Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2022, № 3, стр. 66-70
Изменение неравновесного и равновесного среднего заряда ионов в зависимости от толщины пройденного слоя вещества
Ю. А. Белкова *
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова,
НИИЯФ им. Д.В. Скобельцына
119991 Москва, Россия
* E-mail: belkova-fiz@mail.ru
Поступила в редакцию 26.07.2021
После доработки 27.08.2021
Принята к публикации 30.08.2021
- EDN: SBYYQS
- DOI: 10.31857/S1028096022030050
Аннотация
Рассмотрено изменение зарядовых фракций Fi(x) и среднего заряда ионов $\bar {i}(x)$ по мере убывания энергии ионов при увеличении толщины пройденного слоя вещества х. С помощью предложенного полуэмпирического метода проведены аналитические расчеты для прохождения ионов N с начальными скоростями V0 = 4 × 108 и 6 × 108 см/с через целлулоид. Показано, что в неравновесной области зависимость зарядовых фракций и средних зарядов от x определяется начальными скоростями и начальными зарядами ионов i0, а после достижения зарядового равновесия средние заряды ионов убывают и увеличивается нейтральная фракция F0 с ростом х независимо от начальных условий для всех рассмотренных V0 и i0.
ВВЕДЕНИЕ
При прохождении быстрых ионов через вещество потеря и захват электронов приводят к изменению величины зарядовых фракций в ионном пучке. В случае тонкой мишени быстрые ионы, как правило, не успевают достичь состояния зарядового равновесия, зарядовые распределения и средний заряд ионов зависят от толщины мишени х. Изменением энергии ионов за счет торможения в случае тонкой мишени пренебрегают [1–4]. Равновесное зарядовое распределение устанавливается в том случае, если слой вещества достигает равновесной толщины Teq [4, 5]. Тогда равновесные зарядовые фракции и средний равновесный заряд ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}}$ считаются не зависящими от x и начального заряда налетающего иона i0 и определяются начальной энергией ионов Е0.
Если толщина мишени сравнима по величине с пробегом ионов, то потери энергии ионов в веществе приводят к существенному уменьшению их скорости и соответствующему изменению равновесных зарядовых фракций и равновесного среднего заряда ионов по мере увеличения пройденного слоя x [6]. Предложенная ранее степенная аппроксимация для неупругих потерь энергии [7] позволила аналитически описать изменение энергии ионов при торможении и зависимость равновесного среднего заряда ионов от пройденного слоя вещества [8].
В настоящей работе на примере прохождения ионов азота через целлулоид рассмотрено изменение зарядовых фракций и средних зарядов ионов в зависимости от толщины пройденного слоя x как в области малых толщин – до достижения зарядового равновесия, так и в равновесной области. Это позволяет проследить за эволюцией зарядового распределения ионов по мере прохождения через вещество, начиная от начального зарядового состояния при влете ионов в мишень с некоторой начальной энергией и практически до остановки ионов в веществе.
МЕТОД РАСЧЕТОВ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
При прохождении ионного пучка с зарядами ядер Z через вещество изменение его зарядового состава описывается системой дифференциальных уравнений:
(1)
$\frac{{d{{F}_{i}}}}{{dх}} = \sum\limits_k {{{F}_{k}}{{\sigma }_{{ki}}}} - {{F}_{i}}\sum\limits_k {{{\sigma }_{{ik}}}} ,\,\,\,\,\sum\limits_i {{{F}_{i}}} = 1,$(2)
${{F}_{i}} = {{F}_{{i{\text{eq}}}}} + ({{F}_{{i{\kern 1pt} 0}}} - {{F}_{{i{\kern 1pt} {\text{eq}}}}}){\kern 1pt} {\text{exp(}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} \beta x{\text{)}},$(3)
$\bar {i} = {{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}} + ({{i}_{0}} - {{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}})\exp ( - {\kern 1pt} \beta x),$В приближении тонкой мишени при рассмотрении установления зарядового равновесия обычно считают, что энергия иона остается практически постоянной и равна начальной энергии Е0. Тогда величины Fieq и ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}}$ становятся постоянными после достижения зарядового равновесия и не меняются при изменении х. Однако, если увеличить толщину слоя вещества, пройденного ионами, уменьшение энергии ионов становится существенным. Таким образом, при замедлении ионов изменяются равновесные значения Fieq и ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}},$ которые зависят от энергии ионов, а, следовательно, и от пройденного слоя вещества x.
Для определения зависимости Fieq(x) и ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}}(x)$ необходимо описать уменьшение энергии (скорости) ионов по мере увеличения x. Для проведения анализа удобно использовать степенную аппроксимацию неупругих потерь энергии ионов Se [12, 13], параметрами которой являются максимальное значение потерь энергии ионов Se max и скорость иона Vmax (энергия Еmax), при которой потери энергии достигают величины Semax. Так, например, если начальная скорость иона V0 меньше, чем Vmax, то можно получить [13]:
(4)
$\begin{gathered} {{S}_{e}} = \frac{V}{{{{V}_{{\max }}}}}{{S}_{{e\max }}}, \\ {{E}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}} = E_{0}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}} - \frac{{{{S}_{{e\max }}}}}{{2E_{{\max }}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}}x,\,\,\,\,x \leqslant \frac{{2E_{0}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}E_{{\max }}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}}{{{{S}_{{e\max }}}}}. \\ \end{gathered} $(5)
$x = \frac{{2E_{{\max }}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}}{{{{S}_{{e\max }}}}}(E_{0}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}} - {{E}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}),$(6)
${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}}(x) = Z\left[ {1 - \exp \left( { - \sqrt {\frac{{E_{0}^{{}}}}{{{{E}_{{\max }}}}}} + \frac{{{{S}_{{e\max }}}}}{{2{{E}_{{\max }}}}}x} \right)} \right].$Результаты расчетов изменения зарядовых фракций ионов N в зависимости от толщины пройденного слоя в целлулоиде приведены на рис. 1 и 2 для начальных скоростей ионов V0 = 4 × × 108 и 6 × 108 см/с соответственно. При малых значениях x, до наступления зарядового равновесия, величина зарядовых фракций изменяется в результате процессов потери и захвата электрона ионами в соответствии с системой уравнений (1). В обоих представленных случаях основную роль играют три фракции (F1, F2, F3 для V0 = 4 × 108 см/с и F2, F3, F4 для V0 = 6 × 108 см/с), поэтому в расчетах использован метод, предложенный в [10], и зависимость зарядовых фракций от x была представлена в виде (2). Равновесная толщина мишени Teq, при которой наступает зарядовое равновесие, зависит от начальных скоростей и зарядов ионов. Для ионов N в целлулоиде Teq равна примерно 100 Å [10]. Если учесть, что неупругие потери энергии равны Se = 77 эВ/Å для V0 = 4 × 108 см/с и Se = 112 эВ/Å для V0 = 4 × 108 см/с [14], изменение энергии ионов в неравновесной области ΔE ≅ 10 кэВ, что составляет менее 1% от начальной энергии E0. Таким образом, предположение о том, что энергия ионов, и, следовательно, сечения потери и захвата электрона в (1) остаются неизменными в ходе установления зарядового равновесия, можно считать справедливым.
После достижения зарядового равновесия x ≥ Teq величина равновесных зарядовых фракций становится постоянной, если пренебречь замедлением ионов при прохождении через вещество. Однако если рассматривать мишень, толщина которой сравнима с пробегом ионов, то уменьшение энергии ионов становится существенным и приводит к тому, что равновесные зарядовые фракции изменяются с увеличением x. В рассмотренных примерах (рис. 1 и 2) условие V0 < Vmax выполняется в обоих случаях, поэтому для определения соотношения энергии ионов и пройденного слоя вещества при расчетах использовали выражения (4) и (5). Расчеты равновесных зарядовых фракций в зависимости от E(x) соответствуют полученным в [5], экспериментальные данные для равновесных и неравновесных зарядовых фракций приведены в [15].
Представленные на рис. 1 и 2 результаты показывают, что равновесные зарядовые фракции ионов азота F3 и F2 для V0 = 4 × 108 см/с и F4 и F3 для V0 = 6 × 108 см/с убывают при увеличения x. Фракции, соответствующие меньшим значениям ионного заряда (F1 для V0 = 4 × 108 см/с и F1, F2 для V0 = 6 × 108 см/с), возрастают по мере замедления ионов и убывают только в конце пробега, когда доминирующей становится нейтральная фракция F0.
Результаты расчета средних зарядов ионов N (рис. 3) проводили по формуле (6), что соответствует случаю начальных скоростей ионов V0 < < Vmax. В неравновесной области (x < Teq) величина средних зарядов зависит от начального заряда ионов, а при увеличении х приближаются к значению ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}},$ которое определяется начальными скоростями ионов V0 = 4 × 108 и 6 × 108 см/с соответственно. После достижения зарядового равновесия средний заряд медленно убывает на расстоянии х до нескольких тысяч ангстрем. В конце пробега, когда толщина слоя вещества достигает порядка микрометра, равновесный заряд ионов уменьшается и становится близким к нулю при x = xmax. Как отмечалось ранее [8], величина xmax может превосходить пробеги ионов, рассчитанные в SRIM, что связано с рассмотрением в настоящей работе неупругих потерь энергии, в то время как при малых скоростях упругие потери энергии становятся сравнимы по величине, что приводит к более быстрому убыванию энергии ионов.
Таким образом, средний заряд ионов зависит от толщины пройденного слоя вещества на всей длине пути, но характер этой зависимости меняется: в неравновесной области средний заряд зависит от начального заряда ионов и может быть рассчитана по формуле (3). Если i0 > ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}}$ для данной начальной скорости ионов, то $\bar {i}$ убывает с увеличением х. И наоборот, если i0 < ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}},$ средний заряд $\bar {i}$ возрастает по мере прохождения ионов через вещество вплоть до наступления зарядового равновесия, после чего $\bar {i} = {{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}}$ для всех начальных зарядов ионов. При дальнейшем увеличении х равновесный средний заряд ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}}$ убывает при замедлении ионов.
ВЫВОДЫ
Представлен полуэмпирический метод расчета изменения зарядовых фракций и среднего заряда ионов по мере убывания энергии ионов при торможении в веществе. Приведены аналитические выражения для зависимости величины зарядовых фракций и среднего заряда ионов от толщины пройденного слоя вещества х как в неравновесной области (x < Teq), так и после достижения зарядового равновесия. Проведены расчеты зависимости Fi(x) и $\bar {i}(x)$ для ионов N с начальными скоростями V0 = 4 × 108 и 6 × 108 см/с в целлулоиде.
Расчеты показали, что зарядовые фракции и средние заряды ионов зависят от толщины пройденного слоя х вещества. В неравновесной области изменение Fi(x) и $\bar {i}(x)$ происходит за счет процессов потери и захвата электрона ионами, в результате чего устанавливается зарядовое равновесия; зарядовые фракции и средние заряды приобретают равновесные значения Fi eq и ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}},$ которые не зависят от начальных зарядов ионов i0 и определяются их начальными скоростями V0. При x < Teq изменением энергии ионов можно пренебречь. При рассмотрении дальнейшего замедления ионов необходимо учитывать уменьшение скорости ионов и соответствующее изменение Fi eq и ${{\bar {i}}_{{{\text{eq}}}}}{\text{:}}$ равновесные заряды ионов уменьшаются по мере увеличения х, зарядовые фракции, игравшие основную роль в начале торможения, убывают, а величина фракций F1 и F0 возрастает.
Полученные результаты могут быть использованы для описания торможения ионов в веществе, так как позволяют описать эволюцию зарядового распределения ионов в зависимости от толщины пройденного слоя вещества.
Список литературы
Blazevic A., Bohlen H.G., von Oertzen W. // Phys. Rev. A. 2000. V. 61. P. 032901.
Woods C.J., Sofield C.J., Cowern N.E.B. et al. // J. Phys. B. 1984. V. 17. P. 867.
Теплова Я.А., Дмитриев И.С. // Изв. РАН. Сер. физ. 1998. Т. 62. № 4. С. 786.
Zaikov V.P., Kralkina E.A., Nikolaev V.S. et al. // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 1986. V. 17. P. 97.
Belkova Yu.A., Novikov N.V., Teplova Ya.A. // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. // 2016. V. 373. P. 35.
Belkova Yu.A., Novikov N.V., Teplova Ya.A. // Modern Phys. Lett. B. 2020. P. 2050150. https://doi.org/10.1142/S021798492050150X
Белкова Ю.А., Теплова Я.А. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон. исслед. 2019. № 4. С. 34. https://doi.org/10.1134/S0207352819040048
Белкова Ю.А., Теплова Я.А. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон. исслед. 2021. № 3. С. 39. https://doi.org/10.31857/S1028096021030043
Аллисон С., Гарсиа-Муньос М. // Атомные и молекулярные процессы / Ред. Бейтс Д. М.: Мир, 1964. С. 624.
Белкова Ю.А., Теплова Я.А. // Изв. РАН. Сер. физ. 2012. Т. 76. № 6. С. 772.
Belkova Yu.A., Teplova Ya.A. // Rad. Eff. Defects Solids. 2013. V. 168. № 5. P. 365. https://doi.org/10.1080/10420150.2013.777446
Белкова Ю.А., Теплова Я.А. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон. исслед. 2018. № 8. С. 43. https://doi.org/10.1134/S0207352818080073
Belkova Yu.A., Teplova Ya.A. // Rad. Eff. Defects Solids. 2018. V. 173. № 3–4. P. 175. https://doi.org/10.1080/10420150.2018.1462365
Ziegler J.F. SRIM: the Stopping and Range of Ions in Matter (www.srim.org).
Белкова Ю.А., Теплова Я.А. Равновесные и неравновесные зарядовые состояния ионов при прохождении через газовые и твердотельные мишени. Препринт НИИЯФ МГУ № 2011-14/878. М., 2011. 62 с.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования