Физика Земли, 2020, № 4, стр. 144-160
Об одной особенности расчета океанического гравиметрического эффекта
Е. А. Спиридонов *
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта, РАН
г. Москва, Россия
* E-mail: sp287@mail.ru
Поступила в редакцию 15.08.2019
После доработки 03.12.2019
Принята к публикации 04.12.2019
Аннотация
Данные современных как наземных, так и спутниковых гравиметрических наблюдений играют на современном этапе важную роль при изучении строения Земли, резонансных эффектов, а также поисках полезных ископаемых. В то же время, верные выводы из этих наблюдений можно сделать лишь при правильной обработке и интерпретации данных, позволяющих избежать ложные заключения в перечисленных областях исследований. В диапазоне суточных и полусуточных приливных волн одним из наиболее важных факторов является океанический гравиметрический эффект, который заметно меняет параметры земных приливов даже в регионах максимально удаленных от береговой линии. Основное внимание в работе уделено расчету прямого ньютоновского притяжения водных масс. Показано, что, как с точки зрения физического смысла, так и близости результатов вычислений к наблюдениям, наиболее правильным методом вычисления этого эффекта является взятие прямой производной от потенциала водных масс или, что тоже самое, сложение в точке наблюдения вертикальных составляющих ускорений, создаваемых каждой элементарной площадкой океанической поверхности. Последнее полностью соответствует идеям, высказанным по этому поводу Б.П. Перцевым. Иначе говоря, в работе показано, что правильное выражение для обобщенного гравиметрического фактора, описывающего сумму притяжения и нагрузочного океанического эффекта, имеет вид $ - \frac{1}{2} + 2h{\kern 1pt} '\,\, - (n + 1)k{\kern 1pt} '$, а не $n + 2h{\kern 1pt} '\,\, - (n + 1)k{\kern 1pt} '$ как в подавляющем большинстве работ других авторов ($h{\kern 1pt} '$ и $k{\kern 1pt} '$ нагрузочные числа Лява). Высказанная в настоящей работе точка зрения доказывается как теоретически, так и путем сравнения расчетов с наблюдениями на сверхпроводящих гравиметрах сети Глобального геодинамического проекта. В частности, выяснено, что результаты вычислений, произведенных в настоящей работе в два и более раза ближе к данным наблюдений, нежели полученные по наиболее цитируемым методикам других авторов. Сделан вывод о том, что точность расчета океанического гравиметрического эффекта пока не позволяет уточнить резонансную кривую по гравиметрическим данным.
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы изучение земных приливов играет все большую роль в программе геодинамических исследований. Связано это с внедрением новых средств геодезических и астрометрических наблюдений (сверхпроводящих и абсолютных гравиметров нового поколения, радиоинтерферометров со сверхдлинными базами, спутниковой альтиметрии и Глобальных спутниковых навигационных систем (ГЛОНАСС и GPS)). Высокая точность этих средств требует, с одной стороны, точного расчета теоретического гравитационного прилива, а также знания приливных смещений, наклонов и деформаций, а с другой – открывает новые возможности изучения внутреннего строения Земли, поиска полезных ископаемых, улучшения качества систем координатно-временного и навигационного обеспечения (КВНО), а также теорий прецессии и нутации.
В то же время, эффективное применение результатов современных гравиметрических наблюдений требует адекватной точности обработки и интерпретации этих данных. В области суточных и полусуточных волн ведущая роль здесь принадлежит океаническому гравиметрическому эффекту.
Начало исследований, посвященных расчету влияния океана на данные гравиметрических наблюдений, в настоящее время, в основном принято относить к работам Уильяма Эллистона Фаррелла [Farrell, 1970; 1972]. Однако первые удобные для расчета нагрузочных чисел Лява уравнения были получены Михаилом Сергеевичем Молоденским еще в 1961 г. [Молоденский, Крамер, 1961] на основе его работы 1953 г. [Молоденский, 1953]. А в 1966 г. Б.П. Перцев [Перцев, 1966], применив нагрузочные числа Лява, вычисленные Лонгманом [Longman, 1963] до n = 40, определил нагрузочную и ньютоновскую составляющие океанического гравиметрического эффекта для ряда станций. Нагрузочная часть вычислялась путем разложения высоты прилива по сферическим функциям.
В 1970 г., в своей диссертации, Фаррелл [Farrell, 1970] рассчитал океанический эффект через функции Грина, вычисленные по числам Лява до порядка n = 47, и подверг критике точность расчетов Перцева, т.е. самого метода разложения высоты прилива по сферическим функциям. Несколько позже он [Farrell, 1972] рассчитал функции Грина для порядка n = 10000.
В 1976 г. Б.П. Перцев, основываясь на уравнениях М.С. Молоденского , рассчитал нагрузочные числа Лява вплоть до порядка n = 70 000 [Перцев, 1976]. В отличие от работ Фаррелла, использующих для вычисления эффекта функции Грина, в этой более поздней работе Б.П. Перцев также применил разложение высоты прилива по сферическим функциям, поставив пункт, для которого вычисляется эффект, в полюс сферы и избегая тем самым разложений по присоединенным полиномам.
К 1987 г. Оливье Фрэнсис и Вероника Дехант [Francis, Dehant, 1987] уточнили работу Фаррелла, пересчитав функции Грина. После этого Оливье Фрэнсис написал программу расчета нагрузочного океанического эффекта LOAD89 (позже LOAD97), вошедшую в общеизвестный пакет Венцеля [Wenzel, 1996] ETERNA3.30. Этой программой и ее модификациями в основном до сих пор и пользуются во всем мире.
Что касается многочисленных работ на эту тему Б.П. Перцева [Перцев, 1966; 1967; 1976; 2007; Перцев, Иванова, 1980; 1981; 1994; Pertsev, 1970; 1971; 1977], то в настоящее время ссылки на них встречаются достаточно редко. Также практически не применяется метод, основанный на разложении высоты прилива по сферическим функциям. Этот пробел восполнен в настоящей и предшествующей ей работах [Виноградова, Спиридонов, 2012; Спиридонов, Виноградова 2013; 2014; 2016; 2017, Спиридонов и др., 2014]. В отличие от работ Б.П. Перцева, разложение в этих работах проводится, в том числе, и по присоединенным полиномам Лежандра.
Основное внимание в настоящей работе уделено особенностям расчета океанического гравиметрического эффекта. Здесь фактически реализована давняя идея Б.П. Перцева о том, что этот эффект на суше правильнее вычислять путем непосредственного суммирования вклада от элементарных площадок, расположенных на поверхности мирового океана. Мы перевели соответствующую формулу Б.П. Перцева на язык сферических функций и провели сравнительный анализ полученных результатов с данными наблюдений и работами других авторов. В работе мы показали физическую бессмысленность и неэффективность предложенной Фареллом [Farell, 1972], а до него Лонгманом [Longman, 1963], общеизвестной формулы, предназначенной для расчета эффекта ньютоновского притяжения водных масс.
В заключение работы мы также обсуждаем возможность корректировки резонансной кривой по современным гравиметрическим данным.
Основные соотношения
Пусть в некоторой переменной точке $P{\kern 1pt} '\left( {\theta {\kern 1pt} ',\lambda {\kern 1pt} '} \right)$ на земной поверхности высота морского прилива равна $H\left( {\theta {\kern 1pt} ',\lambda {\kern 1pt} '} \right)$ и создает элементарное приращения масс:
где: ${{\rho }_{w}}$ – плотность морской воды, $ds$ = $ = {{R}^{2}}\sin \theta {\kern 1pt} 'd\theta {\kern 1pt} 'd\lambda {\kern 1pt} ' = {{R}^{2}}d\sigma $ – элемент поверхности сферы; R – радиус сферы и $d\sigma $ – элемент поверхности сферы единичного радиуса. При этом функция $H\left( {\theta {\kern 1pt} ',\lambda {\kern 1pt} '} \right)$ на поверхности сферы представлена в виде разложения по сферическим функциям:(2)
$H\left( {\theta {\kern 1pt} ',\lambda {\kern 1pt} '} \right) = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{Y}_{n}}} \left( {\theta {\kern 1pt} ',\lambda {\kern 1pt} '} \right),$(3)
${{Y}_{n}}\left( {\theta {\kern 1pt} ',\lambda {\kern 1pt} '} \right) = \frac{{2n + 1}}{{4\pi }}\int {H\left( {\theta {\kern 1pt} ',\lambda {\kern 1pt} '} \right)P\left( {\cos \gamma } \right)} d\sigma .$Тогда для потенциала в некоторой точке $P\left( {\theta ,\lambda } \right)$, находящейся на расстоянии d от точек $P{\kern 1pt} '\left( {\theta {\kern 1pt} ',\lambda {\kern 1pt} '} \right)$, имеем:
В выражениях (3) и (4) интегрирование ведется по поверхности сферы единичного радиуса.
Подставляя в (4) выражения (1)–(3), а также известные соотношения:
(5)
$\frac{1}{d} = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{P}_{n}}} \left( {\cos \gamma } \right)\frac{{{{r}^{n}}}}{{{{R}^{{n + 1}}}}},\,\,\,\,r < R,$(6)
$\frac{1}{d} = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{P}_{n}}} \left( {\cos \gamma } \right)\frac{{{{R}^{n}}}}{{{{r}^{{n + 1}}}}},\,\,\,\,r > R,$(7)
$\begin{gathered} V\left( P \right) = 4\pi f{{\rho }_{w}}\sum\limits_0^\infty {\frac{{{\kern 1pt} {{r}^{n}}}}{{\left( {2n + 1} \right){{R}^{{n - 1}}}}}{{Y}_{n}}\left( {\theta ,\lambda } \right)} , \\ {\text{при}}\,\,\,\,r < R \\ \end{gathered} $(8)
$\begin{gathered} V\left( P \right) = 4\pi f{{\rho }_{w}}\sum\limits_0^\infty {\frac{{{\kern 1pt} {{r}^{n}}}}{{\left( {2n + 1} \right){{R}^{{n - 1}}}}}{{Y}_{n}}\left( {\theta ,\lambda } \right)} , \\ {\text{при}}\,\,\,\,r < R, \\ \end{gathered} $(9)
$V\left( {{{P}_{0}}} \right) = 4\pi f{{\rho }_{w}}R\sum\limits_0^\infty {\frac{{{\kern 1pt} 1}}{{\left( {2n + 1} \right)}}{{Y}_{n}}\left( {\theta ,\lambda } \right)} ,\,\,\,\,r = R.$Производные по радиусу (нормали к поверхности сферы) от выражений (7) и (8) внутри ${{g}_{i}}\left( {{{P}_{0}}} \right)$ и вне ${{g}_{e}}\left( {{{P}_{0}}} \right)$ простого океанического слоя, взятые на ее поверхности ($r = R$), как известно, не равны друг другу:
(10)
${{g}_{i}}\left( {{{P}_{0}}} \right) = 4\pi f{{\rho }_{w}}\sum\limits_0^\infty {\frac{n}{{\left( {2n + 1} \right)}}{{Y}_{n}}\left( {\theta ,\lambda } \right)} ,$(11)
${{g}_{e}}\left( {{{P}_{0}}} \right) = - 4\pi f{{\rho }_{w}}\sum\limits_0^\infty {\frac{{{\kern 1pt} n + 1}}{{2n + 1}}{{Y}_{n}}\left( {\theta ,\lambda } \right)} .$Добавляя к (10) и (11) нагрузочный океанический эффект получаем выражения для полных ускорений океанического гравиметрического эффекта непосредственно под и над поверхностью слоя:
(12)
$\begin{gathered} {{g}_{i}}\left( {{{P}_{0}}} \right) = 4\pi f{{\rho }_{w}}\sum\limits_0^\infty {\left( {n + 2h{\kern 1pt} '\,\, - (n + 1)k{\kern 1pt} '} \right)} \times \\ \times \,\,\frac{1}{{\left( {2n + 1} \right)}}{{Y}_{n}}\left( {\theta ,\lambda } \right), \\ \end{gathered} $(13)
$\begin{gathered} {{g}_{e}}\left( {{{P}_{0}}} \right) = 4\pi f{{\rho }_{w}}\sum\limits_0^\infty {\left( { - n - 1 + 2h{\kern 1pt} '\,\, - (n + 1)k{\kern 1pt} '} \right)} \times \\ \times \,\,\frac{1}{{\left( {2n + 1} \right)}}{{Y}_{n}}\left( {\theta ,\lambda } \right). \\ \end{gathered} $Здесь $h{\kern 1pt} '$ и $k{\kern 1pt} '$ – нагрузочные числа Лява соответствующих порядков (индекс n опущен).
При помощи выражения (12) можно вычислять океанический эффект, например, на борту лежащей на дне моря подводной лодки, а при помощи (13) – непосредственно над поверхностью моря при проведении морских гравиметрических измерений. Однако выражения (12) и (13), строго говоря, неприменимы для вычисления океанического гравиметрического эффекта на суше, даже вблизи от береговой линии.
Действительно, (10) и (11) можно представить в виде:
(14)
$\begin{gathered} {{g}_{i}}\left( {{{P}_{0}}} \right) = - 2\pi f{{\rho }_{w}}\sum\limits_0^\infty {\frac{1}{{2n + 1}}{{Y}_{n}}\left( {\theta ,\lambda } \right)} + \\ + \,\,2\pi f{{\rho }_{w}}\sum\limits_0^\infty {{{Y}_{n}}\left( {\theta ,\lambda } \right)} = \\ = - 2\pi f{{\rho }_{w}}\sum\limits_0^\infty {\frac{1}{{2n + 1}}{{Y}_{n}}\left( {\theta ,\lambda } \right)} + 2\pi f{{\rho }_{w}}H, \\ \end{gathered} $(15)
$\begin{gathered} {{g}_{e}}\left( {{{P}_{0}}} \right) = - 2\pi f{{\rho }_{w}}\sum\limits_0^\infty {\frac{1}{{2n + 1}}{{Y}_{n}}\left( {\theta ,\lambda } \right)} - \\ - \,\,2\pi f{{\rho }_{w}}\sum\limits_0^\infty {{{Y}_{n}}\left( {\theta ,\lambda } \right)} = \\ = - 2\pi f{{\rho }_{w}}\sum\limits_0^\infty {\frac{1}{{2n + 1}}{{Y}_{n}}\left( {\theta ,\lambda } \right)} - 2\pi f{{\rho }_{w}}H. \\ \end{gathered} $Поскольку на суше высота прилива $H$ тождественно равна нулю, то для ньютоновского притяжения океанических масс окончательно имеем:
(16)
${{\tilde {g}}_{e}}\left( {{{P}_{0}}} \right) = - 2\pi f{{\rho }_{w}}\sum\limits_0^\infty {\frac{1}{{2n + 1}}{{Y}_{n}}\left( {\theta ,\lambda } \right)} ,$(17)
$\begin{gathered} {{{\tilde {g}}}_{e}}\left( {{{P}_{0}}} \right) = 4\pi f{{\rho }_{w}}\sum\limits_0^\infty {\left( { - \frac{1}{2} + 2h{\kern 1pt} '\,\, - (n + 1)k{\kern 1pt} '} \right)} \times \\ \times \,\,\frac{1}{{\left( {2n + 1} \right)}}{{Y}_{n}}\left( {\theta ,\lambda } \right). \\ \end{gathered} $Именно согласно этому выражению производятся расчеты океанического гравиметрического эффекта для пунктов, расположенных на суше, в нашей программе ATLANTIDA3.1_2017 [Spiridonov et al., 2015; Спиридонов и др., 2017], а формула (16) приведена во всех наших работах для расчета прямого ньютоновского притяжения океанических масс.
В подавляющем числе работ других авторов, начиная с работ Лонгмана [Longman, 1963] и Фарелла [Farell, 1972], это не так. В этих работах реализован алгоритм, основанный на применении функций Грина, т.е. океанический гравиметрический эффект вычисляется по формуле (см., например, [Boy et al., 2003]):
(18)
$\Delta g = \int {\Delta \left( \gamma \right)} H\left( {\theta {\kern 1pt} ',\lambda {\kern 1pt} '} \right)d\sigma ,$(19)
$\Delta \left( \gamma \right) = f{{\rho }_{w}}\sum {\delta _{n}^{'}} {{P}_{n}}\left( {\cos \gamma } \right)$Расчет притяжения по формуле (10) и суммарного океанического гравиметрического эффекта по формуле (12), или, что тоже самое, по формулам (18), (19) с учетом (20), лишено, на наш взгляд, физического смысла. Обобщенный амплитудный фактор (18) должен иметь вид $ - \frac{1}{2} + 2h{\kern 1pt} '\,\, - (n + 1)k{\kern 1pt} '$, а не $n + 2h{\kern 1pt} '\,\, - (n + 1)k{\kern 1pt} '.$
Применение формулы (10), прежде всего, отсекает возможность вычисления эффекта ньютоновского притяжения для n = 0. И хотя с необходимостью отбрасывания этого слагаемого согласно подавляющему большинству авторов, мотивируя это необходимостью сохранения постоянной общей массы океана и введения соответствующей массовой коррекции, его отбрасывание приводит к заметному удалению прогнозных значений прилива от наблюдаемых. Этому вопросу уже было уделено внимание в работе [Спиридонов, 2018]. Последствия исключения этого слагаемого также будут рассмотрены в следующем разделе настоящей работы. Введение же поправки за массовую коррекцию, очевидно, в некоторой мере искажает данные приливных океанических моделей, а значения соответствующих интегралов, взятых при n = 0, в принципе, и не должны быть равны нулю как минимум вследствие конечности размера ячеек сетки данных. Следует отметить, что учет массовой коррекции для нагрузочного эффекта приводит к почти в четыре раза меньшим изменениям, поскольку нагрузочный амплитудный фактор для n = 0 ${{\left( {2h{\kern 1pt} '\,\, - (n + 1)k{\kern 1pt} '} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {2h{\kern 1pt} '\,\, - (n + 1)k{\kern 1pt} '} \right)} {\left( {2n + 1} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {2n + 1} \right)}}$ составляет по модулю величину порядка 0.26, в то время как коэффициент при слагаемом, выражающем ньютоновское притяжение в любом из представленных выше вариантов, по модулю равен единице.
С другой стороны, различие между формулами (16) и (10) состоит в том, что в формуле (16) достаточно быстро подавляются высокие пространственные частоты, в то время как при расчете по формуле (10) множитель $\frac{n}{{2n + 1}}$ с ростом $n$ стремится к 1/2, и все выражение стремится к пределу лишь вследствие стремления к постоянной величине с ростом порядка коэффициентов разложения высоты прилива по сферическим функциям. Это хорошо иллюстрирует рис. 1, на котором представлены зависимости амплитуды и локальной фазы океанического притяжения волны M2 в Вене от порядка разложения высоты океанического прилива по сферическим функциям. Разложение приливной океанической модели FES2012 [Carrere et al., 2012] велось до 1120 порядка. Из рисунка видно, что амплитуды и фазы, рассчитанные по формуле (16), достаточно быстро стремятся к пределу. Здесь коэффициенты высоких порядков достаточно мало влияют на конечный результат. Вблизи n = 1120 амплитуда изменяется в пределах $5.0 \times {{10}^{{ - 6}}}$ мкГал, а фаза – в пределах $8.3 \times {{10}^{{ - 4}}}$ градуса. Те же величины, полученные по формуле (10) заметно осциллируют, особенно на низких порядках. То есть именно низкие пространственные частоты в основном диктуют тот предел, к которому будет стремиться конечный результат. Роль высоких частот существенно меньше. Заметный размах колебаний сохраняется для амплитуды и фазы, рассчитанных по формуле (10), вплоть до самых высоких порядков. Так, вблизи n = 1120 амплитуда меняется на 0.09 мкГал, а фаза – на величину порядка 30°. Понятно, что при работе со столь сильно осциллирующими величинами к невысокой точности приводит как подход, основанный на применении функций Грина, так на разложении высоты прилива по сферическим функциям. Иными словами, не так важно какой из этих двух подходов мы применяем. Гораздо важнее производить вычисления по правильным формулам.
Рис. 1.
Зависимости амплитуды (слева) и локальной фазы (справа) океанического притяжения волны M2 в Вене от порядка разложения высоты океанического прилива (FES2012) по сферическим функциям.
Тем не менее, необходимо отметить, что результаты вычислений суммарного океанического гравиметрического эффекта по формулам (12) и (17) в целом достаточно близки между собой. Однако получаемые различия достаточно критичны с точки зрения точности, предъявляемой к обработке современных гравиметрических наблюдений. Эти различия, а также степень близости получаемых расчетов к результатам анализа гравиметрических наблюдений обсуждаются нами в следующем разделе настоящей работы. Здесь же мы дополнительно остановимся на физическом смысле правой части выражения (16).
Из университетских курсов высшей математики (см., например, [Смирнов, 2010]) известно, что:
(21)
${{\tilde {g}}_{e}}\left( {{{P}_{0}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {{{g}_{i}} + {{g}_{e}}} \right) = - \frac{{V\left( {{{P}_{0}}} \right)}}{{2R}} = \frac{{\partial V({{P}_{0}})}}{{\partial r}}.$Входящая в (21) так называемая прямая производная от потенциала в точке на поверхности слоя равна:
(22)
$\frac{{\partial V({{P}_{0}})}}{{\partial r}} = \frac{\partial }{{\partial r}}f\int {\frac{{dm}}{d}} = f\int {\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {\frac{1}{d}} \right)} dm.$Здесь учтено, что в (21) от $r$зависит только функция $\frac{1}{d}$.
Принимая во внимание, что:
(23)
$\begin{gathered} {{{\tilde {g}}}_{e}}\left( {{{P}_{0}}} \right) = - 2\pi f{{\rho }_{w}}\sum\limits_0^\infty {\frac{1}{{2n + 1}}{{Y}_{n}}\left( {\theta ,\lambda } \right)} = \\ = - f\int {\frac{{dm}}{{{{d}^{2}}}}} \sin {\gamma \mathord{\left/ {\vphantom {\gamma 2}} \right. \kern-0em} 2}. \\ \end{gathered} $Таким образом, вычисляемое нами по формуле (16) ускорение, связанное с притяжением водными массами объектов на суше, равно прямой производной от потенциала по радиусу (22), которая, в свою очередь, представляет собой не что иное, как сумму вертикальных составляющих ускорений, создаваемых всеми элементарными приливными массами, распределенными по поверхности океана.
Следует отметить, что Б.П. Перцев практически во всех своих работах, посвященных расчету океанического гравиметрического эффекта, рекомендовал рассчитывать составляющую притяжения согласно выражению, стоящему здесь в правой части выражения (22). Однако на наш взгляд, это не совсем удобно, поскольку для этого понадобилось бы применять не только разложения синфазной и аутфазной составляющих высоты прилива для всех приливных волн океанических моделей, но и сами котидальные карты этих составляющих. Помимо этого, в некоторой степени возрос бы объем производимых вычислений. В то же время, уже имея разложения котидальных карт по сферическим функциям, легко можно вычислить эффект притяжения водных масс по формуле (16) (она же правая часть формулы (22)), не привлекая к расчету дополнительные данные.
Сравнение результатов вычислений океанического гравиметрического эффекта с данными наблюдений
Сравнительный анализ расчета океанического гравиметрического эффекта с данными наблюдений проводился путем сравнения теоретических значений амплитуд и сдвигов фаз приливных волн для Земли с океаном с результатами анализа рядов наблюдений, полученных на 6 европейских станциях сети Глобального геодинамического проекта (GGP): Бэд Хомбург (Bad Homburg), Медисина (Medicina), Мембах (Membach), Мокса (Moxa), Страсбург (Strasbourg) и Вена (Vienna). Основные характеристики пунктов и сроки проведения наблюдений показаны в табл. 1. В этой же таблице вслед за названием станции приведены ее широта и долгота в градусах, высота в метрах и название инструмента. Далее указаны сроки начала и окончания наблюдений. Сравнение проводилось по 8 основным приливным волнам: Q1, O1, P1, K1, N2, M2, S2 и K2.
Таблица 1.
Основные характеристики пунктов и сроки проведения наблюдений
| Станция | Широта | Долгота | Высота | Инструмент | Начало | Окончание |
|---|---|---|---|---|---|---|
| BAD HOMBURG | 50.229 | 8.611 | 190 | GWR 30_L + GWR C044 | 13.02.2001 | 30.01.2013 |
| MEDICINA | 44.522 | 11.645 | 28 | GWR C023 | 02.01.1998 | 30.01.2014 |
| MEMBACH (BAELEN) | 50.609 | 6.007 | 250 | GWR C021 | 04.08.1995 | 30.12.2011 |
| MOXA | 50.646 | 11.616 | 455 | CD 034 HIGH | 02.01.2000 | 29.06.2012 |
| STRASBOURG | 48.622 | 7.684 | 185 | GWR C026 | 02.03.1997 | 30.12.2012 |
| VIENNE (AUTRICHE) | 48.249 | 16.357 | 193 | SUP-GWR C 025 | 02.08.1995 | 21.10.2007 |
Для расчета прилива в неупругой вращающейся самогравитирующей Земле с океаном была применена программа прогноза параметров земных приливов ATLANTIDA3.1_2017 [Spiridonov et al., 2015; Спиридонов и др., 2017]. Амплитудные дельта-факторы приливных волн для этой программы были определены в работах [Спиридонов, 2016; 2017], а нагрузочные дельта-факторы, применяемые при расчете океанического нагрузочного эффекта, приведены в работе [Спиридонов, Виноградова, 2017]. Версию программы для Windows можно скачать на сайте ИФЗ РАН, пройдя по ссылке: http://www.ifz.ru/applied/prognoz-parametrov-zemnykh-prilivov-atlantida31-2017/
Прежде всего, в табл. 2 и табл. 3 приведены рассчитанные при помощи нашей программы амплитуды (мкГал) и локальные фазы (градусы) океанического ньютоновского притяжения. Расчеты были проведены по данным океанической приливной модели FES2012 [Carrère et al., 2012]. В табл. 2 значения получены по формуле (16) (первый вариант расчета), а в табл. 3 приведены те же значения, но с отбрасыванием первого слагаемого суммы n = 0 (второй вариант расчета), т.е. с массовой коррекцией.
Таблица 2.
Амплитуды (мкГал) и локальные фазы (градусы) океанического ньютоновского притяжения (первый вариант расчета)
| Q1 | O1 | P1 | K1 | N2 | M2 | S2 | K2 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | |
| BAD HOMBURG | 0.030 | 212.518 | 0.092 | 195.466 | 0.020 | 201.420 | 0.045 | 187.804 | 0.130 | 78.475 | 0.582 | 59.987 | 0.183 | 33.598 | 0.051 | 34.287 |
| MEDICINA | 0.026 | 207.157 | 0.092 | 190.208 | 0.031 | 177.448 | 0.085 | 167.948 | 0.118 | 76.020 | 0.528 | 58.797 | 0.169 | 34.477 | 0.046 | 36.196 |
| MEMBACH | 0.031 | 216.453 | 0.090 | 197.857 | 0.015 | 203.374 | 0.032 | 182.105 | 0.148 | 82.286 | 0.665 | 63.548 | 0.210 | 35.846 | 0.059 | 36.286 |
| MOXA | 0.030 | 206.179 | 0.092 | 191.704 | 0.024 | 201.300 | 0.056 | 191.753 | 0.111 | 73.710 | 0.490 | 55.542 | 0.153 | 30.358 | 0.042 | 31.051 |
| STRASBOURG | 0.030 | 217.102 | 0.094 | 197.915 | 0.020 | 194.168 | 0.048 | 179.170 | 0.144 | 81.206 | 0.645 | 62.881 | 0.204 | 36.466 | 0.057 | 37.549 |
| VIENNE | 0.028 | 197.230 | 0.095 | 186.855 | 0.033 | 189.688 | 0.087 | 182.617 | 0.096 | 66.810 | 0.423 | 49.874 | 0.133 | 26.785 | 0.036 | 28.427 |
Таблица 3.
Амплитуды (мкГал) и локальные фазы (градусы) океанического ньютоновского притяжения (второй вариант расчета)
| Q1 | O1 | P1 | K1 | N2 | M2 | S2 | K2 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | |
| BAD HOMBURG | 0.027 | 225.676 | 0.078 | 189.840 | 0.010 | 135.207 | 0.041 | 144.154 | 0.126 | 77.042 | 0.569 | 59.145 | 0.192 | 35.794 | 0.056 | 37.683 |
| MEDICINA | 0.023 | 222.269 | 0.079 | 184.234 | 0.024 | 141.259 | 0.084 | 146.088 | 0.114 | 74.561 | 0.515 | 57.987 | 0.179 | 36.484 | 0.051 | 39.062 |
| MEMBACH | 0.028 | 229.277 | 0.076 | 192.074 | 0.009 | 110.757 | 0.037 | 127.312 | 0.144 | 80.988 | 0.653 | 62.782 | 0.218 | 37.889 | 0.064 | 39.527 |
| MOXA | 0.026 | 219.328 | 0.079 | 185.978 | 0.011 | 154.532 | 0.046 | 157.072 | 0.107 | 72.062 | 0.478 | 54.580 | 0.163 | 32.799 | 0.048 | 34.723 |
| STRASBOURG | 0.028 | 230.520 | 0.080 | 192.703 | 0.012 | 130.826 | 0.048 | 139.880 | 0.140 | 79.934 | 0.632 | 62.143 | 0.213 | 38.402 | 0.062 | 40.509 |
| VIENNE | 0.024 | 210.999 | 0.081 | 181.283 | 0.021 | 161.018 | 0.076 | 161.250 | 0.092 | 65.007 | 0.410 | 48.873 | 0.143 | 29.175 | 0.042 | 31.704 |
Из таблиц видно, что большие амплитуды океанического притяжения в основном свойственны полусуточным волнам. Наибольшая амплитуда (в среднем по 6 станциям – порядка 0.55 мкГал) наблюдается для волны M2 (табл. 2). Это так и для суммарного гравиметрического эффекта, состоящего из нагрузки и рассматриваемого здесь притяжения в самых различных точках земного шара, включая приполярные области, где статический прилив волны M2 стремится к нулю, а океанический, в то же время, остается весьма заметен. Наибольшие амплитуды притяжения для этой волны наблюдаются в Мембахе (0.665 мкГал) и Страсбурге (0.645 мкГал). Почти в три раза меньше амплитуда волны S2 (порядка 0.18 мкГал), и в четыре раза – волны K2 (0.12 мкГал). Среди суточных волн выделяется волна O1 (0.09 мкГал).
Из сравнения значений табл. 2 и табл. 3 видно, что при переходе от первого варианта расчета ко второму варианту амплитуды эффекта притяжения водных масс меняются незначительно (порой на сотые доли микрогалла), в то время как изменения фаз могут достигать единиц и даже десятков градусов. Наиболее заметные изменения амплитуд наблюдаются для волн M2 и O1. Они достигают 0.013–0.014 мкГал на всех 6 станциях. В то же время различия фаз для волны O1 почти в пять раз больше, чем для волны M2, для которой они заключены, как правило, в пределах 1°. Таким образом, амплитуды и фазы океанического притяжения, рассчитанные по двум рассматриваемым вариантам, заметно отличаются друг от друга, и, как следствие, приводят к различным результатам при сравнении прогноза с данными наблюдений.
В табл. 4, табл. 5 и табл. 6 приведены три варианта расчета суммарного океанического гравиметрического эффекта, т.е. сумм ньютоновского притяжения и нагрузочного эффекта. В табл. 4 и табл. 5 ньютоновское притяжение соответствует только что рассмотренным двум вариантам его расчета, а при получении данных табл. 6 этот эффект вычислялся по формуле (10). Таблица 6 содержит амплитуды и фазы, рассчитанные Шерником и Боссом [Bos, Scherneck, 2013] также для океанической модели FES2012 [Carrere et al., 2012], и взятые нами с широко известного сайта Ocean Tide Loading Provider (http://holt.oso.chalmers.se/ loading/). В наших расчетах (табл. 4 и табл. 5) при вычислении нагрузочного эффекта применены нагрузочные дельта-факторы, опубликованные в работе [Спиридонов, Виноградова, 2017], в табл. 6 для этой цели применены амплитудные нагрузочные факторы Фарелла [Farrell, 1972].
Таблица 4.
Амплитуды (мкГал) и локальные фазы (градусы) океанического гравиметрического эффекта (сумма нагрузочного эффекта и первого варианта расчета ньютоновского притяжения)
| Q1 | O1 | P1 | K1 | N2 | M2 | S2 | K2 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | |
| BAD HOMBURG | 0.050 | 203.954 | 0.143 | 151.750 | 0.053 | 59.471 | 0.189 | 61.086 | 0.321 | 76.915 | 1.479 | 57.696 | 0.477 | 27.737 | 0.136 | 27.953 |
| MEDICINA | 0.042 | 195.974 | 0.164 | 145.224 | 0.080 | 89.726 | 0.256 | 89.703 | 0.272 | 72.965 | 1.240 | 53.071 | 0.393 | 21.817 | 0.108 | 21.536 |
| MEMBACH | 0.050 | 203.375 | 0.137 | 148.247 | 0.061 | 58.482 | 0.220 | 62.016 | 0.366 | 81.707 | 1.707 | 62.817 | 0.558 | 31.924 | 0.160 | 31.670 |
| MOXA | 0.049 | 198.084 | 0.144 | 149.313 | 0.043 | 59.429 | 0.156 | 60.041 | 0.267 | 71.637 | 1.221 | 52.484 | 0.393 | 23.127 | 0.112 | 23.341 |
| STRASBOURG | 0.052 | 212.215 | 0.149 | 158.087 | 0.058 | 65.081 | 0.202 | 65.388 | 0.361 | 79.892 | 1.667 | 60.682 | 0.536 | 30.688 | 0.151 | 31.317 |
| VIENNE | 0.044 | 189.798 | 0.140 | 150.192 | 0.034 | 90.080 | 0.120 | 84.697 | 0.225 | 64.118 | 1.026 | 45.747 | 0.330 | 17.512 | 0.092 | 18.186 |
Таблица 5.
Амплитуды (мкГал) и локальные фазы (градусы) океанического гравиметрического эффекта (сумма нагрузочного эффекта и второго варианта расчета ньютоновского притяжения)
| Q1 | O1 | P1 | K1 | N2 | M2 | S2 | K2 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | |
| BAD HOMBURG | 0.046 | 210.956 | 0.139 | 145.397 | 0.071 | 57.142 | 0.220 | 62.285 | 0.317 | 76.324 | 1.466 | 57.350 | 0.485 | 28.703 | 0.141 | 29.543 |
| MEDICINA | 0.038 | 203.811 | 0.160 | 139.608 | 0.094 | 82.261 | 0.285 | 87.143 | 0.268 | 72.296 | 1.228 | 52.672 | 0.401 | 22.982 | 0.113 | 23.537 |
| MEMBACH | 0.045 | 210.080 | 0.134 | 141.468 | 0.079 | 57.218 | 0.251 | 63.279 | 0.363 | 81.186 | 1.695 | 62.518 | 0.566 | 32.766 | 0.165 | 33.069 |
| MOXA | 0.044 | 205.010 | 0.139 | 142.985 | 0.061 | 55.837 | 0.188 | 61.117 | 0.263 | 70.936 | 1.209 | 52.072 | 0.401 | 24.267 | 0.117 | 25.198 |
| STRASBOURG | 0.048 | 219.455 | 0.143 | 152.114 | 0.075 | 61.793 | 0.234 | 66.058 | 0.357 | 79.380 | 1.655 | 60.384 | 0.544 | 31.534 | 0.156 | 32.701 |
| VIENNE | 0.039 | 197.221 | 0.135 | 143.886 | 0.048 | 73.899 | 0.150 | 79.872 | 0.221 | 63.317 | 1.013 | 45.289 | 0.339 | 18.768 | 0.098 | 20.177 |
Таблица 6.
Амплитуды (мкГал) и локальные фазы (градусы) океанического гравиметрического эффекта [Bos, Scherneck, 2013]
| Q1 | O1 | P1 | K1 | N2 | M2 | S2 | K2 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | |
| BAD HOMBURG | 0.045 | 211.789 | 0.140 | 143.389 | 0.075 | 56.989 | 0.230 | 62.389 | 0.321 | 76.078 | 1.486 | 56.978 | 0.492 | 28.478 | 0.143 | 28.478 |
| MEDICINA | 0.037 | 205.955 | 0.158 | 138.355 | 0.095 | 80.355 | 0.286 | 85.955 | 0.271 | 72.210 | 1.244 | 52.710 | 0.409 | 23.510 | 0.115 | 24.310 |
| MEMBACH | 0.045 | 211.393 | 0.136 | 139.393 | 0.084 | 57.093 | 0.262 | 63.293 | 0.367 | 80.886 | 1.716 | 62.086 | 0.573 | 32.586 | 0.168 | 32.986 |
| MOXA | 0.043 | 205.484 | 0.140 | 141.084 | 0.064 | 55.584 | 0.196 | 61.184 | 0.266 | 70.768 | 1.225 | 51.868 | 0.407 | 24.168 | 0.119 | 25.168 |
| STRASBOURG | 0.048 | 220.516 | 0.142 | 150.216 | 0.080 | 61.416 | 0.243 | 66.016 | 0.360 | 79.232 | 1.669 | 60.132 | 0.549 | 31.432 | 0.158 | 32.732 |
| VIENNE | 0.038 | 197.543 | 0.134 | 142.343 | 0.050 | 72.443 | 0.155 | 78.843 | 0.223 | 63.186 | 1.025 | 45.086 | 0.343 | 18.686 | 0.099 | 20.086 |
Из сравнения табл. 4, табл. 5 и табл. 6 прежде всего видно, что амплитуды и фазы, представленные в табл. 5, по всем станциям и волнам, за исключением, пожалуй, волны M2, существенно ближе к значениям амплитуд и фаз табл. 6, нежели их значения из табл. 4. Это является следствием введения при расчете данных табл. 5 массовой коррекции, которая также вводилась в расчетах Шерника и Босса.
По значениям амплитуд и фаз океанического гравиметрического эффекта (табл. 4, табл. 5 и табл. 6), а также значениям амплитуд приливных волн статического прилива (табл. 7) и амплитудным дельта-факторам для неупругой вращающейся эллипсоидальной Земли без океана (табл. 8 и табл. 9), можно рассчитать прогнозные амплитудные дельта-факторы и сдвиги фаз для Земли с океаном. Они могут быть вычислены по следующим формулам:
(24)
${{\delta }_{p}} = {{\sqrt {{{{\left( {A{{\delta }_{E}} + {{A}_{{oc}}}\cos {{\varphi }_{{oc}}}} \right)}}^{2}} + {{{\left( {{{A}_{{oc}}}\sin {{\varphi }_{{oc}}}} \right)}}^{2}}} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sqrt {{{{\left( {A{{\delta }_{E}} + {{A}_{{oc}}}\cos {{\varphi }_{{oc}}}} \right)}}^{2}} + {{{\left( {{{A}_{{oc}}}\sin {{\varphi }_{{oc}}}} \right)}}^{2}}} } A}} \right. \kern-0em} A},$(25)
$\begin{gathered} \Delta {{\varphi }_{p}} = \\ = {\text{arctg}}\left( {{{{{A}_{{oc}}}\sin {{\varphi }_{{oc}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{A}_{{oc}}}\sin {{\varphi }_{{oc}}}} {\left( {A{{\delta }_{E}} + {{A}_{{oc}}}\cos {{\varphi }_{{oc}}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {A{{\delta }_{E}} + {{A}_{{oc}}}\cos {{\varphi }_{{oc}}}} \right)}}} \right) \times {{180} \mathord{\left/ {\vphantom {{180} \pi }} \right. \kern-0em} \pi }. \\ \end{gathered} $.Таблица 7.
Амплитуды статического прилива (мкГал)
| Q1 | O1 | P1 | K1 | N2 | M2 | S2 | K2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BAD HOMBURG | 5.85007 | 30.55467 | 14.21702 | 42.97180 | 5.88808 | 30.75354 | 14.30816 | 3.88947 |
| MEDICINA | 5.94608 | 31.05612 | 14.45035 | 43.67705 | 7.31146 | 38.18789 | 17.76702 | 4.82971 |
| MEMBACH | 5.83536 | 30.47784 | 14.18127 | 42.86375 | 5.79448 | 30.26470 | 14.08073 | 3.82764 |
| MOXA | 5.83388 | 30.47007 | 14.17766 | 42.85283 | 5.78538 | 30.21716 | 14.05861 | 3.82163 |
| STRASBOURG | 5.90086 | 30.81993 | 14.34045 | 43.34486 | 6.28617 | 32.83280 | 15.27554 | 4.15243 |
| VIENNE | 5.91000 | 30.86766 | 14.36266 | 43.41199 | 6.37904 | 33.31785 | 15.50122 | 4.21378 |
Таблица 8.
Амплитудные дельта-факторы для неупругой вращающейся эллипсоидальной Земли без океана [Spiridonov, 2017]
| Q1 | O1 | P1 | K1 | M2 | |
|---|---|---|---|---|---|
| BAD HOMBURG | 1.15392 | 1.15391 | 1.14865 | 1.13394 | 1.16169 |
| MEDICINA | 1.15387 | 1.15387 | 1.14871 | 1.13428 | 1.16160 |
| MEMBACH | 1.15392 | 1.15392 | 1.14865 | 1.13392 | 1.16169 |
| MOXA | 1.15392 | 1.15392 | 1.14865 | 1.13392 | 1.16169 |
| STRASBOURG | 1.15391 | 1.15390 | 1.14867 | 1.13403 | 1.16166 |
| VIENNE | 1.15390 | 1.15390 | 1.14867 | 1.13406 | 1.16166 |
Таблица 9.
Амплитудные дельта-факторы для неупругой вращающейся эллипсоидальной Земли без океана (Модель DDW/NH [Dehant, 1999])
| Q1 | O1 | P1 | K1 | M2 | |
|---|---|---|---|---|---|
| BAD HOMBURG | 1.15431 | 1.15430 | 1.14908 | 1.13449 | 1.16199 |
| MEDICINA | 1.15427 | 1.15426 | 1.14912 | 1.13474 | 1.16193 |
| MEMBACH | 1.15432 | 1.15430 | 1.14908 | 1.13448 | 1.16200 |
| MOXA | 1.15432 | 1.15430 | 1.14908 | 1.13448 | 1.16200 |
| STRASBOURG | 1.15430 | 1.15429 | 1.14909 | 1.13456 | 1.16197 |
| VIENNE | 1.15430 | 1.15428 | 1.14909 | 1.13458 | 1.16197 |
Здесь: $A$ – амплитуда статического прилива данной волны; ${{\delta }_{E}}$ – амплитудный дельта-фактор для неупругой вращающейся эллипсоидальной Земли без океана; Aoc и ${{{\varphi }}_{{oc}}}$ – амплитуда и локальная фаза океанического гравиметрического эффекта. Океанический гравиметрический эффект состоит, в свою очередь, из нагрузочного эффекта и исследуемого здесь эффекта притяжения. Значения величин (24) и (25) печатаются нашей программой ATLANTIDA3.1_2017 в последних двух столбцах последней таблицы выходного файла с расширением PRN. Мы применяли значения ${{\delta }_{E}}$, вычисленные в нашей работе [Спиридонов, 2017] и широко известной работе [Dehant et al., 1999]. Значения амплитудных факторов из работы [Dehant et al., 1999] в среднем по волнам и станциям на 0.04% выше наших значений. При этом наибольшие различия наблюдаются для волны K1 (0.05%), а наименьшие (порядка 0.03%) – для полусуточных волн.
В табл. 10 приведены значения наблюдаемых амплитудных факторов и сдвигов фаз, полученные из анализа длинных рядов гравиметрических наблюдений, краткая характеристика которых дана в табл. 1. В табл. 11 представлены их прогнозные (теоретические) значения, вычисленные по формулам (24) и (25) при помощи нашей программы ATLANTIDA3.1_2017 для первого из двух обсуждаемых выше вариантов расчета эффекта ньютоновского притяжения океана.
Таблица 10.
Наблюдаемые амплитудные дельта-факторы и сдвиги фаз
| Q1 | O1 | P1 | K1 | N2 | M2 | S2 | K2 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| δ | Δφ | δ | Δφ | δ | Δφ | δ | Δφ | δ | Δφ | δ | Δφ | δ | Δφ | δ | Δφ | |
| BAD HOMBURG | 1.14787 | –0.230 | 1.15011 | 0.106 | 1.15084 | 0.201 | 1.13797 | 0.250 | 1.17597 | 2.645 | 1.18869 | 1.975 | 1.18975 | 0.536 | 1.19161 | 0.794 |
| MEDICINA | 1.14773 | –0.137 | 1.14879 | 0.137 | 1.1475 | 0.256 | 1.13497 | 0.348 | 1.1728 | 1.707 | 1.18081 | 1.250 | 1.17914 | 0.138 | 1.18152 | 0.431 |
| MEMBACH | 1.14688 | –0.209 | 1.14936 | 0.107 | 1.14967 | 0.227 | 1.13725 | 0.280 | 1.17245 | 3.065 | 1.18787 | 2.442 | 1.19277 | 0.769 | 1.19465 | 1.040 |
| MOXA | 1.14638 | –0.164 | 1.14876 | 0.124 | 1.14927 | 0.173 | 1.13628 | 0.226 | 1.1754 | 2.152 | 1.18555 | 1.583 | 1.18417 | 0.343 | 1.18602 | 0.579 |
| STRASBOURG | 1.14716 | –0.268 | 1.14887 | 0.086 | 1.14971 | 0.219 | 1.13696 | 0.271 | 1.1736 | 2.797 | 1.18704 | 2.156 | 1.18927 | 0.647 | 1.19131 | 0.909 |
| VIENNE | 1.14749 | –0.107 | 1.14979 | 0.116 | 1.14873 | 0.150 | 1.13574 | 0.198 | 1.17818 | 1.539 | 1.18345 | 1.078 | 1.18071 | 0.109 | 1.18219 | 0.334 |
Таблица 11.
Прогнозные амплитудные дельта-факторы и сдвиги фаз (первый вариант расчета нютоновского притяжения)
| Q1 | O1 | P1 | K1 | N2 | M2 | S2 | K2 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| δ | Δφ | δ | Δφ | δ | Δφ | δ | Δφ | δ | Δφ | δ | Δφ | δ | Δφ | δ | Δφ | |
| BAD HOMBURG | 1.14613 | –0.173 | 1.14978 | 0.111 | 1.15054 | 0.159 | 1.13607 | 0.194 | 1.17523 | 2.589 | 1.18808 | 1.960 | 1.19133 | 0.747 | 1.19262 | 0.786 |
| MEDICINA | 1.14701 | –0.098 | 1.14954 | 0.150 | 1.14875 | 0.276 | 1.13433 | 0.296 | 1.17302 | 1.735 | 1.18139 | 1.259 | 1.18219 | 0.399 | 1.18237 | 0.397 |
| MEMBACH | 1.14606 | –0.170 | 1.15011 | 0.118 | 1.15090 | 0.182 | 1.13633 | 0.228 | 1.17248 | 3.059 | 1.18852 | 2.420 | 1.19550 | 1.004 | 1.19753 | 1.052 |
| MOXA | 1.14598 | –0.130 | 1.14987 | 0.120 | 1.15018 | 0.129 | 1.13574 | 0.159 | 1.17703 | 2.130 | 1.18674 | 1.548 | 1.18747 | 0.530 | 1.18857 | 0.558 |
| STRASBOURG | 1.14648 | –0.234 | 1.14943 | 0.090 | 1.15037 | 0.182 | 1.13598 | 0.213 | 1.17311 | 2.764 | 1.18734 | 2.137 | 1.19196 | 0.861 | 1.19292 | 0.909 |
| VIENNE | 1.14662 | –0.063 | 1.14996 | 0.113 | 1.14867 | 0.117 | 1.13432 | 0.139 | 1.17745 | 1.541 | 1.18335 | 1.068 | 1.18201 | 0.311 | 1.18250 | 0.331 |
Из сравнения табл. 10 и табл. 11 видно, что более чем 60% приведенных в ней значений амплитудных факторов отличаются друг от друга на сотые доли процента. Что касается разностей фаз, то для всех волн, кроме волны S2, они составляют сотые доли градуса. В среднем по 8 волнам наименьшие отличия наблюдаются в Вене, а наибольшие в Бэд Хомбурге.
Более подробное сравнение с данными наблюдений мы проведем по значениям амплитуд разностных (прогноз минус наблюдения) векторов. Их амплитуды ${{A}_{{dif}}}$ и фазы ${{\varphi }_{{dif}}}$ вычисляются согласно следующим выражениям:
(26)
${{A}_{{dif}}} = A\sqrt {{{{\left( {{{\delta }_{o}}\cos {{\varphi }_{o}} - {{\delta }_{p}}\cos {{\varphi }_{p}}} \right)}}^{2}} + {{{\left( {{{\delta }_{o}}\sin {{\varphi }_{o}} - {{\delta }_{p}}\sin {{\varphi }_{p}}} \right)}}^{2}}} ,$(27)
${{\varphi }_{{dif}}} = {\text{arctg}}\left[ {{{\left( {{{\delta }_{o}}\sin {{\varphi }_{o}} - {{\delta }_{p}}\sin {{\varphi }_{p}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{{\delta }_{o}}\sin {{\varphi }_{o}} - {{\delta }_{p}}\sin {{\varphi }_{p}}} \right)} {\left( {{{\delta }_{o}}\cos {{\varphi }_{o}} - {{\delta }_{p}}\cos {{\varphi }_{p}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{{\delta }_{o}}\cos {{\varphi }_{o}} - {{\delta }_{p}}\cos {{\varphi }_{p}}} \right)}}} \right],$Рассматриваемые далее значения амплитуд разностных векторов (в мкГал) показаны в табл. 12–табл. 15. В табл. 16–табл. 19 даны отношения (в %) амплитуд разностных векторов (табл. 12–табл. 15) к наблюдаемым амплитудам приливных волн. Последние можно получить путем перемножения амплитуд статического прилива (табл. 7) на наблюдаемые амплитудные факторы (табл. 10). В табл. 12, табл. 16 представлены амплитуды для первого варианта расчета ньютоновского притяжения океанического эффекта, а в табл. 13, табл. 17 – для второго (с массовой коррекцией). В табл. 14, табл. 18 и табл. 15, табл. 19 соответственно даны амплитуды разностных векторов, полученные по результатам расчета океанического эффекта Шерника в совокупности с нашей теорией приливов, а также теорией Вероник Дехант.
Таблица 12.
Амплитуды (мкГал) разностных векторов (первый вариант расчета нютоновского притяжения)
| Q1 | O1 | P1 | K1 | N2 | M2 | S2 | K2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BAD HOMBURG | 0.012 | 0.011 | 0.013 | 0.095 | 0.008 | 0.021 | 0.067 | 0.004 |
| MEDICINA | 0.006 | 0.025 | 0.019 | 0.053 | 0.005 | 0.023 | 0.110 | 0.005 |
| MEMBACH | 0.007 | 0.024 | 0.022 | 0.059 | 0.001 | 0.024 | 0.079 | 0.011 |
| MOXA | 0.005 | 0.034 | 0.018 | 0.061 | 0.010 | 0.042 | 0.072 | 0.010 |
| STRASBOURG | 0.006 | 0.017 | 0.014 | 0.066 | 0.005 | 0.016 | 0.079 | 0.007 |
| VIENNE | 0.007 | 0.005 | 0.009 | 0.080 | 0.005 | 0.007 | 0.068 | 0.001 |
Наибольшие амплитуды разностных векторов как в абсолютной (до 0.1 мкГал), так и в относительной мере (до 0.5–0.6%) по всем 6 станциям и вариантам расчета соответствуют волне S2. Это, очевидно, связано с метеорологическими причинами, т.е. недостаточном учете при анализе данных влияния дальней зоны поля атмосферного давления.
Наибольший интерес среди полусуточных волн представляет волна M2. С одной стороны амплитуда и фаза этой волны наиболее достоверно определяются при анализе, а с другой, как уже было сказано выше, именно для этой волны наблюдаются наибольшие амплитуды океанического эффекта, и, поэтому, именно по амплитудам разностных векторов этой волны можно наиболее определенно судить о точности вычисления океанического гравиметрического эффекта.
Амплитуды разностных векторов, полученные при помощи нашей программы ATLANTIDA3.1_2017 (первый вариант расчета ньютоновского притяжения, формула (16)), лежат в пределах от 0.007 мкГал (Вена) до 0.42 мкГал (Мокса), при среднем значении по всем станциям 0.022 мкГал (табл. 12). В относительной мере это соответствует диапазону от 0.02 до 0.12% при среднем значении по 6 станциям, равном 0.06%.
После перехода ко второму варианту расчета, т.е. отбрасыванию в (16) слагаемого с n = 0, значения амплитуд разностных векторов волны M2 заметно увеличиваются на всех станциях, кроме Мокса (табл. 13 и табл. 17). Наименьшая амплитуда наблюдается по-прежнему в Вене, но она уже почти в три раза больше и составляет 0.022 мкГал или 0.06% от амплитуды волны. Наибольшая амплитуда в Моксе (0.051 мкГал или 0.14%). В среднем по 6 станциям удаление теории от наблюдений составляет 0.032 мкГал или 0.085%. Таким образом, введение массовой коррекции приводит в среднем к ухудшению результатов для волны M2 почти в полтора раза.
Таблица 13.
Амплитуды (мкГал) разностных векторов (второй вариант расчета нютоновского притяжения)
| Q1 | O1 | P1 | K1 | N2 | M2 | S2 | K2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BAD HOMBURG | 0.005 | 0.014 | 0.008 | 0.073 | 0.011 | 0.030 | 0.078 | 0.008 |
| MEDICINA | 0.002 | 0.040 | 0.036 | 0.022 | 0.003 | 0.023 | 0.121 | 0.008 |
| MEMBACH | 0.003 | 0.039 | 0.029 | 0.032 | 0.006 | 0.036 | 0.090 | 0.015 |
| MOXA | 0.004 | 0.047 | 0.025 | 0.029 | 0.013 | 0.051 | 0.083 | 0.013 |
| STRASBOURG | 0.003 | 0.032 | 0.021 | 0.037 | 0.009 | 0.030 | 0.090 | 0.011 |
| VIENNE | 0.001 | 0.020 | 0.013 | 0.052 | 0.006 | 0.022 | 0.079 | 0.007 |
К сравнимым с предыдущими результатам приводит расчет океанического притяжения по формуле (10) вместо формулы (16) с учетом массовой коррекции. В табл. 14 и табл. 18 показаны результаты подобных расчетов, полученные нами с уже упомянутого выше сайта Шерника. При этом при расчете прилива для Земли без океана мы по-прежнему применяли данные нашей приливной теории [Спиридонов, 2017]. По сравнению с предыдущим вариантом расчета средняя амплитуда разностных векторов по 6 станциям символически увеличивается до 0.033 мкГал. Значение в Вене немного падает (до 0.016 мкГал или 0.04%), а в Моксе нарастает (до 0.056 или 0.15%).
Таблица 14.
Амплитуды (мкГал) разностных векторов [Bos, Scherneck, 2013]
| Q1 | O1 | P1 | K1 | N2 | M2 | S2 | K2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BAD HOMBURG | 0.004 | 0.019 | 0.011 | 0.067 | 0.008 | 0.014 | 0.082 | 0.011 |
| MEDICINA | 0.003 | 0.044 | 0.039 | 0.018 | 0.005 | 0.031 | 0.129 | 0.010 |
| MEMBACH | 0.003 | 0.043 | 0.032 | 0.025 | 0.006 | 0.046 | 0.095 | 0.018 |
| MOXA | 0.005 | 0.050 | 0.028 | 0.021 | 0.014 | 0.056 | 0.087 | 0.016 |
| STRASBOURG | 0.003 | 0.036 | 0.025 | 0.030 | 0.006 | 0.032 | 0.094 | 0.013 |
| VIENNE | 0.002 | 0.023 | 0.015 | 0.046 | 0.004 | 0.016 | 0.081 | 0.008 |
Различия наших исходных расчетов (табл. 12) и расчетов Шерника (табл. 14) для волны M2 также хорошо видны на векторной диаграмме, представленной на рис. 2. На этом рисунке цифрой 1, следующей после сокращенного названия станции, отмечены концы разностных векторов, соответствующих нашим расчетам, а цифрой 2 – расчетам Шерника. Начало координат соответствует наблюдениям. Из рисунка видно, что наши результаты лучше соответствуют наблюдениям для всех станций, кроме Бэд Хомбург. Наиболее заметен выигрыш в Мембахе и Страсбурге (в два раза), а также в Вене (в три раза).
Таблица 15.
Амплитуды (мкГал) разностных векторов [Bos, Scherneck, 2013; Dehant et al., 1999]
| Q1 | O1 | P1 | K1 | N2 | M2 | S2 | K2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BAD HOMBURG | 0.003 | 0.024 | 0.017 | 0.043 | 0.008 | 0.017 | 0.084 | 0.012 |
| MEDICINA | 0.006 | 0.056 | 0.044 | 0.019 | 0.008 | 0.044 | 0.132 | 0.011 |
| MEMBACH | 0.005 | 0.053 | 0.038 | 0.004 | 0.007 | 0.055 | 0.098 | 0.019 |
| MOXA | 0.008 | 0.061 | 0.034 | 0.027 | 0.015 | 0.064 | 0.090 | 0.017 |
| STRASBOURG | 0.006 | 0.047 | 0.030 | 0.012 | 0.007 | 0.040 | 0.097 | 0.014 |
| VIENNE | 0.004 | 0.034 | 0.021 | 0.027 | 0.003 | 0.022 | 0.083 | 0.009 |
Таблица 16.
Отношение амплитуд разностных векторов к наблюдаемым амплитудам приливных волн в % (первый вариант расчета нютоновского притяжения)
| Q1 | O1 | P1 | K1 | N2 | M2 | S2 | K2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BAD HOMBURG | 0.18 | 0.03 | 0.08 | 0.19 | 0.12 | 0.06 | 0.39 | 0.09 |
| MEDICINA | 0.09 | 0.07 | 0.11 | 0.11 | 0.05 | 0.05 | 0.52 | 0.09 |
| MEMBACH | 0.10 | 0.07 | 0.13 | 0.12 | 0.01 | 0.07 | 0.47 | 0.24 |
| MOXA | 0.07 | 0.10 | 0.11 | 0.13 | 0.14 | 0.12 | 0.43 | 0.22 |
| STRASBOURG | 0.08 | 0.05 | 0.09 | 0.13 | 0.07 | 0.04 | 0.44 | 0.13 |
| VIENNE | 0.11 | 0.02 | 0.06 | 0.16 | 0.06 | 0.02 | 0.37 | 0.03 |
Таблица 17.
Отношение амплитуд разностных векторов к наблюдаемым амплитудам приливных волн в % (второй вариант расчета нютоновского притяжения)
| Q1 | O1 | P1 | K1 | N2 | M2 | S2 | K2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BAD HOMBURG | 0.08 | 0.04 | 0.05 | 0.15 | 0.17 | 0.08 | 0.46 | 0.18 |
| MEDICINA | 0.03 | 0.11 | 0.22 | 0.04 | 0.04 | 0.05 | 0.58 | 0.13 |
| MEMBACH | 0.04 | 0.11 | 0.17 | 0.07 | 0.08 | 0.10 | 0.53 | 0.32 |
| MOXA | 0.06 | 0.13 | 0.16 | 0.06 | 0.20 | 0.14 | 0.50 | 0.30 |
| STRASBOURG | 0.04 | 0.09 | 0.13 | 0.08 | 0.12 | 0.08 | 0.50 | 0.22 |
| VIENNE | 0.02 | 0.06 | 0.08 | 0.11 | 0.08 | 0.06 | 0.43 | 0.14 |
Таблица 18.
Отношение амплитуд разностных векторов к наблюдаемым амплитудам приливных волн в % [Bos, Scherneck, 2013]
| Q1 | O1 | P1 | K1 | N2 | M2 | S2 | K2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BAD HOMBURG | 0.06 | 0.05 | 0.07 | 0.14 | 0.11 | 0.04 | 0.48 | 0.23 |
| MEDICINA | 0.05 | 0.12 | 0.23 | 0.04 | 0.06 | 0.07 | 0.62 | 0.17 |
| MEMBACH | 0.04 | 0.12 | 0.20 | 0.05 | 0.08 | 0.13 | 0.57 | 0.39 |
| MOXA | 0.08 | 0.14 | 0.17 | 0.04 | 0.20 | 0.15 | 0.52 | 0.35 |
| STRASBOURG | 0.05 | 0.10 | 0.15 | 0.06 | 0.09 | 0.08 | 0.52 | 0.25 |
| VIENNE | 0.03 | 0.07 | 0.09 | 0.09 | 0.05 | 0.04 | 0.44 | 0.17 |
Таблица 19.
Отношение амплитуд разностных векторов к наблюдаемым амплитудам приливных волн в % [Bos, Scherneck, 2013; Dehant et al., 1999]
| Q1 | O1 | P1 | K1 | N2 | M2 | S2 | K2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BAD HOMBURG | 0.05 | 0.07 | 0.10 | 0.09 | 0.12 | 0.05 | 0.49 | 0.25 |
| MEDICINA | 0.08 | 0.16 | 0.27 | 0.04 | 0.09 | 0.10 | 0.63 | 0.20 |
| MEMBACH | 0.08 | 0.15 | 0.23 | 0.01 | 0.11 | 0.15 | 0.58 | 0.41 |
| MOXA | 0.11 | 0.17 | 0.21 | 0.05 | 0.23 | 0.18 | 0.54 | 0.37 |
| STRASBOURG | 0.08 | 0.13 | 0.18 | 0.02 | 0.09 | 0.10 | 0.53 | 0.28 |
| VIENNE | 0.06 | 0.10 | 0.13 | 0.06 | 0.04 | 0.06 | 0.45 | 0.19 |
Рис. 2.
Разностные векторы (мкГал). Волна M2. (BD – Бэд Хомбург, MD – Медисина, MB – Мембах, MX – Мокса, ST – Страсбург, VI – Вена;) 1 – океанический эффект ATLANTIDA_3.1_2017, приливная теория [Спиридонов, 2017]; 2 – океанический эффект [Bos, Scherneck, 2013], приливная теория [Спиридонов, 2017]; 3 – океанический эффект [Bos, Scherneck, 2013], приливная теория DDW/NH [Dehant, 1999].
После замены нашей приливной модели [Спиридонов, 2017] моделью из широко известной работы [Dehant et al., 1999], т.е. замены амплитудных факторов для Земли без океана из табл. 8 на таковые из табл. 9 и сохранении расчета океанического гравиметрического эффекта согласно Шернику, приходим к дополнительному удалению расчетов от наблюдений, которое характеризует в целом отличие наших результатов от результатов, основанных на наиболее цитируемых работах других авторов. Соответствующие амплитуды разностных векторов в абсолютной и относительной мере показаны в табл. 15 и табл. 19, а также векторной диаграмме (рис. 2), где они отмечены цифрой 3. Из указанных таблиц и рисунка видно, что в среднем по 6 станциям удаление прогноза от наблюдений составляет почти 0.040 мкГал или 0.10%, что почти в два раза превышает значения наших расчетов, представленных в табл. 12 и табл. 16.
Таким образом, расчет океанического эффекта волны М2 по более правильной с физической точки зрения формуле (17), вместо формулы (12), без учета массовой коррекции в совокупности с применением более современной приливной теории приводит к почти в 2 раза меньшим отклонениям расчетов от наблюдений. В то же время, амплитуды разностных векторов именно этой волны наилучшим образом характеризуют ошибки, связанные с несовершенством применяемых океанических моделей. Для одной из наиболее современных океанических моделей FES2012 относительная погрешность расчета по приведенным выше данным составляет порядка 0.06% от амплитуды волны.
Наибольший интерес среди представленных в табл. 12–табл. 19 суточных волн представляет волна O1. Эта волна на широте рассматриваемых станций имеет амплитуду, сопоставимую с амплитудой волны M2 (табл. 7) и хорошо выделяется по данным анализа. Помимо этого, для этой волны хорошо заметен океанический гравиметрический эффект, амплитуда которого, в свою очередь, сопоставима с амплитудой эффекта волны K1. В отличие от волн K1 и P1 амплитуда волны O1 в меньшей степени подвержена влиянию ошибок расчета резонансных эффектов.
По данным наших расчетов (табл. 12 и табл. 16) средняя по 6 станциям амплитуда разностного вектора O1 составляет 0.019 мкГал или порядка 0.06% от амплитуды этой волны. Последнее значение полностью повторяет результат для волны M2. На векторной диаграмме (рис. 3) концы обсуждаемых здесь разностных векторов волны O1 отмечены цифрой 1, следующей за сокращенным названием станции. Наименьшая амплитуда разностного вектора наблюдается в Вене (0.005 мкГал или 0.02%), а наибольшая в Моксе (0.034 мкГал или 0.10%).
Рис. 3.
Разностные векторы (мкГал). Волна O1. (BD – Бэд Хомбург, MD – Медисина, MB – Мембах, MX – Мокса, ST – Страсбург, VI – Вена;) 1 – океанический эффект ATLANTIDA_3.1_2017, приливная теория [Спиридонов, 2017]; 2 – океанический эффект [Bos, Scherneck, 2013], приливная теория [Спиридонов, 2017]; 3 - океанический эффект [Bos, Scherneck, 2013], приливная теория DDW/NH [Dehant, 1999].
После замены наших результатов расчета океанического гравиметрического эффекта на результаты Шерника при сохранении нашей приливной модели (табл. 8) получаем значения амплитуд разностных векторов волны O1, представленные в табл. 14 и табл. 18. Эти результаты близки к таковым из табл. 13 и табл. 17. Применение расчета Шерника удаляет результаты расчетов от наблюдений в среднем по 6 станциям почти в 1.8 раза (на 0.036 мкГал или 0.10%), превышая на 0.3% соответствующий показатель по волне M2. При этом рост амплитуд разностных векторов наблюдается на всех 6 станциях без исключения. Наименьшее значение амплитуды разностного вектора наблюдается в Бэд Хомбурге (0.019 мкГал или 0.05%), а наибольшее в Моксе (0.050 мкГал или 0.14%). Концы рассчитанных в данном варианте разностных векторов представлены на рис. 3 и пронумерованы цифрой 2, следующей после сокращенного названия станции.
После замены в предыдущем варианте расчета нашей приливной модели на модель Дехант при сохранении методики расчета океанического гравиметрического эффекта Шерника получаем амплитуды разностных векторов волны O1, показанные в табл. 15 и табл. 19. Амплитуда среднего по 6 станциям разностного вектора увеличивается здесь до 0.046 мкГал или 0.13%, что в 2.3–2.4 раза больше, чем в наших расчетах. Наименьшая амплитуда разностного вектора опять же наблюдается в Бэд Хомбурге (0.024 мкГал или 0.07%), а наибольшая – в Моксе (0.061 мкГал или 0.17%). На рис. 3 концы соответствующих разностных векторов отмечены цифрой 3.
Таким образом, применение формулы (17) для расчета океанического гравиметрического эффекта совместно с приливной теорией Дехант приводит для волны O1, как и для волны M2, более чем к двухкратному удалению расчетов от данных наблюдений, по сравнению с результатами, полученными в ходе расчета океанического эффекта по формуле (12) и применения нашей приливной модели.
Рассмотрим теперь кратко возможности корректировки резонансной кривой по полученным нами данным. Это особенно актуально для волны K1, для которой в табл. 12 получены достаточно большие отклонения теории от наблюдений.
В табл. 20 представлены наблюдаемые амплитуды и фазы суточных приливных волн для Земли без океана. Они получены путем вычитания из данных наблюдений вычисленного нами океанического гравиметрического эффекта (табл. 4).
Таблица 20.
Наблюдаемые амплитуды и фазы суточных приливных волн для Земли без океана
| Q1 | O1 | P1 | K1 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | φ | A | φ | A | φ | A | φ | |
| BAD HOMBURG | 6.76057 | –0.057 | 35.26614 | –0.005 | 16.33403 | 0.041 | 48.80756 | 0.057 |
| MEDICINA | 6.86466 | –0.040 | 35.81056 | –0.013 | 16.58076 | –0.021 | 49.56866 | 0.052 |
| MEMBACH | 6.73812 | –0.039 | 35.14545 | –0.011 | 16.27131 | 0.044 | 48.64177 | 0.052 |
| MOXA | 6.73420 | –0.034 | 35.12556 | 0.004 | 16.27155 | 0.043 | 48.61333 | 0.067 |
| STRASBOURG | 6.81296 | –0.033 | 35.54528 | –0.004 | 16.46233 | 0.037 | 49.19547 | 0.058 |
| VIENNE | 6.82482 | –0.043 | 35.61173 | 0.004 | 16.49834 | 0.032 | 49.29213 | 0.059 |
| Mean | –0.041 | –0.004 | 0.029 | 0.057 | ||||
Прежде всего, обращает на себя внимание достаточно большие отличия полученных сдвигов фаз приливных волн от нуля. Показанные в табл. 20 сдвиги фаз заметно превосходят их значения, которые можно было бы объяснить диссипацией. Так, по оценкам С.М. Молоденского [Молоденский, 1984] диссипация способна приводить к сдвигам фаз порядка 0.01°, а согласно оценке Дехант [Dehant, Zschau, 1989] – к сдвигу всего в 0.005°. Таким образом, заметное отличие полученных сдвигов фаз от нуля существенно затрудняет непротиворечивое внесение исправлений в ход резонансной кривой, тем более что эти сдвиги имеют порой разные знаки. Допустим, однако, что указанные сдвиги фаз будут в будущем практически полностью скомпенсированы, например, применением более совершенной океанической модели, либо повторным уточнением результатов анализа рядов наблюдений, без сколь либо существенного изменения амплитуд четырех рассматриваемых суточных приливных волн.
В результате сделанного выше, достаточно произвольного, допущения после деления представленных в табл. 20 наблюдаемых амплитуд на теоретические, которые можно получить путем перемножения данных табл. 7 и табл. 8, получаем коэффициенты, представленные в табл. 21. Из таблицы видно, что среднеквадратические отклонения этих коэффициентов, взятые по 6 станциям, сопоставимы с отклонениями их средних по 6 станциям значений от единицы. Таким образом, мы не можем выбрать для любой из анализируемых 4 волн такое значение коэффициента, которое привело бы к значимому приближению прогноза к наблюдениям по всем 6 станциям. Отсюда следует вывод о том, что неточности океанических моделей, даже при правильном расчете океанического гравиметрического эффекта в глубине материка и применении результатов анализа длинных рядов таких высокоточных инструментов, как сверхпроводящие гравиметры, пока еще не позволяют делать экспериментальные заключения об особенностях хода резонансной кривой. Здесь необходима еще большая работа как по уточнению океанических приливных моделей, так и методов анализа гравиметрических данных.
Таблица 21.
Результаты деления наблюдаемых амплитуд приливных волн для Земли без океана на их теоретические значения
| Q1 | O1 | P1 | K1 | |
|---|---|---|---|---|
| BAD HOMBURG | 1.0014894 | 1.0002497 | 1.0002236 | 1.0016441 |
| MEDICINA | 1.0005324 | 0.9993255 | 0.9988853 | 1.0005381 |
| MEMBACH | 1.0006798 | 0.9993307 | 0.9988944 | 1.0007758 |
| MOXA | 1.0003522 | 0.9990198 | 0.9991641 | 1.0004455 |
| STRASBOURG | 1.0005719 | 0.9994986 | 0.9993863 | 1.0008361 |
| VIENNE | 1.0007725 | 0.9998184 | 1.0000234 | 1.0012253 |
| Mean | 1.0007 | 0.9995 | 0.9994 | 1.0009 |
| Sigma | 0.0004 | 0.0005 | 0.0006 | 0.0005 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
По представленным в настоящей работе результатам можно сделать следующие выводы.
Расчет океанического гравиметрического эффекта по принятой в работах других авторов формуле (12) заметно удаляет результаты вычислений от данных наблюдений по сравнению с результатами, полученными в настоящей работе по формуле (17). Основной причиной этого является различие в подходах к расчету эффекта прямого ньютоновского притяжения водных масс. Вычисление этого эффекта по общепринятой формуле (10), приводит к увеличению длин разностных векторов, характеризующих удаление расчетов от наблюдений, почти в полтора раза по сравнению с расчетами того же эффекта по формуле (16). Это связано как с отбрасыванием при вычислении по формуле (10) слагаемого нулевого порядка, так и фактически с работой с функцией сильно осциллирующей с ростом порядка. Формула же (16) реализует идею Б.П. Перцева, согласно которой для правильного вычисления океанического притяжения на суше необходимо производить прямое суммирование вертикальных составляющих ускорения от всех элементарных площадок, расположенных на поверхности океана. Отличие нашей формулы (16) от выражений, применяемых Б.П. Перцевым, состоит только в переводе вычислений на язык сферических функций, что гораздо удобней на практике.
Вычисление прилива согласно теории В. Дехант [Dehant et al., 1999] взамен теории [Спиридонов, 2017] приводит к дополнительному удалению расчетов от данных наблюдений на 50%. Таким образом, определенные в настоящей работе теоретические значения амплитуд и фаз приливных волн для Земли с океаном приводят более чем к двукратному приближению теории к наблюдениям по сравнению с соответствующими их значениями, полученными по методикам, изложенным в наиболее цитируемых в настоящее время литературных источниках.
Показано, что экспериментальное уточнение резонансных зависимостей для суточных волн по данным гравиметрических наблюдений возможно только после дополнительного уточнения океанических приливных моделей.
Список литературы
Виноградова О.Ю., Спиридонов Е.А. Сравнительный анализ океанических поправок в ускорение силы тяжести, рассчитанных по моделям PREM и IASP91 // Физика Земли. 2012. № 1–2. С. 74–83.
Молоденский М.С. Упругие приливы, свободная нутация и некоторые вопросы строения Земли. Тр. Геофизического ин-та АН СССР. 1953. № 19(146). С. 3–52.
Молоденский М.С., Крамер М.В. Числа Лява для статических земных приливов 2-го и 3-го порядков. Земные приливы и нутация Земли. М.: изд-во АН СССР. 1961. С. 26.
Mолоденский С.М. Приливы, нутация и внутреннее строение Земли. М.: изд-во АН СССР. ИФЗ. 1984. 215 с.
Перцев Б.П. О влиянии морских приливов на приливные вариации силы тяжести // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1966. № 10. С. 25–29.
Перцев Б.П. Оценка влияний морских приливов на земные в пунктах, удаленных от океанов. Земные приливы и внутреннее строение Земли. М.: Наука. 1967. С. 10–22.
Перцев Б.П. Влияние морских приливов ближних зон на земноприливные наблюдения // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1976. № 1. С. 13–22.
Перцев Б.П., Иванова М.В. Расчет нагрузочных чисел Лява для земной модели 508 Гильберта и Дзивонского. Изучение земных приливов. М.: Наука. 1980. С. 42–47.
Перцев Б.П., Иванова М.В. Оценка влияния нагонных вод на значения силы тяжести и высоты земной поверхности в прибрежных районах // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1981. № 1. С. 87–91.
Перцев Б.П., Иванова М.В. Оценка точности вычисления приливных поправок // Физика Земли. 1994. № 5. С. 78–80.
Перцев Б.П. Приливные поправки к гравиметрическим измерениям // Физика Земли. 2007. № 7. С. 18–25.
Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 3. Ч. 2. С.-Пб: “БХВ-Петербург”. 2010. 812 с.
Спиридонов Е., Виноградова О.Ю. Гравиметрический океанический нагрузочный эффект. Lamdert Acad. Publishing. 2013. 148 с.
Спиридонов Е.А., Виноградова О.Ю. Сравнение результатов расчета океанического гравиметрического эффекта с данными наблюдений // Физика Земли. 2014. № 1. С. 120–128.
Спиридонов Е.А., Юшкин В.Д., Храпенко О.А. Приливной анализ и экспериментальный океанический нагрузочный эффект в Мурманске // Геодезия и Картография. 2014. № 12. С. 21–28.
Спиридонов Е.А., Виноградова О.Ю. Океанический нагрузочный эффект //Изв. ГАО, № 223. Тр. Всеросcийской астрометрической конференции “Пулково-2015”, Санкт-Перербург. 2016. С. 143–148.
Спиридонов Е.А. Амплитудные дельта-факторы второго порядка и их зависимость от широты // Геология и геофизика. 2016. № 4. С. 796–807.
Спиридонов Е.А. Амплитудные дельта-факторы и сдвиги фаз приливных волн для Земли с океаном // Геофизическое процессы и биосфера. 2017. Т. 16. № 2. С. 5–54.
Спиридонов Е.А., Виноградова О.Ю. Результаты комплексного моделирования океанического гравиметрического эффекта // Сейсмические приборы. 2017. Т. 53. № 1. С. 66–80.
Спиридонов Е.А., Юшкин В.Д., Виноградова О.Ю., Афанасьева Л.В. Программа прогноза земных приливов ATLANTIDA3.1_2014: Новая версия // Наука и технологические разработки. 2017. Т. 96. № 4. С. 19–36. [Темат. вып. “Прикладная геофизика: Новые разработки и результаты. Ч. 2. Навигация и космические исследования”].https://doi.org/10.21455/std2017.4-2
Спиридонов Е.А. Новые методы моделирования параметров земных приливов. Диссертация на соискание ученой степени докт. физ.-мат. наук. М.: ИФЗ РАН. 2018. 231 с.
Boy J.-P., Llubes M., Hinderer J., Florsch N. A comparison of tidal ocean loading models using superconducting gravimeter data // J. Geophys. Res. 2003. V. 108(B4). P. 2193. https://doi.org/10.1029/2002JB002050
Bos M.S., Scherneck H.-G. Computation of Green’s functions for ocean tide loading. In G. Xu (ed.): Sciences of Geodesy - ii. Springer Berlin Heidelberg. 2013.P. 1–52.
Carrère L., Lyard F., Cancet M., Guillot A., Roblou L. FES2012: A new global tidal model taking taking advantage of nearly 20 years of altimetry, Proceedings of meeting “20 Years of Altimetry”. Venice. 2012.
Dehant V., Zschau J. The effect of mantle inelasticity or tidal gravity: A comparison between the spherical and the elliptical Earth model // Geophys. J. 1989. V. 97. P. 549–555.
Dehant V., Defraigne P., Wahr J.M. Tides for a convective Earth // J. Geophys. Res. 1999. V. 104. № B1. P. 1035–1058.
Farrell W.E. Gravity Tides. Ph. D. dissertation. Univ. of California, San Diego. 1970.
Farrell W.E. Deformation of the Earth by Surface Loads // Reviews of Geophysics and Space Physics. 1972. V. 10. P. 761–797.
Francis O., Dehant V. Recomputation of the Green’s functions for tidal loading estimations. // BIM. 1987. № 100. P. 6962–6986.
Longman I.M. A Green’s function for determining the deformation of the earth under surface mass loads, 2. Computations and numerical results //J. Geophys. Res. 1963. V. 68. P. 485.
Pertsev B.P. The effect of ocean tides upon Earth-tide observations // Communs Observ. Roy. Belgique. A9. 1970.
Pertsev B.P. Estimation des Influences des Marees Oceaniques sur les Maree // Marees Terrestres, Bulletin d’Information. 1971. P. 3084–3099.
Pertsev B.P. M2 ocean-tide corrections to tidal gravity observations in Western Europe // Ann. Geophys. 1977. V. 33. P. 63–65.
Spiridonov E., Vinogradova O., Boyarskiy E., Afanasyeva L. ATLANTIDA3.1_2014 for Windows: A Software for Tidal Prediction // Bull. Inf. Marées Terrestres. Feb. 2015. № 149. P. 12062–12082.
Wenzel H.G. The Nanogal Software: Earth Tide Data Processing Package Eterna 3.30 // Bull. D’Inf. Maree Terr. 1996. V. 124. P. 9425–9439.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Пн.-пт.: 10.00-19.00