Акустический журнал, 2021, T. 67, № 1, стр. 45-54

ВВЕДЕНИЕ

Композитные ПАВ устройства на основе пьезоэлектрических слоистых структур (ПСС) продемонстрировали хорошие параметры в диапазоне 1–3 ГГц. Например, в работе [1] исследовано распространение ПАВ в ПСС “(Al,Sc)N/алмаз”, где алмазная подложка была подготовлена методом химического осаждения из паровой фазы, а линия задержки была выбрана в качестве измерительного устройства. Было обнаружено, что такая ПСС имеет невысокое акустическое затухание даже в диапазоне 3 ГГц. В качестве перспективной альтернативы ПАВ можно рассматривать волны Лэмба (ВЛ), которые могут быть применены в акустоэлектронных устройствах и сенсорах. Теория распространения ВЛ в бесконечной изотропной пластине со свободными границами была разработана Лэмбом в 1917 году [2]. Викторов [3] предложил систематическое описание акустических свойств волн Лэмба, распространяющихся в изотропных пластинах, и их приложений в технике, а в [4] рассмотрено применение ВЛ в дефектоскопии пластин. Результаты всестороннего исследования волноводного распространения нормальных волн в слоистых средах приведены в монографии Бреховских [5]. Волны Лэмба, а также другие волноводные моды в тонких пьезоэлектрических пластинах ниобата лития, танталата лития, ниобата калия и силикосилленита подробно исследованы в работах [6–15]. В частности, было отмечено, что коэффициенты электромеханической связи (КЭМС) волны Лэмба и поверхностно-поперечной (SH_n) волны могут быть существенно больше, чем для волн Рэлея в тех же кристаллах. В работе [16] исследовано большое количество ПСС на основе пластин ST-среза кварца, покрытых пленками ZnO и AlN, и вариантов возбуждения SH-волн и ВЛ посредством ВШП. В работе [17] рассмотрена теоретическая основа распространения упругих волн в слоистой пьезоэлектрической структуре и в качестве примера получены результаты для алмазного волновода “Me/ZnO/Me/алмаз”. В последнее время активно изучаются волны Лэмба в тонких пленках для использования в устройствах частотного контроля и сенсорах [18]. Так, в работе [19] представлен пример “AlN/Si” микросенсоров на волнах Лэмба для измерения давления и гравиметрических измерений. В работе [20] представлены результаты по резонатору на тонкой пленке AlN, в котором ВЛ возбуждалась с помощью ВШП. Эти резонаторы использовались в качестве чувствительных сенсоров давления газа. Используя ВШП, авторы [21] исследовали ряд устройств на тонких пьезоэлектрических пластинах – резонаторы с брэгговским отражателем (в англоязычной литературе – Solidly Mounted Resonator, SMR) на основе 50° YX-среза LiTaO₃ (1) и X-среза LiNbO₃ (2), а также резонатора мембранного типа (3) на основе Z-среза LiNbO₃, чтобы получить возбуждение ПАВ и ВЛ. Было получено, что устройство типа (1) имело добротность Q = 1735 при резонансной частоте 3440 МГц в режиме моды SH₀, типа (2) Q = 565 при 4996 МГц в режиме моды Лэмба S₀ и типа (3) Q = 419 при 5444 МГц в режиме моды Лэмба A₁. По мнению авторов [21], устройства (1) и (2) типов продемонстрировали лучшие характеристики в диапазоне 3–5 ГГц.

Выбор подходящего материала подложки для композитных акустоэлектронных устройств СВЧ диапазона имеет решающее значение. Недавно было показано [22, 23], что применение монокристаллического алмаза в качестве подложки ПСС позволяет значительно увеличить рабочую частоту композитного многообертонного резонатора на объемных акустических волнах (ОАВ). В частности, возбуждение ОАВ в ПСС “Al/(001) AlN/Mo/(001) алмаз” и “Al/(Al,Sc)N/Mo/(001) алмаз” было получено на частотах до 20 ГГц с нагруженной добротностью ~13000. Таким образом, монокристалл алмаза должен представлять большой интерес в качестве перспективного материала подложек при изучении поверхностных акустических волн и волн Лэмба.

Целью данной работы является рассмотрение особенностей возбуждения и распространения ПАВ и волн Лэмба в ПСС “Me-ВШП/AlN/(100) алмаз”, в том числе дисперсионных характеристик их параметров в широком диапазоне СВЧ.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПАВ И ВОЛН ЛЭМБА НА СВЧ В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЛОИСТОЙ СТРУКТРУРЕ “Me-ВШП/AlN/(100) АЛМАЗ”

Возбуждение и регистрация поверхностных акустических волн и волн Лэмба может осуществляться различными способами, в том числе с помощью встречно-штыревого преобразователя, нанесенного на поверхность пьезоэлектрической среды. В настоящее время технология изготовления ВШП хорошо развита, что упрощает изучение и применение волн Лэмба в акустоэлектронных приборах и неразрушающем контроле. Практическое применение поверхностных акустических волн Рэлея (R) обычно ограничено частотами 2–3 ГГц вследствие взаимодействия с воздухом и значительного увеличения затухания. В этом смысле волны Лэмба, распространяющиеся преимущественно в объеме подложки, имеют меньшее затухание на более высоких частотах. По сравнению с SH_n- и R-волнами, волны Лэмба также могут иметь более высокие фазовые скорости.

В качестве экспериментальных образцов были использованы однопортовые ПАВ-резонаторы, включавшие в себя возбуждающий ВШП и два многополосковых отражателя (МПО) (рис. 1). Основные параметры экспериментальных образцов на основе пьезоэлектрических слоистых структур “Me-ВШП/AlN/(100) алмаз” для исследования распространения ПАВ и ВЛ приведены в табл. 1. Например, в образце № 1 использовали неаподизированные эквидистантные ВШП с апертурой 350 мкм и периодом d = 18, 20 и 22 мкм для трех независимых ПАВ резонаторов. Количество штырей в отражающей решетке составляло 100, в ВШП имелось 50 пар штырей. Расстояние между ВШП и МПО равнялось промежутку между штырями. Частота синхронизма ВШП может быть вычислена по известной формуле:

где V – фазовая скорость волн Рэлея или Лэмба, и d = λ (λ – длина волны Рэлея или Лэмба).

В качестве материалов для электродов ВШП были выбраны Me = Pt, Al. Высококачественный синтетический монокристаллический алмаз типа IIa с низким содержанием азота (~60 ppb), использованный в качестве подложки, был выращен в Технологическом институте сверхтвердых и новых углеродных материалов методом градиента температуры в условиях высокого давления (5 ГПа) и высокой температуры (~1750 К) [24]. Шероховатость R_a алмазных подложек, измеренная методом атомно-силового микроскопа (АСМ), находилась в пределах 0.2–2 нм на площадке 10 × 10 мкм. Все металлические и пьезоэлектрический слой AlN были нанесены с помощью магнетронного распылительного оборудования AJA Orion 8. Контроль кристаллической структуры и качество текстуры пленки AlN выполняли с помощью оборудования для рентгеновского дифракционного анализа Panalytical Empyrean. Наблюдались, в основном, дифракционные рефлексы (00⋅2), что указывает на хорошую ориентацию кристаллитов нитрида алюминия в пленке. Полная ширина на половине высоты кривой качания (00⋅2) составляла ~0.2°. Шероховатость пленки AlN была менее 3 нм на площадке 10 × 10 мкм.

Частотные характеристики экспериментальных образцов измеряли в диапазоне СВЧ от 0.1 до 8 ГГц с помощью векторного анализатора цепей E5071C и зондовой станции М-150. Электрическую добротность резонансных кривых ПАВ-резонатора вычисляли с помощью программных средств E5071C и стандартных методов расчета. Экспериментальная точность измерения частоты данным анализатором составляла ±0.1 кГц и лучше при увеличении числа точек. В измерениях ПАВ-резонатора для целей данной работы была достаточной точность ±10 кГц. Надо также иметь в виду, что точность определения периода ВШП составляла ±0.1–0.2 мкм. Тем самым расчетное значение погрешности фазовой скорости ограничивалось практически значением ±1 м/с. В качестве основного был использован метод определения добротности на уровне –3 дБ относительно максимума модуля импеданса Z_11e, очищенного относительно фона. Подробно методика измерений и процедура расчета Z_11e описана ранее [25]. Были также использованы дополнительные методы, основанные на других характеристиках отклика резонатора. Например, при выборе измеряемого параметра “time delay, τ_d” добротность вычисляли из соотношения Q = πf_рτ_d, где f_р – частота резонанса. Как правило, относительное расхождение величин Q, вычисленных разными способами, не превышало 10%.

При измерении амплитудно-частотной характеристики применяли развертку от 1001 до 1601 точки. На экране анализатора одновременно отображались следующие данные: комплексные характеристики коэффициента отражения S₁₁, полный Z₁₁ и “очищенный” Z_11e импедансы, временная задержка τ_d и диаграмма Смита.

Обсудим экспериментально обнаруженные волны, идентифицированные как R_n- и SH_n-моды, чтобы сравнить их с волнами Лэмба. Важным обстоятельством является то, что одновременное наблюдение всех ПАВ и волн Лэмба оказалось возможным с помощью одного и того же ПАВ-резонатора. При детальном исследовании частотной зависимости действительной части импеданса ReZ_11e, полученной для экспериментальных образцов № 1 и 2, были обнаружены ПАВ-моды в диапазоне до 700 МГц (рис. 2 ). Так, в образце № 1 три моды Рэлеевского типа – R₀, R₁ (мода Сезавы) и R₂, и две SH-типа (SH₀ и SH₁) наблюдались на трех независимых ПАВ-резонаторах, различающихся периодами ВШП. Конкретные результаты приведены в табл. 2. Следует обратить внимание на то, что моды R_n-типа продемонстрировали более высокую нагруженную добротность по сравнению с модами SH_n. Процедура идентификации мод рассматривается ниже.

Выше ~750 МГц и до ~7.3 ГГц в экспериментальных образцах № 1 и 2 наблюдалось большое количество почти эквидистантных максимумов ReZ_11e, связанных с резонансным возбуждением волн Лэмба различных порядков. С ростом частоты частотный интервал между максимумами ReZ_11e (Space between Parallel Resonances, SPRF) асимптотически приближался к SPRF композитного многообертонного резонатора на ОАВ (в англоязычной литературе – High overtone Bulk Acoustic resonator, HBAR). В качестве примера на рис. 3 представлены частотные характеристики экспериментального образца № 2 в окрестности частот 2.3; 3.5; 5.0 и 7.3 ГГц. В дополнение к сильным пикам ВЛ наблюдали и более слабые сигналы, которые могут ассоциироваться с еще не идентифицированными модами.

Отметим, что резонансные кривые волн Лэмба показали значительно более высокую нагруженную добротность по сравнению с ПАВ модами, распространяющимися на той же подложке. Так, для образца № 2 добротность была равной Q = 760 при 1.5 ГГц, 1400 при 4 ГГц, 2800 при 6.1 ГГц и 3400 при ~7 ГГц. В последнем случае параметр качества был равен Q × f = 2.4 × 10¹³ Гц. В результате был обнаружен необычный эффект значительного увеличения добротности пиков ВЛ с ростом частоты, что имеет большое практическое значение.

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ТИПОВ И ДИСПЕРСИОННЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН В СЛОИСТОЙ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЕ

Распространение акустических волн малой амплитуды различных видов в кристалле может быть описано волновыми уравнениями, электростатическими уравнениями и уравнениями состояния однородной пьезоэлектрической среды, принятыми в виде [26]:

где ρ₀ – плотность кристалла; U_i – вектор динамических упругих смещений; τ_ij – тензор термодинамических напряжений; D_m – вектор электрической индукции; η_ij – тензор деформации; $C_{{ijkl}}^{E}$, e_mij и ${\varepsilon }_{{mn}}^{{\eta }}$ – упругие, пьезоэлектрические и зажатые диэлектрические константы соответственно. Запятая после подстрочного индекса обозначает пространственную производную, а координаты латинских индексов изменяются от 1 до 3. Здесь и далее будет использоваться правило суммирования по повторяющимся индексам.

Пусть ось Y рабочей системы координат направлена вдоль внешней нормали к поверхности слоя, а ось X совпадает с направлением распространения волны. Распространение упругой волны в пьезоэлектрической слоистой структуре должно удовлетворять заданным граничным условиям. В частности, для структуры “Me/пьезоэлектрическая пленка/подложка” следует потребовать:

(1) равенства нулю нормальных составляющих тензора напряжений на границах раздела “Ме/вакуум” и “подложка/вакуум”;

(2) непрерывности нормальных компонент тензора напряжений и векторов смещения на границах раздела “Me/пьезоэлектрическая пленка” и “пьезоэлектрическая пленка/подложка”;

(3) равенства нулю электрического потенциала, связанного с акустической волной, на границе раздела “Me/пьезоэлектрическая пленка”.

В результате для рассматриваемой задачи можно записать такие соотношения:

Нумерация в верхних индексах (1), (2) и (3) определяет такие компоненты структуры, как металлический слой, пьезоэлектрическая пленка и подложка с толщинами h₁, h₂ и h соответственно. Необходимые решения, определяющие все параметры распространения ПАВ и волн Лэмба в ПСС “Мe/пьезоэлектрическая пленка/подложка”, должны быть получены из равенства нулю определителя матрицы граничных условий (3), размер которой в случае трехслойной структуры был равен 22 × 22. Дальнейший ход решений принципиально не отличается от задачи для 4-хслойной пьезоэлектрической слоистой структуры “Мe1/пьезоэлектрическая пленка/Мe1/подложка”, подробно рассмотренной в работе [25]. Для 1D-моделирования и численного анализа ПСС “Мe/пьезоэлектрическая пленка/подложка” были использованы разработанные нами программные средства.

Процедура идентификации типов волн проводилась путем анализа проекций упругих смещений, точно соответствующих каждой моде. В данной задаче все моды были чистыми, т.е. векторы смещения с компонентами (U₁, U₂, 0) и (0, 0, U₃) были связаны с модами Рэлея и SH-типа соответственно. Отметим, что условие существования этих мод предполагает экспоненциальное затухание парциальных компонент при углублении в алмазную подложку. Напротив, поля смещений мод Лэмба занимают весь объем подложки.

Результаты расчета дисперсионных зависимостей фазовых скоростей и КЭМС для волн поверхностного типа, распространяющихся в направлении [110] алмаза в ПСС “Pt/AlN/(001) алмаз” в полосе частот 0–1000 МГц, представлены на рис. 4 совместно с экспериментальными данными. Толщины слоев ПСС были выбраны равными соответствующим значениям в экспериментальном образце № 1. Параметры материальных свойств – плотности и упругие константы пленок и монокристаллического алмаза – были взяты из [27–29]. Экспериментальные данные по резонансным частотам и добротности мод поверхностного типа, а также идентификация их типа, приведены в табл. 2 (см. также рис. 2 ). Коэффициенты электромеханической связи (рис. 4 б) были получены по известной формуле K² = 2ΔV/V, где ΔV – изменение фазовой скорости ПАВ при наложении бесконечно тонкого проводящего слоя на свободную поверхность пьезоэлектрической среды. Следует отметить удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных.

Естественно, что фазовая скорость фундаментальной моды R₀ в пьезоэлектрической слоистой структуре имеет меньшее значение, чем в случае недисперсионной R-моды, распространяющейся вдоль направления [110] по свободной (001) поверхности алмаза, и стремится к фазовой скорости R-моды на нулевой частоте. Отметим, что такие параметры для моды Сезавы R₁, как КЭМС (рис. 4 б) и фазовая скорость (рис. 4 а), имеют большие величины, чем аналогичные для моды R₀. Поэтому мода Сезавы предпочтительнее с точки зрения практического применения. Моды рэлеевского типа также показывают более высокие добротности по сравнению с SH-модами. Несмотря на прогнозируемую низкую электромеханическую связь (рис. 4 б), в эксперименте уверенно наблюдали возбуждение SH₀- и SH₁-волн (см. рис. 2 ). Как было показано нами ранее [30], максимальный КЭМС для SH-мод можно получить для ПСС “Ме/(100) AlN/алмаз” при распространении поверхностных волн вдоль направления [010] в плоскости (100) нитрида алюминия. Поэтому возбуждение SH-волн в случае конфигурации “Ме/(001) AlN/(001) алмаз” можно объяснить несовершенством текстуры пленки нитрида алюминия, вследствие которой оси некоторого количества кристаллитов отклонены от нормали к плоскости подложки.

Волны Лэмба относятся к одному из типов нормальных волн в акустических волноводах, а именно – в пластине со свободными границами [5]. Поэтому, во-первых, существование ветвей мод ВЛ различных порядков должно снизу ограничиваться определенными частотами среза и, во-вторых, должна иметь место частотная зависимость фазовых скоростей и других параметров распространения. Следует различать симметричные S_n и антисимметричные A_n волны Лэмба, где n = 0, 1, 2, 3, … – номер дисперсионной ветви. Если считать, что распространение волны Лэмба происходит вдоль горизонтальной оси X, то в структуре смещений частиц будут существовать горизонтальная U_x и вертикальная U_y парциальные компоненты, а фазовый сдвиг между ними должен быть равен 90°, т.е. осциллирующие частицы движутся по эллипсу, который в случае чистых мод лежит в сагиттальной плоскости XY. Точку “рождения” мод S_n или A_n при n > 1 на частоте среза определяют из условия, что фазовая скорость ВЛ обращается в бесконечность. Это соответствует стоячей волне вдоль вертикальной Y оси пластины. Ранее мы указывали [30] на необходимость различения таких мод, как S_n,L или S_n,T, а также A_n,L или A_n,T, используя определение: какая из двух ОАВ мод – продольная L или сдвиговая T, распространяясь в вертикальном направлении Y, преобразуется в волну типа Лэмба выше частоты среза, уникальной для данной моды. Детальная теория распространения ВЛ в пьезоэлектрической слоистой структуре была опубликована в главе монографии [30].

В качестве примера для более детального анализа был выбран частотный диапазон 1400–1550 МГц. Дисперсионные кривые фазовой скорости для волн Лэмба, рассчитанные для ПСС “Al/AlN/алмаз”, представлены на рис. 5 совместно с экспериментальными данными. Размеры данной ПСС были выбраны близкими к таковым для экспериментального образца № 2. Можно говорить об удовлетворительном согласии расчетных и экспериментальных результатов. Однако, анализируя рис. 5 б, можно увидеть двойную структуру близко расположенных дисперсионных кривых. Это подтверждается и экспериментальными данными, представленными на рис. 5 а. Объяснение такой особенности тонкой структуры наблюдаемых пиков требует дальнейших экспериментальных и теоретических исследований, поскольку анализ СВЧ мод Лэмба высоких порядков с точки зрения их идентификации достаточно сложен.

Обратимся к вопросу о необычном увеличении добротности пиков ВЛ с ростом частоты. Предварительные оценки показывают, что происходит изменение структуры волны Лэмба в виде уменьшения горизонтальной и увеличения вертикальной парциальной компоненты волны на более высоких частотах. Горизонтальная составляющая может быть связана с одной из парциальных компонент ПАВ. Как известно, затухание объемных акустических волн значительно меньше, чем у поверхностных. Таким образом, волны Лэмба высоких порядков будут стремиться с увеличением частоты к объемным акустическим волнам в алмазе, и можно предположить, что потери энергии ВЛ должны уменьшаться, а добротность будет увеличиваться.

2D моделирование процессов возбуждения и распространения волн Лэмба на примере ПСС “Al-ВШП/AlN/(100) алмаз” выполняли с помощью программного обеспечения COMSOL Multiphysics в приближении Plane Strain. При моделировании методом конечных элементов использовали сетку Free Triangular, максимальный размер ячейки которой не превышал 1/20 длины волны звука в исследуемом материале. Исследовали модель ПСС с неаподизированными ВШП. На активные электроды (ВШП) подавали СВЧ сигнал с напряжением 1 В, а на отражающие электроды (МПО) накладывалось условие Floating Potential. Для предотвращения отражения акустических волн от боковых стенок образца использовали граничное условие идеального согласованного слоя (Perfect Matching Layer, PML).

На рис. 6 показаны экспериментальная и рассчитанная частотные зависимости действительной части импеданса ReZ_11e, полученные на экспериментальном образце № 2 (ПАВ-резонатор с периодом d = 20 мкм) в окрестности частоты 4 ГГц. Результаты расчета находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными.

На рис. 7 представлен расчет распределения Y-компоненты смещения по толщине экспериментального образца № 2 на частоте 3.968 ГГц (один из резонансных пиков, представленных на рис. 6 ). Можно видеть, что поле упругих смещений для данной моды занимает весь объем образца. Поскольку смещения на верхней и нижней поверхностях образца находятся в фазе, следует сделать вывод о том, что в данном случае реализуется антисимметричная мода ВЛ. Частотный интервал между максимумами Re Z_11e составил значение ~17 МГц, тогда как соответствующая величина для образца HBAR, реализованного на ПСС “Al/AlN/Mo/(100) алмаз” с теми же значениями толщин подложки и пленки AlN, равна ~19 МГц.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Детально исследовано распространение дисперсионных поверхностных акустических волн типов Рэлея, Сезавы и SH-мод в пьезоэлектрических слоистых структурах “Me-ВШП/AlN/(100) алмаз” (Me = Pt, Al) с частотой до 1000 МГц. Получены дисперсионные кривые фазовых скоростей ПАВ и коэффициентов электромеханической связи, а также выполнена идентификация их типов. С точки зрения практического применения мода Сезавы R₁ предпочтительнее, так как имеет более высокую фазовую скорость и сравнительно большой КЭМС. Моды Рэлеевского типа показывают более высокую добротность по сравнению с SH-модами.

Возбуждение волн Лэмба на СВЧ в ПСС “Me-ВШП/AlN/(100) алмаз”, сконфигурированной в виде ПАВ-резонатора, было получено в диапазоне 750–7300 МГц. Продемонстрирована значительно более высокая добротность резонансных кривых волн Лэмба по сравнению с поверхностными акустическими волнами, распространяющимися на той же подложке. Так, на частоте ~7 ГГц нагруженная добротность имела значение ~3400, а параметр качества Q × f = 2.4 × 10¹³ Гц. Эти параметры почти в десять раз превышают аналогичные данные, полученные недавно для резонаторов с брэгговским отражателем и мембранных резонаторов на тонких пластинках ниобата лития, в которых использованы волны Лэмба, а рабочие частоты ограничены 5 ГГц [21]. Отметим также, что резонансы волн Лэмба в исследованных нами образцах наблюдались на более высоких частотах до 7.3 ГГц.

Авторы предполагают, что на основе экспериментальных результатов данной работы детальный анализ структуры СВЧ волн Лэмба с привлечением средств визуализации полей упругих смещений в Comsol Multiphysics будет сделан в следующей статье.

Полученные результаты могут оказаться полезными при разработке композитных СВЧ акустоэлектронных устройств и сенсоров.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 16-12-10293-П). Особая благодарность С.А. Терентьеву и М.С. Кузнецову (ФГБНУ ТИСНУМ) за подготовку алмазных монокристаллов и подложек.