Акустический журнал, 2020, T. 66, № 3, стр. 273-277

Пятьдесят лет тому назад В.Г. Веселаго [1] проанализировал особенности поведения необычных сред, обладающих одновременно отрицательными значениями диэлектрической и магнитной проницаемостей и отрицательным показателем преломления, и показал, что для таких сред характерна необычная реализация ряда явлений электродинамики и оптики: закона Снеллиуса, эффектов Доплера и Черенкова, формул Френеля, принципа Ферма и других.

Появление новых научных представлений, полученных в исследованиях физики фотонных кристаллов и метаматериалов с отрицательным и нулевым эффективными показателями преломления, вызывает необходимость решения конкретных научных проблем. В работе [2] рассмотрена возможность существования в акустике сред, аналогичных по ряду эффектов электродинамическим левым средам. Показано, что механическими аналогами отрицательных диэлектрической и магнитной проницаемостей являются плотность и сжимаемость среды. Использование уникальных свойств периодических структур с нулевым значением эффективного показателя преломления позволит формировать излучение с большой длиной волны и нулевым значением набега фазы на активной длине структуры, управлять пространственным распределением и расходимостью акустического излучения, а также найти пути формирования так называемых экранирующих плащей-невидимок.

В материале с нулевым показателем преломления волна “раздвигается” настолько, что по всей своей длине в каждый момент времени обладает одним и тем же значением фазы. Волна осциллирует только во времени, но не в пространстве.

Последние несколько лет активно исследуются особенности поведения акустических метаматариалов с почти нулевым показателем преломления [3–6]. Так, в [3] сообщено о первой экспериментальной реализации согласования акустических импедансов с помощью метаматериала с дважды нулевым показателем преломления в частотном диапазоне конуса Дирака в центре зоны Бриллюэна. Это осуществлено в двумерном волноводе из метаматериала, который образован периодической структурой цилиндрических воздушных каналов. Изменяя высоту и диаметр воздушных каналов, можно управлять акустической дисперсией волноводной моды первого порядка. В работе [4] исследовано прохождение акустической волны через волновод из материала с нулевым показателем преломления, в котором имеется дефект среды. Экспериментально показано, что полную передачу и полное отражение акустического сигнала можно осуществить, меняя параметры введенного дефекта. В работе [5] теоретически исследовано пропускание волноводной структуры с нулевым показателем преломления, в которую введен прямоугольный дефект. Показано, что, вводя соответствующий прямоугольный дефект, можно добиться полного пропускания или отражения данной структурой. Кроме того, проведено компьютерное моделирование пропускания лабиринтоподобного метаматериала, плотность эффективной массы и эффективная сжимаемость которого одновременно близки к нулевому значению. Показано, что с помощью соответствующего прямоугольного дефекта можно изменять коэффициент пропускания такой структуры от 0 до 1. В работе [6] показано, что с помощью метаматериала с почти нулевым модулем всестороннего сжатия можно осуществить суперсвязь между рассогласованными акустическими каналами. Предложенный авторами метаматериал образован периодической структурой из микрорезонаторов Гельмгольца внутри узкого канала. Теоретические и экспериментальные исследования продемонстрировали, что этот метаматериал может обеспечить максимальное пропускание даже при сильном геометрическом рассогласовании звуковых каналов, а также значительную концентрацию энергии в узком канале на некоторых частотах. Показано, что механизм согласования импедансов обусловлен нулевым модулем всестороннего сжатия, а также резонансом Фабри–Перо.

В последнее время активно исследуются особенности поведения и возможные практические приложения сплошных сред с близким к нулю значением диэлектрической проницаемости и, как следствие, с близким к нулю показателем преломления в электромагнитном диапазоне. Мы исследовали в этом диапазоне дискретные периодические структуры. Для них можно ввести эффективный показатель преломления, который позволяет описать поведение излучения, распространяющегося в периодической среде как в кристалле, характеристические параметры которого (постоянная кристаллической решетки, размеры элементов решетки) сравнимы с длиной волны излучения. Волновые свойства периодических структур обычно исследуются только для одного типа волн и соответствующего диапазона частот – электромагнитном или акустическом. Но одна и та же структура, при выполнении некоторых условий на параметры структуры и возбуждающее излучение, может, как показали наши исследования [7, 8], успешно работать в обоих диапазонах. В настоящей работе мы провели исследование двух периодических структур, специально разработанных для электромагнитного диапазона, и в акустическом диапазоне.

Одна периодическая 2D структура была образована из цилиндрических спиральных катушек (соленоидов), имеющих 30 витков из медной проволоки диаметром 2.5 мм. Внешний диаметр катушек – 20 мм, шаг намотки – 5 мм, высота – 150 мм. Катушки закручены в одну сторону, закреплены соосно и образуют в поперечном сечении двумерную треугольную периодическую структуру класса p₃ – кристалл в виде плоскопараллельной пластины с внешними размерами 90 × 170 × 150 мм. Постоянная треугольной структуры здесь a = 30 мм. Измерения частотной зависимости [8] эффективного показателя преломления в СВЧ-диапазоне от 8.5 до 12 ГГц проведены с помощью двухлучевого гибридного интерферометра по двум направлениям [110] и [11̅0]. Они показали, что при частоте излучения ~9.3 ГГЦ для направления [11̅0] и ~9.8 ГГц для направления [110] эффективный показатель преломления периодической структуры меняет знак и при меньших значениях частоты излучения становится отрицательным, рис. 1а. Проведенные измерения показали, что в этом диапазоне частот, когда средняя длина волны излучения (λ = 3 см) много больше шага намотки катушек и диаметра медной проволоки, а медь имеет малую глубину скин-слоя, цилиндрические спиральные катушки работают как медные цилиндры с высоким коэффициентом отражения.

Рис. 1.

Частотные зависимости эффективного показателя преломления кристалла из спиралей: 1 – направление [11̅0], 2 – направление [110]; (а) – в СВЧ диапазоне 8.5–11.5 ГГц; (б) – в акустическом диапазоне 9.7–12.7 кГц при T = 18°C, h = 85%.

Проведено исследование формирования излучения периодической структурой, образованной катушками, в той области частот, где значение эффективного показателя преломления приближается к нулю. Если эффективный показатель преломления периодической структуры достаточно мал, то, согласно закону преломления Снеллиуса, поле излучения от структуры будет сосредотачиваться вокруг направления, перпендикулярного к ее границе. Следовательно, будет генерироваться плоская волна, нормальная к поверхности структуры, Действительно, sinφ/sinψ = n₂/n₁, где φ – угол падения волны из среды, ψ – угол преломления, n₁ и n₂ – показатели преломления среды и воздуха. В качестве источника излучения использован полуволновый вибратор, помещенный в середину структуры, между катушками. Выходящее из структуры излучение с частотой 9.45 ГГц, где эффективный показатель преломления структуры близок к нулевому значению (n_эф ≈ 0.09), концентрировалось в узкий лепесток с полной шириной диаграммы направленности ~9° на половине интенсивности. С другой стороны, полная ширина диаграммы направленности излучения с частотой 9.0 ГГц (n_эф ≈ –0.8) составляла около 50° и излучения с частотой 10.2 ГГц (n_эф ≈ 0.4) – около 30° [8].

Несмотря на разную природу формирования электромагнитных и акустических волн, закономерности, которые определяют их распространение, имеют между собой много общего. Поэтому было проведено исследование этой же периодической структуры в акустическом диапазоне частот от 9.7 до 13.8 кГц. В этом диапазоне частот длина волны акустического излучения в воздухе изменяется от приблизительно 2.5 до 4 см, как и в случае электромагнитного излучения СВЧ диапазона. Здесь также средняя длина волны излучения (λ = 3 см) много больше шага намотки катушек и диаметра медной проволоки, цилиндрические спиральные катушки работают как медные цилиндры с высоким характеристическим импедансом по сравнению с характеристическим импедансом окружающей их воздушной среды и коэффициент проникновения акустической волны в медные цилиндры менее чем 10^–5. Поэтому эффективные граничные условия в обоих диапазонах будут аналогичны, и можно предположить, что как электромагнитная, так и акустическая волны будут распространяться в этой периодической структуре одинаковым образом в соответствии с общими волновыми законами. Следовательно, эффективный показатель преломления периодической структуры, измеренный в электромагнитном диапазоне, будет справедлив и для акустических волн с теми же длинами волн.

Проведено исследование формирования акустического излучения периодической структурой, образованной катушками, в той области частот, где значение эффективного показателя преломления приближается к нулю. Эти экспериментальные измерения мы проводили в осенний период, когда существенно изменялись температура T, влажность h и давление воздуха в лабораторном помещении. Данное обстоятельство требует учeта немонотонности, характерной для зависимости скорости звука в воздухе от его температуры и влажности. Для оценки скорости звука во влажном воздухе при разных температурах и давлениях были использованы данные из работ [9, 10]. С учетом этих оценок были пересчитаны и перенесены в акустический диапазон частотные зависимости эффективного показателя преломления периодической структуры в двух направлениях [110] и [11̅0], измеренные в микроволновом диапазоне. При частоте акустического излучения ~10.5 кГц для направления [11̅0] и ~11.2 кГц для направления [110] эффективный показатель преломления меняет знак, рис. 1б.

Вблизи этих частот, где значение эффективного показателя преломления приближается к нулю, проведено исследование формирования излучения периодической структурой, образованной катушками. Для измерения диаграммы направленности излучения, выходящего из кристалла в направлении [11̅0], излучатель (низкопрофильный компактный динамик 28сR08FB) помещали внутри 2D кристалла, а приемник излучения (конденсаторный электретный односторонне направленный микрофон МКЭ-9) устанавливали в дальней зоне на расстоянии 250 см от образца. Сигнал с приемника излучения подавали на усилитель Selective Nanovoltmeter type 237 Unipan. На рис. 2а представлены диаграммы направленности излучения с частотой 10.4 кГц (n_эф ≤ 0.1), с частотой 11.5 кГц (n_эф ≈ 0.5) и с частотой 9.5 кГц (n_эф ≈ –0.3). Как можно видеть, излучение концентрировалось в узкий лепесток с полной шириной диаграммы направленности ~10° на половине интенсивности. Проведено также измерение диаграммы направленности излучения, выходящего из кристалла в направлении [110], но теперь излучатель располагали снаружи кристалла. Излучение с частотой 11.3 кГц, где эффективный показатель преломления структуры близок к нулевому значению (n_эф ≤ 0.1), концентрировалось в узкий лепесток с полной шириной диаграммы направленности ~10° на половине интенсивности, рис. 2б.

Рис. 2.

Диаграмма направленности акустического излучения кристалла из спиралей: (а) – направление [11̅0]: 1 – 11.5, 2 – 9.5, 3 – 10.4 кГц; (б) – направление [110]: 1 – 12, 2 – 10, 3 – 11.3 кГц

Представлялось чрезвычайно важным обеспечить минимальные потери звука в периодической структуре. Это условие легко выполнимо для воздуха при длине волны λ ~ 3 см, когда длина затухания волны составляет ~250 м. Потери в стальных стержнях также невелики, тем более что коэффициент отражения от них чрезвычайно близок к единице из-за огромной разницы акустического импеданса стали и воздуха. Поэтому другая двумерная периодическая структура была образована стальными цилиндрическими стержнями диаметром 16 мм и длиной 220 мм. Она имела треугольную периодическую структуру класса p₃, с постоянной a = 30 мм. Проведены измерения частотной зависимости эффективного показателя преломления этой структуры в направлении [110], рис. 3а. Затем эти данные были пересчитаны по описанной выше методике в акустический диапазон и представлены на рис. 3б. Проведены измерения диаграммы направленности точечного источника излучения, формируемого 2D структурой в области частот, где эффективный показатель преломления близок к нулевому значению. Результаты измерений представлены на рис. 4. Как видно, и в этом случае излучение с частотой 10.3 кГц концентрировалось в узкий лепесток с полной шириной диаграммы направленности ~12° на половине интенсивности.

Рис. 3.

Частотные зависимости эффективного показателя преломления кристалла из цилиндров в направлении [110]: (а) – в СВЧ диапазоне 8.5–11.5 ГГц, (б) – в акустическом диапазоне 9.7–12.7 кГц при T = 19°C, h = 90%.

Рис. 4.

Диаграмма направленности акустического излучения кристалла из цилиндров в направлении [110]: 1 – 11.7, 2 – 10, 3 – 10.3 кГц.

Полученные экспериментальные результаты могут быть использованы в дальнейшем для теоретического рассмотрения, описания и сопоставления волновых процессов взаимодействия обоих видов излучения с подобными периодическими структурами и формирования с их помощью полей излучений с необходимой диаграммой направленности.

Таким образом, структура с нулевым эффективным показателем преломления позволяет управлять пространственным распределением и расходимостью акустического излучения, проходящего через структуру. Несомненно, что эта особенность структур – формирование полей излучения с плоским волновым фронтом – может найти разнообразные применения, например, в методе радиоакустического дистанционного зондирования атмосферы в акустическом диапазоне частот [11]. Метод основан на зависимости скорости распространения звука от температуры, давления, влажности и скорости движения среды. Для определения скорости звука используется явление частичного отражения радиоволн от движущейся в атмосфере пространственной решетки неоднородностей плотности воздуха, создаваемой относительно мощным источником звука. Путем доплеровской радиолокации цуга акустических волн можно дистанционно, с поверхности Земли, измерить вертикальные профили таких метеорологических параметров, как температура, влажность воздуха и скорость ветра. Другое возможное приложение структура может найти в методе резонансного распределенного отражения пучка электромагнитного излучения от прошедшего через границу раздела вода–воздух акустического пучка [12]. Здесь тоже существенное влияние на эффективность регистрации имеет кривизна волнового профиля акустического излучения.

В дальнейшем мы предполагаем исследовать нелинейные взаимодействия в периодических структурах с нулевым показателем преломления, помещенных в жидкие среды.

Работа выполнена в рамках государственного задания по теме “Оптические и акустические методы исследования многофазных конденсированных сред и воздействия на их структуру” (номер государственной регистрации АААА-А18-118021390190-1).