Приборы и техника эксперимента, 2023, № 3, стр. 61-66

ВВЕДЕНИЕ

Акустическая волна, взаимодействуя с оптическим излучением в упругой среде, позволяет управлять многими параметрами света: его направлением распространения, амплитудой, поляризацией, частотой и т.д. [1–3]. Особый интерес представляет режим брэгговской акустооптической (АО) дифракции, когда оптическое излучение отклоняется в один порядок с эффективностью, близкой к 100% [1–3].

Одним из перспективных применений акустооптики является возможность управляемого объединения двух лучей для суммирования их оптических мощностей. В работе С.Н. Антонова [4] продемонстрировано суммирование мощностей двух однотипных полупроводниковых лазеров с модуляцией полученной мощности акустической волной. Метод позволяет расширить функциональные возможности устройств для лазерной резки и обработки материалов, увеличить скорость нанесения изображений в процессе гравировки и т.п.

В настоящей работе описывается метод объединения лучей с разными длинами волн. Это существенно расширяет круг задач, которые могут быть решены с использованием такой возможности. Например, сведенные лучи, один из которых – мощный, а другой – слабый зондирующий, крайне востребованы в хирургии, офтальмологии и т.п. Двухцветное излучение, состоящее из лучей с одинаковыми мощностями, необходимо для двухкоординатной лазерной доплеровской анемометрии [5–7], в системах навигации [8] и т.д.

Для решения задачи эффективного объединения лучей с разными длинами волн необходимо найти частоту звука и угол падения лучей на кристалл, при которых оба луча находятся в строгом брэгговском синхронизме с одной акустической волной. Эти условия меняются при изменении длин волн оптических лучей. В настоящей работе описывается методика расчета параметров АО-взаимодействия, обеспечивающего сведение двух лучей с произвольными длинами волн, а также приводятся экспериментальные результаты использования метода на примере сведения лучей с длинами волн 0.514 и 0.633 мкм.

ТЕОРИЯ

Предполагается, что в качестве АО-среды будет использоваться кристалл парателлурита (ТеО₂) − наиболее перспективного на настоящий момент АО-материала благодаря аномально высокому значению величины АО-качества М₂ [1–3]. Эта величина, по сути, является коэффициентом пропорциональности между эффективностью дифракции света и мощностью звука. Анализ дифракции двухцветного излучения на одной акустической волне достаточно подробно проведен в [9]. Выявлено много вариантов такой дифракции, большинство из которых реализуется при распространении света вблизи оптической оси кристалла. Однако надо иметь в виду, что ТеО₂ является одноосным гиротропным кристаллом. Собственные волны лучей, распространяющихся вблизи его оптической оси, эллиптически поляризованы, и только при отклонении света на углы 4°−5° от оптической оси волны становятся линейно поляризованными. Поскольку большинство источников лазерного излучения генерирует лучи с линейной поляризацией, предпочтительно выбирать режимы дифракции в кристалле, когда собственные волны кристалла также являются линейно поляризованными. При использовании ТеО₂ это предполагает, что нормали к входным и выходным оптическим граням кристалла также должны быть ориентированы под теми же углами к оптической оси. Этим обеспечиваются наилучшие условия ввода и вывода оптического излучения из кристалла. В настоящей работе предполагается и наклон акустической грани, что позволяет варьировать частоту звуковой волны в широких пределах.

Проблему совмещения двух лучей на выходе АО-ячейки будем решать, исходя из обратной задачи, т.е. поиска условий расщепления двухцветного излучения на монохроматические компоненты в процессе АО-взаимодействия, откуда можно определить все параметры, необходимые для эффективного сведения двух лучей с разными длинами волн в единое излучение.

Будем рассматривать анизотропную дифракцию света на звуке, сопровождающуюся сменой поверхностей волновых векторов кристалла [1–3]. Положим для определенности, что в процессе дифракции “обыкновенныйˮ луч дифрагирует в “необыкновенныйˮ. На рис. 1 приведена векторная диаграмма такой дифракции в одноосном положительном кристалле. Волновые поверхности “обыкновенногоˮ и “необыкновенногоˮ лучей обозначены 1 и 2, соответственно; OZ – оптическая ось кристалла. Оптическая грань, на которую падает входное излучение, обозначена AA'. Нормаль к этой грани, обозначенная H, составляет угол α с осью OZ. Пусть входное оптическое излучение с длиной волны λ и волновым вектором К, величина которого равна $K = 2\pi {\text{/}}\lambda $, падает на грань AA' под углом β. Полагаем, что К является “обыкновеннымˮ лучом. Внутри кристалла луч преломляется под углом γ, связанным с β соотношением

где ${{n}_{0}}$ − показатель преломления “обыкновенногоˮ луча.

Поскольку луч К является “обыкновеннымˮ лучом, он принадлежит волновой поверхности 1. Внутри кристалла его волновой вектор равен К₀, его величина . Поверхности 1 и 2 волновых векторов в кристаллографической системе координат описываются выражениями:

Здесь k_x, k_z − проекции волнового вектора света на оси OX и OZ, соответственно; , , где ${{n}_{0}}$, ${{n}_{e}}$ − главные показатели преломления кристалла.

Проекции ${{K}_{0}}$ на оси OX и OZ равны:

Пусть волновой вектор звука, генерируемого пьезопреобразователем P, направлен вдоль прямой B, проходящей через точку (${{k}_{{0x}}}$, ${{k}_{{0z}}}$) и составляющей угол ψ с осью OX. В этом случае прямая B задается уравнением Прямая B пересекает поверхности 1 и 2 в четырех точках. Нас будут интересовать только точки пересечения прямой B с поверхностью 2. Для нахождения этих точек необходимо решать совместно уравнения (5) и (2) относительно неизвестных k_x и k_z. Исключив k_z, получим квадратное уравнение относительно k_x: Здесь Определив ${{k}_{{x1}}}$, ${{k}_{{x2}}}$ из формулы (6) (полагаем ${{k}_{{x1}}}$ > > ${{k}_{{x2}}}$), найдем ${{k}_{{z1}}}$, ${{k}_{{z2}}}$ из соотношения (5). Проекции ${{k}_{{x1}}}$, ${{k}_{{x2}}}$ приведены на рис. 1. Частоты звука, при которых осуществляется анизотропная дифракция, определяются из соотношений: где V – скорость звука.

Отметим, что кристалл ТеО₂ обладает сильной акустической анизотропией, поэтому скорость звука в нем зависит от угла ψ. Скорость вычисляется на основе соотношения [3]

где для ТеО₂${{V}_{t}}$ = 0.617 ⋅ 10⁵ см/с, ${{V}_{z}}$ = 2.104 ⋅ 10⁵ см/с.

На рис. 1 дифрагировавшие лучи − это К₁ и К₂. Как видно из рисунка, эти лучи отклоняются по разные стороны от падающего излучения К₀, причем луч, дифрагировавший на частоте  f₁, отклоняется от преобразователя P, а на частоте f₂ – к преобразователю P.

Приведенная методика позволяет найти оптимальные условия дифракции исходя из предельных параметров любого кристалла. Продемонстрируем методику поиска параметров на примере кристалла ТеО₂. Кристалл обладает многими достоинствами: широким диапазоном прозрачности (0.25−6 мкм), высокими значениями показателей преломления и фотоупругих констант, наличием направлений, в которых звуковая волна распространяется с аномально низкой скоростью (“медленнаяˮ волна, V = 617 м/с) [10]. Эти характеристики обеспечивают очень высокое значение параметра АО-качества М₂ материала [1–3]. С практической точки зрения, формирование суммарного излучения с наименьшими “паразитнымиˮ засветками от побочных непродифрагировавших лучей реализуется при больших углах отклонения дифрагировавшего излучения, т.е. при больших частотах звука. Однако сильное увеличение поглощения “медленнойˮ звуковой волны с ростом частоты не позволяет использовать ТеО₂ на частотах выше 200 МГц [10]. На практике большинство высокочастотных модуляторов из ТеО₂ работает на частотах 100−150 МГц. В настоящей работе параметры дифракции выбраны таким образом, чтобы “рабочаяˮ частота звука оказалась близкой к 130 МГц.

На рис. 2 приведены зависимости частоты звука, вычисленные на основании выражений (8) и (9), от угла падения света β на кристалл. Кривые  f₁ и f₂ построены для оптического излучения с длиной волны 0.63 мкм, кривые F₁ и F₂ – для излучения с длиной волны 0.514 мкм. В расчетах полагалось, что дифракция происходит в кристалле ТеО₂, показатели преломления которого равны n₀ = 2.259, n_e = 2.41 для излучения с длиной волны 0.63 мкм и n₀ = 2.3115, n_e = 2.4735 для излучения с длиной волны 0.514 мкм [10]. Скорость звука в кристалле вычислялась, согласно формуле (9), в предположении, что ψ = 6.5°. Угол наклона α оптической грани был взят равным 11°. При таких значениях ψ и α оптические лучи заведомо распространяются вдали от оптической оси кристалла. На рис. 2 кривые пересекаются между собой. В рамках поставленной задачи наибольший интерес представляет пересечение кривых с разными длинами волн. Таких пересечений два, точки пересечения обозначены А и В. В точке А пересекаются кривые f₂ и F₁, при этом излучение с длиной волны 0.63 мкм отклоняется по направлению к преобразователю, а излучение с длиной волны 0.514 мкм – от преобразователя. В точке В возникает обратная ситуация, здесь лучи меняются местами. Частоты звука, при которых наблюдается пересечение кривых, примерно равны друг другу и составляют приблизительно 130 МГц. Углы β для точек А и В разные. Это указывает на две возможности сведения лучей с разными длинами волн.

Нетрудно определить углы, при которых дифрагировавшие лучи выходят из кристалла. Эти углы, по сути, определяют условие сведения двух лучей посредством АО-дифракции. Заметим, что величины волновых векторов дифрагировавших лучей К₁ и К₂ определяются как:

Отсюда углы между векторами К₁, К₂ и оптической осью OZ равны: Углы падения дифрагировавших лучей на внутреннюю выходную грань кристалла, ориентированную под тем же углом α, что и входная грань, будут равны (γ₁ – α) и (γ₂ – α). Углы преломления η₁ и η₂ на выходе кристалла определяются из соотношений:

На рис. 3 приведены зависимости углов преломления η на выходе кристалла дифрагировавших лучей, отсчитываемых от угла β, в зависимости от угла падения β. Кривые, обозначенные  f₁ и f₂, соответствуют углам отклонения лучей, дифрагировавших на частотах  f₁ и  f₂ излучения с длиной волны 0.63 мкм. Аналогично кривые F₁ и F₂ описывают углы отклонения лучей с длиной волны 0.514 мкм. Вертикальными пунктирными линиями отмечены углы β, при которых формируются точки пересечения А и В на рис. 2. Из сравнения рис. 2 и 3 можно сделать вывод, что в точке В угол преломления луча F₁ равен минус 6°, угол преломления f₂ равен примерно 7°. Аналогично в точке А угол преломления дифрагировавшего луча F₂ равен 6°, а луча  f₁ – минус 7°. Полученные углы определяют условия, при которых надо направить лучи с длинами волн 0.63 мкм и 0.514 мкм на АО-ячейку для осуществления их слияния. На практике можно просто установить “нужныйˮ угол непосредственно между лучами, а ориентацией АО-ячейки добиться их слияния.

ЭКСПЕРИМЕНТ

Для проверки полученных результатов была изготовлена АО-ячейка из ТеО₂ с “косымиˮ срезами. Эскиз чертежа, согласно которому изготавливался кристалл для ячейки, приведен на рис. 4. Кристалл изначально имел форму параллелепипеда, ориентированного вдоль кристаллографических осей $[110]$, $[1\bar {1}0]$ и $[001]$, где [001] − оптическая ось кристалла. Размеры параллелепипеда вдоль указанных осей составляли 13 × 10 × 15 мм. Затем грани (001) “скашивалисьˮ на угол 11°, формируя оптические грани OO', а грань (110) “скашиваласьˮ на угол 6.5°. Эта грань являлась акустической гранью А. К этой грани приваривался пьезопреобразователь P из ниобата лития X-среза методом холодной сварки [11]. Размер преобразователя 6 × 6 мм. Как видно из рисунка, преобразователь P смещен от центра к краю грани. Это связано с сильной акустической анизотропией кристалла, приводящей к “сносуˮ акустической волны. Смещение преобразователя позволяет избежать нежелательного отражения звука от боковых граней. Толщина преобразователя составила 90 мкм. Звук возбуждался на 5-й гармонике, равной приблизительно 131 МГц, в полосе частот примерно 3 МГц по уровню 3 дБ. На рис. 5 приведена фотография изготовленной АО-ячейки. Размер всей ячейки составил 36 × 25 × × 25 мм. Эта ячейка использовалась в последующих экспериментах.

На рис. 6 приведена оптическая схема сведения лучей с разными длинами волн в один луч. Источниками исходных излучений служили аргоновый (Ar) и гелий-неоновый (He-Ne) лазеры, генерирующие лучи с длинами волн 0.514 и 0.633 мкм соответственно. Поскольку Ar-лазер генерирует несколько линий в сине-зеленой области спектра, для выделения излучения с длиной волны 0.514 мкм использовался интерференционный фильтр IF. После фильтра излучение направлялось непосредственно в АО-ячейку АОМ. Излучение He-Ne-лазера отражалось от зеркала M и направлялось на вход ячейки АОМ под углом φ к излучению Ar-лазера. Оба луча перед входом в ячейку пропускались через поляризатор Р для формирования линейных поляризаций лучей, соответствующих поляризациям “необыкновенныхˮ лучей в кристалле. В нашем случае поляризации лучей должны быть параллельны направлению распространения звука. На АО-ячейку АОМ подавался электрический сигнал частотой 130 МГц. Угловой юстировкой АО-ячейки мы достигали ситуации, когда на экране S оба дифрагировавших луча “сливалисьˮ в одно пятно С. “Слиянияˮ лучей удалось добиться при угле φ между исходными лучами, равном 12°. Этот угол немного отличается от расчетного, равного 13°, что может быть связано с неточной ориентацией кристалла относительно кристаллографических осей, а также с неточностью “скошенныхˮ граней кристалла. Эффективность дифракции каждого луча составила примерно 70%. Путем изменения мощности звука можно увеличить эффективность дифракции одного луча в ущерб эффективности другого. Одновременно получить высокую эффективность обоих лучей, близкую к 100%, невозможно. Это связано с достаточно высокой селективностью дифракции к длине волны света. Из работ [1–3] известно, что эффективность брэгговской дифракции μ определяется выражением

где I₀ и I₁ – интенсивности падающего и дифрагировавшего лучей, соответственно; λ – длина волны света; ${{{{\theta }}}_{{\text{b}}}}$ − угол Брэгга (поскольку ${{{{\theta }}}_{b}} \ll 1$, можно принять ${\text{cos}}{{{{\theta }}}_{{\text{b}}}}$ ≈ 1); ${{P}_{a}}$ − акустическая мощность; L – длина АО-взаимодействия; H_a – высота акустического “столбаˮ, M₂ – коэффициент АО-качества материала.

Из формулы (13) следует, что невозможно обеспечить одновременную 100%-ную эффективность дифракции для двух разных длин волн λ. В работе [9] показано, что селективность к длине волны существенно уменьшается (полоса длин волн перекрывает практически весь видимый диапазон), если ограничиться эффективностью дифракции в 90%. Кроме того, существует ряд работ (например, [12–14]), в которых предложены методы существенного уменьшения селективности дифракции к длине волны света, например, путем устранения эффекта перемодуляции. Другими словами, если возникнет потребность существенного уменьшения селективности дифракции, то можно воспользоваться методиками, развитыми в работах [9, 12–14].

ВЫВОДЫ

1. Разработана методика определения параметров брэгговской дифракции двух лучей с разными длинами волн на одной акустической волне, происходящей в одноосном кристалле. Методика учитывает преломление излучений на произвольно ориентированных оптических гранях, а также предполагает произвольную ориентацию акустической грани относительно кристаллографических осей. Это дает возможность определить наилучшие условия сведения двух лучей в зависимости от предельных параметров кристалла.

2. Согласно методике, определены оптимальные параметры брэгговской дифракции в кристалле ТеО₂ для сведения двух лучей с длинами волн 0.514 и 0.633 мкм, взаимодействующих с “медленнойˮ звуковой волной. Оптимальный режим осуществляется при наклоне оптической грани на угол около 11° относительно оптической оси [001] и наклоне акустической грани на угол примерно 6.5° относительно оси [110]. Частота звука при этом равняется 130 МГц.

3. Эксперименты, выполненные с использованием АО-ячейки из ТеО₂, изготовленной в соответствии с вышеназванными параметрами, позволили объединить два луча с длинами волн 0.514 и 0.633 мкм, генерируемыми Ar- и He–Ne-лазерами, в единый луч. Эффективность дифракции каждого излучения составила примерно 70%.