Акустический журнал, 2019, T. 65, № 4, стр. 508-519

ВВЕДЕНИЕ

Исследованиям влияния пограничного слоя атмосферы на параметры и форму акустических волн от импульсных источников уделяется большое внимание. Интерес к таким исследованиям обусловлен решением как фундаментальных, так и прикладных задач, например, изучением закономерностей распространения нелинейных волн в неоднородных движущихся средах [1, 2], защитой людей и остекления зданий от интенсивных акустических волн при массовых взрывах на карьерах [3] или выходе высокоскоростного поезда из тоннеля [4].

Многочисленными экспериментальными и теоретическими исследованиями установлено, что на приведенных расстояниях R/Q^1/3 > 1 м/кг^1/3 от источника (где R –расстояние в метрах; Q – энергия взрыва в кг тринитротолуола (ТНТ); 1 кг ТНТ = 4.2 × 10⁶ Дж) параметры волнового возмущения практически не зависят от природы источника (взрыв, извержение вулкана, звуковой удар, грозовой или иной электрический разряд, оптический пробой), а определяются его энергией и характеристиками трассы распространения.

Например, распространение акустического импульса в устойчиво-стратифицированном пограничном слое атмосферы приводит к увеличению амплитуд p₊ и p_– его первых положительной и отрицательной фаз по сравнению с нейтральными условиями. Так, на рис. 1 приведены волновые профили взрывных волн, полученные в условиях приземной инверсии (рис. 1а) и нейтральной стратификации (рис. 1б). Регистрация осуществлялась на расстоянии R = 10³ м от места взрыва заряда взрывчатого вещества (ВВ) энергией Q = 1 кг ТНТ. Видно, что приземная инверсия заметно влияет на амплитудно-временные параметры акустической волны.

Ниже, исследование влияния погранслоя атмосферы на параметры акустических волн от импульсных источников проведем в два этапа. На первом этапе будут обобщены экспериментальные данные об амплитудно-временных характеристиках волн (значения p₊ и p_–, длительности t₊ и t_– первых положительной и отрицательной фаз, времена t_R+ и t_R– достижения давлением экстремальных значений p₊ и p_– в этих фазах, рис. 1) при их распространении в приземном слое атмосферы в зависимости от приведенного расстояния R/Q^1/3 от источника. На втором этапе посредством сравнения указанных экспериментальных данных с результатами численных расчетов будут выявлены особенности влияния устойчивости атмосферного погранслоя на параметры и форму распространяющихся в нем акустических импульсов.

ОБОБЩЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

В [5, 6] (см. рис. 2а, 2в, 2д) представлены результаты исследований параметров p₊, t₊ и t_R+ акустических волн от импульсных источников различных типов в достаточно широком диапазоне приведенных расстояний (0.5 < R/Q^1/3 < 4 × × 10⁴ м/кг^1/3). Здесь диапазон энергии взрывов конденсированных химических ВВ изменялся в пределах 10^–5 < Q < 5 × 10⁷ кг ТНТ, сверхмощных взрывов – 1.38 × 10⁵ < Q < 5.8 × 10¹⁰ кг ТНТ, газовых взрывов – 1.2 × 10¹ < Q < 1.35 × 10⁴ кг ТНТ, импульсных сверхзвуковых струй – 7.51 × 10^–5 < Q < < 2.55 × 10¹ кг ТНТ. Энерговыделение при оптическом и электрическом пробое составляло около 10^–8 кг ТНТ. Тем самым, на рис. 2 обобщено свыше 6300 экспериментальных значений характеристик акустических сигналов от импульсных источников в очень широком диапазоне 10^–8 < Q < < 5.8 × 10¹⁰ кг ТНТ их энергии.

В случае взрывных источников величина Q известна непосредственно. Например, в [7] методом фазовой голографической интерферометрии исследованы слабые волновые возмущения от взрывов зарядов из азида свинца (AgN₃) массами от 0.5 до 10 мг. Эти экспериментальные данные были использованы как в [5, 6], так и в настоящей работе на рис. 2.

Для импульсных сверхзвуковых струй, оптического и электрического пробоев величина Q подбиралась методом наименьших квадратов по критерию наилучшего соответствия опытных данных по p₊ от этих источников и зависимости для средних значений величины p₊ от взрывов химических ВВ

Эта зависимость, обозначенная на рис. 2а черной пунктирной линией, получена в работе [8] для взрывов химических ВВ с областью применимости 20 < R/Q^1/3 < 500 м/кг^1/3. В работе [5] область применимости формулы (1) предложено расширить до 10 < R/Q^1/3 < 4 × 10⁴ м/кг^1/3.

Таким образом, используя соотношение (1) для импульсных сверхзвуковых струй, экспериментально исследовавшихся в [9], подобраны энергии эквивалентных взрывных источников в диапазоне 7.51 × 10^–5 < Q < 1.34 × 10^–1 кг ТНТ. Для оптических и электрических пробоев (см., например, [1]) энергия эквивалентного взрывного источника составила Q ~ 10^–8 кг ТНТ.

При анализе экспериментальных данных на рис. 2 обращает на себя внимание тот факт, что разброс их значений (около 1 порядка для p₊ и t_R+/Q^1/3, а также 0.5–1 порядка для t₊/Q^1/3) на приведенных расстояниях R/Q^1/3 < 500 м/кг^1/3 практически не изменяется с удалением от источника. Этот разброс обусловлен влиянием большого количества факторов, таких как энергия импульсного источника, устойчивость приземного слоя атмосферы, запыленность этого слоя, шероховатость подстилающей поверхности и т.п.

На приведенных расстояниях R/Q^1/3 > 500 м/кг^1/3 разброс экспериментальных точек увеличивается до 2 порядков для параметров t₊/Q^1/3, t_R+/Q^1/3 и до 3 порядков для параметра p₊. При этом в верхних частях областей разброса экспериментальных данных располагаются значения, обозначенные цифрами 2 на рис. 2 для сверхмощных импульсных источников энергией Q ~ 10¹⁰ кг ТНТ, а в нижних – значения, обозначенные цифрами 1 и 3 для источников энергией Q ~ 10¹–10⁷ кг ТНТ.

Аналогичный эффект разделения экспериментальных данных 2 и 1, 3 на рис. 2 по энергии Q источника наблюдается и для трех других анализируемых в настоящей работе параметров акустических волн – p_–, t_–/Q^1/3 и t_R–/Q^1/3. На рис. 2б, 2г, 2е представлено обобщение указанных данных. Такое обобщение впервые осуществлено в настоящей работе. Обозначения для экспериментальных точек на всем рис. 2 одинаковы. Литературные источники, откуда выбирались указанные данные, те же, что и в работах [5, 6]. Из рис. 2б, 2г, 2е видно, что на приведенных расстояниях R/Q^1/3 < < 500 м/кг^1/3 разброс экспериментальных значений также изменяется от половины порядка до порядка значения соответствующих параметров t_–/Q^1/3, t_R–/Q^1/3 и p_–, а на удалениях R/Q^1/3 > > 500 м/кг^1/3 от источника разброс увеличивается до 2–3 порядков.

Для объяснения данного эффекта в работах [5, 6] выдвинута гипотеза, согласно которой отмеченное выше разделение экспериментальных данных p₊, p_–, t₊/Q^1/3, t_–/Q^1/3, t_R+/Q^1/3 и t_R–/Q^1/3 по энергии Q источников можно связать с геометрическим фактором распространения акустических волн от импульсного источника мегатонной энергии (например, удара болида о земную поверхность [10], см. рис. 3) в ограниченной по высоте атмосфере.

На некотором удалении от источника (при значениях R/Q^1/3 ≈ 500 м/кг^1/3) характерный линейный масштаб акустико-гравитационных волн (АГВ) становится сопоставим с масштабом земной атмосферы (толщина h ≈ 100 км). Здесь под АГВ мы понимаем сверхнизкочастотные инфразвуковые волны, которые могут иметь периоды, превышающие период Брента–Вяйсяля для внутренних гравитационных волн (около 5 минут), но распространяться при этом с акустической скоростью. Такие волны соответствуют фундаментальной моде решения волновых уравнений и по аналогии с распространяющимися вдоль поверхности твердых тел волнами Лэмба [11] также называются волнами Лэмба в атмосфере, поскольку распространяются вдоль земной поверхности [12, 13]. Так, для сверхмощных взрывов энергией Q ≈ 10⁹–10¹⁰ кг ТНТ приведенное расстояние R/Q^1/3 ≈ 500 м/кг^1/3 соответствует абсолютным расстояниям R ≈ 500–1000 км. На таких расстояниях область, в которой волна увлекает в движение воздух, представляет собой цилиндр с отношением диаметра d к высоте h, равным d/h ≥ 10–20. Предполагается, что в результате этого характер распространения АГВ волны меняется со сферического на цилиндрический, когда волна начинает распространяться в атмосфере как в тонком слое воздуха.

Следует отметить, что при обработке экспериментальных данных по параметрам акустических волн и их анализе учитывалось следующее обстоятельство. Вблизи источника акустическая волна распространяется вдоль поверхности Земли как одиночная волна (см. левые графики на рис. 4). На больших расстояниях в точке наблюдения регистрируются уже несколько волн, по форме близких к теоретически предсказываемым N- и U-волнам (см. правые графики на рис. 4 и рис. 1). Такие приходы формируются в зоне слышимости волнами, распространяющимися вдоль лучей, поворачивающих из-за рефракции к земной поверхности. Поэтому при анализе параметров акустических волн на приведенных расстояниях R/Q^1/3 > 500 м/кг^1/3 от источника выбирались только те сигналы, которые по форме близки N- и U-волнам.

В частности, на рис. 2 символами 2 на расстояниях 1.2 × 10³ < R/Q^1/3 < 4.2 × 10⁴ м/кг^1/3 обозначены экспериментальные данные для сверхмощных взрывов эквивалентной энергией 7 × 10⁸ < Q < 5.8 × × 10¹⁰ кг ТНТ. Здесь расстояния АГВ составляли R = 2 × 10³–4.7 × 10⁴ км. Примеры анализируемых АГВ, в которых присутствуют акустические сигналы, по форме близкие N- и U-волнам, представлены на рис. 5.

Необходимо также отметить, что впервые выявленное в настоящей работе разделение экспериментальных данных для p_–, t_–/Q^1/3 и t_R–/Q^1/3 наблюдается не только для акустических волн от сверхмощных взрывов, но и для волн от источников небольших энергий. Аналогичный эффект у акустических волн от источников небольших энергий впервые демонстрируется и для параметров p₊, t₊/Q^1/3 и t_R+/Q^1/3. В частности, на рис. 2 символами 4 обозначены данные в акустических волнах, создаваемых сверхзвуковой струей детонационного генератора [14, 15]. Эквивалентная энергия такого импульсного источника составляла Q ≈ 0.03–0.24 кг ТНТ, что на 11–12 порядков меньше энергии сверхмощных взрывов. Расстояния, на которых осуществлялась регистрация акустических волн, составляли R = 20–4500 м. Примеры волновых форм давления, близких к профилям N- и U-волн на приведенных расстояниях R/Q^1/3 ≈ 4.3 × 10³ и 7.2 × 10³ м/кг^1/3 от детонационного генератора, приведены на правых графиках рис. 4.

В рассматриваемых экспериментах [14, 15] измерения параметров акустических волн проводились в дневное время в условиях почти нейтральной стратификации пограничного слоя атмосферы (эти экспериментальные данные, обозначенные символами 4 на рис. 2, находятся в области разброса экспериментальных данных, обозначенных как 1 и 3 для взрывов химических ВВ), а также в ночное время в условиях устойчивой приземной инверсии и формирования приземного акустического волновода (эти данные 4 находятся в области разброса экспериментальных данных 2 для сверхмощных взрывов).

В условиях нейтральной или неустойчивой стратификации (рис. 6, [16]) звуковые лучи расходятся в верхнем полупространстве, тем самым реализуется случай сферически симметричного распространения волны в атмосфере. Наоборот, в условиях приземной инверсии (рис. 7, [16]) часть энергии “захватывалась” в акустический волновод толщиной h ≈ 6–130 м [15]. Точка расщепления R/Q^1/3 ≈ 500 м/кг^1/3 у всей совокупности экспериментальных данных для параметров p₊, p_–, t₊/Q^1/3, t_–/Q^1/3, t_R+/Q^1/3 и t_R–/Q^1/3 акустической волны от детонационного генератора (Q ≈ 0.03–0.24 кг ТНТ) находилась на удалении R ≈ 800–1600 м. Следовательно, область, в которой указанная волна увлекала в движение воздух, представляла собой цилиндр с отношением диаметра d к высоте h, равным d/h ≥ 12–24, что близко к аналогичному отношению для волн от сверхмощных взрывов. В этом случае также следует предположить, что в результате формирования приземного акустического волновода из-за приземной инверсии характер распространения волны от детонационного генератора меняется со сферически симметричного расхождения на цилиндрическое.

Для случая нелинейной релаксирующей среды достаточно подробное исследование распространения ударных импульсов проведено, например в [1]. Необходимо отметить, что особенности формы акустических импульсов, возникающие при их распространении в различных волноводах, можно использовать также и для их детектирования от различных источников [17].

СРАВНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ С РЕЗУЛЬТАТАМИ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ

В целях подтверждения выдвинутого в настоящей работе предположения о возможной смене характера распространения акустической волны со сферически симметричного расхождения на цилиндрическое в приземном акустическом волноводе, сформированного приземной инверсией температуры, обратимся к математическому моделированию распространения расходящихся взрывных волн. Данный методический прием анализа экспериментальных данных хоть и является достаточно очевидным, но вполне эффективным.

Формирование и распространение взрывной волны с достаточной точностью описывается системой нестационарных дифференциальных уравнений Эйлера, рассчитываемых с использованием конечно-разностного метода “крупных частиц” [18–20]. Это достаточно общий алгоритм, с помощью которого исследован широкий класс задач исследования, как дозвуковых, так и сверхзвуковых течений [20].

Численное моделирование сферически симметричного распространения взрывной волны в однородном воздухе осуществлялось в приближении мгновенной детонации заряда тротила массой Q = 1 кг ТНТ [18]. Расчеты выполнялись на равномерной конечно-разностной сетке с размерами ячеек Δr = 10^–3 м. Прогнозируемые параметры волны, обозначенные черными непрерывными линиями, демонстрируются на рис. 2 на фоне всей совокупности экспериментальных данных.

С одной стороны, соответствие указанных данных свидетельствует об удовлетворительном воспроизведении уравнениями Эйлера изменения параметров Δp₊, Δp_–, t₊, t_– и t_R– акустических волн как минимум до приведенного расстояния R/Q^1/3 ≈ 500 м/кг^1/3 от любого импульсного источника любой энергии Q. С другой стороны, эти же данные демонстрируют сферически симметричный характер распространения в приземном слое атмосферы нелинейных волн сжатия от источников с энергией Q ∼ 10¹–10⁶ кг ТНТ (экспериментальные данные, обозначенные символами 1 и 3 на рис. 2) независимо от условий устойчивости этого слоя атмосферы и независимо от удаления от источника. В частности, сферическая расходимость акустической волны на дальностях R/Q^1/3 > > 500 м/кг^1/3 (где в зоне слышимости регистрируются уже несколько акустических волн, распространяющихся вверх, а затем поворачивающих из-за рефракции к земной поверхности) проявляется в том, что параметры волн Δp₊, Δp_–, t₊, t_– и t_R– продолжают следовать общему тренду для сферически расходящейся акустической волны, обозначенному расчетными зависимостями (сплошная линия) и их экстраполяцией (пунктирная линия).

Наконец, данные рис. 2 свидетельствуют, что на удалениях R/Q^1/3 < 500 м/кг^1/3 акустические волны от источников мегатонной мощности (Q ∼ ~ 10¹⁰ кг ТНТ, когда R < 10⁶ м) и от слабых импульсных источников (Q ∼ 0.1 кг ТНТ, когда R < 232 м) в условиях устойчивой приземной инверсии также имеют сферически симметричный характер распространения. Этот вывод подтверждается тем фактом, что экспериментальные данные типа 2 и 4 на рис. 2 группируются вокруг результатов численных расчетов (сплошная линия). На удалениях R/Q^1/3 > 500 м/кг^1/3 общий тренд изменения экспериментальных данных 2 и части данных 4 меняется, подчиняясь уже иным закономерностям, обозначенным штрихпунктирными линиями на рис.2.

Теперь оценим выдвинутую ранее в работах [5, 6] гипотезу о том, что экспериментальные данные типа 2 и 4, группирующиеся на рис. 2 при R/Q^1/3 > > 500 м/кг^1/3 вокруг штрихпунктирных линий, соответствуют цилиндрическому характеру распространения волн сжатия в ограниченном по высоте слое атмосферы.

С этой целью проанализируем данные на рис. 8 с использованием приведенных цилиндрических координат ${\psi \mathord{\left/ {\vphantom {\psi {Q_{l}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}}} \right. \kern-0em} {Q_{l}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}}$ (ψ – соответствующий параметр волны либо расстояние R от источника до точки наблюдения, Q_l = Q/h – погонная энергия взрыва эквивалентного заряда тротила, (кг ТНТ)/м, h – длина заряда, принимаемая равной высоте атмосферы целиком или ее пограничного слоя, в котором распространяется акустическая волна, м). На рис. 8 анализируемые экспериментальные данные обозначены соответственно символами 1 и 2.

На этом же рисунке символами 3 и 4 обозначены данные для взрывов цилиндрических зарядов конденсированного и газообразного ВВ. Символами 5 представлены данные регистраций параметров головных волн, формирующихся в воздухе при полете тел со сверхзвуковой скоростью. Головные волны при этом имеют цилиндрический характер распространения в атмосфере [19].

Экспериментальные данные на рис. 8 сравниваются с результатами численного моделирования распространения цилиндрической взрывной волны в однородном воздухе [19]. Результаты расчетов обозначены на рис. 8 черными сплошными линиями. Здесь, как и в предыдущем случае, задача решалась посредством интегрирования системы уравнений Эйлера с использованием конечно-разностного метода “крупных частиц”. Использовалось приближение мгновенной детонации заряда тротила погонной массой Q_l = 1 кг/м. Расчеты выполнялись на равномерной конечно-разностной сетке с размерами расчетных ячеек Δr = 10^–3 м. На рис. 8 (как и на рис. 2) отсутствуют расчетные данные для параметра t_R+, поскольку уравнения Эйлера не могут описывать расширение фронтовой области акустической волны – они воспроизводят эффект опрокидывания волны любой конечной амплитуды по Риману.

Результаты, представленные на рис. 8, демонстрируют цилиндрически симметричный характер распространения в ограниченном по высоте слое атмосферы акустических волн, параметры которых обозначены на рис. 8 символами 1 и 2. В частности, цилиндрическая расходимость АГВ от источников мегатонной мощности (Q ∼ 10¹⁰ кг ТНТ), а также волн сжатия от слабых импульсных источников (Q ~ 0.1 кг ТНТ) в условиях устойчивой приземной инверсии проявляется в том, что их амплитудные параметры Δp₊ и Δp_– группируются на рис. 8а, 8б вокруг вычисленных зависимостей, обозначенных как сплошной линией, так и их экстраполяций в виде пунктирной линии на рис. 8.

Группы экспериментальных значений 1 и 2, обозначающих на рис. 8в, 8г, 8д временные параметры t₊, t_– и t_R– рассматриваемых акустических волн, располагаются выше расчетных зависимостей, но своими нижними границами касаются указанных зависимостей. Это также подтверждает цилиндрическую расходимость акустических волн, распространяющихся в ограниченном по высоте слое атмосферы.

Вместе с тем, данные, обозначенные на рис. 8 как 1 и 2, свидетельствуют, что такие акустические волны могут иметь временные параметры t₊, t_– и t_R– в 10–100 раз большие, чем это следует из прогнозов по уравнениям Эйлера в приближении цилиндрической расходимости волн. Таким образом, рисунки 8в, 8г, 8д демонстрируют аномальное растягивание акустических волн при их распространении в ограниченном по высоте слое атмосферы. Эта закономерность проявляется не только для АГВ от сверхмощных взрывов (Q ∼ 10¹⁰ кг ТНТ), но также и для акустических волн от слабых источников (Q ∼ 0.1 кг ТНТ) при распространении волн в пограничном слое атмосферы в условиях устойчивой приземной инверсии.

С целью объяснения указанного явления обратимся к результатам работ [13, 21]. В этих работах рассматриваются математические модели, описывающие нелинейную эволюцию акустических возмущений от сверхмощных источников (Q ∼ ~ 10¹⁰ кг ТНТ) [13] и от источников небольшой энергии (Q ∼ 0.1 кг ТНТ) [21] при их сверхдальнем распространении как в атмосфере в целом, так и в ее инверсионном пограничном слое. Указанные модели учитывают также влияние дисперсионных свойств атмосферы на сверхдальнее распространение возмущений. При этом в работе [21] рассматривается именно цилиндрически–симметричное движение волн в приземном акустическом волноводе. Авторы [13, 21] пришли к выводу, что длительность акустических возмущений на больших удалениях от источника увеличивается пропорционально R^1/3. Отметим эти качественные зависимости на рис. 8в, 8г, 8д штрихпунктирными линиями, которые вполне удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным 1 и 2.

Данный факт позволяет предположить, что определенный вклад в аномальное растягивание акустических волн при их распространении в ограниченном по высоте слое атмосферы обусловлен дисперсионным расплыванием волнового пакета в результате монотонного отставания низкочастотных гармоник, содержащихся в спектре волны, от высокочастотных гармоник. Некоторое отличие качественной зависимости вида t₊ ~ R^1/3 от экспериментальных данных на рис. 8в, 8д можно объяснить несовершенством математических моделей [13, 21], не учитывающих, в частности, диссипативное затухание волн. Впрочем, это вопрос отдельных дальнейших исследований.

В целом, результаты численных расчетов на рис. 8 подтверждают результаты исследований [13, 21] о том, что акустические волны от сверхмощных источников (Q ∼ 10¹⁰ кг ТНТ) и от источников небольшой энергии (Q ∼ 0.1 кг ТНТ) имеют цилиндрически симметричный характер своего сверхдальнего распространения как в атмосфере в целом, так и в ее инверсионном пограничном слое. Кроме того, совокупный анализ экспериментальных и расчетных данных на рис. 2 и 8 позволил объяснить впервые выявленное в настоящей работе разделение экспериментальных данных для p_–, t_–/Q^1/3 и t_R–/Q^1/3 (наряду с p₊, t₊/Q^1/3 и t_R+/Q^1/3) на удалениях R/Q^1/3 > 500 м/кг^1/3 именно сменой характера распространения акустических волн со сферически симметричного расхождения на цилиндрическое. При этом впервые показано, что на удалениях R/Q^1/3 < 500 м/кг^1/3 акустические волны распространяются сферически симметрично независимо от величины энергии Q импульсного источника и условий устойчивости пограничного слоя атмосферы.

СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ПРИ ИХ РАСПРОСТРАНЕНИИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ

Для оценки амплитудно-временных характеристик p₊, t₊ и t_R+ в первой положительной фазе акустических волн, распространяющихся в условиях неустойчивого или нейтрального пограничного слоя атмосферы следует воспользоваться уточненными и полученными в работах [5, 6, 8] соотношениями (1) и

Область применимости формул (2) и (3) для длительностей t₊ и t_R+ составляет 1 < R/Q^1/3 < 4 × × 10⁴ м/кг^1/3. Эти соотношения удовлетворительно описывают количественные зависимости, отмеченные на рис. 2а, 2в, 2д сплошными и пунктирными линиями.

Далее из анализа данных на рис. 2 можно получить аналогичные соотношения для оценки изменения с удалением от импульсного источника средних значений амплитудно-временных характеристик p_–, t_– и t_R– второй отрицательной фазы акустических волн. Для этого проведем статистическую обработку на рис. 2б, 2г, 2е методом наименьших квадратов экспериментальных данных типа 1, 3 и 5, а также расчетных зависимостей, обозначенных сплошной и пунктирной линиями на рис. 2. В результате получаем новые формулы для оценки параметров p_–, t_– и t_R– акустических волн в процессе их распространения в приземном неустойчивом или нейтральном слое атмосферы:

Их область применения также составляет 1 < < R/Q^1/3 < 4 × 10⁴ м/кг^1/3.

Обращает на себя внимание тот факт, что на фоне последовательного увеличения длительности t₊/Q^1/3 первой положительной фазы акустического сигнала (см. рис. 2в) длительность t_–/Q^1/3 второй отрицательной фазы этого сигнала (см. рис. 2г) пусть незначительно, но снижается. Это происходит из-за того, что за отрицательной фазой волны двигается следующая положительная фаза (см. рис. 1, 4 или 5), которая при распространении волны нагоняет эту отрицательную фазу. В результате длительность t_– уменьшается. Именно по этой причине авторы работ [5, 6, 22] предлагают оценку характеристик наземного импульсного источника дистанционным акустическим методом проводить по параметрам p₊ и t₊ в первой положительной фазе акустического сигнала.

Наконец, посредством статистического анализа экспериментальных данных 2 и 4 на рис. 2 как для сверхмощных источников (Q ∼ 10¹⁰ кг ТНТ), так и для слабых импульсных источников (Q ∼ 0.1 кг ТНТ) в условиях устойчивой приземной инверсии также получены новые зависимости для средних значений параметров p_–, t_– и t_R– акустических волн на приведенных расстояниях R/Q^1/3 > 500 м/кг^1/3:

Эти зависимости, наряду с отношениями

полученными в [5, 6] для аналогичных условий, отмечены на рис. 2 штрихпунктирными линиями. Они носят скорее качественный характер и требуют дальнейшего уточнения.

В целом, по результатам исследований, представленных в настоящей работе и работе [21], можно сделать следующие качественные выводы о влиянии устойчивости пограничного слоя атмосферы на параметры распространяющихся в нем акустических волн. Так, в условиях устойчивой приземной инверсии (рис. 7) для источников малой энергии Q с высокой частотой ω_m максимума спектра генерируемого импульса эффективная ширина волновода оказывается большой (M $ \gg $ 1). Величина M = 2(ΔС_eff/С_eff)^1/2k_mh (h – толщина слоя инверсии в приземном слое, ΔС_eff/С_eff – относительный перепад эффективной скорости звука в слое инверсии, k_m = ω_m/c₀ – волновое число на центральной частоте спектра импульса) характеризует число нормальных мод, распространяющихся в волноводе. Так как M $ \gg $ 1, то волновод захватывает большое число мод, интенсивность которых убывает по цилиндрическому закону (7). Поле нормальных мод суммируется с вкладом в акустическое поле со стороны дифракционного поля так называемой боковой волны, убывающей примерно по сферическому закону (1) и обратно пропорционально М [21]. Поэтому при M $ \gg $ 1 боковая волна быстро убывает от источника и остается вклад только нормальных мод, убывающих как 1/R^1/2. Соответственно, при R/Q^1/3 > 500 м/кг^1/3 амплитудно-временные параметры p₊, p_–, t₊, t_–, t_R+, t_R– первых положительной и отрицательной фаз акустических волн подчиняются зависимостям (7)–(11). В результате перехода от сферического к цилиндрическому распространению средние значения параметров p₊, p_–, t₊, t_–, t_R+ и t_R– акустической волны увеличиваются на 1–2 порядка относительно случая распространения волны в неустойчивом или нейтральном пограничном слое атмосферы (рис. 2).

Наоборот, при увеличении энергии Q источника и уменьшении частоты ω_m так, что ширина волновода M $ \ll $ 1, в волноводе распространяется только одна фундаментальная мода низшего порядка. Вертикальный угол скольжения единственной моды мал и не превышает величину ~(ΔС_eff/С_eff)^1/2. Большая часть поля, распространяющая от источника под углами, превышающими величину ~(ΔС_eff/С_eff)^1/2, не захватывается волноводом и распространяется в верхние слои атмосферы за пределы волновода сферически симметрично. Соответственно, амплитудно-временные параметры p₊, p_–, t₊, t_–, t_R+, t_R– акустических волн на всех приведенных расстояниях R/Q^1/3 от источника подчиняются зависимостям (1)–(6).

При переходе к нейтральной и неустойчивой стратификации атмосферного пограничного слоя (рис. 6) волновод исчезает (M = 0), а боковая волна вырождается в сферическую, чьи амплитудно-временные параметры p₊, p_–, t₊, t_–, t_R+, t_R– также подчиняются зависимостям (1)–(6).

Изменение характера расходимости акустических волн, распространяющихся в ограниченном по высоте слое атмосферы, со сферического на цилиндрический должно проявляться не только в изменении количественных закономерностей для амплитудно-временных параметров p₊, p_–, t₊, t_–, t_R+, t_R– волн. Оно может проявляться и в особенностях изменения формы волн по мере их удаления от источника. Для выявления указанных особенностей получим, опираясь на зависимости (1)–(11), отношения соответствующих амплитудных p₊/p_– и временных t₊/t_–, t_R+/t₊, t_R–/t_– параметров акустических волн в зависимости от приведенного расстояния R/Q^1/3 до импульсного источника. Аналогичным образом обработаем и экспериментальные данные на рис. 2. Фактически эти отношения, представленные на рис. 9, характеризуют собой степень симметричности формы акустической волны.

На рис. 9 символами 1 обозначены отношения соответствующих параметров, экспериментальные данные по которым 1–5 на рис. 2 группируются вокруг аппроксимационных зависимостей (1)–(6), обусловленных сферической расходимостью акустических волн. Символами 2 представлены отношения параметров, экспериментальные данные по которым 2–4 на приведенных расстояниях R/Q^1/3 > 500 м/кг^1/3 группируются вокруг зависимостей (7)–(11), обусловленных цилиндрической расходимостью волн. Наконец, черными сплошными и пунктирными линиями на рис. 9 отмечены отношения соответствующих параметров акустических волн, прогнозируемые по формулам (1)–(11).

Сравнительный анализ экспериментальных данных на рис. 9 позволяет впервые выделить 3 этапа развития акустической волны. На первом этапе преобладают нелинейные эффекты. Проявляется это в том, что форма эпюры давления p(t) в ее фазе сжатия становится более треугольной, когда доля времени нарастания t_R+ давления до максимума p₊ относительно длительности самой фазы сжатия t₊ снижается. Снижается также доля времени убывания t_R– давления до минимума p_– относительно длительности фазы разрежения t_–. Аналогичным образом ведет себя величина t₊ относительно величины t_–. На приведенном расстоянии R/Q^1/3 ≈ 2 м/кг^1/3 от источника длительность t_R+ не превышает 20% от длительности t₊, на приведенном расстоянии R/Q^1/3 ≈ 5 м/кг^1/3 такого же минимального значения в 20% достигают величины t_R– и t₊ относительно длительности t_– (т.е. t_R+/t₊ ≈ t_R–/t_– ≈ t₊/t_– ≈ 0.2).

Напротив, на втором этапе развития акустической волны роль нелинейных эффектов уменьшается, а форма волны становится все более симметричной. Это проявляется в том, что по мере распространения волны в атмосфере относительные величины t_R+/t₊, t_R–/t_– и t₊/t_– возрастают. При достижении R/Q^1/3 ≈ 500 м/кг^1/3 длительности t_R+ и t_R– достигают практически половины (54 и 40%, соответственно) от длительностей фаз сжатия t₊ и разрежения t_– волны (t_R+/t₊ ≈ 0.54 и t_R–/t_– ≈ 0.4). Сами длительности фаз сжатия и разрежения почти выравниваются, поскольку величина t₊ составляет в среднем 75% от величины t_– (t₊/t_– ≈ ≈ 0.75). Наконец, на этом же удалении от источника амплитуды p₊ и p_– фаз выравниваются совершенно – в среднем p₊/p_– = 1. Другими словами, на приведенном расстоянии R/Q^1/3 ≈ 500 м/кг^1/3 от источника акустическая волна становится слабым возмущением, а форма ее эпюры давления p(t) принимает вид квазигармонического колебания.

Третий этап развития акустической волны проявляется в том, что доля времени нарастания t_R+ относительно длительности первой моды t₊, а также доля времени убывания t_R– относительно длительности второй моды t_– остаются практически неизменными, составляя 54 и 40%, соответственно. Также неизменным остается равенство амплитуд p₊ и p_–, несмотря на продолжающееся общее снижение интенсивности волны. Под незначительным нелинейным влиянием атмосферы продолжает увеличиваться лишь длительность t₊, которая на удалениях от источника R/Q^1/3 = 4 × × 10⁴ м/кг^1/3 становится равной величине t_– или может даже превышать ее на 20% (t₊/t_– ≈ 1–1.2). Данные факты свидетельствуют о том, что у акустической волны на приведенных расстояниях R/Q^1/3 > 500 м/кг^1/3 по мере удаления от источника ее форма продолжает изменяться, стремясь к гармоническому колебанию.

Выявленные в настоящей работе и впервые описанные тремя этапами особенности изменения формы акустической волны являются универсальными, не зависящими от условий устойчивости пограничного слоя атмосферы. Указанные особенности наблюдаются как у волн, распространяющихся сферически симметрично, так и у волн, меняющих на приведенном расстоянии R/Q^1/3 ≈ 500 м/кг^1/3 от источника характер своего распространения на цилиндрически симметричный. Данный опытный факт проявляется в том, что экспериментальные данные 2 на рис. 9 находятся в полосе разброса данных 1 и статистически от них не отличаются.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное обобщение свыше 6300 экспериментальных значений и результатов численных расчетов амплитудно-временных p₊, p_–, t₊, t_–, t_R+ и t_R– параметров акустических волн от различных импульсных источников подтвердило гипотезу [5, 6] о влиянии геометрического фактора распространения АГВ от сверхмощного импульсного источника (когда Q ∼ 10¹⁰ кг ТНТ) в ограниченной по высоте атмосфере.

Это же обобщение позволило впервые объяснить поведение указанных амплитудно-временных параметров акустических волн от источников небольших энергий при распространении волн в условиях приземной инверсии цилиндрическим характером процесса. Также впервые показано, что на удалениях R/Q^1/3 < 500 м/кг^1/3 акустические волны распространяются сферически симметрично независимо от величины энергии Q импульсного источника и условий устойчивости пограничного слоя атмосферы.

В работе получены новые соотношения (4)–(9) для параметров p_–, t_– и t_R– акустических волн, распространяющихся в различных условиях устойчивости атмосферного пограничного слоя. Эти формулы могут использоваться в довольно широком диапазоне приведенных расстояний (1 < < R/Q^1/3 < 4 × 10⁴ м/кг^1/3) для импульсных источников различных типов энергией 10^–8 < Q < 10¹⁰ кг ТНТ.

Сравнительный анализ экспериментальных данных и их аппроксимаций (1)–(11) позволил впервые выделить 3 этапа развития акустической волны при распространении в приземном слое воздуха. На первых двух этапах на удалениях R/Q^1/3 < 500 м/кг^1/3 от источника на развитие волны существенное слияние оказывают нелинейные эффекты, а ее форма имеет выраженный треугольный профиль. На третьем этапе, когда R/Q^1/3 > 500 м/кг^1/3, акустическая волна становится слабым возмущением, а ее форма принимает вид квазигармонического колебания. На представленную схему изменения формы акустической волны устойчивость пограничного слоя атмосферы заметного влияния не оказывает.

Обобщенные экспериментальные данные и зависимости (1)–(11) могут представлять интерес при изучении вопроса о влиянии различных диссипативных механизмов на поглощение энергии акустических волн и оценке расстояний, на которые они могут распространяться в атмосфере.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке грантов РНФ № 14-47-00049 (разделы 1-2) и РФФИ №№ 18-05-00576 (разделы 3, 5), № 16-05-00438 (раздел 4).