Акустический журнал, 2020, T. 66, № 3, стр. 294-307

1. ВВЕДЕНИЕ

Основы анализа пространственной структуры и методов приближенной аппроксимации законов спадания усредненной – регулярной составляющей поля звукового давления (ЗД), создаваемого монопольным излучателем в волноводе, заложены Л.М. Бреховских в [1]. Позднее в развитие [1] для низкочастотных сигналов эта задача применительно к волноводу Пекериса рассматривалась в целом ряде работ, обзор и анализ которых, а также обобщение законов спадания на векторно-скалярную структуру звуковых полей, но для мультипольных источников выполнены в [2]. Вместе с тем из простого физического анализа следует, что кроме затухания усредненного поля представляют интерес пространственная структура и законы спадания звуковой энергии в зонах интерференционных максимумов (ИМА) – особенно для дискретных составляющих, на которых интерференция проявляется наиболее ярко. В этих зонах имеется наибольшее отношение сигнал/помеха [3], а при расположении приемной или излучающей антенны в зонах ИМА наблюдаются сравнительно гладкие и предсказуемые градиенты фазы [4, 5], что позволяет накапливать звуковую энергию на апертуре антенны и повысить помехоустойчивость обнаружения [6]. Одновременно из-за “гладкости” и предсказуемости градиентов фазы в зонах ИМА в результате фазирования сигналов на апертуре антенны имеется возможность достаточно точного пеленгования источников звуковых сигналов [6, 7].

Большой интерес к зонам ИМА связан также с особыми свойствами интерференционной пространственной структуры звукового поля [8]. В частности, с возможностью построения и анализа динамических инвариантов [9, 10]. С использованием этих “особых” характеристик интерференционной структуры связывают возможность исследования влияния динамики внутренних волн и других неоднородностей [11, 12], возможность устойчивого пеленгования широкополосных сигналов [6, 7], а также ставится и решается задача эффективного обнаружения слабых сигналов на фоне помех [13–15]. Не меньший интерес представляет возможность обнаружения и одновременно оценки расстояния до источника и радиальной скорости его движения [15, 16].

Задача оценки скорости спадания сигналов в зонах ИМА монополя поставлена и частично решена в [17]. В частности, в этой работе показано, что в волноводе Пекериса для источника и приемника, которые находятся в средней части волновода (точнее на середине его эквивалентной толщины H) квадрат потенциала поля звукового давления ${{\left| {\bar {\psi }(r,{{z}_{0}},z)} \right|}^{2}}$ ограничен сверху функцией ${{G}_{1}}(r,{{z}_{0}},z)$, для которой справедлива оценка

где $r$ – расстояние между источником и приемником, ${{z}_{0}}$ и $z$ – глубины источника и приемника соответственно, $k = {\omega \mathord{\left/ {\vphantom {\omega {{{с}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{с}_{0}}}}$ – волновое число, $\omega $ – круговая частота источника звука, ${{c}_{0}}$ – скорость звука в волноводе, $h$ – толщина волновода, $\gamma = {{\beta \tilde {m}\tilde {n}_{0}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\beta \tilde {m}\tilde {n}_{0}^{2}} {\nu _{0}^{3}}}} \right. \kern-0em} {\nu _{0}^{3}}}$ (для совместимости с приводимыми далее результатами, параметр $\gamma $ в отличие от [17] взят без коэффициента 2), $\beta \geqslant 0$ – коэффициент поглощения звука в грунте, $\tilde {m} = {{{{\rho }_{1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\rho }_{1}}} {{{\rho }_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{\rho }_{0}}}}$, ${{\rho }_{0}}$ – плотность среды в волноводе, ${{\rho }_{1}}$ – плотность среды в подстилающем полупространстве, ${{\nu }^{2}} = 1 - {{\tilde {n}}^{2}},$ $\tilde {n} = {{n}_{0}}(1 + i\beta ),$ ${{n}_{0}} = {{{{c}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{c}_{0}}} {{{c}_{1}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}_{1}}}}$ < 1, ${{c}_{1}}$ – скорость звука в подстилающем полупространстве, $i$ – мнимая единица, $\delta = {{\gamma {{\pi }^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\gamma {{\pi }^{2}}} {({{k}^{2}}{{H}^{3}})}}} \right. \kern-0em} {({{k}^{2}}{{H}^{3}})}},$ $H = h + {{\tilde {m}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\tilde {m}} {k{{v}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {k{{v}_{0}}}}$ – эквивалентная толщина волновода Пекериса. Для источника, находящегося у поверхности, и приемника на середине эквивалентной толщины волновода аналогичная оценка имеет вид:

И, наконец, когда и источник, и приемник находятся в приповерхностной или придонной зонах волновода, ограничивающая квадрат потенциала оценка приобретает вид:

Однако в [17] анализ выполнен только для звукового давления (ЗД), в ограниченном интервале расстояний и только в предельных случаях – для приемников или источников, расположенных непосредственно в середине волновода или вблизи поверхностей раздела – у свободной поверхности или у дна. Несмотря на указанные ограничения, в [17] для этих трех зон ИМА выявлено существенное различие законов ослабления интенсивности звука (что представляется интересным и практически важным результатом). При этом обнаружена и общая закономерность – во всех случаях уменьшение или увеличение интенсивности в зонах ИМА происходит при изменении расстояния приблизительно в $\sqrt r $ быстрее, чем изменение величины регулярной составляющей в сопоставимых условиях.

В [18] выполнено обобщение результатов, изложенных в [17], на произвольные глубины и расстояния, а также выведены аналитические соотношения и проведено численное исследование характеристик полей не только для ЗД, но и для горизонтальной и вертикальной проекций колебательной скорости (ГПКС и ВПКС). Эти аппроксимирующие зависимости упрощают расчеты векторно-скалярной структуры полей, но авторам [18], несмотря на простую аппроксимацию, не удалось получить в явном – “прозрачном” виде аналитические зависимости ЗД, ГПКС и ВПКС от частоты звука, глубин волновода, глубин и расстояний между источником и приемником. Эта задача потребовала дополнительного исследования, результаты которого приведены ниже. Представленные далее результаты позволяют без выполнения численного моделирования получить количественные зависимости ЗД, ГПКС и ВПКС от целого ряда параметров, характеризующих волновод и геометрию эксперимента. Отметим, что эти зависимости можно считать справедливыми для низких частот и умеренных удалений от источника.

Следует также отметить, что в [1, 3–18] анализ выполнен только для монопольного источника, в то время как реальные объемные движущиеся низкочастотные источники характеризуются излучением, направленным в горизонтальной и вертикальной плоскости [3, 19, 20]. Известно, что для надводных и подводных источников различных типов характерно направленное звукоизлучение, поле которого может быть аппроксимировано полем эквивалентного источника – эквивалентным в том смысле, что поля реального источника и искусственного мультипольного источника в дальней зоне должны иметь близкую амплитудно-фазовую структуру. Как следует из литературы, на частотах оборотов вала и лопастных частотах, т.е. на низких частотах, корпус заменяется однородной оболочкой с “размазанными” ребрами или консолью и источниками преимущественно мультипольного характера. Гребной винт образует распределенные вдоль лопастей силовые источники, излучение которых представляет суперпозицию вращающихся диполей [21]. Турбулентная зона, примыкающая к гребному винту, согласно теории Лайтхилла, формирует квадрупольные источники. Суперпозиция этих источников образует группу мультиполей, которые на низких частотах с известными ограничениями могут быть представлены точечным мультипольным источником. Можно отметить, что дифракция звуковой волны на корпусе источника также формирует неоднородное – не осесимметричное излучение, которое на низких частотах может быть представлено полем эквивалентного сосредоточенного мультипольного источника [19, 20].

Одновременно при работе на низких частотах уменьшается влияние вертикального профиля скорости звука, что позволяет на умеренных расстояниях (на расстояниях до 10–20 км) и низких частотах (ниже 30–50 Гц) использовать модель Пекериса [1–3]. Отметим также, что численное исследование векторно-скалярной структуры акустических полей мультиполей в зонах ИМА, сформированных в плоско-слоистом волноводе, выполнено в [22]. Но аналитические аппроксимирующие зависимости поля мультиполей от глубин и расстояния не получены. Ниже в зонах ИМА исследуются аппроксимирующие зависимости, из которых для мультиполей различного типа в явном виде следуют зависимости ЗД, ГПКС и ВПКС от r, H, ω, z и z₀. Очевидно, что на более высоких частотах протяженный (объемный) источник лучше заменять разнесенной вдоль корпуса системой источников и при моделировании или обработке экспериментальных данных учитывать реальные профили скорости звука [23].

Представляет интерес обобщить полученные в [17, 18, 22] результаты и получить аппроксимирующие зависимости при произвольных частотах, глубинах волновода H, источника ${{z}_{0}}$ и приемника $z$ и горизонтальных расстояниях $r$ между источником и приемником – и не только для ЗД, но и для горизонтальных и вертикальных проекций вектора колебательной скорости. Численное и аналитическое исследование необходимо выполнить для различных мультиполей при расположении приемников в зонах ИМА. Полученные аппроксимирующие зависимости необходимо сравнить с результатами точных расчетов для оценки возможности их использования при анализе указанных выше зависимостей для ЗД, ГПКС и ВПКС, а при необходимости – и проекций вектора потока мощности.

2. ПОВЕРХНОСТИ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ МАКСИМУМОВ МУЛЬТИПОЛЬНЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ В ВОЛНОВОДЕ ПЕКЕРИСА

Соотношения, необходимые для анализа поля мультиполей в зонах ИМА, получены в развитие предложенного Л.М. Бреховских способа [1] приближенного аналитического решения дисперсионного уравнения для волновода Пекериса ${\text{ctg}}x = \frac{i}{{\tilde {m}x}}\sqrt {{{x}^{2}} - {{{(kh\nu )}}^{2}}} $. Приближенные значения корней этого уравнения ${{x}_{l}} \approx {{l\pi h} \mathord{\left/ {\vphantom {{l\pi h} H}} \right. \kern-0em} H},$ $l = 1,2,...,N$ далее используются для записи модового представления потенциала звукового поля в волноводе Пекериса [19, 20, 22]:

где $Н_{m}^{{(1)}}({{\xi }_{l}}r)$ – функции Ханкеля первого рода порядка $m$, ${{\xi }_{l}} = k\sqrt {1 - {{x_{l}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{x_{l}^{2}} {{{{(kh)}}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{{(kh)}}^{2}}}}} $ – горизонтальные волновые числа нормальных волн, $L$ – порядок мультипольности модели, $N$ – количество нормальных волн, ${{С}_{{nm}}}$ – комплексные мультипольные моменты, $P_{n}^{{|m|}}$ – присоединенные полиномы Лежандра.

Пренебрегая в знаменателе выражения для коэффициентов ${{A}_{{nml}}}$ всеми слагаемыми по сравнению со значением корней ${{x}_{l}}$, получим ${{A}_{{nml}}} \approx - {{\mu }_{{nm}}}{{D}_{{nm}}}{{p}_{{nml}}}$, где ${{p}_{{nml}}} = \sin \alpha _{{l0}}^{'}\sin {{\alpha }_{l}}P({{{{x}_{l}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{x}_{l}}} {kh}}} \right. \kern-0em} {kh}})$. Тогда представление (4) может быть записано в более удобном для дальнейшего анализа виде

${{\psi }_{{nm}}}$ – потенциал поля отдельного мультиполя с единичным мультипольным моментом

Здесь ${{\gamma }_{{nm}}} = m\varphi + \pi $ + $\pi (1 - {{{{\chi }_{{nm}}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\chi }_{{nm}}})} 4}} \right. \kern-0em} 4} + \pi (n - {{m)} \mathord{\left/ {\vphantom {{m)} 2}} \right. \kern-0em} 2}$. Корни дисперсионного уравнения ${{x}_{l}}$ входят в рассматриваемые выражения в основном в виде комбинации параметров ${{{{x}_{l}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{x}_{l}}} {kh}}} \right. \kern-0em} {kh}}$. С учетом того, что эти корни приближенно равны ${{x}_{l}} \approx {{l\pi h} \mathord{\left/ {\vphantom {{l\pi h} H}} \right. \kern-0em} H}$, можно записать равенства: ${{{{x}_{l}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{x}_{l}}} {kh}}} \right. \kern-0em} {kh}} = ld,$ ${{\alpha }_{{l0}}} = {{{{x}_{l}}{{z}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{x}_{l}}{{z}_{0}}} h}} \right. \kern-0em} h}$ ≈ ${{ \approx l\pi {{z}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ \approx l\pi {{z}_{0}}} H}} \right. \kern-0em} H} = ldk{{z}_{0}}$ и ${{\alpha }_{l}} = {{{{x}_{l}}z} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{x}_{l}}z} h}} \right. \kern-0em} h}$ ≈ ${{l\pi z} \mathord{\left/ {\vphantom {{l\pi z} H}} \right. \kern-0em} H} = ldkz$, в которых $d = {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi {kH}}} \right. \kern-0em} {kH}}$ = ${\lambda \mathord{\left/ {\vphantom {\lambda {2H}}} \right. \kern-0em} {2H}}$ – безразмерный параметр, равный отношению длины волны к удвоенной эффективной толщине волновода, и имеющий смысл величины, обратной количеству полуволн в эффективной толщине волновода.

Используя далее асимптотическое представление функции Ханкеля

умножая полученное выражение на комплексно сопряженное и переходя от потенциала к ЗД, получим для отдельного мультиполя квадрат модуля амплитуды ЗД в волноводе Пекериса: где ${{A}^{p}} = 8\pi {{\omega }^{2}}{{\rho _{0}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\rho _{0}^{2}} {{{k}^{3}}{{h}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{k}^{3}}{{h}^{2}}}},$ $\Delta {{k}_{{ll'}}} = {{k}_{l}} - {{k}_{{l{\kern 1pt} '}}}$ – разность между волновыми числами соответствующих нормальных волн. Здесь и далее связанные со звуковым давлением аналогичные ${{A}^{P}}$ величины обозначаются надстрочным символом p.

Анализируя (5), несложно увидеть, что второе слагаемое, представляющее собой интерференционную часть сигнала, спадает – уменьшается с увеличением расстояния – быстрее, чем первое слагаемое – его регулярная составляющая. Однако представляет интерес не только качественная, но и количественная оценка скорости спадания интерференционной части выражения (5). Такую оценку можно получить, полагая, как и в [17, 18], функции $\cos (\Delta {{k}_{{ll'}}}r)$ для всех $l$ и $l{\kern 1pt} {\kern 1pt} '$ равными единице и используя вместо коэффициентов ${{p}_{{nml}}}$ их модули. В результате для звукового давления получим функции:

которые определяют для амплитуд давления отдельных мультиполей поверхности интерференционных максимумов (ПИМ), т.е. поверхности, которые для любых расстояний $r$ и глубин ${{z}_{0}}$ и $z$ ограничивают сверху любую интерференционную кривую ${{\left| {{{P}_{{nm}}}(r,{{z}_{0}},z)} \right|}^{2}}$ ≤ $G_{{nm}}^{P}(r,{{z}_{0}},z)$. Очевидно, что некоторые максимумы этих кривых, образованные в результате когерентного суммирования наиболее энергонесущих мод, выходят на поверхность, а некоторые – частные максимумы к ней приближаются, но не достигают.

В [24] получены выражения для полей ГПКС и ВПКС мультипольного источника в волноводе Пекериса в виде сумм, аналогичных сумме нормальных волн поля давления отдельных мультиполей

где $A_{{nml}}^{'} = {{x}_{l}}{{A}_{{nml}}}{{{\text{ctg}}{{\alpha }_{l}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{ctg}}{{\alpha }_{l}}} h}} \right. \kern-0em} h};$

Применяя описанный выше подход, получим выражения

где ${{A}^{V}} = {{8\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{8\pi } {k{{h}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {k{{h}^{2}}}},$ ${{g}_{m}} = 1 + {{{{m}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{m}^{2}}} {{{k}^{2}}{{r}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{k}^{2}}{{r}^{2}}}}.$ Они определяют ПИМ горизонтальной и вертикальной проекций векторов колебательных скоростей отдельных мультиполей. Для них, как и для ЗД, при любых значениях аргументов выполняются неравенства ${{\left| {{{V}_{{nm;r}}}(r,{{z}_{0}},z)} \right|}^{2}}$ ≤ $G_{{nm}}^{{Vr}}(r,{{z}_{0}},z)$ и ${{\left| {{{V}_{{nm;z}}}(r,{{z}_{0}},z)} \right|}^{2}} \leqslant G_{{nm}}^{{Vz}}(r,{{z}_{0}},z).$

Вычислительный эксперимент показал, что для всех мультиполей форма ПИМ ГПКС полностью совпадает с формой ПИМ ЗД, в то время как форма ПИМ ВПКС имеет существенные отличия от формы ПИМ давления. Кроме того, расчеты показали, что все мультиполи можно разделить на две группы с одинаковой общей структурой сечений поверхностей интерференционных максимумов сигналов в вертикальной плоскости, которые проведены параллельно оси глубин системы координат. Это разделение базируется на тех же самых характеристиках элементарных мультипольных источников, с которыми связано описанное в [24] уточнение принципа взаимности. В первую группу входят мультиполи, для которых сумма индексов $n + \left| m \right|$ четна и, следовательно, коэффициенты ${{p}_{{nml}}}$ в выражениях для полей ЗД и ГПКС пропорциональны $\sin ldk{{z}_{0}}\sin ldkz,$ а для полей ВПКС они пропорциональны $\sin ldk{{z}_{0}}\cos ldkz.$ Эта группа включает монополь, горизонтальный диполь, квадруполи с двумя горизонтальными или двумя вертикальными осями и т.д. Во вторую группу входят мультиполи, у которых сумма индексов $n + \left| m \right|$ нечетна, поэтому коэффициенты ${{p}_{{nml}}}$ в выражениях для полей ЗД пропорциональны $\cos ldk{{z}_{0}}\sin ldkz$, а для полей ВПКС они пропорциональны $\cos ldk{{z}_{0}}\cos ldkz$. Это вертикальный диполь, квадруполи с одной горизонтальной и одной вертикальной осью и т.д. [22, 24].

Указанные тригонометрические зависимости коэффициентов ${{p}_{{nml}}}$ от глубин источника ${{z}_{0}}$ и приемника $z$ определяют отмеченные выше общие особенности ПИМ, а также различие форм вертикальных сечений ПИМ для мультиполей первой и второй групп. Слева на рис. 1а показана форма разреза ПИМ для ЗД и ГПКС, а справа на рис. 1б – форма разреза ПИМ ВПКС. Характерным для первой группы является наличие зоны максимума у ЗД и ГПКС и зоны минимума у ВПКС на середине эквивалентной глубины волновода. Типичные формы ПИМ для мультиполей второй группы представлены на рис. 2. Характерным для этой группы сигналов является наличие на середине эквивалентной толщины волновода зоны локального минимума у ЗД и ГПКС и подъема у ВПКС. Для обеих групп наблюдается также принципиальное различие зависимостей вблизи поверхностей раздела. При уменьшении или увеличении глубины источника или приемника размах колебаний поверхностей сглаживается, но общие особенности их форм сохраняются.

Расчеты ПИМ, изображенных на рис. 1 и 2, произведены для волновода толщиной $h$ = 200 м, скорости звука в воде 1500 м/с, параметров дна $\tilde {m} = 2.7,$ $\tilde {n} = 0.83$ и коэффициента поглощения 0.01. Частота источника 50 Гц, а его глубина выбрана равной 111 м, что примерно соответствует середине эффективной толщины волновода. Горизонтальное расстояние между источником и приемником изменяется от 100 м до 10 км.

3. АППРОКСИМИРУЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ МАКСИМУМОВ

Для практических целей целесообразно иметь удобные приближенные аналитические соотношения, которыми по аналогии с оценками для спадания регулярных составляющих [2, 18] можно аппроксимировать выражения (6)–(8) для функций, определяющих ПИМ давления и проекций колебательной скорости различных мультиполей. Отметим, что в [2] при аппроксимации соотношений, описывающих регулярные составляющие квадратов модулей амплитуд давления, суммы приближенно заменялись интегралами. Однако напрямую использовать этот способ для аппроксимации функций, описывающих структуру ПИМ нельзя, так как наличие модуля произведения тригонометрических функций под знаком интеграла приводит к невозможности вычислить его аналитически. Кроме того, форма поверхностей ИМА на малых глубинах изменяется очень резко. Поэтому авторам не удалось найти общую аппроксимацию для всех глубин источника и приемника.

В связи с указанными обстоятельствами область изменения глубин $0 \leqslant z,{{z}_{0}} \leqslant h$ разбивается на три подобласти, в каждой из которых можно индивидуальными способами освободиться от знака модуля и/или подобрать подходящую аппроксимацию. Такими подобластями могут быть интервалы приповерхностных, придонных и средних глубин. В дальнейшем для краткости будем называть “приграничными” приповерхностные глубины источника и излучателя, которые удовлетворяют условиям $0 \leqslant z,{{z}_{0}} \leqslant {{H}_{1}}$, ${{H}_{1}} = {H \mathord{\left/ {\vphantom {H N}} \right. \kern-0em} N}$, а также – с учетом симметрии относительно середины эффективной толщины ${H \mathord{\left/ {\vphantom {H 2}} \right. \kern-0em} 2}$ аргументов у функции, описывающей ПИМ, – и придонные глубины ${{H}_{2}} \leqslant z,$ ${{z}_{0}} \leqslant h,$ ${{H}_{2}} = H - {H \mathord{\left/ {\vphantom {H N}} \right. \kern-0em} N}.$ Глубины, не удовлетворяющие этим условиям, т.е. относящиеся к средней части волновода ${{H}_{1}} \leqslant z,$ ${{z}_{0}} \leqslant {{H}_{2}}$, условно назовем “средними”. Исследование выполним для низких частот на расстояниях r, когда в (6)–(8) следует учитывать экспоненциальный сомножитель $\exp ( - \delta r{{l}^{2}})$, т.е. учитывать затухание нормальных волн.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Введение функций ПИМ позволяет дать укрупненное описание пространственно-частотной структуры поля в зонах ИМА при изменении глубин, расстояния и частоты звука. Согласие зависимостей от глубин, расстояния или частоты характеристик ПИМ для ЗД и ГПКС свидетельствует о высокой корреляции огибающих этих характеристик. Корреляция между ВПКС и ЗД или ГПКС существенно меньше. Ослабление ВПКС во всех зонах и для всех расстояний происходит существенно быстрее, чем ЗД или ГПКС.

Характеристики всех составляющих звукового поля — ЗД, ГПКС и ВПКС существенно различаются в зависимости от типа мультиполей, особенно при анализе структуры вертикального сечения поля. Наибольшие отличия наблюдаются при расположении источников или приемников вблизи поверхностей раздела или в зоне середины эквивалентного волновода. При их расположении у поверхностей раздела все составляющие звукового поля убывают при увеличении расстояния значительно быстрее, чем при расположении приемников и излучателей в середине волновода – это хорошо видно из анализа полученных аппроксимирующих зависимостей. Зависимости ЗД и КС в зонах ИМА от расстояния для малых и больших расстояний также различаются. При размещении корреспондирующих точек в зонах ИМА ослабление всех составляющих поля для всех типов мультиполей происходит приблизительно в $\sqrt r $ раз быстрее, чем для регулярных составляющих или при их расположении в произвольных точках. Иными словами, ускоренный спад в зонах ИМА распространяется на все глубины и расстояния и характерен не только для ЗД, но и для проекций КС.

По вертикальным структурам поля всех мультиполей могут быть разбиты на две укрупненные группы, соответствующие двум типам мультиполей: 1) монополи, горизонтальные диполи, квадруполи с двумя горизонтальными или двумя вертикальными осями и т.д. и 2) вертикальные диполи и квадруполи с одной вертикальной осью (группы I и II).

Аппроксимирующие зависимости для низкочастотных сигналов и выбранных расстояний и глубин дают наглядный и достаточно точный прогноз вырождения интерференционной структуры поля в зонах ИМА, как для ЗД, так и для проекций КС. Это позволяет выполнять численные оценки законов спадания характеристик всех составляющих поля, не прибегая к сложным расчетам полей. Полученные зависимости позволяют просто и в явном виде прогнозировать зависимости от расстояния, частоты звука, глубины волновода, координат источника и приемника и характеристик грунта.

Аппроксимирующие соотношения для вертикальных диполей и квадруполей для функций ПИМ давления и колебательной скорости существенно отличаются от зависимостей, полученных для монополя и горизонтальных проекций диполей и квадруполей, из чего следует необходимость при решении практических задач учитывать реальную пространственную структуру излучаемого поля. Особенно это важно для малых расстояний при решении измерительных или контрольных задач. На больших расстояниях влияние вертикальных проекций существенно уменьшается. Полученные простые соотношения позволяют для малых и больших расстояний наглядно и достаточно точно проследить зависимости ЗД и КС от параметров среды и условий эксперимента, а также характеристик сигнала. Результаты могут использоваться при прогнозе характеристик излучаемого поля, выборе и обосновании алгоритмов обнаружения и оценки параметров, например, измерения в ближней зоне шумности источников, учитывающих интерференцию звукового поля.

Авторы выражают благодарность В.Г. Петникову за полезный совет.

Работа выполнена при финансовой поддержке программы “Акустика мелкого моря, нелинейная акустическая диагностика, нелинейная динамика волн” (номер гос. регистрации AAAA-A18-118021390174-1) и программы РФФИ (проект № 19-08-00941).