Агрохимия, 2019, № 1, стр. 78-85

ВВЕДЕНИЕ

В полевых опытах агрономии учитывают не только урожай, но и другие критерии, характеризующие его качество, а также свойства почвы, количество вредителей, болезней, сорняков. При интерпретации подобных данных возникает вопрос: какие обработки опытов лучше по урожайности и другим критериям одновременно?

Получить ответ с помощью традиционных методов затруднительно. Например, методике проведения полевых опытов с использованием дисперсионного анализа [1] уделяли большое внимание в зарубежной [2, 3] и отечественной [4, 5] литературе. Однако такой однокритериальный подход дает точный ответ на другой вопрос: что влияет на урожай больше – условия окружающей среды, варианты или их взаимодействие?

В агрономии применяют и методы многомерного анализа, но с другой целью: для редукции данных пассивных наблюдений. Например, в исследованиях биометрических признаков деревьев используют метод главных компонент [6], факторный [7] или дискриминантный [8] анализы.

Ответ на поставленный вопрос дает многокритериальный анализ [9]. Дисперсионный анализ, с точки зрения поиска оптимальных решений, является его частным случаем. При этом число изменяющихся параметров учитывают не более 4-х, а критерий выбора всего один – урожайность различных культур или севооборотов.

Цель работы – показать необходимость применения многокритериального анализа в агрономии на примерах интерпретации данных многолетних полевых опытов со многими критериями. Использованные результаты были получены с различными целями, в различных условиях. Продолжительность этих исследований также была различной.

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

При проведении многокритериального анализа все критерии формулируют на минимум. Это делают с целью удобства поиска множества Парето. Но в агрономии на минимум а priori сформулировано количество вредителей, болезней и сорняков. Урожайность, содержание гумуса в почве и многие другие критерии сформулированы на максимум.

А posteriori урожайность целесообразно формулировать, на максимум. Но другие критерии, которые а priori сформулированы на максимум, необходимо сформулировать на минимум. Для этого удобно использовать критерии типа потерь: например, потери гумуса почвы, потери клейковины зерна и т.п.

Затем необходимо решить 4 задачи.

1. Упорядочение данных. Для этого рассчитывают коэффициенты парной линейной корреляции критериев по формуле:

где ${{x}_{{ij}}}$ – урожайность культур или севооборотов в $i$-обработке опыта при $j$ – реализации, ц/га; $\bar {X}$ – средняя урожайность культуры или севооборота в опыте, ц/га; $\quad{{y}_{{ijk}}}$ – величины k критерия в i-обработке, при $j$-реализации, ед.; ${{\bar {Y}}_{k}}$ – средняя величина критерия в опыте, ед; ${{n}_{i}}$ – количество реализаций в обработке или повторность опыта, шт.; $m$ – количество обработок опыта, шт.; $p$ – количество дополнительных критериев, шт.

Данные упорядочивают по средней урожайности вариантов:

где ${{\bar {x}}_{{(1)}}} = \max ({{\bar {x}}_{1}},{{\bar {x}}_{2}},\; \ldots ,\;{{\bar {x}}_{m}})$; ${{\bar {x}}_{{(m)}}}$ = $\min ({{\bar {x}}_{1}},{{\bar {x}}_{2}}$, ..., ${{\bar {x}}_{m}})$; $a$ – порядковый номер варианта, соответствующий обработке опыта, $a$ = (1), (2), …, (m); в этом случае $a$ ~ .

Критерии упорядочивают в соответствии со степенью их корреляции с урожаем:

где $\quad{{r}_{{\left( b \right)}}}$ – коэффициент корреляции, соответствующий критерию, $b$ = (1), (2), …, (p); в этом случае $b$ ~ k.

2. Оценка возможности проведения многокритериального анализа.

Многокритериальный анализ возможен, если корреляция критериев находится в пределах 0 < < $\left| {{{r}_{k}}} \right|\quad$ < 0.8; = 1, 2, …, .

Однако если корреляция критериев высока

$0.8 \leqslant \left| {{{r}_{k}}\quad} \right| \leqslant 1.0;\quad k = 1,2,\;...,\;p,$

многокритериальный анализ практически невозможен. Такие критерии не противоречат урожайности. Построить множество Парето по таким данным скорее всего не удастся. Окончательное решение о возможности проведения многокритериального анализа зависит от того, удастся ли построить множество Парето по данным конкретного полевого опыта.

3. Поиск множества Парето.

Множество Парето формируется следующим образом: строка таблицы, отсортированной по урожайности, начиная со второй, удаляется, если она хуже предыдущей по всем дополнительным критериям одновременно. Если строка лучше или не хуже предыдущей хотя бы по одному критерию, она остается. Смысл этой операции заключается в том, что величины критериев в альтернативных вариантах должны быть не меньше.

Очевидно, что с учетом формулировки дополнительных критериев на минимум они должны иметь меньшие значения. При анализе данных полевых опытов может возникать и равенство всех критериев одновременно.

4. Проведение статистических тестов.

В двухвыборочных тестах с парными сравнениями равенство дисперсий и средней урожайности и других критериев одновременно определяют с помощью статистики Фишера–Снедекора. Для средних используют статистику Стьюдента. Примеры даны в работе [5].

В групповых сравнениях с одинаковым объемом выборки для проверки равенства дисперсий используют другие, менее известные статистики: Cochran W.G. [10], Hartley H.O. [11], Levene H. [12]. Однако если объем сравниваемых выборок различен, для проведения тестов на равенство дисперсий используют статистику Bartlett M.S. [13].

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

В работе [14] учитывали более 100 критериев. Но это исследование по ряду причин нельзя считать типичным. Типичные результаты, полученные с помощью многокритериального анализа, представлены 3-мя примерами интерпретации данных полевых опытов: по агрономии [15], земледелию [16] и агрохимии [17].

В первом опыте [15] с системами удобрения в Смоленской обл. в зернотравопропашном севообороте учитывали урожайность и содержание гумуса в почве, а также 3 функциональных ограничения (табл. 1). С их помощью контролировали подвижные формы соединений в почве – азота, фосфора, калия. Не систематически в почве учитывали содержание кадмия, свинца, хрома и цинка. Но эти критерии играли роль справочных характеристик. Этот опыт проводили в течение 23 лет.

Для изучения 48 обработок была использована схема 1/27 реплики полного факторного эксперимента (ПФЭ). При этом варьировали дозы 3-х видов минеральных удобрений: азота, фосфора, калия и одного вида органического удобрения – навоза крупного рогатого скота. Повторность опытов трехкратная.

Содержание гумуса в почве в вариантах учитывали в начале и конце опыта: до опыта – 1.23–1.51% С, после – 0.90–1.35% С, т.е. его содержание уменьшилось при всех обработках, кроме одной. Потери составили от 5.4 до 35.7% С.

Однако корреляция потерь гумуса с урожайностью была средней: r = 0.48. Построили множество Парето. В 1-й строке: урожайность – 49.0 ц/га, потери гумуса – 0.23%. Во 2-й строке: урожайность меньше – 48.3 ц/га, потери гумуса не меньше – 0.23%. Строка осталась. В 3-й строке: урожайность меньше – 46.9 ц/га, но и потери гумуса меньше – 0.14%. И эта строка осталась. В результате обработки всего массива данных к строкам 1, 2, 3 (табл. 1) добавилось еще 3 строки: 7, 18 и 38 (табл. 2). Это и есть множество Парето.

Получить преимущество одновременно для 2‑х главных критериев на множестве Парето нельзя. Но любой вариант на этом множестве дает выигрыш либо по величине урожайности, либо по содержанию гумуса в почве. Проигрывая по урожайности от 49.0 до 41.9 ц к.е./га, выигрываем при сохранении гумуса от потерь –0.23% С до накопления +0.02% С, и наоборот.

Например, “сегодня” важно получить максимальную урожайность – это варианты 2555, 1444, 5222, 4144, 2525. Однако если урожайность можно получить и “завтра”, то запасы гумуса для этого следует накапливать “сегодня”, решение – вариант 5555. Это вариант самый дорогой, но единственный, обеспечивающий накопление гумуса в почве.

Редукция данных показала: органо-минеральная система удобрения превосходила органическую и минеральную системы по урожайности и потерям гумуса почвы одновременно. Хотя гумус накапливался лишь в одном, наиболее дорогом, варианте внесения удобрений. Вопрос о том, как улучшить оба критерия без больших затрат, в задачу исследования не входил. Следует отметить, что данных для проведения тестов на значимость отличий дисперсий и средних величин урожайности и других критериев в публикации оказалось недостаточно.

В опыте [16] по влиянию на урожайность озимой пшеницы сорта “Дельта” способов обработки почвы, доз минеральных удобрений и гербицидов дополнительно учитывали 6 различных критериев: количество сорняков, натура и стекловидность зерна, содержание в зерне белка и клейковины, а также показатель деформации клейковины (ИДК). Опыт проведен на Кубани. Данные, упорядоченные по урожайности, приведены в табл. 3.

Корреляция количества сорняков с урожайностью была отрицательной: r = –0.83. Другие критерии коррелировали положительно в пределах r = 0.92–0.97. При максимальной урожайности 66.9 ц/га количество сорняков составило 10.2 г/м². Во 2-й строке урожайность была меньше – 65.6 ц/га, но меньше было и количество сорняков – 12.1 г/м². Строку исключили. В 3-й строке по сравнению с 1-й и 2-й величины урожайности и количества сорняков также были меньше, поэтому эту строку исключили. То же происходило и далее.

Очевидно, опыт со многими критериями [16] по сути оказался однокритериальным. Зачем же тогда наряду с урожайностью учитывали именно эти 6 критериев? Даже если в опыте учитывали бы еще 6 подобных критериев, результат был бы тот же самый. Однако если бы учитывали содержание гумуса в почве, результат был бы иным.

Действительно, после оборота пласта гумус поступал в верхний слой из нижнего. При мелкой и нулевой обработках этого не происходило. Урожайность снижалась, но и расход гумуса становится меньше. Значит уровень содержания гумуса был главным фактором формирования урожайности при пахоте.

Очевидно, что процесс накопления и расходования гумуса более сложен. Но результат работы [18], в которой учет содержания гумуса дифференцировали по слоям 0–10, 10–20 и 20–30 см почвы, позволил автору без дорогих опытов с дисперсионным анализом урожайности сформулировать вопрос: пахать или не пахать?

В опыте [17] изучали влияние доз азотных удобрений на фитосанитарное состояние посевов яровой пшеницы сорта Прохоровка в Тамбовской обл. в течение 3-х лет. Дозы азотных удобрений варьировали при постоянном минеральном фоне P60K60. В опыте учитывали содержание сырого белка и клейковины в зерне, 5 критериев болезней растений и количество сорняков. Данные, упорядоченные по урожайности, приведены в табл. 4. Их анализ показал, что содержание клейковины сильно коррелировало с урожайностью: коэффициент корреляции r = 0.97. Это не могло повлиять на принятие ключевых решений, поэтому показатель содержания клейковины был переведен в разряд справочных критериев. Однако множество Парето удалось сформировать по величине урожайности и 7-ми критериям из 8-ми (табл. 5).

Максимальный результат по урожайности (45.0 ц/га) и количеству сорняков (223 шт./м²) был в варианте 1. Но это далеко не лучший показатель распространения болезней растений. Максимум болезней отмечен в варианте 7, но при этом он был худшим по урожайности (30.1 ц/га) и средним по количеству сорняков (247 шт./м²).

Варианты 2–6 по отношению к вариантам 1 и 7 – промежуточные. Они противоречили друг другу по всем критериям одновременно. Однако если приоритет – урожайность яровой пшеницы, то лучший выбор – варианты 1–3. Но если приоритетом являлась борьба с болезнями растений, это – варианты 4–7.

Таким образом, интерпретация данных показала, что применение многокритериального анализа в агрономии необходимо. Но данных одних только полевых опытов для управления процессами формирования урожая различных культур и севооборотов в различных условиях недостаточно. Оперативные управленческие решения можно рассчитать только по данным актуальных числовых экспериментов с моделями агрофизики.

Однако сегодня подобные расчеты многокритериальных решений затруднены. Дело в том, что модели агрофизики не работают без моделей погоды и климата [19]. Их данные при средне- и долгосрочных метеопрогнозах могут быть только вероятностными. При этом в числовых экспериментах с моделями необходимо рассчитывать не только урожай, но и его качество, свойства почвы, наличие в поле вредителей, болезней, сорняков. Целый ряд таких моделей еще только предстоит разработать [20].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В полевых опытах учитывают урожай, его качество, свойства почвы, вредителей, болезни, сорняки. Выбор лучших вариантов по всем критериям одновременно обеспечивает многокритериальный анализ.

Частный случай многокритериального анализа с 2-мя главными критериями проиллюстрированы данными многолетнего полевого опыта по изучению система удобрения в Смоленской обл. Множество Парето в зернотравянопропашном севообороте представлено 6-ю вариантами органо-минеральной системы удобрения. Они превосходят 42 варианта органической и минеральной систем по урожаю и потерям гумуса почвы одновременно. Выбор лучшей обработки зависит от выбора приоритетов: урожаю и/или содержанию гумуса в почве.

Однако, если не учитывают содержание гумуса, а критерии коррелируют с урожайностью, многокритериальный анализ не доступен. Это показала обработка данных полевого опыта, проведенного на Кубани, по влиянию способов обработки почвы, доз удобрений и гербицидов на урожайность озимой пшеницы сорта Дельта.

Для многокритериального анализа были пригодны данные полевого опыта, в котором изучали влияние доз азотных удобрений на фитосанитарное состояние посевов яровой пшеницы сорта Прохоровка в Тамбовской обл. Содержание клейковины сильно коррелировало с урожайностью. Во множестве Парето можно было выбрать лучший вариант по урожайности и 7-ми критериям из 8-ми одновременно. Эти критерии характеризовали содержание сырого белка в зерне, 5 болезней растений и количество сорняков.