Акустический журнал, 2019, T. 65, № 4, стр. 499-507

ВВЕДЕНИЕ

Характеристики гидро- и сейсмоакустических волн на мелководье, генерируемые гидроакустическими источниками, исследуются достаточно давно многочисленными авторами [1–8]. Актуальность исследований обусловлена востребованностью проблемы зондирования и реконструкции структуры и состава донной толщи вблизи источника, что составляет предмет морской сейморазведки. Вместе с тем, интерес к анализу возможности дистанционной оценки и удаленного контроля пространственного местоположения автономно работающих источников излучения при морской сейсморазведке также повышен. Несмотря на значительные продвижения в вопросах локализации источника излучения при разнообразных гидрогеологических морских условиях, диагностика глубины погружения источника средствами гидроакустического пеленгования остается актуальной прикладной проблемой. В связи с этим в настоящей работе упомянутая проблема анализируется на основе численного 3D моделирования амплитудного распределения акустических полей, генерируемых гармонически осциллирующими гидроакустическими источниками.

Решение задачи локализации источника по глубине, в значительной степени успешное, осуществляется путем регистрации гидроакустического поля антенными решетками – горизонтальной и вертикальной [9]. Повышение эффективности диагностики глубины погружения может быть основано, например, на регистрации полей других типов, возбуждаемых наряду с гидроакустическими, при том, что сопутствующие волны обладают особенностями пространственных характеристик, отличающими их от гидроакустических. Они также могут содержать диагностические признаки, позволяющие оценить искомый параметр – глубину погружения источника излучения. Поэтому дополнительно к гидроакустическому полю предполагается использовать донную поверхностную волну рэлеевского типа, которая также может нести информативный признак, обеспечивающий повышение надежности оценки глубины погружения. При этом предлагаемый подход к решению задачи основывается на своеобразии характера “волнового рельефа”, образуемого пространственным распределением амплитуды поля поверхностной сейсмоакустической волны на границе раздела вода-дно. С этой целью в статье представлены некоторые результаты численного трехмерного моделирования амплитудного пространственного распределения гидро- и сейсмоакустического полей с использованием конечно-элементного метода. Аналогичные исследования с использованием известных численных методов проводилось многими авторами [10], но в рассматриваемом случае основное внимание обращается на особенности структуры поверхностной донной сейсмической волны на границе вода-дно, создаваемой элементарными акустическими источниками при их погружении в воду на разную глубину.

ПОВЕРХНОСТНАЯ ВОЛНА НА ГРАНИЦЕ ВОДА–ДНО

Физическая природа поверхностной сейсмоакустической волны на границе вода-дно в модели водный слой – упругое полупространство проанализирована и поясняется в [1], в [11, 12] на основе аналитического расчета получены формулы, с помощью которых нетрудно оценить предельную дальность, на которой возможна регистрация гармонического сигнала, создаваемого гидроакустическим источником, расположенным на некоторой глубине в водоеме. При этом предполагается регистрация либо на гидрофон (расположенный вблизи границы вода–дно), либо на сейсмоприемник, установленный на самой донной границе, в связи с чем расчетные формулы представлены для глубин в области дно-источник ($h \leqslant z \leqslant H$) и для донной толщи ($z \geqslant H$). Исходные выражения для волновых смещений, генерируемых, например, дипольным источником, следующие:

где нулевая отметка соответствует свободной водной поверхности, $h$ – глубина погружения источника, $H$ – полная глубина бассейна, ${\omega }$ – частота осцилляций, ${{k}_{l}} = {{\omega } \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega } {{{c}_{l}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}_{l}}}},$ ${{k}_{t}} = {{\omega } \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega } {{{c}_{t}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}_{t}}}},$ ${{{\xi }}_{{\text{l}}}} = \sqrt {{{{{{\omega }}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\omega }}^{2}}} {c_{l}^{2}}}} \right. \kern-0em} {c_{l}^{2}}} - {{k}^{2}}} $ = $i{{\kappa }_{{\text{l}}}} = i\sqrt {{{k}^{2}} - {{{{{\omega }}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\omega }}^{2}}} {c_{l}^{2}}}} \right. \kern-0em} {c_{l}^{2}}}} ,$ ${{{\xi }}_{{\text{t}}}} = \sqrt {{{{{{\omega }}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\omega }}^{2}}} {c_{t}^{2}}}} \right. \kern-0em} {c_{t}^{2}}} - {{k}^{2}}} $ = $i{{\kappa }_{{\text{t}}}} = i\sqrt {{{k}^{2}} - {{{{{\omega }}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\omega }}^{2}}} {c_{t}^{2}}}} \right. \kern-0em} {c_{t}^{2}}}} ,$ ${\xi } = \sqrt {{{{{{\omega }}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\omega }}^{2}}} {{{c}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}^{2}}}} - {{k}^{2}}} $ = $i\kappa = i\sqrt {{{k}^{2}} - {{{{{\omega }}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\omega }}^{2}}} {{{c}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}^{2}}}}} ,$ ${{J}_{0}}(kr)$ – функция Бесселя нулевого порядка, $H_{0}^{{(1)}}(kr)$ – функция Ханкеля нулевого порядка первого рода, $c$ – скорость звука в воде, ${{c}_{l}}$ – скорость продольных волн, ${{c}_{t}}$ – скорость поперечных волн в грунте, ${{F}_{0}}$ – амплитуда дипольного момента.

Обращение в нуль знаменателя подынтегрального выражения в (2) представляет собой дисперсионное уравнение для поверхностных волн в структуре водный слой–упругое полупространство. Три первые ветви, характеризующие дисперсионную зависимость ${{{{c}_{R}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{c}_{R}}} c}} \right. \kern-0em} c}$ от аргумента ${{{\omega }H} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\omega }H} c}} \right. \kern-0em} c},$ представлены на рис. 1, когда имеют место следующие соотношения параметров сред ${{с _{t}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{с _{t}^{2}} {{{c}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}^{2}}}} = 2,$ ${{с _{t}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{с _{t}^{2}} {c_{l}^{2}}}} \right. \kern-0em} {c_{l}^{2}}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3},$ где ${\rho '}$ – плотность воды, – плотность грунта.

Интегралы в (1), (2) допускают асимптотическую оценку в дальней зоне излучения (${{k}_{R}}r \gg 1$). Так, поверхностная донная волна определяется из интегральных выражений (1), (2) как полувычет в точке ${{k}_{R}}$ – волнового числа поверхностной волны рэлеевского типа

Наряду с заданием параметров среды, частоты ${\omega }$ и амплитуды дипольного момента источника ${{F}_{0}}$, также необходимо введение поправки на учет диссипативного фактора в формулы (3), (4), что в итоге позволит оценить амплитуду колебательных смещений частиц среды в воде $u_{z}^{{hyd}}$ и в донном грунте $u_{z}^{{gr}}$ при произвольных координате $z$ и удалении r.

Аналитические формулы, представленные в изложенной преамбуле, соответствуют простейшей однородной структуре вода-дно, при этом они позволяют получить некоторые заключения, важные для практики. В частности, при скорости волн сдвига в дне, меньшей скорости звука в жидкости, отсутствует действительный корень знаменателя в (2) и, следовательно, поверхностная волна в структуре не распространяется. Далее на иллюстрациях показано, что в этих условиях возникает некоторая хаотичность в характере волнового рельефа, возбуждаемого гидроакустическим источником, установленным в воде вблизи донной границы.

МЕТОДИКА ТРЕХМЕРНОГО ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Как показал анализ гидро- и сейсмоакустического волновых полей, возбуждаемых на мелководье, в условиях, когда дно достаточно жесткое, наряду с объемными волнами, распространяющимися вглубь контактирующих сред, на границе раздела вода–дно формируется поверхностная сейсмическая волна. Для возбуждения на границе раздела такой волны упругие параметры донной среды должны удовлетворять неравенству ${{c}_{l}} > {{c}_{t}} > c,$ где ${{c}_{{l,t}}}$ – скорости волн сжатия и сдвига в донной среде, а $c$ – скорость звука в воде [13], при этом амплитудное распределение в поверхностной волне представляет собой волновой рельеф в виде концентрических кругов, разбегающихся из эпицентра. Указанное выше неравенство обеспечивается подходящим выбором параметров среды, в частности, при моделировании случая однородного скального донного грунта могут быть приняты следующие значения упругих параметров: ${{c}_{l}} = 6.12,$ ${{c}_{t}} = 3.08\,\,{{{\text{к м }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{к м }}} {\text{с }}}} \right. \kern-0em} {\text{с }}}{\text{,}}$ ${\rho } = 2.73\,\,{{\text{г }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{г }} {{\text{с }}{{{\text{м }}}^{3}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{с }}{{{\text{м }}}^{3}}}}.$ Однако для адекватности расчетной модели реальному разрезу в придонной области далее наряду с однородной также рассматривается модель в виде трехслойной структуры, содержащей под границей вода-грунт (на глубине 6 м) придонный тонкий прослой (толщиной 4 м) с пониженной жесткостью и плотностью ${{c}_{l}} = 1.931{\text{,}}$ ${{c}_{t}} = 0.77\,\,{{{\text{к м }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{к м }}} {\text{с }}}} \right. \kern-0em} {\text{с }}}{\text{,}}$ ${\rho } = 1.15\,\,{{\text{г }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{г }} {{\text{с }}{{{\text{м }}}^{3}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{с }}{{{\text{м }}}^{3}}}}$ (что специально оговаривается ниже).

Предполагается гармонический режим излучения, в котором используются частоты $f = 180{\text{,}}\,\,200\,\,{\text{Г ц }}{\text{.}}$ В последнем случае длина гидроакустической волны составляет 7.5 м, при этом амплитудное распределение может быть построено и для более низких частот, доминирующих, как известно, в спектре излучения техногенных источников. Расчетная область представляет собой куб со стороной $100 \times 100 \times 100$ м, линейный размер конечного элемента при дискретизации равен 0.1 длины волны в воде, а общее число элементов $ \sim 2 \times {{10}^{6}}.$ Верхняя часть куба (0–50 м) – пространство, занятое водой, нижняя часть (50–100 м) – донная толща. Заметим, что при выбранном шаге узлов сетки, составляющем 0.1 длины гидроакустической волны, обеспечивается корректность расчета поля в воде, а так как в области, моделирующей дно, шаг сетки практически тот же, то последний составит 0.025 длины продольной и 0.05 длины поверхностной волны, поскольку скорости волн, распространяющихся в указанной области, превышают гидроакустическую примерно в два раза для поверхностной и в четыре – для продольной волны. Следовательно, и в твердом дне за счет достаточно мелкого шага дискретизации соблюдается корректность при описании поля. Выбор масштаба обзорного пространства (~100 м) и сравнительно высокая частота пульсаций источника (~200 Гц) продиктованы подходящими условиями для демонстрации принципиальных возможностей подхода, однако для “перехода” при моделировании амплитудного распределения в область интересуемых километровых масштабов с сохранением подобия достаточно выполнить “скейлинг” вниз по частоте на две октавы, т.е. в область частот, создаваемых техногенными источниками.

В жидкости при гармоническом режиме излучения применительно к дипольному источнику решается уравнение:

где $p$ – акустическое давление, ${\rho }$ – плотность жидкости, ${\delta }(r),{\delta }(z)$ – δ-функции радиальной и вертикальной координаты, $\left[ {{{F}_{0}}} \right] = Н $ – дипольный момент источника.

Для твердой донной среды, где источники отсутствуют, решается уравнение:

где $u$ – вектор упругих волновых смещений.

На боковых гранях куба в области жидкости, на боковых гранях и нижней грани куба в области твердого дна ставится граничное условие – “безотражательное распространение плоской волны на границе”, на свободной водной поверхности – условие “свободная граница”, на границе раздела вода–дно – условие “согласованная по акустическим импедансам”.

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В проведенном моделировании интерес представляют особенности донных сейсмоакустических колебаний на границе раздела вода-дно, регистрация которых датчиками донной антенны может быть положена в основу бесконтактного удаленного контроля. Моделирование пространственной структуры гидроакустического поля и поверхностной донной сейсмоакустической волны выполнено с целью выявления отличий пространственно-амплитудного распределения в донной волне при различной глубине погружения гидроакустического источника. Показано, что наличие придонной слоистости не оказывает существенного влияния на распределение амплитуды в кольцеобразном волновом рельефе. Это вытекает из сравнения представленных в работе амплитудных волновых рельефов, образуемых сейсмоакустической поверхностной волной на границе раздела, с аналогичными, полученными ранее применительно к модели с однородной структурой дна. Решающим фактором, определяющим величину диаметра колец, соответствующих максимальному уровню пучностей на кольцеобразном волновом рельефе, является глубина погружения источника, что и позволяет рассматривать его как диагностический признак.

Таким образом, путем численного моделирования установлено, что кольцеобразность пространственного амплитудного волнового рельефа, образуемого распределением амплитуды сейсмоакустической поверхностной волны на границе вода-дно, может представлять собой информативный признак, позволяющий определять глубину погружения источника под поверхность воды на мелководной акватории. С использованием планарной донной антенны с хорошо развитой апертурой в виде двумерной решетки оптоволоконных геофонов-гидрофонов возможно считывание волнового рельефа с кольцеобразным распределением пучностей поверхностной волны на границе вода-дно, что в перспективе позволит на этой основе повысить надежность и эффективность существующих систем регистрации и определения глубины погружения источника излучения.

Авторы благодарят П.И. Коротина за полезные замечания при обсуждении работы.

Работа выполнена в рамках государственного задания ИПФ РАН (проект 0035-2014-0010).