Kelly, J. A. Gomez, J. M. O’Donnell, M. Devlin,

осколков деления позволяет предсказать СМНД

R. C. Haight, T. N. Taddeucci, S. M. Mosby,

²³⁹Pu(n, uF ) и 235U(n, uF ) и выделить вклады

H. Y. Lee, D. Neudecker, T. Kawano, A. E. Lovell,

реакций²³⁹Pu(n, uxnf) и²³⁵U(n, xnf) в СМНД

P. Talou, M. C. White, C. Y. Wu, R. Henderson,

для любых энергий возбуждения в интервале

J. Henderson, and M. Q. Buckner, EPJ Web Conf.

239, 05010 (2020);

энергий E_n ∼ E_th - 20 МэВ. Интерпретация и

https://doi.org/10.1051/epjconf/202023905010

предсказание результатов измерений СМНД и

средних энергий 〈E〉 2022 г.

[97] для реакций

M. Devlin, J. A. Gomez, K. J. Kelly, J. M. O’Donnell,

²³⁸U(n, F ) (в

2005

г.) и 240Pu(n, F ), а также

R. C. Haight, T. N. Taddeucci, D. Neudecker,

C. Y. Wu, J. Henderson, M. C. White, B. Bucher,

СМНД для²³⁸U(n, F ) при E_n ∼ 7.5 МэВ — это

Q. Buckner, H. Y. Lee, S. M. Mosby, J. L. Ullmann,

свидетельство адекватности представленного в

R. A. Henderson, and N. Fotiades, EPJ Web Conf.

данной работе подхода. Предсказание СМНД для

239, 01003 (2020);

E_n ∼ E_th - 20 МэВ для²³⁸U(n,F) и²⁴⁰Pu(n,F)

https://doi.org/10.1051/epjconf/202023901003

выглядит вполне реалистичным, в отличие от мето-

V. M. Maslov, в Сборнике тезисов докладов

дов анализа СМНД для²³⁹Pu(n, F ), изложенных

LXXII

Международной

конференции

в [100, 101], где явно не выделены парциальные

“Ядро-2022, Фундаментальные вопросы и

вклады эмиссионного деления в наблюдаемые

приложения”,

11-16

июля

2022, Москва,

спектры мгновенных нейтронов деления, сечения

Россия; p. 111;

деления и сопутствующие функционалы.

https://events.sinp.msu.ru/event/8/attachments/

181/875nucleus-2022-book-of-abstracts-www.pdf

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

V. M. Maslov, https://events.sinp.msu.ru/event/8/

R. Capote, V. Maslov, E. Bauge, T. Ohsawa,

contributions/586/attachments/568/881/

A. Vorobyev, M. B. Chadwick, and S. Oberstedt,

mvmNucl2022%2B.pdf

INDC(NDS)-0541 (Vienna, 2009);

10.

P. Marini, J. Taieb, B. Laurent, G. Belier,

https://www-nds.iaea.org/publications/indc/indc-

A. Chatillon, D. Etasse, P. Morfouace, M. Devlin,

nds-0541.pdf

J. A. Gomez, R. C. Haight, K. J. Kelly,

В. М. Маслов, Н. А. Тетерева, В. Г. Проняев,

J. M. O’Donnell, and K. T. Schmitt, Phys. Rev.

А. Б. Кагаленко, К. И. Золотарев, Р. Капоте,

C 101, 044614 (2020);

Т. Гранье, Б. Мориллон, Ф.-Й. Хамбш,

https://doi.org/10.1103/PhysRevC.101.044614;

Ж.-К. Сабле, Ат. энергия 108, 352 (2010);

http://www-nds.iaea.org/EXFOR/14684.005

https://j-atomicenergy.ru/index.php/ae/article/

11.

K. J. Kelly, M. Devlin, J. M. O’Donnell, J. A. Gomez,

download/1435/1416;

D. Neudecker, R. C. Haight, T. N. Taddeucci,

https://link.springer.com/article/10.1007/s10512-

S. M. Mosby, H. Y. Lee, C. Y. Wu, R. Henderson,

010-9313-0

P. Talou, T. Kawano, A. E. Lovell, M. C. White,

V. M. Maslov, N. A. Tetereva, V. G. Pronyaev,

J. L. Ullmann, et al., Phys. Rev. C 102, 034615

A. B. Kagalenko, R. Capote, T. Granier, B. Morillon,

(2020);

and J.-C. Sublet, J. Korean Phys. Soc. 59, 1337

https://doi.org/10.1103/PhysRevC.102.034615;

(2011);

http://www-nds.iaea.org/EXFOR/14682.004

https://www.jkps.or.kr/journal/download

12.

K. J. Kelly, J. A. Gomez, M. Devlin, J. M. O’Donnell,

pdf.php?doi=10.3938/jkps.59.1337

D. Neudecker, A. E. Lovell, R. C. Haight, C. Y. Wu,

В. M. Маслов, Г. Н. Mантуров, В. Н. Кощеев,

R. Henderson, T. Kawano, E. A. Bennett,

В. Г. Проняев, Н. А. Тетерева, в Сборнике

S. M. Mosby, J. L. Ullmann, N. Fotiades,

тезисов докладов

“61-я Международная

J. Henderson, T. N. Taddeucci, H. Y. Lee, et al.,

конференция

“Ядро-2011” по проблемам

Phys. Rev. C 105, 044615 (2022);

ядерной спектроскопии и структуре

https://journals.aps.org/prc/abstract/10.1103/

атомного ядра, 10-14 октября 2011, Саров,

PhysRevC.105.044615

Россия;

13.

M. Devlin, E. A. Bennett, M. Q. Buckner,

https://inis.iaea.org/collection/NCLCollec-

N. Fotiades, J. A. Gomez, R. C. Haight,

tionStore/Public/44/118/44118032.pdf

R. Henderson, K. J. Kelly, D. Neudecker,

International Co-operation in Nuclear Data

J. M. O’Donnell, and J. L. Ullmann, in Proceedings

Evaluation: An Extended Summary of the

of the International Conference Nuclear Data

Collaborative International Evaluated Library

for Science and Technology, 24-29 July 2022,

Organization (CIELO) Pilot Project, Nuclear

Sacramento, USA;

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

600

МАСЛОВ

https://indico.frib.msu.edu/event/52/contributi-

A. Plompen, F.-J. Hambsch, P. Schillebeeckx,

ons/616/attachments/491/2023/Devlin-

W. Mondelaers, J. Heyse, S. Kopecky, P. Siegler,

ND2022.pdf

and S. Oberstedt (2017), p. 04042; EPJ Web Conf.

146, 04042 (2017);

14.

V. M. Maslov, Yu. V. Porodzinskij, M. Baba,

A. Hasegawa, N. V. Kornilov, A. B. Kagalenko, and

https://www.epj-conferences.org/articles/epjconf

N. A. Tetereva, Eur. Phys. J. A 18, 93 (2003);

/abs/2017/15/epjconf-nd2016_04042/epjconf-

https://epja.epj.org/articles/epja/abs/2003/09/

nd2016_04042.html

10050_2003_Article_1004110050_2003_Article

23.

F. Tovesson, D. Duke, V. Geppert-Kleinrath,

_10041.html

B. Manning, D. Mayorov, S. Mosby, and K. Schmitt,

15.

V. M. Maslov, Yu. V. Porodzinskij, M. Baba,

EPJ Web Conf. 169, 00024 (2018);

A. Hasegawa, N. V. Kornilov, A. B. Kagalenko, and

https://www.epjconferences.org/

N. A. Tetereva, Phys. Rev. C 69, 034607 (2004);

articles/epjconf/abs/2018/04/epjconf_theory

https://journals.aps.org/prc/abstract/

42018_00024/epjconf_theory42018_00024.html

10.1103/PhysRevC.69.034607

24.

K. J. Kelly, T. Kawano, J. M. O’Donnell,

16.

V. M. Maslov, N. V. Kornilov, A. B. Kagalenko, and

J. A. Gomez, M. Devlin, D. Neudecker, P. Talou,

N. A. Tetereva, Nucl. Phys. A 760, 274 (2005);

A. E. Lovell, M. C. White, R. C. Haight,

https://www.sciencedirect.com/science/article/

T. N. Taddeucci, S. M. Mosby, H. Y. Lee, C. Y. Wu,

abs/pii/S0375947405009334;

R. Henderson, J. Henderson, and M. Q. Buckner,

https://www-nds.iaea.org/minskact/

Phys. Rev. Lett. 122, 072503 (2019);

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/

data/92235f18.txt

PhysRevLett.122.072503

17.

В. М. Маслов, ВАНТ. Cер. Физика ядерных

реакторов, вып. 2, 33 (2006);

25.

K. J. Kelly, M. Devlin, J. A. Gomez, J. M. O’Donnell,

http://vniief.ru/wps/wcm/connect/vniief/site/

T. N. Taddeucci, R. C. Haight, D. Neudecker,

M. C. White, P. Talou, S. M. Mosby, H. Y. Lee,

publishing/publications/nuclearreactor/

T. Kawano, C. Y. Wu, J. Henderson, and

y2006/y2-2006/vipusk2_2006

R. A. Henderson, LA-UR-18-30526 (2018);

18.

В. М. Маслов, Ат. энергия 103,

119

(2007);

https://indico.bnl.gov/event/5067/contributions/

http://elib.biblioatom.ru/text/atomnaya-energiya

24813/attachments/20664/27761/FINAL_

t103-2_2007/go,39/;

CSEWG_2018_KJKelly-Devlin.pdf

https://link.springer.com/article/10.1007/s10512-

26.

Б. И. Старостов, В. Н. Нефедов, А. A. Бойцов,

007-0101-4

ВАНТ. Сер. Ядерные константы, вып. 3, 16 (1985);

19.

В. М. Маслов, ЯФ 71, 11 (2008);

INDC(CCP)-0252;

https://www.elibrary.ru/item.asp?id=9591067,

https://www-nds.iaea.org/publications/indc/indc-

https://www.elibrary.ru/download/elibrary

ccp-0252.pdf;

_9591067_50309884.pdf;

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/40930.001

https://link.springer.com/article/10.1134/

27.

В. Н. Нефедов, Б. И. Старостов, А. A. Бойцов,

S106377880801002X?

в сб. Нейтронная физика, 6-я Всесоюзная

20.

K. Meierbachtol, F. Tovesson, D. L. Duke,

конференция по нейтронной физике,

V. Geppert-Kleinrath, B. Manning, R. Meharchand,

2-16

октября

1983, Киев, т.

2, с.

285;

S. Mosby, and D. Shields, Phys. Rev. C 94,

INDC(CCP)-0457;

034611(2016);

https://www-nds.iaea.org/publications/indc/indc-

https://journals.aps.org/prc/abstract/10.1103/

ccp-0457.pdf;

PhysRevC.94.034611

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/40930.001

21.

A. Chemey, A. Pica, Liangyu Yao, W. Loveland, Hye

28.

Б. И. Старостов, В. Н. Нефедов, А. A. Бойцов,

Young Lee, and S. A. Kuvin, Eur. Phys. J. A 56, 297

в сб. Нейтронная физика, 6-я Всесоюзная

(2020);

конференция по нейтронной физике,

https://epja.epj.org/articles/epja/abs/2020/11/

2-16

октября

1983, Киев, т.

2, с.

290;

100502020_Article_295/10050_2020_Article_295.

INDC(CCP)-0458;

html

https://www-nds.iaea.org/publications/indc/indc-

22.

D. L. Duke, F. Tovesson, T. Brys, V. Geppert-

ccp-0458.pdf;

Kleinrath,

F.-J.

Hambsch, A. Laptev,

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/40930.001

R. Meharchand, B. Manning, D. Mayorov,

K. Meierbachtol, S. Mosby, B. Perdue, D. Richman,

29.

A. A. Бойцов, А. Ф. Семенов, Б. И Старостов,

D. Shields, and M. Vidali, in Proceedings of

в сб. Нейтронная физика, 6-я Всесоюзная

the International Conference Nuclear Data

конференция по нейтронной физике,

for Science and Technology (ND2016), 11-16

2-16

октября

1983, Киев, т.

2, с.

294;

September

2016, Bruges, Belgium, Ed. by

INDC(CCP)-0458;

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

601

https://www-nds.iaea.org/publications/indc/indc-

42.

V. M. Maslov, in Book of Abstracts of 28th

ccp-0459.pdf;

International Seminar on Interactions of

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/40930.001

Neutrons with Nuclei, 24-28 May 2021, Dubna,

Russia, p. 113;

30.

А. С. Воробьев, О. А. Щербаков, ВАНТ. Сер.

http://isinn.jinr.ru/past-isinns/isinn28/

Ядерные константы, вып. 2, 52 (2016);

ISINN28%20 Abstract%20 Book.pdf

https://vant.ippe.ru/year2016/2/neutron-

constants/1158-4.html;

43.

D. Madland, Nucl. Phys. A 772, 113 (2006);

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/41611.001

https://www.sciencedirect.com/science/article/

31.

А. С. Воробьев, О. А. Щербаков, ВАНТ. Cер.

abs/pii/S0375947406001503

Ядерные константы, вып. 1-2, 37 (2011-2012);

44.

J. Frehaut, G. Mosinski, and M. Soleilhac, Recent

https://vant.ippe.ru/year2011-2012/neutron-

Results on nu-Prompt Measurements between 1.5

constants/522-4.html;

and 15 MeV;

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/41597.001

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/20490;

32.

Н. В. Корнилов, A. Б. Кагаленко, F.-J. Hambsch,

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/21685

ЯФ 62, 173 (1999);

45.

B. S. Wang, J. T. Harke, O. A. Akindele,

https://inis.iaea.org/search/searchsinglerecord.

R. J. Casperson, R. O. Hughes, J. D. Koglin,

aspx?recordsFor=SingleRecord&RN=31015802

K. Kolos, E. B. Norman, S. Ota, and

33.

B. E. Watt, Phys. Rev. 87, 1037 (1952);

A. Saastamoinen, Phys. Rev. C

100,

064609

(2019);

https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/

PhysRev.87.1037

https://journals.aps.org/prc/abstract/10.1103/

PhysRevC.100.064609;

34.

Fission neutron Spectra of Uranium-235, NEA,

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/14601.002

NEA/WEC-9, OECD, 2003.

46.

P. Marini, J. Taieb, D. Neudecker, G. Belier,

35.

D. G. Madland and A. C. Kahler, Nucl. Phys. A 957,

A. Chatillon, D. Etasse, B. Laurent, P. Morfouace,

289 (2017);

B. Morillon, M. Devlin, J. A. Gomez, R. C. Haight,

https:// www.sciencedirect.com/science/article/pii/

K. J. Kelly, and J. M. O’Donnell, Phys. Lett. B 835,

S037594741630238X

137513 (2022);

36.

D. Hilscher and H. Rossner, Ann. Phys. (France)

https://www.sciencedirect.com/science/article/

17, 471 (1992);

pii/S0370269322006475

https://www.annphys.org/articles/anphys/abs/

47.

N. V. Kornilov, F.-J. Hambsch, I. Fabry,

1992/06/anphys_1992__17_6_471_0/anphys

S. Oberstedt, T. Belgya, Z. Kis, L. Szentmiklosi,

_1992__17_6_471_0.html

and S. Simakov, Nucl. Sci. Eng. 165, 117 (2010);

37.

M. Uhl and B. Strohmaier, IRK-76/01, IRK

https://www.ans.org/pubs/journals/nse/article-

(Vienna, 1976).

9479/;

38.

J. L. Kammerdiener, Neutron Spectra Emitted by

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/31692.001

²³⁹Pu,²³⁸U,²³⁵U, Fe, Nb, Ni, Al, and C Irradiated

by 14 MeV Neutrons, UCRL-51232 (1972);

48.

D. A. Brown, M. B. Chadwick, R. Capote,

D. A. A. C. Kahler, A. Trkov, M. W. Herman,

https://inis.iaea.org/collection/NCLCollection-

A. A. Sonzogni, Y. Danon, A. D. Carlson, M. Dunn,

Store/_Public/04/042/4042186.pdf;

D. L. Smith, G. M. Hale, G. Arbanas, R. Arcilla,

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/14329.001

C. R. Bates, B. Beck, et al., Nucl. Data Sheets 148,

39.

M. Baba, H. Wakabayashi, N. Ito, K. Maeda, and

1 (2018);

N. Hirakawa, J. Nucl. Sci. Technol. 27, 601 (1990);

https://www.sciencedirect.com/science/article/

https://www.tandfonline.com/doi/abs/

pii/S0090375218300206

10.1080/18811248.1990.9731229

49.

OECD/NEA, JEFF-3.3 Evaluated Data Library.

40.

V. M. Maslov, Yu.V. Porodzinskij, N. A. Tetereva,

Neutron data, Technical Report (2018);

M. Baba, and A. Hasegawa, Nucl. Phys. A 764, 212

https://www.oecd-nea.org/dbdata/JEFF33/

(2006);

https://www.sciencedirect.com/science/article/

50.

M. Sugimoto, A. B. Smith, and P. Guenther, Nucl.

Sci. Eng. 97, 235 (1987);

abs/pii/S0375947405011371

https://www.ans.org/pubs/journals/nse/a_23505;

41.

M. Dupuis, S. Hilaire, S. P ´eru, E. Bauge,

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/14418.001

M. Kerveno, P. Dessagne, and G. Henning, EPJ

Web Conf. 146, 12002 (2017);

51.

J. P. Lestone and E. F. Shores, Nucl. Data Sheets

https://www.epj-conferences.org/articles/epjconf/

119, 213 (2014);

abs/2017/15/epjconf-nd2016_12002/epjconf-

https://www.sciencedirect.com/science/article/

nd2016_12002.html

pii/S0090375214000684

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

602

МАСЛОВ

52.

С. E. Сухих, Г. Н. Ловчикова, В. А. Виноградов,

PhysRevLett.94.052701;

Б. В. Журавлев, А. В. Поляков, О. А. Сальников,

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/13964.003

Х. Мертен, А. Рубен, ВАНТ. Сер. Ядерные

64.

Ю. С. Замятнин, И. Н. Сафина, Е. К. Гутникова,

константы, вып. 3, 106 (1989);

Ат. энергия 4, 337 (1958);

https://www-nds.iaea.org/publications/indc/indc-

http://elib.biblioatom.ru/text/atomnaya-

ccp-0306/

energiya_t4-4_1958/go,4/

53.

P. Staples, J. J. Egan, G. H. R. Kegel, A. Mittler,

and M. L. Woodring, Nucl. Phys. A 591, 4 (1995);

65.

V. M. Maslov, EPJ Web Conf. 8, 02002 (2010);

https://www.sciencedirect.com/science/article/

https://epjwocepjorg/articles/

abs/pii/037594749500119L;

epjconf/abs/2010/07/epjconf_efnudat2010_02002/

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/13982.003

epjconf_efnudat2010_02002.html

54.

Г. Н. Ловчикова, Г. Н. Смиренкин, А. М. Труфанов

66.

D. Neudecker, P. Talou, T. Kawano, A. C. Kahler,

и др., ЯФ 62, 1551 (1999).

M. C. White, T. N. Taddeucci, R. C. Haight,

55.

А. В. Поляков, Г. Н. Ловчикова, Б. Д. Журавлев

B. Kiedrow-ski, J. M. O’Donnell, J. A. Gomez,

K. J. Kelly, M. Devlin, and M. E. Rising, Nucl. Data

и др., Деление ядер — 50 лет, Международная

конференция, 16-20 октября 1989, Ленинград, т.

Sheets 148, 293 (2018);

2, с. 150.

https://www.sciencedirect.com/science/article/

56.

A. Chatillon, G. B ´elier, T. Granier, B. Laurent,

pii/S0090375218300255

B. Morillon, J. Taieb, R. C. Haight, M. Devlin,

67.

K. Shibata, O. Iwamoto, T. Nakagawa, N. Iwamoto,

R. O. Nelson, S. Noda, and J. M. O’Donnell, Phys.

A. Ichihara, S. Kunieda, S. Chiba, K. Furutaka,

Rev. C 89, 014611 (2014);

N. Otuka, T. Ohsawa, T. Murata, H. Matsunobu,

https://journals.aps.org/prc/abstract/10.1103/

A. Zukeran, S. Kamada, and J. Katakura, J. Nucl.

PhysRevC.89.014611;

Sci. Technol. 48, 1 (2011);

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/14379.001

https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/

57.

Ю. А. Васильев, Ю. С. Замятнин, Ю. И. Ильин,

18811248.2011.9711675

Е. И. Сиротинин, П. В. Торопов, Э. Ф. Фомуш-

68.

A. S. Vorobyev and O. A. Shcherbakov,

кин, ЖЭТФ 38, 671 (1960); http://jetp.ras.ru/cgi-

INDC-NDS-0808, IAEA (Vienna, 2020);

bin/dn/e_011_03_0483.pdf

https://www-nds.iaea.org/publications/indc/indc-

58.

Ю. С. Замятнин, Е. К. Гутникова, Н. И. Ива-

nds-0808/

нова, И. Н. Сафина, Ат. энергия

540

69.

A. S. Vorobyev and O. A. Shcherbakov,

(1957); http://elib.biblioatom.ru/text/atomnaya-

INDC-NDS-0809, IAEA (Vienna, 2020);

energiya_t4-4_1958/go,4/

https://www-nds.iaea.org/publications/indc/indc-

59.

J. Frehaut, A. Bertin, and R. Bois, в сб.:

nds-0809/

Нейтронная физика,

3-я Всесоюзная

конференция по нейтронной физике, 9-13

70.

D. C. Madland and J. R. Nix, Nucl. Sci. Eng. 81,

июня 1975, Киев, т. 5, с. 349;

213 (1982);

https://www-nds.iaea.org/publications/indc/indc-

https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.13182/

0805-2/

NSE82-5

60.

J. Frehaut, A. Bertin, and R. Bois, Trans. Am. Nucl.

71.

V. M. Maslov, M. Baba, A. Hasegawa,

Soc. 32, 732 (1979).

A. B. Kagalenko, N. V. Kornilov, and N. A. Tetereva,

61.

Г. С. Бойков, В. Д. Дмитриев, Г. А. Кудяев,

INDC(BLR)-18, IAEA (Vienna, 2003),

М. И. Свирин, Г. Н. Смиренкин, Ат. энергия 69, 23

https://www-nds.iaea.org/publications/indc/indc-

(1990); http://elib.biblioatom.ru/text/atomnaya-

blr-0018/

energiya_t69-1_1990/go,24/;

72.

V. M. Maslov, M. Baba, A. Hasegawa, A. B.

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/41110.001

Kagalenko, N. V. Kornilov, and N. A. Tetereva,

62.

Г. С. Бойков, В. Д. Дмитриев, Г. А. Кудяев,

https://www-nds.iaea.org/minskact

М. И. Свирин, Г. Н. Смиренкин, ЯФ 53, 628

73.

Н. В. Корнилов, Б. В. Журавлев, О. А. Саль-

(1991);

ников, В. И. Трыкова, в сб.: Нейтронная

https://inis.iaea.org/search/search.aspx?orig_q=

физика,

5-я Всесоюзная конференция по

RN:23069177;

нейтронной физике, 15-19 сентября 1980,

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/41110.001

Киев (ЦНИИатоминформ, 1980), т. 2, с. 44;

63.

T. Ethvignot, M. Devlin, H. Duarte, T. Granier,

https://www-nds.iaea.org/publications/indc/indc-

R. C. Haight, B. Morillon, R. O. Nelson,

ccp-0169 vol_ii/

J. M. O’Donnel, and D. Rochman, Phys. Rev.

Lett. 94, 052701 (2005);

74.

Н. В. Корнилов, ВАНТ. Сер. Ядерные константы,

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/

вып. 4, 46 (1985);

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СПЕКТРЫ МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ

603

https://www-nds.iaea.org/publications/indc/indc-

PhysRevC.94.054604;

ccp-0255/; INDC(CCP)-336, 1985;

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/14463.001

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/40631.001

87.

J. Frehaut, A. Bertin, and R. Bois, in Proceedings

75.

Н. И. Акимов, В. Г. Воробьева, В. Н. Кабенин,

of the International Conference Nuclear Data for

Н. П. Колосов, Б. Д. Кузьминов, А. И. Сергачев,

Science and Technology, Antwerp, 1982, p. 78;

Л. Д. Смиренкина, М. З. Тараско, ЯФ 13, 484

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/21785.001

(1971);

88.

R. E. Howe, Nucl. Sci. Eng. 86, 157 (1984);

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/41110.001

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/12870.001

76.

В. М. Сурин, А. И. Сергачев, Н. И. Резчиков,

89.

J. Frehaut, M. Soleilhac, G. Mosinski, в сб.:

Б. Д. Кузьминов, ЯФ 14, 935 (1971);

Нейтронная физика,

2-я Всесоюзная

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/40112.001

конференция по нейтронной физике, 1973,

Киев, т. 3, с. 155;

77.

J. W. Meadows and C. Budtz-Jorgensen, in

https://www-nds.iaea.org/publications/indc/indc-

Proceedings of the International Conference on

ccp-0099vol.iii/;

Nuclear Data for Science and Technology, 1982,

Antwerpen, Belgium, p. 740;

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/21568.001

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/12798.001

90.

R. Gwin, R. R. Spencer, and R. W. Ingle, Nucl. Sci.

Eng. 94, 365 (1986);

78.

П. П. Дьяченко, Б. Д. Кузьминов, М. З. Тараско,

https://www.ans.org/pubs/ journals/nse/a_18347;

ЯФ 8, 286 (1968);

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/13101.001.

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/40235.001

91.

Yu. A. Khokhlov, I. A. Ivanin, V. I. In’kov, Yu. I.

79.

R. Yanez, J. King, J. S. Barrett, W. Loveland,

Vinogradov, L. D. Danilin, and B. N. Polynov, in

N. Fotiades, and H. Y. Lee, Nucl. Phys. A 970, 65

Proceedings of the International Conference

(2018);

on Nuclear Data for Science and Technology,

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/14513.001

Gatlinburg, TN (1994), Vol. 1, 272 (1994);

80.

K. Shimada, Ch. Ishizuka, F. A. Ivanyuk, and S.

https://inis.iaea.org/search/search.aspx?orig_q=

Chiba, Phys. Rev. C 104, 054609 (2022);

RN:26045946;

https://journals.aps.org/prc/abstract/10.1103/

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/41378.001

PhysRevC.104.054609

92.

В. Б. Ануфриенко, Б. В. Девкин, Ю. С. Кулабухов,

81.

V. M. Maslov, in Book of Abstracts of 27th

С. Э. Сухих, М. З. Тараско, Л. А. Тимохин, в

International Seminar on Interaction of

сб.: Нейтронная физика,

4-я Всесоюзная

Neutrons with Nuclei: Fundamental Interactions

конференция по нейтронной физике, 1977,

& Neutrons, Nuclear Structure, Ultracold

Киев, т. 3, с. 210;

Neutrons, Related Topics;

https://www-nds.iaea.org/publications/indc/indc-

http://isinn.jinr.ru/past-isinns/isinn-

ccp-0118-1/;

27/abstracts/Maslov.pdf/

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/40590.001

82.

V. M. Maslov, Phys. Lett. B 649, 376 (2007);

93.

J. Voignier, R. G. Clayeux, and F. Bertrand, CEA-

https://www.sciencedirect.com/science/article/

R-3936, 1970;

pii/S0370269307005096

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/20578.001

83.

V. M. Maslov, Phys. Lett. B 581, 56 (2004);

94.

В. М. Маслов, Ю. В. Породзинский, М. Баба, А.

Хасегава, Изв. РАН. Cер. физ. 67, 1597 (2003).

https://www.sciencedirect.com/science/article/

pii/S0370269303018604

95.

V. M. Maslov, M. Baba, A. Hasegawa,

A. B. Kagalenko, N. V. Kornilov, and N. A. Tetereva,

84.

R. Yanez, L. Yao, J. King, W. Loveland, F. Tovesson,

INDC(BLR)-14, IAEA (Vienna, 2003),

and N. Fotiades, Phys. Rev. C 89, 051604(R)

https://www-nds.iaea.org/publications/indc/indc-

(2014);

blr-0014/

https://journals.aps.org/prc/abstract/10.1103/

PhysRevC.89.051604;

96.

V. M. Maslov, in Book of Abstracts of LXXII

International

Conference

“Nucleus-2022:

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/14394.001

Fundamental Problems and Applications”,

85.

Zoller,

PhD Thesis

(Technische

11-16 July 2022, Moscow, Russia, p.168;

Hochschule Darmstadt,

1995); http://www-

https://events.sinp.msu.ru/event/8/attachments/

win.gsi.de/charms/data.htm;

181/875nucleus-2022-book-of-abstracts-www.pdf

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/22799001

97.

K. J. Kelly, J. A. Gomez, M. Devlin, J. M. O’Donnell,

86.

D. L. Duke, F. Tovesson, A. B. Laptev, S. Mosby,

D. Neudecker, A. E. Lovell, R. C. Haight, C. Y. Wu,

F.-J. Hambsch, T. Bry ´s, and M. Vidali, Phys. Rev. C

R. Henderson, T. Kawano, E. A. Bennett, S. M.

94, 054604 (2016);

Mosby, J. L. Ullmann, N. Fotiades, J. Henderson, T.

https://journals.aps.org/prc/abstract/10.1103/

N. Taddeucci, et al, Nuclear Data Week(s) 2022

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

604

МАСЛОВ

(CSEWG-USNDP-NDAG);

100. D. Neudecker, K. J. Kelly, and P. Marini,

https://indico.bnl.gov/event/15497/contributions

LA-UR-22-23754 (2022);

/69818/

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-

98.

В. М. Маслов, Письма в ЭЧАЯ (2023) (в печати).

03823245/document

99.

Г. Н. Ловчикова, А. М. Труфанов, М. И. Свирин,

101. D. Neudecker, A. Lovell, К. Kelly, P. Marini,

В. А. Виноградов, А. В. Поляков, ЯФ 67, 1270

(2004);

L. Snyder, M. White, P. Talou, M. Devlin, J. Taieb,

and M. Chadwick,

https://link.springer.com/article/10.1134/1.1777281;

https://www-nds.iaea.org/EXFOR/ 41447.003

https://doi.org/10.3389/fphy.2022.1056324

PROMPT FISSION NEUTRON SPECTRA

OF²³⁵U(n,F) AND²³⁹Pu(n,F)

V. M. Maslov

The influence of exclusive pre-fission neutron spectra (n, xnf)1,...x on the observed prompt fission neutron

spectra (PFNS), total kinetic energy TKE of fission fragments (products), average prompt fission neutron

number is revealed. Exclusive pre-fission neutron spectra (n, xnf)1,...x are calculated along with fission

cross section (neutron emission)of²³⁵U(n, F) (²³⁵U(n, xn)) and²³⁹Pu(n, F) (²³⁹Pu(n, xn)) up to 20 MeV.

The measured data base was used to investigate intricate dependence of the observed PFNS on the fission

probability of the composite nuclides²³⁶U and²⁴⁰Pu. The correlation of the PFNS shape with (n, xnf)

partial contributions to the observed fission cross section and (n, nγ) and (n, xn) reaction competition

are ivestigated. Exclusive pre-fission neutron spectra (n, xnf)1,...x as well as exclusive neutron spectra

of (n, nγ) and (n, xn)1,...x, were calculated within Hauser-Feshbach formalism. Angular anisotropy of

exclusive (n, xnf) pre-fission neutron spectra exerts strong influence on observed PFNS and its average

energies. The calculated ratio of average energies of PFNS for forward and backward emission of pre-

fission neutrons is compatible with measured data when relevant anisotropic emissive neutron spectra

are reproduced. The observed PFNS are partitioned into (n, f) and (n, xnf) contributions. The initial

parameter values were fixed by fits of PFNS for thermal neutron-induced fission. The possibilities of

predictions of PFNS and 〈E〉 of²³⁸U(n, F ) and²⁴⁰Pu(n, F ) are envisaged.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023